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2017年全国大学生数学建模竞赛优秀论文数学是知识的工具，亦是其它知识工具的泉源。
所有研究顺序和度量的科学均和数学有关，数学建模是培养学生运用数学工具解决实际问题的最好表现。
下文是店铺为大家搜集整理的关于2017年全国大学生数学建模竞赛优秀论文的内容，欢迎大家阅读参考!2017年全国大学生数学建模竞赛优秀论文篇1浅析数学建模课程改革及其教学方法论文关键词:数学课程;数学建模;课程设置;课程改革论文摘要:数学建模教学和竞赛的开展,是培养学生创新能力的重要途径。
对数学建模竞赛中出现的问题进行分析,找出问题产生的根源与必修课和专业课设置不合理有关,应对高校数学课程的设置、教学方式等进行改革,并提出具体改革建议。
1. 前言数学建模,从宏观上讲是人们借助数学改造自然、征服自然的过程,从微观上讲是把数学作为一种工具并应用它解决实际问题的教学活动方式。
数学建模教育本身是一种素质教育,数学建模的教学与竞赛是实施素质教育的有效途径,它既增强了学生的数学应用意识,又提高了学生运用数学知识和计算机技术分析和解决问题的能力。
因而加强数学建模教育,培养学生的数学应用意识与能力已成为我国高校数学建模课程改革的重要目标之一。
虽然目前我国许多高校在数学建模方面取得了一些成绩,但大学生们在竞赛中也暴露出了许多问题,引发出对传统的课程设置和教学方法的思考。
2. 数学建模的现状和所存在问题与原因分析2.1 建模竞赛的现状根据竞赛时间(九月中下旬),我国大部分高校每年一般在七月中旬便开始组织学生的报名培训工作。
培训内容分为两个部分:首先集中讲解一些基础知识,主要包括常微分方程、概率与数理统计、运筹学、数学实验、建模基础等课程;然后进行建模的模拟训练,以往届国内外普通组和大专组的部分竞赛题为选题,让学生自愿结组,在规定时间内完成,并自愿为同学讲解各自的解题思路和方法。
参赛学生首先要参加培训,他们一般是先关注校园网上的通知,再到各院系自愿报名而组成,经培训后选拔出参赛队员。
物理学与数学课的结合引言物理学和数学是两门相互关联的学科，它们在许多领域都紧密结合在一起。
本文将探讨物理学和数学课程的结合，以及这种结合所带来的益处。
物理学中的数学应用物理学是研究自然现象和物质世界的学科。
在物理学中，数学被广泛应用于建立理论模型、解决问题和预测实验结果。
许多物理学原理和定律都依赖于数学公式和方程式的使用。
例如，牛顿的力学定律使用了微积分来描述物体在给定力下的运动。
而电磁学中的麦克斯韦方程组描述了电磁场的运动和相互作用，这些方程需要数学技巧来求解。
因此，学生通过数学课程的研究，可以更好地理解物理学的基本原理，并能够应用数学方法解决物理学问题。
数学中的物理应用数学是研究数量、结构、变化以及空间和形式的学科。
数学的许多概念和技巧在物理学中有着广泛的应用。
例如，微积分的概念可以用于描述物体的速度和加速度之间的关系，从而帮助我们理解物体的运动轨迹。
线性代数的知识用于解决物体在多维空间中的运动问题。
概率论和统计学方法在量子力学中具有重要作用，帮助我们理解微观世界的不确定性。
因此，通过物理学课程的研究，学生可以更好地理解和应用数学的概念和技巧。
互补的学科结合物理学和数学的结合不仅使学生能够更好地理解和应用两门学科，也培养了学生的分析、推理和问题解决能力。
物理学的实际情境中需要比较多次数学进行计算，这培养了学生的逻辑思维和数学推理能力。
同样地，数学的抽象概念和精确性也加强了学生在物理学上的推理和实验能力。
这种互补的结合有助于学生在实际应用和理论思考上有更全面的能力发展。
结论物理学和数学课程的结合不仅拓宽了学生的知识面，还提供了更多的解决问题的工具和方法。
通过物理学中的数学应用和数学中的物理应用，学生能够更好地理解和应用两门学科的概念和技巧，以及培养分析、推理和问题解决能力。
因此，物理学和数学课程的结合对学生的综合发展具有重要意义。
物理数学结合课题研究报告1. 引言物理和数学作为两门相互关联的学科，在科学研究和应用中有着密切的联系。
物理数学结合的研究正是为了更好地理解和解释物理现象，以及发展和应用数学工具来研究和解决物理问题。
本报告将介绍一项物理数学结合的课题研究，旨在探索物理和数学之间的互动和应用。
2. 课题背景在物理学研究中，我们经常遇到各种数学模型，以描述和预测物理系统的行为。
这些数学模型通常基于物理定律和物理规律，通过使用数学方法来推导和求解。
然而，物理问题中的数学模型并不总是简单且直接的。
有时，我们需要运用高级数学方法，如微分方程、概率统计、变分法等，来解决更为复杂的物理问题。
因此，物理数学结合的研究对于探索这些高级数学工具在物理领域的应用具有重要意义。
3. 研究目标本课题旨在研究和探索物理学与数学学科的结合，解决和探索以下问题：1.物理系统的数学建模：如何将物理问题转化为数学模型，以便于数学方法求解。
2.数学方法在物理问题中的应用：如何应用微积分、线性代数、概率统计等数学工具来解决物理问题。
3.物理学中的数学辅助工具：如何运用数值计算、数值模拟和数学软件等工具来辅助解决物理问题。
4. 研究方法为了实现研究目标，我们采用以下研究方法和步骤：4.1 理论分析通过调研和分析现有的物理数学结合研究成果和文献资料，我们对物理学和数学学科的关联性进行理论分析和总结。
这将有助于我们深入了解这两个学科之间的交叉点和应用领域。
4.2 数学建模在理论分析的基础上，我们将选择一些具体的物理问题作为研究案例，将其转化为数学模型。
这些数学模型可能涉及微分方程、矩阵运算、最优化等数学方法。
4.3 数学方法求解通过运用数学方法，我们将尝试求解所构建的数学模型。
这将涉及到数值计算、数值逼近、解析求解等不同的方法和技巧。
我们将比较不同方法的适用性和效果，并探索其在物理问题中的优缺点。
4.4 结果分析在数学方法求解的基础上，我们将对研究结果进行分析和讨论。
数学建模及其在物理学中的应用数学建模是一种将数学方法应用于实际问题的过程，其基本思想是将实际问题在数学模型中抽象出来，通过数学方法求解，进而得到实际问题的理论解。
数学建模在物理学中的应用尤为广泛，本文将就此为例，探讨数学建模在物理学中的应用。
一、数学建模在物理学中的基本思想数学建模在物理学中的基本思想是建立物理现象的数学模型，将物理问题的方程式化，通过计算机模拟等方法求解，得到物理学中的各种定理定律，并可以推导出新的理论结果。
同时，物理学中的各种定理也可以反过来为数学建模提供基本的支持和证明。
例如，物理学中的牛顿定律，即F=ma（F为物体所受力的大小，m为物体的质量，a为物体的加速度），就是一种基本的数学模型，可以应用于许多不同场合的物理现象中，例如摩擦、重力、弹力等。
将物理现象抽象为这种数学模型之后，就可以通过计算机、数学工具等方法进行求解，进而得到物理学上的各种定理定律。
二、数学建模在物理学中的具体应用数学建模在物理学中的具体应用包括各种数学方法和模型，以下就部分模型为例进行介绍：（一）微积分模型微积分模型是数学建模中最为基础和常用的模型之一，其主要应用于物理学中的运动学和动力学问题。
运用微积分模型可以求解出物体的运动状态、速度和加速度等基本参数，进而得到牛顿运动定律和动能、势能等物理定理。
（二）偏微分方程模型偏微分方程模型则主要应用于物理学中的场论问题，例如电磁场、流体场、热场、量子场等。
通过建立偏微分方程模型，可以精确地描述物理场的变化规律，并可通过计算机等方法求解得到精确结果。
（三）优化模型优化模型主要应用于物理学中各种最优化问题，例如材料设计、机器控制、轨迹规划等。
通过建立适当的数学模型，可以选取出最优解，进而提高各种物理系统的性能。
（四）复杂系统模型复杂系统模型用于分析和预测各种大规模、高复杂度的系统，例如气候变化、地震预测、社交网络、金融市场等。
通过建立复杂系统模型，可以研究这些系统的动态行为和演变规律，并可得出预测结果。
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：A题:出版社的资源配置摘要本文根据题目的要求建立了合理的有限资源分配优化模型，我们借助多种数学软件的优势挖掘出大量数据潜在的信息，并将其合理运用，在此基础上，以利润最大为目标，长远发展为原则，制定出信息不足条件下的量化综合评价体系，并为出版社在2006年如何合理有效地分配有限的书号资源提供了最佳的分配方案。
在本文所建立的模型中，我们采取了层次分析法（AHP）、数据统计拟合以及整数线性规划相结合的手段，这样既借鉴了层次分析法综合评价的优势，又克服了该法中主观因素的不确定性，使模型更具有科学性，作出了出版社2006年的分配方案，如下表经过对模型的检验，单从生产计划准确度一项来看，模型所得出的结果就比以往的高，这样就首先保证了出版社获得年度稳定利润的前提，其他几个评价指标也都可以得出相似的结论。
以2006年与2005年生产计划的准确度为例，作比较：2005年的各分社平均生产计划的准确度为0.702006年的各分社平均生产计划的准确度为0.85平均准确度提高约21%从数据的对比中，我们很容易看出本模型具有较高的有效性和合理性。
数学建模在物理领域中的应用研究数学建模是一种通过数学模型来解决实际问题的方法。
它涉及到数学、物理、工程学等多个领域。
在物理领域中，数学建模的应用十分广泛，从基础物理学到应用物理学，都离不开数学建模，下面我们将具体探讨数学建模在物理领域中的应用研究。
一、数学建模在基础物理领域中的应用基础物理学派生的科学分支涵盖了许多高度理论和复杂的数学模型，例如爱因斯坦的相对论和薛定谔方程等。
这些理论和模型广泛应用于物理学的多个领域，如天体物理学、量子力学、粒子物理学等。
其中最为典型的应用是薛定谔方程，它描述了自由粒子或波包的运动状态。
通过对薛定谔方程的研究，物理学家可以更准确地理解和预测分子的运动状态，帮助化学家在化学反应中制定更科学的方案。
二、数学建模在应用物理领域中的应用应用物理学是指将物理学的原理和技术应用于实际生产和创新中。
数学建模在应用物理学中的应用，主要是通过建立数学模型来解决实际问题。
例如，气象学中的气象预报模型，可以通过数学模型预测气象变化趋势；地质学中的地震模型，可以通过数学模型模拟地震参数的变化；医学物理学中的生物医学模型，可以通过数学模型研究人体器官的功能和异常变化。
三、数学建模在材料物理领域中的应用材料物理学是对材料性能、结构、制备和应用的研究。
通过数学建模，材料物理学家可以更好地预测和控制材料的性能，研制出更好的材料。
例如，材料硬度测试中的数学建模可以通过计算机模拟，确定材料的硬度和弹性模量等参数；材料设计中的数学建模可以通过模拟材料分子结构和化学元素的组成，设计出具有特定性能的材料。
四、数学建模在宇宙物理领域中的应用宇宙物理学是研究宇宙起源、演化和结构的学科，也是物理学的一个重要领域。
通过数学建模，在宇宙物理研究中可以模拟黑洞和宇宙大爆炸等宇宙现象。
通过数值模拟，可以模拟宇宙中的两个星系合并，观察它们之间的相互影响，研究宇宙的演化和结构的形成。
综上所述，数学建模在物理领域中的应用十分广泛，无论是基础物理学、应用物理学、材料物理学还是宇宙物理学，都有不同程度的应用和贡献。
物理学在数学建模教学中的应用探讨作者：何家莉余春慧叶银珠覃柳丹来源：《现代职业教育》2021年第40期[摘要] 有效应用物理知识解决实际问题是提高学生建模能力的关键.简要分析了全国数学建模竞赛近十年赛题A的发展趋势，针对赛题中大量涉及的物理知识，阐述了数学建模课程存在的问题.为了把物理知识渗透到数学建模思想中，在教学内容、教学安排及第二课堂等方面提出了一些改进建议，对于提高学生的建模能力和竞赛成绩起到显著作用.[关键词] 数学建模;竞赛;物理学;应用[中图分类号] G642 [文献标志码] A [文章編号] 2096-0603（2021）40-0048-02数学建模竞赛已经成为全国高校中规模最大的大学生课外科技活动之一.宗旨是为了扩大受益面，保证公平性，提高竞赛质量，扩大国际交流，促进科学研究.相关一些文献讨论了数学建模对大学生创新思维的影响[1]，对人才素质提高有极大的帮助[2];另有文献讨论了数学建模课程建设，把建模思想渗透到其他学科中[3-4].但针对竞赛方面的教学改革[5]，还需进一步探讨，我们希望进行课程教学优化以提高竞赛成绩.虽然竞赛题目涉及的范围广，但是有一定规律.我们统计了最近几年的竞赛题目，内有许多需要物理知识解决的问题，而传统数学建模课程里几乎没有运用物理知识建立模型的章节.因此，本文主要讨论如何把物理学知识渗透到建模教学过程中，以提高学生的竞赛成绩和动手能力.一、近十年赛题A分析随着当代社会应用趋向于大数据化，数学建模已成为数学走向应用的必经之路.从近十年赛题A发展趋势来看，赛题更多结合了物理学中的力学、运动学、热学、光学等知识.把物理知识运用到生活中，拉近了两者的距离.从问题学科上分析，纵观10年赛题，应用物理学知识的有7题，已占70.0%.再从问题题型上分析，应用运动学的赛题有4道，占57.1%，如2009年的赛题“制动器试验台的控制方法分析”;应用热学的赛题有1道，占14.3%，如2018年的赛题“高温作业专业服装设计”;应用光学的赛题有2道，占28.6%，如2015年的赛题“太阳影子定位”.物理学以空前的广度和深度向数学建模渗透.二、数学建模课程剖析数学建模课程涉及的知识非常广泛，如微分方程、差分方程、线性代数等.课程同时介绍了数学建模常用算法，如层次分析、模糊综合评价、图论与网络、差值与拟合等.虽然课程内容杂、广，但针对性不是很强，以至于很多学生学完课程后仍对竞赛题目毫无头绪.这说明课程设计与竞赛内容有一定的偏差.数学建模教学是一个认识与实践相统一的活动过程.在课堂中，需要追求教学方法的有效整合以避免内容杂乱无序.纵观当今高等院校中的数学建模课程，我们仍然发现有如下不足.1.课程内容设计陈旧.从近10年赛题A分析可知，数学建模与物理学越来越密切.然而当前教材涉及的物理知识很少，与全国数学建模竞赛出现脱离现象.没有很好地扩大学生的数学建模知识面，所以为了增加学生的知识储备以应对竞赛，改进数学建模课程是有必要的.2.课程忽略了应用型本科学生的特点.当前大学生的逻辑判断和分析问题能力仍旧相对较弱.但大部分现有建模材料由重点高校编写，缺乏针对性.没有对一般本科院校的教学内容进行必要的整理和修正.3.教学方式落后.受传统教学模式的影响，仍有很多高校教师采取注入式的教学方式[6]且极少在课堂上与学生互动，没有充分认识到学生的主体性.三、针对竞赛进行数学建模课程调整物理学是自然科学和现代工程技术的研究基础.为了解决当前数学建模课程所面临的问题，结合教学实际，进行不断建设和完善，提出了对其教学调整的一些建议.（一）教学内容的改进物理学在竞赛中的应用越来越广泛.因此，我们做出设想：首先巩固物理学基础知识，布置大学物理的课后作业.接下来与赛题紧密联系起来，借助实际案例，组织学生自己建模、求解以及数值实验，更强的针对性使学生以后遇到类似的物理模型不再盲目.具体教学流程见图1.整个过程围绕着“物理知识—物理公式—建立基本模型—求解—验证”完成.通过这样的方式，使学生熟练掌握并运用物理知识解决现实问题，为竞赛获奖打下基础.（二）物理模块的教学安排为了确保教学质量，教师必须选择合理的模块展开分析.关于物理学的几个模块，我们结合数学建模课程安排提出一些建议.1.力学是物理学的一个分支，研究物体受力规律及其应用.2016年“系泊系统的设计”涉及力学.我们建议在第一章介绍数学建模的同时，让学生根据学过的力学知识建立简单模型并计算.而后再给出具体案例分析并建模.让学生体会到由易变难，再由抽象逐渐具体的一个过程.既巩固了力学知识，又通过自主建模为学习增添了兴趣.2.物理的运动学是从几何的角度描述和研究物体位置随时间的变化规律的力学分支.数学建模课程关于网络优化模型经常需要求解路程长度、最优速度.因此我们建议把运动学知识与此章节结合讲解.先介绍本章知识，让学生理解如何用最短路建模，涉及物理知识时再进一步讲解.然而在实际案例中某些变量会由原来的固定值变成可变的模拟量，故教师还需深入讲解定积分的内容.最后给出相关案例让学生自行建模，如“2014年嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略”.3.热学是研究物质处于热状态时的有关性质和规律的物理学分支.其常与微分方程模型结合，因此把热学与微分方程、差分方程章节联系起来.先给一些简单案例用于理解微分方程的应用场景，如单双层玻璃的热传导问题.再给学生详细讲解热学知识、背景及热传导方程，且让学生自行建模并求解.最后拓展实际应用，如“2018年高温作业服装设计”的竞赛案例.案例由简单到复杂，以具体的案例循序漸进地提升.对于培养学生的学习兴趣、提高竞赛水平起着积极作用.4.光学的应用体现在竞赛“2015年太阳影子定位”中.通常的做法是先理解所需的变化函数关系而后建立出含多个变量的模型，但如此求解极其不便，不是最优模型.用插值与拟合求解则更简易.因此，在讲解插值与拟合这章时，可以引用这个案例.既讲解太阳光线的光学物理原理，又可通过数值实验熟悉插值拟合的方法运用.综上所述，物理建模与数学建模的整合是全新教学理念，有利于弥补传统课程存在的问题，使学生灵活运用数学知识来解决与物理知识相关的实际问题.数学建模必须经历探索、模拟试验的过程.教师除了讲授模型和计算方法外，还需重视实践能力的培养.在初步建模结束后，可组织学生动手试验，完成对结果的检验.增强动手能力的同时体现了求真务实的精神.如“2015年太阳影子定位”竞赛结束后，可以组织学生在当地重复该试验，更换地点和时间后模型是否适用.在历年赛题中，教师都可根据实际情况带领学生动手试验.学生在解决问题过程中，涉猎各学科知识.把各学科知识应用于实际问题中，不但提高了学生独立学习、思考、解决问题的能力，而且使学生完成了知识与能力的转换.（三）开展第二课堂第二课堂是一种以课外实践活动为主的教学方式，是对课内教学活动的补充、延伸和深化.学生社团是高校第二课堂的引领者.针对物理学在数学建模教学上的应用，我们通过大学生数学建模协会开展第二课堂，让学生更好地掌握数学建模涉及的几个物理模块.主要通过举办讲座、组织学生动手操作探讨和高低年级学生相互交流学习等渠道开展，调动学生学习的积极性.四、结语文本讨论了建模竞赛中历年赛题的出题规律，分析了物理知识在建模中的重要性，提出把物理知识融入建模教学中的一些建议.既对学生动手实践能力的培养起到一定的促进作用，又对竞赛成绩的提高有明显帮助.为适应全国数学建模竞赛发展趋势以及新时代发展对应用型人才的需求，将物理知识与数学建模相互渗透势在必行.教学改进需要我们不断更新教育理念，因此对其展开探讨，意义重大.参考文献：[1]李远华，刘恒.关于数学建模的创新思维教学模式的探讨[J].大学数学，2011，27（5）：122-124.[2]谢金星.数学建模课程三十年：回顾与思考[J].数学建模及其应用，2012，1（1）：48-52.[3]陈艳凌.数学建模思想在数学课程教学中的渗透[J].长春师范大学学报，2018，37（2）：100-103.[4]马智慧.《数学建模》课程教学模式探讨[J].大学数学，2018，34（4）：57-61.[5]陈世海，王军，代伟，等.综合性实验教学改革探究[J].高教学刊，2018（19）：150-152.[6]马思腾，赵茜，焦欣然.自主支持：教师教学方式的转变[J].教育科学，2018（1）：15-21.编辑马燕萍。
数学建模技术在物理中的应用研究随着科学技术的飞速发展和人类认识世界的深度增加，物理学研究得以更加深入和细致。
同时，数学作为物理学的基础和手段，也在研究和应用中发挥着不可替代的重要作用，尤其是数学建模技术。
本文将介绍数学建模技术在物理中的应用研究，包括经典物理和现代物理中的应用。
经典物理中的数学建模经典物理是指在牛顿力学、热力学和电磁学等方面的物理学研究中所涉及的理论和方法。
数学建模技术在经典物理中的应用主要包括以下几个方面：1. 力学模型力学是经典物理学的重要分支，它研究物体运动的规律和力的作用原理。
数学建模技术在力学中的应用主要是通过构建数学模型来描述物体的运动和力的作用规律。
例如，弹性碰撞的模型可以采用质心系和实验室系进行建模，分别考虑动量守恒和能量守恒的作用规律。
2. 热力学模型热力学是研究热能转化和传递的科学，它包括热力学第一定律和第二定律，以及熵的概念等。
数学建模技术在热力学中的应用主要是通过建立数学模型来描述物体的热力学性质，例如温度、压力、熵等。
热力学建模的经典问题包括热机、热力学循环等，这些问题的求解通常需要采用微积分、热力学关系式和物质平衡方程等工具。
3. 电磁场模型电磁场是研究电磁力作用和电磁波传播的科学，它包括电场和磁场两个方面。
数学建模技术在电磁场中的应用主要是通过建立数学模型来描述电荷的运动和电磁波的传播规律。
电场和磁场的相互作用可以通过麦克斯韦方程组来描述，这些方程是电磁学的基本方程之一。
而电磁波的传播可以通过麦克斯韦方程和波动方程来描述。
现代物理中的数学建模现代物理是指在相对论和量子力学等方面的物理学研究中所涉及的理论和方法。
数学建模技术在现代物理中的应用主要包括以下几个方面：1. 狭义相对论模型狭义相对论是研究相对运动和高速运动的理论，它包括狭义相对论相对性原理、洛伦兹变换、质能关系等。
数学建模技术在狭义相对论中的应用主要是通过建立数学模型来描述物体的运动和质能的转换规律。
高校数学建模竞赛获奖论文范文赏析（正文开始）在当今的教育体制中，数学建模竞赛作为一项重要的学术竞赛，已经逐渐受到了高校学生的重视。
这一竞赛不仅考察了学生的数学知识和思维能力，同时也鼓励学生动手实践、独立思考和合作交流的能力。
因此，高校数学建模竞赛获奖论文具有一定的学术研究价值和借鉴意义。
本文将选取一篇高校数学建模竞赛获奖论文进行赏析，以期探索优秀论文的写作技巧和论述思路，对广大数学建模竞赛参赛者提供借鉴和参考。
选取的论文题目为《基于XXX模型的高校教学质量评价研究》。
一、引言在引言部分，作者首先介绍了高校教学质量的重要性和当前存在的问题。
随后，论述了研究的目的和意义，明确了本文的研究要点和方法。
值得注意的是，作者通过对前人研究成果的概述，补充了相关理论和实证研究对于本文的支持。
二、理论基础与模型构建在理论基础与模型构建部分，作者详细介绍了相关理论的背景和意义，并为本研究构建了合适的数学模型。
作者在此部分运用了数学符号、公式等来清晰地表达模型的定义和假设，并给出了相应的解释和推导过程。
此外，作者还结合实际情况，灵活运用了图表等可视化工具，提高了论文的可读性和可理解性。
三、实证研究与数据分析在实证研究与数据分析部分，作者描述了研究方法和实证数据的来源与收集方式，并对数据进行了详细的分析和论证。
作者可以运用适当的表格、图表和统计学方法，对数据进行量化和可视化处理，以便读者更加直观地理解分析结果。
同时，作者在此部分还展示了对实证结果的科学解释和讨论，提出了相应的结论和建议。
四、结论与展望在结论与展望部分，作者总结了研究的主要发现和成果，并针对研究中存在的不足之处提出了进一步深入研究的设想和方向。
作者在此部分可以对研究的局限性进行说明，并提出可行的改进和发展方案，以期引起相关领域学者的关注和参与。
综上所述，这篇高校数学建模竞赛获奖论文范文在结构与内容上展现了较高的水平。
文章在介绍研究背景和问题的同时，恰当地引用了相关的理论和实证研究成果，论据充分且有力。
数码相机定位摘要本文是双目定位的具体模型和方法进行了研究，分别给出了针孔线性模型、椭圆线性回归模型、RAC模型等并对其进行研究。
对于问题一，在针孔线性模型的基础上，通过对数码相机内外部参数的标定，确定靶标到靶标像的坐标转化关系，建立其坐标转换模型。
对于问题二，利用图像处理所得的像素模拟图表确定20组特征点的坐标在世界坐标系和图像坐标系的坐标，代入上述转换关系来确定系数矩阵M，进而求得圆心在像平面的像坐标，然后利用畸变校正模型对结果进行校正。
结果为左上圆（119.0938，69.6890）、中间圆(155.7689,72.4757)右上圆(234.6404,78.4603)、左下圆(105.4604,185.3796)右下圆(214.5271,184.9706)。
对于问题三，建立椭圆线性回归模型对靶标的像进行拟合，得到的图像中心坐标即为圆心在像平面的像坐标。
结果分析还表明该方法的精度和稳定性都比较好。
结果如下：左上圆（120.0039，69.2536）、中间圆(155.1462,73.0654)右上圆(236.2001,77.8279)、左下圆(103.4572,182.3599)右下圆(216.8469,179.6788)。
模型三与模型一的结果相差最大为2.945%。
很好地验证了模型一的结果的准确性对于问题四，利用RAC模型，确定出单个相机的外部参数，得出其旋转矩阵和平移向量，即完成单个相机的定标，然后利用其几何转化由相机各自的旋转矩阵和平移向量求解出两个相机的相对位置。
关键词：针孔线性模型像素模拟图表畸变校正曲线拟合RAC模型一．问题的重述与分析已知：一靶标和用一位置固定的数码相机摄的它的像，如题目中图3所示。
其中靶标如下，取1个边长为100mm的正方形，分别以四个顶点（对应为A、C、D、E）为圆心，12mm为半径作圆。
以AC边上距离A点30mm处的B为圆心，12mm为半径作圆，如题目中图1.1所示。
图1.1求解：（1）建立数学模型和算法以确定靶标上圆的圆心在该相机像平面的像坐标, 这里坐标系原点取在该相机的光学中心，x-y平面平行于像平面；（2）对由图2、图3分别给出的靶标及其像，计算靶标上圆的圆心在像平面上的像坐标, 该相机的像距（即焦点到像平面的距离）是1577个像素单位(1毫米约为3.78个像素单位)，相机分辨率为1024×768；（3）设计一种方法检验你们的模型，并对方法的精度和稳定性进行讨论；（4）建立用此靶标给出两部固定相机相对位置的数学模型和方法。
问题分析：空间物体表面某点的3维几何位置与其在图像中对应点之间的相互关系,是由摄像机成像的几何模型决定的。
这些几何模型参数就是摄像机参数。
在计算机视觉应用中,比如从计算机图像坐标中导出3维信息( 2D→3D)和由已知3维信息导出2维计算机图像坐标( 3D→2D)等,摄像机参数起着重要作用。
问题一：本题中属于已知3维信息导出2维计算机图像坐标( 3D→2D)的情形。
一般来说，当应用场合所要求的精度很高且摄像机的参数不经常变化时，传统标定方法为首选。
传统的摄像机标定是在一定的摄像机模型下，基于特定的实验条件，如形状、尺寸已知的标定物，经过对其进行图像处理，利用一系列数学变换和计算方法，求取摄像机模型的内部参数和外部参数（分为最优化算法的标定方法、利用摄像机透视变换矩阵的标定方法、进一步考虑畸变补偿的两步法和采用更为合理的摄像机模型的双平面标定法）。
我们采用摄像机的线性模型，是指经典的小孔模型。
首先通过直接线性定标(DLT)，以最基本的针孔成像模型为研究对象，忽略具体的中间成像过程，用一个3×4 阶矩阵建立起空间物点与二维像点的直接对应关系。
然后，选取特征点的坐标，利用特征点的坐标的对应关系，求解出摄像机内外参数，进而求出靶标上圆的圆心在该相机像平面的像坐标。
之后，对求取的误差较大的坐标建立畸变补偿模型，进行误差修正。
问题二：利用第一问的模型，对由图2、图3分别给出的靶标及其像，带入已知量，计算靶标上圆的圆心在像平面上的像坐标,问题三：对靶标的像，通过二值化和边界拟合,得知圆或椭圆的方程,进而获取圆或椭圆的几何中心，和问题二的求解结果做对比，来验证模型一的准确性，并对方法的精度和稳定性进行讨论。
问题四：求解双相机的外部参数，确定两相机的相对位置。
二．模型假设假设：（1）针孔模型物体表面的反射光都经过一个针孔而投影到像平面上，即满足光的直线传播条件，畸变在误差允许范围之内。
（2）图目中给出的图像数据均准确。
三．符号说明四．模型的建立与数据处理4.1问题一的处理。
模型一：针孔线性模型[1]。
1.坐标系建立图4.11在假设基础上建立三个坐标系：三维空间坐标系（也称世界坐标系）、相机平面坐标系以及像平面坐标系。
（1）世界坐标系（w w w zy x ,,）以靶标中心为原点o ，以靶标平面为xw-yw 平面，单位为毫米。
（2）摄像机坐标系(xoy)：由针孔假设可知物点和光学中心的连线与像平面的交点即为像点。
以小孔摄像机模型的聚焦中心为原点，以摄像机光轴为zc 轴建立的三维直角坐标系。
x ，y 一般与图像物理坐标系的xf,yf 平行，且采取前投影模型。
（3）图像坐标系，分为图像像素坐标系和图像物理坐标系两种。
图像物理坐标系，其原点为透镜光轴与成像平面的交点，X 与Y 轴分别平行于摄像机坐标系的x 与y 轴，是平面直角坐标系，单位为毫米。
图像像素坐标系[计算机图像（帧存）坐标系]，固定在图像上的以像素为单位的平面直角坐标系，其原点位于图像左上角, xf,yf 平行于图像物理坐标系的X 和Y 轴。
对于数字图像，分别为行列方向。
2.坐标系变换关系定义了上述各种空间坐标系后，就可以建立两两不同坐标变换之间的关系。
（1） 世界坐标系与摄像机坐标系变换关系 由以上假设及物理成像规律可知，世界坐标系中的点到摄像机坐标系的变换可由一个正交变换矩阵R 和一个平移变换矩阵T 表示为：T z y x r r r r r r r r r T z y x R z y x w w w w w w +⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡333231232221131211 (1) 齐次坐标可表示为：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡1101w w w Tz y x T Rz y x （2） 其中，T=[]T,,zy x t t t 是世界坐标系原点在摄像机坐标系中的坐标，矩阵R 是正交旋转矩阵,其矩阵元素满足下列条件：1213212211=++r r r 1223222221=++r r r 1233232231=++r r r所以正交矩阵实际上只含有三个独立变量，再加上T 共有六个参数决定了数码相机光轴在空间坐标系中的位置，这六个参数成为数码相机的外部参数。
（2） 图像坐标系与摄像机坐标系变换关系如图1 所示，摄像机坐标系中的任意一物点P 在图像物理坐标系中像点Pu 坐标为⎩⎨⎧==z fy Y zfx X // （3） 齐次坐标表是为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡1010000001z y x f f Y X z （4） 将上式的图像坐标系进一步转化为图像坐标系⎩⎨⎧==-==-Y s d Y v v Xs d X u u y y x x //00 （5） 齐次坐标表示为：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡11000100Y X v s u s v u y x （6） 其中，00,v u 是图像中心（光轴与图像平面的交点）坐标，y x d d , 分别为一个像素在X 与Y 方向上的物理尺寸，其中y x d d ==d =1／3.78。
x x d s 1=，y y d s 1=，分别为X 与Y 方向上的采样频率，即单位长度的像素个数。
由此可得物点P 与图像像素坐标系中像点P 的变换关系。
⎩⎨⎧==-==-z y f z y fs v v zx f z x fs u u y y x x ////00 （7） y x f f v u ,,,00 四个参数 只与摄像机内部结构有关，因此称为摄像机内部参数。
（3）世界坐标系与图像坐标系变换关系（共线方程）世界坐标系与图像坐标系变换关系：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++++++=-=++++++=-=z w w w y w w w y z w w w xw w w xt z r y r x r t z r y r x r f v v fY t z r y r x r t z r y r x r f u u f X 33323123222103332311312110 （8） 齐次坐标表示为：MX X M M z y x T R v f u f v u z w w w T y x==⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡21001100100001 （9） 上式就是摄影测量学中最基本的共线方程。
说明物点、光心和像点这三点必须 在同一条直线上。
这是针孔模型或者中心投影的数学表达式。
根据共线方程，在摄 像机内部参数确定的条件下，利用若干个已知的物点和相应的像点坐标，就可以求 解出摄像机的六个外部参数，即摄像机的光心坐标和光轴方位的信息。
（9）式也可写成MX X M M z y x m m m m m m m m m m m m v u z ww w ==⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡2134333213242322121413121111 （10） 方程（10）描述了三维世界坐标点（w w w z y x ,,，1）与相应图像点(u ,v ,1) 之间的关系。
也可写成3433323114131211um m uz m uy m ux m z m y m x m w w w w w w =---+++3433323124232221vm m vz m vy m vx m z m y m x m w w w w w w =---+++ （11）如果已知三维世界坐标和相应的图像坐标，将变换矩阵看作未知数，则共有12 个未知数。
又因为世界坐标系的X-Y 平面与物体所在平面坐标系重合，即w z =0，所以它的系数对结果不影响可设为0，因此只有八个参数。
343231141211um m uy m ux m y m x m w w w w =--++343231242221vm m vy m vx m y m x m w w w w =--++ （12）对于每一个物体点，都有如上的两个方程，因此可以取n 个物体点用matlab 对系数进行拟合取得最佳值。
