2017年上海市虹口区高考数学二模试卷
一、填空题（1～6题每小题4分，7～12题每小题4分，本大题满分54分）1．集合A={1，2，3，4}，B={x|（x﹣1）（x﹣5）＜0}，则A∩B=．
2．复数所对应的点在复平面内位于第象限．
3．已知首项为1公差为2的等差数列{a n}，其前n项和为S n，则=．
4．若方程组无解，则实数a=．
5．若（x+a）7的二项展开式中，含x6项的系数为7，则实数a=．
6．已知双曲线，它的渐近线方程是y=±2x，则a的值为．
7．在△ABC中，三边长分别为a=2，b=3，c=4，则=．
8．在平面直角坐标系中，已知点P（﹣2，2），对于任意不全为零的实数a、b，直线l：a（x﹣1）+b（y+2）=0，若点P到直线l的距离为d，则d的取值范围是．
9．函数f（x）=，如果方程f（x）=b有四个不同的实数解x1、
x2、x3、x4，则x1+x2+x3+x4=．
10．三条侧棱两两垂直的正三棱锥，其俯视图如图所示，主视图的边界是底边长为2的等腰三角形，则主视图的面积等于．
11．在直角△ABC中，，AB=1，AC=2，M是△ABC内一点，且，
若，则λ+2μ的最大值．
12．无穷数列{a n}的前n项和为S n，若对任意的正整数n都有S n∈{k1，k2，k3，…，
k10}，则a10的可能取值最多有个．
二、选择题（每小题5分，满分20分）
13．已知a，b，c是实数，则“a，b，c成等比数列”是“b2=ac”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
14．l1、l2是空间两条直线，α是平面，以下结论正确的是（）
A．如果l1∥α，l2∥α，则一定有l1∥l2
B．如果l1⊥l2，l2⊥α，则一定有l1⊥α
C．如果l1⊥l2，l2⊥α，则一定有l1∥α
D．如果l1⊥α，l2∥α，则一定有l1⊥l2
15．已知函数，x1、x2、x3∈R，且x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，则f（x1）+f（x2）+f（x3）的值（）
A．一定等于零 B．一定大于零 C．一定小于零 D．正负都有可能
16．已知点M（a，b）与点N（0，﹣1）在直线3x﹣4y+5=0的两侧，给出以下结论：
①3a﹣4b+5＞0；
②当a＞0时，a+b有最小值，无最大值；
③a2+b2＞1；
④当a＞0且a≠1时，的取值范围是（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．
正确的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
三、解答题（本大题满分76分）
17．如图ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，底面△ABC是等腰直角三角形，且AB=AC=4，直三棱柱的高等于4，线段B1C1的中点为D，线段BC的中点为E，线段CC1的中点为F．
（1）求异面直线AD、EF所成角的大小；
（2）求三棱锥D﹣AEF的体积．
18．已知定义在（﹣，）上的函数f（x）是奇函数，且当x∈（0，）
时，f（x）=．
（1）求f（x）在区间（﹣，）上的解析式；
（2）当实数m为何值时，关于x的方程f（x）=m在（﹣，）有解．
19．已知数列{a n}是首项等于且公比不为1的等比数列，S n是它的前n项和，
满足．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）设b n=log a a n（a＞0且a≠1），求数列{b n}的前n项和T n的最值．
20．已知椭圆C：=1（a＞b＞0），定义椭圆C上的点M（x0，y0）的“伴
随点”为．
（1）求椭圆C上的点M的“伴随点”N的轨迹方程；
（2）如果椭圆C上的点（1，）的“伴随点”为（，），对于椭圆C上的任
意点M及它的“伴随点”N，求的取值范围；
（3）当a=2，b=时，直线l交椭圆C于A，B两点，若点A，B的“伴随点”分别是P，Q，且以PQ为直径的圆经过坐标原点O，求△OAB的面积．21．对于定义域为R的函数y=f（x），部分x与y的对应关系如表：
（1）求f{f[f（0）]}；
）都在函数y=f（x）的（2）数列{x n}满足x1=2，且对任意n∈N*，点（x n，x n
+1
图象上，求x1+x2+…+x4n；
（3）若y=f（x）=Asin（ωx+φ）+b，其中A＞0，0＜ω＜π，0＜φ＜π，0＜b＜3，求此函数的解析式，并求f（1）+f（2）+…+f（3n）（n∈N*）．
2017年上海市虹口区高考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（1～6题每小题4分，7～12题每小题4分，本大题满分54分）1．集合A={1，2，3，4}，B={x|（x﹣1）（x﹣5）＜0}，则A∩B={2，3，4} ．【考点】1E：交集及其运算．
【分析】解关于B的不等式，求出A、B的交集即可．
【解答】解：A={1，2，3，4}，
B={x|（x﹣1）（x﹣5）＜0}={x|1＜x＜5}，
则A∩B={2，3，4}；
故答案为：{2，3，4}．
2．复数所对应的点在复平面内位于第四象限．
【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．
【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．
【解答】解：复数==﹣i所对应的点在复平面内位于第四象限．
故答案为：四．
3．已知首项为1公差为2的等差数列{a n}，其前n项和为S n，则=
4．
【考点】6F：极限及其运算；85：等差数列的前n项和．
【分析】由题意，a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，S n=n+=n2，即可求极限．
【解答】解：由题意，a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，S n=n+=n2，
∴==4，
