江苏省宿迁市2013年中考数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）（2013?宿迁）﹣2的绝对值是（）
A．2B．C．D．﹣2
考点：绝对值．
分析：根据负数的绝对值等于它的相反数解答．
解答：解：﹣2的绝对值是2，
即|﹣2|=2．
故选A．
点评：本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2．（3分）（2013?宿迁）下列运算的结果为a6的是（）
A．a3+a3B．（a3）3C．a3?a3D．a12÷a2
考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方
分析：分别根据合并同类项、同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方法则进行计算即可．
解答：解：A、a3+a3=2a3，故本选项错误；
B、（a3）3=a9，故本选项错误；
C、a3?a3=a6，故本选项正确；
D、a12÷a2=a10，故本选项错误．
故选C．
点评：本题考查的是同底数幂的除法，熟知合并同类项、同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方法则是解答此题的关键．
3．（3分）（2013?宿迁）如图是由六个棱长为1的正方体组成的几何体，其俯视图的面积是（）
A．3B．4C．5D．6
考点：简单组合体的三视图．
分析：先得出从上面看所得到的图形，再求出俯视图的面积即可．
解答：
解：从上面看易得第一行有3个正方形，第二行有2个正方形，如图所示，
共5个正方形，面积为5．
故答案为5．
点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，同时考查了面积的计算．4．（3分）（2013?宿迁）如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是（）
A．B．C．D．
考点：锐角三角函数的定义．
专题：网格型．
分析：认真读图，在以∠AOB的O为顶点的直角三角形里求tan∠AOB的值．
解答：
解：由图可得tan∠AOB=．
故选B．
点评：本题考查了锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正切等于对边比邻边．
5．（3分）（2013?宿迁）下列选项中，能够反映一组数据离散程度的统计量是（）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
考点：统计量的选择
分析：根据方差的意义可得答案．方差反映数据的波动大小，即数据离散程度．
解答：解：由于方差反映数据的波动情况，所以能够刻画一组数据离散程度的统计量是方差．故选D．
点评：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
6．（3分）（2013?宿迁）方程的解是（）
A．x=﹣1 B．x=0 C．x=1 D．x=2
考点：
解分式方程．
专题：
计算题．
分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：2x=x﹣1+1，
解得：x=0，
经检验x=0是分式方程的解．
故选B．
点评：
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
7．（3分）（2013?宿迁）下列三个函数：①y=x+1；②；③y=x2﹣x+1．其图象既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数有（）
A．0
B．1 C．2
D．3
考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象；轴对称图形；中心对称图形分析：根据一次函数图象，反比例函数图象，二次函数图象的对称性分析判断即可得解．解答：解：①y=x+1的函数图象，既是轴对称图形，又是中心对称图形；
②y=的函数图象，既是轴对称图形，又是中心对称图形；
③y=x2﹣x+1的函数图象是轴对称图形，不是中心对称图形；
所以，函数图象，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是①②共2个．
故选C．
点评：本题考查了二次函数图象，一次函数图象，正比例函数图象，熟记各图形以及其对称性是解题的关键．
8．（3分）（2013?宿迁）在等腰△ABC中，∠ACB=90°，且AC=1．过点C作直线l∥AB，P为直线l上一点，且AP=AB．则点P到BC所在直线的距离是（）
A．1B．
1或C．
1或
D．
或
考点：勾股定理；平行线之间的距离；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．
分析：如图，延长AC，做PD⊥BC交点为D，PE⊥AC，交点为E，可得四边形CDPE是正方形，则CD=DP=PE=EC；等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，所以，可求出AC=1，AB=，又AB=AP；
所以，在直角△AEP中，可运用勾股定理求得DP的长即为点P到BC的距离．
解答：解：①如图，延长AC，做PD⊥BC交点为D，PE⊥AC，交点为E，因为CP∥AB，所以∠PCD=∠CBA=45°，所以四边形CDPE是正方形，则CD=DP=PE=EC，因为在等腰直角△ABC中，AC=BC=1，AB=AP，所以AB==，所以AP=；所以在直角△AEF中，（1+EC）
2+EP2=AP2
所以（1+DP）2+DP2=（）2，解得，DP=；
②如图，延长BC，作PD⊥BC，交点为D，延长CA，作PE⊥CA于点E，同理可证，四边形CDPE
是正方形，所以CD=DP=PE=EC，同理可得，在直角△AEP中，（EC﹣1）2+EP2=AP2，
所以（PD﹣1）2+PD2=（）2，解得，PD=；故选D．
点评：本题考查了勾股定理的运用，通过添加辅助线，可将问题转化到直角三角形中，利用勾股定理解答；
考查了学生的空间想象能力．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．（3分）（2013?宿迁）如图，数轴所表示的不等式的解集是x≤3．
考点：在数轴上表示不等式的解集．
分析：根据不等式的解集在数轴上表示方法即可求出不等式的解集．
解答：解：如图所示，x≤3．
故答案为：x≤3．
点评：本题考查了不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．
10．（3分）（2013?宿迁）已知⊙O1与⊙O2相切，两圆半径分别为3和5，则圆心距O1O2的值是8或2．考点：圆与圆的位置关系．
分析：根据两圆相切，则有外切和内切．当两圆外切时，圆心距等于两圆半径之和；当两圆内切时，圆心距等于两圆半径之差．
解答：解：根据题意，得
当两圆外切时，则圆心距O1O2等于3+5=8；
当两圆内切时，则圆心距O1O2等于5﹣3=2．
故答案为：8或2．
点评：此题考查了两圆的位置关系与数量之间的关系．注意：两圆相切包括外切或内切．
11．（3分）（2013?宿迁）如图，为测量位于一水塘旁的两点A、B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA、OB的中点C、D，量得CD=20m，则A、B之间的距离是40m．
考点：三角形中位线定理．
分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答即可．
解答：解：因为C、D分别是OA、OB的中点，所以CD是△OAB的中位线，因为CD=20m，所以AB=2CD=2×20=40m．故答案为：40．
点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键．12．（3分）（2013?宿迁）如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当∠α为90度时，两条对角线长度相等．
考点：正方形的判定与性质；平行四边形的性质
分析：根据矩形的判定方法即可求解．
解答：解：根据对角线相等的平行四边形是矩形，可以得到∠α=90°．
故答案是：90°．
点评：本题考查了矩形的判定方法，理解矩形的定义是关键．
13．（3分）（2013?宿迁）计算的值是2．
考点：二次根式的混合运算．
分析：根据二次根式运算顺序直接运算得出即可．
解答：解：=2﹣+=2．故答案为：2．
点评：此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握法则是解题关键．
14．（3分）（2013?宿迁）已知圆锥的底面周长是10π，其侧面展开后所得扇形的圆心角为90°，则该圆锥的母线长是20．
考点：圆锥的计算．
分析：圆锥的底面周长即为侧面展开后扇形的弧长，已知扇形的圆心角，所求圆锥的母线即为扇形的半径，利用扇形的弧长公式求解．
解答：
解：将l=10π，n=90代入扇形弧长公式l=中，得10π=，解得r=20．故答案为：20．
点评：本题考查了圆锥的计算．关键是体现两个转化，圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长．
15．（3分）（2013?宿迁）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），B（1，2），点P在x轴上运动，当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P的坐标是（﹣1，0）．
考点：一次函数综合题；三角形三边关系．
分析：由三角形两边之差小于第三边可知，当A、B、P三点不共线时，|PA﹣PB|＜AB，又因为A（0，1），B（1，2）两点都在x轴同侧，则当A、B、P三点共线时，|PA﹣PB|=AB，即|PA﹣PB|≤AB，所以本题中当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P在直线AB上．先运用待定系数法求出直线AB的解析式，再令y=0，求出x的值即可．
解答：解：由题意可知，当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P在直线AB上．设直线AB 的解析式为y=kx+b，因为A（0，1），B（1，2），所以，解得．所以y=x+1，令y=0，得0=x+1，解得x=﹣1．所以点P的坐标是（﹣1，0）．故答案为（﹣1，0）．
点评：本题考查了三角形的三边关系定理，运用待定系数法求一次函数的解析式及x轴上点的坐标特征，难度适中．根据三角形两边之差小于第三边得出当点P在直线AB上时，P点到A、B两点距离之差的绝对值最大，是解题的关键．
16．（3分）（2013?宿迁）若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是0或1．考点：抛物线与x轴的交点；一次函数的性质．
专题：分类讨论．
分析：需要分类讨论：
①若m=0，则函数为一次函数；
②若m≠0，则函数为二次函数．由抛物线与x轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，且m
不为0，即可求出m的值．
解答：解：①若m=0，则函数y=2x+1，是一次函数，与x轴只有一个交点；
②若m≠0，则函数y=mx2+2x+1，是二次函数．
根据题意得：△=4﹣4m=0，
解得：m=1．
故答案为：0或1．
点评：此题考查了一次函数的性质与抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴的交点个数由根的判别式的值来确定．本题中函数可能是二次函数，也可能是一次函数，需要分类讨论，这是本题的容易失分之处．
17．（3分）（2013?宿迁）如图，AB是半圆O的直径，且AB=8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC 所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）
考点：扇形面积的计算
分析：
过点O作OD⊥BC于点D，交于点E，则可判断点O是的中点，由折叠的性质可得
OD=OE=R=2，在Rt△OBD中求出∠OBD=30°，继而得出∠AOC，求出扇形AOC的面积即可得出阴影部分的面积．
解答：
解：过点O作OD⊥BC于点D，交于点E，连接OC，则点E是的中点，由折叠的性质可得点O为的中点，所以S弓形BO=S弓形CO，在Rt△BOD中，OD=DE=R=2，OB=R=4，所以∠OBD=30°，所以∠AOC=60°，所以S阴影=S扇形AOC==．故答案为：．
点评：
本题考查了扇形面积的计算，解答本题的关键是作出辅助线，判断点O是的中点，将阴影部分的面积转化为扇形的面积．
18．（3分）（2013?宿迁）在平面直角坐标系xOy中，一次函数与反比例函数的图象交点的横坐标为x0．若k＜x0＜k+1，则整数k的值是1．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
专题：计算题．
分析：联立两函数解析式，求出交点横坐标x0，代入k＜x0＜k+1中，估算即可确定出k的值．
解答：
解：联立两函数解析式得：，消去y得：x+2=，即x2+6x=15，配方得：x2+6x+9=24，
即（x+3）2=24，解得：x=2﹣3或﹣2﹣3（舍去），所以一次函数与反比例函数图象交点的横坐标为x0=2﹣3，即k＜2﹣3＜k+1，则整数k=1．故答案为：1
点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，确定出两函数交点横坐标是解本题的关键．
三、解答题（本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）（2013?宿迁）计算：．
考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
专题：计算题．
分析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答：
解：原式=1﹣+2×
=1﹣2+1
=0．
点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值等考点的运算．
20．（8分）（2013?宿迁）先化简，再求值：，其中x=3．
考点：分式的化简求值．
分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．
解答：
解：原式=?
=，
当x=3时，原式==4．
点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．
21．（8分）（2013?宿迁）某景区为方便游客参观，在每个景点均设置两条通道，即楼梯和无障碍通道．如图，已知在某景点P处，供游客上下的楼梯倾斜角为30°（即∠PBA=30°），长度为4m（即PB=4m），无障
（结果精确到0.1m，参考数据：sin15°≈0.21，碍通道PA的倾斜角为15°（即∠PAB=15°）．求无障碍通道的长度．
cos15°≈0.98）
考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
分析：根据题意，先在Rt△PBC中，利用三角函数的关系求得PC的长，再在Rt△APC中，利用三角函数的关系求得PA的长．
解答：解：在Rt△PBC中，PC=PB?sin∠PBA=4×sin30°=2m，
在Rt△APC中，PA=PC÷sin∠PAB=2÷sin15°≈9.5m．
答：无障碍通道的长度约是9.5m．
点评：此题主要考查学生对坡度的掌握和对直角三角形的灵活运用，本题关键是灵活运用公共边解决问题．
22．（8分）（2013?宿迁）某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）被调查的学生共有100人，并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，m=30，n=10，表示区域C的圆心角为144度；
（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少？
考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
分析：（1）用B组频数除以其所占的百分比即可求得样本容量；
（2）用A组人数除以总人数即可求得m值，用D组人数除以总人数即可求得n值；
（3）用总人数乘以D类所占的百分比即可求得全校喜欢篮球的人数；
解答：解：（1）观察统计图知：喜欢乒乓球的有20人，占20%，
故被调查的学生总数有20÷20%=100人，
喜欢跳绳的有100﹣30﹣20﹣10=40人，
条形统计图为：
（2）因为A组有30人，D组有20人，共有100人，所以A组所占的百分比为：30%，D组所占的百分比为10%，所以m=30，n=10；表示区域C的圆心角为×360°=144°；
（3）因为全校共有2000人，喜欢篮球的占10%，所以喜欢篮球的有2000×10%=200人．
点评：本题考查了条形统计图的应用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
23．（10分）（2013?宿迁）如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．
（1）作出∠ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若（1）中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF．求证：四边形ABFE为菱形．
考点：菱形的判定；平行四边形的性质；作图—基本作图．
分析：（1）根据角平分线的作法作出∠ABC的平分线即可；
（2）首先根据角平分线的性质以及平行线的性质得出∠ABE=∠AEB，进而得出△ABO≌△FBO，进而利用AF⊥BE，BO=EO，AO=FO，得出即可．
解答：解：（1）如图所示：
（2）证明：因为BE平分∠ABC，所以∠ABE=∠EAF，因为∠EBF=∠AEB，所以∠ABE=∠AEB，
所以AB=AE，因为AO⊥BE，所以BO=EO，因为在△ABO和△FBO中，，所以
△ABO≌△FBO（ASA），所以AO=FO，因为AF⊥BE，BO=EO，AO=FO，所以四边形ABFE为菱形．
点评：此题主要考查了角平分线的作法以及菱形的判定和全等三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定是解题关键．
24．（10分）（2013?宿迁）妈妈买回6个粽子，其中1个花生馅，2个肉馅，3个枣馅．从外表看，6个粽子完全一样，女儿有事先吃．
（1）若女儿只吃一个粽子，则她吃到肉馅的概率是；
（2）若女儿只吃两个粽子，求她吃到的两个都是肉馅的概率．
考点：列表法与树状图法；概率公式
分析：（1）运用古典概率，有六种相等可能的结果，出现鲜肉馅粽子有两种结果，根据概率公式，即可求解；
（2）此题可以认为有两步完成，所以可以采用树状图法或者采用列表法；注意题目属于不放回实验，利用列表法即可求解；
解答：
解：（1）她吃到肉馅的概率是=；故答案为：；
（2）如图所示：根据树状图可得，一共有15种等可能的情况，两次都吃到肉馅只有一种情况，她
吃到的两个都是肉馅的概率是：．
点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概
率=所求情况数与总情况数之比．
25．（10分）（2013?宿迁）某公司有甲种原料260kg，乙种原料270kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共40件．生产每件A种产品需甲种原料8kg，乙种原料5kg，可获利润900元；生产每件B种产品需甲种原料4kg，乙种原料9kg，可获利润1100元．设安排生产A种产品x件．
（1）完成下表
甲（kg）乙（kg）件数（件）
A 5x x
B 4（40﹣x）40﹣x
（2）安排生产A、B两种产品的件数有几种方案？试说明理由；
（3）设生产这批40件产品共可获利润y元，将y表示为x的函数，并求出最大利润．
考点：一次函数的应用．
分析：（1）根据总件数=单件需要的原料×件数列式即可；
（2）根据两种产品所需要的甲、乙两种原料列出不等式组，然后求解即可；
（3）根据总利润等于两种产品的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性求出最大利润即可．
解答：解：（1）表格分别填入：A甲种原料8x，B乙种原料9（40﹣x）；
（2）根据题意得，，由①得，x≤25，由②得，x≥22.5，所以不等式
组的解集是22.5≤x≤25，因为x是正整数，所以x=23、24、25，共有三种方案：方案一：A产品23件，B产品17件，方案二：A产品24件，B产品16件，方案三：A产品25件，B产品15件；
（3）y=900x+1100（40﹣x）=﹣200x+44000，因为﹣200＜0，所以y随x的增大而减小，所以x=23时，y有最大值，y最大=﹣200×23+44000=39400元．
点评：本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，准确找出题中的等量关系和不等量关系是解题的关键．
26．（10分）（2013?宿迁）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC 于点E，连接BE．
（1）若∠C=30°，求证：BE是△DEC外接圆的切线；
（2）若BE=，BD=1，求△DEC外接圆的直径．
考点：切线的判定．
专题：证明题．
分析：（1）根据线段垂直平分线的性质由DE垂直平分AC得∠DEC=90°，AE=CE，利用圆周角定理得到DC为△DEC外接圆的直径；取DC的中点O，连结OE，根据直角三角形斜边上的中线性质得EB=EC，得∠C=∠EBC=30°，则∠EOC=2∠C=60°，可计算出∠BEO=90°，然后根据切线的判定定理即可得到结论；
（2）由BE为Rt△ABC斜上的中线得到AE=EC=BE=，易证得Rt△CED∽Rt△CBA，则=，
然后利用相似比可计算出△DEC外接圆的直径CD．
解答：（1）证明：因为DE垂直平分AC，所以∠DEC=90°，AE=CE，所以DC为△DEC外接圆的直径，
取DC的中点O，连结OE，如图，因为∠ABC=90°，所以BE为Rt△ABC斜上的中线，所以EB=EC，因为∠C=30°，所以∠EBC=30°，∠EOC=2∠C=60°，所以∠BEO=90°，所以OD⊥BE，而BE为⊙O 的半径，所以BE是△DEC外接圆的切线；
（2）解：因为BE为Rt△ABC斜上的中线，所以AE=EC=BE=，所以AC=2，因为
∠ECD=∠BCA，所以Rt△CED∽Rt△CBA，所以=，而CB=CD+BD=CD+1，所以=，解得CD=2或CD=﹣3（舍去），所以△DEC外接圆的直径为2．
点评：本题考查了圆的切线的判定：过半径的外端点，与半径垂直的直线为圆的切线．也考查了线段垂直平分线的性质、直角三角形斜边上的中线性质以及三角形相似的判定与性质．
27．（12分）（2013?宿迁）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx﹣3（a，b是常数）的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C．动直线y=t（t为常数）与抛物线交于不同的两点P、Q．
（1）求a和b的值；
（2）求t的取值范围；
（3）若∠PCQ=90°，求t的值．
考点：二次函数综合题．
专题：综合题．
分析：（1）将点A、点B的坐标代入二次函数解析式可求出a、b的值；
（2）根据二次函数及y=t，可得出方程，有两个交点，可得△＞0，求解t的范围即可；
（3）证明△PDC∽△CDQ，利用相似三角形的对应边成比例，可求出t的值．
解答：
解：（1）将点A、点B的坐标代入可得：，解得：；
（2）抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3，直线y=t，联立两解析式可得：x2+2x﹣3=t，即x2+2x﹣（3+t）=0，因为动直线y=t（t为常数）与抛物线交于不同的两点，所以△=4+4（3+t）＞0，解得：t＞﹣4；
（3）因为y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，所以抛物线的对称轴为直线x=1，当x=0时，y=﹣3，所以C （0，﹣3）．设点Q的坐标为（m，t），则P（﹣2﹣m，t）．如图，设PQ与y轴交于点D，则CD=t+3，DQ=m，DP=m+2．
因为∠PCQ=∠PCD+∠QCD=90°，∠DPC+∠PCD=90°，所以∠QCD=∠DPC，又∠PDC=∠QDC=90°，所以△QCD∽△CDP，所以，即，整理得：t2+6t+9=m2+2m，因为Q（m，t）在
抛物线上，所以t=m2+2m﹣3，所以m2+2m=t+3，所以t2+6t+9=t+3，化简得：t2+5t+6=0解得t=﹣2或t=﹣3，当t=﹣3时，动直线y=t经过点C，故不合题意，舍去．所以t=﹣2．
点评：本题是二次函数综合题型，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、相似三角形、解一元二次方程等知识点．第（3）问中，注意抛物线上点的坐标特征．
28．（12分）（2013?宿迁）如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，且AB=10，BC=6，CD=2．点E 从点B出发沿BC方向运动，过点E作EF∥AD交边AB于点F．将△BEF沿EF所在的直线折叠得到△GEF，直线FG、EG分别交AD于点M、N，当EG过点D时，点E即停止运动．设BE=x，△GEF与梯形ABCD 的重叠部分的面积为y．
（1）证明△AMF是等腰三角形；
（2）当EG过点D时（如图（3）），求x的值；
（3）将y表示成x的函数，并求y的最大值．
考点：相似形综合题．
分析：（1）由条件EF∥AD就可以得出∠A=∠EFB，∠GFE=∠AMF，由△GFE与△BFE关于EF对称可以得出∠GFE=∠BFE，就可以得出∠A=∠AMF，从而得出结论；
（2）当EG过点D时在Rt△EDC中由勾股定理建立方程求出其解即可；
（3）分情况讨论当点G不在梯形外时和点G在梯形之外两种情况求出x的值就可以求出y与x之间的函数关系式，在自变量的取值范围内就可以求出相应的最大值，从而求出结论；
解答：（1）证明：如图1，因为EF∥AD，所以∠A=∠EFB，∠GFE=∠AMF．因为△GFE与△BFE关于EF对称，所以△GFE≌△BFE，所以∠GFE=∠BFE，所以∠A=∠AMF，所以△AMF是等腰三角形；
（2）解：如图1，作DQ⊥AB于点Q，所以∠AQD=∠DQB=90°．所以AB∥DC，所以∠CDQ=90°．所以∠B=90°，所以四边形CDQB是矩形，所以CD=QB=2，QD=CB=6，所以AQ=10﹣2=8．在Rt△ADQ
中，由勾股定理得AD==10，所以tan∠A=，所以tan∠EFB==如图3，因为EB=x，所以FB=x，CE=6﹣x，所以AF=MF=10﹣x，所以GM=，所以GD=2x﹣，所以DE=
﹣x，在Rt△CED中，由勾股定理得（﹣x）2﹣（6﹣x）2=4，解得：x=，所以当EG过点D 时x=；
（3）解：当点G在梯形ABCD内部或边AD上时，y=x?x=x2，当点G在边AD上时，易求得x=，此时0＜x≤，则当x=时，y最大值为．当点G在梯形ABCD外时，因为
△GMN∽△GFE，所以，即，由（2）知，x≤
y═﹣2x2+20x﹣=﹣2（x﹣5）2+（＜x≤），当x=5时，y最大值为，
由于＞，故当x=5时，y最大值为．
2020年江苏省宿迁市中考数学试卷 （考试时间：120分钟满分：150分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．2的绝对值是（） A．﹣2 B．C．2 D．±2 2．下列运算正确的是（） A．m2?m3＝m6B．m8÷m4＝m2C．3m+2n＝5mn D．（m3）2＝m6 3．已知一组数据5，4，4，6，则这组数据的众数是（） A．4 B．5 C．6 D．8 4．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为（） A．40°B．50°C．130°D．150° 5．若a＞b，则则下列不等式一定成立的是（） A．a＞b+2 B．a+1＞b+1 C．﹣a＞﹣b D．|a|＞|b| 6．将二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向上平移3个单位长度，得到的拋物线相应的函数表达式为（）A．y＝（x+2）2﹣2 B．y＝（x﹣4）2+2 C．y＝（x﹣1）2﹣1 D．y＝（x﹣1）2+5 7．在△ABC中，AB＝1，BC＝，下列选项中，可以作为AC长度的是（） A．2 B．4 C．5 D．6 8．如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y＝﹣x+2上的一个动点，将Q绕点P（1，0）顺时针旋转90°，得到点Q'，连接OQ'，则OQ'的最小值为（）
A．B．C．D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9．分解因式：a2+a＝． 10．若代数式有意义，则x的取值范围是． 11．2020年6月30日，北斗全球导航系统最后一颗组网卫星成功定点在距离地球36000千米的地球同步轨道上，请将36000用科学记数法表示为． 12．不等式组的解集是． 13．用半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为．14．已知一次函数y＝2x﹣1的图象经过A（x1，1），B（x2，3）两点，则x1x2（填“＞”“＜”或“＝”）．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线AD交BC于点D，E为AB的中点，若BC＝12，AD＝8，则DE的长为． 16．已知a+b＝3，a2+b2＝5，则ab＝． 17．如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C，若＝，△AOB的面积为6，则k的值为． 18．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，P为AD上一个动点，连接BP，线段BA与线段BQ关于BP所在的直线对称，连接PQ，当点P从点A运动到点D时，线段PQ在平面内扫过的面积为．
宿迁市中考数学试题及答案解析2017年宿迁市中考数学试题及答案解析 一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题 所给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的，请将正确 选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.﹣2的绝对值是() A.﹣2 B.﹣ C. D.2 2.下列四个几何体中，左视图为圆的几何体是() A.B.C.D. 3.地球与月球的平均距离为384000km，将384000这个数用科学 记数法表示为() A.3.84×103 B.3.84×104 C.3.84×105 D.3.84×106 4.下列计算正确的是() A.a2+a3=a5 B.a2?a3=a6 C.(a2)3=a5 D.a5÷a2=a3 5.如图，已知直线a、b被直线c所截.若a∥b，∠1=120°，则 ∠2的度数为() A.50° B.60° C.120° D.130° 6.一组数据5，4，2，5，6的中位数是() A.5 B.4 C.2 D.6 7.如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕 为BE.若AB的长为2，则FM的长为()
A.2 B. C. D.1 8.若二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象经过点(﹣1，0)，则方程 ax2﹣2ax+c=0的解为() A.x1=﹣3，x2=﹣1 B.x1=1，x2=3 C.x1=﹣1，x2=3 D.x1=﹣3，x2=1 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上) 9.因式分解：2a2﹣8=. 10.计算：=. 11.若两个相似三角形的面积比为1：4，则这两个相似三角形的周长比是. 12.若一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是. 13.某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表： 每批粒数n100300400600100020003000 发芽的频数m9628438057194819022848 发芽的频率 0.9600.9470.9500.9520.9480.9510.949 那么这种油菜籽发芽的概率是(结果精确到0.01). 14.如图，在△ABC中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为. 15.如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数y=(x>0)的图象交于两点A、B，与x轴交于点C，且点B是AC的中点，分别过两点A、B作x轴的平行线，与反比例函数y=(x>0)的图象交于两点D、E，连接DE，则四边形ABED的面积为.
BCACCACCAB 中考数学试题之选择题100题 1、在实数123.0,330tan ,60cos ,7 22 ,2121121112.0,,14.3,64,3,80032---- π中，无理数有（ b ） A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 2、下列运算正确的是（ ） A 、x 2 x 3 =x 6 B 、x 2＋x 2=2x 4 C 、(-2x)2 =4x 2 D 、(-2x)2 (-3x )3=6x 5 3、算式2222 2222+++可化为（） A 、4 2 B 、2 8 C 、82 D 、16 2 4、“世界银行全球扶贫大会”于2004年5月26日在开幕.从会上获知，我国国民生产总值达到11.69万亿元，人民生活总体上达到小康水平，其中11.69万亿用科学记数法表示应为（ ） A 、11.69×1410B 、1410169.1?C 、1310169.1?D 、14101169.0? 5、不等式2)2(2-≤-x x 的非负整数解的个数为（） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 6、不等式组? ??-≤-->x x x 2813 2的最小整数解是（） A 、－1 B 、0 C 、2 D 、3 7、为适应国民经济持续协调的发展，自2004年4月18日起，全国铁路第五次提速，提速后，火车由XX 到的时间缩短了7.42小时，若XX 到的路程为1326千米，提速前火车的平均速度为x 千米/小时，提速后火车的平均速度为y 千米/时，则x 、y 应满足的关系式是（ ） A 、x – y = 42.71326 B 、y – x = 42 .71326 C 、 y x 13261326-= 7.42 D 、x y 1326 1326- = 7.42 8、一个自然数的算术平方根为a ，则与它相邻的下一个自然数的算术平方根为（ ） A 、1+a B 、 1+a C 、12+a D 、1+a 9、设B A ,都是关于x 的5次多项式，则下列说确的是（ ） A 、 B A +是关于x 的5次多项式 B 、 B A -是关于x 的4次多项式 C 、 AB 是关于x 的10次多项式 D 、 B A 是与x 无关的常数 10、实数a,b 在数轴对应的点A 、B 表示如图，化简a a a b 2 44-++-||的结果为（ ） A 、22a b -- B 、22+-b a C 、2-b D 、2+b 11、某商品降价20%后出售，一段时间后恢复原价，则应在售价的基础上提高的百分数是 （ ） A 、20% B 、25% C 、30% D 、35% 12、某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3km 都需付7元车费），超过3km 以后，每增加，加收2.4元（不足1km 按1km 计），某人乘这种车从甲地到乙地共支付车费19元，那么，他行程的最大值是（ ） A 、11 km B 、8 km C 、7 km D 、5km 13、在高速公路上，一辆长4米，速度为110千米/小时的轿车准备超越一辆长12米，速度为100千米/小时的卡车，则轿车从开始追及到超越卡车，需要花费的时间约是（ ） A B
江苏省宿迁市2018年初中学业水平考试 数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置 ．．．．．．．上） 1. 2的倒数是 A. 2 B. C. D. -2 2. 下列运算正确的是 A. B. C. D. 3. 如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A＝350,∠C＝240,则∠D的度数是 A. 240 B. 590 C. 600 D.690 4. 函数中，自变量的取值范围是 A. ≠0 B. ＜1 C. ＞1 D. ≠1 5.若a＜b，则下列结论不一定成立的是 A. a-1＜b-1 B. 2a＜2b C. D. 1 2 1 2 - 236 a a a = g21 a a a -=236 () a a =842 a a a ÷= 1 1 y x = - 33 a b p22 a b p
6. 若实数m 、n 满足，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是 A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 7. 如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 为边CD 的中点，若菱形ABCD 的周长为16，∠BAD ＝600 ,则△OCE 的面积是 D. 4 8. 在平面直角坐标系中，过点（1,2）作直线l ，若直线l 与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l 的条数是 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．． 上） 9. 一组数据：2,5,3,1,6，则这组数据的中位数是▲. 10. 地球上海洋总面积约为360 000 000m 2，将360 000 000用科学计数法表示是▲. 11. 分解因式：2y-y=▲. 12. 一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是▲. 13. 已知圆锥的底面圆半价为3cm ，高为4cm ，则圆锥的侧面积是▲cm 2. 14. 在平面直角坐标系中，将点（3,-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得的点的坐标是▲. 15.为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是▲. 16. 小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜。若由小明先取，且小明获胜是必然事件，，则小明第一次取走火柴棒的根数是▲. 17. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（＞0）与正比例函数y=、（＞1）的图像分别交于点A 、B ，若∠AOB ＝450,则△AOB 的面积是▲. 20m -+=2y x = 1 y x k =
2018年江苏省宿迁市初中毕业、升学考试 数学 （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内． 1．（2018江苏省宿迁市，1，3）2的倒数是( ) A ．2 B ．12 C ．－12 D ．－2 【答案】Ｂ 【解析】2的倒数是12．故选B ． 【知识点】倒数 2．（2018江苏省宿迁市，2，3）下列运算正确的是（） A ．a 2·a 3＝a 6 B ．a 2－a ＝a C ．（a 2）3＝a 6 D ．a 6÷a 3＝a 2 【答案】C 【解析】A 中a 2·a 3的结果是a 5，所以此项错误；B 中a 2－a 不能化简，所以此项错误；C 中（a 2）3＝a 6是正确的；D 中a 6÷a 3的正确结果是a 3，所以此项错误．故选C ． 【知识点】整式的运算 3．（2018江苏省宿迁市，3，3）如图，点D 在△ABC 边AB 的延长线上，DE ∥BC ．若∠A ＝35°，∠C ＝24°， 则∠D 的度数是（） A ．24° B ．59° C ．60° D ．69° 【答案】B 【解析】∵∠A ＝35°，∠C ＝24°，∴∠CBD ＝∠A ＋∠C ＝35°＋24°＝59°．∵DE ∥BC ，∴∠D ＝∠CBD ＝59°．故选B ． 【知识点】三角形的外角，平行线的性质 4．（2018江苏省宿迁市，4，3）函数y ＝1 1 x 中，自变量x 的取值范围是（） A ．x ≠0B ．x ＜1 C ．x ＞1D ．x ≠1 【答案】D 【解析】反比例函数的自变量取值范围是分母不为0，∴x －1≠0．∴x ≠1．故选D ． 【知识点】反比例函数的概念 5．（2018江苏省宿迁市，5，3）若a ＜b ，则下列结论不一定．．． 成立的是（） A ．a －1＜b －1B ．2a ＜2b C ．－ 3a ＞－3 b D ．a 2＜b 2 【答案】D
江苏省宿迁市2018年中考数学试卷 一、选择题 1.2的倒数是（）。 A. 2 B. C. D. -2 2.下列运算正确的是（）。 A. B. C. D. 3.如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,则∠D的度数是（）。 A. 24° B. 59° C. 60° D. 69° 4.函数中，自变量x的取值范围是（）。 A. x≠0 B. x＜1 C. x＞1 D. x≠1 5.若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）。 A. a-1＜b-1 B. 2a＜2b C. D. 6.若实数m、n满足，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）。 A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 7.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD 的周长为16，∠BAD＝60°,则△OCE的面积是（）。 A. B. 2 C. D. 4
8.在平面直角坐标系中，过点（1,2）作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是（）。 A.5 B.4 C.3 D.2 二、填空题 9.一组数据：2,5,3,1,6，则这组数据的中位数是________. 10.地球上海洋总面积约为360 000 000km2，将360 000 000用科学计数法表示是________. 11.分解因式：x2y-y=________． 12.一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是________. 13.已知圆锥的底面圆半价为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2. 14.在平面直角坐标系中，将点（3,-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得的点的坐标是________. 15.为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是________. 16.小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜。若由小明先取，且小明获胜是必然事件，，则小明第一次取走火柴棒的根数是________. 17.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x＞0）与正比例函数y=kx、 （k＞1）的图像分别交于点A、B，若∠AOB＝45°,则△AOB的面积是________. 18.如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点AB分别落在x、y轴的正半轴上，∠OAB＝60°,点A的坐标为（1,0），将三角板ABC沿x轴右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°，…）当点B第一次落
中考数学几何选择填空压轴题精选 一．选择题 1．如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E， 延长BC到点F，使FC=EC，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下四个结论中正确结论的个数为（） ①OH=BF；②∠CHF=45°；③GH=BC；④DH2=HE?HB． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 解：作EJ⊥BD于J，连接EF①∵BE平分∠DBC ∴EC=EJ，∴△DJE≌△ECF ∴DE=FE ∴∠HEF=45°+22.5°=67.5°∴∠HFE==22.5°∴∠EHF=180°﹣67.5°﹣22.5°=90°∵DH=HF，OH是△DBF的中位线∴OH∥BF ∴OH=BF ②∵四边形ABCD是正方形，BE是∠DBC的平分线， ∴BC=CD，∠BCD=∠DCF，∠EBC=22.5°， ∵CE=CF，∴Rt△BCE≌Rt△DCF，∴∠EBC=∠CDF=22.5°， ∴∠BFH=90°﹣∠CDF=90°﹣22.5°=67.5°， ∵OH是△DBF的中位线，CD⊥AF，∴OH是CD的垂直平分线， ∴DH=CH，∴∠CDF=∠DCH=22.5°， ∴∠HCF=90°﹣∠DCH=90°﹣22.5°=67.5°， ∴∠CHF=180°﹣∠HCF﹣∠BFH=180°﹣67.5°﹣67.5°=45°，故②正确； ③∵OH是△BFD的中位线，∴DG=CG=BC，GH=CF， ∵CE=CF，∴GH=CF=CE ∵CE＜CG=BC，∴GH＜BC，故此结论不成立； ④∵∠DBE=45°，BE是∠DBF的平分线，∴∠DBH=22.5°， 由②知∠HBC=∠CDF=22.5°，∴∠DBH=∠CDF， ∵∠BHD=∠BHD，∴△DHE∽△BHD，∴=∴DH=HE?HB，故④成立； 所以①②④正确．故选C．
江苏省宿迁市2018年初中暨升学考试数学试题 答题注意事项 1．本试卷共6页，满分150分．考试时间120分钟． 2．答案全部写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．答题使用0.5mm黑色签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书 写答案．注意不要答错位置，也不要超界． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题<本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列各数中，比0小的数是<▲） A．－1 B．1 C．2 D．π 【答案】A。 【考点】数的大小比较。 【分析】利用数的大小比较，直接得出结果。 2．在平面直角坐标中，点M(－2，3>在<▲） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B。 【考点】平面直角坐标。 【分析】利用平面直角坐标系中各象限符号特征，直接得出结果。 3．下列所给的几何体中，主视图是三角形的是<▲） 【答案】B。 【考点】三视图。 【分析】利用几何体的三视图特征，直接得出结果。4．计算(－a3>2的结果是<▲） 正面 A． B． C． D．