高三模拟考试数学(文)试题及答案

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河南省开封市

—高三模拟考试

数学试题（文科）

注意事项：

1．本试卷分第I卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

2．请将第I卷选择题的答案填写在答题卷的答题卷卡上，第Ⅱ卷将各题答在答题卷指定位置。

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式

P(A+B)=P(A)+P(B) 24RS 其中R表示球的半径

如果事件A、B相互独立，那么 球的体积公式

P(A·B)=P(A)·P(B) 334RV球 其中R表示球的半径

如果事件A在一次试验中发生的概率

是P，那么n次独立重复试验中恰好发

生k次的概率

knkknnPPCkP)1()(

第I卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．)390sin( （ ）

A．21 B．23 C．21 D．23

2．设全集为U，M与N都是U的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为 （ ）

A．NMCU)(

B．MNCU)(

C．MNCU)(

第2页 共11页 D．NMCU)(

3．设a,b都是单位向量，且a与b的夹角为60°，则||ba （ ）

A．2 B．3 C．2 D．3

4．已知条件1:xp，条件11:xq，则p是q的 （ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既非充分也非必要条件

5．等比数列}{na的前n项和为nS，若231,,SSS成等差数列，则}{na的公比q（ ）

A．0 B．21 C．21 D．2

6．甲、乙两人从5门课程中各选修2门，则甲，乙所选的课程中恰好有一门相同的选法有

（ ）

A．60种 B．30种 C．24种 D．12种

7．已知函数)1(log)1(3)(31xxxxfx，则)1(xfy的大致图象是 （ ）

8．如图所示，在正三棱锥S—ABC中，M、N分别是棱SC，BC的中点，且AMMN，若侧棱32SA，则此正三棱锥S—ABC外接球的表面积是 （ ）

A．45 B．32 

C．12  D．36 

9．过抛物线xy42的焦点作一条直线与抛物线交于

A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样

直线 （ ）

A．有且仅有一条 B．有且仅有两条

C．有无穷多条 D．不存在

10．已知)(xf是定义在),(上的偶函数，且在0,上是增函数，设

第3页 共11页 )2(),6(log),7(log6.0214fcfbfa，则cba,,的大小关系是 （ ）

A．cab B．acb

C．bac D．cba

11．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是线段A1B，B1C上的不与端点重合的动点，如果A1E=B1F，下面四个结论：①1AAEF②EF//AC③EF与AC异面④EF//平面ABCE，其中一定正确的是 （ ）

A．①② B．②③

C．②④ D．①④

12．若曲线014222yxyx上的任意一点关于

直线),(022Rbabyax的对称点仍在曲线

上，则ba11的最小值是 （ ）

A．2 B．4

C．21 D．41

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．若nxx)13(的展开式各项系数和为64，则展开式中的常数项为 。

14．15cot15tan 。

15．若yx,满足0,09382yxyxyx，则yxz2的最大值为 。

16．已知定义在R上的函数)(xfy满足条件)()23(xfxf，且函数)43(xfy是奇函数，给出以下四个命题：

①函数)(xf是周期函数；

第4页 共11页 ②函数)(xf的图象关于点)0,43(对称；

③函数)(xf是偶函数；

④函数在R上是单调函数。

在上述四个命题中，真命题的序号是 （写出所有的真命题的序号）。

三、解答题（本大题有6个小题；共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）

已知),0)(sin2,sin(cos),cos3,cos(sinxxxnxxxm若nmxf,)(，且)(xf的图象相邻的对称轴间的距离等于.2

（1）求的值；

（2）在ABC中，cba,,分别是角A，B，C的对边，1)(Af，且3ABCS，求a的最小值。

18．（本小题满分12分）

袋中有分别写着“团团”和“圆圆”的两种玩具共7个，且形状完全相同，从中任取2个玩具都是“圆圆”的概率为71，A、B两人不放回从袋中轮流摸取一个玩具，A先取，B后取，然后A再取，……直到两人中有一人取到“圆圆”时即停止游戏，每个玩具在每一次被取出的机会是均等的，用表示游戏终止时取玩具的次数。

（1）求袋中“圆圆”的个数；

（2）求3的概率。

19．（本小题满分12分）

如图所示，PAACBBCAC,90,1平面ABC，CE//PA，PA=2CE=2。

（1）求证：平面EPB平面APB；

（2）求二面角A—BE—P的正弦值。

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20．（本小题满分12分）

数列}{na中，).,3,2,1(2,211nnaaann

（1）求}{na的通项公式；

（2）设nnnnbbbTnab21,231，求.nT

21．（本小题满分12分）

设函数).0()(223amxaaxxxf

（1）若函数)(xf在]1,1[x内没有极值点，求a的取值范围。

（2）若对任意的]6,3[a，不等式]2,2[1)(xxf在上恒成立，求实数m的取值范围。

22．（本小题满分12分）

ABC的内切圆与三边AB、BC、CA的切点分别为D、E、F，已知)0,2(),0,2(CB，内切圆圆心0),,1(ttI，设点A的轨迹为L。

（1）求L的方程；

（2）过点C的动直线m交曲线L于不同的两点M、N，问在x轴上是否存在一定点Q（Q不与C重合），使||||QNQCQNQMQCQM恒成立，若存在，试求出Q点的坐标，若不存在，说明理由。

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参考答案

一、选择题

1—6CADACA 7—12BDBADB

二、填空题

13．-540

14．32

15．7

16．①②③

三、解答题：

17．解：（1）xxxxxxnmxfsincos32)sin(cos)cos(sin)(

)62sin(22sin32cos2sin3)sin(cos22xxxxxx 3分

又由条件知22，

所以=1 5分

（2）=1

1)62sin(2)(AAf，

又),613,6(62A

所以6562A

故.3A 7分

在ABC中，ABCS,343sin21bcAb 8分

4bc

又由余弦定理有：424cos22222bccbAbccba

4bc

第7页 共11页 2a

当且仅当b=c=2时取得等号，故a最小值为2 10分

18．解：（1）袋中原有玩具“圆圆” n个，

由题意知：272CCn71 4分

所以6)1(nn，

解得)2(3舍去nn 5分

（2）由题意可知726734)2(,73)1(PP

356567334)3(P 11分

35313567273)3(P 12分

19．解：（1）取AB，PB的中点G，F连接CG，GF，FE，

则GF//PA，且,21PAGF

又CE//PA，PACE21，

所以CE//GF，且CE=GF，

所以四边形GFEC是平行四边形，

所以EF//CG。 2分

又AC=BC，AG=GB，

所以ABCG，

又PA面ABC，得CGPA，AABPA，

所以，CG面PAB，

因此，EF面PAB，又EF面EPB，

所以平面EPB平面APB。 6分

（2）在平面PAB内过点Ａ作ＡＢPB于点H，

因为平面EPB平面APB，

又平面EPB平面APB=PB，

所以AH平面EPB，取EB的中点M，

连接AM，MH，

因为AB=AE=2，

所以AMEB，

故由三垂线定理的逆定理可知，HMEB，

因此AMH为二面角A—BE—P的平面角。 8分

在PABRt，PA=2，,222BCACAB

所以32PBABPAAH