运算定律与简便计算
（一）加减法运算定律
1.加法交换律
定义：两个加数交换位置，和不变
字母表示：abba
例如：16+23=23+16 546+78=78+546
2.加法结合律
定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
字母表示：)()(cbacba
注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。
例1.用简便方法计算下式：
（1）63+16+84 （2）76+15+24 （3）140+639+860
举一反三：
（1）46+67+54 （2）680+485+120 （3）155+657+245
3.减法交换律、结合律
注：减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的。
减法交换律：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。
字母表示：bcacba
例2.简便计算：198-75-98
减法结合律：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。
字母表示：)(cbacba
例3.简便计算：（1）369-45-155 （2）896-580-120
4.拆分、凑整法简便计算
拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。例如：103=100+3，1006=1000+6，…
凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。例如：97=100-3，998=1000-2，… 注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。
四年级加减法简便运算题
一、题目。
1. 34 + 56 + 66
- 解析：利用加法交换律，将56和66的位置交换，先计算34 + 66 = 100，再加上56，结果为156。
2. 25 + 78 + 75
- 解析：根据加法交换律和结合律，先把25和75相加得100，再加上78，结果是178。
3. 123 + 38 + 77 + 62
- 解析：利用加法交换律和结合律，(123+77)+(38 + 62)=200+100 = 300。
4. 45 + 89 + 55
- 解析：运用加法交换律，先算45+55 = 100，再加上89，得到189。
5. 13 + 98 + 87
- 解析：通过加法交换律和结合律，(13 + 87)+98=100+98 = 198。
6. 56 - 28 - 12
- 解析：根据减法的性质，一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个数的和，所以56-(28 + 12)=56 - 40=16。
7. 73 - 35 - 25
- 解析：利用减法的性质，73-(35 + 25)=73 - 60 = 13。
8. 88 - 19 - 31 - 解析：按照减法的性质计算，88-(19+31)=88 - 50 = 38。
9. 100 - 45 - 25
- 解析：由减法的性质可得，100-(45 + 25)=100 - 70 = 30。
10. 90 - 36 - 24
- 解析：根据减法性质，90-(36 + 24)=90 - 60 = 30。
11. 234+199
- 解析：把199看作200 - 1，则234+199 = 234+(200 - 1)=234 + 200-1=434 - 1
= 433。
12. 356+98
- 解析：将98看成100 - 2，356+98=356+(100 - 2)=356+100 - 2 = 456 - 2 =
*** *** 运算定律与简便计算
（一）加减法运算定律
1.加法交换律 定义：两个加数交换位置，和不变
字母表示： a b b a 例如： 16+23=23+16 546+78=78+546
2.加法结合律 定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
字母表示： (a b) c a (b c)
注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，
那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。
例 1.用简便方法计算下式：
（1）63+16+84 （2）76+15+24 （3）140+639+860
举一反三：
（1）46+67+54 （2）680+485+120 （3）155+657+245
3.减法交换律、结合律 注：减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的。
减法交换律：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。
字母表示： a b c a c b
例 2.简便计算： 198-75-98
减法结合律：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。
字母表示： a b c a (b c)
例 3.简便计算：（1）369-45-155 （2）896-580-120
4.拆分、凑整法简便计算
拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与
一个较小数的和，然后利用加减法的交换、 结合律进行简便计算。例如：103=100+3，1006=1000+6，⋯
凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千
的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。例如： 97=100-3，
998=1000-2，⋯
注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有
很大的简便了。
二年级加减法简便计算
1）同学们已经学会了口算和笔算的基本方法，但是有时候可以根据算式中几个数的特点，采用一些简便、快捷的方法来计算，这不仅可以节省时间，还可以保证计算结果的准确性。这种练可以训练思维的灵活性，提高计算能力。当几个数相加减时，为了使计算又快又准确，可以先算出能凑成整百、整十的数，再加上剩下的数。如果是两个数相加减，可以把接近整百、整十的数当作整百、整十数来算。需要注意的是，如果多加了要减，少加了要加上；多减了要加上，少减了要再减。
2）举例来说，如果要计算17+35+3，可以先把17和3凑成20，再加上35，得到58.同样地，如果要计算62+19-2，可以先把19和2凑成20，再加上62，得到81，最后再减去2，得到79.
3）除了以上的例子，还可以练计算其他的算式，比如78+16+4，46+7+23，19+9+71，38+46+2等等。
4）除了加减法，也可以用简便方法来计算减法，比如85-49，可以先把49凑成50，再减去85，得到36.
5）最后，可以练计算多个数的加法，比如95+96+97+98，可以先把95和98凑成100，再加上96和97，得到386.同样地，也可以计算更多个数的加法，比如98+99+100+101+102，可以先把98和102凑成100，再加上99、100和101，得到502.
