四川省泸州市2018届高三高考模拟考试数学(理)试题+Word版含解析

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四川省泸州市泸州高中高2018届高考模拟考试

理科数学

第Ⅰ卷（共60分）

一.选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 复数的共轭复数为，且(是虚数单位)，则在复平面内，复数对应的点位于( )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

【答案】A

【解析】分析：利用复数的运算法则可得，z，利用几何意义即可得出．

详解：由，可得

∴=，即复数对应的点位于第一象限.

故选：A

点睛：本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

2. 设集合,己知,那么的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】分析：根据集合的定义与性质，即可求出的取值范围．

详解：∵集合

∴集合

∵集合，且

∴

故选C.

点睛：本题考查了交集的定义与应用问题，意在考查学生的计算求解能力．

3. 阅读如下框图，运行相应的程序，若输入的值为10，则输出的值为（ ） 1

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A. 0 B. 1 C. 3 D. 4

【答案】C

【解析】分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，可得答案

详解：当n=10时，不能被3整除，故n=9，不满足退出循环的条件；

当n=9时，能被3整除，故n=3，满足退出循环的条件；

故输出的n=3，

故选：C．

点睛：本题的实质是累加满足条件的数据，可利用循环语句来实现数值的累加（乘）常分以下步骤：

（1）观察S的表达式分析，确定循环的初值、终值、步长；

（2）观察每次累加的值的通项公式；

（3）在循环前给累加器和循环变量赋初值，累加器的初值为0，累乘器的初值为1，环变量的初值同累加（乘）第一项的相关初值；

（4）在循环体中要先计算累加（乘）值，如果累加（乘）值比较简单可以省略此步，累加（乘），给循环变量加步长；

（5）输出累加（乘）值．

4. 已知函数是上的奇函数，则（ ）

A. 5 B. -5 C. 7 D. -7

【答案】A

【解析】∵函数是上的偶函数，

∴

故选：B

5. 设，是空间中不同的直线，，是不同的平面，则下列说法正确的是（ ）

A. ，，则 B. ，，，则

C. ，，，，则 D. ，，则 1

2 【答案】D

【解析】分析：在A 中，a∥或a⊂；在B中，a与b平行或异面；在C中，与相交或平行；在D中，由面面平行的性质定理得a∥．

详解：由a，b是空间中不同的直线，，是不同的平面，知：

在A 中，a∥b，b⊂，则a∥或a⊂，故A错误；

在B中，a⊂，b⊂，∥，则a与b平行或异面，故B错误；

在C中，a⊂，b⊂，∥，b∥β，则与相交或平行，故C错误；

在D中，∥，a⊂，则由面面平行的性质定理得a∥，故D正确．

故选：D．

点睛：本题考查线面位置关系的判断，考查空间想象能力，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．

6. 已知函数在处取得最大值，则函数的图像（ ）

A. 关于点对称 B. 关于点对称 C. 关于直线对称 D.

关于直线对称

【答案】A

【解析】∵函数在处取得最大值，

∴，解得，

∴。

当时，，

所以是函数的对称中心。

选C。

点睛：解答此类问题的方法

（1）根据解析式求出函数图象的对称中心和对称轴，然后再结合选项进行选择；

（2）将选项中的x值代入解析式中进行排除，用此法时要注意函数图象的对称轴与函数的最值对应，函数图象的对称中心与函数的零点对应。对于函数也有类似的结论。 1

2 7. 若实数满足，则的取值范围是( )

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】根据对数函数的性质，由，可得，由，得，综上，的取值范围是，故选C.

8. 在中，角为，边上的高恰为边长的一半，则( )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】作延长线上一点为等腰直角三角形，设，则，由勾股定理得，由余弦定理得，故选A.

9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）

A. 136π B. 144π C. 36π D. 34π

【答案】D

【解析】分析：作出几何体的直观图，建立空间直角坐标系，求出外接球的球心，从而可的1

2 外接球的半径，再计算出外接球的面积．

详解：由三视图可知几何体为四棱锥E﹣ABCD，直观图如图所示：

其中，BE⊥平面ABCD，BE=4，AB⊥AD，AB=，

C到AB的距离为2，C到AD的距离为2，

以A为原点，以AB，AD，及平面ABCD过A的垂线为坐标轴建立空间直角坐标系A﹣xyz，

则A（0，0，0），B（0，，0），C（2，2，0），D（4，0，0），E（0，，4）．

设外接球的球心为M（x，y，z），则MA=MB=MC=MD=ME，

∴x2+y2+z2=x2+（y﹣）2+z2=（x﹣2）2+（y﹣2）2+z2=（x﹣4）2+y2+z2=x2+（y﹣）2+（z﹣4）2，

解得x=2，y=，z=2．

∴外接球的半径r=MA==，

∴外接球的表面积S=4πr2=34π．

故选：D．

点睛：：本题考查了球与几何体的问题，是高考中的重点问题，要有一定的空间想象能力，这样才能找准关系，得到结果，一般内切球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于内切球的性质，球心到各面距离相等计算即可，当球心位置不好确定时，可以用等体积法求球半径.

10. 若一个四位数的各位数字相加和为10，则称该数为“完美四位数”，如数字“2017”．试问用数字0，1，2，3，4，5，6，7组成的无重复数字且大于2017的“完美四位数”有（ ）个．

A. 53 B. 59 C. 66 D. 71 1

2 【答案】D

【解析】由题设中提供的信息可知：和为10四位数字分别是（0,1,2,7），（0,1,3,6），（0,1,4,5）（0,2,3,5），（1,2,3,4）共五组；其中第一组（0,1,2,7）中，7排首位有种情形，2排首位，1、7排在第二位上时，有种情形，2排首位，0排第二位，7排第三位有1种情形，共种情形符合题设；第二、三组中3,、6与4、5分别排首位各有种情形，共有种情形符合题设；第四、五组中2、3、5与2、3、4分别排首位各有种情形，共有种情形符合题设。依据分类计数原理可符合题设条件的完美四位数共有种，应选答案D。

点睛：分类计数原理与分步计数原理是排列组合中的重要数学思想和方法。求解本题时，充分借助题设中的完美四位数的定义，巧妙运用分类计数原理与分步计数原理进行分析求解，从而使得问题巧妙获解。

11. 已知抛物线的焦点为，准线为，点，线段交抛物线于点，若，则（ ）

A. 3 B. 4 C. 6 D. 7

【答案】B

【解析】

由已知为的三等分，作于，如图，则，，故选B.

12. 已知偶函数，且，则函数在区间的零点个数为（ ）

A. 2020 B. 2016 C. 1010 D. 1008

【答案】A 1

2 【解析】

依题意，当时，对称轴为，

由可知，函数的周期

令，可得

求函数的零点个数，即求偶函数与函数图象交点个数

当时，函数与函数图象有个交点

由知，

当时函数与函数图象有个交点

故函数的零点个数为

故选

点睛：本题考查了函数的零点个数问题，先运用函数的周期性和对称性，求解出函数解析式并画出函数图像，结合函数是偶函数，只需要计算正方向的交点即可，运用了数形结合的思想，综合性较强。

二．填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 的展开式中，的系数是____.(用数字作答)．

【答案】

【解析】分析：求出展开式的含x2与x3项的系数，再计算展开式中x3的系数．

详解：展开式的通项公式为Tr+1=，

令5﹣r=2，解得r=3，

所以T4=C53•x2=0x2；

令5﹣r=3，解得r=2，

所以T3=4C52•x3=40x3；

所以展开式中x3的系数为0+40=﹣40． 1

2 故答案为：﹣40．

点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略

(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r值即可.

(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.

14. 若，满足约束条件，则的最大值为________．

【答案】

【解析】分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值的方法，利用直线斜率之间的关系，求解目标函数的最大值．

详解：作出实数x，y满足约束条件，对应的平面区域如图，

的几何意义是区域内的点到定点D（﹣2，﹣1）的斜率．

由图象知AD连线的斜率最大，由解得A（-1，1），

直线过A时，直线斜率最大，

此时PA的斜率k=，

的最大值为2．

故答案为：2

点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.