(完整版)初中数学(沪科版)概念及知识点整理,推荐文档

初三上册数学知识点归纳沪科版
一、数的概念：
1.数的分类，定义：
（1）自然数（n）：1、2、3、4、5、6……
（2）整数：正整数、负整数和零
（3）有理数：带有有理分数、无理分数等
（4）实数：有理数、无理数和根号数
2.基本运算
（1）加法：相加运算、逆序加法运算、分配律、根号和
（2）减法：相减法、借位减法、去除法
（3）乘法：口算、相乘法、从大到小乘法、乘方法、乘方展开法（4）除法：口算、×0.1、0.01、0.001等变形法、倒数法、约简法、公约数法
二、代数：
1.代数的概念：广义的代数是研究非数的的结构的数学，特指求解一元二次方程时用到的代数学知识
2.一元二次方程：
（1）正定解：一元二次方程ax²+bx+c=0有一对相等的实数根
（2）无解：一元二次方程ax²+bx+c=0，当a=0、b=0、c≠0时有无解
（3）重根：一元二次方程ax²+bx+c=0，当a≠0、b²-4ac=0时有重根
三、平面几何：
1.平面几何图形：
（1）直线：由若干点组成的一条没有曲线的折线段。

（2）圆：由一个点为中心，其余所有点与它的距离都相等的图形。

（3）三角形：由三条直线汇合而成的图形，其内角之和为180度。

（4）多边形：由若干条直线段汇合而成的图形，其内角和等于360度
2.相关知识：
（1）全等三角形
（2）三角形的边、角关系
（3）三角形的有关公式：三角形的面积公式、内角和公式、外角和公式等
（4）四边形的角关系
（5）多边形的内角和公式
（6）等腰三角形、等边三角形、等边六边形等。

七年级数学（上）最全的知识点第1章有理数一、知识框架二、知识概念1、有理数：2、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线（三者缺一不可）；注意：①在数轴上到定点距离等于定长的点有两个。

（例如到原点距离等于2的点有两个：±2）②在数轴上，右边的表示的数大于左边的点表示的数；③原点左侧的为负数，原点右侧的为正数；④在数轴上的距离：右边的点表示的数-左边的点表示的数；或者两点表示的数差的绝对值.3、相反数：(1)只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ↔ a+b=0 ↔ a、b互为相反数.4、绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：在数轴上表示数a的点到原点的距离，叫做a的绝对值.(2) 绝对值可表示为：绝对值的问题经常分类讨论；5、有理数比大小：(1)数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边点表示的数大；(2)正数大于0,0大于负数，正数大于负数；(3)两个负数比较大小，绝对值大的反而小；(4)大数-小数＞0，小数-大数＜0；(5)正数大于一切负数.6、互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么a的倒数是；若ab=1 a、b互为倒数.7、有理数加法法则：(1)同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；(2)异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；(3)一个数与0相加，仍得这个数.8、有理数加法的运算律：(1)加法的交换律：a+b=b+a ；(2)加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.10、有理数乘法法则：(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；(2)任何数同零相乘都得零；(3)几个数相乘，有一个因数为0，积为0；几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。

七年级上一、有理数1. 正整数、0、负整数统称为整数（0不是正数也不是负数）；正分数、负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数。

凡是可以写成（p 、q 为整数且p q q 0）形式的数，都是有理数。

≠2. 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（任意一个有理数都可以用数轴上的一点来表示）。

3. 只有符号不同的两个数互为相反数（0的相反数为0）。

a 、b 互为相反数a+b=0（相反数的和为0）↔4. 在数轴上，表示数a 的点到原点的距离，叫做数a 的绝对值，记做|a |。

正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

5.有理数大小比较（1）正数大于0,0大于负数，正数大于负数；（2）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（3）正数的绝对值越大，这个数越大；（4）负数的绝对值越大，这个数越小。

6．有理数的加减运算加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加仍得这个数。

减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

加法交换律：a+b=b+a ；加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)7. 乘积为1的两个数互为倒数（0没有倒数）。

↔a、b互为倒数ab=1（倒数的积为1）8. 有理数的乘除运算乘法法则（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数与0相乘仍得0；（3）几个数相乘，符号由负号个数决定。

除法法则（除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数）（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；（2）0除以一个不为0的数仍得0（0不能做除数）；（3）几个数相除，符号由负号个数决定。

乘法交换律：ab=ba；乘法结合律：(ab)c=a(bc)；乘法分配律：a(b+c)=ab+ac。

9. 求n个相同因数的积的运算叫做乘方；乘方的结果叫过幂；相同因数叫做底数；相同因数的个数叫做指数。

一、有理数（一）有理数1、有理数的分类：按有理数的定义分类：按有理数的性质符号分类：正整数正整数整数零正有理数有理数负整数正分数正分数有理数 0分数负整数负整数负有理数负分数2、正数和负数用来表示具有相反意义的数。

（二）数轴1、定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

2、数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度。

（三）相反数1、定义：只有符号不同的两个数互为相反数。

2、几何定义：在数轴上分别位于原点的两旁，到原点的距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。

3、代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0。

（四）绝对值1、定义：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

2、几何定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。

3、代数定义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

a (a＞0)，即对于任何有理数a,都有|a|＝ 0（a＝0）–a(a＜0)4、绝对值的计算规律：（1）互为相反数的两个数的绝对值相等.（2）若|a|＝|b|,则a ＝b或a ＝－b.（3）若|a|+|b|＝0，则|a|＝0，且|b|＝0.相关结论：（1）0的相反数是它本身。

（2）非负数的绝对值是它本身。

（3）非正数的绝对值是它的相反数。

（4）绝对值最小的数是0。

（5）互为相反数的两个数的绝对值相等。

（6）任何数的绝对值都是它的正数或0，即|a|≥0。

（五）倒数1、定义：乘积为“1”的两个数互为倒数。

2、求法：颠倒这个数的分子和分母。

3、a（a≠0）的倒数是1a.有理数的运算一、有理数的加法法则：1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2、绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

3、一个数同零相加，仍得这个数；4、两个互为相反数的两个数相加得0。

二、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

2023年沪科版初中数学知识点汇总
一、代数
1. 整式的加减
- 同类项的加减
- 括号展开
- 合并同类项
2. 带有分数系数的整式运算
- 等分原则
- 分配律
- 通项、通分
3. 方程式
- 解一元一次方程式
- 方程式中的分数
- 两步及以上的方程式
4. 负数
- 简单的负数加减
- 等式中的负数
- 负数乘除
二、空间几何
1. 立体图形
- 立体图形的分类
- 正方体、长方体、立方体
- 棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、球2. 空间坐标系及图像变换
- 三维坐标系
- 图像变换
三、函数
1. 一元一次函数
- 函数的概念
- 直线方程式
- 函数与方程式的关系2. 一元二次函数
- 基本概念及图像
- 完全平方式
- 一般式及配方法
四、统计与概率
1. 统计
- 基本概念
- 数据的收集、整理、描述
- 中心值与散布程度的计算
2. 概率
- 基本概念
- 事件的关系与运算
- 百分数表示法
以上为初中数学的主要知识点，在掌握这些知识点的基础上，需要多进行习题练习，提高解题能力和技巧。

七年级上第一章有理数正整数、0、负整数统称整数。

正分数、负分数统称分数。

有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数形式。

有理数分正有理数，0，负有理数。

在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条线叫做数轴。

0在数轴中为原点。

符号不同的两个数叫相反数。

【0的相反数为0】数轴中，某点与原点的距离叫绝对值。

正数的绝对值是其本身，0的绝对值为了0，负数的绝对值是它的相反数。

正数大于0大于负数，负数的绝对值越大数越小。

有理数相加减法则同算术加减法则。

两数相加，交换位置和不变。

三数相加，前两或后两相加和不变。

有理数乘除法则。

两数相乘除：同号为正，异号为负。

0为0。

乘积为1的两数互为倒数。

多数相乘除：符号由负号个数决定，奇数个为负，偶数个为正。

交换律：ab = ba结合律：abc = (ab)c = a(bc)分配率：a(b + c) = ab + ac两数相除：同乘，分母不能为0。

相当于乘其倒数。

a的n次方：a为底数，n为指数，运算为乘方，结果叫幂。

负数的偶次方为正数，奇次方为负数。

正数均为正数。

0的正次幂为0。

符号确定：正数为正，负数奇次方为负，偶次方为正。

运算优先级：先括号（小，中，大括号），再乘除，后加减，同级从左至右。

科学记数法：a乘10的n次幂形式为科学计数法。

从小数点后开始计算个数。

近似数：约等于≈取近似值。

【1、保留位数。

2、精确到位数。

】第二章整式的加减奇偶数：能被2整除的为偶数，反之为奇数。

单项式【代数式】：由数和字母的积组成的式子叫单项式。

【单独的数字或字母也是单项式】其中的数字为系数，字母指数的和叫单项式的次数。

多项式：几个单项式的和叫多项式。

每个单项式叫多项式的項，不含字母的叫常数项。

多项式中次数最高的叫多项式的次数。

整式：单项式与多项式统称整式。

同类项：所含字母相同，字母指数也相同的項。

【几个常数也是同类项】。

合并同类项：合并后的系数是合并前个系数的和，字母及指数不变。

去括号：括号外为正，去括号后各项不变。

初三上册数学知识点归纳沪科版
一、整数与分数
1.整数的概念、绝对值、相反数和加减法
2.带分数的加减法、乘法和除法
3.分数的概念、化简、加减法和乘除法
4.数轴及其上的整数和分数的表示
二、代数初步
1.代数的基本概念、字母的运算和表示
2.算式计算、正负数的混合运算
3.代数式的概念、含有一个未知数的代数式的计算
4.二元一次方程的概念、解的概念和解线性方程
三、图形初步
1.基本图形的概念，包括点、线段、直线、射线和角
2.平面图形的概念，包括三角形、四边形、多边形和圆
3.平移、旋转和对称的概念
4.直线与平面的关系、直线的倾斜度和对应的斜率
四、数表与数图
1.表格的制作和表示
2.折线图和直方图的制作和表示
3.用折线图和直方图进行数据的分析和比较
五、比例与百分数
1.比例的概念和性质
2.比例中的四则运算
3.百分数的概念和计算方法
4.分数与百分数之间的转换
六、三角形的性质
1.三角形中角的性质
2.三角形中边的性质
3.三角形的合同和相似
4.三角形的面积和周长的计算
七、图形的变换
1.平移的概念和性质
2.旋转的概念和性质
3.对称的概念和性质
4.缩放的概念和性质
以上是初三上册数学知识点的归纳，涵盖了整数与分数、代数初步、图形初步、数表与数图、比例与百分数、三角形的性质和图形的变换等内容。

掌握了这些知识点，学生将会对初中数学的基本概念和基本运算有一个全面的了解，为进一步学习数学打下坚实的基础。

沪科版初三数学知识点总结[1]一、数的概念和简单数学操作1.数的概念：数是抽象的特殊的知识表示形式，它是集合内对象的标识符。

数有质数、合数、整数、有理数、无理数等几类。

2.四则运算：四则运算是指加减乘除这四种计算方法，它们在数学计算中担任着重要的角色，是基本的数学操作。

3.幂运算：幂运算是指使用乘方法（a^b）来求解指数运算，它对求解简单的指数运算有重要的作用。

4.二分法：二分法是指用数学公式a^2+b^2=d来简化求解过程的时间复杂度的一种方法，它可以帮助我们求解问题。

二、几何学1.基本定义与成分：几何学是指几何论的研究，主要涉及点、直线、平面、空间的定义和性质的研究，以及关于这些成分间形状、面积、体积等特征的求解。

2.几何图形：几何图形是指由点、线、和它们之间的关系所组成的几何图形，它们有三角形、四边形、多边形、圆形等，通过它们可以进行坐标轴的绘制。

3.平面图形的性质：平面图形的性质是指几何图形的位置关系及其周长、面积等关系，有对称性、相似性、定向性、垂直等。

4.立体几何：立体几何是指研究几何图形在三维空间中的位置关系及其表面积、体积等关系，它有正多边形体、正多棱柱体以及正多棱锥体。

三、三角学1.三角函数：三角函数是指在三角形中被用来求解角的数学函数，它包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。

2.角度的求解：角度的求解是指在三角形中，通过利用点、线和相交的运算关系，求出三角形内角的大小的操作。

3.三角函数的应用：三角函数的应用是指在三角运算中，应用三角函数的方法来求解问题，它有日期换算法、三角形面积求解法等。

4.勾股定理：勾股定理是指在直角三角形中，真边长的平方和等于对角长的平方，这是古希腊数学家勾股所提出的定理。

四、代数学1.代数式：代数式是指一定规律性排列的一类数学表达式，它包括以变量为主体的一些数学符号，如方程、不等式等。

2.代数运算：代数运算是指用数学方法求解一个代数式的操作，它包括因式分解、方程求根、分离变量、提高次幂等操作。

七年级上册数学知识汇总第一章有理数1.1 正数和负数①负数的定义与作用：益者为正，反之为负，解决了生活中相反意义的量的问题；②基准（0）的取法：常规与特指（静态），前者（动态）。

③有理数：整数和分数的统称。

有两种分类：正整数正整数整数0 正数正分数有理数负整数有理数0（整分性）正分数（大小性）负数负整数分数负分数负分数1.2数轴、相反数、和绝对值①数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线。

（3+1）②相反数：M与－M互为相反数，要有整体思想，要变都变，0的相反数是本身（0）。

③绝对值︱a︱=︱a－0︱≥0：表示数a 到原点的距离.●︱3－1︱=2表示数3 到数1的距离.●︱3＋1︱=4表示数3 到数－1的距离，或1到－3的距离.●正向（由已知推未知）：求绝对值时易单解，逆向（由未知推已知）：求绝对值易双解.●绝对值的化简（极为重要）M M＞0 M M≥0(非负数) ︱M︱= 0 M=0 ︱M︱=－M M＜0 －M M≤0（非正数）*绝对值易需分类讨论，再答题时尽量使用数学语言推理，培养逻辑能力.1.3 有理数的大小①利用数形结合表示数（字母）及相反数，再利用正数＞0＞负数，右数大于左数进行答题.②从数轴上发现：既没有最大的有理数，也没有最小的有理数，但：有最小的正整数1，有最大的负整数－1，有绝对值最小的数0.1.4~1.5有理数的常规计算加法减法加减混合乘法除法乘除混合四则混合及简算1.6 有理数的乘方：来自乘法而高于乘法a n①结果为幂指数底数●结果较小时需计算具体值，计算方法不同于乘法；●符号结果：正数的任何次方为正数，负数的偶次方为正，奇次方为负；②科学计数法：将一个绝对值较大的数写成M=a×10n(1≤︱a︱＜10,n=“整数位”－1）第二章整式加减2.1 代数式①用字母表示数的好处：简洁、规律.偶数：2n 奇数: 2n±1②日历表的规律：左右差1，上下差7.找规律三部曲：自然排列序列化（提炼公式）反馈（体现：特殊一般特殊）③代数式（含运算符号的数与字母的结合体，双单也是.）书写格式：●数与数相乘，称号不可省；数与字母相乘时，称号省数在前，字母与字母相乘时称号省；●除号写成分数线；●单位问题：最后一步加减后带单位需加括号，最后一步乘除时，不加括号.④代值格式：先化简当什么时原式代值结果⑤单项式（仅含乘号，双单也是）：系数：数字部分（注意：“－”，数的乘方，分数，兀）单项式次数：字母部分（所有字母的指数和，到底出现几个字母）●系数为±1，指数为1时，1一定要省.不是单项式.●单个数与字母是单项式，包括0与兀；字母的倒数如1a2.2整式（单项式与多项式的统称）加减：本质就是去括号与合并同类项.①同类项：所含字母相同且对应指数也相同，几个常数项也是单项式；②合并同类项：系数相加减，其它不变；③去（添）括号：遇正不变，遇负全变，倍数共有；④几个项能够加减，说明它们就是同类项，不含某个字母（或与其无关）说明化简后这个字母对应项的系数为0；第三章一次方程与方程组3.1 一元一次方程及其解法①一元一次方程的概念（3＋1）；②等式的四个基本性质（第2性质易错）；③熟练掌握去分母解一元一次方程的步骤及易错点；3.2一元一次方程的应用①相关公式行程问题：S=VT利息问题：利息=本金×利率×年数本息和=本金＋利息利润=售价－成本②用方程解应用题的技巧：审题! 审题!还是审题！具体：设法：简单题直接设，难题间接设，有比例可比例设；设元：多个未知量时应设一表多，注意设小不设大，设整不设分以方便解方程.3.3 二元一次方程组及其解法①二元一次方程的概念（3＋1），解有无数组，往往求特征根.②二元一次方程组的概念（3＋1），解往往是唯一组，（复杂的方程应先化简）解法如下：代入法有四种，一般选择系数为±1；加减法有两种；整体思想.③注意含参问题，选择正确的关系式建立方程组.④在求多项式的值时往往用整体思想.3.4二元一次方程组的应用①简单的设一元，复杂的设二元.②一般而言，数量和关系易建立方程，另一个方程与列代数式有很大关系，建立方程组时要考察整体与对应个体的关系.第四章直线与角4.1 几何图形①欧拉公式：点＋面－线=24.2 线段、射线、直线①命名方式；②公里1 两点确定一条直线；公里2 两直线相交有唯一的交点；公里3 两点之间，线段最短.4.3 线段的长短比较①线段的合成与加减；②中点三段论③几何题没有图时易双解，正向推理时注意逻辑格式，逆向时可设方程（组）.4.4~4.5角与计算①角的顶义（静态与动态）与命名（有四种）；②角的计算：角的单位、角的进率、角的转化；③角的合成与加减；④角的三段论；4.6 用尺规作线段与角①尺规作图的思想：利用直尺的直与圆规的曲及截取功能作已知线段和角及其合成.。

初中数学知识点总结(沪科版) 初中数学是基础数学,实践活动在新教材内容中占有⼀定⽐例。

因此,初中数学教学应为学⽣提供多样化的学习活动⽅式,在活动中让学⽣体验、理解和运⽤数学知识,并在丰富的活动中进⾏创新，为了能够帮⼤家更⾼效的梳理归纳　。

以下是⼩编为⼤家整理归纳的内容，希望能够帮助到⼤家。

⼀、初中数学知识点总结(沪科版) 第⼀章⼀元⼀次不等式和⼀元⼀次不等式组 ⼀、⼀般地，⽤符号“<”(或“≤”),“>”(或“≥”)连接的式⼦叫做不等式。

能使不等式成⽴的未知数的值，叫做不等式的解. 不等式的解不唯⼀，把所有满⾜不等式的解集合在⼀起，构成不等式的解集. 求不等式解集的过程叫解不等式. 由⼏个⼀元⼀次不等式组所组成的不等式组叫做⼀元⼀次不等式组 不等式组的解集 :⼀元⼀次不等式组各个不等式的解集的公共部分。

等式基本性质1：在等式的两边都加上(或减去)同⼀个数或整式，所得的结果仍是等式. 基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同⼀个数(除数不为0)，所得的结果仍是等式. ⼆、不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同⼀个整式，不等号的⽅向不变. (注：移项要变号，但不等号不变。

)性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同⼀个正数，不等号的⽅向不变.性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同⼀个负数，不等号的⽅向改变.不等式的基本性质<1>、若a>b, 则a+c>b+c;<2>、若a>b, c>0 则ac>bc若c<0, 则ac 不等式的其他性质：反射性：若a>b,则bb,且b>c,则a>c 三、解不等式的步骤:1、去分母; 2、去括号; 3、移项合并同类项; 4、系数化为1。

四、解不等式组的步骤:1、解出不等式的解集2、在同⼀数轴表⽰不等式的解集。

五、列⼀元⼀次不等式组解实际问题的⼀般步骤：(1) 审题;(2)设未知数，找(不等量)关系式;(3)设元，(根据不等量)关系式列不等式(组)(4)解不等式组;检验并作答。

沪科版八年级数学知识点汇总一、代数学1.1 一元一次方程和一元一次不等式一元一次方程和一元一次不等式的概念及其解法、图示法，应用于实际问题。

1.2 二元一次方程组二元一次方程组的概念及其解法，应用于实际问题。

1.3 指数指数的概念及其运算法则，科学计数法及其计算方法，应用于实际问题。

1.4 根式根式的概念及其运算法则，有理数根式的化简，应用于实际问题。

1.5 平面直角坐标系平面直角坐标系及其运用，直线方程、直线间距离公式的推导及应用。

二、数与量2.1 角度角度的概念及其单位，弧度制和角度制的互换，三角函数的概念及其几何意义。

2.2 分式分数的概念及其运算法则，分式方程的解法，应用于实际问题。

2.3 百分数百分数的概念及其运算法则，百分数与实数、比例以及百分数利率的概念及其运用。

2.4 数据的收集和处理数据的表示方式及其统计分析方法，应用于实际问题。

2.5 概率概率的基本概念及其计算方法，应用于实际问题。

三、几何学3.1 同余同余的概念及其判定法则，全等图形及其性质，应用于实际问题。

3.2 相似相似的概念及其判定法则，相似三角形的性质及其应用，比例及其应用于实际问题。

3.3 三角形及其应用三角形的基本概念、分类及其性质，三角形中位线定理、重心定理、欧拉定理及其应用。

3.4 四边形及其应用四边形的基本概念、分类及其性质，应用于实际问题。

3.5 圆圆的基本概念、性质及其应用，弦长公式、切线、切点等概念及其应用。

四、数学思想方法与数学文化4.1 数学思想方法有效运用数学语言、符号、模型、算法以及信息技术，提高数学思维能力，培养数学兴趣和创新精神。

4.2 数学文化认识数学在自然科学、技术科学和社会科学中的地位和作用，了解数学史、数学名人及重大数学成果和学科交叉的应用。

初中数学知识点总结(沪科版)初中数学是基础数学,实践活动在新教材内容中占有一定比例。

因此,初中数学教学应为学生提供多样化的学习活动方式,在活动中让学生体验、理解和运用数学知识,并在丰富的活动中进行创新，为了能够帮大家更高效的梳理归纳。

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一、初中数学知识点总结(沪科版)第一章一元一次不等式和一元一次不等式组一、一般地，用符号“<”(或“≤”),“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式。

能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 不等式的解不唯一，把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集. 求不等式解集的过程叫解不等式.由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组不等式组的解集:一元一次不等式组各个不等式的解集的公共部分。

等式基本性质1：在等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式，所得的结果仍是等式. 基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，所得的结果仍是等式.二、不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变. (注：移项要变号，但不等号不变。

)性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.不等式的基本性质<1>、若a>b, 则a+c>b+c;<2>、若a>b, c>0 则ac>bc 若c<0, 则ac不等式的其他性质：反射性：若a>b,则bb,且b>c,则a>c三、解不等式的步骤:1、去分母; 2、去括号; 3、移项合并同类项;4、系数化为1。

四、解不等式组的步骤:1、解出不等式的解集2、在同一数轴表示不等式的解集。

五、列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：(1) 审题;(2)设未知数，找(不等量)关系式;(3)设元，(根据不等量)关系式列不等式(组)(4)解不等式组;检验并作答。

沪科版初一数学知识点总结沪科版初一数学知识点相交线1、定义：两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。

其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

2、注意：⑴垂线是一条直线。

⑵具有垂直关系的两条直线所成的4个角都是90。

⑶垂直是相交的特殊情况。

⑷垂直的记法：a⊥b，AB⊥CD。

3、画已知直线的垂线有无数条。

4、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

5、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

简单说成：垂线段最短。

6、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

7、有一个公共的顶点，有一条公共的边，另外一边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角。

两条直线相交有4对邻补角。

8、有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。

两条直线相交，有2对对顶角。

对顶角相等。

平行线1、在同一平面内，两条直线没有交点，则这两条直线互相平行，记作：a∥b。

2、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

3、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

4、判定两条直线平行的方法：(1)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

简单说成：同位角相等，两直线平行。

(2)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

简单说成：内错角相等，两直线平行。

(3)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

简单说成：同旁内角互补，两直线平行。

5、平行线的性质(1)两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

简单说成：两直线平行，同位角相等。

(2)两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

简单说成：两直线平行，内错角相等。

(3)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

初一数学下册知识点总结篇一：直线、射线、线段(1)直线、射线、线段的表示方法①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母(直线上的)表示，如直线AB.②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l;用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA.注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边.③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a;用两个表示端点的字母表示，如：线段AB(或线段BA)。

数学九年级知识点沪科版数学是一门精密而又重要的学科，对于学习者来说，掌握数学的知识点是非常重要的。

本文将介绍数学九年级的知识点，以沪科版教材为基准。

以下是九年级数学的重点内容。

1. 实数与整式1.1 实数的概念：自然数、整数、有理数、无理数的定义及性质。

1.2 整式的概念及运算：整式的定义、加减乘除运算法则。

1.3 因式与整式：最大公因式、最小公倍数的计算与应用。

1.4 整式的乘法公式：平方差公式、完全平方公式等。

2. 一次函数与一次不等式2.1 一次函数及其表示：函数的概念、函数的图象及性质、函数关系式的建立等。

2.2 一次函数的应用：函数的解析式在实际问题中的应用。

2.3 一次不等式及其解集：一次不等式的表示、不等式的解集的含义和表示法。

3. 平面图形的认识3.1 平面图形的分类：三角形、四边形、多边形的定义及性质。

3.2 三角形的分类及性质：等腰三角形、等边三角形、直角三角形的特点等。

3.3 四边形的分类及性质：矩形、正方形、菱形的定义及性质。

3.4 多边形的特征：凸多边形与凹多边形的特性。

4. 不等式与线性规划4.1 不等式与不等关系：不等式的定义、不等式的性质及表示法。

4.2 不等式的求解：一元一次不等式、含绝对值的一元一次不等式的求解等。

4.3 线性规划：线性规划的基本概念、解的存在性及最优解的判定。

5. 相似与全等5.1 图形的相似：相似三角形的判定及相似比例的计算。

5.2 图形的全等：全等三角形的判定及全等证明。

5.3 相似性质的应用：相似性质在求解实际问题中的应用。

6. 二次函数与二次方程6.1 二次函数：二次函数的定义、图象及性质。

6.2 二次方程：二次方程的定义、根的概念及求解方法。

6.3 二次函数与二次方程的关系：通过二次函数求解二次方程的应用。

7. 统计与概率7.1 参数统计与统计推断：统计的基本概念、参数的估计与推断。

7.2 概率：概率的定义、概率的计算、事件的独立性及复合事件的计算。

初中数学知识点总结(沪科版)初中数学是基础数学,实践活动在新教材内容中占有一定比例。

因此,初中数学教学应为学生提供多样化的学习活动方式,在活动中让学生体验、理解和运用数学知识,并在丰富的活动中进行创新，为了能够帮大家更高效的梳理归纳。

以下是小编为大家整理归纳的内容，希望能够帮助到大家。

一、初中数学知识点总结(沪科版)第一章一元一次不等式和一元一次不等式组一、一般地，用符号“<”(或“≤”),“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式。

能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 不等式的解不唯一，把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集. 求不等式解集的过程叫解不等式.由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组不等式组的解集:一元一次不等式组各个不等式的解集的公共部分。

等式基本性质1：在等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式，所得的结果仍是等式. 基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，所得的结果仍是等式.二、不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变. (注：移项要变号，但不等号不变。

)性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.不等式的基本性质<1>、若a>b, 则a+c>b+c;<2>、若a>b, c>0 则ac>bc 若c<0, 则ac不等式的其他性质：反射性：若a>b,则bb,且b>c,则a>c三、解不等式的步骤:1、去分母; 2、去括号; 3、移项合并同类项;4、系数化为1。

四、解不等式组的步骤:1、解出不等式的解集2、在同一数轴表示不等式的解集。

五、列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：(1) 审题;(2)设未知数，找(不等量)关系式;(3)设元，(根据不等量)关系式列不等式(组)(4)解不等式组;检验并作答。

初中数学知识点总结沪科版一、初中数学知识点总结(沪科版)第一章一元一次不等式和一元一次不等式组一、一般地，用符号“<”(或“≤”),“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式。

能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 不等式的解不唯一，把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集. 求不等式解集的过程叫解不等式.由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组不等式组的解集 :一元一次不等式组各个不等式的解集的公共部分。

等式基本性质1：在等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式，所得的结果仍是等式. 基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，所得的结果仍是等式.二、不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变. (注：移项要变号，但不等号不变。

)性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.不等式的基本性质<1>、若a>b, 则a+c>b+c;<2>、若a>b, c>0 则ac>bc若c<0, 则ac不等式的其他性质：反射性：若a>b,则bb,且b>c,则a>c三、解不等式的步骤:1、去分母; 2、去括号; 3、移项合并同类项; 4、系数化为1。

四、解不等式组的步骤:1、解出不等式的解集2、在同一数轴表示不等式的解集。

五、列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：(1) 审题;(2)设未知数，找(不等量)关系式;(3)设元，(根据不等量)关系式列不等式(组)(4)解不等式组;检验并作答。

六、常考题型： 1、求4x-6 7x-12的非负数解. 2、已知3(x-a)=x-a+1r的解适合2(x-5) 8a,求a 的范围.3、当m取何值时，3x+m-2(m+2)=3m+x的解在-5和5之间。