(数学78)浅谈数学思想方法在学习过程中的有效渗透

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小学数学教学如何加强思想方法的渗透

数学思想方法是分析、处理和解决数学问题的根本想法，是对数学规律的理性认识。由于小学生的认知能力和小学数学内容的限制，只能将部分重要的数学思想方法落实到小学数学教学过程中去，而且数学思想方法在教学中的渗透不宜要求过高。根据“数学思想方法隐含于数学之中”的特点，小学数学教学中数学思想方法渗透，应遵循下列模式：操作——掌握——领悟。

数学思想方法的教学要求教师掌握深层的知识，以保证在教学过程中有明确的教学目的。教师要针对不同的数学内容，灵活设计教法，积极引导学生在主动探究数学知识的过程中，领悟和掌握数学思想方法。在教学中，我经常深入地研究教材，发掘教材内容中隐含的数学思想方法，把它渗透到自己的备课中，渗透到学生思维过程的展示中，渗透到知识形成的过程中，渗透到课堂小结中，渗透到学生作业中，使学生在探究学习中渗透数学思想方法，在操作中亲身经历、感受、理解、掌握和领悟数学思想方法，让数学思想方法在与知识能力形成的过程中共同生成。

《课标》（修订稿）把“双基”改变“四基”，即改为关于数学的： 基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

“基本思想”主要是指演绎和归纳，这应当是整个数学教学的主线， 是最上位的思想。

演绎和归纳不是矛盾的，其教学也不是矛盾的， 通过归纳来预测结果，然后通过演绎来验证结果。 在具体的问题中，会涉及到数学抽象、数学模型、等量替换、数形结合等数学思想，

但最上位的思想还是演绎和归纳。 之所以用“基本思想”而不用基本思想方法，就是要与换元法、递归法、配方法等具体的数学方法区别。 每一个具体的方法可能是重要的，但它们是个案，不具有一般性。 作为一种思想来掌握是不必要的，经过一段时间，学生很可能就忘却了。 这里所说的思想，是大的思想， 是希望学生领会之后能够终生受益的那种思想方法。

演绎推理的主要功能在于验证结论，而不在于发现结论。 我们缺少的是根据情况“预测结果”的能力；根据结果“探究成因”的能力。而这正是归纳推理的能力。

小学数学教学中渗透数学思想方法的策略。

“渗透”就是把一些抽象的数学思想方法逐渐“融进”具体的数学知识内容之中，使学生对这些思想有一些初步的感知或直觉，但还没有从理性上开始认识它们。因此，在教学中，可以采取以下策略。

１、在知识形成过程中渗透。

数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的，而数学思想方法却隐含在数学知识体系里，是无“形”的，并且不成体系地分散在教材各章节之中。因此数学思想方法必须通过具体的教学过程加以实现。在教学中，要把握好教学过程中进行数学思想方法教学的契机，在概念形成的过程中，结论推导的过程中，方法思考的过程中，思路探索的过程中和规律揭示的过程中等，要注意自然渗透，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学知识之中的种种数学思想方法。

（1）重视概念的形成过程

概念是思维的细胞，是感性认识飞跃到理性认识的结果。而飞跃的实现要经过分析、综合、比较、抽象、概括等思维的逻辑加工，需依据数学思想方法的指导。因而概念教学应当完整地体现这一过程，引导学生揭示隐藏于概念之中的数学思想方法。

（2）引导学生对定理、公式的探索、发现、推导的过程

在定理、性质、法则、公式、规律等的教学中要引导学生积极参与这些结论的探索、发现、推导的过程，在数学思想方法指导下，弄清每个结论的因果关系，最后再引导学生归纳得出结论。 ２、在问题解决过程中渗透。

数学思想方法存在于问题的解决过程中，数学问题的步步转化无不遵循着数学思想方法的指导。数学思想方法在解决数学问题的过程中占有举足轻重的地位。渗透数学思想方法，不仅可以加快和优化问题解决的过程，而且还可以达到，会一题而明一路，通一类的效果。通过渗透，尽量让学生达到对数学思想方法内化的境界，提高独立获取知识的能力和独立解决问题的能力。

3、在反复运用过程中渗透。

在抓住学习重点、突破学习难点及解决具体数学问题中，数学思想方法是处理这些问题的精髓，这些问题的解决过程，无一不是数学思想方法反复运用的过程，因此，时时注意数学思想方法的运用既有条件又有可能，这是进行数学思想方法教学行之有效的普遍途径．数学思想方法也只有在反复运用中，得到巩固与深化。

1 合理设计导学题使数学思想在课堂中有效的渗透

蠡县林堡中心校宋庄小学：田俊红

新课程标准提出的总体目标之一是让学生“获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的基本的数学思想方法。”教师在教学过程中如何把好数学教学命脉，提高学生数学知识的认知技能，最主要依赖的是教师设计教学时把握好数学思想在课堂上的各个环节中有效的渗透，如今我们采取导学教学模式的同时，应该怎样在课堂上充分利用导学题的合理设计“融进”数学方法的渗透呢？

一、认真分析教材的呈现特点，巧妙的设计阶梯型导学题，渗透数学思想。

小学数学教材知识内容的呈现形式都科学合理的试行于不同年龄阶段的学生认知水平，教师只有深掘教材知识间的联系点，才能有效的把教学内容由浅入深，让学生水到渠成的领悟知识的内涵。与此同时数学思想方法存在于问题的解决过程中，数学问题的步步转化承接无不遵循着数学思想方法的指导。数学思想方法在解决数学问题的过程中占有十分重要地位。因此通过导学题的精心设计同样是数学方法有效渗透于学生内化境界的一个契机点。

例如：在教学梯形的面积的时候，我是这样设计导学题渗透“转化”思想的，(1)平行四边形和三角形的面积公式都是怎样推导出来的？（把一个平行四边形剪拼成了等长等宽的长方形、两个完全一样的三角形拼成了一个等底等高的平行四边形）你能说出三角形的面积为什么要除以2吗？（2）你能用同样的方法，推导出梯形的面积公式吗？由于受平行四边形和三角形面积推导过程的迁移，学生会很自然的过度到把梯形“转化”为以前学过的图形的做法上去，学生会在导学题的层层引领下，一步步完成探讨过程，同时转化的思路是不一样的，有的学生是把两个完全一样的梯形转化成一个等高的平行四边形，有的学生却是把一个梯形剪拼成了平行四边形或是三角形同样推导出了梯形的面积计算方法。这样就很自然的把“转化”思想渗透到了课堂，同时转化思想的引领也要灵活，导学题教会让学生变通应用数学思想。例如：教学圆锥的体积的时候：出示曹冲称象的故事，问题设计是曹冲把（ ）替换成了（ ）解决了称象的难题。提示转化的思想的灵活性，感觉等积变形，可移物换物，同时也可理解成等量代换，再出示圆锥与等底等高的圆柱有何关系，如何转化为等底圆柱？学生会很自然的想到移物转化，利用沙土，或水，完成“转化”的目的。你会利用字母符号正确表示出这个圆锥的

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探讨“数与代数”教学中数学思想方法的渗透

数学思想方法主要用来引领学生学习数学知识，拓展他们的思维空间，培养他们的知识迁移能力，使他们形成举一反三、触类旁通的意识。在小学数学“数与代数”教学中，教师应当结合知识的内容和特点，主动渗透相应的数学思想方法，以此丰盛学生的思维品质，发展他们思考和处理问题的能力，这对提升整体教学质量来说具有严重意义。

一、渗透数形结合思想方法，变抽象为直观

小学数学主要研究的两个对象是数与形，两者相辅相成、不可分割。在“数与代数”教学过程中，有的数量关系比较复杂，有的数学概念较为抽象，而利用图形可将它们简单化、形象化和直观化。小学生接触数学课程的时间不长，知识储量较少，很难理解一些抽象的数学概念。对此，教师可渗透数形结合思想方法，变抽象为直观，增强知识的视觉冲击力，辅助学生更好地学习新知识。

例如，教学“分数的初步认识（一）”时，教师利用多媒体进行课件演示并指出：“请同学们认真观察，将一个蛋糕平衡分成两份，一半凑巧是两份中的一份，即每一份是整个蛋糕的二分之一。”并小结：“把一个蛋糕平衡分成两份，每份都是这个蛋糕的[12]。”接着，教师出示一张长方形纸片，并提问：“这个长方形纸片的[12]该怎样表示？”带领学生一起折出长方形纸片的[12]，使学生初步认识平衡分的概念。

这样采用数物（形）结合的方法，把抽象的分数概念直观化和具体化，可让学生在数形结合的操作中正确认识分数，理解分数中包含的数学概念，从而提升学习效果。

二、渗透数学模型思想方法，解决生活实际问题

“数学模型思想方法”指的是针对现实生活中某一特定现象，由其生活原型为切入点，灵敏采用观察、操作、比较、分析、实验、综合及概括等方法，通过假设与简化，最终将实际生活中的问题转变为数学问题模型。因此，在“数与代数”的教学中，教师需主动渗透数学模型思想方法，和学生一起探究“数与代数”与现实生活之间的关系，使他们学会构建数学模型，以解决生活中的数学问题。