分子动力学模拟中负载平衡方法的应用
肖永浩张亚林李丽娟
（中国工程物理研究院计算机应用研究所，四川绵阳６２１９００）
摘 要 文章针对三维分子动力学并行数值模拟中出现的负载不平衡现象，在静态负栽平衡基础上，提出了一种简单有
效的动态负栽平衡算法。通过对三维分子动力学的并行数值模拟试验，此算法可以使得负载基本达到动态平衡，并进一
步提高了并行效率。
关键词分子动力学动态负栽平衡并行数值模拟
文章编号１００２—８３３１一（２００６）０８—００５６—０２ 文献标识码Ａ 中图分类号ＴＰ３０１
Ｕｓｅ ｏｆ Ｌｏａｄ Ｂａｌａｎｃｉｎｇ ｉｎ Ｍｏｌｅｃｕｌａｒ Ｄｙｎａｍｉｃｓ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ
Ｘｉａｏ Ｙｏｎｇｈａｏ Ｚｈａｎｇ Ｙａｌｉｎ Ｌｉ Ｌｉｊｕａｎ
（Ｃｈｉｎｅｓｅ Ａｃａｄｅｍｙ ｏｆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｐｈｙｓｉｃｓ，Ｍｉａｎｙａｎｇ，Ｓｉｃｈｕａｎ ６２１９００）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｐｒｅｓｅｎｔｓ ａ ｓｉｍｐｌｅ ａｎｄ ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｄｙｎａｍｉｃ ｌｏａｄ ｂａｌａｎｃｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ ｏｎ ｔｈｅ ｂａｓｅ ｏｆ ｓｔａｔｉｃ ｌｏａｄ ｂａｌａｎｃｉｎｇ，ｗｈｉｃｈ ａｉｍ ａｔ ｔｈｅ ｎｏｎ—ｂａｌａｎｃｉｎｇ ｏｆ ３Ｄ ｍｏｌｅｃｕｌａｒ ｄｙｎａｍｉｃ ｐａｒａｌｌｅｌ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ．Ｔｈｒｏｕｇｈ ｔｈｅ ｐａｒａｌｌｅｌ
ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ３Ｄ ｍｏｌｅｃｕｌａｒ ｄｙｎａｍｉｃ，ｔｈｅ ｌｏａｄ ｈａｓ ｂｅｅｎ ｄｙｎａｍｉｃ ｂａｌａｎｃｅｄ ａｎｄ ｔｈｅ ｐａｒａｌｌｅｌ ｅｆｆｉｃｅｎｔ ｈａｓ ｂｅｅｎ
ｉｍｐｒｏｖｅｄ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｍｏｌｅｃｕｌａｒ ｄｙｎａｍｉｃｓ，ｄｙｎａｍｉｃ ｌｏａｄ ｂａｌａｎｃｉｎｇ，ｐａｒａｌｌｅｌ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ
生物物理学中的非平衡态动力学
生物物理学是一门研究生物系统中的物理规律以及生物机理的交叉学科。在生物物理学研究中，非平衡态动力学是一个重要的研究方向。非平衡态动力学是指系统受到外界强制作用时处于响应非平衡态，从而具有非平衡动力学行为的情况。
生物体系是非常复杂的，包含许多不同的分子和细胞组成。在生物体系中，许多重要的过程都发生在非平衡态下，比如细胞骨架的重构、肌肉收缩和细胞运动。因此，理解非平衡态动力学对于揭示生物体系的机制、功能和调控具有重要的意义。
非平衡态动力学主要研究生物体系中各种物理现象的非平衡动力学行为，其中包括流体动力学、扩散现象、电动力学、热力学等。下面分别介绍几种生物体系中的非平衡态动力学现象：
1. 细胞运动和细胞骨架的重构
细胞是生物体系中的基本单位，因此研究细胞运动和细胞骨架的重构对于理解生物体系的机制和功能具有重要的意义。细胞运动是一个复杂的过程，涉及到细胞内外环境的相互作用，以及细胞内的多个分子机器的相互协同。细胞的运动主要是通过细胞骨架网络的变化来实现的，细胞骨架网络由微小管、微丝和中间纤维等多种蛋白质组成。这些蛋白质在非平衡态条件下，可以通过化学反应、物理变形等方式发生变化，从而驱动细胞的运动。
2. 肌肉收缩
肌肉是生物体系中的一种重要的运动器官，通过收缩来产生力量和运动。肌肉收缩的机制包括许多非平衡态动力学现象，比如磷酸肌酸能转化、肌纤维改变形状等。磷酸肌酸能转化是肌肉收缩的一个基本机制，它与ATP分解紧密相关。肌纤维的形状变化也是肌肉收缩的关键环节，肌纤维的长度变化是通过肌肉细胞中随机分布的肌小节促进的，这些肌小节可以通过非平衡态动力学的方式调节。
3. 物质扩散
在生物体系中，许多离子、分子和生物大分子需要在不同细胞和组织之间进行运输和传递。这些物质的扩散过程也是非平衡态动力学的一个重要研究方向。在生物体系中，物质扩散主要发生在细胞膜和细胞质中，细胞膜的非平衡态动力学行为直接影响了物质的扩散速率。而细胞质中的多种物理过程，比如分子的化学反应、扩散和聚合等，也会影响物质的扩散行为。
・１８・ 广州化工 ２０１１年３９卷第ｌ３期
受限于碳纳米管中水分子特性的分子动力学模拟研究
吕俊峰，刘华
（中北大学信息与通信工程学院，山西 太原０３００５１）
摘要：利用分子动力学模拟研究了常温常压下受限于（８，８）（９，９）和（１０，１０）单壁碳纳米管中的水分子，对受限水分子平衡 体系的状态和径向分布函数等静态性质进行了分析。结果显示。，在不同管径的碳纳米管内部，水分子的微观结构都有高度的有序性。 通盘做水分子在碳纳米管内的均方位移与时间关系图，利用Ｅｉｎｓｔｅｉｎ法算出不同管径中水分子的扩散系数，然后利用Ｋｎｕｄｓｅｎ扩散公 式计算出的水分子的扩散系数，对种方法的计算结果进行比较。 关键词：水分子；碳纳米管；受限
Ｍｏｌｅｃｕｌａｒ Ｄｙｎａｍｉｃｓ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ Ｐｒｏｐｅｒｔｉｒｓ ｏｆ Ｗａｔｅｒ ｉｎ Ｃｏｎｆｉｎｅｄ Ｃａｒｂｏｎ Ｎａｎｏｔｕｂｅｓ
ＬＶＪｕｎ一 ， ，ＬＩＵＨｕａ （Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｎｏｒｔｈ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｃｈｉｎａ，Ｓｈａｎｘｉ Ｔａｉｙｕａｎ ０３００５ １，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｍｏｌｅｃｕｌａｒ ｄｙｎａｍｉｃｓ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｗａｓ ｐｅｒｆｏｒｍｅｄ ｔｏ ｓｔｕｄｙ ｔｈｅ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｗａｔｅｒ ｍｏｌｅｃｕｌｅｓ ｉｎ ｔｈｅ（８，８） （９，９）ａｎｄ（１０，１０）ｓｉｎｇｌｅ—ｗａｌｌｅｄ ｃａｒｂｏｎ ｎａｎｏｔｕｂｅｓ ｕｎｄｅｒ ａｎ ａｍｂｉｅｎｔ ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ．Ｔｈｅ ｓｔａｔｉｃ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｒａ— ｄｉａｌ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｎｆｉｎｅｄ ｗａｔｅｒ ｗｅｒｅ ａｎａｌｙｚｅｄ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｍｉｃｒｏｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｏｆ ｔｈｅ ｗａｔｅｒ ｍｏｌ－ ｅｃｕｌｅｓ ｈａｄ ａ ｈｉｇｈ ｄｅｇｒｅｅ ｏｆ ｏｒｄｅｒｌｉｎｅｓｓ ｉｎ ｄｉｆｅｒｅｎｔ ｐｉｐｅ ｄｉａｍｅｔｅｒｓ． ｅ ｍｅａｎ ｓｑｕａｒｅ ｄｉｓｔａｎｃｅ（ＭＳＤ）ｖｅｒｓｕｓ ｔｉｍｅ ｇｒａｐｈ ｃａｎ ｂｅ ｕｓｅｄ ｔｏ ｃａｌｃｕｌａｔｅ ｔｈｅ ｄｉｆｕｓｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｗａｔｅｒ ｉｎ ｄｉｆｅｒｅｎｔ ｐｉｐｅ ｄｉａｍｅｔｅｒｓ ｂｙ Ｅｉｎｓｔｅｉｎ ｍｅｔｈｏｌｄ．Ｔｈｅｎ．ｕｓｉｎｇ Ｋｎｕｄｓｅｎ ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ ｅｑｕａｔｉｏｎ，ｔｈｅ ｄｉｆｕｓｉｏｎ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｗａｓ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ａｎｄ ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅｓｅ ｔｗｏ ｒｅｓｕｌｔｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｗａｔｅｒ ｍｏｌｅｃｕｌｅ；ｃａｒｂｏｎ ｎａｎｏｔｕｂｅ；ｃｏｎｆｉｎｅｄ
分子动力学模拟
一．分子动力学的基本原理
在分子动力学模拟中，体系原子的一系列位移是通过对牛顿运动方程积分得
到的，结果是一条运动轨迹，它表明了系统内原子的位置与速度如何随时间而发
生变化。通过解牛犊第二定律的微分方程，可以获得原子的运动轨迹。方程如下：
这个方程描述了质量为mi的原子i在力Fi的作用下，位置矢量为ri时的运动方程。
其中，Fi可以由势函数U的梯度给出：
系统的温度则与系统中全部原子的总动能K通过下式相联系：
N是原子数，Nc是限制条件，kB是波尔兹曼常数。
二. MD模拟的积分算法
为了得到原子的运动轨迹，可以采用有限差分法来求解运动方程。有限差分
法的基本思想就是将积分分成很多小步，每一小步的时间固定为δt。用有限差
分解运动方程有许多方法，所有的算法都假定位置与动态性质（速度、加速度等）
可以用Taylor级数展开来近似：
在分子动力学模拟中，常用的有以下的几中算法：
1. Verlet算法
运用t时刻的位置和速度及t－δt时刻的位置，计算出t＋δt时刻的位置：
两式相加并忽略高阶项，可以得到：
速度可以通过以下方法得到：
用t＋δt时刻与t－δt时刻的位置差除以2δt：
同理，半时间步t+δt时刻的速度也可以算：
Verlet算法执行简单明了，存储要求适度，但缺点是位置r(t＋δt)要通过小项与
非常大的两项2r(t)与r(t－δt)的差相加得到，容易造成精度损失。另外，其方程
式中没有显示速度项，在没有得到下一步的位置前速度项难以得到。它不是一个
自启动算法：新位置必须由t时刻与前一时刻t－δt的位置得到。在t＝0时刻，
只有一组位置，所以必须通过其它方法得到t－δt的位置。一般用Taylor级数：
2. Velocity－Verlet算法
3. Leap-frog算法
为了执行Leap-frog算法，必须首先由t-0.5δt时刻的速度与t时刻的加速度计算
出速度v(t+δt)，然后由方程
