2020届北京市海淀区高三上学期期末数学试题
一、单选题
1.已知集合{}1,2,3,4,5,6U =,{}13,5
A =,,{}2,3,4
B =,则集合U A B I e是( ) A .{1,3,5,6} B .{1,3,5}
C .{1,3}
D .{1,5}
【答案】D
【解析】利用补集和交集的定义可求出集合U A B I e. 【详解】
Q 集合{}1,2,3,4,5,6U =,{}13,5A =,,{}2,3,4B =,则{
}1,5,6U B =e, 因此,{
}1,5U A B =I e. 故选:D. 【点睛】
本题考查交集与补集的混合运算,熟悉交集和补集的定义是解题的关键,考查计算能力,属于基础题.
2.抛物线2
4y x =的焦点坐标为( )
A .()1,0-
B .()1,0
C .()0,1-
D .()0,1 【答案】B
【解析】解:由 抛物线方程的特点可知,抛物线的焦点位于x 轴正半轴,由24p = ,可得:
12
p
= ,即焦点坐标为()1,0 . 本题选择B 选项.
3.下列直线与圆()()2
2
112x y -+-=相切的是( ) A .y x =- B .y x =
C .2y x =-
D .2y x =
【答案】A
【解析】观察到选项中的直线都过原点,且圆也过原点,只需求出圆在原点处的切线方程即可. 【详解】
由于选项中各直线均过原点,且原点在圆上,
圆心坐标为()1,1,圆心与原点连线的斜率为1,
所以,圆()()2
2
112x y -+-=在原点处的切线方程为y x =-. 故选:A. 【点睛】
本题考查直线与圆的位置关系的判断,考查计算能力,属于基础题. 4.已知a 、b R ∈,且a b >,则( )
A .11a b
<
B .sin sin a b >
C .1133a b
????< ? ?????
D .22a b >
【答案】C
【解析】利用特殊值法和函数单调性可判断出各选项中不等式的正误. 【详解】
对于A 选项,取1a =,1b =-,则a b >成立,但
11
a b
>,A 选项错误; 对于B 选项,取a π=,0b =,则a b >成立,但sin sin0π=,即sin sin a b =,B 选项错误;
对于C 选项,由于指数函数13x y ??= ???
在R 上单调递减,若a b >,则1133a b
????< ? ?????,C 选项
正确;
对于D 选项,取1a =,2b =-,则a b >,但22a b <,D 选项错误. 故选:C. 【点睛】
本题考查不等式正误的判断,常用特殊值法、函数单调性与不等式的性质来进行判断,考查推理能力,属于中等题.
5.在5
1x x ??- ??
?的展开式中,3x 的系数为( )
A .5-
B .5
C .10-
D .10
【答案】A
【解析】写出二项展开式的通项,令x 的指数为3,求出参数的值,代入通项即可计算出3x 的系数.
51x x ??- ??
?的展开式通项为()5525511k
k k k k
k C x C x x --????-=?-? ???,令523k -=,得1k =. 因此,3x 的系数为()1
515C ?-=-.
故选:A. 【点睛】
本题考查二项展开式中指定项系数的求解,解题时要熟练利用二项展开式通项来计算,考查计算能力,属于基础题.
6.已知平面向量a r 、b r 、c r
满足0a b c ++=r r r r ,且1a b c ===r r r ,则a b ?r r 的值为( )
A .1
2
-
B .
12
C .
D .
2
【答案】A
【解析】由等式0a b c ++=r r r r 得a b c +=-r r r ,等式两边平方可求出a b ?r r
的值. 【详解】
由0a b c ++=r r r r 可得a b c +=-r r r
,等式两边平方得2222c a b a b =++?r r r r r
,即221a b ?+=r r
,
因此,12
a b ?=-r r .
故选:A. 【点睛】
本题考查平面向量数量积的计算,解题的关键就是对等式进行变形,考查计算能力,属于中等题.
7.已知α、β、γ是三个不同的平面,且m αγ=I ,n βγ=I ,则“//m n ”是“//αβ”的( )
A .充分而不必要条件
B .必要而不充分条件
C .充分必要条件
D .既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】根据几何模型与面面平行的性质定理,结合充分条件和必要条件的定义可判断出“//m n ”是“//αβ”的必要而不充分条件.
如下图所示,将平面α、β、γ视为三棱柱的三个侧面,设a αβ?=,将a 、m 、n 视为三棱柱三条侧棱所在直线,则“//m n
”?“//αβ”;
另一方面,若//αβ,且m αγ=I ,n βγ=I ,由面面平行的性质定理可得出//m n . 所以,“//αβ”?“//m n ”,因此,“//m n ”是“//αβ”的必要而不充分条件. 故选:B. 【点睛】
本题考查必要不充分条件的判断,同时也考查了空间中平行关系的判断,考查推理能力,属于中等题.
8.已知等边ABC ?边长为3,点D 在BC 边上,且BD CD >,7AD =下列结论中错
误的是( )
A .2BD
CD
= B .
2ABD
ACD
S S ??= C .
cos 2cos BAD
CAD
∠=∠
D .
sin 2sin BAD
CAD
∠=∠
【答案】C
【解析】利用余弦定理计算出BD ,结合正弦定理等三角形知识可对各选项的正误进行判断. 【详解】 如下图所示:
Q 点D 在BC 边上,且BD CD >,1322
BD BC ∴>
=, 由余弦定理得2
2
2
2cos
3
AD AB BD AB BD π
=+-??,整理得2320BD BD -+=,
32BD >Q ,解得2BD =,1CD =∴,则2ABD ACD
S BD S CD ??==, 由正弦定理得sin sin sin 3BD AD CD
BAD
CAD π==
∠∠,所以,sin 2sin BAD BD CAD CD
∠==∠. 由余弦定理得22227cos 27AB AD BD BAD AB AD +-∠==
?,同理可得57
cos CAD ∠=, 则
cos 274
2cos 5
57BAD CAD ∠==≠∠.
故选:C. 【点睛】
本题考查三角形线段长、面积以及三角函数值比值的计算,涉及余弦定理以及正弦定理的应用,考查计算能力,属于中等题.
9.声音的等级()f x (单位:dB )与声音强度x (单位:2/W m )
满足()12
10lg 110
x
f x -=??. 喷气式飞机起飞时,声音的等级约为140dB ;一般说话时,声音的等级约为60dB ,那么喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的( ) A .610倍 B .810倍
C .1010倍
D .1210倍
【答案】B
【解析】设喷气式飞机起飞时声音强度和一般说话时声音强度分别为1x 、2x ,根据题意得出()1140f x =,()260f x =,计算出1x 和2x 的值,可计算出
1
2
x x 的值.
【详解】
设喷气式飞机起飞时声音强度和一般说话时声音强度分别为1x 、2x , 由题意可得()1112
10lg
140110
x f x -=?=?,解得2
110x =, ()2212
10lg 60110x f x -=?=?,解得6
2
10x -=,所以,81210x x =, 因此,喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的810倍, 故选:B. 【点睛】
本题考查对数函数模型的应用,同时也涉及了指数与对数式的互化,考查计算能力,属于中等题.
10.若点N 为点M 在平面α上的正投影,则记()N f M α=.如图,在棱长为1的正方体
1111ABCD A B C D -中,记平面11AB C D 为β,平面ABCD 为γ,点P 是棱1CC 上一动点
(与C 、1C 不重合)()1Q f f P γβ??=??,()2Q f f P βγ?
?=??.给出下列三个结论:
①线段2PQ 长度的取值范围是1
2,
2
2????
; ②存在点P 使得1//PQ 平面β; ③存在点P 使得12PQ PQ ^.
其中,所有正确结论的序号是( ) A .①②③ B .②③
C .①③
D .①②
【答案】D
【解析】以点D 为坐标原点,DA 、DC 、1DD 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系D xyz -,设点P 的坐标为()()0,1,01a a <<,求出点1Q 、2Q 的坐标,然后利用向量法来判断出命题①②③的正误. 【详解】
取1C D 的中点2Q ,过点P 在平面11AB C D 内作1PE C D ⊥,再过点E 在平面11CC D D 内作1EQ CD ⊥,垂足为点1Q .
在正方体1111ABCD A B C D -中,AD ⊥平面11CC D D ,PE ?平面11CC D D ,PE AD ⊥∴, 又1PE C D ⊥Q ,1AD C D D =I ,PE ∴⊥平面11AB C D ,即PE β⊥,()f P E β∴=, 同理可证1EQ γ⊥,CQ β⊥,则()()1f f P f E Q γβγ??==??,()()2f f P f C Q βγβ??==??. 以点D 为坐标原点,DA 、DC 、1DD 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系D xyz -,设()01CP a a =<<,则()0,1,P a ,()0,1,0C ,110,
,22a a E ++?
?
???
,110,,02a Q +?? ???,2110,,22Q ??
???
.
对于命题①,2
21142PQ a ??
=+- ???
01a < 2 11024a ??≤-< ???,所以,221112422PQ a ???=+-? ????? ,命题①正确; 对于命题②,2CQ β⊥Q ,则平面β的一个法向量为2110,,22CQ ?? =- ???u u u u r , 110,,2a PQ a -?? =- ??? u u u u r ,令211130424a a a CQ PQ --?=-==u u u u r u u u u r ,解得()10,13a =∈, 所以,存在点P 使得1//PQ 平面β,命题②正确; 对于命题③,21120,,22a PQ -??=- ???u u u u r ,令()12211042 a a a PQ PQ --?= +=u u u u r u u u u r , 整理得24310a a -+=,该方程无解,所以,不存在点P 使得12PQ PQ ^,命题③错误. 故选:D. 【点睛】 本题考查立体几何中线面关系、线线关系的判断,同时也涉及了立体几何中的新定义,利用空间向量法来处理是解题的关键,考查推理能力,属于中等题. 二、填空题 11.在等差数列{}n a 中,若255,2a a ==,则7a = . 【答案】0 【解析】试题分析:设等差数列{}n a 的公差为d ,由已知得5233a a d -==-,所以1d =-,所以725550a a d =+=-=. 【考点】等差数列的通项公式. 12.若复数1i i z +=,则z =_________. 【解析】利用复数的除法法则将复数表示为一般形式,然后利用复数的模长公式可计算出z 的值. 【详解】 ()()2 1111i i i z i i i i i ++= ==-+=-Q ,因此, z == . 【点睛】 本题考查复数模的计算,同时也考查了复数的除法运算,考查计算能力,属于基础题. 13.已知点(A ,点B 、C 分别为双曲线()22 2103 x y a a -=>的左、右顶点.若ABC ?为正三角形,则该双曲线的离心率为_________. 【答案】2 【解析】根据ABC ?为等边三角形求出a 的值,可求出双曲线的焦距,即可得出双曲线的离心率. 【详解】 由于ABC ?为正三角形,则tan OA ABC OB a ∠= = =1a =. 所以,双曲线的半焦距为2c ==,因此,该双曲线的离心率为2 21 c e a ===. 故答案为:2. 【点睛】 本题考查双曲线离心率的计算,解题的关键就是求出双曲线方程中的几何量,考查计算能力,属于基础题. 14.已知函数()a f x x x =+在区间()1,4上存在最小值,则实数a 的取值范围是_________. 【答案】()1,16 【解析】由题意可知,函数()y f x =在区间()1,4上存在极小值,分0a ≤和0a >两种情况讨论,分析函数()y f x =在区间()1,4上的单调性,在0a >时求出函数()y f x =的极 值点x =14<<,解出即可. 【详解】 ()a f x x x =+Q ,()222 1a x a f x x x -'=-=. 当0a ≤时,对任意的()1,4x ∈,()0f x '>,此时,函数()y f x =在区间()1,4上为增函数,则函数()y f x =在区间()1,4上没有最小值; 当0a >时,令()22 0x a f x x -'==,可得x = 当0x << ()0f x '<,当x >()0f x '>, 此时,函数()y f x =的极小值点为x =14<<,解得116a <<. 因此,实数a 的取值范围是()1,16. 故答案为:()1,16. 【点睛】 本题考查利用函数的最值点求参数,解题时要熟悉函数的最值与导数之间的关系,考查运算求解能力,属于中等题. 15.用“五点法”作函数()()sin f x A x =+ω?的图象时,列表如下: 则()1f -=_________,()102f f ?? +-= ??? _________. 【答案】2- 0 【解析】根据表格中的数据求出A 、ω、?的值,可得出函数()y f x =的解析式,然后代 值计算可得出()1f -和()102f f ?? +- ??? 的值. 【详解】 由表格中的数据可知,()max 2A f x ==, 函数()y f x =的最小正周期为111344T ??= --= ???,223 T ππω∴==, ()22sin 3f x x π??? =+ ??? ,当12x =时,则21322ππ??+=,解得6π=?, 则()22sin 36f x x ππ??=+ ???,()212sin 2sin 2632f πππ???? ∴-=-=-=- ? ????? , ()102sin 2sin 0266f f ππ???? +-=+-= ? ????? . 故答案为:2-;0. 【点睛】 本题考查三角函数值的计算,解题的关键就是利用表格中的数据求出函数解析式,考查计算能力,属于中等题. 16.已知曲线4 4 2 2 :1C x y mx y ++=(m 为常数). (i )给出下列结论: ①曲线C 为中心对称图形; ②曲线C 为轴对称图形; ③当1m =-时,若点(),P x y 在曲线C 上,则1x ≥或1y ≥. 其中,所有正确结论的序号是_________. (ii )当2m >-时,若曲线C 所围成的区域的面积小于π,则m 的值可以是_________.(写出一个即可) 【答案】①②③ 2m >均可 【解析】(i )在曲线C 上任取一点(),P x y ,将点()1,P x y --、()2,P x y -、()3,P x y -代入曲线C 的方程,可判断出命题①②的正误,利用反证法和不等式的性质可判断出命题③的正误; (ii )根据2m =时,配方得出2 2 1x y +=,可知此时曲线C 为圆,且圆的面积为π,从 而得知当2m >时,曲线C 所表示的图形面积小于π. 【详解】 (i )在曲线C 上任取一点(),P x y ,则4422 1x y mx y ++=, 将点()1,P x y --代入曲线C 的方程可得()()() () 4 4 2 2 1x y m x y -+-+--=, 同理可知,点()2,P x y -、()3,P x y -都在曲线C 上,则曲线C 关于原点和坐标轴对称,命题①②正确. 当1m =-时,2 4 4 2 2 22213124x y x y x y y ??=+-=-+ ?? ?,反设1x <且1y <, 则2 01x ≤<,2 01y ≤<,所以,2 2111222x y -<-<,则2 2211024x y ??≤-< ?? ?, 所以,2 442222213124x y x y x y y ??+-=-+< ?? ?,这与4422 1x y x y +-=矛盾. 假设不成立,所以,1x ≥或1y ≥,命题③正确; (ii )当2m =时,曲线C 的方程为4 4 2 2 21x y x y ++=,即( ) 2 2 21x y +=, 即22 1x y +=, 此时,曲线C 表示半径为1的圆,其面积为π. 当2m >时,且当0xy ≠时,在圆2 21x y +=上任取一点(),P x y ,则 ()2 224422442212x y x y x y x y mx y =+=++<++,则点P 在曲线外,所以,曲线C 的面 积小于圆的面积π. 故答案为:①②③;2m >均可. 【点睛】 本题考查曲线中的新定义,涉及曲线的对称性以及曲线面积相关的问题,考查推理能力,属于难题. 三、解答题 17.已知函数()2 1cos cos 2 f x x x x =+- . (Ⅰ)求函数()f x 的单调递增区间; (Ⅱ)若()f x 在区间[]0,m 上的最大值为1,求m 的最小值. 【答案】(Ⅰ)(),3 6k k k Z π πππ? ? - + ∈?? ? ? ;(Ⅱ)6 π . 【解析】(Ⅰ)利用二倍角的降幂公式以及辅助角公式将函数()y f x =的解析式变形为 ()sin 26f x x π? ?+ ? =??,然后解不等式()222262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈,即可得出 函数()y f x =的单调递增区间; (Ⅱ)由[]0,x m ∈,2,2666x m πππ??+∈+????,结合题意得出262 m ππ +≥,即可求出实数m 的最小值. 【详解】 (Ⅰ)()1cos 21122cos 2sin 2222226x f x x x x x π+??= +-=+=+ ?? ?, 因为sin y x =的单调递增区间为()2,22 2k k k π πππ? ? - + ∈??? ? Z , 令()22,2622x k k k π ππππ??+ ∈-+∈????Z ,得(),36x k k k ππππ? ?∈-+∈??? ?Z . 所以函数()y f x =的单调递增区间为(),3 6k k k π πππ? ? - + ∈??? ? Z ; (Ⅱ)因为[]0,x m ∈,所以2,2666x m πππ?? + ∈+???? . 又因为[]0,x m ∈,()sin 26f x x π?? + ? =?? 的最大值为1, 所以26 2 m π π +≥ ,解得6 m π ≥ ,所以m 的最小值为 6 π. 【点睛】 本题考查三角函数的单调性以及最值的求解,解题的关键就是利用三角恒等变换思想将三角函数解析式化简,考查计算能力,属于中等题. 18.如图,在三棱锥V ABC -中,平面VAC ⊥平面ABC ,ABC ?和VAC ?均是等腰直角三角形,AB BC =,2AC CV ==,M 、N 分别为VA 、VB 的中点. (Ⅰ)求证://AB 平面CMN ; (Ⅱ)求证:AB VC ⊥; (Ⅲ)求直线VB 与平面CMN 所成角的正弦值. 【答案】(Ⅰ)证明见解析;(Ⅱ)证明见解析;(Ⅲ) 22 3 . 【解析】(Ⅰ)由中位线的性质得出//MN AB ,然后利用直线与平面平行的判定定理可证明出//AB 平面CMN ; (Ⅱ)由已知条件可知VC AC ⊥,然后利用面面垂直的性质定理可证明出VC ⊥平面 ABC ,即可得出AB VC ⊥; (Ⅲ)以C 为原点,CA 、CV 所在直线分别为x 轴、y 轴建立空间直角坐标系,利用空间向量法求出直线VB 与平面CMN 所成角的正弦值. 【详解】 (Ⅰ)在VAB ?中,M 、N 分别为VA 、VB 的中点,所以MN 为中位线,所以//MN AB . 又因为AB ?平面CMN ,MN ?平面CMN ,所以//AB 平面CMN ; (Ⅱ)在等腰直角三角形VAC ?中,AC CV =,所以VC AC ⊥. 因为平面VAC ⊥平面ABC ,平面VAC I 平面ABC AC =, VC ?平面VAC , 所以VC ⊥平面ABC . 又因为AB ì平面ABC ,所以AB VC ⊥; (Ⅲ)在平面ABC 内过点C 作CH 垂直于AC ,由(Ⅱ)知,VC ⊥平面ABC , 因为CH ?平面ABC ,所以VC CH ⊥. 如图,以C 为原点建立空间直角坐标系C xyz -. 则()0,0,0C ,()0,0,2V ,()1,1,0B ,()1,0,1M ,11,,122N ?? ???. ()1,1,2VB =-u u r ,()1,0,1CM =u u u u r ,11,,122CN ??= ??? u u u r . 设平面CMN 的法向量为(),,n x y z =r ,则00n CM n CN ??=??=?u u u u v u u u v ,即011 02 2x z x y z +=???++=??. 令1x =则1y =,1z =-,所以()1,1,1n r =-. 直线VB 与平面CMN 所成角大小为θ,22 sin cos ,3n VB n VB n VB θ?===?r u u r r u u r r u u r . 所以直线VB 与平面CMN 所成角的正弦值为22 3 . 【点睛】 本题考查直线与平面平行的判定、利用线面垂直的性质证明线线垂直,同时也考查了直线与平面所成角的正弦值的计算,考查推理能力与计算能力,属于中等题. 19.某市《城市总体规划(20162035-年)》提出到2035年实现“15分钟社区生活圈”全覆盖的目标,从教育与文化、医疗与养老、交通与购物、休闲与健身4个方面构建“15分钟社区生活圈”指标体系,并依据“15分钟社区生活圈”指数高低将小区划分为:优质小区(指数为0.61:)、良好小区(指数为0.40.6:)、中等小区(指数为0.20.4:)以及待改进小区(指数为00.2:)4个等级.下面是三个小区4个方面指标的调查数据: 注:每个小区“15分钟社区生活圈”指数11 223344T wT w T w T w T =+++,其中1w 、2w 、3w 、4w 为该小区四个方面的权重,1T 、2T 、3T 、4T 为该小区四个方面的指标值(小区每一个 方面的指标值为0~1之间的一个数值). 现有100个小区的“15分钟社区生活圈”指数数据,整理得到如下频数分布表: 分组 [)0,0.2 [)0.2,0.4 [)0.4,0.6 [)0.6,0.8 []0.8,1 频数 10 20 30 30 10 (Ⅰ)分别判断A 、B 、C 三个小区是否是优质小区,并说明理由; (Ⅱ)对这100个小区按照优质小区、良好小区、中等小区和待改进小区进行分层抽样,抽取10个小区进行调查,若在抽取的10个小区中再随机地选取2个小区做深入调查,记这2个小区中为优质小区的个数为ξ,求ξ的分布列及数学期望. 【答案】(Ⅰ)A 、C 小区不是优质小区;B 小区是优质小区;见解析;(Ⅱ)分布列见解析,数学期望 4 5 . 【解析】(Ⅰ)计算出每个小区的指数值,根据判断三个小区是否为优质小区; (Ⅱ)先求出10个小区中优质小区的个数,可得出随机变量ξ的可能取值,然后利用超几何分布的概率公式计算出随机变量ξ在不同取值下的概率,可得出随机变量ξ的分布列,利 用数学期望公式可计算出随机变量ξ的数学期望值. 【详解】 (Ⅰ)A 小区的指数0.70.20.70.20.50.320.50.280.58T =?+?+?+?=, 0.580.60<,所以A 小区不是优质小区; B 小区的指数0.90.20.60.20.70.320.60.280.692T =?+?+?+?=, 0.6920.60>,所以B 小区是优质小区; C 小区的指数0.10.20.30.20.20.320.10.280.172T =?+?+?+?=, 0.1720.60<,所以C 小区不是优质小区; (Ⅱ)依题意,抽取10个小区中,共有优质小区3010 104100 +?=个,其它小区1046-=个. 依题意ξ的所有可能取值为0、1、2. ()262101510453C P C ξ====,()114621024814515C C P C ξ====,()2 421062 24515 C P C ξ====. 则ξ的分布列为: 1824 012315155 E ξ=?+?+?= . 【点睛】 本题考查概率统计综合问题,同时也考查了超几何分布列与数学期望的计算,解题时要结合题意得出随机变量所满足的分布列类型,考查分析问题和解决问题的能力,属于中等题. 20.已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的右顶点()2,0A (Ⅰ)求椭圆C 的方程; (Ⅱ)设O 为原点,过点O 的直线l 与椭圆C 交于两点P 、Q ,直线AP 和AQ 分别与直线4x =交于点M 、N ,求APQ ?与AMN ?面积之和的最小值. 【答案】(Ⅰ)2 214 x y +=; (Ⅱ)最小值为4. 【解析】(Ⅰ)设椭圆C 的焦距为()20c c >,根据题意列出关于a 、b 、c 的方程组,求出这三个量的值,即可求出椭圆C 的方程; (Ⅱ)设点()00,Q x y ,可得出点P 坐标为()00,x y --,求出点M 、N 的坐标,求出APQ ?与AMN ?面积之和的表达式,结合等式22 0044x y +=,利用基本不等式可求出APQ ?与 AMN ?面积之和的最小值. 【详解】 (Ⅰ)设椭圆C 的焦距为()20c c > ,依题意,得()2 22 20a c a c a b a b =?? ?=??=->>?? ,解得21a b =??=?. 所以椭圆C 的方程为2 214 x y +=; (Ⅱ)设点()00,Q x y ,依题意,点P 坐标为()00,x y --, 满足22 0014 x y +=(022x -<<且00y ≠) , 直线QA 的方程为()0022y y x x = --,令4x =,得0022y y x =-,即0024,2y N x ?? ?-??. 直线PA 的方程为()0022y y x x = -+,同理可得0024,2y M x ?? ?+?? . 设B 为4x =与x 轴的交点. 00000221111 222222222 APQ AMN P Q M N y y S S OA y y AB y y y x x ??+=??-+??-=??+??- -+ 00002000114 2222224 y y y y x x x =+? -=+?-+-. 又因为22 0044x y +=,00y ≠,所以 000200122224APQ AMN S S y y y y y ??+=+? =+≥=. 当且仅当01y =±取等号,所以APQ AMN S S ??+的最小值为4. 【点睛】 本题考查椭圆方程的求解,同时也考查了椭圆中三角形面积之和最值的求解,考查计算能力,属于中等题. 21.已知函数()()()2 10x f x e ax a =+>. (Ⅰ)求曲线()y f x =在点()() 0,0f 处的切线方程; (Ⅱ)若函数()f x 有极小值,求证:()f x 的极小值小于1. 【答案】(Ⅰ)1y x =+;(Ⅱ)证明见解析. 【解析】(Ⅰ)求出函数()y f x =的导数()f x ',求出()0f 和()0f '的值,然后利用点斜式可写出所求切线的方程; (Ⅱ)设函数()y f x =的两个极值点分别为1x 、2x ,且12x x <,由韦达定理可得知 120x x <<,然后利用函数()y f x =在区间[]2,0x 上的单调性可证明出结论成立. 【详解】 (Ⅰ)由已知得()() 2 21x f x e ax ax '=++,因为()01f =,()01f '=, 所以直线l 的方程为1y x =+; (Ⅱ)()()2 21x f x e ax ax '=++,令()221=++g x ax ax ,244a a ?=-. (i )当0?≤时,即当01a <≤时,x R ?∈,()0f x '≥, 所以,函数()y f x =在R 上是单调递增函数,此时,函数()y f x =在R 上无极小值; (ii )当>0?时,即当1a >时,记1x 、2x 是方程2210ax ax ++=的两个根,不妨设12x x <, 则1212201 0x x x x a +=-??=>?? ,所以120x x <<. 此时()f x ',()f x 随x 的变化如下: 所以,函数()y f x =的极小值为()2f x , 又因为函数()y f x =在[]2,0x 单调递增,所以()()201f x f <=. 所以,函数()y f x =的极小值小于1. 【点睛】 本题考查利用导数求函数的切线方程,同时也考查了利用导数证明函数极值相关的不等式,考查推理能力与计算能力,属于中等题. 22.给定整数()2n n ≥,数列211:n A x +、2x 、L 、21n x +每项均为整数,在21n A +中去掉一项k x ,并将剩下的数分成个数相同的两组,其中一组数的和与另外一组数的和之差的最大值记为()1,2,,21k m k n =+L . 将1m 、2m 、L 、21n m +中的最小值称为数列21n A +的特征值. (Ⅰ)已知数列5:1A 、2、3、3、3,写出1m 、2m 、3m 的值及5A 的特征值; (Ⅱ)若1221n x x x +≤≤≤L ,当()()110i n j n -+-+≥????????,其中i 、{}1,2,,21j n ∈+L 且i j ≠时,判断i j m m -与i j x x -的大小关系,并说明理由; (Ⅲ)已知数列21n A +的特征值为1n -,求 121 i j i j n x x ≤<≤+-∑ 的最小值. 【答案】(Ⅰ)11m =;22m =;33m =.5A 的特征值为1;(Ⅱ)=i j i j m m x x --,理由见解析;(Ⅲ)最小值为()1n n +. 【解析】(Ⅰ)根据题中的定义可求出1m 、2m 、3m 的值及5A 的特征值; (Ⅱ)分i 、{}1,2,,1j n ∈+L 和i 、{}1,2,,21j n n n ∈+++L 两种情况讨论,结合题中 2014-2015海淀区初三数学第一学期期末练习 2015.1 1.方程2350x x --=的根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定是否有实数根 2.在Rt △ABC 中,∠C =90o,35BC AB ==,,则sin A 的值为 A. 35 B.45 C. 34 D. 4 3 3.若右图是某个几何体的三视图,则这个几何体是 A. 长方体 B. 正方体 C. 圆柱 D. 圆锥 4.小丁去看某场电影,只剩下如图所示的六个空座位供他选择,座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号.若小丁从中随机抽取一个,则抽到的座位号是偶数的概率是 A. 16 B. 13 C. 12 D. 2 3 5.如图,△ABC 和△A 1B 1C 1是以点O 为位似中心的位似三角形,若C 1为OC 的中点,AB =4,则A 1B 1的长为 A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 6.已知点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)是反比例函数3 =-y x 的图象上的两点,若x 1<0<x 2,则下列结论正确的是 A .y 1<0<y 2 B .y 2<0<y 1 C .y 1<y 2<0 D .y 2<y 1<0 7.如图,AB 是半圆O 的直径,AC 为弦,OD ⊥AC 于D ,过点O 作 OE ∥AC 交半圆O 于点E ,过点E 作EF ⊥AB 于F .若AC =2,则OF 的长为 A . 12 B . 3 4 C .1 D . 2 8.如图1,在矩形ABCD 中,AB 高三数学下期中试题(附答案)(5) 一、选择题 1.记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.若2342S S S =+,12a =,则2a =( ) A .2 B .-4 C .2或-4 D .4 2.等差数列{}n a 中,34512a a a ++=,那么{}n a 的前7项和7S =( ) A .22 B .24 C .26 D .28 3.正项等比数列 中,的等比中项为 ,令 ,则 ( ) A .6 B .16 C .32 D .64 4.ABC ?中有:①若A B >,则sin sin A>B ;②若22sin A sin B =,则ABC ?—定为等腰三角形;③若cos acosB b A c -=,则ABC ?—定为直角三角形.以上结论中正确的个数有( ) A .0 B .1 C .2 D .3 5.在ABC ?中,内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且()cos 4cos a B c b A =-,则 cos2A =( ) A .78 B . 18 C .78 - D .18 - 6.设,x y 满足约束条件0,20,240,x y x y x y -≥?? +-≥??--≤? 则2z x y =+的最大值为( ) A .2 B .3 C .12 D .13 7.已知等比数列{}n a 的各项均为正数,且564718a a a a +=,则 313233310log log log log a a a a +++???+=( ) A .10 B .12 C .31log 5+ D .32log 5+ 8.已知等比数列{}n a 中,11a =,356a a +=,则57a a +=( ) A .12 B .10 C .2 D .629.中华人民共和国国歌有84个字,37小节,奏唱需要46秒,某校周一举行升旗仪式,旗杆正好处在坡度15?的看台的某一列的正前方,从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60?和30°,第一排和最后一排的距离为2部与第一排在同一个水平面上.要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部,升旗手升旗的速度应为(米/秒) 2021学年高三下学期入学考试数学(一) 一、填空题 1.已知全集{}1,0,1,2,3U =-,集合{}1,0,1A =-,则U A =____. 【答案】{}2,3 【解析】结合所给的集合和补集的定义,可得U A 的值. 【详解】 解:由全集{}1,0,1,2,3U =-,集合{}1,0,1A =-, 可得: {}2,3U A = , 故答案为:{}2,3. 【点睛】 本题主要考查集合和补集的定义,相对简单. 2.复数 3i i +(i 是虚数单位)的虚部为____. 【答案】3- 【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简,可得原复数的虚部. 【详解】 解:(3)313131 i i i i i i i i +?+-+= ==-?-, 故原复数的虚部为3-, 故答案为:3-. 【点睛】 本题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复数的基本概念,属于基础题. 3.某高级中学高一、高二、高三年级的学生人数分别为1100人、1000人、900人,为了解不同年级学生的视力情况,现用分层抽样的方法抽取了容量为30的样本,则高三年级应抽取的学生人数为____. 【答案】9 【解析】先求出抽样比,由此可求出高三年级应抽取的学生人数. 【详解】 解:由题意可得:抽样比301 11001000900100 f = =++, 故高三年级应抽取的学生人数为:1 9009100 ?=, 故答案为:9. 【点睛】 本题主要考查分层抽样的相关知识,求出抽样比是解题的关键. 4.如图是一个算法的伪代码,其输出的结果为_______. 【答案】 1011 【解析】由题设提供的算法流程图可知:1111101122310111111 S =++???+=-=???,应填答案 10 11 . 5.函数( )2 2log 43y x x =+-的定义域为____. 【答案】()14-, 【解析】由对数函数真数大于0,列出不等式可得函数的定义域. 【详解】 解:由题意得:2043x x +->,解得:4x -1<<, 可得函数的定义域为:()14-,, 故答案为:()14-,. 【点睛】 本题主要考查函数的定义域及解一元二次不等式,属于基础题型. 6.劳动最光荣.某班在一次劳动教育实践活动中,准备从3名男生和2名女生中任选2名学生去擦教室玻璃,则恰好选中2名男生的概率为____. 【答案】 310 【解析】分别计算出从5名学生中选出 2名学生的选法,与从3名男生选出 2名男生的选法,可得恰好选中2名男生的概率. 【详解】 解:由题意得:从5名学生中选出 2名学生,共有2 510C =种选法; 海淀区高三年级第一学期期末练习 历史2015.1 本试题共8页,100分,考试时长90分钟。考生务必将答案答在答题纸上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题纸一并交回。 第Ⅰ卷(选择题,共48分) 一、选择题(本大题共32小题,每题1.5分,共48分) 1.五四运动促进了马克思主义的传播。五四运动后比较全面地介绍了马克思主义的文章是() A.《法俄革命之比较》B.《庶民的胜利》C.《布尔什维主义的胜利》D.《我的马克思主义观》 2.《湖南农民运动考察报告》最早刊于1927年3月5日出版的中共湖南省委机关刊物《战士》周报。此时中国的时局是() A.国共开始合作,黄埔军校建立B.北伐胜利进军,工农运动蓬勃发展 C.第一次国共合作破裂,国民革命失败D.中国共产党确定开展土地革命的方针 3.周恩来说:“革命靠军阀的部队是靠不住的,我们必须建立自己的武装来打倒反革命。现在,我们起义成功了。这里的军队归共产党领导。”这句话中的“起义”是指() A.南昌起义B.秋收起义C.百色起义D.广州起义4.下列两幅地图反映的战争态势分别属于抗日战争的() A.防御阶段;防御阶段B.防御阶段;相持阶段C.相持阶段;相持阶段D.相持阶段;反攻阶段 5.为下表加一个相符的主题,方框内应该填写() A.中国坚持长期抗战提高了国际地位B.中国在抗战中参加各国际组织的活动 C.中国取得新民主主义革命的彻底胜利D.中国赢得百年来反侵略战争的完全胜利 6.历史地图承载了丰富的信息。图3所反映的是() A.粉碎国民党全面进攻B.解放军开始战略反攻C.战略决战全面展开D.南京国民政府覆灭 7.1949年9月,中国人民政治协商会议第一届全体会议在北平召开。这次会议的中心议题是() A.建立多党合作政治协商制度B.讨论成立新中国的问题C.制定国民经济恢复的方针D.实行民族区域自治制度8.1950年《中华人民共和国土地改革法》规定:“废除地主阶级封建剥削的土地所有制,实行农民的土地所有制,借以解放农村生产力,发展农业生产,为新中国的工业化开辟道路。” 这一法规的实行() A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④ ①推动建国初期国民经济的恢复②有利于新中国的工业建设③加速了农业社会主义改造进程④能够改善农民的物质生活9.20世纪50年代中期,新中国外交领域的进展表现在() A.实行独立自主和平外交B.推行外交“三大政策” C.步入世界外交舞台D.积极参加“不结盟运动” 10.中共八届九中全会决定,从1961年起实行“调整、巩固、充实、提高”的八字方针。其中“调整”的对象是() A.中共八大提出的经济建设方针B.中国共产党与各民主党派的关系 C.“以阶级斗争为纲”的错误方针D.国民经济各部门失调的比例关系 11.属于社会主义建设曲折发展时期(1956—1966)的科技成就有() A.成功研制出“银河”1号巨型计算机B.杂交水稻——“南优”2号选育成功 C.人造地球卫星“东方红一号”发射成功D.人工合成结晶牛胰岛素在中国首次实现 12.关于真理标准问题的讨论是一次深刻的思想解放运动,这是因为它() A.①② B.②③ C.①③④ D.①②④ ①确立了实事求是的原则②冲破“两个凡是”的思想禁锢③系统纠正了“文革”错误④推动教育战线的全面拨乱反正 高三数学试题第4页(共5页) 高三数学试题第5页(共5页) 1 C 高三上学期期中考试 (三角函数、平面向量、数列) 数学试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,将第Ⅰ卷选择题的正确答案选项填涂在答题卡相应位置上,考试结束, 将答题卡交回. 考试时间120分钟,满分150分. 注意事项: 1.答卷前,考生务必将姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号. 答案不能答在试题卷上. 3.第Ⅱ卷答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试题卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带. 不按以上要求作答的答案无效. 第Ⅰ卷 (选择题 共52分) 一、选择题:(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. 已知向量(1,3),(,1)a b m =-=,若向量,a b 夹角为 3 π ,则m = A . 3 B C .0 D . 2. 如图所示,在正方形ABCD 中, E 为AB 的中点, F 为CE 的中点,则BF = A . 31 44AB AD + B .2141 AB AD -+ C .1 2AB AD + D .31 42 AB AD + 3. 在平面直角坐标系中,角α的始边与x 轴的正半轴重合,终边与单位圆交于点34(,)55 P ,则sin 2α= A. 2425 B .65 C. 3 5 - D 4. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有金箠,长六尺,斩本一尺,重五斤,斩末一尺,重二斤,箠重几何?” 意思是:“现有一根金杖,长6尺,一头粗,一头细,在最粗的一端截下1尺,重5斤;在最细的一端截下1尺,重2斤;问金杖重多少斤?” (设该金杖由粗到细是均匀变化的) A .21 B .18 C .15 D .12 5. 已知4sin cos ,(,)342 ππ θθθ+= ∈,则sin cos θθ-= A B . C .13 D .13- 6. 在ABC △中,60A =?∠,1AB =,2AC =.若3BD DC =,,AE AC AB R λλ=-∈,且1AD AE ?=,则λ的值为 A . 213 B .1 C .311 D .8 13 7. 对于任意向量,a b ,下列关系中恒成立的是 A .||||||a b a b ? B .||||||||a b a b -≤- C .22()()||||a b a b a b -+=- D .22()(||||)a b a b +=+ 8. 在矩形ABCD 中,2,1AB BC ==,点E 为BC 的中点,点F 在线段DC 上.若 AE AF AP +=,且点P 在直线AC 上,则EF AP ?= A . 32 B .94- C .5 2 - D .3- 9. 2 2cos ()sin ()44 x x ππ + +-= A .1 B .1sin 2x - C .1cos2x - D .1- 10. 已知,αβ 为锐角,4tan 3α= ,cos()5 αβ+=-,则tan β= 重庆八中高2017届高三上入学考试 数学试题(文科) 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟 第I 卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.sin(150)-的值为 A .12 - B . 12 C .32 - D . 32 2.已知命题:,20x p x R ?∈>,命题:,sin cos 2q x R x x ?∈+>,则 A .命题p q ∨是假命题 B .命题p q ∧是真命题 C .命题()p q ∧?是真命题 D .命题()p q ∨?是假命题 3.已知函数221,1 (),1 x x f x x ax x ?+=?+≥??,若[](0)4f f a =,则实数a 等于 A . 1 2 B . 45 C .2 D .9 4.已知1 sin cos 2 x x -=,则sin 2x = A . 34 B .34- C .12 - D . 12 5.2()ln f x ax bx x =++在点(1,(1))f 处的切线方程为42y x =-,则b a -= A .1- B .0 C .1 D .2 6.在ABC ?中,,,a b c 为角,,A B C 的对边,若6A π =,3 cos 5 B =,8b =,则a = A . 40 3 B .10 C . 203 D .5 7.已知()sin()(0,0,)f x A x A x R ω?ω=+>>∈,则“()f x 在1x =处取得最大值”是“(1)f x +为偶函数”的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 2015-2016海淀区八年级第一学期期末练习 数 学 2016.1 一、选择题(本题共36分,每小题3分) 在下列各题的四个备选答案中,只有一个..符合题意.请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1.下列标志是轴对称图形的是( ) A B C D 2.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,2.5微米等于0.000 002 5米,把数字0.000 002 5用科学记数法表示为( ) A .62.510? B .60.2510-? C .62510-? D .62.510-? 3.使分式2 3x -有意义的x 的取值范围是( ) A .3x ≠ B .3x > C .3x < D .3x = 4.下列计算中,正确的是( ) A .238()a a = B .842a a a ÷= C .325a a a += D .235a a a ?= 5.如图,△ABC ≌△DCB ,若AC =7,B E =5,则DE 的长为( ) A .2 B .3 C .4 D .5 6.在平面直角坐标系中,已知点A (2,m )和点B (n ,-3)关 于x 轴对称,则m n +的值是( ) A .-1 B .1 C .5 D .-5 7.工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下:如图,∠AOB 是一个任意 角,在边OA ,OB 上分别取OM =ON ,移动角尺,使角尺两边相同..的刻度分别与点M ,N 重合,过角尺顶点C 作射线OC .由此作法便可得△MOC ≌△NOC ,其依据是( ) A .SSS B .SAS C .ASA D .AAS 高三期中考试数学试卷分析 一.命题指导思想 高三期中考试数学试卷以《普通高中数学课程标准(实验)》、《考试大纲》及《考试说明》为依据, 立足现行高中数学教材,结合当前高中数学教学实际,注重考查考生的数学基础知识、基本技能和基本思想方法,按照“考查基础知识的同时,注重考查能力”的原则,确立“以能力立意”的命题指导思想;同时,由于期中考试是一轮复习起始阶段的一次阶段性考试,试题也适当地突出了基础知识的考查。二.试卷结构 全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷共12个选择题,全部为必考内容,每题5分,满分60分.第Ⅱ卷为非选择题,分为必考和选考两部分,必考部分由4个填空题和5解答题组成,其中填空题每题5分,满分20分;解答题为17-21题,每题12分。选考部分是三选一的选做题,10分,第Ⅱ卷满分90分。 从试卷的考查范围来看,文理科试卷均考查了集合与简易逻辑、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、数列等内容。突出了阶段性考试的特点。 三.试卷特点 1.重视考查“三基” 高三数学一轮复习以基本知识、基本方法的复习为重点,并通过基本知识、基本方法的复习形成基本技能。鉴于此,此次考试重视基础知识、基本方法、基本技能方面的考查. 试卷中多数题目属于常规试题,起点低、入手容易,如理科的1、2、3、4、7、13题分别对等差数列、集合、向量的坐标运算、三角运算、对数运算、定积分等基本概念和基本运算进行了考查. 另外,第9题、17题、18题、19题分别考查等比数列、等差数列与数列求和、三角函数的图像与性质、导数的简单应用。仍属于考查“三基”的范畴,但有一定深度,体现了《考试说明》“对数学基本知识的考查达到必要的深度”的要求。 2.注重知识交汇 《考试说明》指出:“要从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题,在知识网络交汇点处设计试题”。根据这一原则,试卷注重在知识交汇点处设计试题。如理科第5题将等比数列的性质与函数的极值相结合,第8题将三角函数的图像、周期与向量的模相结合,第14题将函数的极值与向量的夹角相结合,第16题将函数的奇偶性与导数相结合,第17题将数列与不等式相结合,第20题将数列、解三角形、向量的夹角与投影等相结合。 3.突出主干内容 成都龙泉中学2014级高三下期入学考试卷 数 学(文史类) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择),考生作答时,须将答案答答题卡上,在本试卷、草稿纸上答题无效。满分150分,考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 注意事项: 1.必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 2.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合A={1,2,3},B={4,5},C={x|x=b ﹣a ,a ∈A ,b ∈B},则C 中元素的个数是( ) A .3 B .4 C .5 D .6 2.已知i 是复数的虚数单位,若复数(1)|2|z i i +=,则复数z =( ) A. i B. 1i -+ C. 1i + D. 1i - 3.已知)12(+x f 是偶函数,则函数)2(x f 的图象的对称轴是( ) A.1-=x B.x =1 C.2 1- =x D.2 1= x 4.设()f x 是定义在R 上的奇函数,当x ≤0时,()f x x x 2 =2-,则()f 1=( ) A.-3 B. -1 C.1 D.3 5. 经过抛物线2 4x y =的焦点和双曲线2 2145 y x -=的右焦点的直线方程为 ( ) A .330x y +-= B .330x y +-= C .4830x y +-= D .4830x y +-= 6.执行如图所示的程序框图,输出的S 值为( ) A .1 B .2 3 C .1321 D . 610 987 7. ,a b 为平面向量,已知(4,3),2(3,18),a a b =+=则,a b 夹角的余弦值等于( ) A.865 B .-8 65 C.1665 D .-1665 8.不等式2 ()0f x ax x c =-->的解集为{|21}x x -<<,则函数()y f x =-的图象为( ) 9. 在△ABC 中,若2,23a b ==,030A = , 则B 等于( ) A .60 B .60或 120 C .30 D .30或150 10.已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中俯视图是等腰直角三角形,则该三棱锥的体积为( ) A.13 B. 16 C.83 D. 43 11.如图,质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动,其初始位置为( ) 02,2P -,角速度为1,那 么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图象大致为( ) P 0 P O y 2017-2018学年北京市海淀区高三上学期期末考试理 科数学试卷 一. 选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项) (2)过点A(4,a)和点B(5,b)的直线与直线y=x+m平行,则|AB|的值为() (5)已知m、n是不重合的直线,α、β是不重合的平面,给出下列四个命题 其中正确命题的个数为() A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 得图象关于y轴对称,则a的最小值为() (7)一个三棱锥S—ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直,且表面积为() 其中正确命题个数为() A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二. 填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填在题中横线上)是___________。 (11)边长为1的等边三角形ABC中,沿BC边高线AD折起,使得折后二面角B—AD—C为60°,则点A到BC的距离为___________,点D到平面ABC的距离为___________。 (12)下图中的多边形均为正多边形。图①中F1、F2为椭圆的焦点,M、N为所在边中点,则该椭圆的离心率e1的值为___________,图②中F1、F2为双曲线的焦点,M、N、P、Q分别为所在边中点,则该双曲线的离心率e2的值为___________。 (13)一个正方体内接于一个球,过球心作截面,则下图中截面的可能图形是___________,其中过正方体对角面的截面图形为___________。(把正确的图形的序号全填在横线上) 三. 解答题。 (15)(本小题共13分) (I)角C的大小; (II)a+b的值。 (16)(本小题共14分)D为棱B1B的中点。 海淀区八年级第一学期期末练习数学 2015.1 一、选择题:(本题共36分,每小题3分)在下列各题的四个备选答案中,只有一个是正确的. 请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置. 1.下列图形中,不是.. 轴对称图形的是 (A ) (B ) (C ) (D ) 2.下列运算中正确的是 (A )xy y x 532=+ (B )428x x x =÷ (C )3632)(y x y x = (D )6 2322x x x =? 3.在平面直角坐标系xOy 中,点P (-3,5)关于x 轴的对称点的坐标是 (A ) (3,5) (B )(3,-5) (C )(5,-3) (D )(-3,-5) 4x 的取值范围是 (A )x ≠- 32 (B )x <-32 (C )x ≥-3 2 (D )x ≥23 - 5.下列各式中,从左到右的变形是因式分解的是 (A )3353()5x y x y +-=+- (B )2 (1)(1)1x x x +-=- (C )2 2 21(1)x x x ++=+ (D )xy x y x x -=-2 )( 6.下列三个长度的线段能组成直角三角形的是 (A )1 (B )1 (C )2,4,6 (D )5,5,6 7.计算)123(2- ,结果为 (A )6 (B )6- (C )66- (D )66- 8.下列各式中,正确的是 (A )21 2+=+a b a b (B )22++=a b a b (C ) a b a b c c -++=- (D )22)2(422--=-+a a a a 9.若x m +与2x -的乘积中不含x 的一次项,则实数m 的值为 (A )2- (B )2 (C )0 (D )1 10.如图,在△ABC 和△CDE 中,若?=∠=∠90CED ACB ,AB=CD ,BC=DE , 则下列结论中不正确... 的是 (A )△ABC ≌ △CDE (B )CE=AC (C )AB ⊥CD (D )E 为BC 中点2014-2015海淀区初三数学第一学期期末试题及答案
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