七年级数学下册整式运算专题练习

1 整式的乘除计算
一：知识网络归纳
22
222
()(,,)()()()():()()()2m n m n
m n mn n n n
a a a a a m n a
b ab a b m a b ma mb
m n a b ma mb na nb
a b a b a b a b a ab b 特殊的=幂的运算法则为正整数，可为一个单项式或一个式项式单项式单项式
单项式多项式:多项式多项式：整式的乘法平方差公式 乘法公式完全平方公式：二：小试牛刀
专题一巧用乘法公式或幂的运算简化计算
方法 1 逆用幂的三条运算法则简化计算
例1 (1) 计算：19961996
31()(3)103。

(2) 已知3×9m ×27 m ＝321，求m 的值。

(3) 已知x 2n ＝4，求(3x 3n )2－4(x 2) 2n 的值。

2、已知：693273m m ，求m .
方法 2 巧用乘法公式简化计算。

例2 计算：24815111
11
(1)(1)(1)(1)22222.
思路分析：在进行多项式乘法运算时，应先观察给出的算式是否符合或可转化成某公式的形式，如果符合则应用公式计算，若不符合则运用多项式乘法法则计算。

观察本题容易发现缺少因式1(1)2，如果能通过恒等变形构造一个因式1
(1)2，则运用平方差公式就会迎刃而解。

方法 3 将条件或结论巧妙变形，运用公式分解因式化简计算。

整式
的乘法。

七年级数学下册《整式乘法与因式分解》练习题及答案一、单选题1．计算a2（﹣a）3的结果是（）A．a6B．﹣a5C．﹣a6D．a﹣62．下列各式，计算结果为a3的是（）A．a2+a B．a4﹣a C．a•a2D．a6÷a23．﹣x3y﹣1•（﹣2x﹣1y）2＝（）A．﹣2xy B．2xy C．﹣2x2y D．2xy24．若x2﹣kx﹣12＝（x+a）（x+b），则a+b的值不可能是（）A．﹣11B．4C．8D．115．若（x+2）与（x﹣m）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣2B．0C．2D．46．下列运算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．（a3）2＝a6C．（ab）2＝ab2D．2a5•3a5＝5a57．若x2+ax+16是完全平方式，则|a﹣2|的值是（）A．6B．6或10C．2D．2或68．如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2+ab＝a（a+b）9．下列各式中，从左到右变形是因式分解的是（）A．（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣9y2B．9﹣x2＝（3+x）（3﹣x）C．x2+6x+4＝（x+2）2+2x D．x2﹣8＝（x+4）（x﹣4）10．小明是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：a﹣1，x﹣y，2，a2+1，x，a+1分别对应下列六个字：西，爱，我，数，学，定．现将2x（a2﹣1）﹣2y（a2﹣1）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱定西B．爱定西C．我爱学D．定西数学二、填空题11．分解因式：﹣m2n+6mn﹣9n＝．12．全球新冠病毒仍在蔓延，新型冠状病毒直径约为80﹣120纳米，某种β属的新型冠状病毒直径为0.000000102米，将数据0.000000102用科学记数法表示为．13．计算：（18a3﹣9a2﹣3a）÷3a＝．14．已知x2﹣6x+k是一个完全平方式，则k的值是．15．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n （n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：（a+b）0＝1，它只有一项，系数为1；（a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；…根据以上规律，（a+b）n展开式的系数和为．三、解答题16．已知3m＝a，3n＝b，分别求：（1）3m+n．（2）32m+3n．（3）32m+33n的值．17．计算：（1）﹣32+（4﹣π）0++|2﹣5|；（2）（3a+b）（a﹣b）+2ab．18．先化简，再求值：[（﹣x3y4）3+（﹣xy2）2•3xy2]÷（﹣xy2）3，其中x＝﹣2，y＝．19．分解因式：（1）2x2y+4xy2+2y3；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．20．如图1，有A型、B型、C型三种不同形状的纸板，A型是边长为a的正方形，B型是边长为b的正方形，C型是长为b，宽为a的长方形．现用A型纸板一张，B型纸板一张，C型纸板两张拼成如图2的大正方形．（1）观察图2，请你用两种方法表示出图2的总面积．方法1：；方法2：；请利用图2的面积表示方法，写出一个关于a，b的等式：．（2）已知图2的总面积为49，一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为25，求ab的值．（3）用一张A型纸板和一张B型纸板，拼成图3所示的图形，若a+b＝8，ab＝15，求图3中阴影部分的面积．21．阅读与思考在因式分解中，有些多项式看似不能分解，如果添加某项，可以达到因式分解的效果，此类因式分解的方法称之为“添项法”．例如：a4+4＝a4+4+4a2﹣4a2＝（a4+4a2+4）﹣4a2＝（a2+2）2﹣（2a）2＝（a2+2a+2）（a2﹣2a+2）．参照上述方法，我们可以对a3+b3因式分解，下面是因式分解的部分解答过程．a3+b3＝a3+a2b﹣a2b+b3＝（a3+a2b）﹣（a2b﹣b3）＝（a+b）•a2﹣（a+b）•b（a﹣b）＝…任务：（1）请根据以上阅读材料补充完整对a3+b3因式分解的过程．（2）已知a+b＝2，ab＝﹣4，求a3+b3的值．参考答案与解析一、单选题1．解：原式＝a2•（﹣a）3＝﹣a5，故选B．2．解：A、a2与a不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a4与a不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、a•a2＝a3，故本选项正确；D、a6÷a2＝a4≠a3，故本选项错误．故选：C．3．解：﹣x3y﹣1•（﹣2x﹣1y）2＝﹣x3y﹣1•4x﹣2y2＝﹣2xy．故选：A．4．解：根据题意知a+b＝﹣k、ab＝﹣12若a＝1、b＝﹣12，则a+b＝﹣11；若a＝﹣1、b＝12，则a+b＝11；若a＝﹣3、b＝4，则a+b＝1；若a＝3、b＝﹣4，则a+b＝﹣1；若a＝2、b＝﹣6，则a+b＝﹣4；若a＝﹣2、b＝6，则a+b＝4．故选：C．5．解：（x+2）（x﹣m）＝x2﹣mx+2x﹣2m＝x2+（﹣m+2）x﹣2m∵不含x的一次项∴﹣m+2＝0解得：m＝2故选：C．6．解：A、a3+a3＝2a3，故A不符合题意；B、（a3）2＝a6，故B符合题意；C、（ab）2＝a2b2，故C不符合题意；D、2a5•3a5＝6a10，故D不符合题意；故选：B．7．解：∵（x±4）2＝x2±8x+16∴a＝±8当a＝8时|a﹣2|＝|6|＝6当a＝﹣8时|a﹣2|＝|﹣10|＝10故选：B．8．解：大正方形的面积﹣小正方形的面积＝a2﹣b2矩形的面积＝（a+b）（a﹣b）故（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2故选：A．9．解：A．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；C．等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；D．，故本选项不符合题意；故选：B．10．解：2x（a2﹣1）﹣2y（a2﹣1）＝2（a2﹣1）（x﹣y）＝2（a﹣1）（a+1）（x﹣y）＝2（x﹣y）（a+1）（a﹣1）结果呈现的密码信息可能是：我爱定西故选：A．二、填空题11．解：原式＝﹣n（m2﹣6m+9）＝﹣n（m﹣3）2．故答案为：﹣n（m﹣3）2．12．解：0.000000102＝1.02×10﹣7．故答案为：1.02×10﹣713．解：（18a3﹣9a2﹣3a）÷3a＝18a3÷3a﹣9a2÷3a﹣3a÷3a＝6a2﹣3a﹣1．故答案为：6a2﹣3a﹣1．14．解：x2﹣6x+k＝x2﹣2×3x+k∴k＝32＝9．故答案为：9．15．解：（a+b）0＝1，系数为1，20＝1（a+b）1＝a+b，系数和为2，21＝2（a+b）2＝a2+2ab+b2，系数和为4，22＝4（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，系数和为8，23＝8..．（a+b）n展开式的系数和为：2n故答案为：2n．三、解答题16．解：（1）由题可得，3m+n＝3m•3n＝ab；（2）由题可得，32m+3n＝32m•33n＝（3m）2•（3n）3＝a2b3；（3）由题可得，32m+33n＝（3m）2+（3n）3＝a2+b3．17．解：（1）原式＝﹣9+1+8+3＝3；（2）原式＝3a2﹣3ab+ab﹣b2+2ab＝3a2﹣b2．18．解：原式＝（﹣x9y12+x3y6）÷（﹣x3y6）＝x6y6﹣当x＝﹣2，y＝时，原式＝1﹣＝．19．解：（1）2x2y+4xy2+2y3＝2y（x2+2xy+y2）＝2y（x+y）2；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）＝9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．20．解：（1）用两种方法表示出图2的总面积为（a+b）2和a2+2ab+b2关于a，b的等式（a+b）2＝a2+2ab+b2故答案为：（a+b）2，a2+2ab+b2，（a+b）2＝a2+2ab+b2；（2）由题意得，（a+b）2＝a2+2ab+b2＝49，a2+b2＝25∴ab＝＝＝＝12；（3）由题意得图3中阴影部分的面积为：+a2﹣＝＝∴当a+b＝8，ab＝15时图3中阴影部分的面积为：＝＝．21．解：（1）a3+b3＝a3+a2b﹣a2b+b3＝（a3+a2b）﹣（a2b﹣b3）＝a2（a+b）﹣b（a2﹣b2）＝a2（a+b）﹣b（a+b）（a﹣b）＝（a+b）（a2﹣ab+b2）；（2）∵a+b＝2，ab＝﹣4∴（a+b）2＝4∴a2+b2+2ab＝4∴a2+b2＝12∴a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）＝2×[12﹣（﹣4）]＝2×16＝32．。

一、选择题1．已知4,6m n x x ==，则2-m n x 的值为（ ）A ．9B ．34C ．83D ．432．下列运算正确的是（ ） A ．2222a a -= B ．()32628b b -=-C ．222()a b a b -=-D ．()a b a b --=--3．若计算关于x 的代数式()2(1)2x x mx -++得2x 的系数为3，则m =（ ） A ．4- B ．2- C ．2 D ．44．下列计算正确的是（ ）A ．326a a a ⋅=B ．()()2122a a a +-=- C ．()333ab a b =D ．623a a a ÷=5．23ab a ⋅的计算结果是（ ） A ．3abB ．6abC ．32a bD ．33a b6．下列运算正确的是（ ） A ．325a a a =B ．()325x x =C ．824x x x ÷=D ．()326a ba b =7．下列运算中正确的是（ ） A ．235x y xy +=B ．()3253x yx y =C ．826x x x ÷=D ．32622x x x ⋅=8．已知a+2b-2=0，则2a ×4b （ ） A ．4B ．8C ．24D ．329．从边长为 2a +的正方形纸片中剪去一个边长为1a -的正方形纸片()1a >，则剩余部分的面积是（ ） A ．41a + B ．43a + C ．63a + D ．2+1a 10．如果单项式223a b a b m n -+-与38b m n 是同类项，那么这两个单项式的积是（ ）A ．6163m n -B ．6323m n -C ．383m n -D ．6169m n -11．已知1x =，1y =，则代数式222x xy y ++的值为（ ）．A ．20B ．10C ．D ．12．如图所示的四边形均为矩形或正方形，下列等式能够正确表示该图形面积关系的是（ ）A ．()()22-a b a b a b +-=B ．()2222a b a ab b +=++ C ．()2222a b a ab b -=-+D ．()2222a b a ab b -=--二、填空题13．在代数式求值时，可以利用交换律，将各项交换位置后，把一个多项式化成“()222a ab b±++其他项”的形式，然后利用完全平方公式得到“()2a b ±+其他项”，最后整体代入求值．例如对于问题“已知2a b +=，1c =，求2222a c b ab +++的值”，可按以下方式求解：2222a c b ab +++2222a ab b c =+++22()a b c =++=22215+=．请仿照以上过程，解决问题：若3m n t +=-，7n k t -=-，则22244241m n k mn mk nk +++--+=______．14．如果a c =b ，那么我们规定(a ，b)=c ，例如：因为23=8，所以(2，8)=3．若(3，5)=a ，(3，6)=b ，(3，m)=2a-b ，则m=________．15．如果2(1)(2)x x mx m --+的乘积中不含2x 项，则m 的值为____． 16．如果关于x 的多项式24x bx ++是一个完全平方式，那么b =________．17．若21202x y ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭，则20202021x y 的值为_________． 18．已知a ＋b ＝5，且ab ＝3，则a 3＋b 3＝_____．19．如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出()n a b +（其中n 为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律可得：1()a b a b +=+；222()2a b a ab b +=++； ……；如果55432345()10105y a b a xa b a b a b ab b +=+++++……．那么x y + ＝________．20．如果5a b +=，1ab =，则22a b +=______．三、解答题21．计算题 （1）32(2)(5)x xy -（2）()(2)x y x y -+22．如图，将一张长方形铁皮切割成九块，切痕如下图虚线所示，其中有两块是边长都为acm 的大正方形，两块是边长都为bcm 的小正方形，五块是长、宽分别是acm bcm 、的全等小长方形，且a b >．（1）用含a b 、的代数式表示切痕的总长为_ cm ；（2）若每块小长方形的面积为212cm ，四块正方形的面积和为280cm ，试求+a b 的值． 23．计算：（1）2031(2021)|13|(2)4； （2）2222()()ab a abb ab a abb ．24．先化简，再求值()()()()()21231132x x x x x ----+-+，其中23x =-．25．已知a +b =7，ab =11，求代数式211()22a ab b --的值． 26．计算 （1）（65x 2y －4xy 2）•13xy （2）[（x ＋3y ）•（x －3y ）－（x －y ）2]÷（－2y ）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据幂的乘方，可得要求形式，根据同底数幂的除法，可得答案． 【详解】解：∵4,6m n x x ==，2-m n x ＝2m n x x ÷＝2()m n x x ÷，∴原式＝246＝83； 故选：C ． 【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握公式，灵活逆向使用公式是解题的关键．2．B解析：B 【分析】A.根据合并同类项解题；B.根据积的乘方解题；C.根据完全平方公式；D.根据去括号法则，判断即可． 【详解】解：A. 2222a a a -=，原选项计算错误，不符合题意； B. ()32628b b -=-，原选项计算正确，符合题意；C. 222()2a b a ab b -=-+，原选项计算错误，不符合题意；D. ()a b a b --=-+，原选项计算错误，不符合题意； 故选：B ． 【点睛】本题考查合并同类项、积的乘方、完全平方公式、去括号法则等．熟记法则能分别计算是解题关键．3．B解析：B 【分析】利用多项式乘以多项式法则将原式化简，根据2x 的系数为3即可求出m 的值； 【详解】原式=()()2322322=122x mx x mx x m x m x x ++----+-+- ，∵ 2x 的系数为3， ∴ 1-m=3， 解得m=-2， 故选：B ． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．4．C解析：C 【分析】分别用同底数幂的乘法法则、多项式与多项式的乘法、积的乘方以及同底数幂的除法公式来进行判断即可； 【详解】A 、325a a a = ，故该选项错误；B 、()()2212222a a a a a a a +-=-+-=-- ，故该选项错误；C 、()333ab a b = ，故该选项正确； D 、624a a a ÷= ，故该选项错误； 故选：C ． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则、多项式与多项式的乘法、积的乘方以及同底数幂的除法公式，正确掌握公式是解题的关键；5．D解析：D 【分析】直接利用单项式乘单项式计算得出答案． 【详解】 解：3ab•a 2=3a 3b ． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题的关键．6．A解析：A 【分析】根据幂的运算性质判断即可； 【详解】325a a a =，故A 正确；()326x x =，故B 错误；826x x x ÷=，故C 错误；()3263a b a b =，故D 错误；故答案选A ． 【点睛】本题主要考查了幂的运算性质，准确分析判断是解题的关键．7．C解析：C 【分析】按照合并同类项，幂的运算法则计算判断即可. 【详解】∵2x 与3y 不是同类项， ∴无法计算， ∴选项A 错误； ∵()3263x yx y =，∴选项B 错误； ∵88262x x x x -==÷， ∴选项C 正确；∵32325222x x x x +⋅==， ∴选项D 错误； 故选C. 【点睛】本题考查了幂的基本运算，准确掌握幂的运算法则，并规范求解是解题的关键.8．A解析：A 【分析】把a+2b-2=0变形为a+2b=2，再将2a ×4b 变形为22a b +，然后整体代入求值即可． 【详解】 解：∵a+2b-2=0， ∴a+2b=2， ∴2a ×4b =222=2=4a b + 故选：A ． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的逆运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．9．C解析：C 【分析】根据题意列出关系式，化简即可得到结果； 【详解】 根据题意可得：()()()()()2221212132163a a a a a a a a +--=++-+-+=+=+；故答案选C ． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，准确分析计算是解题的关键．10．B解析：B 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，即可求出a 和b ，再利用单项式乘以单项式计算结果即可． 【详解】 解：由题意可得：2328a b a b b -=⎧⎨+=⎩， 解得：72a b ==，，则这两个单项式分别为：3163m n -，316m n ， ∴它们的积为：3163166323?3m n m n m n -=-， 故选：B ． 【点睛】本题主要考察同类项的概念、单项式乘以单项式，掌握同类项的概念是解题的关键．11．A解析：A 【分析】利用完全平方公式计算即可得到答案． 【详解】 ∵1x =，1y =，∴x+y=∴222x xy y ++ =2()x y +=2 =20， 故选：A ． 【点睛】此题考查完全平方公式，熟记完全平方公式并运用解决问题是解题的关键．12．C解析：C 【分析】根据阴影部分的面积的不同表示方法，即可求出答案． 【详解】解：如图所示，根据图中的阴影部分面积可以表示为：（a-b ）2 图中的阴影部分面积也可以表示为：a 2-2ab+b 2 可得：（a-b ）2=a 2-2ab+b 2故选：C【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，解决问题的关键是能用算式表示出阴影部分的面积二、填空题13．17【分析】由m+n=3-t与n-k=t-7可得m+2n-k=-4再两边平方展开最后整体代入即可【详解】解：∵m+n=3-tn-k=t-7∴（m+n）+（n-k）=3-t+t-7即m+2n-k=-4解析：17【分析】由m+n=3-t与n-k=t-7可得m+2n-k=-4，再两边平方展开，最后整体代入即可．【详解】解：∵m+n=3-t，n-k=t-7，∴（m+n）+（n-k）=3-t+t-7，即m+2n-k=-4，∴（m+2n-k）2=（-4）2，∴m2+4n2+k2+4mn-2mk-4nk=16，∴m2+4n2+k2+4mn-2mk-4nk+1=16+1=17，故答案为：17．【点睛】本题考查代数式求值，将原代数式进行适当的变形是得出正确答案的关键．14．【分析】由新规定的运算可得3a=53b=6m=32a-b再将32a-b转化为后再代入求值即可【详解】解：由于(35)=a(36)=b(3m)=2a-b根据新规定的运算可得3a=53b=6m=32a-解析：25 6【分析】由新规定的运算可得3a=5，3b=6，m=32a-b，再将32a-b，转化为2(3)3ab后，再代入求值即可．【详解】解：由于(3，5)=a，(3，6)=b，(3，m)=2a-b，根据新规定的运算可得，3a =5，3b =6，m=32a-b ， ∴222(3)5253366a a bb m -====， 故答案为：256． 【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的除法，掌握幂的乘方和同底数幂的除法的计算方法是正确计算的前提，理解新规定运算的意义是解决问题的关键．15．【分析】按照多项式乘以多项式的法则展开化简合并同类项令项的系数为零即可【详解】解：∵==又∵的乘积中不含项∴-（2m+1）=0解得m=故答案为：【点睛】本题考查了整式的乘法熟练掌握多项式乘以多项式的解析：12-． 【分析】按照多项式乘以多项式的法则，展开化简，合并同类项，令2x 项的系数为零即可． 【详解】解：∵2(1)(2)x x mx m --+=32222x mx mx x mx m -+-+- =32(21)3x m x mx m -++-，又∵2(1)(2)x x mx m --+的乘积中不含2x 项，∴-（2m+1）=0， 解得 m=12-． 故答案为：12-． 【点睛】本题考查了整式的乘法，熟练掌握多项式乘以多项式的基本法则，并准确理解不含某项的意义是解题的关键．16．【分析】多项式的首项和末项分别是x 和2的平方那么中间一项是加上或减去x 与2积的2倍由此得到答案【详解】∵∴b=故答案为：【点睛】此题考查完全平方式掌握完全平方式的构成特点是解题的关键 解析：4±【分析】多项式的首项和末项分别是x 和2的平方，那么中间一项是加上或减去x 与2积的2倍，由此得到答案． 【详解】 ∵222(2)444x x x x bx ±±=+=++，∴b=4±， 故答案为：4±． 【点睛】此题考查完全平方式，掌握完全平方式的构成特点是解题的关键．17．【分析】根据绝对值和平方式的非负性求出x 和y 的值再由幂的运算法则进行计算【详解】解：∵且∴即∴故答案是：【点睛】本题考查幂的运算解题的关键是掌握幂的运算法则 解析：12【分析】根据绝对值和平方式的非负性求出x 和y 的值，再由幂的运算法则进行计算． 【详解】解：∵20x +≥，2102y ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，且21202x y ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭，∴20x +=，102y -=，即2x =-，12y =， ∴()202120202020202020211111222222xy⎛⎫⎛⎫=-=-⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 故答案是：12． 【点睛】本题考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的运算法则．18．80【分析】先求出再将a ＋b ＝5代入a3＋b3公式中计算即可【详解】∵a ＋b ＝5且ab ＝3∴∴∴故答案为：80【点睛】此题考查完全平方公式的变形计算立方和公式正确掌握立方和的计算公式是解题的关键解析：80 【分析】先求出2216a b ab +-=，再将a ＋b ＝5，2216a b ab +-=代入a 3＋b 3公式中计算即可． 【详解】∵a ＋b ＝5，且ab ＝3，∴2222()253219a b a b ab +=+-=-⨯=， ∴2222()353316a b ab a b ab +-=+-=-⨯=， ∴3322()()51680a b a b a ab b +=+-+=⨯= 故答案为：80． 【点睛】此题考查完全平方公式的变形计算，立方和公式，正确掌握立方和的计算公式是解题的关键．19．7【分析】根据题意写出杨辉三角表的第六行的数从而可以得到x 和y 的值即可求出结果【详解】解：根据杨辉三角表第六行的数依次是15101051∴∴即∴故答案是：7【点睛】本题考查找规律解题的关键是理解杨辉解析：7【分析】根据题意写出杨辉三角表的第六行的数，从而可以得到x 和y 的值，即可求出结果．【详解】解：根据杨辉三角表，第六行的数依次是1、5、10、10、5、1，∴5x =，∴35y +=，即2y =，∴527x y +=+=．故答案是：7．【点睛】本题考查找规律，解题的关键是理解杨辉三角表，按照规律写出第六行的数． 20．23【分析】将a+b=5两边平方利用完全平方公式化简将ab 的值代入计算即可求出a2+b2的值【详解】解：将a+b=5两边平方得：（a+b ）2=a2+2ab+b2=25将ab=1代入得：a2+2+b2解析：23【分析】将a+b=5两边平方，利用完全平方公式化简，将ab 的值代入计算即可求出a 2+b 2的值．【详解】解：将a+b=5两边平方得：（a+b ）2=a 2+2ab+b 2=25，将ab=1代入得：a 2+2+b 2=25，则a 2+b 2=23．故答案为：23．【点睛】本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题关键．三、解答题21．（1）4240x y ；（2）222x xy y --【分析】（1）首先进行积的乘方运算，然后再进行单项式乘以单项式运算即可得到答案； （2）根据整式多项式乘以多项式运算法则计算可得．【详解】解：（1）32(2)(5)x xy -328(5)x xy =--4240x y =；（2）()(2)x y x y -+222+2x xy xy y =--22=2x xy y --【点睛】本题主要考查整式的乘法运算，解题的关键是熟练掌握整式的乘法运算顺序和法则． 22．（1）()66a b +；（2）8【分析】（1）根据切痕长有两横两纵列出算式，再根据合并同类项法则整理即可；（2）根据小矩形的面积和正方形的面积列出算式，再利用完全平方公式整理求出a+b 的值，即可得到结论．【详解】解：（1）切痕总长=2[（b+2a ）+（2b+a ）]，=6a+6b ；故答案为：()66a b +；（2）依题意得，222280,12a b ab +==，2240,a b ∴+=()2222,a b a ab b +=++()24021264a b ∴+=+⨯=，0,a b +>8a b +=．【点睛】本题考查对完全平方公式几何意义的理解，应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义；主要围绕图形周长和面积展开分析．23．（1）7；（2）32a ．【分析】（1）根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂、立方的运算分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）先根据多项式乘以多项式的法则进行计算，再合并同类项即可．【详解】解：（1）2031(2021)|13|(2)416128=+--7=（2）2222()()a b a ab b a b a ab b322223a a b ab a b ab b =-++-++322223a a b ab a b ab b ++---3333a b a b =++-32a =．【点睛】考查了整式的混合运算以及负整数指数幂、零指数幂、立方、绝对值运算等知识，熟练运用这些法则是解题关键．24．13718【分析】先根据多形式的乘法法则、平方差公式、完全平方公式计算，再去括号合并同类项即可．【详解】解：()()()()()21231132x x x x x ----+-+ =()()22213261692x x x x x x --+---++ =222193261322x x x x x x --+-+--- =215822x x --+， 当23x =-时， 原式=2122582332⎛⎫⎛⎫-⨯--⨯-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =2165932-++ =13718． 【点睛】 本题主要考查了整式的化简求值，涉及到的知识有：平方差公式，完全平方公式，多项式乘以多项式，合并同类项等知识．在求代数式的值时，一般先化简，再把各字母的取值代入求值．25．8【分析】由完全平方公式的变形，先把代数式进行化简，然后把a +b =7，ab =11，代入计算，即可得到答案．【详解】 解：211()22a a b b -- =22111222a ab b -+=221)1(22ab b a -+ =223(2221)ab b a ab ++- =23)1(22ab b a -+， ∵a +b =7，ab =11， ∴原式=214933711822223⨯-⨯=-=． 【点睛】 本题考查了整式的加减，完全平方公式的变形求值，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简．26．（1）25x 3y 2－43x 2y 3；（2）5y －x 【分析】（1）按照多项式乘单项式的计算法则进行计算求解；（2）整式的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．【详解】解：（1）（65x 2y －4xy 2）•13xy ＝25x 3y 2－43x 2y 3 （2）[（x ＋3y ）•（x －3y ）－（x －y ）2]÷（－2y ）＝[x 2－9y 2－（x 2－2xy ＋y 2）］÷（－2y ）＝（x 2－9y 2－x 2+2xy-y 2）÷（－2y ）＝（－10y 2＋2xy ）÷（－2y ）＝5y －x【点睛】本题考查整式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．。

专题1.35整式的乘除（全章直通中考）（提升练）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）以下4组图形及相应的代数恒等式：①()2222a b a ab b +=++②()2222a b a ab b -=-+③22()()a b a b a b +-=-④22()()4a b a b ab-=+-其中，图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（2023·江西·统考中考真题）计算：（a+1）2﹣a 2=．12．（2020·广西·中考真题）计算：ab •（a +1）＝．13．（2019·浙江衢州·统考中考真题）已知实数m ，n 满足13m n m n -=⎧⎨+=⎩，则代数式22m n -的值为.14．（2022·江苏泰州·统考中考真题）已知22222,2,()a m mn b mn n c m n m n =-=-=-≠用“＜”表示a b c 、、的大小关系为.15．（2020·湖北宜昌·中考真题）数学讲究记忆方法．如计算()25a 时若忘记了法则，可以借助()25555510a a a a a +=⨯==，得到正确答案．你计算()5237a a a -⨯的结果是．16．（2012·山东菏泽·中考真题）将4个数,,,a b c a 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a bc d，定义a b ad bc c d=-，上述记号就叫做2阶行列式．若11811x xx x +-=-+，则x =．17．（2012·辽宁阜新·中考真题）如图1，在边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图2．这个拼成的长方形的长为30，宽为20．则图2中Ⅱ部分的面积是．18．（2023·山东聊城·统考中考真题）如图，图中数字是从1开始按箭头方向排列的有序数阵．从3开)7,10三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（2023·江苏盐城·统考中考真题）先化简，再求值：()()()2333a b a b a b +++-，其中2a =，1b =-.20．（8分）（2022·广西·统考中考真题）先化简，再求值()()()22x y x y xy xy x +-+-÷，其中11,2x y ==．22．（10分）（2022·河北·统考中考真题）发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．验证：如，()()22212110++-=为偶数，请把10的一半表示为两个正整数的平方和．探究：设“发现”中的两个已知正整数为m ，n ，请论证“发现”中的结论正确．（2）一个“勾股和数”M 的千位数字为a ，百位数字为b ，十位数字为c ，个位数字为d ，记()9c dG M +=，()()()103a cb d P M -+-=．当()G M ，()P M 均是整数时，求出所有满足条件的M ．24．（12分）（2023·河北·统考中考真题）现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示(1)a >．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形（不重叠无缝隙），如图2和图3，其面积分别为12,S S ．（1）请用含a 的式子分别表示12,S S ；当2a =时，求12S S +的值；（2）比较1S 与2S 的大小，并说明理由．参考答案：1．B【分析】分别利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算法则分别计算即可．解：235a a a ⋅=，故选项A 不符合题意；532a a a ÷=，故选项B 符合题意；23a a +无法合并同类项，故选项C 不符合题意；5051a a a -=-，故选项D 不符合题意．故选B ．【点拨】本题主要考查合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．2．D【分析】根据科学记数法、同底数幂乘法和除法逐项分析即可解答．解：A.12119.4610109.4610⨯÷=⨯，故该选项错误，不符合题意；B.12129.46100.46910⨯-≠⨯，故该选项错误，不符合题意；C.129.4610⨯是一个13位数，故该选项错误，不符合题意；D.129.4610⨯是一个13位数,正确，符合题意．故选D ．【点拨】本题主要考查了科学记数法、同底数幂乘法和除法等知识点，理解相关定义和运算法则是解答本题的关键．3．A【分析】根据幂的乘方法、同底数幂的除法法则、同底数幂的乘法以及合并同类项逐项判断即可．解：A ．()23236a a a ⨯==，故A 选项计算正确，符合题意；B ．62624a a a a -÷==，故B 选项计算错误，不合题意；C ．34347a a a a +==⋅，故C 选项计算错误，不合题意；D ．2a 与a -不是同类项，所以不能合并，故D 选项计算错误，不合题意．故选：A ．【点拨】本题主要考查同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算以及整式的加减运算等知识点，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘．4．D【分析】根据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、完全平方公式和幂的乘方的运算法则进行计算即可．解：∵325a a a ⋅=，故A 不符合题意；∵4=3ab ab ab -，故B 不符合题意；∵()22211a a a ++=+，故C 不符合题意；∵()236a a -=，故D 符合题意；故选：D ．【点拨】本题考查同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、完全平方公式和幂的乘方的运算法则，熟练掌握相关法则是解题的关键．5．B【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方法则逐项判断即可得．解：A 、2a a a -=，则此项错误，不符合题意；B 、325a a a ⋅=，则此项正确，符合题意；C 、()222ab a b =，则此项错误，不符合题意；D 、()428=a a ，则此项错误，不符合题意；故选：B ．【点拨】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．6．A【分析】先化简已知的式子，再整体代入求值即可．解：∵()()2221x x x +--=∴225x x -=∴222432(2)313x x x x -+=-+=故选：A ．【点拨】本题考查平方差公式、代数式求值，利用整体思想是解题的关键．7．D【分析】直接利用积的乘方运算法则以及整式的除法运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．③（b ﹣c ）÷a ＝b÷a ﹣c÷a （a≠0），正确；④a÷（b+c ）＝a÷b+a÷c （a≠0），错误，无法分解计算．故选C ．【点拨】本题考查的是去括号，熟练掌握乘法分配律，除法分配律是解题的关键.10．D【分析】观察各个图形及相应的代数恒等式即可得到答案．解：图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有①②③④，故选：D ．【点拨】本题考查用图形面积解释代数恒等式，解题的关键是用两种不同的方法表示同一个图形的面积．11．2a+1解：【分析】原式利用完全平方公式展开，然后合并同类项即可得到结果．解：（a+1）2﹣a 2=a 2+2a+1﹣a 2=2a+1，故答案为2a+1.【点拨】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握完全平方公式以及合并同类项的法则是解题的关键.12．a 2b +ab ．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.解：原式＝a 2b +ab ，故答案为：a 2b +ab .【点拨】此题考查整式的乘法运算法则：单项式乘以多项式，等于单项式分别乘以多项式的每一项的和.13．3【分析】先利用平方差公式因式分解，再将m +n 、m -n 的值代入、计算即可得出答案．解：∵1m n -=，3m n +=，∴22()()313m n m n m n -=+-=⨯=.故答案为3【点拨】本题考查平方差公式，解题关键是根据平方差公式解答．解得：=2x ．【点拨】本题考查了新定义，整式的混合运算，解一元一次方程，理解新定义是关键．17．100．解：由题意，得图2中Ⅱ部分长为b ，宽为a －b ，∴a+b=30{a b=20-，解得a=25{b=5．∴图2中Ⅱ部分的面积是()()a b b=2555=100-⋅-⋅．18．()221,22n n n n ++++【分析】根据题意单另把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究，可发现第n 个数对的第一个数为：()11n n ++，第n 个数对的第二个位：()211n ++，即可求解．解：每个数对的第一个数分别为3，7，13，21，31，…即：121⨯+，231⨯+，341⨯+，451⨯+，561⨯+，…则第n 个数对的第一个数为：()2111n n n n ++=++，每个数对的第二个数分别为5，10，17，26，37，…即：221+；231+；241+；251+；261+…，则第n 个数对的第二个位：()221122n n n ++=++，∴第n 个数对为：()221,22n n n n ++++，故答案为：()221,22n n n n ++++．【点拨】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的排列规律，利用拐弯出数字的差的规律解决问题．19．226a ab +，4-【分析】根据完全平方公式和平方差公式展开后化简，最后代入求值即可．解：()()()2333a b a b a b +++-2222699a ab b a b =+++-226a ab=+当2a =，1b =-时，原式()2226214=⨯+⨯⨯-=-．【点拨】本题考查整式混合运算的化简求值，解题的关键是根据完全平方公式和平方差公式展开．20．x 2-2y ，0【分析】首先运用平方差公式计算，再运用单项式乘以多项式计算，最后合并同类项，即可化简，然为整数，【点拨】本题考查列代数式，整式的加减，完全平方公式等知识，会根据题意列式和掌握做差比较法是解题的关键．。

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1专题05整式的乘法综合（多考点特训，60题）目录一、多项式乘积不含某项，10题，难度两星........................................................................................................1二、整式乘法混合运算，10题，难度两星............................................................................................................2三、化简求值，10题，难度三星.............................................................................................................................4四、（x+p）（x+q）型多项式乘法，15题，难度三星............................................................................................5五、多项式乘多项式，15题，难度四星. (7)一、多项式乘积不含某项，10题，难度两星1．（2023下·陕西西安·七年级校考阶段练习）已知将()()3221x mx n x x +--+乘开的结果不含3x 和2x 项，则()m nn m --的值是（）A ．27B ．27-C ．127D ．127-2．（2023下·七年级课时练习）若32211123325x ax x x x ⎛⎫⎛⎫-++- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的积不含3x 项，则=a ．3．（2024·陕西西安·七年级西安市曲江第一中学校考期末）多项式22336x kxy y xy +--不含xy 项，则k 的值为．4．（2023·山东济宁·七年级统考期中）已知关于x 的多项式()()()432211a b x a x b x abx +--++-+不含3x 项和2x 项，则当=1x -时，这个多项式的值为．5．（2024·四川成都·七年级成都嘉祥外国语学校校考期末）若()22133x px x x q ⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭的积中不含x 项与3x 项．(1)求p 、q 的值；(2)求代数式()()2122003200423p q pq p q --++的值．6．（2024·四川成都·七年级四川省成都市石室联合中学校考期末）解决下列有关幂的问题(1)若179273x ⨯=，求x 的值．(2)若27193a b =，则23b a -的值．(3)若1528162n n ⨯⨯=，且()()2mx y x y +-展开式中不含xy 项，求n m -的值．7．（2023·广东广州·七年级广州市天河区汇景实验学校校考期中）（1）已知：关于x 、y 的多项式323232mx nxy x xy y +--+中不含三次项，求23m n -值．（2）当2022x =时，代数式535ax bx cx ++-的值为m ，求当2022x =-时，代数式535ax bx cx ++-的值．8．（2023·重庆·七年级校联考期中）小马虎做一道数学题“两个多项式A ，B ，已知2236B x x -=+，试求2A B -的值”．小马虎将2A B -看成2A B +，结果答案（计算正确）为2529x x -+．(1)当3x =-时，求多项式A 的值；(2)若多项式21C mx nx =-+，且满足A C -的结果不含2x 项和x 项，求m ，n 的值．9．（2023·上海松江·七年级校考阶段练习）若()()2233x nx x x m -+++的展开式中不含2x 和3x 项，求m 、n 得值．10．（2023下·广东深圳·七年级校联考期末）已知关于x 的三次三项式3221A x x =-+及关于x 的二次三项式2B x mx n =++（m ，n 均为非零常数）．(1)当A B +为关于x 的三次三项式时，n =_______．(2)当多项式A 与B 的乘积中不含4x 项时，m =________．(3)若3221A x x =-+写成32(1)(1)(1)A a x b x c x d =-+-+-+（其中a ，b ，c ，d 均为常数），求a b c ++的值．(4)若B 能被1x -整除，求m n +的值．13．（2023·山东青岛·七年级统考期中）如图①，正方形原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3(1)如图②，延长AB 到1A ，使1A B BA =，延长BC 到1B ，使1B C CB =，求四边形(2)如图③，延长AB 到2A ，使2A B b =，延长BC 到2B ，使2B C b =，求四边形14．（2023下·江苏无锡·七年级校联考期中）若56m =，65n =，则(23m m n -15．（2023下·重庆江北·七年级校考期中）计算：(1)371488⎛⎫-÷-⎪⎝⎭(2)()22321a b a bc⨯-三、化简求值，10题，难度三星原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5四、（x+p）（x+q）型多项式乘法，15题，难度三星31．（2023下·浙江嘉兴·七年级统考期末）18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”、如记()11231n k k n n ==++++-+∑ ，()()()()334n k x k x x x n =+=+++++∑ ；已知()()221nk x x k axbx c =++=++⎡⎤⎣⎦∑，则b c -=（）A ．2n -B ．n 1-C ．nD ．1n +32．（2023下·四川雅安·七年级统考期末）已知()()245x m x n x x +-=--，则m n -的值为（）A ．1B ．4-C ．5-D ．433．（2023下·湖南娄底·七年级统考阶段练习）若2()()54x a x b x x ++=-+，则a b +的值为（）原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7五、多项式乘多项式，15题，难度四星46．（2023下·安徽宿州·七年级安徽省泗县中学校联考阶段练习）在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”．如：记1123(1)nk k n n ==+++⋅⋅⋅+-+∑；1()(1)(2)()n k x k x x x n =+=++++⋅⋅⋅++∑．已知：[]21()(1)44nk x k x k xx m =+-+=++∑，则m 的值是（）A ．40B ．70-C ．40-D ．20-47．（2023下·安徽淮北·七年级校联考期末）关于x 的多项式：12212210n n n n n n a x a x a x a x a x a ----++++++ ，其中n 为正整数，若各项系数各不相同且均不为0，我们称这样的多项式为“亲缘多项式”．①()221x -是“亲缘多项式”．②若多项式323210a x a x a x a +++和43243210b x b x b x b b ++++均为“亲缘多项式”，则32432321043210a x a x a x a b x b x b x b b ++++++++也是“亲缘多项式”．③多项式()44324321021x b x b x b x b x b -=++++是“亲缘多项式”且42041b b b ++=．④关于x 的多项式()nax b +，若a b ¹，0ab ≠，n 为正整数，则()nax b +为“亲缘多项式”．以上说法中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．448．（2023下·重庆北碚·七年级西南大学附中校考期中）给定一个正整数m ，任意两个整数a 与b 分别除以原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！960．（2023下·福建三明·七年级校考阶段练习）已知关于x 的代数式()22x mx +与()3x -的乘积中，不含有2x 项，求m 的值．。

京改版七年级数学下册第六章整式的运算专题测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、对于任意实数m ，n ，如果满足2424m n m n ++=+，那么称这一对数m ，n 为“完美数对”，记为（m ，n ）．若（a ，b ）是“完美数对”，则3（3a ＋b ）－（a ＋b －2）的值为 （ ）A ．﹣2B ．0C ．2D ．3 2、已知下列一组数：1，34，59，716，925，…；用代数式表示第n 个数，则第n 个数是（ ） A ．2132n n -- B ．221n n - C ．2132n n +- D ．221n n + 3、把式子()()2m n m ---去括号后正确的是（ ）A ．2m n m ---B ．2m n m +-+C ．2m n m --+D ．2m n m +--4、下列计算正确的是（ ）A ．22224a b a b +=+（）B ．2225225104x y x xy y -=-+（）C ．2221122x y x xy y -=-+（） D ．221111123439x x x +=++（） 5、下列各式中，计算结果为x 10的是（ ）A ．x 5+x 5B ．x 2•x 5C ．x 20÷x 2D ．（x 5）26、用“※”定义一种新运算：对于任何有理数a 和b ，规定a※a =aa +a 2．如1※2=1×2+22=6，则−4※2的值为（ ）A ．-4B ．8C ．4D ．-87、下列运算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．352()a a =C ．222()ab a b =D ．632a a a ÷=8、小明发现一种方法来扩展数，并称这种方法为“展化”，步骤如下（以﹣11为例）：①写出一个数：﹣11；②将该数加1，得到数：﹣10；③将上述两数依序合并在一起，得到第一次展化后的一组数：[﹣11，﹣10]；④将[﹣11，﹣10]各项加1，得到[﹣10，﹣9]，再将这两组数依序合并，可得第二次展化后的一组数：[﹣11，﹣10，﹣10﹣9]；…按此步骤，不断展化，会得到一组数：[﹣11，﹣10，﹣10，﹣9，﹣10，﹣9，﹣9，﹣8]． 则这组数的第255个数是（ ）A ．﹣5B ．﹣4C ．﹣3D ．119、下列各式中，计算结果为6a 的是（ ）A ．()42aB ．7a a ÷C ．82a a -D ．23a a ⋅ 10、若0m >，3x m =，2y m =，则3x y m -的值为（ ）A ．32 B ．32- C ．1 D ．38第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、将同样大小的正方形按下列规律摆放，下面的图案中，在第n 个图案中所有正方形的个数是_________个．（用含n 的式子表示）2、按由小到大的顺序排列三个连续奇数．（1）已知第一个数的相反数是﹣1，则第三个数为 _____；（2）设中间的数是2n +1（n 为正整数），这三个数的和为 _____（用含n 的式子表示）．3、化简()()131x x ---得______．4、观察下面一列数，1，2，﹣3，﹣4，5，6，﹣7，﹣8，9，10，﹣11，﹣12，…则这列数的第2013个数是______．5、如果()24-264x m x ++是个完全平方式，那么m 的值是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，点C 表示数c ，并且a 是多项式231x x --+的二次项系数，b是绝对值最小的数，c 是单项式212x y -的次数．请直接写出a 、b 、c 的值并在数轴上把点A ，B ，C 表示出来．2、马虎同学在计算A ﹣（ab ﹣2bc +4ac ﹣3）时，由于马虎，将“A ﹣”错看成了“A +”，求得的结果为3ab ﹣2ac +5bc ．（1）请你帮助马虎同学求出这道题的正确结果；（2）当字母a 和b 满足什么关系时，正确的计算结果与字母c 的取值无关．3、先化简，再求值2a 2﹣[12（ab ﹣4a 2）＋8ab ]﹣12ab ；其中a ＝1，b ＝﹣13．4、计算：2(1)(4)(1)x x x +---．5、化简．（1）2m ﹣3n ﹣5n ﹣7m ；（2）4（x 2﹣xy +6）﹣3（2x 2﹣xy ）．---------参考答案-----------一、单选题1、C【分析】 先根据“完美数对”的定义2424a b a b ++=+，从而可得40a b +=，再去括号，计算整式的加减，然后将40a b +=整体代入即可得． 【详解】 解：由题意得：2424ab a b ++=+，即40a b +=， 则3(3)(2)932a b a b a b a b +-+-=+--+，822a b =++，2(4)2a b =++，202=⨯+，2=，故选：C ．【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值，掌握理解“完美数对”的定义是解题关键．2、B【分析】根据题意仔细观察给出的数字，找出其中存在的规律从而解题即可．【详解】 解：∵1＝22111⨯-； 2322142⨯-=； 2523193⨯-=； ∴第n 个数是：221n n -. 故选：B ．【点睛】 本题考查数字找规律，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．3、C【分析】由去括号法则进行化简，即可得到答案．【详解】解：()()22m n m m n m =----+-，故选：C【点睛】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小．4、D【分析】根据完全平方公式逐项计算即可．【详解】解：A.22224+4a b a ab b +=+（），故不正确； B.2225225204x y x xy y -=-+（），故不正确； C.2221124x y x xy y -=-+（），故不正确； D.221111123439x x x +=++（），正确； 故选D【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(a ±b )2=a 2±2ab +b 2是解答本题的关键．5、D【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．【详解】解：A 、x 5+x 5＝2x 5，故A 不符合题意；B 、x 2•x 5＝x 7，故B 不符合题意；C 、x 20÷x 2＝x 18，故C 不符合题意；D 、（x 5）2＝x 10，故D 符合题意；【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂乘法，同底数幂除法，幂的乘方，熟知相关计算法则是解题的关键．6、A【分析】根据定义的新运算法则代入计算即可．【详解】解：a ※a =aa +a 2，∴−4※2=−4×2+22=−4，故选：A ．【点睛】题目主要考查计算代数式的值，理解题目中心定义的运算是解题关键．7、C【分析】根据同底数幂的乘除法法则以及积的乘方法则，幂的乘方法则，逐一判断选项，即可．【详解】解：A. 235a a a ⋅=，故该选项错误，B. 236()a a =，故该选项错误，C. 222()ab a b =，故该选项正确，D. 633a a a ÷=，故该选项错误，故选C ．本题主要考查同底数幂的乘除法法则以及积的乘方法则，熟练掌握上述法则是解题的关键．8、B【分析】依据题意列举前3次展化结果寻找规律，再按照规律倒推出结果．【详解】解：依题意有-11第1次展化为[﹣11，﹣10]，有2个数-11第2次展化为[﹣11，﹣10，﹣10，﹣9]，有22个数-11第3次展化为[﹣11，﹣10，﹣10，﹣9，﹣10，﹣9，﹣9，﹣8]，有23个数由此可总结规律-11第n次展化为[﹣11，﹣10，﹣10，﹣9，﹣10，﹣9，﹣9，﹣8，……]，有2n个数∴-11第8次展化有28=256个数∴第255位为-11第8次展化的这组数的倒数第二位数第8次展化的倒数第2位数由第7次展化后的倒数第2位数加1所得同理第7次展化的倒数第2位数由第6次展化后的倒数第2位数加1所得以此类推第4次展化的倒数第2位数由第3次展化后的倒数第2位数加1所得故第8次展化的倒数第2位数由第3次展化后的倒数第2位数加5所得则-9+5=-4故选：B．【点睛】此题主要考查了数字变化规律，观察得出每次展化之间的关系是解题的关键．9、B【分析】根据幂的运算法则即可求解．【详解】A. ()42a =8a ，故错误； B. 7a a ÷=6a ，正确；C. 82a a -不能计算，故错误；D. 23a a ⋅=5a ，故错误；故选B ．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．10、D【分析】根据同底数幂的除法的逆运算及幂的乘方的逆运算解答．【详解】解：∵3x m =，2y m =，∴3x y m -=3()x y m m ÷=3÷8=38，故选D ．【点睛】本题考查了同底数幂的除法的逆运算及幂的乘方的逆运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．二、填空题1、4n-1【分析】根据题意分析可得：第1个图案中正方形的个数4×1-1=3个，第2个图案中正方形的个数4×2-1=7个，…，根据找到的规律可求出第n个图案中所有正方形的个数．【详解】解：观察图案，发现：第1个图案中，有4×1-1=3个正方形；第2个图案中，有4×2-1=7个正方形；第3个图案中，有4×3-1=11个正方形；……则第n个图案中正方形的个数是4n-1．故答案为：4n-1．【点睛】此题考查了整式的规律问题，解题的关键是正确分析题目中正方形的个数和序号的关系．2、5 6n+3【分析】（1）根据相反数的定义得到第一个数是1，再根据连续奇数的特点得到第三个数即可；（2）根据连续奇数的特点得到另外两个数，根据整式的加法计算即可．【详解】解：（1）∵由小到大的顺序排列三个连续奇数的第一个数的相反数是﹣1，∴第一个数是1，∴这三个数分别为1，3，5，故答案为：5；（2）设由小到大的顺序排列三个连续奇数中间的数是2n+1（n为正整数），则第一个数是2n-1，第三个数是2n+3，∴这三个数的和为2n-1+2n+1+2n+3=6n+3，故答案为：6n+3．【点睛】此题考查了相反数的定义，连续奇数的特点，整式的加减计算法则，熟记连续奇数的特点及正确掌握相反数的定义和整式加减法计算法则是解题的关键．3、22x-+【分析】去括号再合并同类项即可．【详解】()()---=--+=-+x x x x x13113322故答案为：22-+x【点睛】本题考查了整式的加减运算，其实质是去括号、合并同类项．但要注意运用乘法分配律时不要出现漏乘．4、2013【分析】由题意得出这组数字的绝对值等于序数，若以四个数为一个周期，每个周期前两个数为正数，后两个数为负数，据此解答即可．【详解】解：根据题意可知，这组数字的绝对值等于序数，若以四个数为一个周期，每个周期前两个数为正数，后两个数为负数，据此第2013个数的绝对值是2013，∵2013÷4=503…1，∴第2013个数为正数，则第2013个数为2013，故答案为：2013．【点睛】本题主要考查了数字的变化规律，根据已知数的规律得出这组数字的绝对值等于序数，若以四个数为一个周期，每个周期前两个数为正数，后两个数为负数是解题的关键．5、-2或6【分析】由题意直接利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m 的值．【详解】解：∵()24-264x m x ++是个完全平方式，∴4(2)16m -=±，解得：m =-2或6.故答案为：-2或6.【点睛】本题主要考查完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．三、解答题1、1a =-，0b =，3c =，见解析【解析】【分析】根据多项式中次数为2的单项式中的数字因数得出a =-1，根据绝对值最小的数是0得出b =0，根据单项式的次数是所有字母的指数和2+1=3，得出c =2+1=3，再把各数在数轴上表示即可．【详解】解：∵a 是多项式231x x --+的二次项系数，∴a =-1，∵b 是绝对值最小的数，∴b =0，∵c 是单项式212x y -的次数． ∴c =2+1=3，,将各数在数轴上表示如下：【点睛】本题考查的形式的项的系数，单项式的次数以及绝对值最小的数，用数轴表示数，掌握相关知识是解题关键．2、（1）ab −10ac ＋9bc ＋6；（2）当b ＝109a 时，正确的计算结果与字母c 的取值无关． 【解析】【分析】（1）先根据题意列出整式相加减的式子进行计算即可．（2）将ab −10ac ＋9bc ＋6写成（9b −10a ）c ＋ab ＋6，即可得到当b ＝109a 时，正确的计算结果与字母c的取值无关．【详解】解：（1）由题意得，（3ab −2ac ＋5bc ）−2（ab −2bc ＋4ac −3）＝3ab −2ac ＋5bc −2ab ＋4bc −8ac ＋6＝ab −10ac ＋9bc ＋6，∴正确结果为：ab −10ac ＋9bc ＋6；（2）ab −10ac ＋9bc ＋6＝（9b −10a ）c ＋ab ＋6，由题可得，9b −10a ＝0，∴b ＝109a ， ∴当b ＝109a 时，正确的计算结果与字母c 的取值无关．【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键． 3、249a ab -，7．【解析】【分析】先去括号，再计算整式的加减，然后将,a b 的值代入计算即可得．【详解】 解：原式22112(28)22a ab a ab ab =--+-， 221122822a ab a ab ab =-+--， 249a ab =-， 将11,3a b ==-代入得：原式211(41397)-⨯⨯-=⨯=． 【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题关键．4、-x﹣5【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式法则和完全平方公式进行计算，再合并同类项即可．【详解】解：（x+1）（x﹣4）﹣（x﹣1）2＝x2﹣4x+x﹣4﹣x2+2x﹣1＝-x﹣5．【点睛】本题考查了整式的混合运算，能正确根据运算法则进行化简是解此题的关键．5、（1）﹣5m﹣8n；（2）﹣2x2﹣xy+24【解析】【分析】（1）合并同类项进行化简；（2）原式去括号，合并同类项进行化简．【详解】解：（1）原式＝（2﹣7）m+（﹣3﹣5）n＝﹣5m﹣8n；（2）原式＝4x2﹣4xy+24﹣6x2+3xy＝﹣2x2﹣xy+24．【点睛】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．。

初一数学(整式的运算)单元测试题（二）一、填空题：（每空2分，共28分）1．把下列代数式的字母代号填人相应集合的括号内： A. xy+1 B. –2x 2+y C.3xy 2-D.214- E.x1-F.x 4G.x ax 2x 8123-- H.x+y+zI.3ab 2005- J.)y x (31+ K.c3ab 2+(1)单项式集合 ｛ …｝ (2)多项式集合 ｛ …｝ (3)三次多项式 ｛ …｝ (4)整式集合 ｛ …｝ 2．单项式bc a 792-的系数是 ． 3．若单项式－2x 3y n-3是一个关于x 、y 的五次单项式,则n = ． 4．(2x+y)2=4x 2+ +y 2． 5．计算：-2a 2(21ab+b 2)-5a(a 2b-ab 2) = ． 6．32243b a 21c b a 43⎪⎭⎫⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-= ．7．-x 2与2y 2的和为A ，2x 2与1-y 2的差为B ， 则A －3B= ． 8．()()()()()=++++-884422y x y x y x y x y x ．9．有一名同学把一个整式减去多项式xy+5yz+3xz 误认为加上这个多项式，结果答案为 5yz-3xz+2xy ，则原题正确答案为 ．10．当a = ,b = 时，多项式a 2+b 2-4a+6b+18有最小值．二、选择题（每题3分，共24分） 1．下列计算正确的是（ ）（A ）532x 2x x =+ （B ）632x x x =⋅ （C ）336x x x =÷ （D ）623x x -=-）（2．有一个长方形的水稻田，长是宽的2.8倍，宽为6.5210⨯，则这块水稻田的面积是（ ） （A ）1.183710⨯ （B ）510183.1⨯ （C ）71083.11⨯ （D ）610183.1⨯ 3．如果x 2－kx －ab = （x －a ）（x ＋b ）, 则k 应为（ ） （A ）a ＋b （B ） a －b （C ） b －a （D ）－a －b 4．若（x －3）0 －2（3x －6）－2有意义，则x 的取值范围是（ ）（A ） x >3 （B ）x ≠3 且x ≠2 （C ） x ≠3或 x ≠2 （D ）x < 25．计算：3022)2(21)x (4554---÷⎪⎭⎫⎝⎛--π-+⎪⎭⎫⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛得到的结果是（ ）（A ）8 （B ）9 （C ）10 （D ）11 6．若a = －0.42, b = －4－2, c =241-⎪⎭⎫⎝⎛-,d =041⎪⎭⎫⎝⎛-, 则 a 、b 、c 、d 的大小关系为（ ）（A ） a<b<c<d （B ）b<a<d<c （C ） a<d<c<b （D ）c<a<d<b 7．下列语句中正确的是（ ） （A ）（x －3.14）0 没有意义 （B ）任何数的零次幂都等于1（C ） 一个不等于0的数的倒数的－p 次幂（p 是正整数）等于它的p 次幂 （D ）在科学记数法a×10 n 中，n 一定是正整数 8．若k xy 30x 252++为一完全平方式，则k 为( )（A ） 36y 2 （B ） 9y 2 （C ） 4y 2 （D ）y 2三、解答下列各题（每小题6分，共48分）1．计算（1）（3xy －2x 2－3y 2）＋（x 2－5xy ＋3y 2） （2）－51x 2（5x 2－2x ＋1） （3）(-35ab 3c)⋅103a 3bc ⋅(－8abc)2（4）20052006315155321352125.0）（）（）（）（-⨯+⨯- （5）〔21xy （x 2＋y ）（x 2－y ）＋23x 2y 7÷3xy 4〕÷（－81x 4y ） （6）））（（c b a c b a ---+2．用简便方法计算：（1）7655.0469.27655.02345.122⨯++（2）9999×10001－1000023．化简求值：4（x 2＋y ）（x 2－y ）－（2x 2－y ）2 , 其中 x=2, y=－5 已知：2x －y =2， 求：〔（x 2＋y 2）－（x －y ）2＋2y （x －y ）〕÷4y4．已知：a （a －1）－（a 2－b ）= －5 求: 代数式 2b a 22+－ab 的值．5．已知： a 2＋b 2－2a ＋6b ＋10 = 0, 求：a 2005－b1的值．6．已知多项式x 2+nx+3 与多项式 x 2-3x+m 的乘积中不含x 2和x 3项，求m 、n 的值．7．请先阅读下面的解题过程，然后仿照做下面的题． 已知：01x x 2=-+，求：3x 2x 23++的值． 44004)1x x ()1x x (x 3x x x x x 3x 2x 2222323=++=+-++-+=+++-+=++ 若：0x x x 132=+++，求：200432x x x x ++++Λ的值．一、填空题：（每空2分，共28分）1．把下列代数式的字母代号填人相应集合的括号内：(1) C,D,F (2) A,B,G ,H,J (3) G (4) A,B,C,D,F,G,H,J2．79- 3．54．4xy5．223b a 3b a 6+- 6．25c b 29-7．3y x 722+-- 8．1616y x-9．－5yz －9xz 10．2,－3二、选择题（每题3分，共24分）1．C 2．D 3．B 4．B 5．C 6．B 7．C 8．B三、解答下列各题（每小题6分，共48分） 1．计算（1）xy 2x 2-- （2）234x 51x 52x -+- （3）466c b a 32- （4）1351- （5）－4x（6）ac 2c b a 222-+-2．用简便方法计算： （1）=(1.2345+0.7655)2=4（2）=(10000－1)(10000+1)－100002= －1 3．=22y 5y x 4- =－205 4．5.12)b a (215b a 2=-==-原式 5．点评：由0)3b ()2a (22=++-得 3113b ,1a =-==原式 6．点评：3n ,6m 03n 3m 03n m 3x )9mn (x )3n 3m ()3n (x x 234==∴=+-=-+-++-+-+=原式7．0)x x x 1(x ...)x x x 1(x 32200132=++++++++=附加题：1．点评：21222003200422003200421200320041200320042003200422222=-+⋅=-++-=）（）（原式 2．点评：设)7x 3)(6x 5x (42bx ax x 3233++-=+++ 比较系数得：⎩⎨⎧-=-=17b 8a。

、填空题：1．已知11=-a a ，则221a a += 441a a +=2．若10m n +=，24mn =，则22m n += .3.-+2)23(y x =2)23(y x -.4.若84,32==n m ,则1232-+n m = .5.若10,8==-xy y x ,则22y x += .6.当k = 时,多项式8313322+---xy y kxy x 中不含xy 项.7.)()()(12y x y x x y n n --⋅--= .8、若016822=+-+-n n m ，则______________,==n m 。

9、若16)3(22+-+m x 是关于x 的完全平方式，则________=m 。

10、边长分别为a 和a 2的两个正方形按如图(I)的样式摆放，则图中阴影部分的面积为．11．()()()24212121+++的结果为 .12、1002×998= 20×52- =13、计算：（3x2y －xy2＋21xy ）÷（－21xy ）＝ ．14．多项式－3x2y2+6xyz+3xy2－7是_____次 项式，其中最高次项为15．(－x2)(－x)2·(－x)3= . (a －b)2=(a+b)2+ .16．－2a(3a －4b)= . (9x+4)(2x －1)= .17．(3x+5y)· =9x2－25y2. (x+y)2－ =(x －y)2.18．(x+2)(3x －a)的一次项系数为－5，则a= .19．()()--=5323a b a ；()()-=1222222x y xy .20．52342x x x ()-+= ；()()422ab b bc --= .21 (－8a4b5c÷4ab5)·(3a3b2)＝ .22．若a m =3，a n =5，则a m n 2+= ．若2x+y=3,则4x·2y= .23．(a-b+2)(a-b-2)= ．若x2+x+m 是一个完全平方式，则m= .24如果a=-2002, b=2000, c=-2001, 则a2+b2+c2+ab+bc-ac=____________________.25.如果x+y+z=a ，xy+yz+xz=b ，则x2+y2+z2=_________.(用ab 的代数式表示)26若3521221b a b a b a m n n m =⋅-++，则m+n=_______________.27.计算：)10011)(9911()411)(311)(211(22222-----=______________ 28. 已知 (x - ay) (x + ay ) = x2 - 9y2 , 那么 a = . 二、选择题：1下列等式中，计算正确的是（ ）A 、a a a =÷910B 、x x x =-23C 、pq pq 6)3(2=-D 、623x x x =⋅2、计算：)()23)(23(=---b a b aA 、2269b ab a --B 、 2296a ab b --C 、 2249b a -D 、 2294a b -3、一正方体的棱长为2×103毫米, 则其体积可表示为( )立方毫米.A ．8×109 B. 8×100 C. 2×1027 D. 6×109.4、多项式的平方是m ab a +-1242,则=m ( )。

初一数学下册整式运算专题练习1.单项式(2x2y)3的系数是-8，次数是6.2.多项式x2y3xy33x22中，三次项系数是-3，常数项是-2π。

3.若am=2,an=3，则am n=1/4，a3m2n=4.4.单项式2x2y,xy2,2x2y,xy2的和是0.5.若2x+33x+3=36x2，则x=-5/3.6.(1/2a1/3b)(1/3b1/2a)=-5/6ab。

7.若(x4)(x3)x2mx n，则m=-1，n=-12.8.(-6x+18x2-8x3)÷(-6x)=1-3x+4x2.9.((-x)2)5=-(x x x x x)24 4.10.(3/4x-1/2y)(x2+xy)=-3/4xy+1/4y2.11.12562646=.12.(a-b)2=(a+b)2-4ab。

13.(a＋2b－3c)(a－2b＋3c)＝[a2－(2b)2－(3c)2]。

14.(－3x－4y)·(3x+4y)=9x2－16y2.计算题：1.2(x3)2·x3－(2 x3)3＋(－5x)2·x7=2x9+40x5-8x9-25x9=-31x9+40x5.2.(－2a3b2c)3÷(4a2b3)2－a4c·(－2ac2)3=-8a5c-8a5c=-16a5c。

3.－2a2(1/ab＋b2/4)－5a(a2b－ab2)=-2a2b-1/2a2b-5a3b+5ab2=5ab2-5a3b-5/2a2b。

4.(3x3－2)(x＋4)－(x2－3)(3x－5)=3x4+10x3-2x-8-x3+3x2+15x2-45x=3x4+9x3+18x2-47x-8.5.9(x＋2)(x－2)－(3x－2)2=9(x2-4)-(9x2-12x+4)=9x2-36-9x2+12x-4=12x-40.6.[(x＋y)2－(x－y)2＋4xy] ÷(－2x)=(-4xy)/(-2x)=2y。

专题3.7 整式的除法运算（专项训练）1．计算：（1）（9x5+12x3﹣6x）÷3x；（2）（﹣2x+1）（3x﹣2）．2．计算：（1）3x2（2x﹣1）；（2）（12a3﹣6a2+3a）÷3a．3．计算：（1）（x﹣3）（x+1）；（2）（15a2b﹣10ab2）÷5ab．4．计算：（1）3y•5y2；（2）（15y2﹣5y）÷5y．5．计算：（1）a2（5a﹣3b）；（2）（m2n+2m3n﹣3m2n2）÷（m2n）．6．计算：（12x3﹣18x2+6x）÷（﹣6x）．7．计算：．7．计算：[4y（2x﹣y）+2x（y﹣2x）]÷（4x﹣2y）．8．计算：（1）a3•a•a4+（﹣2a4）2+（a2）4；（2）（a4b7﹣a2b6）÷（﹣ab3）2．10．计算：（1）（4a2b+6a2b2﹣ab2）÷2ab；（2）（2x+1）（3x2﹣2x+2）．11.计算：（12a4﹣4a3﹣8a2）÷（2a）2．12.计算：（1）（8x3y2﹣4x2y2）÷（2xy）2；（2）（x﹣3）4÷（x﹣3）2．13.计算：[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y．14．(2023秋•沙坪坝区期末）计算：（1）a8÷a2﹣a•a5+（a2）3；（2）[（x+y）（x﹣y）﹣x（x﹣2y）]÷y．15．(2023秋•汉南区校级期末）计算：（1）（﹣a2）2b2÷4a4b2；（2）（x+2）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2．16．(2023秋•雄县校级期末）计算：（1）；（2）（﹣m+n）（m+n）﹣（m﹣2n）2．17．(2023秋•邯山区校级期末）计算：（1）（a+2b）（a﹣2b）﹣（a﹣b）2；（2）﹣2x2x4﹣（﹣3x3）2﹣x9÷x3．18．(2023秋•灵宝市校级期末）计算：（1）（15x2y﹣10xy2）÷5xy；（2）（2x﹣1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）；（3）[2a2•8a2+（2a）3﹣4a2]÷2a．19．(2023秋•天山区校级期末）计算：（1）4a4b3÷（﹣2ab）2；（2）（3x﹣y）2﹣（3x+2y）（3x﹣2y）．20．(2023秋•番禺区校级期末）计算：（1）（﹣a2）3•（3a）2；（2）4（x+1）2﹣（2x+3）（2x﹣3）．21．(2023秋•阿瓦提县期末）计算（1）x3y3÷（xy）2．（2）[（xy﹣2）（xy+2）﹣2x2y2+4]÷（xy）．22．(2023秋•宝山区期末）计算：（21x6y6﹣42x5y4）÷7x5y3+2y．23．(2023秋•越秀区校级期末）计算：[（x﹣y）2﹣（x+3y）（x﹣3y）]÷2y．24．(2023秋•和平区校级期末）化简（1）（5x+2y）（3x﹣2y）（2）（2a﹣1）（2a+1）﹣a（4a﹣3）25．(2023秋•平城区校级期末）计算：（1）a4+（﹣2a2）3﹣a8÷a4；（2）（m+3n）（m﹣3n）+（2m﹣3n）2．26(2023秋•宽城区校级期末）计算（1）（2m2﹣m）2÷（﹣m2）；（2）（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y+5）．27．(2023秋•洪山区校级期末）计算：（1）a3•a+（﹣3a3）2÷a2；（2）（2a+b）（2a﹣b）﹣2（a﹣b）2．28．(2023•蒲城县一模）计算：（﹣3）﹣2＝（）A．9B．C．D．﹣9 29．(2023春•镇巴县期末）计算﹣3﹣2的结果是（）A．﹣9B．﹣6C．D．30．(2023春•江都区月考）若，则a、b、c大小关系正确的是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a31.（雨花台区校级期末）计算：﹣（3×2﹣4）0+（﹣）﹣3﹣4﹣2×（﹣）﹣3．32．（2023秋•开远市期末）计算：﹣（）2×9﹣2×（﹣）÷+4×（﹣0.5）233．（顺义区期末）计算：（﹣1）﹣2018+（）2﹣（π﹣4）0﹣3﹣2；34．（2023•高淳区二模）计算：．35．（普宁市期末）计算：0.25×（﹣2）﹣2÷（16）﹣1﹣（π﹣3）0．36．（南海区期末）计算：（﹣1）2018+（﹣）﹣2﹣（）0+16×2﹣3专题3.7 整式的除法运算（专项训练）1．计算：（1）（9x5+12x3﹣6x）÷3x；（2）（﹣2x+1）（3x﹣2）．【解答】解：（1）（9x5+12x3﹣6x）÷3x＝3x4+4x2﹣2；（2）（﹣2x+1）（3x﹣2）＝﹣6x2+4x+3x﹣2＝﹣6x2+7x﹣2．2．计算：（1）3x2（2x﹣1）；（2）（12a3﹣6a2+3a）÷3a．【解答】解：（1）原式＝6x3﹣3x2．（2）原式＝4a2﹣2a+1．3．计算：（1）（x﹣3）（x+1）；（2）（15a2b﹣10ab2）÷5ab．【解答】解：（1）原式＝x2+x﹣3x﹣3＝x2﹣2x﹣3．（2）原式＝15a2b÷5ab﹣10ab2÷5ab＝3a﹣2b．4．计算：（1）3y•5y2；（2）（15y2﹣5y）÷5y．【解答】解：（1）原式＝3×5（y•y2）＝15y3；（2）原式＝15y2÷5y﹣5y÷5y＝3y﹣1．5．计算：（1）a2（5a﹣3b）；（2）（m2n+2m3n﹣3m2n2）÷（m2n）．【解答】解：（1）原式＝5a3﹣3a2b；（2）（m2n+2m3n﹣3m2n2）÷（m2n）＝m2n÷m2n+2m3n÷m2n﹣3m2n2÷m2n＝1+2m﹣3n．6．计算：（12x3﹣18x2+6x）÷（﹣6x）．【解答】解：（12x3﹣18x2+6x）÷（﹣6x）＝﹣2x2+3x﹣1．7．计算：．【解答】解：原式＝3x2y2÷xy﹣2xy2÷xy+xy÷xy＝6xy﹣4y+2．7．计算：[4y（2x﹣y）+2x（y﹣2x）]÷（4x﹣2y）．【解答】解：[4y（2x﹣y）+2x（y﹣2x）]÷（4x﹣2y）＝[4y（2x﹣y）﹣2x（2x﹣y）]÷[2（2x﹣y）]＝2（2x﹣y）（2y﹣x）÷[2（2x﹣y）]＝2y﹣x．8．计算：（1）a3•a•a4+（﹣2a4）2+（a2）4；（2）（a4b7﹣a2b6）÷（﹣ab3）2．【解答】解：（1）原式＝a3+1+4+（﹣2）2a4×2+a2×4＝a8+4a8+a8＝6a8；（2）原式＝（a4b7﹣a2b6）÷（）＝（a4b7）÷（）﹣（a2b6）÷（）＝24a2b﹣4．10．计算：（1）（4a2b+6a2b2﹣ab2）÷2ab；（2）（2x+1）（3x2﹣2x+2）．【解答】解：（1）（4a2b+6a2b2﹣ab2）÷2ab＝4a2b÷2ab+6a2b2÷2ab﹣ab2÷2ab＝2a+3ab﹣．（2）（2x+1）（3x2﹣2x+2）＝2x•3x2+2x•（﹣2x）+2x•2+1•3x2+1•（﹣2x）+1×2＝6x3﹣4x2+4x+3x2﹣2x+2＝6x3﹣x2+2x+2．11.计算：（12a4﹣4a3﹣8a2）÷（2a）2．【解答】解：原式＝（12a4﹣4a3﹣8a2）÷4a2＝3a2﹣a﹣2．12.计算：（1）（8x3y2﹣4x2y2）÷（2xy）2；（2）（x﹣3）4÷（x﹣3）2．【解答】解：（1）原式＝（8x3y2﹣4x2y2）÷（4x2y2）＝8x3y2÷（4x2y2）﹣4x2y2÷（4x2y2）＝2x﹣1；（2）（x﹣3）4÷（x﹣3）2＝（x﹣3）2＝x2﹣6x+9．13.计算：[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y．【解答】解：原式＝[x3y2﹣x2y﹣（x2y﹣x3y2）]÷3x2y ＝（x3y2﹣x2y﹣x2y+x3y2）÷3x2y＝（2x3y2﹣2x2y）÷3x2y＝2x3y2÷3x2y﹣2x2y÷3x2y＝xy﹣．14．(2023秋•沙坪坝区期末）计算：（1）a8÷a2﹣a•a5+（a2）3；（2）[（x+y）（x﹣y）﹣x（x﹣2y）]÷y．【解答】解：（1）原式＝a6﹣a6+a6＝a6；（2）原式＝（x2﹣y2﹣x2+2xy）÷y＝（﹣y2+2xy）÷y＝﹣y+2x．15．(2023秋•汉南区校级期末）计算：（1）（﹣a2）2b2÷4a4b2；（2）（x+2）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2．【解答】解：（1）（﹣a2）2b2÷4a4b2＝a4b2÷4a4b2＝；（2）（x+2）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2＝x2+4x+4+x2﹣4﹣2x2＝4x．16．(2023秋•雄县校级期末）计算：（1）；（2）（﹣m+n）（m+n）﹣（m﹣2n）2．【解答】解：（1）原式＝＝（16x2﹣3xy）÷4x＝；（2）原式＝n2﹣m2﹣（m2﹣4mn+4n2）＝n2﹣m2﹣m2+4mn﹣4n2＝﹣2m2+4mn﹣3n2．17．(2023秋•邯山区校级期末）计算：（1）（a+2b）（a﹣2b）﹣（a﹣b）2；（2）﹣2x2x4﹣（﹣3x3）2﹣x9÷x3．【解答】解：（1）原式＝a2﹣4b2﹣（a2﹣2ab+b2）＝a2﹣4b2﹣a2+2ab﹣b2＝﹣5b2+2ab；（2）原式＝﹣2x6﹣9x6﹣x6＝﹣12x6．18．(2023秋•灵宝市校级期末）计算：（1）（15x2y﹣10xy2）÷5xy；（2）（2x﹣1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）；（3）[2a2•8a2+（2a）3﹣4a2]÷2a．【解答】解：（1）（15x2y﹣10xy2）÷5xy ＝15x2y÷5xy﹣10xy2÷5xy＝3x﹣2y；（2）（2x﹣1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）＝4x2﹣4x+1﹣（4x2﹣25）＝4x2﹣4x+1﹣4x2+25＝﹣4x+26；（3）[2a2⋅8a2+（2a）3﹣4a2]÷2a＝（16a4+8a3﹣4a2）÷2a＝16a4÷2a+8a3÷2a﹣4a2÷2a＝8a3+4a2﹣2a．19．(2023秋•天山区校级期末）计算：（1）4a4b3÷（﹣2ab）2；（2）（3x﹣y）2﹣（3x+2y）（3x﹣2y）．【解答】解：（1）4a4b3÷（﹣2ab）2＝4a4b3÷4a2b2＝a2b；（2）（3x﹣y）2﹣（3x+2y）（3x﹣2y）＝9x2﹣6xy+y2﹣9x2+4y2＝5y2﹣6xy．20．(2023秋•番禺区校级期末）计算：（1）（﹣a2）3•（3a）2；（2）4（x+1）2﹣（2x+3）（2x﹣3）．【解答】解：（1）（﹣a2）3•（3a）2＝﹣a6•9a2＝﹣9a8；（2）4（x+1）2﹣（2x+3）（2x﹣3）＝4（x2+2x+1）﹣（4x2﹣9）＝4x2+8x+4﹣4x2+9＝8x+13．21．(2023秋•阿瓦提县期末）计算（1）x3y3÷（xy）2．（2）[（xy﹣2）（xy+2）﹣2x2y2+4]÷（xy）．【解答】解：（1）原式＝（xy）3÷（xy）2＝xy．（2）原式＝（x2y2﹣4﹣2x2y2+4）÷（xy）＝（﹣x2y2）÷（xy）＝﹣xy．22．(2023秋•宝山区期末）计算：（21x6y6﹣42x5y4）÷7x5y3+2y．【解答】解：（21x6y6﹣42x5y4）÷7x5y3+2y＝3xy3﹣6y+2y＝3xy3﹣4y．23．(2023秋•越秀区校级期末）计算：[（x﹣y）2﹣（x+3y）（x﹣3y）]÷2y．【解答】解：原式＝[x2﹣2xy+y2﹣（x2﹣9y2）]÷2y＝（x2﹣2xy+y2﹣x2+9y2）÷2y＝（﹣2xy+10y2）÷2y＝﹣x+5y．24．(2023秋•和平区校级期末）化简（1）（5x+2y）（3x﹣2y）（2）（2a﹣1）（2a+1）﹣a（4a﹣3）【解答】解：（1）（5x+2y）（3x﹣2y）＝15x2﹣10xy+6xy﹣4y2＝15x2﹣4xy﹣4y2；（2）（2a﹣1）（2a+1）﹣a（4a﹣3）＝4a2﹣1﹣4a2+3a＝3a﹣1．25．(2023秋•平城区校级期末）计算：（1）a4+（﹣2a2）3﹣a8÷a4；（2）（m+3n）（m﹣3n）+（2m﹣3n）2．【解答】解：（1）原式＝a4﹣8a6﹣a4＝﹣8a6；（2）原式＝（m2﹣9n2）+（4m2﹣12mn+9n2）＝m2﹣9n2+4m2﹣12mn+9n2＝5m2﹣12mn．26(2023秋•宽城区校级期末）计算（1）（2m2﹣m）2÷（﹣m2）；（2）（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y+5）．【解答】解：（1）原式＝（4m4﹣4m3+m2）÷（﹣m2）＝﹣4m2+4m﹣1；（2）原式＝y2﹣4﹣（y2+5y﹣y﹣5）＝y2﹣4﹣y2﹣4y+5＝﹣4y+1．27．(2023秋•洪山区校级期末）计算：（1）a3•a+（﹣3a3）2÷a2；（2）（2a+b）（2a﹣b）﹣2（a﹣b）2．【解答】解：（1）原式＝a4+9a6÷a2＝a4+9a4＝10a4；（2）原式＝4a2﹣b2﹣2（a2﹣2ab+b2）＝4a2﹣b2﹣2a2+4ab﹣2b2＝2a2﹣3b2+4ab．28．(2023•蒲城县一模）计算：（﹣3）﹣2＝（）A．9B．C．D．﹣9答案：B【解答】解：，故选：B．29．(2023春•镇巴县期末）计算﹣3﹣2的结果是（）A．﹣9B．﹣6C．D．答案：C【解答】解：﹣3﹣2＝﹣＝﹣，故选：C．30．(2023春•江都区月考）若，则a、b、c大小关系正确的是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a答案：C【解答】解：a＝﹣，b＝9，c＝1，∴a＜c＜b，故选：C．31.（雨花台区校级期末）计算：﹣（3×2﹣4）0+（﹣）﹣3﹣4﹣2×（﹣）﹣3．【解答】解：﹣（3×2﹣4）0+（﹣）﹣3﹣4﹣2×（﹣）﹣3＝﹣1﹣8﹣×（﹣64）＝﹣9+4＝﹣532．（2023秋•开远市期末）计算：﹣（）2×9﹣2×（﹣）÷+4×（﹣0.5）2【解答】解：＝×××+4×＝+1＝133．（顺义区期末）计算：（﹣1）﹣2018+（）2﹣（π﹣4）0﹣3﹣2；【解答】解：原式＝1+﹣1﹣＝．34．（2023•高淳区二模）计算：．【解答】解：原式＝﹣8÷4+4﹣2+1＝﹣2+4﹣2+1＝1．35．（普宁市期末）计算：0.25×（﹣2）﹣2÷（16）﹣1﹣（π﹣3）0．【解答】解：原式＝0.25×÷﹣1＝÷﹣1＝1﹣1＝0．36．（南海区期末）计算：（﹣1）2018+（﹣）﹣2﹣（）0+16×2﹣3【解答】解：原式＝1+9﹣1+2＝11。

七年级数学下册第一章《整式的乘除》综合测试卷-北师大版（含答案）(满分100分,限时60分钟)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.若2a=5,2b=3,则2a+b=()A.8B.2C.15D.12.计算(-x2)·(-x)4的结果是()A.x6B.x8C.-x6D.-x83.下列式子能用平方差公式计算的是()A.(2x-y)(-2x+y)B.(2x+1)(-2x-1)C.(3a+b)(3b-a)D.(-m-n)(-m+n)4.(2022江苏泰州泰兴济川中学月考)下列运算中,正确的是()A.a8÷a2=a4B.(-m)2·(-m3)=-m5C.x3+x3=x6D.(a3)3=a65.(2022江苏淮安洪泽期中)若a>0且a x=2,a y=3,则a x-y的值为()A.23B.1 C.−1 D.326.4a7b5c3÷(-16a3b2c)÷(18a4b3c2)等于()A.aB.1C.-2D.-17.【整体思想】已知m-n=1,则m2-n2-2n的值为()A.1B.-1C.0D.28.如果x2-(a-1)x+9是一个完全平方式,则a的值为()A.7B.-4C.7或-5D.7或-49.【新独家原创】若a=(π-2 023)0,b=2 0222-2 021×2 023,c=-23,则a-b-c的值为()A.2 021B.2 022C.8D.110.【转化思想】从前,一位庄园主把一块长为a米,宽为b米(a>b>100)的长方形土地租给租户张老汉,第二年,他对张老汉说:“我把这块地的长增加10米,宽减少10米,继续租给你,租金不变,你也没有吃亏,你看如何?”如果这样,你觉得张老汉的租地面积会()A.变小了B.变大了C.没有变化D.无法确定二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.计算:(−13)100×3101=.12.(2022广东佛山月考)已知a+b=8,ab=15,则a2+b2=.13.(2022江苏盐城滨海第一初级中学月考)已知4×16m×64m=421,则m的值为.14.已知一个三角形的面积等于8x3y2-4x2y3,一条边长等于8x2y2,则这条边上的高等于.15.调皮的弟弟把小明的作业本撕掉了一角,留下一道残缺不全的题目,如图所示,请你帮小明算出被除式等于.÷(5x)=x2-3x+6.16.【学科素养·几何直观】有两个大小不同的正方形A和B,现将A、B并列放置后构造新的正方形如图1,其阴影部分的面积为16.将B放在A的内部得到图2,其阴影部分(正方形)的面积为3,则正方形A,B的面积之和为.三、解答题(共5小题,共52分)17.(2022宁夏银川三中月考)(14分)计算:(1)4y·(-2xy2);(2)(3x2+12y−23y2)·(−12xy)2;(3)(2a+3)(b2+5);(4)(6x3y3+4x2y2-3xy)÷(-3xy).18.(12分)计算:(1)-12+(π-3.14)0-(−13)−2+(-2)3;(2)2 001×1 999(运用乘法公式);(3)(x+y+3)(x+y-3).,y=-1.19.(6分)先化简,再求值:(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y),其中x=1320.(2022江苏泰州二中月考)(10分)(1)已知m+4n-3=0,求2m·16n的值;(2)已知n为正整数,且x2n=4,求(x3n)2-2(x2)2n的值.21.【代数推理】(2022河北保定十七中期中)(10分)阅读下列材料:利用完全平方公式,将多项式x2+bx+c变形为(x+m)2+n的形式,然后由(x+m)2≥0就可求出多项式x2+bx+c的最小值.例题:求x2-12x+37的最小值.解:x2-12x+37=x2-2x·6+62-62+37=(x-6)2+1,∵不论x取何值,(x-6)2总是非负数,即(x-6)2≥0,∴(x-6)2+1≥1,∴当x=6时,x2-12x+37有最小值,最小值是1.根据上述材料,解答下列问题:(1)填空:x2-14x+=(x-)2;(2)将x2+10x-2变形为(x+m)2+n的形式,并求出x2+10x-2的最小值;(3)如图,第一个长方形的长和宽分别是(3a+2)和(2a+5),面积为S1,第二个长方形的长和宽分别是5a和(a+5),面积为S2,试比较S1与S2的大小,并说明理由.参考答案1.C当2a=5,2b=3时,2a+b=2a×2b=5×3=15,故选C.2.C(-x2)·(-x)4=-x2·x4=-x6,故选C.3.D A.原式=-(2x-y)(2x-y)=-(2x-y)2,故原式不能用平方差公式进行计算,此选项不符合题意;B.原式=-(2x+1)(2x+1)=-(2x+1)2,故原式不能用平方差公式进行计算,此选项不符合题意;C.原式=(3a+b)(-a+3b),故原式不能用平方差公式进行计算,此选项不符合题意;D.原式=(-m)2-n2=m2-n2,原式能用平方差公式进行计算,此选项符合题意.故选D.4.B a8÷a2=a6,故A选项错误;(-m)2·(-m3)=-m5,故B选项正确;x3+x3=2x3,故C选项错误;(a3)3=a9,故D选项错误.故选B.5.A a x-y=a x÷a y=2÷3=23.故选A.6.C4a7b5c3÷(-16a3b2c)÷(18a4b3c2)=-14a4b3c2÷(18a4b3c2)=-2.故选C.7.A∵m-n=1,∴原式=(m+n)(m-n)-2n=m+n-2n=m-n=1,故选A.8.C∵x2-(a-1)x+9是一个完全平方式,∴x2-(a-1)x+9=(x+3)2或x2-(a-1)x+9=(x-3)2,∴a-1=±6,解得a=-5或a=7,故选C.9.C∵a=(π-2 023)0=1,b=2 0222-(2 022-1)×(2 022+1)=2 0222-2 0222+1=1,c=-23=-8,∴a-b-c=1-1+8=8.故选C.10.A由题意可知原土地的面积为ab平方米, 第二年按照庄园主的想法,土地的面积变为(a+10)(b-10)=ab-10a+10b-100=[ab-10(a-b)-100]平方米,∵a>b,∴ab-10(a-b)-100<ab, ∴租地面积变小了,故选A.11.3解析原式=(13)100×3101=(13×3)100×3=3.故答案是3.12.34解析∵a+b=8,ab=15,∴(a+b)2=a2+2ab+b2=a2+30+b2=64,则a2+b2=34.故答案为34.13.4解析∵4×16m×64m=421,∴4×42m×43m=421,∴41+5m=421,∴1+5m=21,∴m=4.故答案为4.14.2x-y解析易知该边上的高=2(8x3y2-4x2y3)÷(8x2y2)=16x3y2÷(8x2y2)-8x2y3÷(8x2y2)=2x-y.故答案为2x-y.15.5x3-15x2+30x解析由题意可得被除式等于5x·(x2-3x+6)=5x3-15x2+30x.故答案为5x3-15x2+30x.16.19解析设正方形A的边长为a,正方形B的边长为b,由题图1得(a+b)2-a2-b2=16,∴2ab=16,∴ab=8,由题图2得a2-b2-2(a-b)b=3,∴a2+b2-2ab=3,∴a2+b2=3+2ab=3+2×8=19,∴正方形A,B的面积之和为19.故答案为19.17.解析(1)4y·(-2xy2)=-8xy3.(2)原式=(3x2+12y−23y2)·14x2y2=3 4x4y2+18x2y3−16x2y4.(3)(2a+3)(b2+5)=ab+10a+32b+15.(4)(6x3y3+4x2y2-3xy)÷(-3xy)=-2x2y2-43xy+1.18.解析(1)原式=-1+1-9-8=-17.(2)2 001×1 999=(2 000+1)(2 000-1)=2 0002-1=3 999 999.(3)(x+y+3)(x+y-3)=[(x+y)+3][(x+y)-3]=(x+y)2-9=x2+2xy+y2-9.19.解析(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y) =(4x2+12xy+9y2)-(4x2-y2)=4x2+12xy+9y2-4x2+y2=12xy+10y2.当x=13,y=-1时,原式=12×13×(-1)+10×(-1)2=6.20.解析(1)∵m+4n-3=0,∴m+4n=3,∴2m·16n=2m·24n=2m+4n=23=8.(2)原式=x6n-2x4n=(x2n)3-2(x2n)2=64-2×16=64-32=32.21.解析(1)49;7.(2)x2+10x-2=x2+10x+25-25-2=x2+10x+25-27=(x+5)2-27≥-27, ∴当x=-5时,x2+10x-2有最小值,为-27.(3)由题意得,S1=(2a+5)(3a+2)=6a2+19a+10,S2=5a(a+5)=5a2+25a,∴S1-S2=6a2+19a+10-(5a2+25a)=a2-6a+10=(a-3)2+1,∵(a-3)2≥0,∴(a-3)2+1≥1,∴S1-S2>0,∴S1>S2.。

北师大版七年级数学下册第一章：整式的乘除—计算专题培优训练一、计算题1．计算：（1）(a 3)3·(a 4)3；（2）(－a 2)3·(b 3)2·(ab)4.（3）(3x －1)(2x －1)；（4）5x(x ＋1)2－(2x ＋3)(2x －3)．2．计算：（1）（﹣2a 2b ）3+8（a 2）2•（﹣a ）2•（﹣b ）3；（2）（x﹣3）0﹣（）﹣2+（﹣1）2021+|﹣5|．123．计算：（1）x 3y 2··．23(32xy 2)2(23x )（2）；[(−a 5)4÷a 12]2⋅(−2a 4)4．要求：利用乘法公式计算（1）2023×2021−20222（2）(2x−y +3)(2x−y−3)5．计算：（1）；(−2022)0−(12)−2+(−2)3（2）．(3a−b)2−(a−3b)(a +3b)6．计算：（1）；(π−2)0−(12)−2+32（2）．(−2x 2)2+x 3⋅x−x 5÷x 7．计算：（1）(π−3)0+(12)−2×2−1（2）2x 2⋅x 4+(−2x 2)3−x 7÷x8．计算：（1）；(3−π)0+(−13)−3+(−3)3÷(−3)2（2） .(x−2)2−(x−1)(x +3)9．计算：（1）(12)−1+(π−3.14)0−(−1)2022（2）(−2x 2)3+x 2⋅x 4+(−3x 3)210．计算：（1）；(2022−π)0−32+(12)−3（2）．m 2⋅m 6−(2m 2)4+m 9÷m 11．计算（1）．15x 5(y 4z)2÷(−3x 4y 5z 2)（2）．(x +1)(x−1)+x(2−x)12．计算：（1）(−2a 2bc 4)3（2）3x 2−x 6÷x 4（3）[−8a 2b 3+6ab 2−(−2ab)]÷(−2ab)（4）6x 2−2(2x−3)(4x +1)（5）(a +2b)2−(a−2b)2+(a +b)(a−b)13．计算：（1）；−42⋅(−12)3−(−1)202（2）．[(3xy +1)(3xy−1)+(xy−1)2]÷2xy 14．化简：．[(2a +b)(2a−b)−4(a−b)2−b 2]÷(−2b )15．化简：．[(x−y)(x +y)+(3x−y)2]÷2x 16．计算：（1） ．(2m 3)⋅(3m 2p)÷(2mp)（2） ．(a +1)2+(a +3)(a−3)17．计算：（1）（﹣x 2y 5）•（xy ）3；（2）（a 2﹣b 2）2+2a （ab﹣1）.18．计算：（1）a 5·（﹣a ）4﹣（﹣a 3）3；（2）20210+（）﹣1；13（3）（15x 2y﹣10xy 2）÷5xy ．（4）x （x﹣3）﹣（x﹣1）（x+2）．（1）已知：＝5，＝3，计算的值．4m 8n 22m +3n （2）已知：3x+5y ＝8，求的值．8x ⋅32y 20．计算：（1）；|−2|−(2−π)0+(13)−1（2）；(3x 2)2⋅(−4y 3)÷(6xy)2（3）（简便运算）；1032−102×104（4）．[(2x−y)(2x +y)+y(y−6x)]÷2x 21．计算：（1）；(x−3)(x +2)（2）；(3+a )(3−a )（3）；a 3⋅a 4⋅a +(a 2)4+(−2a 4)2（4）．(a +b )2−b (2a +b )22．计算题：（1）(−13)−1+(−2)2+(π−2015)0（2）(4x 3y−6x 2y 2+2xy )÷(−2xy )（3）(2a 2b )3⋅(−7ab 2)÷14a 4b 3（4）（用简便方法计算）20152−2014×2016（5）(x +2)2−(x +1)(x−1)（6）（2a-b+3）（2a+b-3）（1）2-3÷＋（﹣）2；1212（2）（﹣2x 3y ）2·（﹣3xy 2）÷（6x 4y 3）；（3）（2x ＋1）（2x﹣1）＋（x ＋2）2；（4）20212﹣2020×202224．计算或化简：（1）(−x 2)3⋅x 4（2）(13)2022×(−3)2021（3）(m +1)2−(m +1)(m−1)+2m(m−1)（4）(a 4−8a 2+16)÷(a 2+4a +4)25．计算（1）x 5•（-2x ）3+x 9÷x 2•x-（3x 4）2（2）（2a-3b ）2-4a （a-2b ）（3）（3x-y ）2（3x+y ）2（4）（2a-b+5）（2a+b-5）26．计算：（1）4mn 2 （2m+3n －n 2）；（2）（3m + 4n ） 2－（3m －4n ）2；（3）（6a 3b 2－3a 2b 2+9a 2b ）（－3a 2b ）；÷（4）（-8）2020 ×（-0.125）2021．（1）3x(2x−3)（2）（a+b ）（3a-2b ）（3）（4a 2-6ab+2a ）÷2a（4）20192-2017×2021（用乘法公式）28．计算：（1）；(−34)2021×(−43)2022（2）；(−2a 2)3⋅a 2−3a 11÷a 3（3）.(x +2y−3)(x−2y−3)29．计算：（1）2a （3a ＋2）；（2）（4m 3﹣2m 2）÷（﹣2m ）；（3）（x ＋2）（x﹣2）﹣（x﹣2）2；（4）．(π−3)0+(−12)−2−21+(−1)202130．算一算：（1）3m 2⋅m 8−(m 2)2⋅(m 3)2（2）[(a 5)3⋅(b 3)2]5（3）−t 3⋅(−t)4⋅(−t)5（4）已知，求的值.2x +3y−3=09x ⋅27y （5）已知，求x 的值.2×8x ×16=223（1）a 2⋅a 4+(−a 2)3（2）(a 2)3⋅(a 2)4⋅(−a 2)5（3）(−2a 2b 3)4+(−a)8⋅(2b 4)3（4）−t 3⋅(−t)4⋅(−t)5（5）(p−q)4⋅(q−p)3⋅(p−q)2（6）(−3a)3−(−a)⋅(−3a)232．化简：（1）；(x 2)3⋅x 3−(−x)2⋅x 9÷x 2（2）（m﹣n ）（m+n ）﹣m （m﹣n ）；（3）；(3a +2b)2−(2a−3b)2（4）.[(2x +y)2−(3x−y)(3x +y)−2y 2]÷(−12x)33．计算：（1）35×(−3)3×(−3)2（2）−x 11÷(−x)6⋅(−x)5（3）y 3⋅y 3+(−2y 3)2（4）(3x 2y−xy 2+2xy)÷xy34．计算：（1）(−x)(−x)5+(x 2)3；（2） ；2x 3(−x)2−(−x 2)2×(−3x)（3） ；(−4x−3y 2)(3y 2−4x)（4） .(2x−y)2⋅(2x +y)235．计算.（1）（-）9÷（-）5；1313（2）（-a ）10÷（-a ）3；（3）（2a ）7÷（2a ）4；（4）a 19÷（a 12÷a 3）；（5）（-）6÷（-）2；1414（6）（-x-y ）6÷（x+y ）4.36．计算.（1）a 2·（ab ）3；（2）（ab ）3·（ac ）4；（3）a 5·（-a ）3+（-2a 2）4；（4）（-2x 2）3+x 2·x 4-（-3x 3）237．逆用积的乘方公式计算.（1）（）2022·（-1.25）2022；45（2）（-4）3×（-）3×（-）33413（3）（3）12×（）11x （-2）318825（4）（）100×（1）100x （）2021x4202223121438．计算.（1）（-5a 2b 3）（-3a ）（2）6a 2x 5·（-3a 3b 2x 2）（3）（-a 2b ）3·（-3ab 3）413（4）（-3a n+2b ）3·（-4ab n+3）2（5）（ab 2-2ab ）·ab2312（6）-2x·（x 2y+3y-1）1239．计算.（1）20170+2-2-（）2+2017；12（2）（-2ab ）（3a 2-2ab-b 2）；（3）（2a+3b ）2-（2a-b ）（2a+b ）；（4）（9x 2y-6xy 2+3xy ）÷（）40．计算.（1）x 3·（2x 3）2÷（x 4）2；（2）（a 4）3÷a 6÷（-a ）3；（3）（-x ）3÷x·（-x ）2；（4）-102n ×100÷（-10）2n-1.41．计算（1）(−x 2y)3÷(−13xy 3)（2）(−14x−3y)(−14x+3y)（3）(3x−1)(x+2)+(x−3)2（4）(a−b)3÷(a−b)+2ab 42．计算.（1）102×105（2）x·x5x7·（3）a2·（-a）4（4）x2m+1·x m43．计算（1）a2⋅a3（2）(y2)3⋅y2（3）(−15x2y3)3−x6y4（4） .(x−y)8÷(y−x)5⋅(y−x)2二、解答题44．已知，，求代数式的值．(a+b)2=5ab=−2(a−b)245．计算：已知(x+y)2=1，(x-y)2=49，求x2+y2和xy的值．46．已知：，求2xy的值．x2+y2=25， x+y=747．已知（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9．求a2﹣6ab+b2．48．已知a+b=3，ab=2，求①；②的值a2+b2a2+b2−ab 49．①已知a m=2，a n=3，求a m+2n的值。

七年级数学下册《整式及其加减》练习题及答案专项整式的求值类型1化繁为简再求值.1.先化简,再求值:2x2-3(x2+x-1)+(x2-x+2),其中x=122.先化简,再求值:2(3x2y+xy2)-3(2x2y-xy)-2xy2+1,其中x=1,y=1.3类型2整体代入求值3.若x-y=-6,xy=-8,则代数式(4x+3y-2xy)-(2x+5y+xy)的值是 ()A.-12B.12C.-36D.36x的值是()4.若2x2-3x=6,则代数式1-x2+32A.-2B.4C.-4D.85.已知a-2b+1=0,求代数式5(2ab2-4a+b)-2(5ab2-9a)-b的值.类型3先列代数式,再化简求值6.火车站、机场、邮局等场所有为旅客提供打包服务的项目.现有一个长、宽、高分别为a米、b米、c米的箱子,按如图所示的方式打包(不计接头处的长).(1)用含a,b,c的代数式表示打包带的长;(2)若a=1,b=0.8,c=0.5,求打包带的长.7.某市要建一条高速公路,其中的一段经过公开招标,由某建筑公司中标,该公司为了保质保量完成任务,投入甲、乙、丙三个工程队同时施工,经过一段时间后,甲工程队筑路a km,乙工程队所筑的路比甲工程队的23多18 km,丙工程队所筑的路比甲工程队的2倍少3 km,甲、乙、丙三个工程队共筑路多少千米?若该段高速公路长1 200 km,当a=300时,他们完成任务了吗?类型4列代数式时的运算顺序8.下列说法中不正确的是 ()A.x与y差的平方是(x-y)2B.x与y的和除以x的商是x+yxC.x减去y的2倍所得的差是x-2yD.x与y和的平方的2倍是2(x+y)29. 甲数为x,乙数为y,甲、乙两数和的平方与甲、乙两数平方的和的商,用式子表示为;甲、乙两数和的2倍与甲、乙两数积的一半的差,用式子表示为.类型5对整式的概念理解10. [2021甘孜州期末]下列判断正确的是 ()A.a的系数为0B.12πxy3的系数为12C.ab2c的次数是2D.-5是单项式11. 多项式2x2y2-3x3+y3-52的次数是()A.3B.4C.10D.1212.式子5x−3y4是单项式,还是多项式?13.计算:4xy2+12x2y+5x2y-12xy2-5.14.计算:(5x2-2x+3)-3(-2x+1).15.[2021重庆九龙坡区期中]先化简,再求值:(x2-2y+3y2)-[x2-3(xy-y2)],已知x,y满足|x-3|+(y+2)2=0.16.若3x2-2x+b与x2+bx-1的和不含x项,试求b的值,及它们的和,并证明不论x取何值,它们的和总是正数.17.设a表示一个两位数,b表示一个三位数,把a放在b的左边,组成一个五位数x,把b放在a的左边,组成一个五位数y,试问9能否整除x-y?请说明理由.参考答案1.解:2x2-3(x2+x-1)+(x2-x+2)=2x2-3x2-3x+3+x2-x+2=-4x+5.时,原式=-2+5=3.当x=122.解:2(3x2y+xy2)-3(2x2y-xy)-2xy2+1=6x2y+2xy2-6x2y+3xy-2xy2+1=3xy+1.,y=1时,原式=1+1=2.当x=133.B (4x+3y-2xy )-(2x+5y+xy )=4x+3y-2xy-2x-5y-xy=2x-2y-3xy=2(x-y )-3xy ,当x-y=-6,xy=-8时,原式=-12+24=12.4.A 因为2x 2-3x=6,所以2(x 2-32x )=6,所以x 2-32x=3,所以-x 2+32x=-3,所以1-x 2+32x=1+(-3)=-2.5.解:5(2ab 2-4a+b )-2(5ab 2-9a )-b =10ab 2-20a+5b-10ab 2+18a-b=-2a+4b.因为a-2b+1=0,所以a-2b=-1所以原式=-2a+4b=-2(a-2b )=-2×(-1)=2.6.解:(1)打包带的总长至少(2a+4b+6c )米.(2)因为a=1,b=0.8,c=0.5所以2a+4b+6c=2×1+4×0.8+6×0.5=8.2(米).答:打包带的长为8.2米.7.解:由题意知,乙工程队所筑的路为(23a+18)km,丙工程队所筑的路为(2a-3)km所以甲、乙、丙三个工程队共筑路a+(23a+18)+(2a-3)=(113a+15)(km).当a=300时,113a+15=113×300+15=1 115因为1 115<1 200所以当a=300时,他们没有完成任务.8.B B 项,x 与y 的和除以x 的商是x+y x . 9. (x+y)2x 2+y 2 2(x + y )-xy 210.D a 的系数为1,故A 项错误;12πxy 3的系数为12π,故B 项错误;ab 2c 的次数是4,故C 项错误;-5是单项式,故D 项正确.11.B 因为多项式2x 2y 2-3x 3+y 3-52中次数最高项为2x 2y 2,其次数为4,所以该多项式的次数为4.12.解:5x−3y 4是多项式. 13.解:4xy 2+12x 2y+5x 2y-12xy 2-5 =(4-12)xy 2+(12+5)x 2y-5=72xy 2+112x 2y-5.14.解:(5x 2-2x+3)-3(-2x+1) =5x 2-2x+3+6x-3=5x 2+4x.15.解:(x 2-2y+3y 2)-[x 2-3(xy-y 2)]=x2-2y+3y2-x2+3xy-3y2=-2y+3xy因为|x-3|+(y+2)2=0所以x-3=0,y+2=0,所以x=3,y=-2所以原式=(-2)×(-2)+3×3×(-2)=-14.16.解:(3x2-2x+b)+(x2+bx-1)=3x2-2x+b+x2+bx-1=4x2+(b-2)x+(b-1).由题意得b-2=0,所以b=2.所以3x2-2x+b与x2+bx-1的和是4x2+1.因为任何数的平方都是非负数所以4x2+1≥1所以不论x取何值,它们的和总是正数.17.解:9能整除x-y.理由如下:由题意得,x=1 000a+b,y=100b+a所以x-y=1 000a+b-100b-a=999a-99b=9(111a-11b) 因为a,b都是整数所以9能整除9(111a-11b)即9能整除x-y.。

七年级下册整式的乘除测试试卷一、单选题。

1、﹣20220的相反数是（）。

A、﹣2022B、2022C、1D、﹣12、一个数是0.000 0003，这个数用科学记数法表示为（）。

A、3×10﹣5B、3×10﹣6C、3×10﹣7D、3×10﹣83、下列各式中，负数是（）。

A、|﹣5|B、（﹣1）2021C、﹣（﹣5）D、（﹣1）04、下列计算正确的是（）A、m0=0B、b2▪b2▪b=b6C、（6a3b2）÷（3a）=2a2b2D、（﹣3a）2=6a25、下列能用平方差公式计算的是（）A、（a－b）（a－b）B、（a－b）（﹣a－b）C、（a+b）（﹣a－b）D、（﹣a+b）（a－b）6、如果多项式x2+mx+4是完全平方式的展开式，则m等于（）。

A、2B、﹣2C、±2D、±47、对于数30、3﹣1、﹣|﹣3|、（13）﹣1大小比较中，下列正确的是（）。

A、30<3﹣1<﹣|﹣3|<（13）﹣1B、﹣|﹣3|<3﹣1<30<（13）﹣1C、3﹣1<﹣|﹣3|<30<（13）﹣1D、（13）﹣1<30<3﹣1<﹣|﹣3|8、对于等式（2x+ □）2=4x2+12xy+ △中，△代表是（）。

A、3yB、9yC、9y2D、36y29、若（x－1）（x－m）=x2－4x+m，则m的值为（）。

A、﹣3B、3C、﹣5D、510、若x+y=3，xy=1，则（1－2x）（1－2y）的值是（）。

A、1B、﹣1C、2D、﹣211、若a=2022，b=12022，则代数式a2022▪b2022的值是（）A、1B、2022C、12022D、202312、利用图①所示的长为a，宽为b的长方形卡片4张，拼成如图②所示的图形，则根据图②的面积关系能验证的等式为（）。

A、（a－b）2+4ab=（a+b）2B、（a+b）（a－b）=a2－b2C、（a+b）2=a2+2ab+b2D、（a－b）2=a2－2ab+b2二、填空题。

七年级数学下册《整式乘法与因式分解》练习题附答案（苏科版）班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.计算：(2a)•(ab)=( )A.2abB.2a2bC.3abD.3a2b2.计算2a(1－a2)的值是（）A.2a＋2a3B.a－2a3C.2a3－2aD.2a－2a33.若(x＋4)(x-2)=x2＋mx＋n，则m，n的值分别是（）A.2，8B.-2，-8C.-2，8D.2，-84.图①是一个长为2a，宽为2b(a＞b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）mA.abB.(a＋b)2C.(a-b)2D.a2-b25.下图是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示小矩形的两边长(x＞y)，请观察图案，指出以下关系式中，不正确的是( ).A.x＋y＝7B.x－y＝2C.4xy＋4＝49D.x2＋y2＝256.下列多项式中能用平方差公式因式分解的是( )A.a2+(﹣b)2B.5m2﹣20mnC.﹣x2﹣y2D.﹣x2+97.若a+b=3，a﹣b=7，则ab=( )A.﹣10B.﹣40C.10D.408.已知100x2+kx+49是完全平方式，则常数k可以取( )A.±70B.±140C.±14D.±49009.若m﹣n＝﹣1，则(m﹣n)2﹣2m＋2n的值是( )A.3B.2C.1D.﹣110.如果x2＋x＋1＝0那么x2025＋x2024＋x2023＋…＋x3＋x2＋x＝( )A.3B.2C.1D.0二、填空题11.计算：﹣3x2•2x=______12.多项式3a2b2﹣6a3b3﹣12a2b2c的公因式是．13.多项式9x2＋1加上一个单项式后,成为一个整式的完全平方式,那么加上的单项式可以是.(填上一个你认为正确的即可)14.若(a＋b)2=17，(a－b)2=11，则a2＋b2= .15.已知a2﹣6a+9与|b﹣1|互为相反数，计算a3b3+2a2b2+ab的结果是 .16.如图，现有A，C两类正方形卡片和B类长方形卡片各若干张，用它们可以拼成一些新的长方形.如果要拼成一个长为(3a+b)，宽为(a+2b)的长方形，那么需要B类长方形卡片__张.三、解答题17.化简：(2x﹣5)(3x＋2)；18.化简：(a+2b)(3a﹣b)﹣(2a﹣b)(a+6b)19.化简：(x+y)2﹣(x+y)(x﹣y)20.化简：4(a+2)2-7(a+3)(a-3)+3(a-1)2.21.已知x2+4x-1=0，先化简，再求值：(2x+1)2-(x+2)(x-2)-x(x-4).22.如图1是一个长为2a、宽为2b的长方形(其中a，b均为正数，且a＞b)，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块相同小长方形，然后按图2方式拼成一个大正方形.(1)你认为图2中大正方形的边长为；小正方形(阴影部分)的边长为.(用含a、b的代数式表示)(2)仔细观察图2，请你写出下列三个代数式：(a＋b)2，(a﹣b)2，ab所表示的图形面积之间的相等关系，并选取适合a、b的数值加以验证.(3)已知a＋b＝7，ab＝6.求代数式(a﹣b)的值.23.给出三个多项式：2a2＋3ab＋b2，3a2＋3ab，a2＋ab，请你任选两个进行加(或减)法运算，再将结果分解因式.24.先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．(1)分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：ax+by+bx+ay=(ax+bx)+(ay+by)=x(a+b)+y(a+b)=(a+b)(x+y)2xy+y2﹣1+x2=x2+2xy+y2﹣1=(x+y)2﹣1=(x+y+1)(x+y﹣1)(2)拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：x2+2x﹣3=x2+2x+1﹣4=(x+1)2﹣22=(x+1+2)(x+1﹣2)=(x+3)(x﹣1)请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：(1)分解因式：a2﹣b2+a﹣b；(2)分解因式：x2﹣6x﹣7；(3)分解因式：a2+4ab﹣5b2．25.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．(1)28和2012这两个数是神秘数吗?为什么?(2)设两个连续偶数为2k＋2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗?为什么?参考答案1.B2.D3.D4.C5.D6.D7.A8.B9.A10.D.11.答案为：﹣6x312.答案为：3a2b2．13.答案为：答案不唯一,例如6x,﹣6x.14.答案为：14.15.答案为：48.16.答案为：7.17.原式＝6x2＋4x﹣15x﹣10＝6x2﹣11x﹣10.18.原式=4x2+4x+1﹣y219.原式=x2+2xy+y2﹣x2+y2=2xy+2y2.20.原式=10a+8221.解：原式=7.22.解：(1)大正方形的边长为a＋b；小正方形(阴影部分)的边长为a﹣b；(2)(a＋b)2＝(a﹣b)2＋4ab.例如：当a＝5，b＝2时(a＋b)2＝(5＋2)2＝49(a﹣b)2＝(5﹣2)2＝94ab＝4×5×2＝40因为49＝40＋9，所以(a＋b)2＝(a﹣b)2＋4ab.(3)因为a＋b＝7，所以(a＋b)2＝49.因为(a＋b)2＝(a﹣b)2＋4ab，且ab＝6所以(a﹣b)2＝(a＋b)2﹣4ab＝49﹣4×6＝25所以a﹣b＝5或a﹣b＝﹣5因为a＞b，所以只能取a﹣b＝5.23.解：本题答案不唯一；选择加法运算有以下三种情况：(2a2＋3ab＋b2)＋(3a2＋3ab)＝5a2＋6ab＋b2＝(a＋b)(5a＋b)；(2a2＋3ab＋b2)＋(a2＋ab)＝3a2＋4ab＋b2＝(a＋b)(3a＋b)；(3a2＋3ab)＋(a2＋ab)＝4a2＋4ab＝4a(a＋b).选择减法运算有六种情况，选三种供参考：(2a2＋3ab＋b2)－(3a2＋3ab)＝b2－a2＝(b＋a)(b－a)；(2a2＋3ab＋b2)－(a2＋ab)＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2；(3a2＋3ab)－(a2＋ab)＝2a2＋2ab＝2a(a＋b).24.解：(1)原式=(a+b)(a﹣b)+(a﹣b)=(a﹣b)(a+b+1)；(2)原式=(x﹣7)(x+1)；(3)原式=(a﹣b)(a+5b)．25.解：(1)28和2012都是神秘数；(2)这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数；(3)两个连续奇数的平方差不是神秘数．。

一、选择题1．下列计算正确的是（ ） A ．32a a a -=B ．623a a a ÷=C ．624a a a -=D ．32a a a ÷=2．如图（1），把一个长为m ，宽为n 的长方形（m ＞n ）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ）A ．2m n- B ．m ﹣n C ．2m D ．2n 3．式子()()()()()24810102121212121++++⋅⋅⋅+化简的结果为（ ）A ．101021-B ．101021+C ．202021-D ．202021+4．下列运算正确的是（ ）A ．a 6÷a 3＝a 2B ．（a 2）3＝a 5C ．（﹣2a 2）3＝﹣8a 6D ．（2a ＋1）2＝4a 2＋2a ＋15．若计算关于x 的代数式()2(1)2x x mx -++得2x 的系数为3，则m =（ ） A ．4-B ．2-C ．2D ．46．下列运算中正确的是（ ）A ．235x y xy +=B ．()3253x yx y =C ．826x x x ÷=D ．32622x x x ⋅=7．下列运算：①236a a a ⋅=；②()236a a =；③55a a a ÷=；④333()ab a b =．其中结果正确的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，将大小相同的四个小正方形按照图①和图②所示的两种方式放置于两个正方形中，根据两个图形中阴影部分的面积关系，可以验证的公式是（ ）A ．222()2a b a ab b -=-+B ．222()2a b a ab b +=++C ．22()()4a b a b ab -=+-D ．22()()a b a b a b +-=-9．如果多项式()2y a +与多项式()5y -的乘积中不含y 的一次项，则a 的值为（ ）A ．52-B ．52C ．5D ．-510．计算()()202020213232-⨯的结果是( )A ．32-B ．23-C ．23D ．3211．如果4a 2﹣ka ＋1是完全平方式，那么k 的值是（ ） A ．﹣4 B ．±4C ．4D ．±812．计算()233a a ⋅的结果是（ ） A ．9aB ．8aC ．11aD ．18a二、填空题13．如果2(1)(2)x x mx m --+的乘积中不含2x 项，则m 的值为____． 14．2007200820092()(1.5)(1)3⨯÷-＝_____．15．如果a 3m+n =27，a m =3，则a n =_____．16．如图，两个阴影图形都是正方形，用两种方式表示这两个正方形的面积和，可以得到的等式为______．17．已知8m x =，6n x =，则2m n x +的值为______． 18．计算：201×199-1982=____________________． 19．观察下列各式： （a ﹣b ）（a +b ）＝a 2﹣b 2 （a ﹣b ）（a 2+ab +b 2）＝a 3﹣b 3 （a ﹣b ）（a 3+a 2b +ab 2+b 3）＝a 4﹣b 4 ………这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律．当n 为正整数，且n ≥2时，请你猜想：（a ﹣b ）（a n ﹣1+a n ﹣2b +a n ﹣3b 2+……+a 2b n ﹣3+ab n ﹣2+b n ﹣1）＝______________．20．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出如图，此表揭示了（a+b ）n （n 为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：（a+b ）0＝1，它只有一项，系数为1；（a+b ）1＝a+b ，它有两项，系数分别为1，1；（a+b ）2＝a 2+2ab+b 2，它有三项，系数分别为1，2，1；（a+b ）3＝a 3+3a 2b+3ab 2+b 3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；…；根据以上规律，（a+b ）5展开式共有六项，系数分别为______，拓展应用：（a ﹣b ）4＝_______．三、解答题21．如图①是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）图②中的阴影部分的面积为__________；（2）观察图②，三个代数式22(),()m n m n +-，mn 之间的等量关系是___________．（3）若6, 2.75x y xy +=-=，求x y -的值． （4）观察图③，你能得到怎样的等式呢？（5）试画出一个几何图形，使它的面积能表示()(3)m n m n ++．22．图1是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中的阴影部分的正方形的边长等于 ．（2）观察图2你能写出下列三个代数式（m ＋n ）2，（m ﹣n ）2，mn 之间的等量关系 ．（3）运用你所得到的公式，计算若mn ＝﹣2，m ﹣n ＝4，求： ①（m ＋n ）2的值． ②m 4＋n 4的值．（4）用完全平方公式和非负数的性质求代数式x 2＋2x ＋y 2﹣4y ＋7的最小值． 23．计算：（1）2031(2021)|13|(2)4； （2）2222()()ab a abb ab a abb ．24．在通常的日历牌上，可以看到一些数所满足的规律，表①是2020年12月份的日历牌．星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25262728 293031（1）在表①中，我们选择用如表②那样22⨯的正方形框任意圈出22⨯个数，将它们先交叉相乘，再相减．如：用正方形框圈出3,4,10,11四个数，然后将它们交叉相乘，再相减，即3114107⨯-⨯=-或4103117⨯-⨯=．请你用表②的正方形框任意圈出22⨯个数，将它们先交叉相乘，再相减．列出算式并算出结果（选择其中一个算式即可)． （2）在用表②的正方形框任意圈出的22⨯个数中，将它们先交叉相乘，再相减．若设左上角的数字为n ，用含n 的代数式表示其它三个位置的数字，列出算式并算出结果（选择其中一个算式即可)．（3）若选择用表③那样33⨯的正方形方框任意圈出33⨯个数，将正方形方框四角．．．．位置上的4个数先交叉相乘，再相减，你发现了什么．选择一种情况说明理由． 25．已知（a+b ）2＝25，（a ﹣b ）2＝9．求a 2﹣6ab+b 2． 26．计算：（1）（x 3）2•（﹣2x 2y 3）2； （2）（a ﹣3）（a +3）+（2a +1）2．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D 解析：D 【分析】根据合并同类项法则和同底数幂的除法分别计算，再判断即可． 【详解】解：A.等式左边不是同类项不能合并，故计算错误，不符合题意； B. 624a a a ÷=，故原选项计算错误，不符合题意； C. 等式左边不是同类项不能合并，故计算错误，不符合题意； D. 32a a a ÷=，故计算正确，符合题意． 故选：D ． 【点睛】本题考查合并同类项和同底数幂的除法．熟记运算公式是解题关键．2．A解析：A 【分析】此题的等量关系：大正方形的面积=原长方形的面积+小正方形的面积．特别注意剪拼前后的图形面积相等． 【详解】解：设去掉的小正方形的边长为x ，则有()22n x mn x +=+， 解得：2m nx -=． 故选：A ． 【点睛】本题考查同学们拼接剪切的动手能力，解决此类问题一定要联系方程来解决．3．C解析：C 【分析】利用添项法，构造平方差公式计算即可． 【详解】设S=()()()()()24810102121212121++++⋅⋅⋅+，∴（2—1）S=（2—1）()()()()()24810102121212121++++⋅⋅⋅+∴S=()()()()1012248(21)21212121-+++⋅⋅⋅+=()()()4481010(21)212121-++⋅⋅⋅+=()10101010(21)21-+=202021-， 故选C ． 【点睛】本题考查了平方差公式的应用，善于观察题目的特点，通过添项构造连续的平方差公式使用条件是解题的关键．4．C解析：C 【分析】分别根据同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方以及完全平方公式逐一判断即可． 【详解】解：A. a 6÷a 3=a 3，故选项A 不合题意； B.（a 2）3=a 6，故选项B 不合题意；C.（-2a 2b ）3=-8a 6b 3，正确，故选项C 符合题意；D.（2a+1）2=4a 2+4a+1，故选项D 不合题意． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了幂的运算以及完全平方公式，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．5．B解析：B 【分析】利用多项式乘以多项式法则将原式化简，根据2x 的系数为3即可求出m 的值； 【详解】原式=()()2322322=122x mx x mx x m x m x x ++----+-+- ，∵ 2x 的系数为3， ∴ 1-m=3， 解得m=-2， 故选：B ． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．6．C解析：C 【分析】按照合并同类项，幂的运算法则计算判断即可. 【详解】∵2x 与3y 不是同类项， ∴无法计算， ∴选项A 错误； ∵()3263x yx y =，∴选项B 错误； ∵88262x x x x -==÷， ∴选项C 正确；∵32325222x x x x +⋅==， ∴选项D 错误； 故选C. 【点睛】本题考查了幂的基本运算，准确掌握幂的运算法则，并规范求解是解题的关键.7．B解析：B 【分析】按照幂的运算法则直接判断即可． 【详解】解：①235a a a ⋅=，原式错误； ②()236a a =，原式正确；③551a a ÷=，原式错误； ④333()ab a b =，原式正确； 故选：B ． 【点睛】本题考查了幂的运算，熟记幂的运算法则，注意它们之间的区别是解题关键．8．A解析：A 【分析】根据图形阴影部分的面积的不同求法可得等式． 【详解】解：阴影部分的面积是四个阴影小正方形的面积和，由拼图可得四个阴影小正方形可以拼成边长为（a -b ）的正方形，因此面积为（a -b ）2，由图2可知，阴影部分的面积等于边长为a 的正方形的面积减去之间十字架的面积，即：a 2-2ab +b 2，因此有（a -b ）2=a 2-2ab +b 2， 故选：A ． 【点睛】本题考查平方差公式、完全平方公式的几何背景，用不同方法表示阴影部分的面积是得出答案的关键．9．B解析：B 【分析】把多项式的乘积展开，合并同类项，令含y 的一次项的系数为0，可求出a 的值． 【详解】()2y a +()5y -=5y-y 2+10a-2ay=-y 2+(5-2a)y+10a ，∵多项式()2y a +与多项式()5y -的乘积中不含y 的一次项， ∴5-2a=0，∴a=52． 故选B ． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式，解答本题的关键在于将多项式的乘积展开，令含y 的一次项的系数为0，得到关于a 的方程．10．D解析：D 【分析】利用积的乘方的逆运算解答． 【详解】()()202020213232-⨯=20202020233322⎛⎫⎛⎫-⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=2020233322⎛⎫-⨯⨯ ⎪⎝⎭=32． 故选：D ． 【点睛】此题考查积的乘方的逆运算，掌握积的乘方的计算公式是解题的关键．11．B解析：B 【分析】根据完全平方式的特点解答即可． 【详解】解：因为4a 2﹣ka ＋1是完全平方式， 所以﹣ka =±2×2a ×1，所以k =±4．故选：B ． 【点睛】本题考查了完全平方式的知识，属于常考题型，熟练掌握完全平方式的特点是解题的关键．12．A解析：A 【分析】根据幂的乘方运算、同底数幂的乘法法则即可得． 【详解】 原式63a a =⋅，9a =，故选：A ． 【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握各运算法则是解题关键．二、填空题13．【分析】按照多项式乘以多项式的法则展开化简合并同类项令项的系数为零即可【详解】解：∵==又∵的乘积中不含项∴-（2m+1）=0解得m=故答案为：【点睛】本题考查了整式的乘法熟练掌握多项式乘以多项式的解析：12-． 【分析】按照多项式乘以多项式的法则，展开化简，合并同类项，令2x 项的系数为零即可． 【详解】解：∵2(1)(2)x x mx m --+=32222x mx mx x mx m -+-+- =32(21)3x m x mx m -++-，又∵2(1)(2)x x mx m --+的乘积中不含2x 项，∴-（2m+1）=0， 解得 m=12-． 故答案为：12-． 【点睛】本题考查了整式的乘法，熟练掌握多项式乘以多项式的基本法则，并准确理解不含某项的意义是解题的关键．14．-15【分析】首先把分解成再根据积的乘方的性质的逆用解答即可【详解】解：原式＝＝＝﹣15故答案为-15【点睛】本题考查有理数的乘方运算逆用积的乘方法则是解题关键解析：-1.5 【分析】首先把20081.5分解成20071.5 1.5⨯，再根据积的乘方的性质的逆用解答即可． 【详解】解：原式＝()200720072 1.5 1.513⎛⎫⨯⨯÷- ⎪⎝⎭＝()20072 1.5 1.513⎛⎫⨯⨯⨯- ⎪⎝⎭＝﹣1.5，故答案为-1.5 ． 【点睛】本题考查有理数的乘方运算，逆用积的乘方法则是解题关键．15．1【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法运算法则即可求解【详解】∵a3m+n=27∴a3m∙an=27∴(am)3∙an=27∵am=3∴33∙an=27∴an=1故答案是：1【点睛】本题主要考查幂的解析：1 【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法运算法则，即可求解． 【详解】 ∵a 3m+n =27， ∴a 3m ∙a n =27， ∴(a m )3∙a n =27， ∵a m =3， ∴33∙ a n =27， ∴a n =1． 故答案是：1． 【点睛】本题主要考查幂的乘方和同底数幂的乘法法则，熟练掌握上述运算法则的逆运用，是解题的关键．16．（a+b ）2-2ab=a2+b2【分析】利用各图形的面积求解即可【详解】解：两个阴影图形的面积和可表示为：a2+b2或 （a+b ）2-2ab 故可得： （a+b ）2-2ab=a2+b2故答案为：（a+解析：（a+b ）2-2ab = a 2+b 2 【分析】利用各图形的面积求解即可．【详解】解：两个阴影图形的面积和可表示为：a 2+b 2或 （a+b ）2-2ab ，故可得： （a+b ）2-2ab = a 2+b 2故答案为：（a+b ）2-2ab = a 2+b 2【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是明确四块图形的面积． 17．384【分析】利用同底数幂相乘的逆运算得到将数值代入计算即可【详解】∵∴=384故答案为：384【点睛】此题考查同底数幂相乘的逆运算正确将多项式变形为是解题的关键解析：384【分析】利用同底数幂相乘的逆运算得到2m n m m n x x x x +⋅⋅=，将数值代入计算即可．【详解】∵8m x =，6n x =，∴2886m n m m n x x x x +⋅⋅==⨯⨯=384,故答案为：384．【点睛】此题考查同底数幂相乘的逆运算，正确将多项式变形为2m n m m n x x x x +⋅⋅=是解题的关键． 18．795【分析】把原式化为（200＋1）（200−1）利用平方差公式后再次利用平方差公式进行计算即可【详解】解：原式＝（200＋1）（200−1）-1982＝−1-1982＝（200+198）（200解析：795【分析】把原式化为（200＋1）（200−1）利用平方差公式后，再次利用平方差公式进行计算即可．【详解】解：原式＝（200＋1）（200−1）-1982＝2200 −1-1982＝（200+198）（200-198）-1=398×2-1=796-1=795，故答案为：795．【点睛】本题主要考察了平方差公式的应用，将式子适当变形是解题的关键．19．an ﹣bn 【分析】根据所给信息可知各个等式的左边两因式中一项为（a-b ）另一项每一项的次数均为n-1而且按照字母a 的降幂排列故可得答案【详解】解：由题意当n=1时有（a ﹣b ）（a+b ）＝a2﹣b2；解析：a n﹣b n【分析】根据所给信息，可知各个等式的左边两因式中，一项为（a-b），另一项每一项的次数均为n-1，而且按照字母a的降幂排列，故可得答案．【详解】解：由题意，当n=1时，有（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2；当n=2时，有（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3；当n=3时，有（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4；所以得到（a ﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+a n﹣3b2+……+a2b n﹣3+ab n﹣2+b n﹣1）＝a n﹣b n．故答案为：a n﹣b n．【点睛】本题的考点是归纳推理，主要考查信息的处理，关键是根据所给信息，可知两因式中，一项为（a-b），另一项每一项的次数均为n-1，而且按照字母a的降幂排列．20．15101051a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4【分析】经过观察发现这些数字组成的三角形是等腰三角形两腰上的数都是1从第3行开始中间的每一个数都等于它肩上两个数字之和展开式的项数比它的指数解析：1，5，10，10，5，1 a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4【分析】经过观察发现，这些数字组成的三角形是等腰三角形，两腰上的数都是1，从第3行开始，中间的每一个数都等于它肩上两个数字之和，展开式的项数比它的指数多1.根据上面观察的规律很容易解答问题.【详解】（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.（a﹣b）4＝a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4.故答案为：1、5、10、10、5、1，a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4.【点睛】此题考查完全平方公式，正确观察已知的式子与对应的三角形之间的关系是关键．三、解答题21．（1）（m-n）2；（2）（m+n）2-4mn=（m-n）2；（3）±5；（4）（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2；（5）见解析【分析】（1）图②中阴影部分为边长为（m-n）的正方形，从而其面积可求；（2）大正方形的面积减去长方形的面积可得阴影部分的面积，也可得出三个代数式（m+n）2，（m-n）2，mn之间的等量关系；（3）由（2）所得出的关系式，可求出（x-y）2，从而可求出x-y的值；（4）利用两种不同的方法表示出大长方形的面积，即可得出等式．（5）可参照第四题画图．【详解】解：（1）图②中阴影部分为边长为（m-n）的正方形，其面积为：（m-n）2故答案为：（m-n ）2．（2）最外层大正方形的面积为：（m+n ）2，4个长方形的面积为4mn ，阴影部分面积为（m-n ）2，总体看图形的面积和分部分之和的面积相等故答案为：（m+n ）2-4mn=（m-n ）2．（3）∵6, 2.75x y xy +=-=，∴（x-y ）2=（x+y ）2-4xy=36-11=25∴x-y=±5故答案为：±5．（4）由整体求面积和分部分求面积，二者相等，可得：（2m+n ）（m+n ）=2m 2+3mn+n 2．（5）答案不唯一：例如：【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，数形结合、明确图形的面积表达方式，是解题的关键．22．（1）m ﹣n ；（2）（m ﹣n ）2＝（m ＋n ）2﹣4mn ；（3）①8；②136（4）2【分析】（1）根据阴影部分正方形的边长等于小长方形的长减去宽解答即可；（2）根据大正方形的面积减去四个长方形的面积等于阴影部分小正方形的面积解答即可； （3）把数据代入（3）的数量关系计算即可得解；（4）根据完全平方公式配方，再根据非负数的性质即可得解．【详解】解：（1）由图可知，阴影部分小正方形的边长为：m ﹣n ；故答案为：m ﹣n ；（2）根据正方形的面积公式，阴影部分的面积为（m ﹣n ）2，还可以表示为（m ＋n ）2﹣4mn ，∴（m ﹣n ）2＝（m ＋n ）2﹣4mn ，故答案为：（m ﹣n ）2＝（m ＋n ）2﹣4mn ；（3）①∵mn ＝﹣2，m ﹣n ＝4，∴（m ＋n ）2＝（m ﹣n ）2＋4mn ＝42＋4×（﹣2）＝16﹣8＝8，②m 2+n 2=(m ﹣n)2+2mn=42+2×（﹣2）=16﹣4=12，∴m 4＋n 4=（m 2+n 2）2﹣2 m 2·n 2=122﹣2×（﹣2）2=136；（4）x 2＋2x ＋y 2﹣4y ＋7，＝x 2＋2x ＋1＋y 2﹣4y ＋4＋2，＝（x ＋1）2＋（y ﹣2）2＋2，∵（x ＋1）2≥0，（y ﹣2）2≥0，∴（x ＋1）2＋（y ﹣2）2≥0，∴当x ＝﹣1，y ＝2时，代数式x 2＋2x ＋y 2﹣4y ＋7的最小值是2．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何意义、平方数的非负性，准确识图，能用两种不同的方式表示阴影的面积，灵活运用完全平方公式解决问题是解答的关键．23．（1）7；（2）32a ．【分析】（1）根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂、立方的运算分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）先根据多项式乘以多项式的法则进行计算，再合并同类项即可．【详解】解：（1）2031(2021)|13|(2)416128=+--7=（2）2222()()a b a ab b a b a ab b322223a a b ab a b ab b =-++-++322223a a b ab a b ab b ++---3333a b a b =++-32a =．【点睛】考查了整式的混合运算以及负整数指数幂、零指数幂、立方、绝对值运算等知识，熟练运用这些法则是解题关键．24．（1）91710167⨯-⨯=-或10169177⨯-⨯=，（2）+1n ,n+7，n+8，()()()+178n n n n +-+，7，或()()()8+17n n n n +-+，-7；（3）1×17-3×15=-28或3×15-1×17=28，发现：它们最后得结果是28或-28，n ，+2n ，n+14，n+16，()()()+21416n n n n +-+，28，()()()16+214n n n n +-+，-28，它们的结果与n 的值无关，最终结果保持不变，值是28或-28．【分析】（1）先画出选出的各数，再计算即可；（2）设左上角的数字为n ，用含n 的代数式表示其它三个位置的数字分别为+1n+7n+8n ，，,列出算式()()()+178n n n n +-+或()()()8+17n n n n +-+，求出即可；（3）先圈出各个数，列出算式，设左上角的数字为n ，用含n 的代数式表示其它三个位置的数字分别为+2n+14n+16n ，，，列出算式，求出即可．【详解】（1）圈出的数如图，9,10；16,17，91710161531607⨯-⨯=-=-或10169171601537⨯-⨯=-=，（2）设左上角的数字为n ，用含n 的代数式表示其它三个位置的数字分别为，+1n+7n+8n ，，,()()()+178n n n n +-+，=22878n n n n ++--，=7，或()()()8+17n n n n +-+，=22887n n n n +---，=-7；（3）圈出的数为1,2,3；8,9,10；15,16,17四角数位1,3,15,171×17-3×15=17-45=-28或3×15-1×17=35-17=28，发现：它们最后得结果是28或-28，理由是：设设左上角的数字为n ，用含n 的代数式表示其它三个位置的数字分别为+2n+14n+16n ，，,()()()+21416n n n n +-+，=22162816n n n n ++--，=28，()()()16+214n n n n +-+，=22161628n n n n +---，=-28．结论：它们的结果与n 的值无关，最终结果保持不变，值是28或-28．【点睛】本题考查整式的混合运算的应用，掌握整式的混合运算法则，能理解题意，会按要求列式是解题关键，培养阅读能力和计算能力．25．﹣7【分析】根据完全平方公式（a±b ）2＝a 2±2ab+b 2，可得a 2﹣6ab+b 2＝（a ﹣b ）2﹣4ab ，（a ﹣b ）2﹣（a ﹣b ）2＝4ab ＝16，据此计算即可．【详解】解：因为（a+b ）2＝25，（a ﹣b ）2＝9，所以（a ﹣b ）2﹣（a ﹣b ）2＝4ab ＝16，所以a 2﹣6ab+b 2＝（a ﹣b ）2﹣4ab ＝9﹣16＝﹣7．【点睛】本题主要考查了完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键．26．（1）4x 10y 6；（2）5a 2+4a ﹣8．【分析】（1）根据整式的乘法运算即可求出答案．（2）根据乘法公式即可求出答案．【详解】解：（1）（x3）2•（﹣2x2y3）2=x6•4x4y6=4x10y6．（2）（a﹣3）（a+3）+（2a+1）2=a2﹣9+4a2+4a+1=5a2+4a﹣8．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．。

【精选】北师大版七年级下册数学第一章《整式的运算》综合测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．计算(－a 2)3的结果是( )A ．a 5B ．a 6C ．－a 5D ．－a 62．计算：20·2－3等于( )A ．－18 B.18 C ．0 D ．83．斑叶兰的一粒种子重约0.000 000 5 g ，将0.000 000 5用科学记数法表示为( )A ．5×107B ．5×10－7C ．0.5×10－6D ．5×10－64．【2022·长沙】下列计算正确的是( )A ．a 7÷a 5＝a 2B ．5a －4a ＝1C ．3a 2·2a 3＝6a 6D ．(a －b )2＝a 2－b 25．【教材P 32习题T 3变式】已知一个计算程序：n →平方→＋n →÷n →－n →？若输入n ＝－3，则输出的“？”为( )A ．1B ．－1C ．7D ．－76．下列四个算式：① 5x 2y 4÷15xy ＝xy 3； ② 16a 6b 4c ÷8a 3b 2＝2a 3b 2c ； ③ 9x 8y 2÷3x 2y ＝3x 4y ； ④(12m 3－6m 2－4m )÷(－2m )＝－6m 2＋3m ＋2.其中正确的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．如图，将一块边长为x (x >7)的正方形木块的一边截去7，另一边截去6，则剩余部分(图中阴影部分)的面积是( )A ．x 2－13x －42B ．x 2＋13x ＋42C ．x 2＋13x －42D ．x 2－13x ＋428．【2022·上海交大附中闵行分校模拟】若(a ＋2b )2＝(a －2b )2＋A ，则A 等于( )A ．8abB ．－8abC ．8b 2D ．4ab 9．若a ＝－0.32，b ＝－3－2，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－13－2，d ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－130，则a ，b ，c ，d 的大小关系是( ) A ．a ＜b ＜c ＜d B ．b ＜a ＜d ＜c C ．a ＜d ＜c ＜b D ．c ＜a ＜d ＜b10．【直观想象】如图，在边长为2a 的正方形中央剪去一个边长为a ＋2的小正方形(a ＞2)，将剩余部分沿虚线剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为( )A ．a 2＋4B ．2a 2＋4aC ．3a 2－4a －4D ．4a 2－a －2二、填空题(每题3分，共24分)11．【2022·甘肃】计算：3a 3·a 2＝________．12．【2022·遵义】已知a ＋b ＝4，a －b ＝2，则a 2－b 2的值为________．13．【2022·大庆】已知代数式a 2＋(2t －1)ab ＋4b 2是一个完全平方式，则t 的值为__________．14．计算：(－13xy 2)2·[xy (2x －y )＋xy 2]＝__________． 15．计算：(7x 2y 3z ＋8x 3y 2)÷4x 2y 2＝______________．16．若x ＋y －3＝0，则2y ×2x 的值为________．17．【教材P 35复习题T 12变式】如图，一个长方形花园ABCD ，AB ＝a ，AD ＝b ，该花园中建有一条长方形小路L MPQ 和一条平行四边形小路RSTK ，若L M ＝RS ＝c ，则该花园中可绿化部分(即除去小路后剩余部分)的面积为________________．18．【传统文化】《数书九章》中的秦九韶算法是我国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法．在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法．例如，计算“当x ＝8时，多项式3x 3－4x 2－35x ＋8的值”，按照秦九韶算法，可先将多项式3x 3－4x 2－35x ＋8一步步地进行改写：3x 3－4x 2－35x ＋8＝x (3x 2－4x －35)＋8＝x [x (3x －4)－35]＋8.按改写后的方式计算，它一共做了3次乘法，3次加法，与直接计算相比节省了乘法次数，使计算量减少．计算当x ＝8时，多项式的值为1 008.请参考上述方法，将多项式x 3＋2x 2＋x －1改写为________________；当x ＝8时，多项式的值为________．三、解答题(19，23，24题每题12分，其余每题10分，共66分)19．计算：(1)(－12ab )(23ab 2－2ab ＋43b )；(2)(a ＋b )(a －b )＋4ab 3÷4ab ；(3)(2x －y －z )(y －2x －z )；(4)(2x ＋y )(2x －y )＋(x ＋y )2－2(2x 2－xy )．20．【教材P 34复习题T 8变式】用简便方法计算：(1)102×98；(2)112×92.21．先化简，再求值：(1)(x ＋y )(x －y )－(4x 3y －8xy 3)÷2xy ，其中x ＝－1，y ＝1；(2)(x －1)2－x (x －3)＋(x ＋2)(x －2)，其中x 2＋x －5＝0.22．有这样一道题：计算⎣⎢⎡⎦⎥⎤3x （2xy ＋1）－26x 2y 2÷2y ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫72xy 2·47y －1÷3x 的值，其中x ＝2 022，y＝－2 023，甲同学把x＝2 022，y＝－2 023错抄成x＝2 002，y＝－2 013，但他的计算结果也是正确的．请你解释一下这是为什么．23．【教材P17习题T2变式】如图，一块半圆形钢板，从中挖去直径分别为x，y的两个半圆形．(1)求剩下钢板的面积；(2)当x＝2，y＝4时，剩下钢板的面积是多少？(π取3.14)24．【新考法题】【2022·河北】发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．验证如，(2＋1)2＋(2－1)2＝10为偶数，请把10的一半表示为两个正整数的平方和；探究设“发现”中的两个已知正整数为m，n，请说明“发现”中的结论正确．。