考点20 人造卫星 宇宙速度（核心考点精讲精练）1. 5年真题考点分布2. 命题规律及备考策略【命题规律】近几年高考主要考查：宇宙速度、不同轨道卫星参数 【备考策略】1.会比较卫星运行的各物理量之间的关系.2.理解三种宇宙速度，并会求解第一宇宙速度的大小.3.会分析天体的“追及”问题． 【命题预测】注意我国最新航天成就，不说第一宇宙速度是高频考点。
1．分析人造卫星的运动规律的两条思路(1)万有引力提供向心力，即G Mmr2＝ma n 。
(2)天体对其表面的物体的万有引力近似等于重力，即GMmR 2＝mg 或gR 2＝GM (R 、g 分别是天体的半径、表面重力加速度)，公式gR 2＝GM 应用广泛，被称为“黄金代换”。
2．地球卫星的运行参数(将卫星轨道视为圆)3.同步卫星的六个“一定”4.同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较如图所示，a 为近地卫星，轨道半径为r 1；b 为静止卫星，轨道半径为r 2；c 为赤道上随地球自转的物体，轨道半径为r 3。
（2023·天津·统考高考真题）运行周期为24h 的北斗卫星比运行周期为12h 的（ ） A ．加速度大 B ．角速度大C ．周期小D ．线速度小【答案】 D【解析】根据万有引力提供向心力有222224Mm v F G m mr m r mar r T πω===== 可得2T =v =ω=2GM a r =因为北斗卫星周期大，故运行轨道半径大，则线速度小，角速度小，加速度小。
故选D 。
（多选）（2023·辽宁沈阳·东北育才学校校考一模）有a 、b 、c 、d 四颗地球卫星，a 还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，b 是近地轨道卫星，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则（ ）A ．在相同时间内a 转过的弧长最长B ．b 的向心加速度近似等于重力加速度gC ．c 在6h 内转过的圆心角是2πD ．d 的运动周期有可能是25h 【答案】 BCD【解析】A ．因a 在地球上，c 为地球同步卫星，所以a 、c 角速度相同，由 v r ω=可知c 的线速度比a 的线速度大，在相同时间的c 转过弧长一定比a 大，故A 错误； B ．b 为近地轨道卫星，根据牛顿第二定律定律可得 2MmGmg ma R ==解得a g =可知b 的向心加速度近似等于地球表面重力加速度g ，故B 正确；C ． c 为地球同步卫星，24h 内转过的角度为2π，则6h 内转过的角度为π2，故C 正确；D ．由开普勒第三定律32R k T =可知卫星的半径越大，周期越大，所以d 的运动周期大于c 的周期24h ，则d 的运动周期可能是25h ，故D 正确。
专题30 人造卫星 宇宙速度1．由v ＝GMr得出的速度是卫星在圆形轨道上匀速运行时的速度，而发射航天器的发射速度要符合三个宇宙速度.2.做圆周运动的卫星的向心力由地球对它的万有引力提供，并指向它们轨道的圆心——地心.3.在赤道上随地球自转的物体不是卫星，它随地球自转所需向心力由万有引力和地面支持力的合力提供．1.如图1所示，已知现在地球的一颗同步通信卫星信号最多覆盖地球赤道上的经度范围为2α.假设地球的自转周期变大，周期变大后的一颗地球同步通信卫星信号最多覆盖的赤道经度范围为2β，则前后两次同步卫星的运行周期之比为( )图1A. cos 3βcos 3α B. sin 3βsin 3α C.cos 32αcos 32βD.sin 32αsin 32β答案 A解析 设地球半径为R ，根据题图可知，同步卫星的轨道半径r ＝Rcos α，同理，假设地球的自转周期变大，同步卫星的轨道半径r ′＝Rcos β，对于同步卫星，由万有引力提供向心力有G Mm r 2＝m (2πT )2r .解得T ＝4π2r3GM，代入轨道半径，得前后两次同步卫星的运动周期之比T T ′＝ cos 3βcos 3α. 2．(多选)(2020·福建福州市3月质检)中国北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统(GLONASS)之后第三个成熟的卫星导航系统．如图2所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a 、b 、c 三颗卫星均做圆周运动，a 是地球同步卫星，则( )图2A ．卫星a 的速度小于卫星c 的速度B ．卫星a 的加速度大于卫星b 的加速度C ．卫星b 的线速度大于赤道上的物体随地球自转的线速度D ．卫星b 的周期小于卫星c 的周期 答案 AC解析 由万有引力提供向心力，得：G Mm r 2＝mv 2r ，则：v ＝GMr，由题图知卫星a 的轨道半径大于卫星c 的轨道半径，所以卫星a 的速度小于卫星c 的速度，故A 正确；由万有引力提供向心力，得G Mm r 2＝ma n ，则a n ＝GMr 2，由题图知卫星a 与卫星b 的轨道半径相等，所以向心加速度大小也相等，故B 错误；卫星a 的周期为24 h ，卫星b 与卫星a 的轨道半径相同，故周期相同，则卫星b 的周期为24 h ，所以卫星b 与赤道上随地球自转的物体的周期是相等的；根据v ＝2πr T可知，轨道半径大的卫星b 的线速度大于赤道上物体随地球自转的线速度，故C正确；由万有引力提供向心力得G Mm r 2＝mr 4π2T 2，则：T ＝2πr 3GM，由题图知卫星b 的半径大于卫星c 的半径，所以卫星b 的周期大于卫星c 的周期，故D 错误．3．(2020·广西池州市期末)“北斗”卫星导航定位系统由5颗同步卫星和30颗非静止轨道卫星组成，则( )A ．5颗同步卫星中质量小的卫星的高度比质量大的卫星的高度要低B ．5颗同步卫星的周期小于轨道在地球表面附近的卫星的周期C ．5颗同步卫星离地面的高度都相同D ．5颗同步卫星运行的线速度介于第一和第二宇宙速度之间 答案 C解析 静止轨道卫星(同步卫星)都有固定的周期、高度和速率以及固定的轨道平面，与卫星的质量无关，选项A 错误；地球静止轨道卫星的轨道半径大于近地卫星的轨道半径，根据开普勒第三定律知，地球静止轨道卫星的周期大于近地卫星的周期，B 项错误；根据GMm r 2＝m (2πT)2r 知，地球静止轨道卫星的轨道半径相同，离地面的高度相同，C 项正确；第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是圆周运动最大的环绕速度，而同步卫星的轨道半径要大于近地卫星的轨道半径，根据v ＝GMr可知，同步卫星运行的线速度一定小于第一宇宙速度，D 项错误．4．(2020·江苏七市第二次调研)2020年1月我国成功发射了“吉林一号”卫星，卫星轨道可看作距地面高度为650 km 的圆，地球半径为6 400 km ，第一宇宙速度为7.9 km/s.则该卫星的运行速度为( ) A ．11.2 km/s B ．7.9 km/s C ．7.5 km/s D ．3.1 km/s答案 C解析 近地卫星环绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有G Mm R 2＝m v 2R，则有第一宇宙速度v ＝GMR＝7.9 km/s ，“吉林一号”卫星环绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有GMmR ＋h2＝m v ′2R ＋h，联立解得v ′≈7.5 km/s，故C 正确，A 、B 、D 错误． 5.(多选)(2020·黑龙江牡丹江一中期末)澳大利亚科学家发现，在离地球约14光年的红矮星wolf 1061周围发现了三颗行星b 、c 、d ，它们的公转周期分别是5天、18天、67天，公转轨道可视作圆，如图3所示．已知万有引力常量为G .下列说法正确的是( )图3A ．可求出b 、c 的公转半径之比B ．可求出c 、d 的向心加速度之比C ．若已知c 的公转半径，可求出红矮星的质量D ．若已知c 的公转半径，可求出红矮星的密度 答案 ABC解析 行星b 、c 的周期分别为5天、18天，均做匀速圆周运动，根据开普勒周期定律公式R 3T2＝k ，可以求解轨道半径之比，故A 正确；行星c 、d 的周期分别为18天、67天，均做匀速圆周运动，根据开普勒周期定律公式R 3T2＝k ，可以求解轨道半径之比；根据万有引力等于向心力列式，有：G Mm r2＝ma ，解得：a ＝GM r2∝1r2，故可以求解出c 、d 的向心加速度之比，故B 正确；已知c 的公转半径和周期，根据牛顿第二定律，有G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，解得M ＝4π2r3T2，故可以求解出红矮星的质量，但不知道红矮星的体积，无法求解红矮星的密度，故C 正确，D 错误． 6.(2020·山东潍坊市4月模拟)2019年12月16日，我国“一箭双星”将北斗导航系统的第52、53颗卫星送入预定轨道．北斗导航系统的某两颗卫星的圆轨道如图4所示，G 卫星相对地球静止，M 卫星轨道半径为G 卫星的23倍，下列说法正确的是( )图4A ．G 卫星可能位于潍坊正上方B ．G 卫星的线速度是M 卫星的62倍 C ．在相等时间内，G 卫星与地心连线扫过的面积与M 卫星相同 D ．在相等时间内，G 卫星与地心连线扫过的面积是M 卫星的62倍 答案 D解析 G 卫星相对地球静止即为地球同步卫星，则G 卫星的轨道只能与地球赤道平面共面，故A 错误；由公式G Mm r 2＝m v 2r ，得v ＝GM r ，则G 卫星的线速度是M 卫星的63倍，故B 错误；在相等的时间t 内，G 卫星与地心连线扫过的面积S G ＝v G t2r G ，同理M 卫星与地心连线扫过的面积S M ＝v M t 2r M ，则S G S M ＝v G v M ×r G r M ＝63×32＝62，故C 错误，D 正确． 7．(2020·湖北部分重点中学第二次联考)银河系中心存在大量黑洞．黑洞是一种密度极高的天体，其第二宇宙速度超过光速，已知天体的第二宇宙速度为其第一宇宙速度的2倍．若某黑洞的半径R 约300 km ，则该黑洞表面最小重力加速度的数量级为( ) A ．108m/s 2B ．1011 m/s 2C ．1013m/s 2D ．1015m/s 2答案 B解析 由G Mm R 2＝m v 12R＝mg 得GM ＝gR 2＝Rv 12得v 1＝gR ，第二宇宙速度v 2＝2v 1天体成为黑洞条件v 2>c ，得2gR >c ，即g >c 22R＝1.5×1011 m/s 2，故B 正确．8．我国建立在北纬43°的内蒙古赤峰草原天文观测站在金鸽牧场揭牌并投入使用，该天文观测站应用了先进的天文望远镜．现有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，一位观测员在对该卫星观测时发现：每天晚上相同时刻该卫星总能出现在天空正上方同一位置，则卫星的轨道必须满足下列哪些条件(已知地球质量为M ，地球自转的周期为T ，地球半径为R ，引力常量为G )( )A ．该卫星一定在同步卫星轨道上B ．卫星轨道平面与地球北纬43°线所确定的平面共面C ．满足轨道半径r ＝GMT 24π2n2(n ＝1,2,3…)的全部轨道都可以 D ．满足轨道半径r ＝ 3GMT 24π2n2(n ＝1,2,3…)的部分轨道都可以 答案 D解析 该卫星不一定是同步卫星，故A 错误；卫星的轨道平面必须经过地心，不可能与地球北纬43°线所确定的平面共面，故B 错误；卫星的周期可能为T ′＝T n，n ＝1、2、3…，根据G Mm r 2＝m 4π2T ′2r ，解得r ＝ 3GMT 24π2n 2(n ＝1、2、3…)，满足这个表达式的部分轨道即可，故C 错误，D 正确．9．(2020·东北三省三校第二次联考)2019年4月20日22时41分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射第四十四颗北斗导航卫星．它是北斗三号系统首颗倾斜地球同步轨道卫星．包括三种不同类型轨道卫星的混合星座设计是北斗系统独有、国际首创，将有效增加亚太地区卫星可见数，为亚太地区提供更优质服务．已知中圆地球轨道卫星的轨道半径是地球同步轨道卫星半径的1n，中圆地球轨道卫星的轨道半径为地球半径的k 倍，地球表面的重力加速度为g ，地球的自转周期为T ，则中圆地球轨道卫星在轨运行的( ) A ．周期为T n2 B ．周期为T nC ．加速度大小为1k 2gD ．加速度大小为1kg答案 C解析 根据开普勒第三定律有T 中圆＝r 中圆3r 同步3T ＝Tn n，A 、B 项错误；设地球的半径为R ，则G mM R 2＝mg ，中圆地球轨道卫星在轨时，G m 0M kR 2＝m 0a ，求得a ＝1k 2g ，C 项正确，D 项错误． 10.(2020·河南六市第二次调研)2020年1月7日23时20分，西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭将通信技术试验卫星五号成功发射升空，送入预定轨道．如图5所示为该卫星绕地球运行示意图，测得它在时间t 内沿圆周轨道从M 点运动到N 点，这段圆弧所对的圆心角为θ.已知地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，则该卫星在轨运行的线速度大小为( )图5A.RθtB.3gR 2t 2θ2C.3gR 2t θD.3gR 2θt答案 D解析 分析题意，经过t 时间，卫星转动的角度为θ，根据角速度定义可知ω＝θt，根据万有引力提供向心力可知，GMm r2＝mω2r ， 根据黄金代换式可知，GM ＝gR 2其中线速度与角速度满足：v ＝ωr联立解得：v ＝3gR 2θt，故D 正确，A 、B 、C 错误．11．(2020·安徽蚌埠市检查)2019年10月31日为“2019年国际暗物质日”，当天，中国锦屏实验室和英国伯毕实验室作为两个世界著名暗物质实验室首次进行了公开互动．假设某一行星绕恒星中心转动，行星转动周期的理论值与实际观测值之比T 理论T 观测＝k (k >1)，科学家推测，在以两星球球心连线为半径的球体空间中均匀分布着暗物质，设恒星质量为M ，据此推测，暗物质的质量为( ) A ．k 2M B ．4k 2M C ．(k 2－1)M D ．(4k 2－1)M答案 C解析 球体空间中均匀分布着暗物质，设暗物质质量为m ，行星质量为m 0，球心距离为R ，由万有引力定律，G Mm 0R 2＝m 04π2T 理论2R ，G ()M ＋m m 0R 2＝m 04π2T 观测2R ，T 理论T 观测＝k ，解得m ＝(k 2－1)M ，故C 正确，A 、B 、D 错误．12．(2020·青海西宁市六校期末)设想在地面上通过火箭将质量为m 的人造小飞船送入预定轨道，至少需要做功W .若预定轨道半径为r ，地球半径为R ，地球表面处的重力加速度为g ，忽略空气阻力，不考虑地球自转的影响．取地面为零势能面，则下列说法正确的是( )A ．地球的质量为gr 2GB ．小飞船在预定轨道的周期为2πR 3gr 2C ．小飞船在预定轨道的动能为mgr 22RD ．小飞船在预定轨道的势能为W －mgR 22r答案 D解析 物体在地球表面受到的重力等于万有引力，GMm ′R 2＝m ′g ，解得地球的质量：M ＝gR 2G ，故A 错误；小飞船绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，GMm r 2＝m 4π2T 2r ，解得周期：T ＝2πr 3GM＝2πr 3gR 2，故B 错误；根据万有引力提供向心力，GMm r 2＝m v 2r，解得速度：v ＝GM r ，小飞船在预定轨道的动能：E k ＝12mv 2＝GMm 2r ＝mgR 22r，故C 错误；根据能量守恒可知，飞船在预定轨道的势能E p ＝W －mgR 22r，故D 正确．13．(2020·湖北荆门市1月调考)有a 、b 、c 、d 四颗地球卫星：a 还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动；b 在地球的近地圆轨道上正常运行；c 是地球同步卫星；d 是高空探测卫星．各卫星排列位置如图6，则下列说法正确的是( )图6A ．a 的向心加速度大于b 的向心加速度B ．四颗卫星的速度大小关系是：v a ＞v b ＞v c ＞v dC ．在相同时间内d 转过的弧长最长D ．d 的运动周期可能是30 h 答案 D解析 因为a 、c 的角速度相同，根据：a ＝ω2r ，因a 离地心的距离小于c 离地心的距离，所以a 的向心加速度小于c 的向心加速度；b 、c 是围绕地球公转的卫星，根据万有引力提供向心力：G Mmr 2＝ma ，得：a ＝GM r2，因b 的轨道半径小于c 的轨道半径，所以b 的向心加速度大于c 的向心加速度，综上分析可知，a 的向心加速度小于b 的向心加速度，故A 错误；因为a 、c 的角速度相同，根据：v ＝ωr ，因a 离地心的距离小于c 离地心的距离，所以v a <v c ；b 、c 、d 是围绕地球公转的卫星，万有引力提供向心力：G Mm r 2＝m v 2r，得：v ＝GMr，因b 的轨道半径最小，d 的轨道半径最大，则v b ＞v c ＞v d ，v b ＞v c ＞v a ，故B 错误；因b 的速度最大，则在相同时间内b 转过的弧长最长，故C 错误；c 、d 是围绕地球公转的卫星，根据万有引力提供向心力：G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得：T ＝2πr 3GM，因d 的轨道半径大于c 的轨道半径，所以d 的周期大于c 的周期，而c 的周期是24 h ，则d 的运动周期可能是30 h ，故D 正确．。
