高中数学必修4模块训练习题5(含答案)

章末综合检测(一)

(时间：120分钟，满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．函数y＝tan x2是( )

A．最小正周期为4π的奇函数

B．最小正周期为2π的奇函数

C．最小正周期为4π的偶函数

D．最小正周期为2π的偶函数

解析：选B．该函数为奇函数，其最小正周期T＝π12＝2π.

2．简谐运动y＝4sin5x－π3的相位与初相是( )

A．5x－π3，π3 B．5x－π3，4

C．5x－π3，－π3 D．4，π3

解析：选C.相位是5x－π3，当x＝0时的相位为初相即－π3.

3．设a＜0，角α的终边与单位圆的交点为P(－3a，4a)，那么sin α＋2cos α的值等于( )

A.25 B．－25

C.15 D．－15

解析：选A.由于点P在单位圆上，则|OP|＝1.

即（－3a）2＋（4a）2＝1，解得a＝±15.

由于a＜0，所以a＝－15.

所以P点的坐标为35，－45.

所以sin α＝－45，cos α＝35.

所以sin α＋2cos α＝－45＋2×35＝25. 4．设α为其次象限角，则sin αcos α·1sin2α－1＝( )

A．1 B．tan2α

C．－tan2α D．－1

解析：选D.sin αcos α·1sin2α－1＝sin αcos α·cos2αsin2α＝sin αcos α·cos αsin α.

由于α为其次象限角，所以cos α＜0，sin α＞0.

所以原式＝sin αcos α·cos αsin α＝sin αcos α·－cos αsin α＝－1.

5．已知函数f(x)＝sinx－π2(x∈R)，下列结论错误的是( )

A．函数f(x)的最小正周期为2π

B．函数f(x)在区间0，π2上是增函数

第2课时 函数y=Asin(ωx+φ)的性质及应用

基础训练

1.函数y=Asin(ωx+φ)+k的图象如图,则它的振幅A与最小正周期T分别是( )

A.A=3,T=5π6 B.A=3,T=5π3

C.A=32,T=5π6 D.A=32,T=5π3

解析:由题图可知A=12×(3-0)=32.

设周期为T,则12T=π2−(-π3)=5π6,得T=5π3.

答案:D

2.函数f(x)=sin(𝑥-π4)的图象的一条对称轴是( )

A.x=π4 B.x=π2 C.x=-π4 D.x=-π2

解析:函数f(x)=sin(𝑥-π4)的图象的对称轴是x-π4=kπ+π2,k∈Z,即x=kπ+3π4,k∈Z.

当k=-1时,x=-π+3π4=-π4.故选C.

答案:C

3.设点P是函数f(x)=sin ωx的图象C的一个对称中心,若点P到图象C的对称轴的距离的最小值是π4,则f(x)的最小正周期是( )

A.2π B.π C.π2 D.π4

解析:函数y=sin ωx的图象中,对称中心到对称轴的最小值是𝑇4,其中T为函数y=sin ωx的最小正周期,则𝑇4=π4,解得T=π.

答案:B

4.若函数g(x)的图象是由f(x)=sin(2𝑥+π2)的图象向左平移π6个单位长度得到的,则g(x)图象的一条对称轴方程是( )

A.x=-π6 B.x=π6 C.x=-π12 D.x=π12

解析:由题意,得g(x)=sin(2𝑥+5π6).

令2x+5π6=π2+kπ(k∈Z),解得x=-π6+𝑘π2(k∈Z). 当k=0时,x=-π6,即为一条对称轴方程.

答案:A

5.已知ω>0,0

A.π4 B.π3 C.π2 D.3π4

解析:周期T=2(5π4-π4)=2π,∴ω=2π𝑇=1.

∴f(x)=sin(x+φ).

由题意知f(π4)=±1,∴sin(π4+𝜑)=±1.

又0

∴φ+π4=π2,∴φ=π4.

一、选择题

1．将函数sin()yx的图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移12个单位后得到的函数图像关于原点中心对称，则sin2( )

A．12 B．12 C．32 D．32

2．设函数()3sin()10,2fxx的最小正周期为，其图象关于直线3x对称，则下列说法正确是（ ）

A．()fx的图象过点30,2；

B．()fx在2,123上单调递减；

C．()fx的一个对称中心是7,012；

D．将()fx的图象向左平移12个单位长度得到函数3sin21yx 的图象.

3．如果一个函数在给定的区间上的零点个数恰好为8，则称该函数为“比心8中函数”.若函数()2sin()1fxx，(0)是区间[0,1]上的“比心8中函数”，则的取值范围是（ ）

A．4149,66 B．4953,66 C．3741,66 D．[8,9)

4．函数1sin3yx的图像与直线3x，53x及x轴所围成的图形的面积是（ ）

A．23 B． C．43 D．53π

5．已知函数sin()0,0,||2yAxbA的图象上相邻的一个最大值点与对称中心分别为2,39，,018，则函数fx的单调增区间为（ ）

A．222,3939kk，kZ B．242,3939kk，kZ

C．227,318318kk，kZ D．272,318318kk，kZ 6．使函数()3sin(2)cos(2)fxxx是偶函数，且在0,4上是减函数的的一个值是（ ）

特别说明：

《新课程高中数学训练题组》是根据最新课程标准，参考独家内部资料，结合自己颇具特色的教学实践和卓有成效的综合辅导经验精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。欢迎使用本资料!

本套资料所诉求的数学理念是：（1）解题活动是高中数学教与学的核心环节，（2）精选的优秀试题兼有巩固所学知识和检测知识点缺漏的两项重大功能。

本套资料按照必修系列和选修系列及部分选修4系列的章节编写，每章分三个等级：[基础训练A组]，

[综合训练B组]，

[提高训练C组]

建议分别适用于同步练习，单元自我检查和高考综合复习。

本套资料配有详细的参考答案，特别值得一提的是：单项选择题和填空题配有详细的解题过程，解答题则按照高考答题的要求给出完整而优美的解题过程。

本套资料对于基础较好的同学是一套非常好的自我测试题组：可以在90分钟内做完一组题，然后比照答案，对完答案后，发现本可以做对而做错的题目，要思考是什么原因：是公式定理记错？计算错误？还是方法上的错误？对于个别不会做的题目，要引起重视，这是一个强烈的信号：你在这道题所涉及的知识点上有欠缺，或是这类题你没有掌握特定的方法。

本套资料对于基础不是很好的同学是一个好帮手，结合详细的参考答案，把一道题的解题过程的每一步的理由捉摸清楚，常思考这道题是考什么方面的知识点，可能要用到什么数学方法，或者可能涉及什么数学思想，这样举一反三，慢慢就具备一定的数学思维方法了。

目录：数学5（必修）

数学5（必修）第一章：解三角形 [基础训练A组]

数学5（必修）第一章：解三角形 [综合训练B组]

数学5（必修）第一章：解三角形 [提高训练C组]

数学5（必修）第二章：数列 [基础训练A组]

数学5（必修）第二章：数列 [综合训练B组]

数学5（必修）第二章：数列 [提高训练C组]

数学5（必修）第三章：不等式 [基础训练A组]