中考分类数学专项试题4.反比例函数的图象、性质及其应用

专项26 反比例函数图像和性质（3大类型）【考点1 反比例函数性质】1．若反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣3），则k＝ ．【答案】﹣6【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣3），∴﹣3＝，解得，k＝﹣6，故答案为：﹣6．2．若反比例函数的图象在第二、四象限，m的值为 ．【答案】-2【解答】解：∵是反比例函数，∴3﹣m2＝﹣1．解得：m＝±2．∵函数图象在第二、四象限，∴m+1＜0，解得：m＜﹣1．∴m＝﹣2．故答案为：﹣2．3．已知反比例函数y＝图象位于一、三象限，则m的取值范围是 ．【答案】m＜6【解答】解：∵反比例函数y＝图象位于一、三象限，∴﹣（m﹣6）＞0，解得m＜6．故答案是：m＜6．4．在反比例函数y＝的图象的每一支上，y都随x的增大而增大，则m的取值范围是　．【答案】m＜2　【解答】解：依题意得：m﹣2＜0，解得m＜2故答案是：m＜2．5．已知点A（2，a）、B（b，﹣3）都在函数的图象y＝上，若将这个函数图象向左平行3个单位长度，则曲线AB所扫过的图形的面积是 ．【答案】9【解答】解：将A、B两点代入函数解析式，得：a＝﹣6，b＝4，∴A（2、﹣6）、B（4，﹣3），∴向左平行3个单位长度后A的对应点A'（﹣1，﹣6），B的对应点B'（1，﹣3）．∴平行四边形ABB'A'的底＝3，高＝﹣3﹣（﹣6）＝3，∴平行四边形ABB'A'的面积＝3×3＝9，∴曲线AB所扫过的图形的面积＝平行四边形ABB'A'的面积＝9．故答案为：9．【考点2 反比例大小比较】6．若点A（﹣1，y1）、B（﹣，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y＝（k为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为 ．【答案】y2＜y1＜y3【解答】解：∵反比例函数y＝（k为常数），k2+1＞0，∴该函数图象在第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，∵点A（﹣1，y1）、B（﹣，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y＝（k为常数）的图象上，﹣1＜﹣，点A、B在第三象限，点C在第一象限，∴y2＜y1＜y3，故答案为：y2＜y1＜y3．7．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于点A（﹣2，2），B（n，﹣1）．当y1＜y2时，x的取值范围是 ．【答案】﹣2＜x＜0或x＞4【解答】解：∵反比例函数y2＝的图象经过点A（﹣2，2），B（n，﹣1），∴﹣1×n＝（﹣2）×2，∴n＝4．∴B（4，﹣1）．由图象可知：第二象限中点A的右侧部分和第四象限中点B右侧的部分满足y1＜y2，∴当y1＜y2时，x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞4．故答案为：﹣2＜x＜0或x＞4．8．如图，正比例函数y1＝k1x（k1≠0）与反比例函数y2＝（k2≠0）的图象相交于A，B 两点，其中点A的横坐标为1．当k1x＜时，x的取值范围是 ．【答案】0＜x＜1或x＜﹣1【解答】解：由正比例函数与反比例函数的对称性可得点B横坐标为﹣1，由图象可得当k1x＜时，x的取值范围是0＜x＜1或x＜﹣1．故答案为：0＜x＜1或x＜﹣1．【考点3 反比例函数与其他综合运用】9．在一个不透明的纸箱内装有形状、质地、大小、颜色完全相同的5张卡片，卡片上分别标有数字﹣3，﹣1，0，1，2，将它们洗匀后，背面朝上，从中随机抽取1张，把抽得的数字记作a，再从剩下的卡片中随机抽取1张，把抽得的数字记作b，则使得反比例函数的图象经过第一、三象限的概率为 ．【答案】【解答】解：∵反比例函数的图象经过第一、三象限，∴ab＞0，画树状图得：则共有20种等可能的结果，ab为正数的所有可能值为：3，3，2，2；∴使得反比例函数的图象经过第一、三象限的概率为＝．故答案为：．10．反比例函数y＝（k为整数，且k≠0）在第一象限的图象如图所示，已知图中点A的坐标为（2，1），则k的值是 ．【答案】1【解答】解：假设点A（2，1）在反比例函数y＝（k为正整数）第一象限的图象上，则1＝，∴k＝2，但是点A在反比例函数y＝（k为正整数）第一象限的图象的上方，∴k＜2，∵k为整数，且k≠0，k＞0，∴k＝1，故答案为：1．11．当≤x≤2时，函数y＝的图象为曲线段CD，y＝﹣2x﹣b的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，若曲线段CD在△AOB的内部（且与三条边无交点），则b的取值范围为　．【答案】b＜﹣　【解答】解：反比例函数y＝，当≤x≤2时，≤y≤2，∵曲线段CD在△AOB的内部（且与三条边无交点），∴当x＝，﹣2×﹣b＞2 ①，当x＝2时，﹣2×2﹣b＞②，解①得b＜﹣3，解②得b＜﹣，因此，b的取值范围为b＜﹣．故答案为：b＜﹣．12．当1≤x≤2时，反比例函数y＝（k＞﹣3且k≠0）的最大值与最小值之差是1，则k 的值是 ．【答案】±2【解答】解：当k＞0时，在其每一象限内，反比例函数y随x的增大而减小．∴，解得k＝2，当﹣3＜k＜0时，在其每一象限内，反比例函数y随x的增大而增大．，解得k＝﹣2，综上所述，k＝±2．答案：±2．13．如图，曲线AB是抛物线y＝﹣4x2+8x+1的一部分（其中A是抛物线与y轴的交点，B是顶点），曲线BC是双曲线y＝（k≠0）的一部分．曲线AB与BC组成图形W．由点C开始不断重复图形W形成一组“波浪线”．若点P（2020，m），Q（x，n），在该“波浪线”上，则m的值为　，n的最大值为 ．【答案】1，5【解答】解：∵y＝﹣4x2+8x+1＝﹣4（x﹣1）2+5，∴当x＝0时，y＝1，∴点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（1，5），∵点B（1，5）在y＝的图象上，∴k＝5，∵点C在y＝的图象上，点C的横坐标为5，∴点C的纵坐标是1，∴点C的坐标为（5，1），∵2020÷5＝404，∴P（2020，m）在抛物线y＝﹣4x2+8x+1的图象上，m＝﹣4×0+8×0+1＝1，∵点Q（x，n）在该“波浪线”上，∴n的最大值是5，故答案为：1，5．14．如图，在△ABO中，∠ABO＝90°，点A的坐标为（3，4）．写出一个反比例函数y＝（k≠0），使它的图象与△ABO有两个不同的交点，这个函数的表达式为 ．【答案】y＝（答案不唯一）【解答】解：∵∠ABO＝90°，点A的坐标为（3，4），反比例函数y＝（k≠0），使它的图象与△ABO有两个不同的交点，∴这个函数的表达式为：y＝（答案不唯一）．故答案为：y＝（答案不唯一）．15．如图，点P（4a，a）是反比例函数y＝（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为17π，则反比例函数的解析式为 ．【答案】y＝【解答】解：∵图中阴影部分的面积为17π，∴圆的面积＝4×17π＝68π，∴圆的半径＝2，∵P（4a，a）在圆上，∴16a2+a2＝（2）2，解得a＝2或﹣2（舍去），∴P点坐标为（8，2），把P（8，2）代入y＝得k＝8×2＝16，∴反比例函数的解析式为y＝．故答案为y＝．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC，OA＝2，OC＝1，写出一个函数y＝，使它的图象与矩形OABC的边有两个公共点，这个函数的表达式可以为 （答案不唯一）．【答案】y＝，（答案不唯一，0＜k＜2的任何一个数）【解答】解：∵矩形OABC，OA＝2，OC＝1，∴B点坐标为（2，1），当函数y＝（k≠0）过B点时，k＝2×1＝2，∴满足条件的一个反比例函数解析式为y＝．故答案为：y＝，（答案不唯一，0＜k＜2的任何一个数）；17．给定函数y＝，下列说法正确的有　．①不等式y＞0的解为：x＜或x＞1；②无论t为何值，方程y＝t一定有解；③若点（x1、y1），（x2，y2）在该函数图象上而且x1＜x2，则y1＞y2；④经过原点的直线和该函数的图象一定有交点；⑤该函数的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形．【答案】①④⑤　【解答】解：函数y＝可化为：y＝＝3+①当y＞0时，或解得：x＞1或x＜故①正确；②∵y＝3+∴y≠3∴当t＝3时，y＝3，方程无解；故②错误；③若取x＝0，则y＝1；x＝3，y＝40＜3，1＜4，故③错误；④∵y＝3+可看作由y＝向右平移一个单位，再向上平移三个单位∴经过原点的直线和该函数的图象一定有交点故④正确；⑤∵y＝既是轴对称图形，也是中心对称图形，y＝3+是y＝平移之后的图形，故其既是轴对称图形，也是中心对称图形故⑤正确综上，正确的选项有：①④⑤故答案为：①④⑤．18．函数y1＝x与y2＝的图象如图所示，下列关于函数y＝y1+y2的结论：①函数的图象关于原点中心对称；②当x＜2时，y随x的增大而减小；③当x＞0时，函数的图象最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是 ．【答案】①③【解答】解：①由图象可以看出函数图象上的每一个点都可以找到关于原点对称的点，故正确；②在每个象限内，不同自变量的取值，函数值的变化是不同的，故错误；③y＝x+＝（﹣）2+4≥4，当且仅当x＝2时取“＝”．即在第一象限内，最低点的坐标为（2，4），故正确；∴正确的有①③．故答案为：①③．19．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+1与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点C，若AB＝BC，则k的值为 ．【答案】2【解答】解：过点C作CH⊥x轴于点H．∵直线y＝x+1与x轴，y轴分别交于点A，B，∴A（﹣1，0），B（0，1），∴OA＝OB＝1，∵OB∥CH，∴＝＝1，∴OA＝OH＝1，∴CH＝2OB＝2，∴C（1，2），∵点C在y＝的图象上，∴k＝2，故答案为：2．20．已知点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在x轴正半轴上，若△OAB为等腰三角形，且腰长为5，则AB的长为 ．【答案】5或2或【解答】解：当AO＝AB时，AB＝5；当AB＝BO时，AB＝5；当OA＝OB时，设A（a，）（a＞0），B（5，0），∵OA＝5，∴＝5，解得：a1＝3，a2＝4，∴A（3，4）或（4，3），∴AB＝＝2或AB＝＝；综上所述，AB的长为5或2或．故答案为：5或2或．21．已知点A为直线y＝﹣2x上一点，过点A作AB∥x轴，交双曲线y＝于点B．若点A 与点B关于y轴对称，则点A的坐标为 ．【答案】（，﹣2）或（﹣，2）【解答】解：因为点A为直线y＝﹣2x上，因此可设A（a，﹣2a），则点A关于y轴对称的点B（﹣a，﹣2a），由点B在反比例函数y＝的图象上可得2a2＝4，解得a＝±所以A（，﹣2）或（﹣，2），故答案为：（，﹣2）或（﹣，2）．22．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x与函数y＝（x＞0）的图象交于点A，直线y＝x﹣1与函数y＝（x＞0）的图象交于点B，与x轴交于点C．若点B的横坐标是点A的横坐标的2倍，则k的值为 ．【答案】【解答】解：直线y＝x与函数y＝（x＞0）的图象交于点A，∴k＞0，设A（a，a），则B（2a，2a﹣1），代入y＝，，即a＝2a﹣1，解得，a＝，把a＝，代入a＝，得k＝，故答案为：．23．已知点A是反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上的一个动点，连接OA，若将线段OA 绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B所在图象的函数关系式是 ．【答案】y＝（x＞0）【解答】解：如图，∵点A是反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上∴S△OAM＝|k|＝，∵线段OB是由线段OA绕点O顺时针旋转90°得到的，∴OA＝OB，∠AOB＝90°，又∵∠AOM+∠OAM＝90°，∠AOM+∠BON＝180°﹣90°＝90°，∵∠AMO＝∠ONB＝90°，∴△AOM≌△OBN（AAS），∴S△OBN ＝S△AOM＝＝|k|，又∵k＞0，∴k＝3，∴过点B的反比例函数关系式为y＝（x＞0），故答案为：y＝（x＞0）．24．如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3…是分别以A1，A2，A3…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C1，C2，C3…均在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则点A2021的坐标为 ．【答案】（2，0）【解答】解：设点C1的坐标为（x，），∵点C1是OB1的中点，∴点B1的坐标为（2x，），∴A1的坐标为（2x，0），∴OA1＝2x，A1B1＝，∵△OA1B1是等腰直角三角形，∴OA1＝A1B1，即2x＝，解得：x＝1或x＝﹣1（舍），∴点A1的坐标为（2，0）；设点C2的坐标为（a，），∵点C2是A1B2的中点，∴点B2的坐标为（2a﹣2，），点A2的坐标为（2a﹣2，0），∴A1A2＝2a﹣4，A2B2＝，∵△A1B2A2是等腰直角三角形，∴A1A2＝A2B2，即2a﹣4＝，解得：a＝1+或a＝1﹣（舍），∴点A2的坐标为（2，0），设点C3的坐标为（m，），∵点C3是A2B3的中点，∴点B3的坐标为（2m﹣2，），点A3的坐标为（2m﹣2，0），∴A2A3＝2m﹣4，A3B3＝，∵△A2B3A3是等腰直角三角形，∴A2A3＝A3B3，即2m﹣4＝，解得：m＝+或m＝﹣（舍），∴点A3的坐标为（2，0），…，点A2021的坐标为（2，0），故答案为：（2，0）．。

（2）画出函数图象
函数 y= 4 （x＞0）的图象如图所示，而函数 y=–x+ m 的图象可由直线 y=–x 平
x
2
移得到．请在同一直角坐标系中直接画出直线 y=–x．
（3）平移直线 y=–x，观察函数图象
6 / 15
①当直线平移到与函数 y= 4 （x＞0）的图象有唯一交点（2，2）时，周长 m 的 x
故选 C．
9. 【答案】D 【解析】如解图所示，过点 A 作 AG⊥OB，垂足为 G，设 A 点纵 8 / 15
坐标为 4m，∵sin∠AOB＝45，∴OA＝5m，根据勾股定理可得 OG＝3m，又∵点 A 在反比例函数 y＝4x8上，∴3m×4m＝48，∴m1＝2，m2＝－2(不合题意，舍去)， ∴AG＝8，OG＝6，OA＝OB＝10，∵四边形 OBCA 是菱形，∴BC∥OA，∴S△ AOF＝12S 菱形 OBCA＝12×AG×OB＝12×8×10＝40.故选 D.
21. 如图，一次函数 y=-x+3 的图象与反比例函数 y= (k≠0)在第一象限的图象交于 A(1，a)和 B 两点，与 x 轴交于点 C. (1)求反比例函数的解析式; (2)若点 P 在 x 轴上，且△ APC 的面积为 5，求点 P 的坐标.
22. （2019•河南）模具厂计划生产面积为 4，周长为 m 的矩形模具．对于 m 的
因 为 S△ BEF=1 ， 即 ab=1 ， ∴ S△ CDO= CD·OD= ×3a×4b=6ab=12 ， 所 以 k=xy=2S△ CDO=24.
14. 【答案】－6 【解析】如解图，连接 AC 交 y 轴于点 D，因为四边形 ABCO 是菱形，且面积为 12，则△ OCD 的面积为 3，利用反比例函数 k 的几何意义可 得 k＝－6.

16. 反比例函数➢ 知识过关1. 反比例函数的概念形如_______的函数称为反比例函数，自变量x 的取值范围是_____的一切实数. 2. 反比例函数的图像与性质(1)反比例函数的图象是______,它有两个分支. k >0 k <0第_____象限第_____象限3. k 的几何意义过反比例函数图像上任意一点P 作PM ⟂x 轴于点M ，PN ⟂y 轴于点N ，(如图所示)，则矩形PNOM 的面积S=____________；4. 反比例函数与一次函数的交点(1) 交点个数：一次函数与反比例函数的图像，要么没有交点，要么有2个交点. (2)联立解析式，得方程组—解方程组，得交点坐标—综述作答. 5.解分式不等式利用反比例函数和一次函数的图像可以很容易地求解x k b ax >+、x k b ax ≥+、xk b ax ≤+或xkb ax <+型的分式不等式. 6.反比例函数的实际应用建立反比例函数模型—求出反比例函数解析式—结合函数解析式与函数的性质作出解答.➢考点分类考点1 反比例函数图象及性质例1 (1)一次函数y＝kx﹣k与反比例函数y=kx在同一坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．(2)已知反比例函数y=−4−2mx图象的两支分布在第二、四象限，则m的取值范围是（）A．m≤2B．m＞﹣2C．m＜2D．m＞2考点2反比例函数k的几何意义例2如图，点A在双曲线y=4x上，点B在双曲线y=12x上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为长方形，则它的面积为（）A．4B．6C．8D．1考点3反比例函数与一次函数综合例3如图一次函数y＝3x﹣3的图象与反比例函数y=kx的图象交于点A(2，m)，B(n，﹣6)，（1）求函数y=kx的表达式；（2）根据图象写出使一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围；（3）求△ABO的面积．考点4 反比例函数与几何综合例4正方形A 1B 1P 1P 2的顶点P 1，P 2在反比例函数2y x=（x ＞0）的图象上，顶点A 1，B 1分别在x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数2y x=（x＞0）的图象上，顶点A 2在x 轴的正半轴上，则点P 3的坐标为_________．➢ 真题演练1．若ab ＞0，则一次函数y ＝ax +b 与反比例函数y =abx 在同一坐标系中的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，点D 是▱OABC 内一点，AD 与x 轴平行，BD 与y 轴平行，BD =√3，∠BDC ＝120°，S △BCD =92√3，若反比例函数y =kx（x ＜0）的图象经过C ，D 两点，则k 的值是（ ）A ．﹣6√3B ．﹣6C ．﹣12√3D ．﹣123．如图，正方形ABCD 的顶点分别在反比例函数y =k 1x （k 1＞0）和y =k2x （k 2＞0）的图象上．若BD ∥y 轴，点D 的横坐标为3，则k 1+k 2＝（ ）A ．36B ．18C ．12D ．94．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点D 在第二象限，其余顶点都在第一象限，AB ∥x 轴，AO ⊥AD ，AO ＝AD ．过点A 作AE ⊥CD ，垂足为E ，DE ＝4CE ．反比例函数y =kx（x ＞0）的图象经过点E ，与边AB 交于点F ，连接OE ，OF ，EF ．若S △EOF =118，则k 的值为（ ）A ．73B ．214C ．7D ．2125．如图，点A 在双曲线y =4x上，点B 在双曲线y =12x上，且AB ∥x 轴，点C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．126．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE．若AD平分∠OAE，反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象经过AE上的两点A，F，且AF＝EF，△ABE的面积为18，则k的值为（）A．6B．12C．18D．247.如图，OA＝8，AB＝6，将△ABO向右平移到△CDE位置，A的对应点是C，O的对应点是E，反比例函数y=kx的图象经过点C和DE的中点F，则k的值是．8．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点．在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，边OA在y轴上，点D是边OB上一点，且OD：DB＝1：2，反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点D交AB于点C，连接OC．若S△OBC＝4，则k的值为．9．如图，直线AB与反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，且AB＝BC，连接OA．已知△OAC的面积为12，则k的值为．10.如图，直线y＝ax+b与双曲线y=kx交于点A、B，与x轴交于点C，AD⊥x轴于点D，且OD：OA=√1010，AD＝6，S△ABD＝2S△AOD．（1）求双曲线与直线的解析式；（2）连接OB，求△AOB的面积．➢课后练习1．如图，A，B是双曲线y=kx上的两个点，过点A作AC⊥x轴，交OB于点D，垂足为点C，连接OA，若△ODC的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）A ．34B ．2C ．4D ．82．如图，在反比例函数y =32x 的图象上有一动点A ，连接AO 并延长交图象的另一支于点B ，在第二象限内有一点C ，满足AC ＝BC ，当点A 运动时，点C 始终在函数y =kx的图象上运动，若tan ∠CAB ＝2，则k 的值为（ ）A ．﹣3B ．﹣6C ．﹣9D ．﹣123．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，下列说法正确的个数是（ ） ①这个反比例函数解析式为I =36R ； ②蓄电池的电压是36V ； ③当R ＝2Ω时，I ＝13A ； ④当I ≤10A 时，R ≥3.6Ω． A ．4B ．3C ．2D ．14．若点（﹣1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）均在函数y =−k 2−1x 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 2＞y 1＞y 35．如图，一直线经过原点O ，且与反比例函数y =kx （k ＞0）相交于点A 、点B ，过点A 作AC ⊥y 轴，垂足为C ，连接BC ．若△ABC 面积为8，则k ＝ ．6．如图，菱形ABCD顶点A在函数y=3x（x＞0）的图象上，函数y=kx（k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称，且经过点B，D两点，若AB＝2，∠BAD＝30°，则k＝．7．如图，直线y＝﹣x+b与双曲线y=1x（x＞0）交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于E、F两点，连接OA、OB，若S△AOB＝S△OBF+S△OAE，则b＝．第7题图第8题图8．如图，过点C（3，4）的直线y＝2x+b交x轴于点A，∠ABC＝90°，AB＝CB，曲线y=k x（x＞0）过点B，将点A沿y轴正方向平移a个单位长度恰好落在该曲线上，则a的值为．9．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y=3x的图象相交于A（1，a），B两点，与x轴交于点C（﹣2，0）．则tan∠ACO的值为．10．如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y=3x的图象相交于点A、B，过B作x轴的垂线交x轴于点C，连接AC，则△ABC的面积是．11．如图，直线y＝k1x+b与双曲线y=k2x交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则关于x的不等式k1x﹣b＜k2x的解是．12.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=−12x与反比例函数y=kx的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2；（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出−12x＞kx的解集；（3）将直线l1：y=−12x沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y=kx在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为30，求平移后的直线l2的函数表达式．13．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝mx +5（m ≠0）的图象与反比例函数y =k x（k ≠0）在第一象限的图象交于A （1，n ）和B （4，1）两点，过点A 作y 轴的垂线，垂足为M ．（1）求一次函数和反比例函数的表达式． （2）求△OAM 的面积S ．（3）在y 轴上求一点P ，使P A +PB 的值最小并求出此时点P 的坐标．➢ 冲击A+如图1，已知点O 在四边形ABCD 的边AB 上，且OA ＝OB ＝OC ＝OD ＝2，OC 平分∠BOD ，与BD 交于点G ，AC 分别与BD 、OD 交于点E 、F ． （1）求证：OC ∥AD ； （2）如图2，若DE ＝DF ，求AE AF的值；（3）当四边形ABCD 的周长取最大值时，求DE DF的值．。

2021中考数学专题训练：反比例函数及其应用一、选择题1. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/小时的平均速度用了4小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是()A. v＝320tB. v＝320t C. v＝20t D. v＝20t2. （2020·营口）反比例函数y=1x（x＜0）的图象位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3. （2020·湖北孝感）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图像如图所示，则这个反比例函数的解析式为( )A.I=24RB.I=36RC.I=48RD.I=64R4. 已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y＝kx（k<0）的图象上，且x1<x2<0<x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＞y1＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y2＞y3D．y3＞y1＞y25. 在函数y＝x＋4x中，自变量x的取值范围是()A. x＞0B. x≥－4C. x≥－4且x≠0D. x＞0且x≠－46. 如图，过反比例函数y＝kx(k＞0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB＝2，则k的值为()A. 2B. 3C. 4D. 57. (2019·江西)已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A(2，4)，下列说法正确的是 A ．反比例函数y 2的解析式是y 2=–B ．两个函数图象的另一交点坐标为(2，–4)C ．当x <–2或0<x <2时，y 1<y 2D ．正比例函数y 1与反比例函数y 2都随x 的增大而增大8. （2020·淄博）如图，在直角坐标系中，以坐标原点O （0，0），A （0，4），B（3，0）为顶点的R t △AOB ，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P ，且点P 恰好在反比例函数y的图象上，则k 的值为（ ）A ．36B ．48C ．49D ．64二、填空题9. 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，▱ABCD 的边AB 在x 轴上，顶点D 在y 轴的正半轴上，点C 在第一象限，将⊥AOD 沿y 轴翻折，使点A 落在x 轴上的点E 处，点B 恰好为OE 的中点，DE 与BC 交于点F .若y=(k ≠0)的图象经过点C.且S ⊥BEF =1，则k的值为.10. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12，点B 在y 轴上，点C在反比例函数y ＝kx 的图象上，则k 的值为________．8x11. 如图，点A ，B 是双曲线y ＝6x 上的点，分别过点A ，B 作x 轴和y 轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和．为________．12. 如图，点A 为函数y ＝9x (x ＞0)图象上一点，连接OA ，交函数y ＝1x (x ＞0)的图象于点B ，点C 是x 轴上一点，且AO ＝AC ，则⊥ABC 的面积为________．13. 如图，已知点A (2，3)和点B (0，2)，点A 在反比例函数y ＝kx 的图象上．作射线AB ，再将射线AB 绕点A 按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C ，则点C 的坐标为________．14. (2019·贵州安顺)如图，直线l ⊥x 轴于点P ，且与反比例函数y 1=1k x(x >0)及y 2=2k x(x >0)的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，已知△OAB 的面积为4，则k 1﹣k 2=__________．三、解答题15. 如图，双曲线y=经过点P (2，1)，且与直线y=kx -4(k<0)有两个不同的交点.(1)求m 的值; (2)求k 的取值范围.16. （2019•广东）如图，一次函数y =k 1x +b 的图象与反比例函数y =2k x的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为（–1，4），点B 的坐标为（4，n ）． （1）根据图象，直接写出满足k 1x +b ＞2k x的x 的取值范围； （2）求这两个函数的表达式；（3）点P 在线段AB 上，且S ⊥AOP ：S ⊥BOP =1：2，求点P 的坐标．17. 如图，一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)与y 轴交于点B (0，9)，与x 轴的负半轴交于点A，且tan⊥BAO＝1.反比例函数y＝mx与一次函数y＝kx＋b的图象交于C、D两点，且BD2＋BC2＝90.(1)求一次函数的解析式；(2)求反比例函数的解析式；(3)某二次函数的图象经过线段CD的中点，且以B点为顶点，求此二次函数的解析式．18. (2019·浙江金华)如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数ykx(k>0，x>0)的图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上，已知CD=2．(1)点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；(2)若该反比例函数图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标；(3)平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程．2021中考数学专题训练：反比例函数及其应用-答案一、选择题1. 【答案】B 【解析】⊥由题意可得路程s ＝80×4＝320，∴v ＝320t .2. 【答案】【答案】C 【解析】结合反比例函数图象的性质，∵k =1＞0，所以反比例函数y =1x的图象分布在第一、三象限，又∵x ＜0，所以它的图象位于第三象限．3. 【答案】C【解析】设反比例函数解析式为I =kR,把图中点（8，6）代入得：k =8×6=48.故选C.4. 【答案】A【解析】本题考查反比例函数的性质．由y ＝k x（k <0），得图象位于二、四象限，在各个象限内，随的增大而增大，故选A ．5. 【答案】C 【解析】综合开平方时被开方数为非负数和分母不为0可得x 取值范围，则x ＋4≥0且x ≠0，故x ≥－4且x ≠0.6. 【答案】C 【解析】 ⊥点A 在反比例函数y ＝kx 的图象上，且AB ⊥x 轴于点B ，设点A 坐标为(x ，y )，∴k ＝xy ，∵点A 在第一象限，∴x 、y 都是正数，∴S △AOB ＝12OB ·AB ＝12xy ，∵S △AOB ＝2，∴k ＝xy ＝4.7. 【答案】C 【解析】∵正比例函数y 1的图象与反比例函数y 2的图象相交于点A (2，4)， ∴正比例函数y 1=2x ，反比例函数y 2=， ∴两个函数图象的另一个交点为(–2，–4)， ∴A ，B 选项错误；∵正比例函数y 1=2x 中，y 随x 的增大而增大，反比例函数y 2=中，在每个象限内y 随x 的增大而减小，∴D 选项错误， ∵当x <–2或0<x <2时，y 1<y 2，∴选项C 正确， 故选C ．8. 【答案】过P 分别作AB 、x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为C 、D 、E ，如图，8x8x∵A（0，4），B（3，0），∴OA＝4，OB＝3，∴AB5，∵△OAB的两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，∴PE＝PC，PD＝PC，∴PE＝PC＝PD，设P（t，t），则PC＝t，∵S△P AE +S△P AB+S△PBD+S△OAB＝S矩形PEOD，∴t×（t﹣4）5×t t×（t﹣3）3×4＝t×t，解得t＝6，∴P（6，6），把P（6，6）代入y得k＝6×6＝36．故选：A．二、填空题9. 【答案】24[解析]连接OC，过F作FM⊥AB于M，延长MF交CD于N.设BE=a，FM=b，由题意知OB=BE=a，OA=2a，DC=3a.因为四边形ABCD为平行四边形，所以DC∥AB，所以⊥BEF∽△CDF，所以BE∶CD=EF∶DF=1∶3，所以NF=3b，OD=MN=FM+FN=4b.因为S⊥BEF=1，即ab=1，∴S⊥CDO=CD·OD=×3a×4b=6ab=12，所以k=xy=2S⊥CDO=24.10. 【答案】－6【解析】如解图，连接AC 交y 轴于点D ，因为四边形ABCO是菱形，且面积为12，则⊥OCD 的面积为3，利用反比例函数k 的几何意义可得k ＝－6.11. 【答案】8【解析】设两个空白矩形面积为S 1、S 2，则根据反比例函数的几何意义得：S 1＋2＝S 2＋2＝6，∴S 1＝S 2＝4，∴两个空白矩形的面积和为：S 1＋S 2＝8.12. 【答案】6 【解析】 设A 点的坐标为(a ，9a)，直线OA 的解析式为y ＝kx ，于是有9a ＝ka ，∴k ＝9a 2，直线为y ＝9a 2x ，联立得方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝9a 2x y ＝1x，解得B 点的坐标为(a 3，3a )，∵AO ＝AC ，A(a ，9a )，∴C(2a ，0)，∴S △ABC ＝S △AOC －S △BOC ＝12×2a×9a －12×2a×3a ＝9－3＝6.13. 【答案】(－1，－6) 【解析】如解图，因为点A 的坐标为(2，3)，点A 在反比例函数y ＝kx 的图像上，所以代入可得k ＝6，因为点B 的坐标为(0，2)则易得直线AB 的解析式为y ＝12x ＋2.其与x 轴的交点坐标为D(－4，0)．过点A 作AF⊥AB 交x 轴于点F ，则⊥DAE ＝⊥FAE ＝45°.易得AD ＝35，因为AF AD ＝BODO ＝12，所以AF ＝352，DF ＝352·5＝152，所以OF ＝72.设AC 与x 轴交于点E(m ，0)，则DE AD ＝EFAF ，即m ＋435＝72－m325，解得m ＝1，所以点E 的坐标为(1，0)，则直线AE 的解析式为y ＝3x －3，联立直线AE 与双曲线得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x －3y ＝6x ，解得⎩⎨⎧x ＝－1y ＝－6，即点C 的坐标为(－1，－6)．14. 【答案】8【解析】根据反比例函数k 的几何意义可知：△AOP 的面积为12k 1，△BOP 的面积为12k 2，∴△AOB 的面积为12k 1﹣12k 2，∴12k 1﹣12k 2=4，∴k 1﹣k 2=8，故答案为8．三、解答题15. 【答案】解:(1)把P (2，1)的坐标代入y=，得: 1=，m=2.(2)由(1)可知反比例函数解析式为y=， ∴=kx -4，整理得:kx 2-4x -2=0，∵双曲线与直线有两个不同的交点，∴Δ>0， 即(-4)2-4k ·(-2)>0， 解得:k>-2. 又∵k<0，∴k 的取值范围为-2<k<0.16. 【答案】（1）由图象可得：k 1x +b ＞2k x的x 的取值范围是x <–1或0<x <4；（2）直线解析式y =–x +3，反比例函数的解析式为y =–4x ；（3）P （23，73）．【解析】（1）∵点A 的坐标为（–1，4），点B 的坐标为（4，n ）．由图象可得：k 1x +b ＞2k x的x 的取值范围是x <–1或0<x <4； （2）∵反比例函数y =2k x的图象过点A （–1，4），B （4，n ）， ∴k 2=–1×4=–4，k 2=4n ，∴n =–1，∴B （4，–1）， ∵一次函数y =k 1x +b 的图象过点A ，点B ，∴11441k b k b -+=+=-⎧⎨⎩，解得k =–1，b =3，∴直线解析式y =–x +3，反比例函数的解析式为y =–4x；（3）设直线AB 与y 轴的交点为C ，∴C （0，3），∵S ⊥AOC =12×3×1=32，∴S ⊥AOB =S ⊥AOC +S ⊥BOC =12×3×1+12×3×4=152，∵S ⊥AOP ：S ⊥BOP =1：2，∴S ⊥AOP =152×13=52， ∴S ⊥COP =52–32=1，∴12×3x P =1，∴x P =23，∵点P 在线段AB 上，∴y =–23+3=73，∴P （23，73）．17. 【答案】(1)⊥tan⊥BAO ＝1，⊥OA ＝OB ，⊥点B (0，9)，⊥点A (－9，0)，⊥⎩⎨⎧b ＝9－9k ＋b ＝0，解得⎩⎨⎧k ＝1b ＝9， ⊥一次函数的解析式为y ＝x ＋9；(2)联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋9y ＝m x 得x 2＋9x －m ＝0， 设点C 、D 的横坐标分别为x 1、x 2，⊥BD 2＋BC 2＝90， ⊥(2x 2)2＋(2x 1)2＝90即2(x 21＋x 22)＝90，⊥x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝(－9)2－2(－m )＝45，即81＋2m ＝45，解得m ＝－18，⊥反比例函数解析式为y ＝－18x ；(3)设所求的二次函数的解析式为y ＝ax 2＋9(a ≠0)，由(1)和(2)得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋9y ＝－18x ， 解得⎩⎨⎧x 1＝－3y 1＝6或⎩⎨⎧x 2＝－6y 2＝3， 则线段CD 的中点为(x 1＋x 22，y 1＋y 22)即(－92，92)，代入y ＝ax 2＋9得92＝(－92)2a ＋9，解得a ＝－29，故所求的二次函数的解析式为y ＝－29x 2＋9.18. 【答案】(1)点A 在该反比例函数的图象上，理由见解析；(2)Q ； 【解析】(1)点A 在该反比例函数的图象上，理由如下：如图，过点P 作x 轴垂线PG ，连接BP ，∵P 是正六边形ABCDEF 的对称中心，CD =2，∴BP =2，G 是CD 的中点，∴PG =∴P (2，)，∵P 在反比例函数y kx =上，∴k∴y =由正六边形的性质，A (1，2)，∴点A 在反比例函数图象上；(2)由题易得点D 的坐标为(3，0)，点E 的坐标为(4，设直线DE 的解析式为y =ax +b ，∴304a b a b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩∴a b ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，∴y =﹣联立方程y x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，解得x 32+=(负值已舍)，∴Q；(3)A(1，2，B(0，C(1，0)，D(3，0)，E(4)，F(3，，设正六边形向左平移m个单位，向上平移n个单位，则平移后点的坐标分别为∴A(1﹣m，n)，B(﹣m n)，C(1﹣m，n)，D(3﹣m，n)，E(4﹣mn)，F(3﹣m，2n)，①将正六边形向左平移两个单位后，E(2，)，F(1，；则点E与F都在反比例函数图象上；②将正六边形向左平移–1C(2)，B(1，，则点B与C都在反比例函数图象上；③将正六边形向左平移2个单位，再向上平移–B(﹣2，，C(﹣1，﹣；则点B与C都在反比例函数图象上．。