2019届河南省天一大联考高三阶段性测试（六）数学（理）试题一、单选题1．已知集合2{|20}A x x x =-≥，{}1B y y =-，则A B =I （ ）A ．(1,0]-B ．11,2⎛⎤- ⎥⎝⎦C ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．(]11,0,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭U【答案】D【解析】先求集合A,再利用交集运算求解即可 【详解】依题意，{}21|2002A x x x x x x ⎧⎫=-≥=≤≥⎨⎬⎩⎭或，故(]11,0,2A B ⎡⎫=-+∞⎪⎢⎣⎭I U .故选：D 【点睛】本题考查集合的运算、一元二次不等式的解法，考查运算求解能力以及化归与转化思想. 2．设复数()132miz m R i-=∈+，若z z =，则m =（ ） A ．23-B ．23C ．32D ．32-【答案】A【解析】由复数代数形式的乘除运算化简复数z ，再根据z z =，即得. 【详解】 由题得，1i (1i)(32i)32i 3mi 2m 32m 23mi 32i (32i)(32i)131313m m z -------+====-++-，因为z z =，故23013m+=，解得23m =-. 故选：A 【点睛】本题考查复数的四则运算，共轭复数的概念，是基础题.3．某公司将20名员工工作五年以来的迟到次数统计后得到如下的茎叶图，则从中任取1名员工，迟到次数在[)20,30的概率为（ ）A ．35B ．720C ．310D ．12【答案】C【解析】确定迟到次数在[20,30)的人数即可求解 【详解】依题意，该公司共有20名员工，其中迟到次数在[20,30)的有6人，故所求概率310P =. 故选：C 【点睛】本题考查茎叶图、概率的计算，考查运算求解能力以及化归与转化思想. 4．记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若17272S =，则3915a a a ++=（ ）A ．64B ．48C ．36D ．24【答案】B【解析】由等差数列求和公式得17917272S a ==，求得916a =，再利用等差数列性质即可求解 【详解】由等差数列性质可知，17917272S a ==，解得916a =，故39159348a a a a ++==.故选B 【点睛】本题考查等差数列的性质及求和公式，考查推理论证能力以及化归与转化思想.，是基础题5．《九章算术》卷第七——盈不足中有如下问题：“今有垣高九尺.瓜生其上，蔓日长七寸. 瓠生其下，蔓日长一尺.问几何日相逢.”翻译为“今有墙高9尺.瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸.葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺.问需要多少日两蔓相遇.”其中1尺=10寸.为了解决这一问题，设计程序框图如下所示，则输出的k 的值为（ ）A ．8B ．7C ．6D ．5【答案】C【解析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的a,n,S 的值，当S=-1.2时满足条件S 0£ 退出循环输出n 的值从而得解【详解】运行该程序，第一次，9 1.77.3S =-=，2k =；第二次，7.3 1.7 5.6S =-=，3k =；第三次， 5.6 1.7 3.9S =-=，4k =；第四次， 3.9 1.7 2.2S =-=，5k =；第五次，2.2 1.70.5S =-=，6k =；第六次，0.5 1.7 1.2S =-=-，此时输出的k 的值为6故选：C 【点睛】本题考查数学文化、算法与程序框图，考查推理论证能力以及化归与转化思想.6．设双曲线C ：221(0)8x y m m-=>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 的直线与双曲线C 交于M ，N 两点，其中M 在左支上，N 在右支上.若22F MN F NM∠=∠，则MN =（ ） A ．2B ．8C ．42D ．4【答案】A 【解析】由22F MN F NM ∠=∠得22F M F N =，再由定义即可求解【详解】 由22F MNF NM ∠=∠可知，22F M F N =.由双曲线定义可知，2142MF MF -=，1242NF NF -=，两式相加得，11||82NF MF MN -==.故选：A 【点睛】本题考查双曲线的定义与方程，考查推理论证能力以及数形结合思想. 7．为了得到函数()2cos 3g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数()3sin 4cos4f x x x =-的图象（ ）A ．横坐标压缩为原来的14，再向右平移2π个单位 B ．横坐标压缩为原来的14，再向左平移π个单位C ．横坐标拉伸为原来的4倍，再向右平移2π个单位D ．横坐标拉伸为原来的4倍，再向左平移π个单位【答案】D【解析】先将()f x 整理为()2sin 46f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再根据伸缩变换和平移即得. 【详解】由题得，()3sin 4cos 42sin 46f x x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，函数()f x 的横坐标伸长为原来的4倍，得到2sin 6y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，再向左平移π个单位后得到52sin 2sin 2sin 6632y x x x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=+=++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2cos ()3x g x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭.故选：D 【点睛】本题考查三角函数的图象变换，是基础题.8．如图，小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．68B ．72C ．84D ．106【答案】C【解析】根据三视图做出几何体的直观图，可知该几何体为三棱柱111ABC A B C -切割掉三棱锥D ABC -所得的几何体，计算111ABC A B C D ABC V V V --=-即得. 【详解】作出该几何体的直观图如下所示，观察可知，该几何体为三棱柱111ABC A B C -切割掉三棱锥D ABC -所得的几何体，故所求体积111114666664668423223V =⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=.故选：C 【点睛】本题考查三视图，柱体和锥体的体积公式，考查空间想象能力. 9．若函数()131xf x m =--的图象关于原点对称，则函数()f x 在(),0-∞上的值域为（ ）A ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C ．()1,+∞D ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭【答案】A【解析】根据函数()f x 的图象关于原点对称，可知()f x 为奇函数，可得m ，再由函数单调性可得值域. 【详解】由题得，函数()f x 为奇函数，故()()f x f x -=-，解得12m =-，故()11231x f x =---，故函数()f x 在(),0-∞上单调递增，当x →-∞时，()12f x →，当0x →时，()f x →+∞，故函数()f x 在(),0-∞上的值域为1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.故选：A 【点睛】本题考查函数的奇偶性，以及由单调性求函数值域.10．已知抛物线C ：()220y px p =>的焦点为F ，准线为l ，l 与x 轴的交点为P ，点A 在抛物线C 上，过点A 作AA l '⊥，垂足为A'，若四边形AA'PF 的面积为14，且3cos 5FAA '∠=，则抛物线C 的方程为（ ） A ．2y x = B ．22y x =C ．24y x =D ．28y x =【答案】C【解析】过点F 作FF AA ''⊥，垂足为F'.设3AF x '=，根据3cos 5FAA '∠=和抛物线定义，可得AF ，'FF ，AA '，以及x 与p 的关系，再由四边形AA PF '的面积为14，解出p 即得.【详解】作出图形如下所示，过点F 作FF AA ''⊥，垂足为F'.设3AF x '=，因为3cos 5FAA '∠=，故5AF x =，4FF x '=，由抛物线定义可知，5AA AF x '==，则2F x p A ''==，故2p x =，四边形AA PF '的面积()52||21422p p p PF AA PA ''⎛⎫+⋅ ⎪+⋅⎝⎭==，解得2p =，故抛物线C 的方程为24y x =.故选：C 【点睛】本题考查抛物线的定义与方程，考查运算求解能力和数形结合思想.11．如图所示，体积为8的正方体1111ABCD A B C D -中，分别过点1A ，1C ，B 作1A M ，1C N ，BP 垂直于平面1ACD ，垂足分别为M ，N ，P ，则六边形1D MAPCN 的面积为（ ）A ．43B ．46C ．12D ．122【答案】A【解析】作出六边形1D MAPCN ,由几何关系得六边形1D MAPCN 为正六边形故面积可求 【详解】依题意，2AB =.因为111A D A A = ，故111A D A A ，在平面1ACD 的投影1MD MA =，同理1,ND NC PC PA ==，作出六边形1D MAPCN ，六边形1D MAPCN 为正六边形，如图所示，由三角形1ACD 的边长122DC =，知 1223D N =，故所求六边形的面积23226433S ⎛⎫=⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭. 故选A【点睛】本题考查利用空间几何体的结构，考查空间想象能力、推理论证能力以及数形结合思想. 12．已知函数()ln xee f x x=，若函数()()g x f x a =+无零点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．2,02e ⎛⎤- ⎥⎝⎦B ．,02e ⎛⎤-⎥⎝⎦C ．(]2,0e -D ．(],0e -【答案】D【解析】利用导数研究函数()f x 的单调性并求极值，作出函数()y f x =的图像，数学结合得到答案. 【详解】由题得，2211ln 11()ln (ln )(ln )x xx e ee e x e e e xf x x x x ex '⋅⋅-⋅⎛⎫==⋅⋅- ⎪⎝⎭(0x >且1)x ≠，令()11ln h x x e x=⋅-，可知函数()h x 单调递增，且()0h e =，故当(0,1)(1,)x e ∈U 时，()0h x <，当(),x e ∈+∞时，()0h x >.故函数()f x 在()0,1和()1,e 上单调递减，在(),e +∞上单调递增，作出函数()f x 的图象如下图所示，令()0f x a +=，得()a f x -=，观察可知0a e ≤-<，即0e a -<≤.故选：D 【点睛】本题考查利用导数研究函数的性质，考查运算求解能力，数形结合思想.二、填空题13．设向量()2,4m =，()()3,n R λλ=-∈，若m n ⊥，则λ=____________. 【答案】32【解析】根据m n ⊥可得0m n ⋅=，已知向量的坐标，计算即得. 【详解】由题得，0m n ⋅=，即640λ-+=，解得32λ=. 故答案为：32【点睛】本题考查向量的垂直和坐标运算，是基础题.14．设实数x ，y 满足1028010x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =-的最大值为____________.【答案】21【解析】作出不等式表示的平面区域，利用数形结合可得. 【详解】作出不等式所表示的平面区域，观察可知，当直线2y x z =-过点B 时，z 取得最大值，联立28010x y y +-=⎧⎨+=⎩，解得101x y =⎧⎨=-⎩，故2z x y =-的最大值为21.故答案为：21 【点睛】本题考查二元一次不等式组与平面区域，线性规划，考查运算求解能力以及数形结合思想.15．()()27231x x --的展开式中，3x 的系数为______. 【答案】-455【解析】由二项式定理的通项公式求解即可 【详解】依题意，3x 的系数为332217774(1)12(1)9(1)455C C C ⨯⨯--⨯⨯-+⨯⨯-=-.故答案为-455 【点睛】本题考查二项式定理，考查推理论证能力以及分类讨论思想，是基础题 16．记正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且当2n ≥时，12(1)7nn n a na n a -=--+.若29a =，则40S =______.【答案】1840【解析】将12(1)7n n n a na n a -=--+变形为17012(1)(2)n n a a n n n n --+=----整理得17712n n a a n n ---=--进而得25n a n =+，再利用求和公式求解即可 【详解】当2n =时，原式化为17a =；当2n >时，17012(1)(2)n n a a n n n n --+=----，即1771122n n a a n n n n --=-----，即17712n n a a n n ---=--，依次迭代，1312777721232n n a a a a n n -----====-=---L ，故25n a n =+，1a ，2a 均符合该式，故40(785)4018402S +⨯==.故答案为1840 【点睛】本题考查数列的递推公式，考查推理论证能力以及化归转化思想，是中档题三、解答题17．如图所示，锐角ABC V 中，52AC =，点D 在线段BC 上，且32CD =，ACD V 的面积为66，延长BA 至E ，使得EC BC ⊥.（Ⅰ）求AD 的值； （Ⅱ）若1sin 3BEC ∠=，求 AE 的值. 【答案】（Ⅰ）214（Ⅱ）32【解析】（Ⅰ）根据1sin 266ACD S AC CD ACD =⋅∠=V sin ACD ∠的值，再由余弦定理计算即得；（Ⅱ）由EC BC ⊥，可得()sin sin 90ACE ACD ︒∠=-∠，根据诱导公式和正弦定理计算即得. 【详解】（Ⅰ）在ACD V 中，11sin 5232sin 6622ACD S AC CD ACD ACD =⋅∠=⨯∠=V Q26sin 5ACD ∴∠=. 090ACD︒︒<∠<Q ，2261cos 155ACD ⎛⎫∴∠=-= ⎪ ⎪⎝⎭. 由余弦定理得2222cos 56AD CD CA CD CA ACD =+-⋅⋅⋅∠=，得214AD =. （Ⅱ）EC BC ⊥Q ，()1sin sin 90cos 5ACE ACD ACD ︒∴∠=-∠=∠=. 在AEC V 中，由正弦定理得sin sin AE ACACE AEC=∠∠，即52153AE =，所以32AE =.【点睛】本题考查诱导公式，三角形的面积公式，正余弦定理，是常考题型.18．如图，三棱柱111ABC A B C -中，CAB CBA ∠=∠，11ACB AB C ∠=∠，1AB ⊥平面ABC ，2AC =，190CAC ∠=︒，D ，E 分别是AC ，11B C 的中点.（Ⅰ）证明：AC ⊥平面11AB C ； （Ⅱ）求DE 与平面1CBB 夹角的正弦值. 【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）36.【解析】（Ⅰ）根据线面垂直的判断定理，即得；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，求得向量DE u u u r和平面11BB C C 的法向量，由向量的数量积公式计算即得.【详解】（Ⅰ）1AB ⊥Q 平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，1AB AC ∴⊥.190CAC ∠=︒Q ，1AC AC ∴⊥.又11AB AC A =I ，1AB ⊂平面11AB C ，1AC ⊂平面11AB C ，AC ∴⊥平面11AB C .（Ⅱ）以C 为坐标原点，以u u r CB 为x 轴正方向，CA u u u r为y 轴正方向，垂直平面ABC 向上的方向为z 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz ， 则()()()()()()110,0,0,2,0,0,0,2,2,2,2,2,0,1,01,2,2C B B C D E --.所以()()()11,1,2,2,0,0,0,2,2DE CB CB =-==u u u r u u u r u u u r.设平面11BB C C 的法向量为(),,n x y z =r ，则100n CB n CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u v v u u u v v ，即20220x y z =⎧⎨+=⎩，得0x =，令1y =，得1z =-，故()0,1,1n =-r.设直线DE 与平面11BB C C 所成的角为θ，则||3sin |cos ,|||||DE n DE n DE n θ⋅=〈〉==⋅u u u r ru u u r r u u ur r . 故DE 与平面1CBB 夹角的正弦值为36.【点睛】本题考查空间线面的位置关系，向量法求线面角，考查空间想象能力，运算求解能力以及数形结合思想.19．某机构为了了解不同年龄的人对一款智能家电的评价，随机选取了50名购买该家电的消费者，让他们根据实际使用体验进行评分.（Ⅰ）设消费者的年龄为x ，对该款智能家电的评分为y .若根据统计数据，用最小二乘法得到y 关于x 的线性回归方程为$1.240y x =+，且年龄x 的方差为214.4x s =，评分y 的方差为222.5ys =.求y 与x 的相关系数r ，并据此判断对该款智能家电的评分与年龄的相关性强弱.（Ⅱ）按照一定的标准，将50名消费者的年龄划分为“青年”和“中老年”，评分划分为“好评”和“差评”，整理得到如下数据，请判断是否有99%的把握认为对该智能家电的评价与年龄有关.附：线性回归直线y bx a =+$$$的斜率121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑$；相关系数()()niix x y y r --=∑，独立性检验中的22()()()()()n ad bc K a b a c b d c d -=++++，其中n a b c d =+++. 临界值表：【答案】（Ⅰ）0.96r =，相关性较强；（Ⅱ）有99%的把握认为对该智能家电的评价与年龄有关.【解析】（Ⅰ）由r 的公式计算求解即可；（Ⅱ）由列联表计算2K ，再对照表格判断即可 【详解】（Ⅰ）相关系数50()()iix x y y r --=∑()()()5015021i i i ii x x y y x x ==--=-∑∑12ˆ 1.20.9615b==⨯=. 故对该款智能家电的评分与年龄的相关性较强. （Ⅱ）由列联表可得2250(862016)9.624 6.63524262822K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯.故有99%的把握认为对该智能家电的评价与年龄有关. 【点睛】本题考查回归直线方程、独立性检验，考查推理论证能力、运算求解能力以及数据分析能力.20．已知ABC ∆的周长为6，B ，C 关于原点对称，且(1,0)B -.点A 的轨迹为Γ. （Ⅰ）求Γ的方程；（Ⅱ）若(2,0)D -，直线l ：(1)(0)y k x k =-≠与Γ交于E ，F 两点，若1DEk ，kλ，1DFk 成等差数列，求λ的值.【答案】（Ⅰ）()221243x y x +=≠±；（Ⅱ）2.【解析】（Ⅰ）由椭圆定义得轨迹方程即可；（Ⅱ）依题意得112DE DFk k k λ⋅=+，得2DE DF k k k k λ=+，联立22(1)34120y k x x y =-⎧⎨+-=⎩消去y ，整理()()121222DE DF k x k x k k k k y y +++=+代入韦达定理得2λ=即可 【详解】（Ⅰ）依题意，(1,0)B -，(1,0)C ，故2BC =，则42AB AC BC +=>=，故点A 的轨迹是以B ，C 为焦点的椭圆（不含左、右两顶点），故Γ的方程为221(2)43x y x +=≠±.（Ⅱ）依题意，112DE DFk k k λ⋅=+，故2DE DFk k k k λ=+. 联立22(1)34120y k x x y =-⎧⎨+-=⎩整理得()22223484120k x k x k +-+-=. 设11(,)E x y ，22(,)F x y ，则2122834k x x k+=+，212241234k x x k-=+. 故()()121222DE DF k x k x k kk k y y +++=+()()()()12122211k x k x k x k x ++=+-- ()()()1212123233221111x x x x x x +-=++=+----()()1212123221x x x x x x +-=+-++ 222222832342412813434k k k k k k⎛⎫- ⎪+⎝⎭=+--+++()22222386822242412834k k k k k λ--=+=+==--++， 则2λ=. 【点睛】本题考查椭圆的方程、直线与椭圆的综合性问题，考查运算求解能力、推理论证能力. 21．已知函数1()ln a f x x ax x+=++. （Ⅰ）若0a <，讨论函数()f x 的单调性； （Ⅱ）若0a ≥，证明：1()21x f x a x e--…. 【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析.【解析】（Ⅰ）求导22(1)'()ax x a f x x+-+=，由'()0f x =，得1x =或1a x a +=-，讨论两者大小关系确定'()f x 的正负得单调性即可；（Ⅱ）证1()21ex f x a x --≥，等价为11ln 21x a x ax ax ex -+++-≥整理得11ln 20x a x x ax a x e -+++--≥，构造函数11()ln 2x a xF x x ax a e x -+=++--，求导确定其最小值即可证明【详解】（Ⅰ）依题意，(0,)x ∈+∞，22211(1)'()a ax x a f x a x x x++-+=+-=2(1)[(1)]x ax a x -++=.令'()0f x =，则1x =或1a x a+=-. 当1a ≤-时，(1)0ax a ++<，由'()0f x >得(0,1)x ∈，由'()0f x <得(1,)x ∈+∞；当12a =-时，221(1)'()02x f x x-=-⋅≤； 当1a >-且11a a +-<，即112a -<<-时，由'()0f x >得1,1a x a +⎛⎫∈-⎪⎝⎭， 由'()0f x <得10,a x a +⎛⎫∈-⎪⎝⎭或(1,)x ∈+∞； 当11a a +->，即102a -<<时，由'()0f x >得11,a x a +⎛⎫∈- ⎪⎝⎭， 由'()0f x <得(0,1)x ∈或1,a x a +⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭.综上所述，当1a ≤-时，函数()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减； 当12a =-时，函数()f x 在(0,)+∞上单调递减； 当112a -<<-时，函数()f x 在10,a a +⎛⎫- ⎪⎝⎭和(1,)+∞上单调递减，在1,1a a +⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增； 当102a -<<时，函数()f x 在(0,1)和1,a a +⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递减，在11,a a +⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增. （Ⅱ）要证：1()21ex f x a x --≥. 即证：11ln 21x a x ax ax e x -+++-≥， 即证：11ln 2x a xx ax a x e -+++-≥， 即证：11ln 20x a xx ax a x e -+++--≥. 令11()ln 2x a xF x x ax a ex -+=++--. 22121111(1)1'()x x a x ax x a x F x a x x x e e--+-+-+-=+--=-2111(1)x e ax a x x -++⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭.因为0a ≥，所以当(0,1)x ∈时，'()0F x <，()F x 单调递减，当(1,)x ∈+∞时，'()0F x >，()F x 单调递增，所以min ()(1)0F x F ==，即()0F x ≥. 故当0a ≥时，1()21x f x a x e--≥. 【点睛】本题考查导数与函数的单调性、最值，考查运算求解能力、推理论证能力，是中档题22．已知平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为23cos 13sin x y αα=+⎧⎨=+⎩（α为参数）.以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程；（Ⅱ）过点(2,1)-的直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，且2AB =，求直线l 的方程. 【答案】（Ⅰ）24cos 2sin 40ρρθρθ---=；（Ⅱ）10x y ++=或30x y -+=. 【解析】（Ⅰ）由参数方程化普通方程消去α 得22(2)(1)9x y -+-=，再利用普通方程化极坐标方程即可；（Ⅱ）设直线l 的方程为1(2)y k x -=+，求圆心到直线l 的距离d ，再由弦长公式求解即可 【详解】（Ⅰ）消去参数α，可得曲线C 的普通方程为22(2)(1)9x y -+-=，224240x y x y +---=.由cos sin x y r qr q ì=ïí=ïî所以曲线C 的极坐标方程为24cos 2sin 40ρρθρθ---=. （Ⅱ）显然直线l 的斜率存在，否则无交点.设直线l 的方程为1(2)y k x -=+，即210kx y k -++=.而2AB =，则圆心到直线l的距离d ===又d ==，解得1k =±.所以直线l 的方程为10x y ++=或30x y -+=. 【点睛】本题考查方程间的互化、直线与圆的位置关系，考查推理论证能力以及数形结合思想. 23．已知函数()1f x x =-.（Ⅰ）求不等式()233x f x --≥的解集；（Ⅱ）若x R ∀∈，()5f x x a +>-，求实数a 的取值范围. 【答案】（Ⅰ）(][),15,-∞-⋃+∞；（Ⅱ）()4,6-.【解析】（Ⅰ）分情况讨论，去绝对值解不等式即得；（Ⅱ）若()5f x x a +>-，则|||1|5x a x ---<，利用绝对值三角不等式，计算即得.【详解】（Ⅰ）由题得，|23||1|3x x ---≥.若1x <，则3213x x -+-≥，解得1x ≤-，故1x ≤-； 若312x ≤<，则3213x x --+≥，解得13x ≤，故无解； 若32x ≥，则2313x x --+≥，解得5x ≥，故5x ≥. 综上所述，不等式()233x f x --≥的解集为(][),15,-∞-⋃+∞.（Ⅱ）由题得，|1|5||x x a -+>-，即5|||1|x a x >---，即()max |||1|5x a x ---<.()()111x a x x a x a ---≤---=-Q ，11x a x a ∴---≤-，则15a -<，解得46a -<<. 故实数a 的取值范围为()4,6-. 【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，绝对值不等式的性质，考查运算求解能力.。
