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数学建模题年降雨量计算

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组号183 B题、中国水坝对区域降水的影响 1. 摘要： 本文通过建立数学模型研究了中国水坝对区域降水影响问题。对于气象空间站分布不均匀，使得中国大陆平均降雨量不能直接计算，并且很难得到某地区非常准确的降雨量数字，我们采用根据距离加权来计算某一点的降雨量，根据距离它最近的m个点来计算该点的降雨量。在建立模型求解中，我们着重解决了以下问题：1、用matlab编程处理所给xls信息；2、借助c++实现我们做的模型，并进行稳定性测试。3、将算法移植到matlab上，解出精确度为1度的地图上的点的降雨量信息。4、借助matlab将中国地图大致范围求出。5、分析某地区的降雨量变化

声明：由于原始数据坐标问题，导致画出图像与真实情形相差太大，故借助matlab将错误数据更正。

2. 问题重述 根据附件中的材料，研究中国水坝对区域降水的影响。 建立相应的数学模型，并解决的如下问题： 1. 估计1951年——2008年中国大陆的年平均降水量； 2. 估计1951年——2008年某一地区的年降水量，即给出某一地区的经度和纬度，用所建模型计算出该地区的年降水量。按照你的方法，估计水坝地区的降水量（1951年——2008年）。 3. 研究中国水坝对区域降水的影响。（注：影响可能是多方面的。可能会增加某地区的降水，也可能会减少另一地区的降水， 还可能会对某一地区的降水无影响。请大家从多个层面考虑这个问题。） 3. 基本假设 a) 假设经过修改的数据真实可靠。 b) 假设大坝是平均分布在全国各地的。 c) 假设大坝没有因年代久远或水量过大而影响蓄水量，并且一直完好如初。

4. 符号说明: m为距离任意点(x,y)最近的点的个数 未知点(x,y)的降雨量 为已知点的年平均降雨量 为第i个已知点第j年的降雨量 为m个最近点中第i个点与任意点(x,y)的距离 为第i个计算出来的点的降雨量， n为计算过的点的个数。

5. 术语说明： 已知点预测：在验证求未知的是否准确的时候，假设一个离已知点很近的

点为未知点，求出它的降雨量，与刚取的已知点比较，看差距大小。

下文提到的c++程序只有一个，就是附录3中给的 6. 模型的建立与求解 6.1模型的建立： 由题目中附件3可以看出，气象站在全国并不是平均分布的，所以不能用加起来求平均值的方法，我们利用距离位权法建立了数学模型，以求出任意一点的平均降雨量。 设任意一点(x,y)降雨量为R(x,y)则： 其中： 为距离任意点(x,y)最近的点的个数 为已知点的年平均降雨量

rj为第i个已知点第j年的降雨量

wi为m个最近点中第i个点与任意点(x,y)的距离

m点的取值和R(x,y)的精确度有关，若m很大，则会包括所有城市，虽然进行已知点验证时很精确，但不符合实际情况，若m很小，则精确度会下降，关于m的取值，将会在下边的可靠性分析中讨论。

6.2模型可靠性分析： 根据利用c++编出来的程序，可以验证，当m>60时，进行已知点验证，与原降雨量差距很小，但是不符合实际，因为某地区降雨量不会和很远距离的降雨量有太大相关性。根据c++程序验证，取m=15。 本模型对于气象站分布较密集的地方精确度较高，但对于西部地区气象站分布不均且数量有限情况下，可靠性会下降。从c++程序来看（去掉70行处注释符），当m=15时进行已知点预测的差别大的主要在编号140以后的地区。

6.3问题求解： 6.3.1问题一的解: 借助matlab将数据网格化大致算出中国降雨量可能会覆盖到的地方如附件2。如图1

纬度

图1

经度 得到了中国大致的限制方程： -0.72*x0+94.72-y0<0

其中x0,y0为当时要构造的点的坐标。 年平均降雨量R总为： 其中： 为第i个计算出来的点的降雨量，n为计算过的点的个数。

由此，年平均降雨量R总求出

图2为求出的全国降雨量的分布（精确到1度）程序在附录3中 图2全国降雨量分布

6.3.2问题二的解: 同模型建立过程。

6.3.3问题三的解： 我们选取全国1个地区作为我们的分析对象：东北区（1-34）。采用所建立的模型，借助一元线性回归来分析降雨量变化。 图 2东北地区平均降雨量分布 图3东北地区降雨量逐年分布水平

利用matlab算出每年东北地区平均降雨量的一次拟合曲线，再不考虑人为因素时得到初步结论：水坝的修建会减少降雨量。 然后利用matlab程序计算东北地区年降水量和大坝修建的相关系数（附录4） 求得相关系数为-0.114，可以看出东北地区的降雨量和水坝的修建基本无关。由下图 上图可以看出，大坝在1960年附近和2000年附近时候有大幅上升，但东北地区的降水量波动不是很大。故得到最终结论：东北地区降雨量和全国大坝修建情况无关。

7. 参考资料

8. 附件 Matlab调试环境：2010a C++调试环境：vs2008 附录1：以下程序用来初始化： clear; %%%%%%%初始化%%%%%%%%% xls = xlsread('2009A2.xls'); dam = xlsread('2009A1.xls');

for i = 2: 161 x(i-1) = xls(i,3); y(i-1) = xls(i,4); end for i = 2:161 for j = 5:62 zz(i-1,j-4) = xls(i,j); end end

for i = 1:160 z1(i) = zz(i,1); z2(i) = zz(i,58); end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%%%大坝容量年增加量%%%%%%%%%%% damYearX = 1:2009; damYearY = zeros(2009,1); damX = zeros(4607,1); damY = zeros(4607,1);

water = zeros(1,58); year = 1951:2008;

for i = 1:4607 damX(i) = dam(i,1); damY(i) = dam(i,2); end

for i = 1:4607 damYearY(damX(i,1),1) = damYearY(damX(i,1),1)+damY(i,1); end

for i = 1:2008 if i > 1950 water(i-1950) = damYearY(i); end end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

附录2，画图构造降雨量覆盖图 xtmp = linspace(min(x),max(x),80); ytmp = linspace(min(y),max(y),80); [X,Y] = meshgrid(xtmp,ytmp); Z1 = griddata(x,y,z1,X,Y); Z2 = griddata(x,y,z2,X,Y); %mesh(X,Y,Z1); mesh(X,Y,Z2);

附录3 #include #include #include #include

#define MAX 200 using namespace std;

double sum(double*a,int m) { double ans = 0; for(int i=0;ians+=a[i]; return ans; }

int main() { ifstream cin("aa.txt");//aa.txt文件有MATLAB生成程序附录(5)，将aa.txt放到工程文件夹下 double x[MAX],y[MAX]; double x0,y0; int i,j,m; double save[MAX],rainPerSite[MAX]; int min[MAX]; for(i=0;idouble tmp[MAX];

//scanf("%d%lf%lf",&m,&x0,&y0); for(i=0;i<160;i++) cin>>x[i]; for(i=0;i<160;i++) cin>>y[i]; for(i=0;i<160;i++) cin>>rainPerSite[i];

for(m = 2;m<150;m++) { int count=0; cout <<"m= " << m << " "; for(int k=0;k<160;k++) { x0 = x[k]-0.01; y0 = y[k]-0.01; for(i=0;i<160;i++) save[i]=sqrt(fabs((x[i]-x0)*(x[i]-x0))+fabs((y[i]-y0)*(y[i]-y0))); for(i=0;i{ for(j=0;j<160;j++) if(save[min[i]]>save[j]) { min[i] = j; tmp[i] = save[min[i]]; } save[min[i]] = 100000; }

for(i=0;i<3;i++){//列出了最近的3个点的信息，去掉注释符可看见 //printf("%.2lf ",rainPerSite[min[i]]); //printf("%.2lf ",tmp[i]); //printf("%d ",min[i]); } //cout <

double ans = 0; for(i=0;ians += (1-tmp[i]/sum(tmp,m))*rainPerSite[min[i]]; //cout 0.1)count++; //cout<<(1-fabs((rainPerSite[0]*.7+rainPerSite[1]*0.3)-ans)/ans)<掉此注释符看出已知点验证法中相差的具体百分比 //if(m==15)cout<<"站点: "<"<<(1-fabs((rainPerSite[0]*.7+rainPerSite[1]*0.3)-ans)/ans)

return 0; }

附录4 function re=res(x,y,n)

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淋雨问题数学建模

淋雨问题数学建模


s1 bc, s2 ab
淋雨时间：
雨速垂直分量：
分别计算其淋雨量如下：
d t v
u cos
雨速水平分量：
u sin
顶部淋雨量： 迎面淋雨量：
Q1 s1tw cos bc
d w cos v
v d u sin v Q2 s2tw ab w u v u
所以总的淋雨量为：
符号说明
三、模型的建立
人在雨中行走时可能出现以下三种情形： 情形一：雨垂直下落，人以速度v前行，此时降雨淋 遍全身
淋雨的面积
雨中行走的时间 降雨强度
S 2wh 2dh wd (米2 )
D t (秒) v
I (厘米/时) 0.01I (米/时) (0.01/ 3600 ) I (m / s )
s3 bc, s4 ab
d 淋雨时间： t v
雨速垂直分量：
，分别计算其淋雨量如下：
u cos
方向与v相同，故相对雨速
雨速水平分量：u sin 故相对雨速v= u sin v
cos 顶部淋雨量： Q3 s3tw cos bcdw v
v abdw | u sin v | 背面的淋雨量： Q4 s4tw u uv
a b
（3）
由（1）式知总淋雨量
Q stw (2ab 2ac bc)
d w v
易知 v越大，Q值越小，故此时跑得越快，所淋到的 v vm时， Q 最小； 雨量越少。即：当 对（2）式关于v求导可得 ：
Q bdw cu cos au sin 0 2 v u v
时，Q最小
2 v u sin
四、结果分析
降雨量集雨面积计算公式

降雨量集雨面积计算公式

降雨量集雨面积计算公式在水文学和气象学中，降雨量和集雨面积是两个重要的概念。

降雨量指的是单位时间内某一地区的降水量，通常以毫米为单位。

而集雨面积则是指降水所覆盖的地表面积，也是一个重要的参数。

在实际的水文和气象观测中，我们经常需要计算降雨量和集雨面积之间的关系，以便更好地理解和预测降水过程。

降雨量和集雨面积之间的关系可以用一个简单的公式来表示，即降雨量=降水强度×集雨面积。

其中，降水强度指的是单位时间内单位面积的降水量，通常以毫米/小时为单位。

降水强度可以通过气象观测站的记录或者气象雷达数据来获得。

集雨面积则是指降水所覆盖的地表面积，可以通过地理信息系统（GIS）或者遥感技术来获取。

在实际的计算中，我们通常会遇到一些复杂的情况，比如降水强度和集雨面积随时间和空间的变化而变化。

在这种情况下，我们可以将降雨量和集雨面积分别进行积分，以获得总的降雨量。

具体的计算方法可以根据具体的情况来确定，但基本的原理是一样的。

降雨量和集雨面积之间的关系对于水文和气象研究具有重要的意义。

首先，它可以帮助我们更好地理解降水过程，从而更好地预测洪水和干旱等水文灾害。

其次，它还可以帮助我们评估水资源的利用和管理，比如确定水库的蓄水量和流域的产水量。

因此，降雨量和集雨面积之间的关系是水文和气象研究中一个重要的课题，也是一个具有实际应用意义的问题。

除了降雨量和集雨面积之间的关系，我们还可以通过降雨量和集雨面积的计算来研究其他一些问题。

比如，我们可以通过比较不同地区的降雨量和集雨面积来研究气候变化的影响。

我们还可以通过分析不同降水事件的降雨量和集雨面积来研究降水过程的特点。

因此，降雨量和集雨面积的计算不仅可以帮助我们更好地理解降水过程，还可以帮助我们研究其他一些相关的问题。

在实际的工程应用中，降雨量和集雨面积的计算也具有重要的意义。

比如，对于水利工程来说，确定设计洪水和设计产水是一个重要的问题。

而对于城市规划和建设来说，确定城市排水系统的设计流量和设计雨量也是一个重要的问题。

数学建模淋雨量模型

数学建模淋雨量模型

数学建模淋雨量模型 The manuscript was revised on the evening of 2021重庆大学本科学生论文数学模型的淋雨量模型学生：谭昕宇、杨龙顺学号：指导教师：黄光辉专业：通信工程专业重庆大学通信工程学院二O一七年十月摘要本文针对淋雨量最小问题，采用matlab仿真等方法，得到不同风向下淋雨量与跑步速度的关系。

针对问题一，可以得到淋雨量最小是针对问题二，通过matlab仿真可以得到迎面淋雨时跑步速度最大，淋雨量最小。

且淋雨量大小与跑步方向和雨线夹角有关。

针对问题三，通过matlab仿真可以知道背面淋雨时，跑步方向和雨线夹角不太小时，当跑步速度与雨速在同一方向分量相等时淋雨量最小，此时只有顶面淋雨。

在本文的最后，对模型的优缺点进行分析，并提出一些改进。

关键字：淋雨量最小，跑步速度，雨线与跑步方向夹角， matlab目录一、问题描述要在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变。

讨论淋雨量与人体跑步速度的关系。

二、问题分析这是一个简单优化问题，根据雨速大小和方向、人速度大小进行合理分析，使得人淋雨量最小。

淋雨面积与雨的方向有关，淋雨时间与跑步速度与雨速相对速度大小有关，所以在不同情况下有不同的最优解。

三、模型假设1.人体简化成一个长方体，高a=(颈部以下)，宽b=,厚c=；2.雨速u是常数(4m/s)，在跑步过程中降雨量w是常数(2cm/h)；3.在整个过程中人跑步速度v是常数，且有最大速度V max=5m/s;4.雨线的方向是确定的;5.跑步距离一定d=1000m.四、符号说明五、模型的建立与求解根据题意，按以下步骤进行讨论：不考虑雨的方向，设雨淋遍全身，以最大速度跑步，估计跑完全程的总淋雨量。

淋雨面积s=2ab+2ac+ab=,跑完时间t=d/v=200 s,降雨量w=2cm/h=1/s,淋雨量 Q=swt= m3。

雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一铅直平面内，且与人体的夹角为θ，建立总淋雨量与速度v的关系，求解总淋雨量最少的最优解，并计算θ=0，θ=30。

数学建模淋雨量模型

数学建模淋雨量模型

重庆大学本科学生论文数学模型的淋雨量模型学生：谭昕宇、杨龙顺学号：指导教师：黄光辉专业：通信工程专业重庆大学通信工程学院二O一七年十月摘要本文针对淋雨量最小问题，采用matlab仿真等方法，得到不同风向下淋雨量与跑步速度的关系。

针对问题一，可以得到淋雨量最小是2.44L针对问题二，通过matlab仿真可以得到迎面淋雨时跑步速度最大，淋雨量最小。

且淋雨量大小与跑步方向和雨线夹角有关。

针对问题三，通过matlab仿真可以知道背面淋雨时，跑步方向和雨线夹角不太小时，当跑步速度与雨速在同一方向分量相等时淋雨量最小，此时只有顶面淋雨。

在本文的最后，对模型的优缺点进行分析，并提出一些改进。

关键字：淋雨量最小，跑步速度，雨线与跑步方向夹角， matlab目录摘要...........................................................一、问题描述...................................................二、问题分析...................................................三、模型假设...................................................四、符号说明..................................................五、模型的建立与求解..........................................六、模型评价 ................................................6.1 模型优点...................................................6.2 模型缺点...................................................6.3 模型改进...................................................七、参考文献..................................................一、问题描述要在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变。