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学会探究——一道课本习题的思考

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一道课本习题的几种思考视角

一道课本习题的几种思考视角
１ ０ ＋ ０ ＋ ０ －１ ０ １
＝
式及其取等号的条件． 解法 １ ： 根据柯西 不等式 ， 有（ ｘ ＋ ｖ ＋ ｚ ） （ ２ ＋ ３ ＋ ４ ‘ ） ≥（ ２ ｘ ＋
３ ｖ ＋ ４ ｚ ） ２ ：１ ０ ０得ｘ ２ ＋ ｙ ２ ＋ ｚ ２ ≥
， ，
＝
≤Ｒ ， 即ｘ ＋ ｖ ２ ＋ ｚ ２ ≥＿ ｌ ０ ０当 且 仅 当 ＿ 兰 Ｉ ＝
１ ００
＋ ｃ ） （ ｘ ～ ＋ ｙ ＋ ｚ ） ≤Ｏ， 得（ ａ ＋ ｂ ＋ ｃ ） ・ （ ｘ ＋ ｙ ＋ ｚ ） ≥（ ａ ｘ ＋ ｂ ｙ ＋ ｃ ｚ ） ．
因为 （ ａ ｍ— ｘ） ‘ ＋（ ｂ ｍ— ｙ ） ＋（ ｃ ｍ— ｚ ） ‘ ＝（ ａ ＋ ｂ ＋ ｃ ‘ ） ｍ。 一 ２（ ａ ｘ ＋ ｂ ｙ ＋ ｃ ｚ ） ｍ＋（ ｘ ＋ ｙ ＋ Ｚ ２ ） ＞０ ／ 恒 成 立 所 以 △： ［ 一 ２ （ ａ ｘ ＋ ｂ ｙ ＋ ｃ ｚ ） ］ 一 ４ （ ａ ２ ＋ ｂ
ｄ：＿ ｌ ａ ｘ ｏ ＋ｂ ｙ ｏ ＋ｃ ｚ ｏ ｌ ：
、
、 ／ ａ ＋ ｈ ＋ ｃ 、 ／ ａ ＋ Ｉ １ ＋ ｃ
Ｃ
：
．
≤ Ｒ ： Ｘ ／ — ｘ ： － ， － ｙ ： — ＋ ｚ ： ， ， 当 且 仅当
ｘ 。
分析 ： （ 维柯 西 不 等 式 ） 设ａ ． ， ａ ， ａ ， ｂ ． ， ｂ ， ， ｂ ３ 是实数 ， 则（ ａ
，
４ ｚ ： １ ０ ， 即 ：
２ ９ ２９
时， ＋ ｖ ＋ 取 最小 值２ ． 向 量 的 视 角
分析 ： 若 能 构 造 空 间 向量 ． 则 鬲． ＝ Ｉ － ． Ｉ ｃ ｏ ｓ ＜ 斋． ≤Ｉ ｍＩ ．

一道课本习题的开放性探究

一道课本习题的开放性探究

案 没计题 、 阅读理解题 等等 ， 必将大大增强学生思维 的 发散性和创造性 ， 更 大地激 发学生 的学 习热情 ， 提高创
新 意识 和 应用 能 力． 下 面 以华 师大 ２ ０ １ ２年第 ７月 版 七 年 级《 数学 》上 册 Ｐ １ １ ７页 单元 复 习题第 １ ８ 题为 例 ， 谈 谈 相
一
—— １ ２ ５ ｊ一 １ ＝— ３ １ — ２ ５ ｍ 一— 一 ６ ２ — ５ 个． ｌ ’ ’ ．
・
一
１ ０ ２ ４
：
一
挖掘其潜在的教学价值．
１ ４
变 式 ２ 改 变 结论 按 照上 述 分 法 ， 树 上 至少 有 多少 个 桃 子 ？ 最后 剩 多
所以Ｅ Ｇ＝ ， 根据垂径定理 得 ： Ｅ Ｆ ＝２ Ｅ Ｇ＝
分 析 动 圆与定 直 线 的相 切要 分 在点 Ｐ 的左 边 和右 边两 种情 形 加 以求解 ， 千万 不要 漏解 如 图 ６ ， 当 ｏ０移动到 ｏ０ 位置 时 与 尸 Ａ相切 时 ， ０ Ｄ Ｐ＝
９ ０ 。 ， 因为 ／Ａ Ｐ Ｂ＝３ ０ 。 ， ０ Ｄ ＝１ ， 所 以 ＰＯ ＝２ ， 所 以
树 上最 后剩 下 的桃 子 数． 这 是 一道 训 练学 生 分析 数 量 关 系 ， 利 用 代 数 式解 决 实 际 问题 ， 强 化 符号 意识 的好 题 ． 这里通过开放性探究 ，
② 如果是五只猴子这样分呢？
解 第五只摘吃后 ， 剩 ２ ５ ６ ｍ
３ ６ ９ ）
一
３ ６ ９
变式 １ 改变 条件 ① 如 果是 四只猴 子这 样 分 呢？ 解 第 四只摘 吃后 ， 剩 ｍ 一 ６ １
２ ５ ６ ３ ６ ９ 。 １ ＝— —ｍ 一 — — 个 ． ６ ２ ５ １ ２ ５ ’

一道课本习题的思考与拓展

一道课本习题的思考与拓展

所以，数学、语文 中有且只有一 门优秀的人数 为 （０ ｂ％Ｎ （５ ６％Ｊ ，即 （ ５ ２） ７ － ） ＋７ — ） Ｖ １ — ｂ￣Ｎ ，其 中 ４
２ １ 年第 ２ ０２ 期
福建中学数 学
ｌ ９
４ ５≤ ｂ ７ ． ０
要 使 至 少有 两 门优 秀 的 百分 率 最少 ，也 就 是相 应 人 数最 少 ，那 么 ，英 语 优 秀 的人 数 ７ ％Ｎ 应 先把 ２ 数 学 、语 文 皆不 优秀 的人 覆盖掉 （ 由于 ｂ ５ 一４ 的最 大
§ ｍ ＋ ２ 一３ ｐ ｎ＝ ０ ．
的充要条件是 ＝ ２ ． ∞ 一 。
由文 ［】 ， 曲 线 ｆｘ 在 处 的 切 线 过 Ｅ 点 １知 （） 铮 ｍ＋ ｐ一 ｎ ２ ３ ＝０． 曲线 ｆ ｘ在 处 的切线 过 Ｅ点 故 （） 的充要 条件 是 ｋ ＝－ｋＥ ２ｃ ．
Ａ ， Ｂ’
最少时 ， ｎＪ 的“ ｖ 长度” 最小 ，可得最小值为 ． １ 思考 ３那么原 问题是否可 以进一步拓展？我们
来看 以下 问 题 ：
求两块玻璃重叠部分最少 ，那么两块玻璃就要分别 向两端推到头 ， 这就是上述不等式取等号时 ％最小 的原 因 ．
期 中考试 ，某班级数学优秀率为 ７ ％，语文优 ０ 秀 率 为 ７ ％ ，英 语 优秀 率 为 ７ ％ ，则 上 述 三 门学 科 ５ ２ 中至 少有两 门 优秀 的百 分率 最少 为 多少 ？
１
思考 １设两门学科都优秀 的百分率为 ％， 则只 有数学优秀的百分率为 （０ ％，只有语文优秀的 ７一）
百 分率 为 （５ ％， 以 ％＋７ 一 ％＋ ７－ ％≤１ ７一 所 （５ （０ ， 等号 成 立 时 ，有 ％）ｊ ５ ． ＝４ ％ 我们 可 以想 象 ，这 个 问 题好 比是 一 个 窗 户 ，宽 度 为单 位 １ 两块 玻璃 的宽度 分别 为 ７ ％与 ７ ％， ， ０ ５ 要

问渠哪得清如许,为有源头活水来——由一道课本题引发的思考

问渠哪得清如许,为有源头活水来——由一道课本题引发的思考

问渠哪得清如许,为有源头活水来——由一道课本题引发的思
考
张克文
【期刊名称】《中学教学参考》
【年(卷),期】2012(000)011
【摘要】人教版高一数学（下）第117页例5可叙述为真命题（后面称结论）：A、B、P三点共线OP=mOA＋nOB,m＋n=1.它反映了共线三点与平面向量间的内在联系（即直线的向量式）,以它为依托的近年高考试题,不仅问题立意新颖,内容与内涵丰富,更体现了知识间的动态生成性,下面举例说明.
【总页数】1页(P41-41)
【作者】张克文
【作者单位】甘肃民勤县第三中学,733304
【正文语种】中文
【中图分类】G633.62
【相关文献】
1.问渠哪得清如许为有源头活水来——由课本上的一道习题说起
2.问渠哪得清如许为有源头活水来--记一道自主招生试题的探究过程
3.问渠哪得清如许为有源头活水来——由课本上的一道习题说起
4.问渠哪得清如许，为有源头活水来——由安徽省中考数学试题引发的思考
5.问渠哪得清如许?为有源头活水来——苏美达企业文化建设的实践与思考
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八年级下册历史课后思考题习题解析

八年级下册历史课后思考题习题解析

八年级下册历史课后习题解析(人教版)第一课动脑筋中国人民政治协商会议决定以《义勇军进行曲》为国歌，为什么？提示：从《义勇军进行曲》创作的背景、歌曲的旋律和新中国成立后的国际国内形势来思考。

练一练A活动与探究1．议一议：毛泽东在中国人民政治协商会议开幕词中说：“中国人民从此站起来了。

”对此你如何理解，请在小组里交流。

提示：从中国摆脱了被压迫、被奴役的命运，获得民族独立，从人民政治地位、经济文化生活水平将不断提高，国家实力将不断增强等方面来理解。

2．想一想：右边是庆祝和平解放西藏办法的协议签订，毛泽东宴请西藏客人时的照片。

照片中间是毛泽东，站在他两边的都是谁？第二课动脑筋1．中国人民志愿军当时能不出兵吗？提示：（1）课文中已经给了明确答案，就是中国人民必须对美国的侵略加以制止。

中国应该出兵援助，应该保家卫国。

对这个问题的探究应该使学生树立保家卫国、振兴民族的自信心。

（2）对这个问题的探究还应该使学生明白出兵不出兵是和国家利益密切联系在一起的。

2．人们为什么称中国人民志愿军为最可爱的人？提示：（1）中国人民志愿军有着高度的爱国主义精神和革命英雄主义精神；（2）志愿军战士为保家卫国、支援朝鲜，赴朝作战，在战斗中英勇顽强，不畏艰险，许多战士献出了自己宝贵的生命，最终赢得了这场战争，保卫了国家，也为国家为民族在国际上赢得了荣誉。

活动与探究1．观看：你看过《上甘岭》、《英雄儿女》等电影吗？有条件的地方可以组织观看这些电影。

提示：（1）在看这些影片的过程中，感受志愿军战士高度的爱国主义精神和可歌可泣的英勇事迹；（2）写一篇观后感，在观后感中谈一谈自己感受最深的一点。

2．朗诵会：朗诵《谁是最可爱的人》等歌颂中国人民志愿军英雄事迹的文学作品。

提示：在学完这一课后，可以班级或小组为单位，演唱中国人民志愿军战歌，朗诵《谁是最可爱的人》，演讲黄继光、邱少云的故事，以激发学生的爱国情感和立志为祖国奋发学习争光的信念。

第三课动脑筋土地改革，为什么把地主家的土地分给农民？提示：这种封建土地制度是农民遭受剥削的总根子，它严重阻碍农村经济和中国社会的发展。

悉思究,求善美——一道课本习题的探究价值

悉思究,求善美——一道课本习题的探究价值

０ ） ， 则
ｎ
＋
１
＝ １
ｎ
一 ３ ｕ ＝ ｌ
ｏ ： 一 ｌ 或ｎ ＝ 丁 ２ ｊ 。
所 以 Ｌ 的 方 程 为 ｙ ＝ ｘ ＋ １ 或 手 ｘ 一 手 ｙ ： １ 。
⑤和为 １ ０ （ ２条 ） ——设 Ｌ与 ｘ轴 、 Ｙ轴 的交 点为 Ａ（ ａ ， ０ ） 、 Ｂ （ ０， １ ０ 一 ａ ） ， 则 Ｌ的方程为
②互 为相反数 （ ２条 ） —— 设 Ｌ的方程为 ｙ － ３ ＝ ｋ （ ｘ 一 ２ ） （ ｋ ≠
０ ） ， 贝 ０ （ ３ — ２ ｋ ） ＋ （ ２ 一 Ｋ 一 ） ＝ ０ ｋ ＝ ｌ 或ｋ ＝ 辜。
所 以 Ｌ的 方 程 为 ｙ ＝ ３ ｘ或 ｙ ＝ ｘ 十 １
《 数学 》 第 二册（ 上） Ｐ ４ ４习 题 １ ０为 原 型 ， 展示 一下 我们的作 为 ， 以提 升对 这 道 题 目 的探 究 价 值 、 考 评 价 值 和 完 美 追 求 的认 识 。
【 原题 】 求 过点 ｐ （ ２ ， ３ ） ， 并 且 在 两 轴 上 的 截 距 相 等 的 直 线 方
家又论述说 ： “ 对 问题 解 答 后 的结 论 的正 确 性 的检 验 或 提 出疑 问： 是否还有其他解 法或更佳 解法 ： 能 否 对 问 题 的 题 设 或 结 论 进行变式 ； 能 否 把 当前 的命 题 推 广 到 一般 情 况 。” 这些 无 不 启 发
【 解】 绝对 值相等 （ ３条 ） — — 设 Ｌ的 方 程 为 ｙ ＝ ｋ ｘ ＋ ｂ （ ｋ ≠
【 中图 分 类 号 】 Ｇ６ ３ ３ ． ６
【 文 献 标 识 码 】Ａ
【 文章编号 】 １ ６ ７ １ — ８ ４ ３ ７ （ ２ ０ １ ３ ） ０ １ — ０ ０ ４ ５ — ０ ３

课本思考题与习题

课本思考题与习题第一章：1．移动通信主要使用VHF和UHF频段的主要原因有哪三点？2．移动通信系统中的150MHz频段、450MHz频段和900MHz频段的收发频差各是多少？f为多少？3．已知一同台运动速度v、工作频率f及电波到达角 ，则多普勒频移d4．移动通信按用户的通话状态和频率使用的方法可分为哪三种工作方式？5．移动通信与其他通信方式相比，具有哪些特点？6．小卫星通信具有哪五大特点？7．作为下一代（3G）标准的IMT-2000具有哪些特点？第二章：1．移动通信的服务区域覆盖方式有哪两种？各自的特点是什么？2．模拟蜂窝系统在通话期间靠什么连续监视无线传输质量？如何完成？3．什么是近端对远端的干扰？如何克服？4．SSR的主要作用是什么？5．在实际应用中，用哪三种技术来增大蜂窝系统容量？6．某通信网共有8个信道，每个用户忙时话务量为0.01Erl，服务等级B=0.1，问若采用专用呼叫信道方式，该通信网能容纳多少用户？7．以知在999个信道上，平均每小时有2400次呼叫，平均每次呼叫时间为2分钟，求这些信道上的呼叫话务量。

8．已知每天呼叫6次，每次的呼叫平均占用时间为120秒，忙时集中度为10%（K=0.1），求每个用户忙时话务量。

9．移动通信中信道自动选择方式有哪四种？试说明其中任一种信道自动选择方式的工作原理。

第三章：1．陆地移动通信的电波传播方式主要有哪三种？2．经过多径传输，接受信号的包络与相位各满足什么分布？当多径中存在一个起支配作用的直达波时，接受端接受信号的包络满足什么分布？3．视距传播的极限距离为多少？考虑空气的非平均性对电波传播轨迹的影响，修正后的视距极限距离为多少？4．在市区工作的某调度电话系统，工作频率为150MHz，基站天线高度为100m，移动台天线高度为2m，传输路径为不平坦地形，通信距离15km。

试用Egli公式计算其传输衰耗？5．在郊区工作的某一移动电话系统，工作频率为900MHz，基站天线高度为100m，移动台天线高度为1.5m，传输路径为准平滑地形，通信距离为10km。

一道课本习题的解法探究及应用


一
１，
，
式 （ ）＋式 （ ） 得 ３ ４ ，
从 而
＝一１ ，
＋ ＿ ＋ （ １ ＋ （ — ｙ ２ ６ ８ ０ ２ ２ ｍ＋ ） ２ Ｉ ｍ） ＋ ｍ ＋ ｍ一 ＝ ． ｙ 因为 该 圆过 原 点 ０（ ， ） 所 以 ００ ，
ｍ ＋ ３ 一４ ＝０ ． ｍ
解得
问题 时 ， 要善 于借 助各 种手 段把 不规则 、 不标 准 、 不
例 １ 如 图 ｌ ， Ｐ ＝Ｐ ／Ａ Ｂ＝ ５ ５ 若 ‘ Ｂ， Ｐ ２／Ａ ８， ４ ＿ Ｃ
Ａ Ｃ与 朋 交 于点 Ｄ， 船 ＝ Ｐ 且 ４， Ｄ＝ ， Ａ ・ Ｄ ３则 Ｄ Ｃ
熟悉 的 图形 向规则 、 准 、 标 熟悉 的 图形 转化 ， 而沟 从 通 条件 和结 论之 间 的联 系 ， 化生 为熟 ， 化难 为易．
（＋ － ’ ）（６ ‘＋ ＋ ＝ ”４ ４ （ ＋—）ｘｎ （ ｍ ） 专 ８ｍ Ｚ － １
由韦 定理 得
图 ｌ
原点 ？若 存 在 ， 出 直 线 ２的方 求 程 ； 不 存在 ， 明理 由． 若 说
２ 解 法 探究 解 法 １ 设 Ａ（ ， 。 ， ，： ． 设 该 圆过 Ｙ ） Ｂ（ ｙ ） 假 原 点 ０， Ｏ Ｏ 从而 则 Ａｊ Ｂ， －
・
ｌ ・ ８
中 学教 研 （ 学 ） 数
分析 由 Ａ Ａ ／ 可知点 Ｂ， Ｄ在 以点 Ｂ： Ｃ＝ ｌ Ｄ Ｃ，
等于～
．
Ａ为圆 心 、Ｂ为半 径 的圆上 ， 出该 圆． Ａ 作 由 Ｃ Ｄ， Ｂ
Ｃ Ｄ分 别 是 Ｃ Ａ Ｄ所 对 的 圆 周 角 和 圆 心 角 ， 得 可
ＴＤ ＡＤ
— —

看似平淡 却似海深——一道课本习题的探究与推广

最后教师总结 ： １ 正难则反思想 ； （）
ｏｂ ，看作某一元二次方程的两个根 ， 那么｛，Ｕ 正好 Ｉ 口＞ ６
分别是其 两根之和与两根之积 ， 以利用韦达定理． 可 众皆豁然． 笔者也为学生们 的探究潜力 喝彩 ！
（） ２ ①式 是三 个实 数 。 ｂ ｃ同时 为正 数 的充 要条 ，， 件；
经过一段 时问的思考 ， 学生并 没有得 到实质性的发
３ 类比推广
掌握更一般性规律
学生已经迫不及待地开始探究—— 类比推广 ：
（） １ 四个数 ａ ６ ｃｄ同时为正数的充要条件是什么 ，，，
（ 与① 式类似） ？一元四次方程的韦达定理是什么？
探究 １ 通过对① ， ②两式 的对 比发现 ： Ｉ 四个 数 （） 口 ６ｃｄ同时为正数 的充要条件共 由 四个不 等式 组成 ； ， ，， 。 （） ｋ ２ 第 个不等式 的左边 ， 就是从 ａ ｂ ｃｄ这四个数 中 ， ，，
（） ３ 今后要 判断 三个实数 口 ６ Ｃ 否都是正 数 ， ，， 是 只
现在 ， 摆在我们面前 的最大 问题是 ： ①式与 韦达定
理有关吗？
要判断①式中三个不 等式是否都成立．
至此 ， 我们 已经基本实现了本题的主要教学功能．
２ 反 思探 究 “ 降维 思 考 ” 身手 显
至此 ， 介绍 和学习一元三 次方程 的韦达定理就很 自 然了 ， 学生更是迫切想知道一元三次 方程韦达定 理的具 体内容 ！况且这些 内容也是高中数学竞赛的必考 内容． 定理 设方程 ｎ ａ ＋ ｌ＋ ｏ ｏ 其中 口 ≠Ｏ 的 ３ ２ 口ｘ ａ － （ ＋ ３ ）
问题 ” 通 过 对 “ 元 问题 ” ， 二 的探 究 ， 反 类 比到 “ 元 问 再 三

由一道课本习题引发的探究教学


，
（ 故 了（ ＿ ． ２＿ ＋ ２ ） ×２ ≥ ）
评 注 对 于 形 如 。 ＝ ％ 型 的数 列 ， 待定 系数 法 转 化 为 用
例 已 在 列 ｝，２ 。 导求 １ 知 数 ｛中 ｌ ２ ， ｎ ，＝ ＝
‰ ＋ Ａ・
（ Ａ ） 其 中Ａ 待定 系数 ， ・ ， 为 与 。
得Ａ 了 一 １
，
所 了 一（÷ ）数 ｛了 以． ２一 ， ％Ｉ ｒ Ｉ 故 一 ）
： ２×
，
是 首 项 为 。一 ： ２ 公 比ｑ 一 的等 比数 列．所 以０－ Ｉ ：２ ，
探 究
１ ．形 如 ｌ ＝ ％ （ ≠０， ａ＃Ｏ， １ 型 通项 的求 法． ≠ ）
２ 形 如‰ １ ＋ （ ． ＝ ％ ≠０ ａ ， ＃Ｏ ｄ ， ＃ｏ 型通 项％ 的求法 ． ， ≠１Ｂ ）
例２ 已知 在 数 列 ｛ｎ 中 ，１１ ａ． 一 ａ＋ 求 ａ ｝ ｎ： ，ｍ＝ ２ ．３ ， １ 解 析 令 ．Ａ・ ｎ＝ ２ ＋ ３ ） 与 ＋ ２ ，３ ＋ ３＊ 一 （ Ａ・ ， Ｊ ｌ ０＋ 对 比 系数 可 一
ｄ 的等 比数 列 ， 而 ：ｎ Ａ （）Ｏ－ Ａ （） 从 （． 厂１）ｎ＿ 厂ｎ． ＋ ｌｌ
那么 我 们是 否 也 可 以用 以 上 的配 凑结 构— — 待 定 系数 法 来
解决 课本 习题 呢？
求法 ．
由 ％ ２ 一 ３ ｎ ） 可设 ＋ ％＿ （ ，＋ ｑ ２， 比系 数 ＝ ｌ 珥 （ ≥３ ， ＋ Ａ ｌ ｎｌ 卜 对 卜Ａ ）
解 析 由 ％＝ ％一 ３ ２得 ％＋ ｌ３ ％ ｌ ２ ， 及 ａ－ ａ一 ２ ｌ ％＿ ＋ ， 一 （ ＋ ） 以 ＝ ＿ ．３ ． ＝ ｌ
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点的 直线为Ｙ 七 等（≠） 即 ÷ ＋ 将上 ＝ 一 ） ０， ＝ ， 庀
式代入 Ｙ ＝２ ，得 Ｙ ＝２ （ ，去分 母整理 得 ｐ＿ Ｐ） Ｙ十
一
２ ｘ ｋ ＝０，设这个 方程 的两根为 Ｙ ，Ｙ ，则 ｐ —ｐ 。
（） 以 Ａ ２ Ｂ为直 径 的圆与准线 ＝一 相切 ；
Ｂｍ
ｇ
Ｐ Ｊ （ （ ＋ ， Ｑ（ 卜 ＝＋ ＋ 卜 等 １
易 知被 开方 数可看 作 关于 ｘ Ｘ 的二 次 函数 ， 由 —ｏ 二次 函数 的性 质可 得 Ｐ Ｑ的最 小值 是 ：
Ｐ ． ＝
￣Ｉ Ｉ Ｐ ＝ Ｑ
＝
厮
＝『－ｍ － ２ 、 Ａ ２ Ｂ ｍ
一
Ｙ ＝２ ｘ的焦 点 的一 条直 线和 此抛物 线相 交 ； 个交 ｐ 两
问题 是数 学 的 “ 心脏 ” ，随 着 课 标课 程 理 念 的 深
入 ，对于数 学 问题 ，应让 学 生“ 会探 究” 学 ，在 探究 过 程 中 ，寻求 知识 的联系 、 方法 的整合 、规 律 的发现 ， 领悟 数 学解题 “ 八方 联系 ，浑 然一 体 ；漫江 碧透 ，鱼 翔 浅底” 的意境 ，真 正使 学 生的数 学 思维在 问题 探 究
（） Ｚ Ｏ ５ Ａ Ｂ为钝角 ；
率不存在情况的证明 （ 事实上，当斜率不存在时 ，
，
设 ｘ ｘ ＝Ｐ， Ｙ ０ —ｏ —Ｙ ＝ｑ，
联上 个子：一＝ ’ 立面 式 １ 。 两 得Ｊ ｇ 和 一 ｐ＝ ｍ ＋
— —
不 妨假 定 Ｂ≠０，上式变 形得 ：
ｍ
Ａｍ
ｙ Ｙ 一 －（ ｘ） ’ － ｏ ｄ 卜 ｏ一
解 之得 ：
ｐ 丽
一ห้องสมุดไป่ตู้
’
代入Ｊ ＝ （—ｏ ＋ Ｙ）， Ｐ √ ｘ （—ｏ 得 Ｑ ）
分 析 求点 到线 的距 离也 就是 就 这 点 到直 线 的
垂直 线段 的长 ，而直 线外 一 点 与直 线 上 的 点所 引的
线段 中 ，垂 直 线段 最 短 ，基 于 这 个事 实 可 用 函数 思
想可解．不妨设过 Ｐｘ ，ｏ且平行于直线 工 （ Ｙ） ｏ 的直线
Ｍ ： ｘ ＋ ｍ， Ａ＋ Ｃ＝ 在直线 上任取一点 Ｑ ， ） （ ，
点 Ａ ， Ｂ 的坐 标 分 别 为 （ ） （ ， ），求 证 ： ＿， ，
２ ６
福 建 中学数 学
２１ ０ ０年第 １ ０期
Ｙ ２ Ｐ ．” ＝一 为例 ，对如 何学会 探究作一 个讨论 ． Ｙ
过 不 断 的拓展 、联 系 ，使 知识 浑然 一体 ，从 而 形成
１ ．改进 方法 ，探 究解题 过程 的优化 学生 的解答如 同教学参 考书 上的解答 ：“ 过焦 设
优 良的认 知结构 ． 下 面为 对 本题 的探 究过 程 ，限于 篇 幅 ，仅对 部 分 问题进 行证 明 ． 探究 １原 题 的条 件不 变 ，可得 结论 ：
（ ） ＸＸ ＝ １ １２ Ａ ；
题）
（ ）设 、 Ｂ在 准线 上 的射 影 是 Ａ 、 Ｂ ，则 ３ Ｚ Ｂ ＝９。 （ 本第 １３页复 习参考题 八 Ｂ组第 ２ ＡＦ ０ ；课 ３
（）设 直线 Ｏ ４ Ａ与准 线 ＝一 相 交于点 Ｍ ，则 Ｂ ／ 轴 ；（ 本第 １３页 习题 ８ Ｍ ／ ｘ 课 ２ ． ６题） ６第
有 ：笙： 。” ：二 一 ．
这 一解答看 似无误 ，但细 究存在 问题 ．
首 先 ，笔者 问学 生 ：你 们有 没 有发 现 上面 的解 答存在 漏洞？ 后 来 ，学 生发现 问题有 二 ：（ ） ｋ １ ≠０没有 证 明 （ 其证 明可用反证 法 ，假 设 ｋ＝０ 线为 Ｙ＝０，与抛 直 物线仅 有一个 交点 ，与 已知矛 盾 ） ２ ；（）是 忽略 了斜
２ １ 年第 １ 期 ００ ０
福建中学数学
线 的 方 向 向量 为 （ ， ） １ 一Ａ
，
２ ５
设 Ｐ ，从 而 有 ＱＪ Ｉ
（Ｘ昙 —） ，联 直 的程 ｘｏ （ｙ 。 立 线 、 方得 － 一 ｏ 又 ） ＝
ｆ ｘ Ｂ Ｃ＝０１ Ａ ＋ ｙ＋ （ ）
Ｉ ＋ ＋ ｍ２ Ｃ＝ （ ）
Ｊ ＋ 。ｃ ＋Ｉ
４ Ｂ ＇ Ａ＋
：
— ＝ ＝＝＝ ＝＝ ＝ — ＝ ＝ ＝
４—＋— ｒ—— Ａ —Ｂ ——一 — — —
４ － 一 Ａ４ Ｂ ■
Ｉ ＋ ＋ｌ 。 ｃ
’
易 验证 Ｂ Ｏ 足 上式 ． ＝满
如 果 学 了平 面 向量 知 识 ，就不 妨 用 下面 的方 法
高．
过 Ｐ ｘ，ｏ 且 平 行 于 直 线 ￡ 的 直 线 Ｍ ： （ Ｙ１ ｏ
Ａ＋ ＋ ＝ ｘ Ｃ ｍ，在直线 上任取一点Ｏ ｘ Ｙ ， （ ，） 直
学会探 究—— 一道课本 习题 的思考
金江华 浙江省绍兴市高级中学 （１００ ３２ ０ ）
的过程 中发 展 ． 本文 以全 日制 普通 高 级 中 学教 科书 （ 必修 ）数 学第二 册 （ ）第 １９ 页 习题 第 ７题 ：“ 上 １ 过抛物 线
Ｐ ＝ （— ｏ ＋ Ｙ） Ｑ ｑｘ Ｘ （— ｏ ） ，
（ 一 ２ 得 ：Ａ ｘ ） （ — ｏ ＝－ ， １ （） ） （ — 。＋Ｂ ｙ Ｙ ） ｍ
联直 的程仨 立 方得
（ 一（） ： Ａ ｘ Ｘ） Ｂ ｙ Ｙ ） ｍ， １ ２得 ） （ ～ ｏ＋ （ — 。 ＝－
解决．
易 验证 Ｂ ０满足 上 式 ． ＝ 在 教 学 中 ，启 迪 学 生解 题 后如 此反 思 ，对 重 要
数学 方 法 、公 式 、定 理仿 上 依 法 炮制 ，长此 下 去 ，
平 面 向量 知识 的运 用 不 妨假 定 Ｂ≠０，不 妨设
肯 定 对新 学知识 的 内在联 系 脉 络清 楚 ，运 用 规律 了 如指 掌 ，解 起 题来 得 心应 手 ，解题 能 力 也将 大有 提