2017年安徽省合肥市高考数学二模试卷文科解析版

2022年安徽省合肥市高考数学第二次质检试卷（文科）（二模）1.设全集，集合，，则如图Venn图中阴影部分表示的集合是( )A. B. C. D.2.设复数z满足，则( )A. B. 4 C. D.3.已知双曲线的渐近线方程，则双曲线的离心率为( )A. B. 4 C. 2 D.4.考拉兹猜想是引人注目的数学难题之一，由德国数学家洛塔尔考拉兹在20世纪30年代提出．其内容是：任意给定正整数s，如果s是奇数，则将其乘3加1；如果s是偶数，则将其除以2，所得的数再次重复上面步骤，最终都能够得到如图的程序框图演示了考拉兹猜想的变换过程．若输入s的值为5，则输出i的值为( )5.若：与：是两条不同的直线，则“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6.设等差数列的前n项和为，，则m的值为( )A. 10B. 12C. 13D. 147.中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设空间站要安排甲，乙，丙，丁4名航天员开展实验，其中天和核心舱安排2人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人，则甲乙两人安排在同一个舱内的概率为( )A. B. C. D.8.已知函数是奇函数，当时，的值域为( )A. B. C. D.9.函数是自然对数的底数的图象关于( )A. 点对称B. 点对称C. 直线对称D. 直线对称10.抛物线C：的焦点为F，A为抛物线C上一点，以F为圆心，为半径的圆交抛物线C的准线l于M，N两点，，则直线AF的斜率为( )A. B. C. D.11.设，，，则( )A. B. C. D.12.在直三棱柱中，，，P为该三棱柱表面上一动点，若，则P点的轨迹长度为( )13.已知向量，，若A，B，C三点共线，则______.14.如图，圆柱的轴截面是正方形，AB是底面圆的直径，AD是母线，点C是的中点，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为______.15.已知数列前n项和，记，若数列中去掉数列中的项后，余下的项按原来顺序组成数列，则数列的前50项和为______.16.过平面内一点P作曲线两条互相垂直的切线，，切点为，不重合，设直线，分别与y轴交于点A，B，则______.17.《中国统计年鉴2021》数据显示，截止到2020年底，我国私人汽车拥有量超过24千万辆．如图是2011年至2020年十年间我国私人汽车拥有量单位：千万辆折线图．注：年份代码分别对应年份由折线图能够看出，可以用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；建立y关于t的线性回归方程系数精确到，并预测2022年我国私人汽车拥有量．参考数据：，，，，，参考公式：相关系数，线性回归方程中，斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，18.在中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，满足______.求A的大小；若AE是的角平分线，且，，求的面积．从①是b，2c的等差中项，②这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．19.如图，在矩形ABCD中，，点M为边AB的中点．以CM为折痕把ABCM折起，使点B到达点P的位置，使得，连结PA，PB，证明：平面平面AMCD；求点M到平面PAD的距离．20.已知函数，设函数，若是区间上的增函数，求a的取值范围；当时，证明：函数在区间上有且仅有一个零点．21.已知椭圆C：的左焦点为F，右顶点为A，离心率为，M为椭圆C上一动点，面积的最大值为求椭圆C的标准方程；过点M的直线l：与椭圆C的另一个交点为N，P为线段MN的中点，射线OP与椭圆交于点点Q为直线OP上一动点，且，求证：点Q在定直线上．22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为求直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；若直线与直线l交于点M，直线与曲线C交于点，且，求实数a的值．23.已知函数的最小值为求m；已知a，b，c为正数，且，求的最小值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：由题可得图中阴影部分表示的集合为：，故选：由图中阴影部分表示的集合为：，可得正确选项．本题考查集合的韦恩图示法，属基础题．2.【答案】A【解析】解：，，，故选：利用复数的四则运算求出z，再利用复数模长公式即可求出结果．本题主要考查了复数的运算，考查了复数的模长公式，属于基础题．3.【答案】B【解析】解：双曲线的渐近线方程，可得，可得：，即，，所以故选：利用双曲线的渐近线方程，得到ab的关系式，然后求解双曲线的离心率即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查，是基础题．4.【答案】B【解析】解：，，不满足，，，不满足，执行循环体，满足，，，不满足，执行循环体，满足，，，不满足，执行循环体，满足，，，不满足，执行循环体，满足，，，此时，满足，退出循环，输出，故选：根据程序框图进行模拟运算即可得解．本题主要考查程序框图的识别和应用，利用模拟运算法是解决本题的关键，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：时，为，为，，所以，充分性成立；时，，解得或，当时，为，为，两条直线重合，所以，必要性成立；所以是充分必要条件．故选：分别判断充分性和必要性是否成立即可．本题利用直线方程考查了充分必要条件的判断问题，是基础题．6.【答案】C【解析】解：等差数列的前n项和为，，，，，故选：由题意知，从而解得．本题考查了等差数列的前n项和公式及性质应用，是基础题．7.【答案】A【解析】解：安排甲，乙，丙，丁4名航天员开展实验，共有种不同的方案，甲乙两人安排在同一个舱内共有种不同的方案，故甲乙两人安排在同一个舱内的概率为，故选：先确定所有不同的方法数，再求甲乙两人安排在同一个舱内的方法数，从而求概率．本题主要考查古典概型的问题，熟记概率的计算公式即可，属于常考题型．8.【答案】D【解析】解：函数是奇函数，，；当时，，，；即当时，的值域为；故选：依题意，可求得，，继而可求得当时，的值域．本题考查三角函数的奇偶性及正弦函数性质的应用，考查运算求解能力，属于中档题．9.【答案】C【解析】解：，所以，所以的图象关于对称．故选：先对已知函数进行分离变形，然后结合选项检验即可判断．本题主要考查了函数对称性的判断，属于基础题．10.【答案】D【解析】解：由题意可知：，设准线与x轴交于H，因为，所以，且，所以，设，由抛物线定义可知，所以，代入抛物线中得，所以，且，所以直线AF的斜率为故选：根据题意求出点A坐标，即可求出直线AF的斜率．本题考查了抛物线的定义及直线与抛物线的综合运用，作出图象是解答本题的关键，属于中档题．11.【答案】C【解析】解：，，，，，，，，故选：利用对数函数和指数函数的性质，对数的换底公式求解即可．本题考查对数函数和指数函数的性质，对数的换底公式，属于中档题．12.【答案】B【解析】解：取，的中点H，O，连接HO，易得，①取的4等分点靠近点，取BC的4等分点靠近点，连接MP，易得，②联立①②得面HMP，由，则点P在直线的中垂面HMP上，取中点N，AB中点Q，连接MN，HN，HQ，QP，则点P的轨迹为线段PM，MN，NH，HQ，QP，由，可得，，，则P点的轨迹长度为，故选：由线面垂直的判定定理确定直线的中垂面，再确定点P的轨迹，然后求解即可．本题考查了线面垂直的判定定理，重点考查了面面关系，属中档题．13.【答案】【解析】解：向量，，若A，B，C三点共线，则，即，解得故答案为：根据A，B，C三点共线得出，列方程求出t的值．本题考查了平面向量共线定理的应用问题，是基础题．14.【答案】【解析】解：设圆柱底面半径为r，连接OC，以OA、OC为邻边作平移地四边形OAEC，连接DE，则，且，异面直线AB，CD所成角为，为的中点，且AB是圆O的一条直径，，，，平行四边形OAEC是正方形，，平面ABC，CE，平面ABC，，，，，，平面ADE，平面ADE，，，在中，异面直线AB与CD所成角的余弦值为故答案为：以OA，OC为邻边作平行四边形OAEC，连接DE，可知异面直线AB与CD所成角为，由此能求出的余弦值．本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查异面直线的定义、圆柱结构特征、线面垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．15.【答案】1485【解析】解：数列前n项和，可得：时，，时，，对于上式也满足，，由数列中去掉数列中的项后，余下的项按原来顺序组成数列，则数列的前50项和，故答案为：数列前n项和，可得：时，，时，，可得可得，进而得出数列的前50项和．本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、数列递推关系、转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.【答案】2【解析】解：，设，，当时，，当时，，则由题意可知，，即直线：，直线：，取，分别得到，，则故答案为：写出分段函数解析式，设，，分别求出直线，的方程，得到A，B 的坐标，作差后利用两直线垂直与对数的运算性质求解．本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查两直线垂直与斜率的关系，考查运算求解能力，是中档题．17.【答案】解：由题意可得，，则相关系数，由于相关系数人接近于1，说明y与t的线性相关准度比较高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系．，又，故y关于t的线性回归方程为，当时，，故预测2022年我国私人汽车拥有量为千万辆【解析】根据已知条件，结合相关系数的公式，即可求解．根据已知条件，结合最小二乘法和线性回归方程的公式，即可求解线性回归方程，将代入上式的线性回归方程中，即可求解．本题主要考查了线性回归方程的求解，需要学生熟练掌握最小二乘法公式，属于基础题．18.【答案】解：若选①：是b，2c的等差中项，，即，由正弦定理得，即，，注意到，所以，即，，，，即；若选②：由题设及正弦定理得，，，，①，，①可化为，，，故，；是的角平分线，，即，即，，，【解析】选①：根据等差中项的性质以及正弦定理的边化角公式得出A的大小；选②：根据正弦定理的边化角公式结合三角恒等变换得出A的大小；由结合三角形面积公式得出，再由公式得出的面积．本题考查了这领域下定理在解三角形中的应用，属于中档题．19.【答案】解：证明：，，是等边三角形，，，取CM的中点O，连接BO，PO，则，，，，，，平面AMCD，，平面AMCD，平面PMC，平面平面由知，平面AMCD，且，连接DO，DM，则，且，，，，，，设点M到平面PAD的距离为d，则，即，解得，点M到平面PAD的距离为【解析】取CM的中点O，连接BO，PO，根据等腰三角形以及勾股定理证明，，再由面面垂直的判定定理能证明平面平面AMCD；设点M到平面PAD的距离为d，根据等体积法求出，由此能求出点M到平面PAD 的距离．本题考查面面垂直的证明，考查点到平面的距离的运算，考查线面垂直、面面垂直的判断、等体积法等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20.【答案】解：，又因为，，函数是区间上的增函数，在区间上恒成立，若，则恒成立，此时；若此时，恒成立，即恒成立；综合上：a的取值范围是；证明：当时，，，则，，在区间上单调递增．，，存在，使得当时，，单调递减；当时，，单调递增．又，，函数在区间上有且仅有一个零点．【解析】求导又因为，求导，根据函数是区间上的增函数，由在区间上恒成立求解；求导，利用导数法证明．本题考查了导数的综合运用及恒成立问题，关键点是确定确定函数的单调性，属于中档题．21.【答案】解：设椭圆的半焦距为c，由椭圆的几何性质知，当点M位于椭圆的短轴端点时，的面积取得最大值，此时，，，由离心率得，，解得：，，，椭圆C的标准方程为；证明：设，，由得，点在这个椭圆内部，所以，，点P的坐标为，当时，直线OP的斜率为，直线OP的方程为，即，将直线OP的方程代入椭圆方程得，设点，由得，化简得，化简得，点Q在直线上，当直线l的斜率时，此时，，由得，也满足条件，点Q在直线上；综上，点Q在直线上．【解析】本题考查了椭圆的方程与性质，直线与椭圆的综合，属于难题．按照题目所给的条件即可求解；作图，联立方程，将M，N，P，Q，D的坐标用斜率h表示出来，按照向量数量积的运算规则即可．22.【答案】解：直线l的参数方程为为参数，转换为直角坐标方程为；根据，转换为极坐标方程为；曲线C的极坐标方程为，转化为直角坐标方程为；直线与直线l交于点M，所以，故点M的极坐标为；将直线与曲线C交于点，故，；故；由于，则点O为AB的中点；所以，故，解得【解析】直接利用转换关系，在参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；利用极径的应用和关系式的转换求出a的值．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，极径的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．23.【答案】解：函数，，即由知，故当且仅当时等号成立，当且仅当，即，时等号成立，的最小值为6，【解析】根据参数去掉绝对值，成分段函数，分段函数的最小值为每一段函数的最小值中的最小值．有知，合理使用均值不等式，求最小值．本题考查绝对值不等式，基本不等式，注意合理构造，属于中等题．。

）∵3cos m n =63sin B =633222=32sin(A +）证明：连AC 交BD 123323=1133233222=22100501005010050⨯⨯⨯122252a b=，21b=，2x228515t m n t +==+所以直线方程为3x y -．解：（1）由已知得：12||||PB t t =|||PB 的取值范围为．解（1）由题意不等式安微省黄山市2017届高三第二次模拟考试数学（文科）试卷解析一、选择题1．【解析】由题得：，所以：，故点睛：本题要熟练理解补集的含义，然后再根据交集的定义便可求解．2．点睛：要知道复数是不能比较大小的，如果复数能比较大小，只能说明这个复数是一个实数，所以要求虚部为零．3．【解析】设顶层有盏灯，根据题意得：故选D.点睛：这一个等比数列的实际运用，认真审题然后分析列式即可．4．点睛：几何概型要读懂题意找到符合条件的基本事件，然后根据几何概型的计算公式求解即可．5．【解析】① 周长为,则,根据椭圆定义：点A的轨迹方程为椭圆，②面积为，则点A到直线BC的距离为定值5,所以点A的轨迹方程为抛物线,③中，,则点A在以BC为直径的圆上，所以点A的轨迹方程是.点睛：本题要熟悉椭圆、抛物线、圆的方程的定义，根据定义进行推理即可．6．7．【解析】由三视图复原几何体可得：它是一个侧放的四棱锥，它的底面是直角梯形，一条侧棱的长垂直于底面，高为2，这个几何体的体积：.故选C.点睛：根据几何体求体积，主要熟悉椎体的计算公式即可．8．点睛：根据题意分析出圆上怎样才能是只有一个点到渐近线的距离是1，可得只有当圆心到渐近线距离为2时才满足要求，便可列出等式求解．9．【解析】由题得：，而，所以而，又，所以c最小，又，又，所以，故选C点睛：本题较难，主要是对对数和指数的运算的考察，在比较大小时，先判定各数的符号，然后可以借助中间值0或1进行比较，也可以作差或作商进行比较．10．【方法点晴】本题主要考查可行域、含参数目标函数最优解和均值不等式求最值，属于难题.含参变量的线性规划问题是近年来高考命题的热点，由于参数的引入，提高了思维的技巧、增加了解题的难度，此类问题的存在增加了探索问题的动态性和开放性，此类问题一般从目标函数的结论入手，对目标函数变化过程进行详细分析，对变化过程中的相关量的准确定位，是求最优解的关键．11．点睛：特殊值法，当遇到比较麻烦难解的题型时，我们可以根据备选答案信息进行对答案验证，从而得出选项.此做法比较适用于选择题．12．【解析】将函数的图象向左平移个单位，得函数得，由图可知：,中，利用余弦定理可得：,,所以：=点睛：根据平移规则求出，然后根据三角想余弦定理可求出，再根据三角和差公式进行求解即可，要注意计算的准确性．二、填空题13．【解析】，得，将代入上式，得在方向上的投影为，故答案为．14．点睛：本题主要运用抛物线的性质，根据性质可得出三点共线时和最小，然后根据抛物线焦点弦长公式和点到直线距离公式便可求得三角想面积．15．【解析】根据题意可得：椭半球体的体积等于圆柱截去圆锥所剩下部分的体积，所以椭半球体体积为，故椭球体的体积为点睛：主要读懂题目所描述的新的定义，然后根据定义及几何关系建立等式从而求解．16．点睛：本题考察导数的意义切线方程的求法，然后根据题意可知数列为以公比为3的等比数列，在利用等比求和公式得出结论．三、解答题17．无.18．【解析】(1)证明：连交于，连是矩形，是中点.又面，且是面与面的交线，是的中点.(2)取中点，连.则，由面底面，得面，，.点睛：（1）根据线面平行的结论可得，从而得到M是中点，（2）求体积最主要的思维就是先解决几何体的高，然后根据体积公式求解即可，当然对于不规则的解题则要借助于补形的思想利用规则几何体的体积减或加来解决问题．19．点睛：频率分布直方图要注意每个小矩形的面积才代表频率，而频率分布直方图的中位数求法则是找面积和为0.5的地方的数，平均数则是取每组组距的中间值乘以对应组的频率，然后求和即可，对于古典概型，只要将题意理解清楚将基本事件一一列出来，找出符合条件的基本事件根据古典概型的计算公式即可求出概率．20．点睛：对于圆锥曲线的题型，在做题时首先要题中的几何关系理解清楚，最好可以画出草图帮助自己理解，然后根据几何关系建立等式求解，对于第二问在求解范围及最值问题时首先要明确表达式，然后根据基本不等式或者函数求最值方法来求解范围问题．21．点睛：熟悉求导的公式及运算法则，分类讨论以确定导数的正负来确定函数的单调性对于不等式的证明问题要住以分离参数的方法应用，不等式问题的证明要学会转化为恒成立问题求最值的方法来解决问题．22．无．23．无．。

A B≠∅，则实数+∞)A．10 B5．若中心在原点，焦点在y=±BA．y xa的前n项和为6．等差数列{}A ．283B ．28．不共线向量a ，b 满足||||a b =，且(2)a a b ⊥-，则a 与b 的夹角为1)的展开式中，常数项为________．17．已知(sin )a x x =，(cos ,cos )b x x =-，函数3()f x a b =+． （Ⅰ）求函数()y f x =图象的对称轴方程；18．某校计划面向高一年级1 200名学生开设校本选修课程，为确保工作的顺利实施，先按性别进行分层抽样，抽取了180名学生对社会科学类，自然科学类这两大类校本选修课程进行选课意向调查，其中男生有105人．在这180名学生中选择社会科学类的男生、女生均为45人．（Ⅰ）分别计算抽取的样本中男生及女生选择社会科学类的频率，并以统计的频率作为概率，估计实际选课中选择社会科学类学生数；（Ⅰ）求证：BP CE ⊥；（Ⅱ）求二面角B PC D --的余弦值．20．如图，抛物线E ：22(0)y px p =>与圆O ：2x +21．已知()ln()f x x m mx =+-． （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）设1m >，1x ，2x 为函数()f x 的两个零点，求证：120x x +<． [选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4cos r q =．（1）求出圆C 的直角坐标方程；（2）已知圆C 与x 轴相交于A ，B 两点，直线l ：2y x =关于点(0,)(0)M m m ≠对称的直线为'l ．若直线'l 上存在点P 使得90APB ∠=，求实数m 的最大值． [选修4-5：不等式选讲]23．已知函数()0)f x a =≠． （1）求函数()f x 的定义域；（2）若当1[]0,x ∈时，不等式()1f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围．17．解：（Ⅰ）33()(sin ,3cos )(cos ,cos )f x a b x x x x =+=-+21πsin cos 3cos sin2sin(2)2223x x x x x x =-+=-=-， 令ππ2π+32x k -=，得5π+π()122kx k =∈Z ， 即()y f x =的对称轴方程为5π+π,()122kx k =∈Z ．（Ⅱ）由条件知12ππ1sin(2)sin(2)0333x x -=-=>，且125π2π0123x x <<<<， 易知11(,())x f x 与22(,))x f x （关于5πx =对称，则125πx x +=，18．解：（Ⅰ）由条件知，抽取的男生为105人，女生为18010575=-人；男生选择社会科学类的频率为37，女生选择社会科学类的频率为35；由题意，男生总数为1051200700180⨯=人，女生总数为751200500180⨯=人，所以，估计选择社会科学的人数为3370050060075⨯+⨯=人；（Ⅱ）根据统计数据，可得列联表如下：计算观测值2180(60453045)365.1429 5.0241057590907K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，所以，在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为科类的选择与性别有关．19．解：（Ⅰ）由条件，点P 在平面BCDE 的射影O 落在BE 上， ∴PBE BCDE ⊥平面平面，易知BE CE ⊥， ∴CE PBE ⊥平面，而BP PBE ⊂平面， ∴PB CE ⊥．（Ⅱ）以O 为坐标原点，以过点O 且平行于CD 的直线为x 轴，过点O 且平行于BC 的直线为y 轴，直线PO 为z 轴，建立如图所示直角坐标系．则11(,,0)22B ，13(,,0)22C ，13(,,0)22D -，(0,0,)2P 设平面PCD 的法向量为1111(,,)x y z h =则1100CD CP h h ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即111030x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，令12z =，可得12(0,3h =设平面PBC 的法向量为2222(,,)x y z h =则2200PB BC h h ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即222200x y y ⎧-=⎪⎨=⎪⎩，令2z =2h =∴12121233cos(,)11||||h h h h h h ==代入22y px =，解得1p =，（Ⅱ）设211(,)2y C y ，222(,)2y D y ，10y ≠，20y ≠．切线1l ：211()2y y y k x -=-，代入22y x =得2211220ky y y ky -+-=，由0=△解得11k y =， ∴1l 方程为1112y y x y =+，同理2l 方程为2212y y x y =+， 联立11221212y y x y y y x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得121222y y x y y y ⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，∵CD 方程为008x x y y +=，其中0x ，0y 满足2208x y +=，x ∈， 联立方程2028y x x x y y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩得2002160x y y y +-=，则0120120216y y y x y y x ⎧+=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，代入121222y y x y y y ⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩可知()M x y ,满足0008x x y y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入2208xy +=得2218xy -=，考虑到0x ∈，知[4,x ∈--．∴1()f x m x m'=-+， 当0m ≤时，∴1()0f x m x m'=->+， 即()f x 的单调递增区间为(,)m +∞-，无减区间；当0m >时，∴1()1()m x m m f x m x mx m-+-'=-=++，由()0f x '=，得1(,)x m m m=-∈-+∞， 1(,)x m m m∈--+时，()0f x '>，1(,)x m m∈-++∞时，()0f x '<， ∴0m >时，易知()f x 的单调递增区间为1(,)m m m--+，单调递减区间为1(,)m m -++∞，（Ⅱ）由（Ⅰ）知()f x 的单调递增区间为1(,)m m m--+，单调递减区间为1(,)m m -++∞．不妨设12m x x -<<，由条件知1122ln()ln()x m mx x m mx +=⎧⎨+=⎩，即1212mxmx x m e x m e⎧+=⎪⎨+=⎪⎩， 构造函数()g x emx x =-，()g x emx x =-与y m =图象两交点的横坐标为1x ，2x ， 由'()10g x emx =-=可得ln 0mx m-=<， 而2ln (1)m m m >>，∴ln (,)mm m-∈-+∞ 知()g x emx x =-在区间ln (,)m m m --上单调递减，在区间ln (,)mm-+∞上单调递增．可知12ln mm x x m--<<<欲证120x x +<，只需证122ln m x x m +<，即证212ln ln (,)m x x mm m<-∈-+∞，考虑到()g x 在ln (,)m m -+∞上递增，只需证212ln ()()mg x g x m-<-由21()()g x g x =知，只需证112ln ()()mg x g x m-<-令2ln 2ln 2ln (()())2m x m x m m mg h x g x e e x mx m -=-=-----，则2ln 2ln ()2()()222220m m m m mx x x mxm e h x me m e m e e---'=---=+-≥==，即()h x 单增，又)(ln 0mm h =-，结合1ln m m x m --<<知1()0h x <，即112ln ()()mg x g x m-<-成立，即120x x +<成立．22．解：（1）由4cos r q =得24cos r r q =，即2240x y x +-=，即圆C 的标准方程为22(2)4x y +=-． （2）l ：2y x =关于点(0)M m ,的对称直线'l 的方程为22y x m =+，而AB 为圆C 的直径，故直线'l 上存在点P 得90APB ∠=的充要条件是直线'l 与圆C 2≤，于是，实数m 的最大值为2．23．解：（1）要使原函数有意义，则|2|4ax -≤，即424ax ≤≤--，得26ax -≤≤，当0a >时，解得26x a a-≤≤，函数()f x 的定义域为26{|}x x a a -≤≤；当0a <时，解得62x a a≤≤-，函数()f x 的定义域为62{|}x x a a ≤≤-．（2）|()123|f x ax ≥⇔-≤，记|()2|g x ax =-，∵]1[0x ∈,，∴需且只需(0)3(1)3g g ≤⎧⎨≤⎩，即23|2|3a ≤⎧⎨-≤⎩，解得15a -≤≤， 又0a ≠，∴15a ≤≤-，且0a ≠．安徽省合肥市2017年高考二模数学（理科）试卷解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【考点】复数的基本概念．【分析】先求出（1+mi）（i+2）=2﹣m+（2m+1）i，再由复数（1+mi）（i+2）是纯虚数，能求出实数m．【解答】解：i为虚数单位，（1+mi）（i+2）=2﹣m+（2m+1）i，∵复数（1+mi）（i+2）是纯虚数，∴，∴实数m=2．故选：D．2．【考点】交集及其运算．【分析】根据A与B的交集不为空集，求出a的范围即可．【解答】解：A=[1，+∞），，且A∩B≠∅，∴2a﹣1≥1，∴a≥1，故选：A．3．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：画出不等式组件，表示的可行域，由图可知，当直线y=x﹣，过A点（3，1）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为3﹣2×1=1．故选：B．4．【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=5时不满足条件i≤n，退出循环，输出S的值．【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=4，i=2，满足条件i=2≤4，S=10，i=3，满足条件i=3≤4，S=16，i=4，满足条件i=4≤4，S=20，i=5不满足条件i=5≤5，输出S=20，故选：C．5．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的离心率可得c=a，进而结合双曲线的几何性质可得b=a，再结合焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程可得答案．【解答】解：根据题意，该双曲线的离心率为，即e==，则有c=a，进而b==a，又由该双曲线的焦点在y轴上，则其渐近线方程为y=±x；故选：B．6．【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出S10的值．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为Sn，且S3=6，S6=3，∴，解得a1=3，d=﹣1，∴S10=10×3+=﹣15．故选：D．7．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意，几何体为棱台，上底面为直角边长为2的等腰直角三角形，下底面为直角边长为4的等腰直角三角形，高为2，即可求出体积．【解答】解：由题意，几何体为棱台，上底面为直角边长为2的等腰直角三角形，下底面为直角边长为4的等腰直角三角形，高为2，体积为=，故选A．8．【考点】函数与方程的综合运用．【分析】由方程f（x）=﹣f（﹣x）有非零解可得e2x﹣2ae x+1=0有非零解，令e x=t，则关于t的方程t2﹣2at+1=0有不等于1的正数解，利用二次函数的性质列出不等式组解出a的范围．【解答】解：∵f（x）=e x﹣a存在奇对称点，∴f（x）=﹣f（﹣x）有非零解，即e x﹣a=a﹣e-x有非零解，∴e2x﹣2ae x+1=0有非零解．设e x=t，则关于t的方程t2﹣2at+1=0在（0，1）∪（1，+∞）上有解；∴，解得a≥1．若t=1为方程t2﹣2at+1=0的解，则2﹣2a=0，即a=1，此时方程只有一解t=1，不符合题意；∴a≠1．综上，a＞1．故选B．9．【考点】直线与平面平行的判定．【分析】利用已知条件，通过直线与平面平行的性质、判定定理，证明CD∥平面EFGH，AB∥平面EFGH，得到结果．【解答】解：如图所示，四边形EFGH为平行四边形，则EF∥GF，∵EF⊄平面BCD，GH⊂平面BCD，∴EF∥平面BCD，∵EF⊂平面ACD，平面BCD∩平面ACD=CD，∴EF∥CD，∴CD∥平面EFGH，同理AB∥平面EFGH，故选C．10．【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】由题意知ξ的可能取值为2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出Eξ．【解答】解：由题意知ξ的可能取值为2，3，4，P（ξ=2）==，P（ξ=3）=（）×=，P（ξ=4）=1﹣P（ξ=2）﹣P（ξ=3）=1﹣=，∴Eξ==．故选：C．11．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可得b2+c2﹣a2=bc．再利用余弦定理可得cosA，进而可求A，利用正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简可得b2+c2=4+2sin（2B﹣），利用B的范围，可求2B﹣的范围，利用正弦函数的图象和性质可求其范围．【解答】解：∵（a﹣b）（sinA+sinB）=（c﹣b）sinC，由正弦定理可得：（a﹣b）（a+b）=（c﹣b）c，化为b2+c2﹣a2=bc．由余弦定理可得：cosA===，∴A为锐角，可得A=，∵，∴由正弦定理可得：，∴可得：b2+c2=（2sinB）2+[2sin（﹣B）]2=3+2sin2B+sin2B=4+2sin（2B﹣），∵B∈（，），可得：2B﹣∈（，），∴sin（2B﹣）∈（，1]，可得：b2+c2=4+2sin（2B﹣）∈（5，6]．故选：A．12．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，问题转化为y=a和g（x）=在（0，+∞）2个交点，根据函数的单调性求出g（x）的范围，从而求出a的范围即可．【解答】解：f′（x）=lnx﹣ae x+1，若函数f（x）=xlnx﹣ae x有两个极值点，则y=a和g（x）=在（0，+∞）有2个交点，g′（x）=，（x＞0），令h（x）=﹣lnx﹣1，则h′（x）=﹣﹣＜0，h（x）在（0，+∞）递减，而h（1）=0，故x∈（0，1）时，h（x）＞0，即g′（x）＞0，g（x）递增，x∈（1，+∞）时，h（x）＜0，即g′（x）＜0，g（x）递减，故g（x）max=g（1）=，而x→0时，g（x）→﹣∞，x→+∞时，g（x）→0，若y=a和g（x）在（0，+∞）有2个交点，只需0＜a＜，故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【考点】数列的求和．【分析】根据题意，由等比数列{a n}的性质可得a1•a9=a2•a8=a3•a7=a4•a6=a52=4，同时可得a5=2，再利用对数的运算法则有log2a1+log2a2+…+log2a9=log2（a1•a2•…•a9）=log2（29），计算即可得答案．【解答】解：根据题意，等比数列{an}的各项都是正数，a1•a9=a2•a8=a3•a7=a4•a6=a52=4，则a5=2，则log2a1+log2a2+…+log2a9=log2（a1•a2•…•a9）=log2（29）=9，故答案为：9．14．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】设与的夹角为θ，利用两个向量垂直的性质，两个向量数量积的定义，求得cosθ的值，可得θ的值．【解答】解：设与的夹角为θ，∵不共线向量，满足，且，则θ∈（0，π），∴（﹣2）=﹣2=﹣2||•||cosθ=﹣2cosθ=0，∴cosθ=，∴θ=，故答案为：．15．【考点】二项式定理的应用．【分析】的展开式中的通项公式：Tr+1=（﹣1）4﹣r（r=0，1，2，3，4）．的通项公式：Tk+1==（﹣1）k x r﹣2k，令r﹣2k=0，即r=2k．进而得出．【解答】解：的展开式中的通项公式：Tr+1=（﹣1）4﹣r（r=0，1，2，3，4）．∵的通项公式：Tk+1==（﹣1）k x r﹣2k，令r﹣2k=0，即r=2k．r=0，k=0；r=2，k=1；r=4，k=2．∴常数项=1﹣×+×1=﹣5．故答案为：﹣5．16．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】分离参数可得t=，利用导数判断右侧函数的单调性求出最大值即可．【解答】解：∵（t+1）cosx﹣tsinx=t+2，∴t=，令f（x）=，则f′（x）==，令g（x）=sinx+2cosx﹣1，则g′（x）=cosx﹣2sinx，∴当x=arctan时，g′（x）=0，当0＜x＜arctan时，g′（x）＞0，当arctan＜x＜π时，g′（x）＜0，∴g（x）在（0，arctan）上单调递增，在（arctan，π）上单调递减，又g（0）=1，g（π）=﹣3，∴g（x）在（0，π）上只有一个零点，又g′（）=0，∴当0＜x＜时，g（x）＞0，当＜x＜π时，g（x）＜0，∴当0＜x＜时，f′（x）＞0，当＜x＜π时，f′（x）＜0∴f（x）在（0，）上单调递增，在（，0）上单调递减，∴当x=时，f（x）取得最大值f（）=﹣1．∴t的最大值为﹣1．故答案为﹣1．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．【考点】两角和与差的余弦函数；平面向量数量积的运算．【分析】（Ⅰ）由已知利用平面向量数量积的运算，三角函数恒等变换的应用化简可得函数解析式为f（x）=sin（2x﹣），利用正弦函数的对称性即可得解．（Ⅱ）由条件知，且，可求，利用诱导公式即可化简求值得解．18．【考点】独立性检验．【分析】（Ⅰ）计算抽取的男生与女生人数，根据分层抽样原理求出对应男生、女生人数；（Ⅱ）根据统计数据，填写列联表，计算观测值，比较临界值得出结论．19．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质．【分析】（Ⅰ）点P在平面BCDE的射影O落在BE上，证明CE⊥平面PBE，推出PB⊥CE．（Ⅱ）以O为坐标原点，以过点O且平行于CD的直线为x轴，过点O且平行于BC的直线为y轴，直线PO 为z轴，建立如图所示直角坐标系．求出平面PCD的法向量，平面PBC的法向量利用空间向量的数量积求解二面角B﹣PC﹣D的余弦值即可．20．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程．【分析】（Ⅰ）由点A的横坐标为2，可得点A的坐标为（2，2），代入y2=2px，解p．（Ⅱ）设，，y1≠0，y2≠0.切线l1：，代入y2=2x，求出，得到l1方程为，同理l2方程为，联立直线方程组，求出M，利用CD方程为x0x+y0y=8，联立方程利用韦达定理，代入可知M（x，y）满足，求出动点M的轨迹方程．21．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论m的范围，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）构造函数g（x）=e mx﹣x，g（x）=e mx﹣x与y=m图象两交点的横坐标为x1，x2，问题转化为证明令，根据函数的单调性证明即可．22．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ，即可求出圆C的直角坐标方程；（2）l：y=2x关于点M（0，m）的对称直线l'的方程为y=2x+2m，而AB为圆C的直径，故直线l'上存在点P使得∠APB=90°的充要条件是直线l'与圆C有公共点，即可求实数m的最大值．23．【考点】函数恒成立问题；函数的定义域及其求法．【分析】（1）由根式内部的代数式大于等于0，求解绝对值的不等式，进一步分类求解含参数的不等式得答案；（2）把不等式f（x）≥1恒成立转化为|ax﹣2|≤3，记g（x）=|ax﹣2|，可得，求解不等式组得答案．。

合肥市高考数学二模试卷（文科）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·云南期中) 已知集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·太原模拟) 已知复数z= （i为虚数单位），则|z|=（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·武邑模拟) 已知函数f(x)的定义域为R，当x∈[－2,2]时，f(x)单调递减，且函数f(x ＋2)为偶函数．则下列结论正确的是（）A . f(π)＜f(3)＜f（）B . f(π)＜f（）＜f(3)C . f（）＜f(3)＜f(π)D . f（）＜f(π)＜f(3)4. （2分）设x,y满足约束条件，若恒成立，则实数a的最大值为（）A .B .C .D .5. （2分）已知是平面向量，若，，则与的夹角是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高一下·温州期末) 等差数列{an}的前n项和为Sn ，若S9=45，则3a4+a8=（）A . 10B . 20C . 35D . 457. （2分） (2017高二下·广安期末) 甲、乙两人从1，2，…，15这15个数中，依次任取一个数（不放回）．则在已知甲取到的数是5的倍数的情况下，甲所取的数大于乙所取的数的概率是（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高一上·大连期末) 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，若三棱锥为鳖臑，平面，三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）A . 17B . 25C . 34D . 509. （2分）将函数y=sin2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则φ的最小值为（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·龙泉驿模拟) 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（）A .B .C .D .11. （2分）已知双曲线右支上的一点到左焦点距离与道右焦点的距离之差为，且两条渐近线的距离之积为，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .12. （2分）已知函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x2 ，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4个零点，则实数k的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分）已知α，β均为锐角，且tan（α﹣β）= ，若cosα= ，则cos2β的值为________．14. （1分）以A（1，2）为圆心，且与圆x2+y2=45相切的圆的方程是________．15. （1分） (2018高二上·齐齐哈尔月考) 执行如图所示的程序框图，若输入的值为3，则输出的的值为________.16. （1分） (2016高一下·江阴期中) 把1，3，6，10，15，21，…这些数叫做三角形数，这是因为用这些数目的点可以排成一个正三角形（如图）．则第8个三角形数是________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (共6题；共45分)17. （10分） (2018高一下·雅安期中) 向量 , ,已知，且有函数.（1）求函数的解析式及周期；（2）已知锐角的三个内角分别为，若有，边 ,，求的长及的面积.18. （10分）如图，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=PA=2BC=2，M为PB的中点．（1）求证：AM⊥平面PBC；（2）求点M到平面PAC的距离．19. （5分）(2017·河西模拟) 如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2017年我国生活垃圾无害化处理量．参考数据： =9.32， =40.17， =0.55，≈2.646．参考公式：相关系数r= 回归方程 = + t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： = ， = ﹣．20. （5分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3），直线l：y=2x﹣4，设圆C的半径为1，圆心C在直线l上；若动点M满足：|MA|=2|MO|，且M的轨迹与圆C有公共点．求圆心C的横坐标a的取值范围．21. （10分） (2017高三上·红桥期末) 已知函数f（x）=[ax2﹣（2a+1）x+a+2]ex（a∈R）．（1）当a≥0时，讨论函数f（x）的单调性；（2）设g（x）= ，当a=1时，若对任意x1∈（0，2），存在x2∈（1，2），使f（x1）≥g（x2），求实数b的取值范围．22. （5分）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C1的极坐标方程为ρ2= ，直线l的极坐标方程为ρ= ．（Ⅰ）写出曲线C1与直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）设Q为曲线C1上一动点，求Q点到直线l距离的最小值．四、 [选修4-5：不等式选讲] (共1题；共10分)23. （10分） (2017高三上·珠海期末) 设函数 f （x）=|x﹣1|+|x﹣a|（a∈R）．（1）若a=﹣3，求函数 f （x）的最小值；（2）如果∀x∈R，f （x）≤2a+2|x﹣1|，求a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (共6题；共45分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、四、 [选修4-5：不等式选讲] (共1题；共10分)23-1、23-2、。