《名校课堂中考总复习》2017版安徽数学中考题型专题二轮复习 专题复习(一) 数与式的运算
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二、解答题专题学习突破
专题复习(一) 数与式的运算
类型1 实数的运算
1.(2016·阜阳模拟)计算:
12×⎝⎛⎭
⎫-13+8×2-2-(-1)2. 解:原式=-4+2-1=-3.
2.(2016·邵阳)计算:(-2)2+2cos 60°-(10-π)0.
解:原式=4+2×12
-1=4+1-1=4.
3.(2016·滁州模拟)计算:
(-3)2+|-4|×2-
1-(2-1)0. 解:原式=3+4×12
-1=4.
4.(2016·马鞍山模拟)计算:
-22+|-3|+2sin 60°-12.
解:原式=-4+3+2×
32-2 3 =-4.
5.(2016·宜宾)计算: ⎝⎛⎭⎫13-2
- (-1)2 016-25 + (π-1)0. 解:原式=9-1-5+1=4.
6.(2016·广安)计算: ⎝⎛⎭⎫13-1
-27+tan 60°+||3-23. 解:原式=3-33+3-3+23=0.
类型2 整式的运算
7.计算:(x -3)(3+x)-(x 2+x -1).
解:原式=x 2-9-x 2-x +1
=-x -8.
8.化简:a(2-a)-(3+a)·(3-a).
解:原式=2a -a 2-(9-a 2)
=2a -9.
9.(2016·马鞍山模拟)计算:(x +3)(x -5)-x(x -2). 解:原式=x 2-5x +3x -15-x 2+2x =-15.
10.(2016·茂名)先化简,再求值:x(x -2)+(x +1)2,其中x =1. 解:原式=x 2-2x +x 2+2x +1=2x 2+1.
当x =1时,原式=2+1=3.
11.(2016·衡阳)先化简,再求值:(a +b)(a -b)+(a +b)2,其中a =-1,b =12
. 解:原式=a 2-b 2+a 2+2ab +b 2=2a 2+2ab.
当a =-1,b =12时,原式=2×(-1)2+2×(-1)×12
=2-1=1.
类型3 分式的化简与求值
12.(2016·宿州模拟)化简:⎝
⎛⎭⎪⎫x +1x -x x -1·(x -1)2. 解:原式=[x 2-1x (x -1)-x 2
x (x -1)
]·(x -1)2 =
-1x (x -1)·(x -1)2 =
1-x x
.
13.(2016·甘孜州)化简:x +3x 2-9+1x -3
. 解:原式=x +3(x +3)(x -3)+x +3(x +3)(x -3)
=
2(x +3)(x +3)(x -3) =
2x -3.
14.(2016·宣城模拟)先化简,再求值: a 2-2a +1a 2-1÷⎝⎛⎭⎫1-3a +1,其中a =0.
解:原式=(a -1)2(a +1)(a -1)÷a +1-3a +1
=(a -1)2(a +1)(a -1)·a +1a -2
=a -1a -2
. 当a =0时,a -1a -2=12
.
15.(2016·淮北模拟)先化简,再求值:1a +1-a (a +1)2
,其中a =2-1. 解:原式=a +1(a +1)2-a (a +1)2
=1(a +1)2
. 当a =2-1时,原式=1(2-1+1)2=12
.
16.(2016·娄底)先化简,再求值:⎝⎛⎭⎫1-2x -1·x 2
-x x 2-6x +9,其中x 是从1,2,3中选取的一个合适的数.
解:原式=x -3x -1·x (x -1)(x -3)2=x x -3
. 当x =1,3时原方程无意义.
当x =2时,原式=22-3
=-2.
17.(2016·枣庄)先化简,再求值:a 2+a a 2-2a +1÷⎝⎛⎭
⎫2a -1-1a ,其中a 是方程2x 2+x -3=0的解. 解:原式=a (a +1)(a -1)2÷2a -(a -1)a (a -1)
=a (a +1)(a -1)2·a (a -1)a +1 =a 2
a -1
. 由2x 2+x -3=0,得x 1=1,x 2=-32
. 又a -1≠0,即a ≠1,∴a =-32
. ∴原式=(32)2-32
-1=-910.
18.(2016·河南)先化简,再求值:⎝⎛⎭⎫x x 2+x -1÷x 2
-1x 2+2x +1,其中x 的值从不等式组⎩⎪⎨⎪⎧-x ≤1,2x -1<4的整数解中选取. 解:原式=x -x 2-x x (x +1)·(x +1)2
(x -1)(x -1)
=-x x +1·x +1x -1
=x 1-x
. 解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧-x ≤1,2x -1<4
得-1≤x<52, 当x =-1,0,1时,原方程无意义.
当x =2时,原式=21-2
=-2.