浅谈数学思想方法教学

教学创新 Teachinginnovation184教育前沿 Cutting Edge Education浅谈数学思想方法对于小学数学教学的意义文/潘启洪1 有利于建立现代数学教育观、落实新课程理念。

一位教育家在从事多年的数学教育研究之后，说过这样一段话：“学生们在学校所学到的数学知识，在进入社会后，几乎没有什么机会应用，因而这种作为知识的数学，通常在出校门后不到一两年就忘掉了。

然而不管他们从事什么职业，那种铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法，却长期地在他们的生活和工作中发挥着作用。

”这是对“数学思想”极为精辟的阐述，充分说明了“数学思想”在实际生活中的重要性。

我国数学教育通过多年的试验，总结经验教训，于2011年发布了《数学课程标准》修订版，将课程目标进一步概括为“四基”，即数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

将数学思想作为“四基”之一，要求通过义务教育阶段的数学学习，使学生能够“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习的问题，增强应用数学的意识”。

足见数学思想在数学教学活动中占据着非常重要的地位。

我们在学习和工作实践中认识到：重视思想方法对学生理解和掌握数学知识有较大的帮助，它有助于学生形成良好的认知结构，有助于提高学生的数学素养，使他们终生受益。

所以，数学课堂应该是注入数学思想的课堂，有灵魂的课堂，要让数学思考问题的方法牢牢记忆于学生的头脑中。

然而观察我们教学现实，老师们都重视了“双基”教育。

但是就数学方法而言，一般老师认为：思想方法这么“高、大、上”的东西，应该是中学、大学才可以学习和研究的，小学生年纪小，尚未具备这个学习条件。

即使对这方面已引起重视的老师，大多数也还停留在表面，对小学数学中蕴涵的数学思想方法的研究力度不够，只能说说而已。

还有的老师让他说说自己在课堂教学中运用了哪些数学思想也一无所知，更不要说在他的课堂教学中体验到数学思想方法的运用了。

浅谈初中数学思想方法的教学摘要:开展数学思想方法教育应作为新课改中所必须把握的教学要求，它是数学教育教学本身的需要，是以人为本的教育理念下培养学生素养为目标的需要，是提高学生解题能力的需要。

初中数学教学中要注意在知识发生过程中渗透数学思想方法，在思维教学活动过程中挖掘数学思想方法，在问题解决过程中强化数学思想方法，并及时总结以逐步内化数学思想方法。

关键词：数学思想方法中学数学渗透挖掘强化内化新的《课程标准》突出强调：‚在教学中，应当引导学生在学好概念的基础上掌握数学的规律（包括法则、性质、公式、公理、定理、数学思想和方法）。

‛因此，开展数学思想方法教育应作为新课改中所必须把握的教学要求。

中学数学知识结构涵盖了辩证思想的理念，反映出数学基本概念和各知识点所代表的实体同抽象的数学思想方法之间的相互关系。

数学实体内部各单元之间相互渗透和维系的关系，升华为具有普遍意义的一般规律，便形成相对的数学思想方法，即对数学知识整体性的理解。

数学思想方法确立后，便超越了具体的数学概念和内容，只以抽象的形式而存在，控制及调整具体结论的建立、联系和组织，并以其为指引将数学知识灵活地运用到一切适合的范畴中去解决问题。

数学思想方法不仅会对数学思维活动、数学审美活动起着指导作角，而且会对个体的世界观、方法论产生深刻影响，形成数学学习效果的广泛迁移，甚至包括从数学领域向非数学领域的迁移，实现思维能力和思想素质的飞跃。

那么，初中数学思想方法有哪些呢?一、认识初中数学思想方法。

初中数学中蕴含多种的数学思想方法，但最基本的数学思想方法是数形结合的思想，分类讨论思想、转化的思想、函数的思想，突出这些基本思想方法，就相当于抓住了中学数学知识的精髓。

1、数形结合的思想数形结合是一种重要的数学思想方法，其应用广泛，灵活巧妙。

‛数缺形时少直观，形无数时难入微‛是我国著名数学家华罗庚教授的名言，是对数形结合的作用进行了高度的概括。

在数学教学中，许多定律、定理及公式等常可以用图形来描述。

浅谈数学思想方法在小学数学教学中的渗透：浅谈数学思想方法在小学数学教学中的渗透数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动，是对数学规律的理性认识。

数学方法，是指某一数学活动过程的途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作性等特点，是解决数学问题的策略。

数学教学不能单纯地只教给学生概念、公式、定理、法则，更重要的要教给学生这些内容反映出来的数学思想方法。

在日常教学中，渗透数学思想方法，体现在以下几个方面：一、在小学数学教学中渗透数学思想方法的必要性小学数学教学的根本任务是全面提高学生素质，其中最重要的方面就是思维素质，而掌握数学思想方法正是增强学生数学观念、形成学生良好思维素质的关键。

如果将学生的数学素质看作一个坐标系，那么数学知识、技能就好比横轴上的因素，而数学思想方法就是纵轴上的内容。

小学生的思维发散性很强，所以在教学实践中，教师放手让学生独立学习或合作探究时，要适时给予学生思想方法的指导。

让学生自主探究学习时，有效地指导学生探究学习，不失为一种高效高质的教育手段。

如，教学《平行四边形的面积计算》一课时，可以引导学生采用分割、拼接的方法得出平行四边形的面积计算公式，然后再引导学生对学习过程中等价转换的思想方法进行回忆、反思和总结，那么学生在接下来学习三角形、梯形等平面几何图形的面积计算时，就会自觉地去运用这些数学思想方法，问题也就迎刃而解了。

因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，是数学教学改革的新视角，是进行数学素质教育的突破口。

二、在小学数学教学中如何渗透数学思想方法1.在教学预设中合理确定。

要渗透数学思想方法，教师在进行教学预设时就应抓住数学知识与思想方法的有效结合点，在教学目标中体现每个数学知识所渗透的数学思想方法。

如，在概念教学中，概念的引入可以渗透多例比较的方法，概念的形成可以渗透抽象概括的方法，概念的贯通可以渗透分类的方法。

在解决问题的教学中，通过揭示条件与问题的联系，渗透数学解题中常用的化归、数学模型、数形结合等方法。

浅谈小学数学教学中的数学思想方法小学数学教学中的数学思想方法是指在教学过程中，教师引导学生通过观察、比较、抽象、推理、解决问题等一系列思维活动，培养和发展学生的数学思维能力。

以下是几种常见的数学思想方法。

一、分析归纳法：通过观察具体的数学现象，总结规律、归纳规则，从而形成一般性的数学概念和理论。

如在教学中，通过观察一组数据，学生可以通过分析归纳，得出相应的规律，并运用到解决问题中。

二、抽象方法：将具体问题中的某些特征抽象出来，形成一般性的数学模型，从而解决类似的问题。

在教学中，通过将具体的几何图形抽象成图形的性质、关系等概念，可以解决各种不同几何问题。

三、推理方法：通过已知条件和数学方法，推导出未知结论，通过逻辑推理的过程来解决问题。

在教学中，通过已知两个角相等推导出两个角的性质，从而解决各类相似三角形的问题。

四、问题解决方法：通过让学生参与问题的提出、分析和解决，培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。

在教学中，设计一些实际生活中的问题，让学生运用所学的数学知识解决问题，培养他们的创造思维和解决问题的能力。

五、探究方法：通过给学生提供一些有趣的数学问题，让学生自主探究、发现数学规律和方法，从而激发学生的学习兴趣和积极性。

在教学中，通过给学生提供一些有趣的数学游戏，让学生发现其中的数学规律，并从中得到启示。

数学思想方法是在小学数学教学中培养学生主动思考、发现问题、解决问题的能力的重要途径。

教师需要在教学中注重培养学生的观察力、归纳总结能力、抽象思维能力、逻辑推理能力和问题解决能力等各方面的数学思维方法，以提高学生的数学素养和综合能力。

教师还应根据学生的实际情况，采取不同的教学手段和方法，灵活运用各种数学思想方法，激发学生的学习兴趣，促进学生的数学思维能力的发展。

浅谈初中数学教学方法浅谈初中数学教学方法11、结合初中数学大纲就初中数学教材进行数学思想方法的教学研究，要通过对教材完整的分析和研究，理清和把握教材的体系和脉络，统揽教材全局，高屋建瓴。

然后，建立各类概念、知识点或知识单元之间的界面关系，归纳和揭示其特殊性质和内在的一般规律。

例如，在“因式分解”这一章中，我们接触到许多数学方法——提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法等。

这是学习这一章知识的重点，只要我们学会了这些方法，按知识──方法──思想的顺序提炼数学思想方法，就能运用它们去解决成千上万分解多项式因式的问题。

又如：结合初中代数的消元、降次、配方、换元方法，以及分类、变换、归纳、抽象和数形结合等方法性思想，进一步确定数学知识与其思想方法之间的结合点，建立一整套丰富的教学范例或模型，最终形成一个活动的知识与思想互联网络。

2、以数学知识为载体将数学思想方法有机地渗透入教学计划和教案内容之中教学计划的制订应体现数学思想方法教学的综合考虑，要明确每一阶段的载体内容、教学目标、展开步骤、教学程序和操作要点。

数学教案则要就每一节课的概念、命题、公式、法则以至单元结构等教学过程进行渗透思想方法的具体设计。

要求通过目标设计、创设情境、程序演化、归纳总结等关键环节，在知识的发生和运用过程中贯彻数学思想方法，形成数学知识、方法和思想的一体化。

应充分利用数学的现实原型作为反映数学思想方法的基础。

数学思想方法是对数学问题解决或构建所做的整体性考虑，它________于现实原型又高于现实原型，往往借助现实原型使数学思想方法得以生动地表现，有利于对其深人理解和把握。

例如：分类讨论的思想方法始终贯穿于整个数学教学中。

在教学中要引导学生对所讨论的对象进行合理分类（分类时要做到不重复、不遗漏、标准统一、分层不越级），然后逐类讨论（即对各类问题详细讨论、逐步解决），最后归纳总结。

教师要帮助学生掌握好分类的方法原则，形成分类思想。

方 面要 通过 解 题 和反 思 活 动 ． 具 体 数学 问 题 和 范 例 从
中总 结 归 纳 解 题 方 法 ， 提 炼 和 抽 象 成 数 学 思 想 ； 一 方 面 并 另
在 解 题 过 程 中 ． 分 发 挥 数 学 思 想 方 法 对 发 现解 题途 径 的 定 充
要 明 确 每 一 阶 段 的 载体 内 容 、 学 目标 、 开 步 骤 、 学 程 序 教 展 教 和操作要点． 学教案则要就 每一节课的概念 、 题 、 式 、 数 命 公 法 则 以至 单 元 结 构 等 教 学 过 程 进 行 渗 透 思 想 方 法 的 具 体 设 计 ． 求 通 过 目标 设 计 、 设 情 境 、 序 演 化 、 纳 总 结 等 关 要 创 程 归
原 理 解一 元 一 次 方 程 ． 注 意 为 简便 而采 取 的移 项 法 则 ． 应
综 合 以上 思 考 ． 者 认 为 ， 中 数 学 思 想 方 法 教 学 应 以 笔 初 数学 知识为载体 ， 合教 学大纲和计 划 ， 照启发 、 收 、 结 按 吸 消 化 和 发展 的 认 识 规 律 进 行 总 体 策 划 ， 阶 段 、 步 骤 地 贯 彻 分 有 实 施 ． 时 ，要 在 教 材 的 知识 结 构 和 教 学 设 计 上 不 断 完 善 和 同
性 的 例题 和 练 习进 行． 注 意 设 计 具 有 探 索 性 的 范例 和 能从 要 中抽 象一 般 和特 殊 规 律 的范 例 ， 对 其 分 析 和思 考 的过 程 中 在 展示 数学 思想 和具 有 代 表 性 的教 学 方 法 ， 高 学 生 的 思维 能 提
成数 学 知 识 、 法 和 思 想 的 一体 化 ． 方 数学 思 想 方 法 的渗 透 应 根 据 教 学 计 划 有 步 骤地 进行 ． 一 般 在 知 识 的概 念 形 成 阶 段 导 人 概 念 型 数 学 思 想 ， 如 方 程 思

教育探索109作者简介：王春苗（1993—　），女，汉族，安徽合肥人。

主要研究方向：数学教学。

在高中数学的教授和学习时，有大部分的学生表现出学习没有效果的现象。

在课堂上，老师讲的津津有味，学生也听得兴致勃勃。

但在课后作业或者考试的时候，大多数学生却不懂得如何做到活学活用。

如果题目出现了局部的变动，学生将会手无举措，甚至表现出一脸茫然。

然后最后老师讲解的时候，学生又会感到无比的简单，特别容易上手。

出现这种现象的因素就是老师在上课的时候，侧重点在于知识的讲解，却忽略了数学思想的渗透，这就需要数学老师在上课时候改变其授课方法，使数学思想能更容易的渗透到授课当中去。

一、学生学习高中数学的现状和存在的问题高中数学是高中阶段乃至大学阶段的基础学科，学好高中数学至关重要。

由于数学学科本身所具有的理论知识繁多，逻辑性极强，复杂性极大，抽象性极高等特点，要求学生理解和记忆、归纳和推理、具体和抽象的知识点更是数不胜数使得数学学科在学习过程中产生较大的困难，尤其对于农村高中学校的学生来说学好数学给学生带来了不小的挑战。

许多高中生长期处在紧张的学习环境中，自然而然产生极大的学习压力，容易滋生学习倦怠心理。

具体表现为：对数学学科学习失去兴趣，没有信心;上课时，注意力不集中，学习状态难以持久且处于被动中;对知识的理解和掌握不透彻，学习所花费的时间长，收效却很低。

二、高中数学思想方法在教学中的应用（一）采用适合学生的教学方法每个学生的学习情况都是不同的，所以，教师在设计教学方案时时，应想出一些尽可能符合大部分学生的教学方式，从学生的实际出发，提高学生的数学思想，多与学生沟通交流，了解每个学生的不同之处，将他们的差异性与课堂教学相结合，使每个学生的学习效果都能有所提高。

比如，在学习函数计算时，没有熟练掌握其理论，学习函数计算时的难度就比较大，这就需要先让学生掌握最基础的函数计算方法，然后进行下一步的教学。

（二）教学资源对提高数学思想的应用随着科技的迅速发展，我们可利用的数学资源越来越多，重点在于我们怎么去选择，怎么去运用。

ｚ 一８ ＋ ５ ｘ —０的 两 个 根 ，‘ ＋ ６ ８ ａ ＝５ ． ． ．口 — ， ｂ ， ． 。
ｂ
一
以可根据方程 的特点 ， 含 有 的未知项 由 （ 一１ 所 以 将 ｚ ） 换为 ｙ这样原方程 就转化 为关于 Ｙ的一元二 次方 程 ， ， 问题就简单化了． 解： Ｙ 令 —ｚ １ 则 ２ 一５ 一 ， ＋２ ． —０
０
４ 渗透 函数 与方 程思 想 。 养 学 生数 学 建模 能 培
力
函数 是 对 于 客 观 事 物 的 运 动 变 化 过 程 中 ， 个 变 各 量 之 间 的相 依 关 系 ， 用 函 数 形 式 把 这 种 数 量 关 系 表 运 示 出来 并 加 以研 究 ， 而 使 问 题 得 到 解 决 ． 函 数 的 概 从 与 念 有 必 然 联 系 的 概 念 是 方 程 ． 数 能 反 映 的 变 化 在 某 函 特 定 状 态 时 （ 量 值 相 等 ） 以 由 一个 方 程 来 描 述 ． 如 可
一
所 以 一３或 一÷ ， 故原方程 的解为 ｚ ＝３或 一
３
２
２ 渗透数 形 结合 的思 想方法 ， 高学 生 的数 形 提 转 化能 力和迁 移思 维 的能力
数 形 结 合 思 想 ： 学 数 学 研 究 的 对 象 是 现 实 世 界 中 的空间形式与数量关系． 是数形 结合 的根本依 据． 这 数 形 结 合 ， 是 把 抽 象 的数 学 符 号 、 母 与 直 观 的 图 形 结 就 字 合 ， 抽 象 思 维 与形 象 思 维 相 结 合 ． 使
一
１ 渗 透化 归思 想 。 高学 生解 决 问题 的 能力 提
化 归 思 想 ： 未 知 向 已知 转 化 ， 一 种 重 要 的思 维 将 是 模 式 ， 是 解 决 数 学 问题 的一 种 重 要 的 思 想 和 方 法 ． 也 正 是 通 过 不 断 的 转化 ， 不 熟 悉 的 问 题 ， 规 范 的 问题 转 把 不 化 为 规 范 化 的 问 题 ， 复 杂 的 问题 转 化 为 简 单 的 问题 ． 把 例 １ 解 方 程 ： （ 一１ 。 ５ ｚ １ ＋ ２ ２ ｚ ） 一 （ — ） —０

思维 结 合 ， 过 对 图形 的认 识 、 形 结 的 转 化 ， 以 培 养 思 通 数 可 维 的灵 活 性 、 象性 ， 问题 化 难 为 易 、 抽 象为 具 体 ． 形 使 化
、
在 高 三复 习教 学 中 。 学 思 想 方 法 教 学 的 途 径 数
１ ．在 问 题 解 决 中运 用 思 想 方 法 ， 高 学 生 自觉 运 用 数 提 学 思 想 方 法 的 意 识 ． 注 意 分 析 探 求 解 题 思 路 时 数 学 思 想 ① 方 法 的 运用 ． 题 的过 程 就 是 在 数 学 思 想 的 指 导 下 ， 理 联 解 合 想 提 取 相 关 知识 ， 用 一 定 数 学 方 法 加 工 、 理 题 设 条 件 及 调 处 知识 ， 步 缩 小 题 设 与 题 解 问 的差 异 的 过 程 ． 可 以 说 是 运 逐 也 用 化 归 思想 的 过 程 ， 题 思 想 的 寻 求 自然 就 是 运 用 思 想 方 解 法 分 析 解 决 问题 的 过 程 ． 注 意 数 学 思 想 方 法 在 解 决 典 型 ② 问题 中 的运 用 ． 如 ， 择 题 中 的 求 解 不 等 式 ， 然 可 以 通 例 选 虽
一
学 生 来 说 并不 十分 陌 生 ， 实 际 上是 对 具 体 的 个 别 的 问 题 的 它
概 括 ． 绝 对 值 、 术 根 以 及 在 一 般 情 况 下 讨 论 字 母 系 数 的 从 算 方 程 、 等 式 、 数 ， 曲 线 方 程 等 等 ， 不 包 含 着 参 数 讨 论 不 函 到 无 的思 想． 在 含参 数 问题 中 ， 常 会 碰 到两 种 情 形 ： 一 种情 但 常 在 形 下 ， 数 变化 并 未 引 起 所研 究 的 问 题 发 生 质 变． 如 ， 数 参 例 参 的 变 化并 未 改 变 曲 线 系是 抛 物 线 系 的 性 质 ； 在 另 一 种 情 况 而 下 ， 数 的 变化 使 问 题 发 生 了 质 变 ． 更 多 的情 况 下 ， 想 不 参 在 “

浅谈数学思想与方法及其教学设计--以小学五年级为例
数学思想和方法是数学教育中的重要内容，它是指通过运用科
学的思维方式，把数学概念和知识运用到实际问题中来进行解决的
一种思维方式，同时也是掌握数学知识的重要方法。

小学五年级数学教育的教学设计需要注重培养学生数学思维和
方法，以下是几个教育设计思路：
1. 适当增加难度和深度：在小学四年级的数学基础上，适当增
加难度和深度的数学题目，让学生学会自己分析和解决问题，以及
通过探究解决实际问题。

2. 培养数学思维：针对不同的数学知识点，教师可以引导学生
通过思考举一反三，将知识点与实际生活联系起来思考，培养学生
的抽象思维能力，提高数学解题思维的层次。

3. 建立知识体系：数学知识体系是数学学习的基础，通过梳理、分类等教学手段帮助学生建立数学知识体系，为学生进一步掌握数
学知识打下基础。

4. 强化实际应用：数学是应用科学，学生应通过数学的学习和
应用掌握解决实际问题的能力。

5. 培养团队合作意识：数学解题可以让学生在小组中进行讨论，帮助大家从不同的角度,爆发自己的思维火花，提高团队合作意识，
进而提高自身的解题能力。

综上所述，小学五年级数学的教学设计应不仅注重数学知识的
讲解，也要注重培养学生的数学思维和方法，并且鼓励学生团队合
作。

通过这样的教学手段，可以有效提高小学五年级学生的数学学习成果。

想 方 法 的培 养 ． 对学 生今 后 的数 学 学 习 和数 学 知 识 的应 用 这 将 产 生 深 远 的 影 响 ． 此 ，探求 数 学思 想 方 法 教 学 的 有 效 途 至 径 十 分 关键 ．
学 ． 文 从 数 学思 想 的 必要 性 、 本 紧迫 性 、 学 三个 方 面 阐述 ． 教
●
教 学 法 方
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◎ 邹 国造 （ 东省 河 源市 龙 川县 老隆 中学 广 ５１３ ０） ７０
【 要 】 学 概念 的确 立 、 学 理论 的推 导 以及 数 学 知识 摘 数 数
数 学 思想 方 法 ，才 能 切 实提 高 学 生 的 数学 能力 ． 初 巾阶 段 从
１ 认 真 钻 研教 材 ． 掘 教 材 内在 的 数 学 思想 ． 挖
数 学 教 师 要 把 学 生 掌握 数 学 知 识 和 掌 握 数 学 思 想 同 时 纳 入 教 学 目的 ． 数 学思 想 的 教 学 内容 写 到 教 案 中去 ， 真 把 认 发 掘 ． 炼 数 学 思 想 ． 存 教 案 中设 计数 学 思 想 的 教 学 过 程 ， 提 并 还 要 注意 同一 种 思 想 在 不 同 的 教 材 内容 中 的作 用 ， 同数 学 不 思 想 的综 合 运 用 ， 尤其 是 毕 业 班 复 习 时更 要加 强 这 方 面 的训
对 学 生要 求 刻 板 的 记住 教 学 方 法 ： ＿ 用 增 加 习 题 训 练 量 的 二是 方 法来 提 高 思 维 能力 、 题 能力 ． 些现 象表 明 ： 数 学 教 学 解 这 在 上存 在 注 重 基 础知 识 ， 重 形式 逻 辑 思 维 而 忽 视 数 学思 想方 注 法教 学 的缺 陷 ． 就 是 说 学 生在 课 堂 上 数 学 思 想 没 有得 到训 也

体 实 施 方 法 ． 体 的 说 ， 学 思 想 是 解 决 数 学 问 题 带 方 向 性 具 数
的指导思想 ， 它在 拓 广 数 学 知 识 过 程 中 对 方 法 、 巧 起 着 统 技 摄 作 用 ； 数 学 方 法 则 是 具 体 解 决 数 学 问 题 时 带 功 能 性 的 而 钥匙． 是由于数学思想方法这种 导向型 和功能性作 用 ， 正 有 人 把 数 学 内容 比作 数 学 知 识 的 肌 体 ， 把 数 学 思 想 方 法 比 而 作 数 学 知 识 的 灵 魂 ， 个 比 喻 不 仅 正 确 形 象 的 揭 示 了 数 学 这
学 习能促 进 另一 种学 习 的 叫正迁 移 ， 反之 叫 负迁移 ” ． 教育 心理 学告 诉 我们 ， 生 的学 习效果 是 由 内 部条 件 与外 学
现 行 高 等 数 学 教 材 内 容 所 反 映 的 数 学 思 想 方 法 是 及 其
丰 富 多样 的 ， 见 的 有 ： 常 普遍 联 系 思 想 、 体 联 系 思 想 、 系 整 关
部 条 件共 同作 用 的结 果． 里 的 内部 条件 主 曼 是 指学 生 原有 的 这 认 识 结构 的影 响 而原 认知 结构 中“ 是否 有适 当 的起 定 作用 的 数 学 概念 可 以利用 则 是形 成这 种 影 响 即产 生 迁 移 的主要 条件． 何 为 数学 观念 ？ 它是 指用 数学 的思 维形 式 去 考 虑 问题 、 处理 问 题 的 自觉 意识 或 者 思 维 习 惯． 比如 ： 系 意 识 、 理 意 识 、 体 联 推 整 意识 、 象 意识 、 抽 化归 意识 等 等． 生 要 形成 良好 的 认 知结 构 必 学 须 经 历学 习知 识 内 容 、 掌握 数学 思 想 方 法 的过 程 即 ： 某 章 节 从 的知识 内容 即是感 性 的具 体 的东西 ， 某 些 数学 思 想 方法 即抽 到 象 的规定 ， 到 良好 的认知 结 构 即思维 中 的具 体． 在

相 转化 的思 想 等 等 ． 在 知 识 的结 论 、 公 式、 法 则等规律 的推导 阶段 ， 要 强调 和 灌 输 思 维方 法 ， 如解方程的如何消元降次 、 函数 的 数 与 形 的转
法 能够 优 化 这 种 组 织 方 式 ， 使 各部 分数学 知识融 合成 有机 的
整体 ， 发挥其重要的指导作用． 凶此， 新 课 标 明 确 提 出 开 展 数 学 思 想 方 法 的教 学要 求 ， 旨 在 引 导 学 生 去把 握 数 学 知 识 结 构 的 核 心 和 灵 魂 ， 其 重 要 意 义
思想 、 相似思想、 已知 与 未 知 互 相 转 化 的 思 想 、 特 殊 与 一 般 互
新 的《 课程标准 》 突 出强调 ： “ 在教 学 中， 应 当 引 导 学 生 在
学好概念的基础上掌握数学的规律（ 包 括法则 、 性质、 公式 、 公 理、 定理 、 数学思想和方法 ） ． ” 因此 ， 开 展 数 学 思 想 方 法 教 育 应 作 为新 课 改 中所 必 须 把 握 的教 学 要 求 ． 数学思想方法确立后 ， 便超越了具体的数学概念 和内容 ，
中学生数理亿． 掌饼版
◆三 ◆ ｌ ｌ ｌ ◆ ◆ ｌ ｌ ◆ ｌ ｌ ｌ ◆ ｌ ｌ ◆ 三 ◆ 三 ◆ ｌ ｌ ｌ ◆
） ｒ ｖ ｌ ｌ Ｌ ｌ ￣ｌ ｌ ｌ ｌ ◆Ｉ Ｉ Ｉ １ ￣ ＊ Ｉ Ｉ Ｆ Ｉ ￣ ＊ Ｉ Ｉ Ｉ Ｉ ◆Ｉ Ｉ Ｉ １ ． ￣１ １ ｌ ◆Ｉ Ｉ Ｉ Ｉ ◆Ｉ Ｉ Ｉ １ ￣ － １ １ １ １ ●Ｉ １ １ １ ￣４ １ １ ｒ ◆Ｉ Ｉ Ｆ Ｉ ￣
显而易见． 二、 掌 握 数 学 思 想 方 法 需 要 对 教 材 完 整 的 分 析 和 研 究

首 先 要 有 意识 地 从 教 学 目标 的 确定 、教 学 过 程
的实施 、 教学效果的落实等各个方面来体现 ， 使 每节 课 的教 学 目的和教育 目的获得 和谐 的统一 。因而在 备课 时就必须把数学思想方法 的教学从钻研教材 中
加 以挖 掘 。 教学 中的重点 ，往往是需要有 意识地运用数学 思想方法之处 。 数 学 教 学 中的 难 点 ， 往 往 与数 学 思 想 方法 的更新交替 、 综合运用 、 跳跃性较大有关 。要想 掌握重点 、 突破难点 ， 教师就更要有意识地运用数学 思 想方 法 组 织 教 学 。
１ ） 揭示——渗透 ， 潜、 显结合 教材 中， 除个别思想方法外 ， 大量较高层次 的思 想方法是蕴含于表层知识中 ， 处于潜形态 ， 教师应将 这些深层知识 由潜形态转 变为显形态 ，由对数学思 想方法 的朦胧感受转变为明晰 、 理解和掌握 ， 这样才 能根据学生 的实际情况 ，采取适 当措施去体现思想 方法 的教学 。 数学思想方法 的教学 ， 应 当通过精心设 计 的教学过程 ，潜移默化地 引导学生领会蕴含 的数 学思想方法 ， 即应 以贯彻渗透性原则组 织教学 。 又 由 于 数 学 思 想 方 法 是 表 层 知 识 本 质 和 内在 联 系 的 反 映， 它又具有更大 的抽象性和概括性。 如果说数学方 法还具有某种形 式的话 ，那么数学思想就难找到 固 定形式 ， 而体现为一种意识或观念。因此教学要潜 、 显结合 ， 长期渗透 。 ２ ） 反复—— 系统 ， 螺旋推进 在教 学 中学生对 思想 方法 首先是 产生 感性 认 识， 经过多次反复 ， 在感性认 识的基础上 ， 逐渐概 括 上升成理 ｌ 生 认识 ， 最后在应用中 ， 对 形 成 的 数 学 思 想 方法进行验证 和发展 ， 进一步加深理性认识 。 因而只 有反复渗透才能螺旋上升 。数学思想方法的教学与 表层知识教学一样 ， 只有成为系统 ， 建立起 自己的结 构， 才能充分发挥它的整体效 益。每一种思想方法 、 每一个 学习阶段都有其系统性 。只有进行系统性研 究， 掌握 它们 的内在结 构 ， 才 能制定出科学合 理的 ， 各阶段 的教学 目的要求 ，也才能逐渐提高学 生的认 识 层次 ， 从低级到高级螺旋上 升。

“ 三顾 茅庐 ” 力 请诸 葛 亮 ， 显 出一个 “ 诚” 字； 魏征 从谏 如 流 ，
么？ ” 大家都异 口同声 ， “ 一个黑点儿。” 同时对老师的问题 感 到好笑。 这时老师故作惊讶， “ 只有一个黑点儿吗？ 这么 大的一块 白板难道大家都没有看到？ ” 众生默然。 大家都陷 入 了深思 ……是 的， 每个人身上都有一些缺点 ， 但是你看 到的是哪些呢？是不是只看到别人身上的“ 黑点儿” ， 却忽
一
、
由于初 中学 生 数学 知识 比较 贫 乏 ， 抽 象思 维能 力也 较
数学思想 的内容是相 当丰富的， 方法也有难有易。因
一
＋ 一＋
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”— － ＋ 一一－ － 一一 — — ＋ 一”＋ 一— － ． 卜 “—卜 一— ・ ＋ 一”— ‘ ＋一
流行一种信任激励法。 上下级之间的相互理解和信任是一 种强大的精神力量 ， 它有助于单位里人与人之间的和谐共 振。 其实对于师生之间来说也是如此。 对学生的信任主要 体现在平等待人 、 尊重学生。 人人都想实现 自我价值 。 刘备
二、 训练“ 方 法” ， 理解 “ 思想 ”
学教材 中集中了大量的优秀例题和习题 ，它们所体现的数 学知识和数学方法固然重要 ， 但其蕴含的数学思想却更显 重要 ， 作为一个执教者 ， 要善于挖掘例题 、 习题的潜在功能 。 因此 ， 我认为在初中数学教学中应做到以下几点。 渗透“ 方法” ， 了解 “ 思想 ”
【 教师观点 】
浅谈初 中数学教学 中的数学思想和数学方法
黄先勇
（ 陕西 省安 康市汉 滨 区 白鱼 九年制 学校 ， 陕西 安康 ７ ２ ５ ０ ２ １ ）
摘要： 数 学思 想 和 方法 是数 学知 识 的精 髓 ， 又 是知 识 转 化 为 能 力 的桥 梁 。数 学 思 想是 数 学 的 灵魂 ， 数 学 方 法是 数 学

浅谈数学教学中渗透数学思想方法的重要性摘要：作为一名中学数学教师，在整个初中数学教育阶段，不应仅仅给学生传递数学知识，更要重视数学思想的传播，让学生在理解数学知识的同时，在头脑中构建出完美的数学思想。

关键词：数学；转化；思想；策略一、数学思想的运用具有至关重要的意义在过去的数学教学中，教师只注重对学生数学知识的教学，而忽略了在教学中教给学生数学思想。

殊不知，由于缺乏对数学思想的教学，我们的课题已经对学生的数学思维能力和解题能力的提高构成了严重的制约。

我觉得在数学教学中，不仅要给学生教授数学知识，更重要的是要使学生借助数学知识这一媒介，挖掘数学知识中包含的数学思维，进而深刻的理解数学，从而形成正确的数学观和数学意识。

单纯的数学知识，不仅容易遗忘，而且还不能切实提高学生的数学能力。

而掌握了数学方法，形成了数学思维，学生可以终生受益，即人们所说的“授之以鱼，不如授之以渔”。

这种数学思想，作为一种面对数学问题时的思考切入点、解题的思路，对于学生在将来的工作中无疑会产生深刻的影响。

二、数学思想包括的内容在初中数学教学中，包含的数学思想方法有很多种，可其中最为基本的方法包括：转化、数形结合、分类讨论、函数与方程等思想。

（一）数学中转化的思想解数学题时转化的思想非常重要，只有有了转化的思想，才能更好的分析问题和解决问题，把我们不熟悉的问题转化为我们熟悉问题，把比较抽象的问题转化为比较具体的问题，从而使很多问题得到解决。

其实，平时解代数式时，将式中的加法变为减法，几何题中添加辅助线，其中都蕴含着数学转化的思想。

例如：解方程x+2=3分析：在学一元一次方程解法前，我们只有加减法，于是，我们可以把该题转化为x=3-2，这样就很容易将生疏的方程转化为熟悉的减法，从而达到解决问题的目的。

（二）数学教学中数与行结合的思想数形结合的思想就是将数学与几何结合起来，实现数学与几何的相互转化，这种思想可以使代数问题几何化，几何问题代数化。

《课程标准（2011年版）》在课程目标中指出“学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式”。

请您选择一种或几种数学基本思想方法，结合实例来谈谈你在教学中是如何实施的？浅谈小学数学三种基本思想方法一、观察和比较从逻辑学角度看，观察和比较是重要的思维方法，现代数学思想方法把观察法和比较法看作是最基本的数学思想方法。

观察是思维的窗口，是认识的开始，是解决问题的基础，可以说科学上的重大发现多起源于观察。

欧拉、牛顿、门捷列夫等著名的科学家都非常推崇观察。

观察对数学学习是十分重要的，数学概念的形成，命题的发现，解题方法的探索，都离不开观察。

良好的观察力是使学生学好数学的基本条件，也是激发学生的数学探索精神、引发数学发现的源泉。

例如，小学数学《数一数》教学要求：通过活动，初步感受“看”和“数”能了解生活中的现象和事物，是学习数学的方法。

可见，观察法这一思想方法对数学学习是多么重要。

比较是通过观察，分析对比研究对象的共同点和差异点。

它是认识事物的最基本的思想方法之一。

例如，小学数学《比一比》教学要求：让学生开展简单的比较活动，经历并体验比较的过程，学习比较的方法，为以后的数学学习作思想方法上的准备。

可见，比较方法的重要性。

又如，在教学解决问题题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。

二、可逆思想它是逻辑思维中的基本思想，当顺向思维难于解答时，可以从条件或问题思维寻求解题思路的方法。

思维的可逆性，即从正向思维转为逆向思维。

司马光就是把一般思维中的“人离开水”变成“水离开人”，这就是一种可逆思维的思考。

有时候可逆思维是创新的蹊径，许多伟大的科学家都是可逆思维的奇才。

心理学家皮亚杰就把可逆思维作为儿童智慧发展的重要标准。

苏联教育心理学家克鲁捷茨基的研究表明数学能力强的学生，在一个方向上形成了联系，就意味着相反方向上建立了联系，因而他能迅速地辨认或理解逆向问题。

例如：教学除法48÷6=8，我们是通过6的口诀，六八四十八来引入除法的学习。