第18章 第一课时18
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1 图18.1-1-2
图18.1-1-6 图18.1-1-3 第一课时18.1.1勾股定理
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学习目标：
1.了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程；
2.掌握勾股定理内容，了解利用拼图验证勾股定理的方法。
3. 运用勾股定理解决简单的问题。
重点：勾股定理的探索、证明过程．
难点：拼图证明勾股定理。
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一．助思性习题化引领
1．基础知识回顾：如图18.1-1-1
（1）在Rt△ABC中，∠C=90º，∠B=30º,则∠A= º，AC= AB;
（2）在Rt△ABC中，∠C=90º，∠C所对的边AB叫做 ，可以用 表示，∠A、
∠B所对的边叫做 ，分别用 、
来表示。三边的关系为： 。
2．新知尝试自学：（阅读第十八章起始页学习以下内容）
（1）在我国古代人们将直角三角形中短的直角边叫做 ，长的直角边叫做 ，斜边叫做 ；如图18.1-1-1
AC叫 ；BC叫 ；AB叫 。并且人们已经知道，如果勾三，股四，那么弦 。
知识点一：勾股定理
（2）古腊有一位数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系，下图是用等腰直角三角形小木块拼成的地板图样，你会发现它吗？
① 观察图18.1-1-2中的图1-1:
正方形A中含有 个小正方形；即A的面积是 ；正方形B中含有 个小正方形；即B的面积是 ；正方形C中含有 个小正方形，即C的面积是 ；A、B、C的面积存在的关系是 。你是怎样得到上面结果的？
②观察图18.1-1-2中的图1-2，正方形A中含有 个小正方形；即A的面积是 ；正方形B中含有 个小正方形；即B的面积是 ；正方形C中含有 个小正方形，即C的面积是 ；A、B、C的面积存在的关系是 。你是怎样得到上面结果的？
③思考：你能用三角形边长表示正方形的面积吗？通过以上结果，你能发现直角三角形的三边长度之间存在什么关系吗？ (3)等腰直角三角形有上述性质，对于任意一个直角三角形也有这种性质吗？观察图18.1-1-3中的图1-3，图1-4思考问题:
①正方形A、正方形B的面积是多少？
②正方形C中分别的面积是多少？你是怎样得到的？
③正方形A、正方形B、正方形C的面积是之间关系？
④正方形A、正方形B、正方形C的边长分别为a、b、c，把上面的结论表示出来。
(4)如图18.1-1-4，如果把上面发现的结论放在正方形A、B、C三个边长围成的直角三角形中你会得出什么结论？
3．总结：
如图18 .1-1-4命题1：如果 ，那么 。
我国把它叫做 ，在西方人们个定理称为 。
知识点二：证明勾股定理
1.请动手剪如图18.1-1-5的四个全等的直角三角形进行拼接成正方形，试试看你能拼出几种图形?请画出来。
2.每一种正方形的面积有几种表示方法?从不同的表示方法中你可以得到什么结论?
二．自主尝试训练：
1．在Rt△ABC中，∠C=90º,如图18.1-1-4, AC2+BC2 = 。若AC=3；BC=4；则AB= 。若AC=6；AB=10；则BC= 。
2．如图18.1-1-6正方形ABCD的边长为2，则AC=
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一．新知互动探究：
1.点拨：多种方法证明勾股定理。
2. 积累记忆：
（1）在直角三角形中 ，我们把它称为 ，也叫 。
（2）如图18.1-1-7，在运用时几何表达式为： .
图18.1-1-1
图18.1-1-4
图18.1-1-5
图18.1-1-7
2 知识点三：运用勾股定理解决简单的问题:
二、典型例题分析
例1．如图18.1-1-8池塘边有两点A、B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得CB=100m，AC=60m，你能求出A、B两点间的距离吗？试一试。
对应训练：
（1）求下列图18.1-1-9中字母所代表的正方形的面积。
（2）如图18.1-1-10，求出下面直角三角形中边x的值。
例2：如图18.1-1-11，飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距这个男孩5000米，飞机每时飞行多少千米？
三．变式训练：
1.在Rt△ABC中，∠C=90º(1)如果AC=7；BC=24；则△ABC的周长为 。（2）AC=2；AB=4；则S△ABC= 。
2.利用图18.1-1-12两个图形中的有关面积的等量关系能
证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为 ，
该定理的结论其数学表达式是 ．
四．达标测试
Ａ组：
1.在Rt△ABC中，∠C=90º
(1)如果AC=4；BC=6；则AB= ,△ABC的周长为 。
（2）AC=8；AB=13；则BC= ,S△ABC= 。
2.长方形ABCD，AB=2cm，BC=1cm，则AC= cm。
B组：
如图18.1-1-13，一棵直立的大树被台风在距地面 3m处吹断着倒在地，大树顶部在离大树底部4m处，请你计算一下大树在折断之前有多高？
五．自我总结：
1．知识总结：
2．我的收获：
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一．中考链接：
（2004年山东省中考题）如图18.1-1-14中的（1）•是用硬纸板做成的形状大小完全相同的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c；图（2）中是以c为直角边的等腰直角三角形，请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明出勾股定理的图形．
（1）画出拼成的这个图形的示意图，写出它是什么图形．
（2）用这个图形推出a2+b2=c2（勾股定理）．
（3）假设图中的（1）中的直角三角有若干个，你能运用图中的（1）所给的直角三角形拼出另一种能推出a2+b2=c2的图形吗？请画出拼后的示意图．（无需证明）
二．特优专页：
如图18.1-14用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足222abc，如果不满足，是探究它们存在什么关系？ 图18.1 -1-8
图18.1 -1-9
图18.1-1-11 图18.1-1-13
图18.1-1-12 图18.1-1-10
图18.1-1-14
图18.1-1-14
