北师大版七年级上册数学知
识点总结
第一章丰富的图形世界
1、几何图形
从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
2、点、线、面、体
（1）几何图形的组成
点:线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（２）点动成线，线动成面，面动成体。
3、生活中的立体图形
圆柱
柱
生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱
(长方体、正方
体）、五棱
柱、……
（按名称分) 锥圆锥
棱锥
4、棱柱及其有关概念：
棱:在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n棱柱有两个底面，n个侧面，共（ｎ＋２）个面；3n 条棱，n条侧棱；2n个顶点。
5、正方体的平面展开图：11种
６、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形,四边形,五边形,六边形.
７、三视图
物体的三视图指主视图、俯视图、左视图.
主视图：从正面看到的图，叫做主视图。
左视图：从左面看到的图,叫做左视图。
俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。
第二章有理数及其运算
1、有理数的分类
正有理数整数
有理数零有理数
负有理数分数
２、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零
３、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，三要素缺一不可）。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
4、倒数:如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和—1.零没有倒数.
５、绝对值:在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值，(|ａ｜≥0)。若|a|＝a,则a≥0;若|ａ|=-ａ，则a≤0。
正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是０.互为相反数的两个数的绝对值相等。
6、有理数比较大小:正数大于0,负数小于0，正数大于负数；数轴上的两个点所表示的数,右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小.
7、有理数的运算：
（1)五种运算：加、减、乘、除、乘方
多个数相乘,积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正.只要有一个数为零,积就为零.
有理数加法法则：
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加,绝对值值相等时和为０;绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
一个数同０相加,仍得这个数。
互为相反数的两个数相加和为0。
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数!
有理数乘法法则:
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与0相乘，积仍为0。
有理数除法法则：
两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何非0的数都得0。
注意：0不能作除数。
有理数的乘方:求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。
正数的任何次幂都是正数，负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数。
(2）有理数的运算顺序
先算乘方,再算乘除，最后算加减,如果有括号，先算括号里面的。
(３）运算律
加法交换律
a b b a +=+ 加法结合律
)()(c b a c b a ++=++ 乘法交换律 ba ab = 乘法结合律
)()(bc a c ab =
乘法对加法的分配律 ac ab c b a +=+)(
8、科学记数法 一般地，一个大于10的数可以表示成n
a 10?的形式，其中101<≤a ，n 是正整数,这种记数方法叫做科学记数法。(n=整数位数－１)
第三章 整式及其加减 1、代数式
用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。
注意:①代数式中除了含有数、字母和运算符号外,还可以有括号；
②代数式中不含有“=、>、〈、≠"等符号.等式
和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；
③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数
式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。 ※代数式的书写格式：
①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt ；
②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面,如４ａ； ③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如a ?312应写作a 37；
④数字与数字相乘，一般仍用“×"号，即“×”号不省略； ⑤在代数式中出现除法运算时,一般写成分数的形式，如４
÷（ａ-４)应写作44
-a ;注意:分数线具有“÷”号和括号的双重作用.
⑥在表示和(或)差的代数式后有单位名称的，则必须把代
数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如
)(22b a -平方米.
2、整式：单项式和多项式统称为整式.
①单项式：都是数字和字母乘积的形式的代数式叫做单项式。单项式中,所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数;数字因数叫做这个单项式的系数。
注意：1.单独的一个数或一个字母也是单项式；2.单独一个非零数的次数是0；3．当单项式的系数为1或-1时，
这个“１”应省略不写,如—ab 的系数是-1,a 3b 的系数是1。
②多项式:几个单项式的和叫做多项式。多项式中，每个单项式叫做多项式的项；次数最高的项的次数叫做多项式的次数。
3、同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.
注意:①同类项有两个条件：a 。所含字母相同;b.相同字母的指数也相同。
②同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关;
③几个常数项也是同类项.
4、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字