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专题一数与式
【德育目标】
强调养成良好的行为习惯，遇到老师要主动问好，和同学和睦相处。
【学情分析】
本专题中考点较多，容易得分的题目较多。比较难的考点就是先化简在求
值。大部分学生通过知识梳理后能掌握解题方法，但还是有部分同学上课不认
真听讲，学习态度不端正。在本专题的教学中注意对简单题的强化，对易错题
得多练习。
【教学目标】
1.理解有理数的有关概念，能用数轴上的点表示有理数，会求倒数、相反数、绝对值.
2.掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算，会比较两个有理数的大小.
3.理解近似数和有效数字的概念，会将一个数表示成科学记数法的形式.
4.能运用有理数的运算解决简单的实际问题，会探索有规律性的计算问题.
【教学重点、难点】
重点：有理数的加、减、乘、除、乘方运算及简单的混合运算.
难点：对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断.
第1课时实数的有关概念
【知识梳理】
1.实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限
环循小数)都是有理数. 有理数和无理数统称为实数.
2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．实数和数轴上的点
一一对应.
3.绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣，
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
4.相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数．a的相反数是-a，0的相反
数是0.
5.有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所
有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.
6.科学记数法：把一个数写成a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整数),这种记数法
叫做科学记数法. 如:407000=4.07×105,0.000043=4.3×10－5.
7.大小比较：正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小.
8.数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂.
9.平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数x就叫做
a的平方根（也叫做二次方根）．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．
10.开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．
11.算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正
数x 就叫做a 的算术平方根，0的算术平方根是0．
12. 立方根：一般地，如果一个数x 的立方等于a,即x 3=a ，那么这个数x 就叫
做a 的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数;负数的立方根是负数；0的立方根是0．
13. 开立方：求一个数a 的立方根的运算叫做开立方．
【思想方法】
数形结合，分类讨论
【例题精讲】 例1.下列运算正确的是（ ） A ．33--= B ．3)
3
1(1
-=-
C
3=± D
3=-
例
） A
． B
C
．- D
例3.2的平方根是（ ）
A ．4 B
C
． D
．例4.《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（ ）
A ．10
7.2610⨯ 元
B ．9
72.610⨯ 元
C ．110.72610⨯ 元
D ．11
7.2610⨯元
例5.实数a b ，在数轴上对应点的位置如图所示，
则必有（ ）
A ．0a b +>
B ．0a b -<
C ．0ab >
D ．0a
b
< 例6.（改编题）有一个运算程序，可以使：
a ⊕
b = n (n 为常数)时，得
（a +1）⊕b = n +2， a ⊕（b +1）= n -3
现在已知1⊕1 = 4，那么2009⊕2009 = ．
【当堂检测】
1.计算3
12⎛⎫
- ⎪⎝⎭
的结果是（ ）
0 例5图
A ．
16
B ．16-
C ．1
8
D ．18- 2.2-的倒数是（ ） A ．1
2
-
B ．
12
C ．2
D ．2-
3.下列各式中，正确的是（ ）
A ．3152<<
B ．4153<<
C ．5154<<
D ．161514<< 4.已知实数a 在数轴上的位置如图所示，
则化简|1|a -（ ） A ．1 B ．1- C ．12a -
D ．21a -
5.2-的相反数是（ ）
A ．2
B ．2-
C ．
12
D ．12
-
6.-5的相反数是____,-
1
2
的绝对值是
=_____.
7.写出一个有理数和一个无理数，使它们都是小于－1的数 . 8.如果2
()13⨯-=，则“
”内应填的实数是（ ）
A ．
32
B ．
23
C ．2
3-
D ．3
2
-
【课后作业】 总复习第8页。 【板书设计】
实数的有关概念
知 例 练 课
识 后 梳 题 习 作 理 业 【教学反思】
第4题图
