习题10答案
10.1 设有3台机器生产规格相同的铝合金薄板.现从生产出的薄板中各取5块，测出
厚度值，如下表
设各测量值服从同方差的正态分布，试分析各机器生产的薄板厚度有无显著差异（0.05α=）？
解: 原假设0123:
H μμμ==对立假设1:i j
H μμ≠
3a = , 5i n = , 15n =
0.12453T S = , 0.10533A S = , 0.01920E T A S S S =-= T S ，A S ，E S 的自由度分别为14 , 2 , 12 方差分析表为：
方差来源 平方和 自由度 均方 F 比 因素A 0.10533 2 0.05267 32.92 误差E 0.01920 12 0.00160 总和T 0.12453 14
由于0.05α=，查表得0.05(1,)(2,12) 3.89F a n a F α--== 又因为 0.0532.92 3.89(2,12)F F =>=
故拒绝原假设0H ，接受1H ，说明薄板厚度有明显差异.
10.4 设有一熟练工人,用4种不同的机器在6种不同的运转速度下生产同一种零件.各自记录1小时内生产的零件数,列在下表中.
(小数点后的数是根据最后1个零件完成的程度定出的)
设各水平搭配下产量总体服从同方差的正态分布,试分析机器、运转速度对产量有无显著影响(0.05α=)?
解:此题为双因素无交互作用的试验 原假设
012340123456:0:0
A B H H ααααββββββ==========
对立假设
11:0:0A i B j H i H j
至少一个至少一个αβ≠≠
这里有3a = 6b = 24ab =
83.3383T S = , 16.3783A S = , 42.8083B S = , 24.1517E S = T S ，A S ，B S ，E S 的自由度分别为23，3，5，15 方差分析表为
方差来源 平方和 自由度 均方 F 比 机器A 16.3783 3 5.45944 3.39 速度B 42.8083 5 8.56167 5.32 误差E 24.1517 15 1.61011 总和T 83.3383 23
由于0.05α= ， 查表得0.05(3,15) 3.29F = ， 0.05(5,15) 2.9F =
又因为 3.39 3.29A F =>， 5.32 2.9B F => 故不同的机器不同的运转速度对产量有显著影响.
10.5 取3种不同的导弹系统，4种不同类型的推进器，对某种燃料进行燃烧试验.每种组合下重复试验2次，测得燃烧速度的数值表如下表
设各水平搭配下燃烧速度总体服从同方差的正态分布，试分析导弹系统、推进器类型及它们的交互作用对然烧速度有无显著影响（0.05α=）？
解:此题为双因素有交互作用的试验
原假设 0123012340:0
:0
:0
1,2,31,2,3,4
A B AB ij H H H i j αααββββγ==========
备择假设 111:0:0
:0A i B j AB ij H i
H j
H i j
至少一个至少一个至少一对，αβγ≠≠≠
这里有3a =, 4b =, 2n = , 24abn =
91.6783T S =,14.5233A S =,40.0817B S =,22.1633A B S ⨯=,14.9100E S = T S ，A S ，B S ，A B S ⨯，E S 的自由度分别为23，2，3，6，12 方差分析表为
方差来源 平方和 自由度 均方 F 比 因素A 14.5233 2 7.2617 5.84 因素B 40.0817 3 13.3606 10.75 交互作用 22.1633 6 3.6939 2.97 误差E 14.9100 12 1.2425 合计T 91.6783 23
由已知0.05α=，查表得0.05(2,12) 3.89F =，0.05(3,12) 3.49F =，0.05(6,12) 3.00F =
又因为 5.84 3.89A F =>，10.75 3.49B F =>， 2.973A B F ⨯=< 故导弹系统、推进器对燃烧速度有影响，交互作用无显著影响.
