四川省各市2012年中考数学分类解析专题8：平面几何基础

精品资源

欢迎下载 四川各市2012年中考数学试题分类解析汇编

专题8：平面几何基础

一、选择题

1. （2012四川攀枝花3分）下列四个命题：

①等边三角形是中心对称图形；

②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；

③三角形有且只有一个外接圆；

④垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧．

其中真命题的个数有【 】

A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

【答案】B。

【考点】命题与定理，中心对称图形，圆周角定理，三角形的外接圆与外心，垂径定理。

【分析】∵等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，∴①是假命题；

如图，∠C和∠D不相等，即②是假命题；

三角形有且只有一个外接圆，外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，即③是真命题。

垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的两条弧，即④是真命题。

故②④是真命题。故选B。

2. （2012四川内江3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有【 】

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

【答案】C。

【考点】轴对称和中心对称图形。

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，四个图形都是轴对称图形，同时第二、四个又是中心对称图形。故选C。 精品资源

欢迎下载 3. （2012四川内江3分）如图，3,1402,651,//00则ba【 】

A.0100 B.0105 C.0110 D.0115

【答案】B。

【考点】平行的性质，三角形外角性质。

【分析】如图，反向延长b，形成∠4。

∵//ab，∴∠3=1800－∠4。

又∵∠2=∠1＋∠4，即∠4=∠2—∠1。

∴0000031802118014065105。故选B。

4. （2012四川达州3分）下列几何图形中，对称性与其它图形不同的是【 】

【答案】A。

【考点】轴对称图形，中心对称图形。

【分析】根据轴对称及中心对称的定义，分别判断各选项，然后即可得出答案：

A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、既是轴对称图形也是中心对称图形；

C、既是轴对称图形也是中心对称图形；D、既是轴对称图形也是中心对称图形。

故可得选项A与其他图形的对称性不同。故选A。

5. （2012四川广元3分）一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个

拐弯的角度可能为【 】

A. 先向左转130°，再向左转50° B. 先向左转50°，再向右转50°

C. 先向左转50°，再向右转40° D. 先向左转50°，再向左转40°

【答案】B。

【考点】平行线的性质。 精品资源

欢迎下载 【分析】根据题意画出图形，然后利用同位角相等，两直线平行与内错角相等，两直线平行，即可判定：如图：

A、∵∠1=130°，∴∠3=50°=∠2。∴a∥b，且方向相反；

B、∵∠1=∠2=50°，∴a∥b；

C、∵∠1=50°，∠2=40°，∴∠1≠∠2，∴a不平行于b；

D、∵∠2=40°，∴∠3=140°≠∠1，∴a不平行于b。

故选B。

6. （2012四川绵阳3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【 】。

【答案】D。

【考点】轴对称图形，中心对称图形。

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，

A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；

C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；

D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．

故选D。

7. （2012四川绵阳3分）如图，将等腰直角三角形虚线剪去顶角后，∠1+∠2=【 】。

A．225° B．235° C．270° D．与虚线的位置有关

【答案】C。 精品资源

欢迎下载 【考点】等腰直角三角形的性质，多边形内角和定理。

【分析】先根据等腰直角三角形的性质求出两底角的度数，再根据四边形内角和定理解答即可：

如图，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠A+∠B=90°，

∵四边形的内角和是360°，

∴∠1+∠2=360°-（∠A+∠B）=360°-90°=270°。

故选C。

8. （2012四川凉山4分）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是【 】

A．180 B．

220 C．

240 D．300

【答案】C。

【考点】等边三角形的性质，多边形内角和定理。

【分析】∵等边三角形每个内角为60°，∴两底角和=120°。

又∵四边形内角和为360°，∴∠α+∠β=360°－120°=240°。故选C。

9. （2012四川凉山4分）如图，已知AB∥CD，∠DFE=135°，则∠ABE的度数为【 】

A．30 B．45 C．60 D．90

【答案】B。

【考点】平角的性质，平行线的性质。

【分析】∵∠DFE=135°，∴∠CFE=180°－135°=45°。

∵AB∥CD，∴∠ABE=∠CFE=45°。故选B。

10. （2012四川凉山4分）下列命题：①圆周角等于圆心角的一半；②x=2是方程x－1=1精品资源

欢迎下载 的解；③平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；④16的算术平方根是4。其中真命题的个数有【 】

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】A。

【考点】命题与定理，圆周角定理，方程的解，平行四边形的性质，算术平方根。

【分析】根据圆周角定理，方程的解、平行四边形的性质及算术平方根的定义进行判断即可得到真命题的个数：

同（等）弧所对的圆周角等于圆心角的一半，必须是同（等）弧，故①是假命题；

将x=2代入方程左右两边相等，故②正确，是真命题；

平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故③错误，是假命题；

16=4的算术平方根是2，故④错误，是假命题。

真命题有1个。故选A。

11. （2012四川巴中3分） 三角形的下列线段中，能将三角形的面积分成相等两部分的是【 】

A. 中线 B. 角平分线 C. 高 D. 中位线

【答案】A。

【考点】三角形的面积，三角形的角平分线、中线和高。

【分析】根据等底等高的三角形的面积相等解答：

∵三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形，

∴三角形的中线将三角形的面积分成相等两部分。故选A。

12. （2012四川资阳3分）下列图形：①平行四边形；②菱形；③圆；④梯形；⑤等腰三角形；⑥直角三角形；⑦国旗上的五角星．这些图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有【 】

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种

【答案】B。

【考点】轴对称图形，中心对称图形。

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，

①平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形； 精品资源

欢迎下载 ②菱形是中心对称图形，也是轴对称图形；

③圆是中心对称图形，也是轴对称图形；

④梯形不是中心对称图形，是轴对称图形；

⑤等腰三角形不是中心对称图形，是轴对称图形；

⑥直角三角形不是中心对称图形，也不是轴对称图形；

⑦国旗上的五角星不是中心对称图形，是轴对称图形。

故是轴对称图形又是中心对称图形的有②③。故选B。

13. （2012四川自贡3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【 】

A． B． C． D．

二、填空题 精品资源

欢迎下载 1. （2012四川乐山3分）如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…，∠An﹣1BC的平分线与∠An﹣1CD的平分线交于点An．设∠A=．则：

（1）∠A1= ▲ ；（2）∠An= ▲ ．

【答案】2；n2。

【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质，分类归纳（图形的变化类）。

【分析】（1）∵A1B是∠ABC的平分线，A2B是∠A1BC的平分线，

∴∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD。

又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，

∴12（∠A+∠ABC）=12∠ABC+∠A1。∴∠A1=12∠A。

∵∠A=，∴∠A1=2。

（2）同理可得∠A2=12∠A1=21=222，∠A3=12∠A2=31=222，···，∴∠An=n2。

2. （2012四川宜宾3分）如图，已知∠1=∠2=∠3=59°，则∠4= ▲ ．

【答案】121°。

【考点】对顶角的性质，平行线的判定和性质。

【分析】如图：∵∠1=∠3，∴AB∥CD， ∴∠5+∠4=180°。

又∵∠5=∠2=59°，∴∠4=180°﹣59°=121°。

3. （2012四川广安3分）如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2= 精品资源

欢迎下载 ▲

度．

【答案】240°。

【考点】多边形的内角和定理。

【分析】∵四边形的内角和为（4﹣2）×180°=360°，∴∠B+∠C+∠D=360°﹣60°=300°。

∵五边形的内角和为（5﹣2）×180°=540°，∴∠1+∠2=540°﹣300°=240°。

4. （2012四川德阳3分）已知一个多边形的内角和是外角和的23，则这个多边形的边数是

▲ .

【答案】5。

【考点】多边形内角和外角性质。

【分析】根据内角和与外角和之间的关系列出有关边数n的方程求解即可：

设该多边形的边数为n则（n﹣2）×180=32×360。解得：n=5。

5. （2012四川绵阳4分）如图，AB∥CD，AD与BC交于点E，EF是∠BED的平分线，若∠1=30°，∠2=40°，则∠BEF= ▲ 度。

【答案】35。

【考点】平行线的性质，三角形外角的性质，角平分线的定义。

【分析】∵AB∥CD， ∴∠D=∠1=30°。∴∠BED=∠D+∠2=30°+40°=70°。

∵EF是∠BED的平分线，∴∠BEF=35°。

三、解答题

1. （2012四川乐山9分）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．