最新数学沪科版初中七年级上册3.5三元一次方程组及其解法习题

沪科版七年级上册3.5三元一次方程组及其解法（无答案）颍上三中2018年秋周周练沪科版七年级数学3.5三元一次方程组及其解法一、选择题1.有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件、丙1件需要315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件需要285元钱，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需要( )元钱.A. 300B. 150C. 90D. 1202.三元一次方程组的解是( )A. B. C. D.3.某一长方体纸盒的表面展开图如图所示，根据图中数据可得该长方体纸盒的容积为A. B. C. D.4.若二元一次方程组的解同时也是方程2x-my=-1的解，那么m的值为（）A. B. C. 3 D. 45.三元一次方程组的解是（）A. B. C. D.6.如上图所示是最近微信朋友圈常被用来“醒醒盹，动动脑”的图片，请你一定认真观察，动动脑子想一想，图中的？表示什么数（）1 / 5A. 25B. 15C. 12D. 147.已知，则等于A. 19B. 38C. 14D. 228.若关于x，y的方程组的解中x和y的值相等，则k等于( )A. 4B. 10C. 11D. 12二、填空题9.三元一次方程组的解是____________________.10.如果以x，y为未知数的二元一次方程组的解满足4x-3y=8，那么m=______．11.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．安全员是数学爱好者，制定加密规则为：明文x，y，z对应密文x+y+z，x-y+z，x-y-z．例如：明文1，2，3对应密文6，2，-4．当接收方收到密文12，4，-6时，则解密得到的明文为______．12.设表示三种不同的物体，现用天平称了三次，如图所示，那么这三种物体的质量分别为______ ；______ ；______ ．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）13.解方程组：沪科版七年级上册3.5三元一次方程组及其解法（无答案）14.阅读下列解方程组的过程：解方程组：由 ++ ，得2(x+y+z)＝6，即x+y+z＝3．④由④- ，得z＝2；由④- ，得x＝1；由④- ，得y＝0．则原方程组的解为按上述方法解方程组：四、解答题15.解三元一次方程组：16.关于x，y的方程组（1）若x的值比y的值小5，求m的值；3 / 5（2）若方程与方程组的解相同，求m的值．17.已知y=ax2+bx+c. 当x=1时，y=0；当x=2时，y=4；当x=3时，y=10.（1）求a、b、c的值；（2）求x=4时，y的值.18.阅读以下两则材料，解决后续问题：材料一：我们可以将任意三位数记为(其中a,b,c,分别表示该数的百位数字、十位数字和个位数字，且a≠0，显然=100a+10b+c.材料二：若一个三位数的三个数字均不为0且三个数字互不相等，则称之为原始数，比如123就是一个原始数.将原始数的三个数位数字交换顺序，可产生出5个新的原始数，比如由123可以产生出132、213、231、312、321这5个新原始数.将这6个数相加，得到的和1332称为由原始数123生成的终止数.问题：（1）求原始数247生成的终止数；（2）试说明所有的原始数生成的终止数都能被222整除；（3）若一个原始数生成的终止数为，求满足条件的所有原始数.沪科版七年级上册3.5三元一次方程组及其解法（无答案）19.某汽车在相距70千米的甲、乙两地往返行驶，由于行程中有一坡度均匀的小山，该汽车由甲地到乙地需用2小时30分，而从乙地到甲地需用2小时18分．若汽车在平地上的速度为30千米／时，上坡的速度为20千米／时，下坡的速度为40千米／时，求从甲地到乙地的行程中，平路、上坡路、下坡路各多少千米?20.阅读材料：善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下：解：将方程 8x+20y+2y=10，变形为2（4x+10y）+2y=10 ，把方程 代入 得，2×6+2y=10，则y=-1；把y=-1代入 得，x=4，所以方程组的解为：请你解决以下问题：（1）试用小明的“整体代换”的方法解方程组（2）已知x、y、z ，满足试求z的值．21.5 / 5。

沪科版七年级上学期数学第3章 一次方程与方程组﹡35 三元一次方程组及其解法简单1、下列方程组中是三元一次方程组的是（ ）A ．2358232a b c a b c ++=⎧⎪=⎨⎪+=⎩B ．2222225810x y y z x z ⎧+=⎪+=⎨⎪+=⎩C ．1141171110x y y zz x ⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩D ．::3:4:524x y z x y z =⎧⎨++=⎩分析：三元一次方程组概念，含有三个不同的未知数，每一个方程中含有未知数的项的次数是1，并且一共三个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组．解析：A 、B 为三元二次方程组，而C 也不属于三元一次方程组，故选D2、如果方程组231x y y z z x -⎧⎪-⎪⎩+⎨＝＝＝，的解也是方程3x ＋my ＋2z ＝0的解，求m 的值． 【分析】先让①＋②，得x －z ＝5④，③④组成方程组，解可求x 、z ，再把x 的值代入①可求y ，最后把x 、y 、z 的值代入3x ＋my ＋2z ＝0，易求m ．【解答】231x y y z z x --⎪⎩+⎧⎨⎪＝＝＝①②③， ①＋②，得x －z ＝5④，③④组成方程组15z x x z +-⎧⎨⎩＝＝， 解得32x z -⎧⎨⎩＝＝， 把x ＝3代入①，得y ＝1，故原方程组的解是312xyz⎪⎪-⎧⎨⎩＝＝＝，把312xyz⎪⎪-⎧⎨⎩＝＝＝代入3x＋my＋2z＝0，得9＋m－4＝0，解得m＝－5．3、若（a－1）x＋5y b＋1＋2z2－|a|＝10是一个三元一次方程，那么a＝_________，b＝_________．分析：三元一次方程组概念，含有三个不同的未知数，每一个方程中含有未知数的项的次数是1，并且一共三个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组．解答：由题意得b＋1＝1，2－|a|＝1，a－1≠0,解得a＝－1,b＝0．4、已知方程组2334823x y zx y zx y z-+=⎧⎪+-=⎨⎪+-=-⎩若消去z，得二元一次方程组531153x yx y+=⎧⎨-=⎩；若消去x，得到二元一次方程组__________．解析：熟悉运用三元一次方程组消元法，将方程2334823x y zx y zx y z-+=⎧⎪+-=⎨⎪+-=-⎩①②③中②－③×3得：y＋5z＝17；再将③×2－①得:3y－5z＝－9，综上可知若消去x，得到二元一次方程组539517z yy z-=⎧⎨+=⎩，故选A．5、判断51015xyz=⎧⎪=⎨⎪=-⎩是否是三元一次方程组215240x y zx y zx y z++=⎧⎪-+=-⎨⎪+-=⎩的__________．解析：将51015xyz=⎧⎪=⎨⎪=-⎩代入三元一次方程组215240x y zx y zx y z++=⎧⎪-+=-⎨⎪+-=⎩，等式成立．则51015xyz=⎧⎪=⎨⎪=-⎩是该三元一次方程组．6、解下列三元一次方程组1212x yx zy z⎧⎪⎨--⎪⎩--＝＝＝①②③．【分析】方程组利用代入消元法与加减消元法求出解即可．【解答】把①代入②得：y－1－2z＝1，即y－2z＝2④，③－④得：z＝－4，把z＝－4代入③得：y＝－6，把y＝－6代入①得：x＝－7，则方程组的解为764xyz⎪⎪-⎩--⎧⎨＝＝＝．7、解下列三元一次方程组：293247x yy zz x---+⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝．【分析】先用③－①得出2z＋2y＝56 ④，再用②×2＋④得出4y＝62，求出y的值，再把y的值代入④求出z的值，最后把z的值代入③求出x的值，即可求出方程组的解；【解答】29?3?247?x yy zz x⎧⎪---⎨⎪+⎩＝＝＝①②③，③－①得：2z＋2y＝56 ④，②×2＋④得：4y＝62，解得：y＝312，把y＝312代入④得：z＝252，把z＝252代入③得：x＝22，则原方程组的解为：22312252xyz⎧⎪=⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩；8、解下列三元一次方程组：34 23126x y zx y zx y z-++-++⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝．分析：先用①＋③得出关于x、z的方程，再用①×3＋②也得出一个关于x、z的方程，然后用这两个方程组成一个方程组求出x的值，再把x 的值代入④求出z的值，最后把x、z的值代入①求出y的值即可求出答案．解答：34? 2312?6?x y zx y zx y z-++-++⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝①②③，①＋③得；2x＋z＝5 ④，①×3＋②得：11x＋2z＝24 ⑤，⑤－④×2得：7x＝14，解得：x＝2，把x＝2代入④得：z＝1，把x＝2，z＝1代入①得：y＝3，则原方程组的解为：231xyz⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝．9、甲、乙、丙三个班的学生共植树66 棵，甲班植树的棵数是乙班植树棵数的2 倍，丙班与乙班植树棵数比为2 ∶3 ，求三个班各植树多少棵?解答：设甲、乙、丙3 个班分别植树x 、y 、z 棵，则662:2:3x y z x y z y ++=⎧⎪=⎨⎪=⎩，解得361812x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩， 故选B.10、某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，求黄花一共用了多少朵？【分析】先设有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x 盆、y 盆、z 盆，根据甲种盆景所用红花的朵数＋乙种盆景所用红花的朵数＋丙种盆景所用红花的朵数＝2900朵，甲种盆景所用黄花的朵数＋乙种盆景所用黄花的朵数＋丙种盆景所用黄花的朵数＝4380朵．据此可列出方程组，表示出（x ＋z ），代入即可得出答案．【解答】设有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x 盆、y 盆、z 盆，根据题意得：1510102900? 25253750? x y z x z +⎧⎩++⎨＝＝①②， 由①得，3x ＋2y ＋2z ＝580，即x ＋2y ＋2（x ＋z ）＝580③，由②得，x ＋z ＝150④，③＋④得：4x ＋2y ＋3z ＝730，∴黄花一共用了：24x ＋12y ＋18z ＝6（4x ＋2y ＋3z ）＝6×730＝4380． 故黄花一共用了4380朵．简单1、下列方程组不是三元一次方程组的是（ ）A ．12236x y y z y ++-⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝B ．24013x y x xy z -+--⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝ C ．2231x y x z --⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝ D ．1320y x x z y z ⎧⎪⎨⎪⎩--+-＝＝＝【解答】含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1次，并且一共有三个方程，叫做三元一次方程组．A 、满足三元一次方程组的定义，故A 选项错误；B 、x2－4＝0，未知量x 的次数为2次，∴不是三元一次方程，故B 选项正确；C 、满足三元一次方程组的定义，故C 选项错误；D 、满足三元一次方程组的定义，故D 选项错误；故选B ．2、以11y z x ⎧⎪=⎨⎪=-⎩＝3为解建立一个三元一次方程，下列不正确的是（ ） A ．3423x y z -+= B ．113x y z -+=- C ．2x y z +-=- D ．251236x y z --= 【分析】将方程的解分别代入四个选项，等式成立的即为方程的解．【解答】将11y z x ⎧⎪=⎨⎪=-⎩＝3代入x ＋y －z ＝－2， 左边＝3＋1＋1＝5，右边＝－2，左边≠右边，故选C ．3、观察方程组3232411751x y zx y zx y z-++-+-⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝的系数特点，若要使求解简便，则消元的方法应选取（）A．先消去x B．先消去yC．先消去z D．以上说法都不对【分析】经观察发现，3个方程中先消去y，即可得到一个关于x、z的二元一次方程组，再用加减消元法和代入法解方程即可．【解答】方程①＋②可直接消去未知数y，②－③也可直接消去y，那么即可得到一个关于x、z的二元一次方程组，∴要使运算简便，消元的方法应选取先消去y，故选B．4、方程组11x yx zy z+++-⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝的解是（）A．11xyz⎧-⎪⎨⎪⎩＝＝＝B．11xyz⎪⎪-⎧⎨⎩＝＝＝C．11xyz⎪⎪-⎧⎨⎩＝＝＝D．11xyz⎧-⎪⎨⎪⎩＝＝＝【分析】通过②－③得出一个方程，再用得出的方程与①相加，求出x 的值，再把x得值代入①，求出y的值，再把y的值代入③，求出z的值，从而求出方程组的解．【解答】11x yx zy z+⎧⎪+⎨⎪+-⎩＝①＝②＝③，②－③得：x－y＝1④，①＋④得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝0，把y＝0代入③得：z＝－1，则原方程组的解为：11xyz⎪⎪-⎧⎨⎩＝＝＝．5、已知273320x yy zx z+++⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，则x＋y＋z的值是（）【分析】先把这三个方程分别进行相加，得到4x＋4y＋4z＝160，再同时除以4，即可得出答案．【解答】273320x yy zx z⎧⎪⎨⎪⎩+++＝①＝②＝③，②＋③得：y＋x＋2z＝53 ④，①＋②得：x＋z＋2y＝60 ⑤，①＋③得：2x＋y＋z＝47 ⑥，④＋⑤＋⑥得；4x＋4y＋4z＝160，则x＋y＋z＝40；故选B．难题：1、解方程组34231223x y zx y zx y z-++-+-⎧⎪⎨⎪⎩＝①＝②＝③，以下解法不正确的是（）A．由①，②消去z，再由①，③消去zB ．由①，③消去z ，再由②，③消去zC ．由①，③消去y ，再由①，②消去yD ．由①，②消去z ，再由①，③消去y【解答】解方程组34231223x y z x y z x y z -++-+-⎧⎪⎨⎪⎩＝ ①＝ ②＝ ③，选项中解法不正确的是由①，②消去z ，再由①，③消去y ．故选D2、若方程组()43113x y kx k y ++-⎧⎨⎩＝＝的解x 和y 的值相等，则k 的值为（ ） A ．4 B ．11 C ．10 D ．12【分析】x 和y 的值相等，把第一个式子中的y 换成x ，就可求出x 与y 的值，这两个值代入第二个方程就可得到一个关于k 的方程，从而求得k 的值．【解答】把y ＝x 代入4x ＋3y ＝1得：7x ＝1， 解得17x =， ∴17y x ==． 把17y x ==代入原方程组②式得： 11(1)377k k +-=解得：k ＝11 故选B ．3、已知关于x 、y 的方程组35223x y m x y m +++⎧⎨⎩＝＝的解x 与y 的和是2，那么m 的值是（ ）A ．4B ．－4C ．8D ．－8【分析】本题首先求出方程组的解，根据x 与y 的和是2，可进一步得到2m －6＋4－m ＝2，解出即可．【解答】∵关于x 、y 的方程组35223x y m x y m +++⎧⎨⎩＝＝， 解得：264x m y m⎩-⎨-⎧＝＝． 又∵x 与y 的和是2，∴2m －6＋4－m ＝2，解得m ＝4．故选A ．4、如果方程组864x y y z z x +⎧⎪+⎪⎩+⎨＝＝＝ 的解使代数式2kx y z +-的值为10，那么k ＝_________．【分析】方程组中前两个方程相减消去y 得到x 与z 的方程，与第三个方程联立求出z 与x 的值，进而求出y 的值，将x ，y 及z 的值代入已知的等式中，即可求出k 的值．【解答】864x y y z z x +⎧⎪+⎨⎪+⎩＝ ①＝ ②＝ ③， ①－②得：x －z ＝2④，③＋④得：2x ＝6，解得：x ＝3，将x ＝3代入④得：z ＝1，将z ＝1代入②得：y ＝5，∴351x y z ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝， 代入2kx y z +-中得：3k ＋10－1＝10， 解得：13k =．5、若354x y y z z x +++＝＝，且xyz ≠0，则x ：y ：z ＝_____________． 【分析】设比值为k ，然后列出关于x 、y 、z 的三元一次方程组求解用k 表示出x 、y 、z ，然后求出比值即可． 【解答】设354x y y z z x k +++=＝＝则 354x y k y z k z x k +⎧⎪+⎨⎪+⎩＝ ①＝ ②＝ ③，①＋②＋③得，2（x ＋y ＋z ）＝12k ，解得x ＋y ＋z ＝6k ④，④－①得，z ＝3k ，④－②得，x ＝k ，④－③得，y ＝2k ，∴x ：y ：z ＝1：2：3．6、若a ：b ：c ＝2:3:7，且a －b ＋3＝c －2b ，则c 的值为（ ）A ．4．5B ．6C ．7D ．10．5【分析】设a ＝2k ，b ＝3k ，c ＝7k ，代入a －b ＋3＝c －2b ，求出k 的值，即可求出答案．【解答】设a ＝2k ，b ＝3k ，c ＝7k ，∵a －b ＋3＝c －2b ，∴2k －3k ＋3＝7k －6k ，32k =， ∴c ＝7k ＝10．5，故选D ．难题1、一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（ ）A．4种B．3种C．2种D．1种【分析】关键描述语：某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，每个房间都住满，可先列出函数关系式，再根据已知条件确定所求未知量的范围，从而确定租房方案．【解答】设租二人间x间，租三人间y间，则四人间客房7－x－y．依题意得：() 234720 70x y x yx y++----⎧⎨⎩＝＞，解得：x＞1．∵2x＋y＝8，y＞0，7－x－y＞0，∴x＝2，y＝4，7－x－y＝1；x＝3，y＝2，7－x－y＝2．故有2种租房方案．故选C．2、若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】此题可运用“整体思想”求解，让已知的两式相加，然后将系数化为1，即可求得x＋y＋z的值．【解答】由题意，x＋2y＋3z＝10①，4x＋3y＋2z＝15②，①＋②，得：5（x＋y＋z）＝25，即x＋y＋z＝5；故选D．3、为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买（）A．11支B．9支C．7支D．4支【分析】购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，可知钢笔有12支，可设甲种钢笔有x支、乙种钢笔有y支、丙三种钢笔有z支，可列方程，得到整数解即可．【解答】设甲种钢笔有x 支、乙种钢笔有y 支、丙种钢笔有z 支，则604845660x y z x y z ++-+⎨⎩+⎧＝＝， 其中x ＝11，x ＝9，x ＝7时都不符合题意；x ＝4时，y ＝4，z ＝4符合题意．故选D ．4、某工程由甲、乙两队合作需6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合作需10天完成，厂家需支付乙、丙两队共8000元；甲、丙两队合作5天完成全部工程的23，此时厂家需付甲、丙两队共5500元．（1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？（2）若要不超过15天完成全部工程，问由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由．【分析】（1）本题的相等关系有三个：“由甲、乙两队合作6天完成”和“乙、丙队合作10天完成”“甲、丙两队合作5天完成全部工程的23”．考虑到问题要求的是规定的工期，设甲、乙、丙各队完成这项工程所需要时间分别为x 天、y 天、z 天根据题意列出方程组解答．（2）等量关系为：甲乙两队一天的工程费×6＝8700；乙丙两队一天的工程费×10＝9500；甲丙两队一天的工程费×5＝5500．算出每队一天的工程费；根据工期选择相应的队，再比较总价钱即可．【解答】（1）设甲、乙、丙各队完成这项工程所需要时间分别为x 天、y 天、z 天．根据题意，得：116)11110()11125()3x y y zx z⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩（解得：101530x y z ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝． 经检验：x ＝10，y ＝15，z ＝30是原方程的解，且符合题意．答：甲、乙、丙各队单独完成全部工程分别需10天、15天、30天．（2）设甲、乙、丙各队工作一天，厂家需付报酬分别为a 元、b 元、c 元．根据题意得：()()()6870010950055500a b b c c a +++⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，解得 800650300a b c ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝．丙队工作30天首先排除；甲队完成项目所需费用为ax ＝8000元；乙队完成项目所需费用为by ＝650×15＝9750元．答：甲队单独完成此项工程所需的费用最少．5、在方程y ＝ax 2＋bx ＋c 中，若a ＋b ＋c ＝0，且当x ＝2时，y ＝3；当x ＝3时，y ＝28，求a 、b 、c 的值，并求当x ＝－1时，y 的值．解答：根据题意可列出三元一次方程组04239328a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得：113019a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴2113019y x x =-+，当x ＝－1时，y ＝60，6、已知3203340x y z x y z -+--⎧⎨⎩＝＝，则x ：y ：z ＝____________．【分析】此题的方程组中有两个方程，但有3个未知数，可将其中一个看作已知数，然后表示出其他两个未知数，进而可求出它们的比值．【解答】3203340x y z x y z -+--⎧⎨⎩＝＝①②， ②－①，得：2x －6z ＝0，x ＝3z ；将x ＝3z 代入①得：3z －3y ＋2z ＝0，y ＝53z ； 因此x ：y ：z ＝3z ：53z ：z ＝9：5：3．7、已知2234x y y z x z +++===-，则x ＋2y ＋z ＝_______． 解答：∵2234x y y z x z +++===-， ∴可列出三元一次方程组468x y y z x z ⎧+=-⎪+=-⎨⎪+=-⎩①②③，将①＋②＋③得：x ＋y ＋z ＝－9④，将①代入④得：z ＝－5，将②代入④得：x ＝－3，将③代入④得：y ＝－1，综上可知：315x y z =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩， 则x ＋2y ＋z ＝－3＋2×（－1）＋（－5）＝－10．。

所以
x=37/4 y=17/4 z=11/4
例3 幼儿营养标准中要求一个幼儿每天所需的营养量中应包 含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素。现有一营养 师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含A,B,C三 种食物，下表给出的是每份（50g)食物A,B,C分别所含的铁、 钙和维生素的量（单位）。
合作探究：例题2 3x+2y+z=39 ①
解方程组 2x+3y+z=34 ②
x+2y+3z=26 ③ 解：由①－ ②得： x－y=5 ④ ，
②×3－③得 5x+7y=7⑤，
把④ ⑤联立成二元一次方程组。
④×7+5得
12x=111
所以 x=37/4 ⑥ ，
将⑥代入④得： y=17/4 将x、y值代入①得 z=11/4
食
物
铁
A
5
钙
维生素
20
5
B
5
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ10
15
C
10
10
5
（1）如果设食谱中A,B,C三种食物各为x,y,z份，请列出方程 组，使得A,B,C三种食物中所含的营养量刚好满足幼儿营养标 准中的要求。
（2）解该三元一次方程组，求出满足要求的A,B,C的份数。
解：（1）设食谱中A,B,C三种食物各为x,y,z份， 由题知
• 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。下午12时56 分35秒下午12时56分12:56:3521.11.8
巩固练习
课本118页第1，2题
课堂小结
解三元一次方程组的基本思想是什么？方法有哪些？

解：依题意可得
x 2y 3z 10 ① 4x 3y 2z 15 ②
①＋②得
5x+5y+5z=25,所以x+y+z=5.
课堂小结
1.什么是三元一次方程组？如何解三元一次方程 组？ 2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
2(x+y+z)=10,即x+y+z=5 ④,
由④-①,得z=4,由④-②,得x=-1,由④-③,得y=2.
x 1,
所以方程组的解为 Nhomakorabeay

2,
z 4.
2.小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共 计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元， 2元，5元纸币各多少张.

3 2
推进新课
1.三元一次方程组的概念
问题 什么是三元一次方程组？
由三个一次方程组成的含有3个未知数 的方程组叫做三元一次方程组.
2.三元一次方程组的解法
问题1 如何解三元一次方程组？ 问题2 解三元一次方程组的基本思路是什么？
解三元一次方程组的基本思路：通过“代 入”或“加减”进行消元，把“三元”化为 “二元”，使解三元一次方程组转化为解二元 一次方程组，进而转化为解一元一次方程.
解得
x 5

y

2
所以这个队胜了5场，又平了2场.
【情境2】 在第二轮比赛中，勇士队参加了10 场比赛，按同样的计分规则，共得18分.已知勇士 队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和， 那么勇士队在第二轮比赛中，胜、负、平的场数各 是多少？这时我们可以设几个未知数解决问题？列 出方程后你有什么发现，你能说出你的发现吗？如 何解决你所列的方程呢？