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马鸣风萧萧
高中物理学习材料
（马鸣风萧萧**整理制作）
【第五章 曲线运动】
一、曲线运动中值得注意的几个问题
问题一：曲线运动的条件
物体做曲线运动的条件：物体所受的合力方向（加速度的方向）跟它的速度方向不在同一条直线上。
概括：
（1）物体必须有初速度；
（2）必须有合力；
（3）速度与合力的方向不在同一条直线上。
合外力对速度的影响：合外力不仅可以改变速度的大小，还可以改变速度的方向。
如图1-甲，与v共线的分力2F改变速度的大小；与v垂直的分力1F改变速度的方向。
F1F2vF
图1-甲
如图1-乙、1-丙，将合力F沿着速度方向和垂直速度方向分解为1F和2F，沿着速度方向的分力1F产生加速度1a改变速度的大小，垂直速度方向的分力2F产生加速度2a改变速度的方向。 》》》》》》》》》积一时之跬步 臻千里之遥程《《《《《《《《《《《《
马鸣风萧萧 F1F2va1a2F F1F2Fa1a2v
图1-乙 图1-丙
问题二：运动的合成和分解
1. 怎样确定合运动和分运动？
物体的实际运动——合运动。合运动是两个（或几个）分运动合成的结果。当把一个实际运动分解，在确定它的分运动时，两个分运动要有实际意义。
2. 运动合成的规律
（1）合运动与分运动具有等时性；
（2）分运动具有各自的独立性。
3. 如何将已知运动进行合成或分解
（1）在一条直线上的两个分运动的合成
例如：速度等于0v的匀速直线运动与在同一条直线上的初速度等于零的匀加速直线运动的合运动是初速度等于0v的匀变速直线运动。
（2）互成角度的两个直线运动的合运动
两个分运动都是匀速直线运动，其合运动也是匀速直线运动。
一个分运动是匀速直线运动，另一个分运动是匀变速直线运动，其合运动是一个匀变速曲线运动。反之，一个匀变速曲线运动也可分解为一个方向上的匀速直线运动和另一个方向上的匀变速直线运动——为研究复杂的曲线运动提供了一种方法。
第1页/共6页 解决小船过河问题的方法
重/难点
重点：运动的合成与分解。
难点：处理“速度关联类问题”的方法。
重/难点分析
重点分析：在运动的合成与分解中，如何判断物体的合运动和分运动是首要问题，判断合运动的有效方法是看见的运动就是合运动。合运动的分解从理论上说可以是任意的，但一般按运动的实际效果进行分解。小船渡河和斜拉船等问题是常见的运动的合成与分解的典型问题。
难点分析：处理“速度关联类问题”时，必须要明白“分运动”与“合运动”的关系：
（1）独立性：一物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，各自产生效果（vs分分、）互不干扰。
（2）同时性：合运动与分运动同时开始、同时进行、同时结束。
（3）等效性：合运动是由各分运动共同产生的总运动效果，合运动与各分运动同时发生、同时进行、同时结束，经历相等的时间，合运动与各分运动总的运动效果可以相互替代。 第2页/共6页 突破策略
小船过河是运动合成和分解中一种非常具有代表性的运动形式，它对学生正确理解合运动、分运动的概念；弄清合运动、分运动之间的等时性、等效性，以及各分运动之间的独立性等，都有着非常高的思维能力要求。因此是学生学习运动合成与分解的一个难点。那么如何正确解决小船渡河问题呢？要想学好这个问题，必须理解好三个方面的关系：
（1）运动关系：小船在有一定的河水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对于水的运动（即在静水中船的运动），船的实际运动是合运动。
（2）时间关系：①合运动和分运动的等时性；②当船头与河岸垂直时，渡河时间最短。（3）位移关系：①合运动和分运动的位移等效关系；②理解在什么情况下位移最小。
1．渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间1sinddt船 ，显然，当90时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为dv，合运动沿v的方向进行。
2．位移最小 V水 v船
x y 5.1曲线运动
一、曲线运动
1、定义：轨迹是曲线的运动叫做曲线运动。
2、比较 直线运动：轨迹是直线的运动
3、曲线运动的位移 如图
4、曲线运动速度
曲线运动的速度时时刻刻在改变，方向就是轨迹的切线方向
标出下图的曲线运动中各点的速度方向。
5、曲线运动产生的条件
(1)从动力学角度看：物体所受合外力方向跟它的速度方向不在同一条直线上．
(2)从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上．
有牛顿第二定律我们知道：合外力方向就是加速度方向，实质：上面两句话一个意思。
6、曲线运动的轨迹得出加速度方向即力的方向 下面只有两个力的放下画的正确。
二、运动的合成与分解
说明：与力F一样，位移S、速度V、加速度a都是矢量，都可以进行合成与分解，合成与分解过程中遵循平行四边形定则。 如下图，其中最重要的是正交分解
1、合力的方向与物体速度变化的关系
(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体运动的速率将增大；
(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体运动的速率将减小；
(3)当合力方向与速度方向垂直时，物体运动的速率不变．
当力的方向与v的方向垂直时，v就会往力的方向偏。
上图中，加速的方向与力的方向完全一样。
几种运动的比较
比较项目
运动名称 匀速直线运动 匀加速直线运动
即：匀变速直线运动 曲线运动 合外力F 零 合外力不为零，恒定且其方向与速度方向在同一条直线上 合外力不为零，大小和方向都有可能变化，方向与速度方向不在同一条直线上。
加速度a a=0 a不等于0，a恒定，其方向与合外力方向相同。 a不等于0，有可能恒定，也可能变化，与合外力方向相同。
速度v 恒定 变化 变化
位移s vts是一条直线。 tv20a21ts是一条直线。 曲线，位移比轨迹小
合外力与速度方向
即加速度与速度的方向 合外力为零 在同一条直线上 不在同一条直线上
必修二《曲线运动》复习讲义
一、曲线运动的基本概念中几个关键问题
1.① 曲线运动的速度方向：曲线切线的方向。
② 曲线运动的性质：曲线运动一定是变速运动，即曲线运动的加速度a≠0。
③ 物体做曲线运动的条件：物体所受合外力方向与它的速度方向不在同一直线上。
④ 做曲线运动的物体所受合外力的方向指向曲线弯曲的一侧。
2、运动的性质和轨迹
⑴物体运动的性质由加速度决定（加速度为零时物体静止或做匀速运动；加速度恒定时物体做匀变速运动；加速度变化时物体做变加速运动）。
⑵物体运动的轨迹（直线还是曲线）则由物体的速度和加速度的方向关系决定（速度与加速度方向在同一条直线上时物体做直线运动；速度和加速度方向成角度时物体做曲线运动）。
常见的类型有：
（1）a=0：匀速直线运动或静止。
（2）a恒定：性质为匀变速运动，分为：
① v、a同向，匀加速直线运动；
②v、a反向，匀减速直线运动；
③v、a成角度，匀变速曲线运动（轨迹在v、a之间，和速度v的方向相切，方向逐渐向a的方向接近，但不可能达到。）
（3）a变化：性质为变加速运动。如简谐运动，加速度大小、方向都随时间变化。
二、运动的合成与分解
①合成和分解的基本概念。
(1)合运动与分运动的关系：
①分运动具有独立性。
②分运动与合运动具有等时性。
③分运动与合运动具有等效性。
④合运动运动通常就是我们所观察到的实际运动。
(2)运动的合成与分解包括位移、速度、加速度的合成与分解，遵循平行四边形定则。
（3）分类
①两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。
②一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动，当两者共线时为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动。
③两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动，若合初速度方向与合加速度方向在同一条直线上时，则是直线运动，若合初速度方向与合加速度方向不在一条直线上时，则是曲线运动。
②两类模型
