整式及整式的运算

整式及整式的运算

一．整式的加减

1.单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.

2.单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数;系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.

3.多项式：几个单项式的和叫多项式.

4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数.

5.整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.

二．整式分类

1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.

2.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.

3.去(添)括号法则：去(添)括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.

4.整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.

5.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来，叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列.

三．整式的加减概念与定义

1、都是数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。

2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

3、一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

4、几个单项的和叫做多项式，其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

5、多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

6、把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项，合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。

7、如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；

8、如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

9、一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。

2 整式提高训练（一）

一、填空题

1、多项式－abx2＋51x3－21ab＋3中，第一项的系数是 ，次数是 。

2、计算：①100×103×104 ＝ ；②－2a3b4÷12a3b2 ＝ 。

3、(8xy2－6x2y)÷(－2x)＝ 。

4、一个正方体的棱长为2×102毫米，则它的体积是 毫米3。

5、(a＋2b－3c)(a－2b＋3c)＝[a＋ ( )]·[a－( )] 。

6、(－3x－4y)·( ) ＝9x2－16y2。

7、已知正方形的边长为a，如果它的边长增加4，那么它的面积增加 。

8、如果x＋y＝6,xy＝7, 那么x2＋y2＝ ，(x－y)2＝ 。

二、选择题

9、下列计算，正确的是…………………………………( )

(A)(a－b)(b－a)＝－a2 ＋2ab－b2 (B)(a－b)2＝(a＋b) 2 –2ab

(C)(x＋x1)2＝x2＋x1 (D)(x2＋3y2)(x－3y)＝x3－9y3

10、若(2x＋a)( x－1)的结果中不含x的一次项，则a等于…………….( )

(A) a＝2 (B) a＝－2 (C) a＝1 (D) a＝－1

11、若x2＋ ax＋9=( x+3) 2，则a的值为…………………… ( )

(A) 3 (B) ±3 (C) 6 (D)±6

12、如果a与b异号，那么(a＋b) 2与(a－b) 2的大小关系是………………… ( )

(A) (a＋b) 2＝(a－b) 2 (B) (a＋b) 2 ＞(a－b) 2

(C) (a＋b) 2＜(a－b) 2 (D)无法确定

13、如图，长方形的长为a，宽为b，横向阴影部分为长方形，

另一阴影部分为平形四边形，它们的宽都为c,则空白部分的面 2 积是………………………………………. ( )

(A) ab－bc＋ac－c2 (B) ab－bc－ac＋c2

(C) ab－ ac －bc (D) ab－ ac －bc－c2

14、下列计算 ①(－1)0＝－1 ② (－1)－1＝－1 ③ 2×2－2＝21 ④ 3a－2 ＝3a1 (a≠0)

⑤(－a2)m＝(－am)2正确的有………………………………………….. ( )

(A) 2个

(B) 3个 (C) 4个 (D) 5个

三、计算题

15、2(x3)2·x3－(2 x3)3＋(－5x)2·x7

16、(－2a3b2c) 3÷(4a2b3)2－a4c·(－2ac2)

17、－2a2(21ab＋b2)－5a(a2b－ab2)

18、 (3x3－2)(x＋4)－(x2－3)(3x－5)

19、9(x＋2)(x－2)－(3x－2)2

20、[(x＋y)2－(x－y2)＋4xy] ÷(－2x)

四、先化简，再求值

21、(3a－7)(3a＋7)－2a(2a3－1) , 其中a＝－3

22、[(3x－21y 2)＋3y(x－12y)] ÷[(2x＋y)2－4y(x＋41y)] ,其中x＝－7.8, y＝8.7

五、解下列各题

23、一个长方形的面积为12x2y－10x3,宽为2x2, 求这个长方形的周长。

24、某液体中每升含有1012个有害细菌，某种杀虫剂1滴可杀死109个此种有害细菌。现要将这种2升液体中的有害细菌杀死，要用这种杀虫剂多少滴？若10滴这种杀虫剂为10001升，问：要用多少升杀虫剂？

六、思维提高

1、已知x2＋x－1＝0, 求x3＋2x2＋3的值。

2、计算(12＋32＋…＋992)－(22＋42＋…＋1002)

整式提高训练（二）

一、填空题

1．“x的平方与2的差”用代数式表示为_____ ___．

2．单项式853ab的系数是 ,次数是 ；当5,2ab时，这个代数式的值是________.

3．多项式34232xx是________次________项式，常数项是________．

4．单项式25xy、223xy、24xy的和为 ．

5．若32115kxy与3873xy是同类项，则k= ．

6．计算：22224(2)(2)abababab ；

7．已知单项式32bam与－3214nba的和是单项式，那么m＝ ，n＝ ．

8．已知轮船在逆水中前进的速度是m千米/时，水流的速度是2千米/时，则这轮船在静水中航行的速度是 千米/时.

9．一个两位数，个位数字是a，十位数字比个位数字大2，则这个两位数是_____．

10．若53a，则_________35aa．

11．一个多项式加上22xx得到12x，则这个多项式是 ．

12．若22210,24xxxx则 ．

13．某城市按以下规定收取每月的煤气费：用气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分每立方米按1.2元收费.已知某户用煤气x立方米（x>60），则该户应交煤气费 元．

14．观察下列单项式：x，-3x 2，5x 3，-7x 4，9x 5，……按此规律，可以得到第2008个单项式是______．第n个单项式怎样表示________．

15．规定一种新的运算:1ababab,比如3434341,请比较大小:34 43 (填“>”、“=”或“>”).

二、解答题

16．阅读下面一段材料，回答问题．

我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出右下表，此表揭示了nba)(（n为非负整数）展开式的各项系数的规律，

1)(0ba，它只有一项，系数为1；例如：

baba1)(，它有两项，系数分别为1，1；

2222)(bababa，它有三项，系数分别为1，2，1；

3223333)(babbaaba，它有四项，系数分别为1，3，3，1；

……

根据以上规律，4)(ba展开式共有五项，系数分别为 ．

17．合并同类项:

（1）aaaa742322； （2）)3(43baba .

18．计算：

（1）3（－2ab＋3a）－（2a－b）＋6ab； （2）212a－[21(ab－2a)＋4ab]－21ab.

19．求值：

（1）4yx2－[6xy－2（4xy－2）－yx2]＋1，其中x=－21，4y．

（2）22(2)xy－4(2)yx＋2(2)xy－3(2)xy，其中x=－1，y=12．

20．已知22222,3AaabbBaabb，求：（1）AB；（2）23AB．

21．已知210xx，求9442xx的值.

22．如图，正方形的边长为x，用代数式表示图中阴影部分的面积，并计算当4x时，阴影部分的面积．（取3.14）

23．有这样一道题，“当2,2ab时，求多项式3323322113424ababbababb223b

33214abab的值”，马小虎做题时把2a错抄成2a，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由．

24．已知多项式32x＋my－8与多项式－n2x＋2y＋7的差中不含有x、y，求mn＋mn的值．