由一道课本例题带来的教学思考

由一道教材例题引起的思考新课程改革已经在我省全面展开，笔者认为新课程目标下，最基本的还是应该重视对教材资源的充分挖掘和利用。

这也是实现注意从学生已有的经验出发，让他们在熟悉的情景中感受物理思想的重要性，了解物理与日常生活的密切关系，逐步学会分析和解决与物理有关的一些简单的实际问题。

”的教学理念和实现高中新课程教育目标的基础与关键。

我以高中新课标教材《物理选修-3-4》为例，分别对新教材例题的研究；新教材概念的深入挖掘；新教材插图的充分利用，谈谈我的看法和做法。

一、重视教材例题习题我们虽然总是在提素质教育，可真正教学时，很容易让学生陷入题海当中。

如果我们能充分挖掘教材潜力，以课本为纲，让学生知道什么是最重要的。

实现让学生可以从教材走出去，也可以从容走回来。

教材例题是编委从大量习题中精选出来的，有很强的代表性。

我们应该从例题出发，触类旁通，举一反三。

我想这也是给学生减负的好方法。

笔者最近和学生曾经讨论一道习题，感受颇丰。

原题是这样的。

“井底之蛙”这个成语常被用来讽刺没有见识的人，现有井口大小和深度相同的两口井，一口是枯井，一口是水井(水面在井口之下)，两井底都各有一只青蛙，则( )a．枯井中青蛙觉得井口大些b．水井中青蛙觉得井口大些c．晴天的夜晚，枯井中青蛙能看到更多的星星d．晴天的夜晚，水井中青蛙能看到更多的星星学生们开始普遍感到无从下手。

而我在备课时想尽量降低学生理解的难度，从学生熟悉的知识入手。

后来我发现如果从教材一道例题出发就能很好的解决问题。

教材原题是一个储油桶的底面直径与高均为d.当桶内没有油时,从某点a恰能看到桶底边缘的某点b. 如图(a)所示,当桶内油的深度等于桶高的一半时，仍沿ab方向看去,恰好看到桶底上的点c, 如图(b)所示,c、b两点相距d/4.求油的折射率和光在油中传播的速度。

这是一道很常规的习题，学生很容易入手，当时讲的时候学生也普遍接受。

现在我换一个角思维问题。

第一步按着题中所说开始c点看不到a，a也看不到c。

关于初中数学例题教学的几点思考数学例题是说明数学概念、数学命题及应用时用来做例子的问题。

而对例题恰当有效地处理是上好一堂数学课的关键。

此过程中教会学生迁移地研究具有重要的现实意义。

在教学中怎样教会学生学习？我以为在数学教学中，只有充分发挥例题的功能，才能很好地教会学生学习，对“上好一节数学课”将起到促进作用。

本文从以下几个方面讲解对例题教学的思考。

一、初中数学例题教学的有效性1。

精选例题，有效备课有效备课是有效教学的前提，选择例题就成了教师备课的关键。

照本宣科就是没有好好理解课本所给的题目，并不是教材给的例题全部都是好题，或许我们会有更好的题目来替代它。

2。

精讲例题，有效教学就以前面选的题目为例，怎么讲解才能更有效呢？下面笔者有三点建议。

①抓住本堂课的重点与难点；②不拘泥于课本解答，误解误讲；③站在学生的立场来讲解例题。

3。

精选练习，有效巩固课堂上例题讲解后一定要及时巩固，假如例题讲了没有相应的练习来及时巩固，等到下课了学生再来做作业，就会发现课堂上听懂了的内容，课后竟然会用不上。

这样的学生其实就是缺乏动手的能力。

课堂上就让学生练起来，发现问题及时反馈，这样效果会更好。

所以说，要做到例题的有效教学，首要的就是要以学生为主体，选择例题要考虑学生是否愿意接受这道题目在这堂课上出现。

例题是一堂课的精髓，还是课后学生练习的模板，如果学生课听懂了，但是作业大部分不会做，或者书写格式都不规范，那这样的例题教学就没有起到作用，根本谈不上例题教学的有效性。

二、例题的教学策略选择1。

淡化形式――数学课堂有效教学的前提自从新课标颁布以来，课堂教学往往流于形式，效率不高，出现了走过场的现象。

教师们对一节好课有这样的误解：创设情境引入、学生讨论、合作学习、多媒体的运用是必不可少的教学环节，因此教师们在设计教学时片面地追求合作学习形式，只要有问题，不论难易，有否价值，都在小组内讨论一番；讨论的时间无保证，往往学生还没进入讨论状态就在教师的要求下草草结束，热闹的讨论后，学生能理解明白吗？清楚这节课的学习任务吗？这种合作学习有形式而无实质。

对一道课本例题的多解探究及教学反思在教学过程中，常常会遇到一些例题，这些例题既能帮助学生巩固知识，又能训练他们的思维能力。

然而，经过一段时间的教学实践，我发现学生在解答例题时，通常只能掌握一种解题方法，缺乏灵活运用的能力。

为了提高学生的多解思维能力和解题技巧，我进行了一次关于一道课本例题的多解探究，并进行了相应的教学反思。

这道例题是关于求解二次方程根的问题：已知二次方程 x² - 5x + k = 0 有两个不相等的实根 m 和 n，且 m、n的和为 10，求 k 的值。

这道题目是一个典型的二次方程求解问题，解题思路及方法多种多样。

在进行多解探究时，我引导学生按照不同的思路和方法进行解答，并比较其优劣和适用性。

解法一：使用求和、求积关系根据题意可得：m + n = 10，mn = k。

由二次方程的求根公式可知：m + n = 5，mn = k。

通过联立这两组方程，可以求解出 m 和 n 的值，进而得到 k 的值。

解法二：使用平方差公式根据题意可得：m + n = 10，mn = k。

在代入二次方程的求根公式时，可以利用平方差公式将二次项进行拆分，进而求解出 m 和 n 的值，从而得到 k 的值。

解法三：使用因式分解思路根据题意可得：m + n = 10，mn = k。

我们可以将二次方程进行因式分解，将 x² - 5x + k = 0 变形为 (x - m)(x - n) = 0 的形式，通过比较系数可以求解出 m、n 的值，从而得到 k 的值。

通过对以上三种解法的探究，学生们发现了不同的思路和方法，并且比较了它们的优劣和适用性。

这种多解思维的培养有助于学生的创新思维能力和解题技巧的提高。

在教学中，我还可以引导学生探究更多的解题方法，培养他们的灵活性和思考能力。

在教学实施过程中，我结合多媒体教学手段，通过展示课本例题的多种解法，激发学生的学习兴趣和求知欲。

我注意引导学生思考每种解法的优缺点，并帮助他们总结出适用场景和适用对象。

由一道课本试题引发的思考七年级学生经常会在练习题中遇到这样的一道几何习题（例1），此题是全等三角形的经典习题，从它上面，我们可以发掘更多、更深的知识。

笔者在实际教学中对此题的讲解，深得学生的赞赏，现将此题拿出来，跟广大师生读者分享，希望大家能获得更多的解题心得。

图1例1如图1，在△ABC中，已知AB=AC,BE=CD。

求证：AD=AE。

??分析：此题的常规思路是通过说明△ABD≌△ACE来证明AD=AE。

显然求证条件是足够的，在△ABC中，AB=AC已经隐含了∠B=∠C，加之BE=CD，即BD+DE=DE+EC，实际上就是BD=CE，故△ABD≌△ACE（SAS）。

当然如果考虑到AD，AE是△ADE的两边时，那么说明△ADE是等腰三角形也不失为一种方法，但要说明△ADE是等腰三角形时，就要证明∠ADE=∠AED，而要证明∠ADE=∠AED，就得证明∠ADB=∠AEC，其实就是说明△ABD≌△ACE，可见我们回到了第一种方法上，当我们把题目多角度思考时，总会收获许多知识。

另外，从等腰三角形的性质入手，也可以找到解题途径；通过作底边上的高，可以得到多个直角三角形，再结合其他条件（BE=CD）就可以解讲问题。

??证明：由AB=AC?荨?B=∠C。

??BE=DC（BD+DE=DE+CE)??BD=CE。

??在△ABD和△ACE中，AB=AC，??∠B=∠C，??BD=CE?荨?ABD≌△ACE(SAS)。

??图2另证：如图2，取BC的中点F，连结AF，则BF=CF，AF ⊥BC。

（△ABC是等腰三角形）??∵BE=BF+EF，CD=CF+DF，CD=BE，??∴DF=EF，∴在??Rt??△AEF和??Rt??△ADF中，??AF=AF，?ぁ?AFD=∠AFE，??FO=FE，∴??Rt??△AEF≌??Rt??△ADF。

??∴AD=AE。

??笔者在第一题的基础上，稍作改变，得到了以下两道新题，这两个题目的解题思路可以极大地丰富我们对全等三角形及相关知识点的认识。

课本一道例题的教学与思考数学是一门与生活紧密联系的学科，在数学教学中实施生活化教学能够让学生提高解决数学问题的能力并爱上数学学习，形成数学学习思维。

本文以教材中一道例题的解决问题为例浅谈生活化教学的意义。

标签：数学；教材；例题；思考苏科版七年级下册第十章第5节《用二元一次方程组解决问题》有道例题为：为了加强公民的节水意识，合理利用水资源。

某市采用价格调控手段来引导市民节约用水：每户居民每月用水不超过6m3时，按基本价格收费；超过6m3时，超过的部分要加价收费。

该市某户居民今年4、5月份的用水量和水费如下表所示：月份用水量/m3水费/元48225927试求该市居民用水的两种收费价格。

课本设置此题的背景是用表格分析数量关系并解决问题。

针对这样一个目标，我认为首先要读懂这个表格，很多学生在小学习惯了做题目条件反射，根本就不去思考究竟是为什么，没有解决问题的逻辑。

同时，本题的这样一个分段函数的情境也是常考的一种类型，所以我将用一节课的时间分析并拓展此题。

一、识辨表格主要是让班级的后进生说说出从这个表格中你可以讀出哪些信息，这是解答本题的基础和关键。

答案应为：“4月份用水量为8立方米，水费为22元；5月份用水量为9立方米，水费为27元。

”这是最基本的层次，通过这样一个处理信息的过程，其实就很容易思考到，“5月份比4月份多用了1立方米，这个水费多交了5元，那么水费即为每立方米5元。

”其实，这就是加工信息的能力了，而且这也是解决本题的一个小技巧，一种整体的思想。

二、分析数据，解决问题表格中的两行数据事实上是并列的，处理方法是类似的，那么不妨先看第一行，关键词是“8立方米22元”，能否直接用22除以8呢？很显然，不可以，因为这8立方米的水价格是不一致的，可以将其分为2份，一份是基础部分，另一份是加价部分。

即等量关系为“总价22元=基础部分的水费总价+超出部分的水费总价”，这时候只需要用代数式表示出两个总价，如何求出总价呢？总价=单价×数量，很显然这部分的数量是知道的，一个是6立方米，另一部分是（8-6）立方米，而价格是未知的，也是所求的，所以可以假设基本水价为x元/立方米，超出6立方米部分的价格为y元/立方米。

一道课本例题教学所引发的思考——为学生打开自主学习的空间浙江省天台中学王修凯摘要：新课程改革遵循“以学生发展为本”的理念，大力倡导建立自主、合作、探究的学习方式，改变原有的单一、被动的学习方式，促进学生主动地、富有个性的学习。

自主学习以学生自己的认知与经验来建构活动过程的，通过亲身体验、讨论、反思实现由感性认识发展到理性认识。

自主学习能激活、诱导学生的学习积极性，促进学生思维能力的发展，提高学生探究的意识。

关键词：自主学习优化反思转变观念现在，整个教育界都在提倡创新教育，自主探究式学习，我也曾经尝试着在课堂上渗透让学生自主学习的思想，我也曾努力创设情景给学生们多一些创新的机会，允许并鼓励他们在课堂上提出自己的看法，但课堂教学，特别是目前仍受考试压力影响的高中课堂中，教师和学生依然面临着升学压力。

无奈的现实让我很难在课堂上落实这些“理念”：毕竟学生这么多、课时这么少、教学任务又如此之重，作出一个教学决定又要考虑方方面面的因素，权衡各种关系。

可一次偶然的机会，让我彻底改变了原先的观念，原来，教育的机会就在平时普通的课堂中。

一、例题教学的再现例题高中新课本《数学》第二册（上）第106页例3一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s。

（1）爆炸点应在什么样的曲线上？（2）已知A、B两地相距800m，并且此时声速为340m/s，求曲线的方程。

如何通过这道例题的讲解，为学生打开自主学习的空间呢？首先设爆炸点为P，那么在A处听到爆炸声比在B处晚2s，说明什么问题？学生思考后很快说出点P在距A处较远、距B处较近的位置上，且点P到A处的距离与它到B处的距离的差是一个常数3402⨯m。

我进一步问道，那么点P在怎样的曲线上？学生回答，点P在以A、B为焦点的双曲线上，且在离B处较近的一支上。

显然，这种解答不够全面，接下去是老师讲出正确答案，还是让学生讨论探讨出其他的可能性呢？我用鼓励的目光望着大家，问：大家还有其他想法吗？过了一会，有同学提出了不同意见：点P不一定在双曲线上，因为由题意只能知道点P 到A处的距离与它到B处的距离的差是一个常数3402⨯m，但并未说明这个常数小于A、B 两处的距离。

一道课本例习题教学引发的思考摘要：课本中例习题是从数不清的数学题中海选出来，就赋予所选出来的都是典型性和启示性，因此在“活”用课本例习题应当注意特别是变式教学时要注重如何更好的形变，如何更好的在“度”、“宽”上的掌控，让学生从不同角度、不同层面去看问题，从学会更好地解决问题。

关键词：数学；课本例习题；反思课本中例习题是从数不清的数学题中海选出来，就赋予所选出来的都是典型性和启示性，因此在教学过程中对教材中的例题，习题可以从多个角度来挖掘其深层次的数学本质，并结合利用变式教学通过改变数学表征问题，来达到更好地揭示数学本征问题的目的。

下面以八年级上册第十三章轴对称13.3.2等边三角形习题13.3综合运用(P83)12题为例谈谈针对一道课本例习题教学引发的一些思考：一、注重引导，寻思关键在课本例习题教学中，教师要先指引学生从题设出发，通过观察图形，自主学习与探讨交流，然后写出证明过程。

本题对于学生来说，没有障碍，由已知条件等边三角形自然联想到其性质：三条边相等，三个角相等，学生由图形自主探究构建全等三角，再进行合作交流，找出间边与角之间对应关系，且角的相等是证明全等的关键。

课本这道例习题的教学价值在于学生通过学习后能够完成文字语言与符号语言之间的转换，检验学生对基本概念知识、方法的掌握情况，目的在于让学生学会观察、分析、概括、归纳，提升语言表达能力。

二、深入挖掘，一题多解数学教学中，为了激发学生的思维和建构知识间的链接，往往是在解决问题时从多角度促使知识间的联系。

因此十分有必要对课本中例习题进一步进行挖掘，比如八年级上册第十三章轴对称13.3.2等边三角形习题13.3综合运用(P83)12题，这是一道基础题，如若在教学过程中教师讲过就将之抛在一旁，那乃是捡了芝麻丢了西瓜之举。

在数学课堂中，时常用来拓展学生数学思维形成的教学策略之一是一题多解，这种教学策略能很好地引导学生从不同角度看待问题、解决问题。

一道课本习题的解题教学反思设计一：本题从题目上读字面意义要求画出函数的图象，并求出函数的解析式，训练的是奇函数的图象关于原点成中心对称图形，由已知x≥0时，f（x）=x（1+x）是二次函数，做出此时函数的图象，再利用高一学生在初中就已经很熟知的中心对称的方法，画出x0时的图象，利用待定系数法，求出此时的解析式。

设计二：运用转化的数学思想。

题目中给出条件是奇函数，满足f（__）=-f（x），利用奇函数的定义及转化的数学思想方法，将所要求x0时的解析式转化到已知解析式（x≥0）上，求出函数的解析式。

反思一：教学设计。

本节课达到了教学目标，使学生感受了数学思想方法的应用，对上述三种解题设计方案我比较倾向于第一种和第二种，第一种方案遵循教材原有意图，符合高一学生的原有的认知规律，是学生很容易接受的，但是第一种方案的局限性很强，当遇到不好作图的题目或者是学生不熟悉的函数图象时，学生是无从下手了，第二种解法更具有一般性，利用了转化的数学思想，适用于这一类的题目，因此设计上比第一种方案好，第三种方案从理论上讲是应用了转化的数学思想，但这种方法在学习了解析几何之后能够更好的理解，对高一学生有认知困难。

反思二：学生接受的情况。

课堂上学生对第一种方案接受较好，完全是自主完成解题过程，相应的练习及课后的作业接受的都很到位。

对第二种方案就如预期的一样，有部分学生不知道应该设x的什么范围，也不知道为什么要将__代入x≥0时的解析式中，这是对分段函数的不理解造成的问题。

对于第三种方案，在课后的习题及测试中，我发现有部分同学喜欢这种方法，他们的解释是只需要将（__，-y）代入就行了，很简单。

应该说从函数的意义上，他们不是完全理解。

反思三：对今后教学的指导意义。

我对这节解题教学设计的预期基本达到，但不足之处也很多，由于第二种方法还有部分同学不是很能掌握，要继续对他们的个别指，针对此方法对分段函数做更多的课前复习，达到双嬴。

第三种方法不是很适合在高一这么早的时候讲解，会给学生养成不好的学习习惯，只是死记解题过程，而不求思维过程，学生在此方法中对符号的使用也易混乱。

对课本一道例题的课后反思做为一名教师，常做课后教学反思，会有意想不到的收获。

在教学中学习和积累，形成经验，变成独到，步向学者专家。

而学会教学是反思教学的直接目的，教会学生学习是终极目的。

教师需要从学生学会学习的角度去思考，最终实现“两个学会”的统一。

课后反思作为五课活动的一个重要环节,在教师的教学中起着极为重要的作用。

所以我们教师应该经常反思自己的课堂教学,从反思中获得感悟,从反思中得到提高和升华。

下面是本人对《数学必修2》中《 4.2直线与圆的位置关系》例2的课后反思. 。

例2：已知过点M （-3，-3）的直线L 被圆021422=-++y y x 所截得的弦长为54 求直线L 的方程。

在讲授本例题时，我按照教材的解法进行讲解的，过程如下： 解：将圆的方程写成标准形式得：25)2(22=++y x 所以，圆心的坐标是O （0，-2）半径r=5，所以弦心距为：L 的距离为：5，又因为L 过点M （-3，-3）所以可设直线L 的方程为：)3(3+=+x k y 即033=-+-k y kx ，由点到直线的距离得圆心到直线的距离： d=13322+-+k k ，即 513322=+-+k k 得 02322=--k k解得，k=21- 或 k=2所以直线有两条，它们的方程分别为：092=++y x 或032=+-y x在讲解本例题时，本人用课本介绍的方法给学生进行了讲解。

但课后才发现，这种解法有点欠妥，如果在本题中把弦长改为8。

然后按在课堂上讲授的思路进行解题，过程如下： 解：弦心距为3)28(522=- 又因为L 过点M （-3，-3）所以可设直线L 的方程为)3(3+=+x k y 即 033=-+-k y kx 所以圆心到直线的距离为:13322+-+=k k d 因此 313322=+-+k k 即解得 34-=k所以所求直线方程为： 02134=++y x这样得到过点M （-3，-3）弦长为8的直线有一条。

苏科版教材例题教学的思考
苏科版教材是国内较为常见的教材之一，其例题教学方法也很有启发性。

以下是一些思考：
1. 注重讲解思路、方法
在教学过程中，教师应该注重讲解解题思路、方法，尤其是对于一些难度较大的题目。

可以通过举例、讲解原理、模拟演示等方式，给学生展示方法的实际应用，帮助学生理解问题所在。

2. 多维度引导学生思考
苏科版教材的例题通常不仅考验学生的基本知识，还可能涉及到思维创新、多元化思考等方面。

在教学中，老师应该引导学生从多个维度思考问题，考虑不同的解决方案，让学生更加主动地应对题目。

3. 塑造良好的学习氛围
在苏科版教材的例题教学中，教师通常会采用小组讨论、竞赛等形式，培养学生之间的合作意识和竞争意识。

在这样的氛围下，学生们会更加积极地参与到学习中，互相学习与启发，学习效果也会更加显著。

B C由观摩一道例题教学片段引发的思考廉州学区 李建文 韩国会 武小慧 卢凡近日，在观课过程中，我们看到了两位初中教师的的同一例题的教学过程，观课之后有所感想。

下面，结合我们的认识就课本中的这一例题及教师的教学做一分析，与大家共同做一探索和交流，不当之处还请指正。

此例题是人教版教材八年级上册12.3等腰三角形例1（P50）。

原题及解答过程如下：已知：如图，在ΔABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ，求ΔABC 各角的度数。

解：∵AB=AC ，BC=BD=AD ，∴∠ABC=∠C=∠BDC ，∠A=∠ABD （等边对等角）。

设∠A=x ，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x ，从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x 。

于是在ΔABC 中，有∠A+∠ABC+∠C=180°.解得X=36°。

在ΔABC 中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°。

一、教师的教学过程分析（一）、例题教学过程简录第一位教师的教学过程：1、 先让学生自己尝试解答此问题，同时指名学生1上黑板板书解法；2、 指名让学生1讲解自己的解法；3、 指名学生2指出学生1解法中存在的问题。

第二位教师的教学过程：1、投影出示问题让学生思考；2、指名学生1回答解法；3、投影课本解法。

（二）、教学过程简单分析1、例题的作用认识 课本中的例题的一般具有巩固性、综合性、典型性和示范性。

两位教师的教学都能体现了巩固基础知识、提高基本技能和对推理的示范的作用，对于本例题所体现出来的综合性、典型性教师还可作进一步挖掘，以使例题的作用实现最大化。

2、例题思路的分析通过教师的教学学生们知道了例题答案，但是学生只知道这么解答，没有思考为什么这么解答，教师也没有说为什么这么解答。

对于部分数学生来说，如果不是课前学生看了课本的解法，或者不看投影内容是想不出这种列方程的解法。

学生们虽然现在知道怎样做此题了，但是今后再遇到这类问题，可能还是不知道怎么思考。

评价研究2014-03对课本一道例题解法的反思文/李国强在数学必修4第一章1.4.2节中求三角函数周期的例题2（课本34页）中，开始时总觉得学生有点难理解，当时问了旁边的学生，学生确实同感。

后来必修4学完后，经过反思，我对三角函数求周期的问题也有了进一步的了解与认识。

现在和大家一起分享我的反思过程。

学习三角函数的图象后，不难发现三角函数值及其图象具有“周而复始”的变化规律，如下图所示的正弦函数和余弦函数的图象y通过函数图象我们可以观察到每隔2k π（k ∈Z）个单位，函数图象以及函数值都会重复出现，根据周期函数的定义知：而对于函数f （x ），如果存在一个非零的常数T ，使得当x 取定定义域内的每一个值时，都有f （x+T ）=f （x ），那么f （x ）就是周期函数，而T 就是这个函数的周期，所以正弦函数和余弦函数也是周期函数.三角函数的周期性是三角函数最基本、最重要的性质之一。

在必修4第一章1.4.2节中的例题2中就是有关求三角函数周期的例题。

下面是摘自课本原题的一个小题。

课本（必修4）第34页求下列函数的周期。

例2（2）y =sin2x ，x ∈R ，解：∵sin2（x +π）=sin （2x +2π）=sin2x ，∴由周期函数的定义可知，原函数的周期为π对于以上例题所用的解法，看似简单但对学生来说，却不太容易理解。

很多学生都会提出质疑：例2的小题是类似f （x ）=sin x 的正弦函数，但它们都不是正弦（或余弦）函数。

所以没办法直接用我们学习正弦函数的周期2k π直接带入，此时也并不懂得如何去求类似正弦函数的周期函数的周期。

而课本在解答时为何直接在函数的变量后加一个π呢？如sin2x =sin2（x +π），正弦函数的周期不是2k π吗？为何此函数不直接写成sin2x =sin2（x +2k π），抑或为什么不在x 后加上2π，3π，4π…n π呢？同样的道理为什么2sin （12x -π6）=2sin ［12（x +4π）-π6］？为什么要加上4π，就不加2π，5π，…n π呢？这些问题令很多学生迷惑不解.后来经过仔细阅读，我发现每道题的解答后都有一句话:“由周期函数的定义可知……”但是仅凭周期函数的定义就可以直接这样判断出函数的周期，这样的说法对刚接触周期函数的高一学生来说难度有点大。

由一道课本例题带来的日常教学思考对数学问题多种解法的不懈追求，体现了数学思维的深刻性、发散性、变通性、灵活性、流畅性和开放性.本文介绍一道课本习题的多解、推广、反思.一、课本上的一道例题：浙教版八上《3.2直棱柱的表面展开图》P58书本例题：如图，有一长方体形的房间，地面为边长4米的正方形，房间高3米.一只蜘蛛在A处，一只苍蝇在B处.⑴试问，蜘蛛去抓苍蝇需要爬行的最短路程是多少？⑵若苍蝇在C处，则最短路程是多少？问题解决——谜底：二、例题教学后的反思：对于立方体表面展开图这个概念的形成，由于很难下一个简洁明了的定义，所以课本先安排了一个合作学习的栏目，让学生把一个立方体纸盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，得到一些平面图形，然后再通过体例、练习和作业题来理解概念，进一步迁移到其他直棱柱的表面展开图。

从学生能力发展的要求来看，形成数学概念(或定义)，提示其内涵与外延，比数学概念(或定义)本身更重要。

当学生对于概念、定义有了初步理解(或了解)，但这种理解还不十分稳定、清晰的时候，可以在变式中辨别是非。

在复习概念(或定义)的教学过程中，利用问题变式可加速加深学生对概念的理解，巩固所学知识，提高学习的兴趣和积极性，从而培养学生阅读理解、观察与分析、抽象与概括等能力。

三、题目变式教学题目变式包括条件的探究(增加、减少或变更条件)、结论的探究(结论是否唯一)、数与形的探究、引申探究(命题是否可以推广)等。

在解题复习课或试卷讲评课的教学中，利用问题变式可使学生掌握姊妹题甚至一类题的解法，从而使学生运用数学思想方法去分析问题和解决问题的能力得到提高，探究创新的能力得到发展。

．变式1：如图1，有一个圆锥粮仓，其正视图为边长是 6em的正三角形。

粮仓的母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食。

此时，小猫正在B处，它要沿粮仓侧面到达P处捕捉老鼠，求小猫所经过的最短路程的长。

变式2：如图2所示的圆柱体中，底面圆的半径是 1，高为2。

有一道习题引发的教学思考苏教版《小学数学》(三年级上册)“认识分数”有这样一道习题一“想想做做”：片断一：许多教师在平时的教学中都是将书上的原题出示给学生，学生按部就班地填一填、读一读，直观地比较一下这两个分数的大小，就算完成任务了。

在这个过程中，学生完成得很容易，教师自己也觉得效果不错，学生好像都会了，却没有反思一下：学生的思维能力得到提高了吗?习题资源得到充分利用了吗?片断二：一节公开课上教师先出示一张涂色的长方形纸条告诉学生用1表示，出示第二张同样大小的长方形纸条，只将其中的1/3涂色，但并未用竖线标明将它平均分成三份，这时，教师问：“现在你能用分数表示涂色部分吗?”，让学生估一估，再用电脑验证一下。

在估一估第三张同样大小纸条的1/6时，有的学生发现第三张纸条的涂色部分占这张纸条1/3的一半，从而推断出涂色部分应该占这张纸条的1/6。

比较上面两个片断，我们可以发现：第一个片断中，教师没能根据学生的实际发展水平，创造性地使用习题，学生从图上直观地就可以看出涂色部分占整张纸条的几分之几，做题时无需太多的思考，学生完成得很容易，成功的感觉不够强烈。

而第二个片断。

教师对原题信息进行了改装，适当隐匿了原有图中的部分信息，学生在估计第二个长方形纸条涂色部分所占大小时，需要在头脑中对整体进行平均分的表象操作和预测，而第三张纸条的涂色部分还可以与第二张纸条的涂色部分进行对比、推测，这样做，显然是为学生提供了更为广阔的想象和思维的空间，帮助学生发展了数感。

学生从中得到自主体验与感悟，加深了对所学知识的理解，学生在课堂上的那种成功的喜悦愈加明显。

反思一下，如果我们在练习设计过程中如片断一不加精心设计，只是让学生自己填一填，然后组织交流汇报一下答案，就这样简单练习，那么学生就不能从此题中得到更多的数学养分，不能形成更深刻的数学理解，习题的功能亦得不到最大的发挥。

习题是学生进行有效学习的载体。

在宴践中,大部分教师对例题的教学很重视，但对习题及其练习过程自设计却较少深人研究，只是走马观花，照本宣科，从而削弱了习题的功能，教学效益往往不尽如人意。

一道课本例题的教学反思及优化设计教学反思是教师教育教学过程中一种重要的思考方式，它可以帮助教师反思教学中的不足之处，寻找教学的有效方法与策略，从而不断提升教学质量。

在本文中，我将分享一道课本例题的教学反思及优化设计，以期为教学实践提供参考。

例题内容为一个关于代数化简的问题，如下：已知表达式为 2(a + b) - 3a + 5b - 4a + b + 2(a + b) + 3a - 5b + 4a - b，求该表达式的结果。

在教学反思中，我发现学生在解决这道题时遇到了一些困难。

首先，他们对于如何将同类项合并，以及如何运用加法和减法的规则进行化简还没有很好的掌握。

其次，他们在计算过程中容易出错，导致最终结果有误。

在此基础上，我对该例题的教学设计进行了优化。

首先，为了帮助学生更好地理解同类项的概念和运算规则，我设计了一个开放性的启发式问题：小明有3个苹果，小红有2个苹果，小李有5个苹果。

请问他们一共有多少个苹果？通过这个问题，我引导学生将同类项进行合并，将问题转化为简单的加法运算。

这样可以帮助学生更直观地理解同类项的概念，并掌握同类项合并的方法。

接下来，我设计了一个练习题，让学生巩固所学的概念和方法：计算表达式 (2x + 3y) - x + 4y - 2x + y + (3x + 2y) - y - 4x + 2x - y通过这个练习题，学生可以运用所学的同类项合并的方法，将表达式简化为最简形式。

同时，我会要求学生逐步展示计算过程，并鼓励他们交流和分享自己的思考。

这样可以提高学生的思维逻辑能力，帮助他们理解和应用代数化简的方法。

在教学过程中，我会根据学生的实际情况进行差异化教学，对于掌握较好的学生，我会提供更多的挑战性例题，以拓展他们的思维能力；对于掌握较差的学生，我会提供更多的练习机会，并进行个别辅导。

此外，为了增加学生的参与度和兴趣，我还设计了一个小组合作活动。

我将学生分成若干小组，每个小组共同完成一个复杂的代数化简问题。

高一数学教材中一道例题的教学反思作为高一数学教师，我认为教学反思是提高教学质量和效果的重要途径。

在教授高一数学教材中的一道例题时，我遇到了一些困难和挑战。

通过反思，我意识到了问题的所在，并总结了一些改进的方法。

该例题为二次函数的最值问题，具体内容如下：已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0），若对于任意实数x，f(x)≤k，其中k为常数，则a的取值范围是多少？在教学过程中，我注意到学生对于二次函数的最值问题缺乏理解和掌握。

由于缺乏对二次函数基本概念的全面了解，学生在解题过程中出现了混淆的情况。

为了解决这个问题，我决定在教学中加强对二次函数的基础知识的讲解，特别是对最值问题的深入解析。

首先，我为学生讲解了二次函数的图像特点，重点强调了开口方向和顶点位置与二次函数系数的关系。

同时，我通过实例演示了在最值问题中如何确定函数的最值点，并解释了K和a的关系。

这一部分的讲解帮助学生建立了对二次函数的基本认识，并对题目中涉及的概念有了更深刻的理解。

接下来，我设计了一些针对最值问题的练习题。

这些练习题从简到难，逐渐提高了学生对最值问题的解决能力。

在每道题的讲解中，我注重引导学生思考解题思路和方法，并及时给予指导。

这种分步引导的方式帮助学生逐步积累解决最值问题的经验，并逐渐提高他们的解题能力。

在教学过程中，我还发现学生在画二次函数图像时存在一定的困难。

为了帮助他们更好地理解和掌握二次函数的图像特点，我使用了数学软件进行了图像的展示，并结合实际生活中的例子进行了解释。

这种形象直观的教学方法增强了学生的学习兴趣，提高了他们对二次函数图像的理解能力。

通过以上的教学反思和改进措施，我取得了一定的效果。

学生对二次函数的最值问题有了更深入的理解，解题能力也有所提高。

然而，我也意识到还有一些不足之处需要进一步改进。

首先，我在教学中注重了解题思路和方法的引导，但可能忽略了对题目中的具体内容的解读。

下一次我将更加注重解题过程中对题目的细致分析，帮助学生对题目有更全面的理解。