冀州中学2010届高三数学第一次模拟考试_4

冀州中学2010届高三数学第一次模拟考试

理科数学试题（A）

考试时间：120分钟 试题分数：150

第Ⅰ卷

一、选择题（本题共12小题，每题5分，每题有四个选项，有且只有一个是正确的）

1．某一随机变量的概率分布如下表，且1.5E，则mn

的值为（ ）

A．0.3； B．0.1； C．0.3； D．0.1

2．已知,,为平面，命题p：若,，则//；命题q：若上不共线的三点到的距离相等，则//．对以上两个命题，下列结论中正确的是（ ）

A．命题“p且q”为真 B．命题“p或q”为假

C．命题“p或q”为假 D．命题“p”且“q”为假

3．若0ab，则下列不等式中不一定．．．成立的是 （ ）

A．11ab B．11abb C．ab D．∣a∣>b

4．已知集合2|21,AyyxxxR，1|,0ByyxxRxx且，则

()RBAð（ ）

A．(2,2] B．[2,2) C．[2,) D．(2,2)

5．设:211px，:()[(1)]0qxaxa，若q是p的必要而不充分条件，则实数a的

取值范围是（ ）

A．1[0,]2 B．1(0,)2 C．(,0]∪1[,)2 D．(,0)∪1(,)2

6．已知函数112()log(421)xxfx的值域是[0,)，则它的定义域可以是（ ）

A．(0,1] B．(0,1) C．(,1] D．(,0]

7．函数23123xxfxx 与x轴交点的个数是 （ ）

A、0 B、1 C、2 D、3

8．已知函数()2sinfxx在区间[,]34上的最小值是2，则的取值范围为（ ）

A．9(,]2 B．(,2] C．3(,2][,)2 D．9(,][6,)2

9．已知na是等比数列，41,252aa，则Nnaaaaaann13221的取值范围是（ ）

A.16,12 B.16,8 C. 332,8 D. 332,316 A． B． 0C． 1D． 2E． 3F． PG． 0.2H． mI． nJ． 0.3

10．已知函数2()11fxaxbx，其中0,1,1,2ab，则使得()0fx在

[1,0]x上有解的概率为（ ）

A．12 B．13 C．14 D．0

11、把10个相同的小球放入编号为1，2，3的三个不同盒子中，使盒子里的球的个数不小于它的编号数，则不同的放法种数是 （ ）

A、36C B、26C C、39C D、2129C

12．设双曲线)0,0(12222babyax的右顶点为A，P为双曲线上的一个动点（不是顶点），从点A引双曲线的两条渐近线的平行线，与直线OP分别交于,QR两点，其中O为坐标原点，则2||OP与||||OQOR的大小关系为（ ）

A．2||||||OPOQOR B．2||||||OPOQOR

C．2||||||OPOQOR D．不确定

第Ⅱ卷

二、填空题（本题共4小题，每题5分）

13．为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据3个小组整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前的频率之比为1:2:3，第2小组的频数为12，则抽取的学生人数是

．

14．若6622106)1(xaxaxaamx，且

12663aaa，则实数m 的值为 __________．

15．如图，在ABC中，AHBC于H，M为AH的中点，若AMABAC，则 ．

16．如图，O是半径为1的球心，点A、B、C在球面上，

OA、OB、OC两两垂直，E、F分别为大圆弧AB与

AC的中点，则点E、F在该球上的球面距离是______

三、解答题（本题共6小题，17题10分，其他题目每题12分，解答要写出详细解答过程）

17．(本题满分10分)已知O为坐标原点，向量(sin,1),(cos,0),(sin,2)OAOBOC，点P是直线AB上的一点，且点B分有向线段AP的比为1．

频率组距0.0375

0.0125

50 55 60 65 70 75 体重

A

B C H M

（1）记函数()fPBCA，(,)82，讨论函数()f的单调性，并求其值域；

（2）若,,OPC三点共线，求||OAOB的值．

18．（本小题满分12分）某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到过疫区，B肯定是受A感染的。对于C,因为难以判定他是受A还是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是1/2.同样也假设D受A、B和C感染的概率都是1/3.在这种假定之下，B、C、D中直接受A感染的人数X就是一个随机变量。写出X的分布列（不要求写出计算过程），并求X的均值（即数学期望）。

19、（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AB//CD，AB⊥AD，AD=CD=2AB=2．侧面PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD．

（Ⅰ）若M为PC上一动点，则M在何位置时，PC⊥平面MDB？并加以证明．

（Ⅱ）若G为PBC的重心，求二面角G—BD—C大小

20．（本小题满分12分）设函数2()(1)2ln(1)fxxx。

（Ⅰ）若在定义域内存在0x，而使得不等式0()0fxm能成立，求实数m的最小值；

（Ⅱ）若函数2()()gxfxxxa在区间0,2上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围。

A B C D P

21．（本小题满分12分）已知椭圆22222221(0,)xyabcabcab的左、右焦点分别为12,FF，若以2F为圆心，bc为半径作圆2F，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且||PT的最小值不小于为3()2ac．

（1）求椭圆的离心率e的取值范围；

（2）设椭圆的短半轴长为1，圆2F与x轴的右交点为Q，过点Q作斜率为(0)kk的直线l与椭圆相交于AB,两点，若OAOB，求直线l被圆2F截得的弦长s的最大值．

（22）（本小题满分12分）如果正数数列na满足：对任意的正数M，都存在正整数0n，使得0naM，则称数列na是一个无界正数列．

（Ⅰ）若32sin()1,2,3,nann， 1, 1,3,5,,1, 2,4,6,,2nnnbnn分别判断数列na、{}nb是否为无界正数列，并说明理由；

（Ⅱ）若2nan，是否存在正整数k，使得对于一切nk，有1223112nnaaanaaa成立；

（Ⅲ）若数列na是单调递增的无界正数列，求证：存在正整数m，使得122312009mmmaaaaaa．

参考答案

一、选择题 （A卷）CCBDA A BCCA BC

13、48 14．1或3 15、12．16．3

17．解：依题意知：(sin,1),(cos,0),(sin,2)ABC，设点P的坐标为(,)xy，则：

sin1cos,01111xy，所以2cossin,1xy，点P的坐标为

(2cossin,1)．．．．．．2分

（1）(sincos,1),(2sin,1)PBCA2()2sinfPBCA

2sincos1(sin2cos2)2sin(2)4，．．．．．．4分

由52(0,)44可知函数()f的单调递增区间为(,)82，

F2

T O P y

x

单调递减区间为(,)88，所以2sin(2)(,1]42，其值域为[2,1)；．．．．．．6分

（2）由,,OPC三点共线的41(sin)2(2cossin),tan3，．．．．．．8分

2222sincos2tan24sin2sincos1tan25，2||(sincos)1OAOB

74sin225．．．．．．．10分

18．解：随机变量X的分布列是

X

1

2 3

P 13 12 16

X的均值为111111233266EX

附：X的分布列的一种求法

共有如下6种不同的可能情形，每种情形发生的概率都是16：

① ② ③ ④ ⑤

⑥

A—B—C—D A—B—C

└D A—B—C

└D A—B—D

└C A—C—D

└B

在情形①和②之下，A直接感染了一个人；在情形③、④、⑤之下，A直接感染了两个人；在情形⑥之下，A直接感染了三个人