初一初二数学知识点总
结
集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]
初一数学知识点总结
第一册第一章有理数
1.1正数和负数以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的书叫做负数。以前学过的0以外的数叫做正数。数0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义
第二章一元一次方程
2.2从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论⑴ 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。 2.3从“买布问题”说起——一元一次方程的讨论⑵ 方程中有带括号的式子时，去括号的方法与有理数运算中括号类似。解方程就是要求出其中的未知数（例如x），通过去分母、去括号、移项、合并、系数化为1等步骤，就可以使一元一次方程逐步向着x＝a的形式转化，这个过程主要依据等式的性质和运算律等。去分母：⑴具体做法：方程两边都乘各分母的最小公倍数⑵依据：等式性质2 ⑶注意事项：①分子打上括号②不含分母的项也要乘 2.4再探实际问题与一元一次方程
第三章图形认识初步
3.2直线、射线、线段经过两点有一条直线，并且只有一条直线。两点确定一条直线。点C线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。类似的还有线段的三等分点、四等分点等。直线桑一点和它一旁的部分叫做射线。两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。
3.3角的度量角也是一种基本的几何图形。度、分、秒是常用的角的度量单位。把一个周角360等分，每一份就是一度的角，记作1；把1度的角60等分，每份叫做1分的角，记作1；把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，记作1。
第四章数据的收集与整理收集、整理、描述和分析数据是数据处理的基本过程。
4.1喜爱哪种动物的同学最多——全面调查举例用划记法记录数据，“正”字的每一划（笔画）代表一个数据。考察全体对象的调查属于全面调查。
4.2调查中小学生的视力情况——抽样调查举例抽样调查是从总体中抽取样本进行调查，根据样本来估计总体的一种调查。统计调查是收集数据常用的方法，一般有全面调查和抽样调查两种，实际中常常采用抽样调查的方式。调查时，可用不同的方法获得数据。除问卷调查、访问调查等外，查阅文献资料和实验也是获得数据的有效方法。
利用表格整理数据，可以帮助我们找到数据的分布规律。利用统计图表示经过整理的数据，能更直观地反映数据规律。
4.3课题学习调查“你怎样处理废电池” 调查活动主要包括以下五项步骤：一、设
计调查问卷⑴设计调查问卷的步骤①确定调查目的；②选择调查对象；③设计调查问题⑵设计调查问卷时要注意：①提问不能涉及提问者的个人观点；②不要提问人们不愿意回答的问题；③提供的选择答案要尽可能全面；④问题应简明；⑤问卷应简短。二、实施调查将调查问卷复制足够的份数，发给被调查对象。实施调查时要注意：⑴向被调查者讲明哪些人是被调查的对象，以及他为什么成为被调查者；⑵告诉被调查者你收集数据的目的。三、处理数据根据收回的调查问卷，整理、描述和分析收集到的数据。四、交流根据调查结果，讨论你们小组有哪些发现和建议五、写一份简单的调查报告
第二册第五章相交线与平行线
5.3平行线的性质平行线具有性质：性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相
等。简单说成：两直线平行，同位角相等。性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做着两条平行线的距离。判断一件事情的语句叫做命题。
5.4平移⑴把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的
形状和大小完全相同。⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移。
第六章平面直角坐标系
第七章三角形
7.4课题学习镶嵌
第八章二元一次方程组
8.1二元一次方程组含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的方程叫做二元一次方程把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
8.2消元由二元一次方程组中的一个方程，将一个未知数用含有另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代
入消元法，简称代入法。两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
8.3再探实际问题与二元一次方程组
第九章不等式与不等式组
9.2实际问题与一元一次不等式解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x ＝a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x＜a（或x＞a）的形式
9.3一元一次不等式组把两个不等式合起来，就组成了一个一元一次不等式组。几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。对于具有多种不等关系的问题，可通过不等式组解决。解一元一次不等式组时。一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集。9.4课题学习利用不等关系分析比赛
初二上册
1 全等三角形的对应边、对应角相等
2边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
3 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
4 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
5 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
6 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
7 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
8 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
9 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
10 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)
21 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
22 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
23 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
24 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)
25 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
26 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
27 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
28 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
29 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
30 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
31 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
32 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
33 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
34定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
35逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
36勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 37勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形
38定理四边形的内角和等于360°
39四边形的外角和等于360°
40多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°
41推论任意多边的外角和等于360°
42平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等
43平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
44推论夹在两条平行线间的平行线段相等
45平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
46平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
47平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
48平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
49平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
50矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
51矩形性质定理2 矩形的对角线相等
52矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形
53矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
54菱形性质定理1 菱形的四条边都相等
55菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
56菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷2
57菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
58菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
59正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等
60正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
61定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
62定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分63逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称
64等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等
65等腰梯形的两条对角线相等
66等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
67对角线相等的梯形是等腰梯形
68平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
69 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
70 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边
71 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
72 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=(a+b)÷2 S=L ×h
73 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d
74 (2)合比性质如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d
75 (3)等比性质如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么 (a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
76 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例
77 推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例
78 定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
79 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
80 定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似
81 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似(ASA)
82 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
83 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)
84 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似(SSS)
85 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
86 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比87 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比
88 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方
89 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值90任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值 91圆是定点的距离等于定长的点的集合
92圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
93圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
94同圆或等圆的半径相等
95到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆
96和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线
97到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线
98到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线99定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
100垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
101推论1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
102推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
103圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
104定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等
105推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
106定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
107推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等108推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径
109推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
110定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角
111①直线L和⊙O相交 d＜r ②直线L和⊙O相切 d=r ③直线L和⊙O相离 d＞r 112切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
113切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径
114推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
115推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
116切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
117圆的外切四边形的两组对边的和相等
118弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
119推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等
120相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等
121推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项 122切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项
123推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
124如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
125①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r) ④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)
126定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
127定理把圆分成n(n≥3): ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形128定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
129正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n
130定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
131正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长
132正三角形面积√3a/4 a表示边长
133如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为 360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4
134弧长计算公式:L=n兀R/180
135扇形面积公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2
136内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)
人教版七年级数学上册目录 第一章有理数 1.1 正数和负数 1.2 有理数 1.3 有理数的加减法 实验与探究填幻方 阅读与思考中国人最先使用负数 1.4 有理数的乘除法 观察与猜想翻牌游戏中的数学道理 1.5 有理数的乘方 数学活动 小结 复习题 1 第二章整式的加减 2.1 整式 阅读与思考数字 1 与字母 X 的对话 2.2 整式的加减 信息技术应用电子表格与数据计算 数学活动 小结 复习题 2 第三章一元一次方程 3.1 从算式到方程 阅读与思考“方程”史话 3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 实验与探究无限循环小数化分数 3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母 3.4 实际问题与一元一次方程 数学活动 小结 复习题 3 第四章几何图形初步 4.1 几何图形 阅读与思考几何学的起源 4.2 直线、射线、线段 阅读与思考长度的测量 4.3 角 4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒 数学活动 小结 复习题 4 部分中英文词汇索引
有理数1. 有理数： (1) 凡能写成q (p, q为整数且 p 0) 形式的数，都是有理数. 正整数、 0、负整数统称整数；p 正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数. 注意： 0 即不是正数，也不是负数； -a 不一定是负数， +a 也不一定是正数；不是有理数； 正有理数正整数正整数正分数整数零 (2) 有理数的分类 :①有理数零②有理数负整数 负有理数负整数 分数 正分数负分数负分数 (3)注意：有理数中， 1、0、 -1 是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的 数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4) 自然数0 和正整数；a＞ 0 a 是正数；a＜ 0 a 是负数； a≥ 0 a 是正数或0 a 是非负数；a≤0 a 是负数或0 a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1) 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是0； (2) 注意：a-b+c的相反数是-a+b-c； a-b的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b； (3)相反数的和为0a+b=0 a 、 b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身， 0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意 义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) a(a0)a(a0) 绝对值可表示为：a0(a0)或 a a (a 0) ；绝对值的问题经常分类讨论； a(a0) (3)a a 1a0 ； 1 a 0 ； a a (4) |a| 是重要的非负数，即|a| a a ≥ 0；注意： |a| · |b|=|a · b|,. b b 5. 有理数比大小：（ 1）正数的绝对值越大，这个数越大；（ 2）正数永远比0 大，负数永远比 0 小；（ 3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（ 5）数轴上 的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数 - 小数＞ 0 ，小数 - 大数＜ 0. 6. 互为倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠ 0，那么 a 的倒数是1 ；a 倒数是本身的数是±1；若ab=1 a 、 b 互为倒数；若ab=-1 a 、 b 互为负倒数. 7.有理数加法法则：
初二上册数学知识点归纳 第一章勾股定理 1、探索勾股定理 ①勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2 2、一定是直角三角形吗 ①如果三角形的三边长a b c满足a2+b2=c2 ，那么这个三角形一定是直角三角形 3、勾股定理的应用 第二章实数 1、认识无理数 ①有理数：总是可以用有限小数和无限循环小数表示 ②无理数：无限不循环小数 2、平方根 ①算数平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算数平方根 ②特别地，我们规定：0的算数平方根是0 ③平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a。那么这个数x就叫做a的平方根，也叫做二次方根 ④一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根 ⑤正数有两个平方根，一个是a的算数平方，另一个是—，它们互为相反数，这两个平方根合起来可记作± ⑥开平方：求一个数a的平方根的运算叫做开平方，a叫做被开方数 3、立方根
①立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫三次方根 ②每个数都有一个立方根，正数的立方根是正数;0立方根是0；负数的立方根是负数。 ③开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数 4、估算 ①估算，一般结果是相对复杂的小数，估算有精确位数 5、用计算机开平方 6、实数 ①实数：有理数和无理数的统称 ②实数也可以分为正实数、0、负实数 ③每一个实数都可以在数轴上表示，数轴上每一个点都对应一个实数，在数轴上，右边的点永远比左边的点表示的数大 7、二次根式 ①含义：一般地，形如（a≥0）的式子叫做二次根式，a叫做被开方数 ②=（a≥0，b≥0），=（a≥0，b>0） ③最简二次根式：一般地，被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式 ④化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式时最简二次根式 第三章位置与坐标 1、确定位置 ①在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据 2、平面直角坐标系 ①含义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系
初一数学知识点总结 第一册第一章有理数 1.1正数和负数以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的书叫做负数。以前学过的0以外的数叫做正数。数0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义 1.2有理数 1. 2.1有理数正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。 1.2.2数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。⑵同一根数轴，单位长度不能改变。一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。 1.2.3相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。 1.2.4绝对值一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。⑵两个负数，绝对值大的反而小。 1.3有理数的加减法 1.3.1有理数的加法有理数的加法法则：⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。⑶一个数同0相加，仍得这个数。两个数相加，交换加数的位置，和不变。加法交换律：a＋b ＝b＋a 三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 1.3.2有理数的减法有理数的减法可以转化为加法来进行。有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。 a－b＝a＋(－b) 1.4有理数的乘除法 1.4.1有理数的乘法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。乘积是1的两个数互为倒数。几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。两个数相乘，交换因数的位置，积相等。 ab＝ba 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。（ab）c＝a（bc）一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 a（b＋c）＝ab＋ac 数字与字母相乘的书写规：⑴数字与字母相乘，乘号要省略，或用“” ⑵数字与字母相乘，当系数是1或－1时，1要省略不写。⑶带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。用字母x表示任意一个有理数，2与x的乘积记为2x，3与x的乘积记为3x，则式子2x＋3x是2x
苏教版《数学》（八年级上册）知识点总结 第一章轴对称 1 轴对称图形和关于直线对称的两个图形 2 轴对称的性质 轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线； 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等； 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 3 用坐标表示轴对称 点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是(x,-y)，关于y轴对称的点的坐标是(-x,y)，关于原点对称的点的坐标是(-x,-y). 4 等腰三角形 等腰三角形的两个底角相等；（等边对等角） 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合；（三线合一） 一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。（等角对等边） 5 等边三角形的性质和判定 等边三角形的三个内角都相等，都等于60度； 三个角都相等的三角形是等边三角形； 有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形； 推论： 直角三角形中，如果有一个锐角是30度，那么他所对的直角边等于斜边的一半。在三角形中，大角对大边，大边对大角。 第二章勾股定理、平方根
一、勾股定理： 1、勾股定理定义：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么 a 2＋ b 2＝ c 2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 A B C a b c 弦股 勾 勾：直角三角形较短的直角边 股：直角三角形较长的直角边 弦：斜边 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 有下面关系：a 2＋b 2＝c 2，那么这个 三角形是直角三角形。 2. 勾股数：满足a 2＋b 2＝c 2的三个正整数叫做勾股数（注意：若a ，b ，c 、为勾股数，那么 ka ，kb ，kc 同样也是勾股数组。） *附：常见勾股数：3,4,5； 6,8,10； 9,12,15； 5,12,13 3. 判断直角三角形：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2 +b 2 =c 2 ，那么这个三角形是直角 三角形。（经典直角三角形：勾三、股四、弦五） 其他方法：（1）有一个角为90°的三角形是直角三角形。 （2）有两个角互余的三角形是直角三角形。 用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是： （1）确定最大边（不妨设为c ）； （2）若c 2＝a 2＋b 2，则△ABC 是以∠C 为直角的三角形； 若a 2＋b 2＜c 2，则此三角形为钝角三角形（其中c 为最大边）； 若a 2＋b 2＞c 2，则此三角形为锐角三角形（其中c 为最大边） 4.注意：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 勾股定理和 平方根 勾股定理 平方根 立方根 实数 近似数、 有效数字 判定直角三角形 勾股定理的验证 定义、性质 开平方运算 开立方运算 定义、性质
30 即不是正数也不是负数。 4 正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数。 二有理数 1．有理数由整数和分数组成的数。 包括正整数、0、负整数，正分数、负分数。 可以写成两个整之比的形式。 无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数 点后的数字是无限不循环的。 如π 2．整数正整数、0、负整数，统称整数。 3．分数正分数、负分数。 三数轴 1．数轴用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。 画一条直线，在直线上任取一点表示数 0，这个零点叫做原点， 规定直线上从原点向右或向上为正方向；选取适当的长度为单位长度， 以便在数轴上取点。 2．数轴的三要素原点、正方向、单位长度。 3．相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 0 的相反数还是 0。 4．绝对值正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0，两个负数，绝对值大的反而小。 四有理数的加减法
1．先定符号，再算绝对值。 2．加法运算法则同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。 异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较 小的绝对值。 互为相反数的两个数相加得 0。 一个数同 0 相加减，仍得这个数。 3．加法交换律+=+两个数相加，交换加数的位置，和不变。 4．加法结合律++=++三个数相加，先把前两个数相加，或者先把 后两个数相加，和不变。 5．?=+?减去一个数，等于加这个数的相反数。 五有理数乘法先定积的符号，再定积的大小 1．同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数同 0 相乘，都得 0。 2．乘积是 1 的两个数互为倒数。 3．乘法交换律= 4．乘法结合律= 5．乘法分配律+=+ 六有理数除法 1．先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。 2．除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。 3．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0 除以 任何一个不等于 0 的数，都得 0。
初二上册数学知识点汇总完整版！！！ 初二数学上上册知识点 第十一章三角形 一、知识框架： 二、知识概念： 1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2、三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 3、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 4、中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。 5、角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 6、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
7、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 8、多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 9、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 10、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 11、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。 12、平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。 13、公式与性质： （1）三角形的内角和：三角形的内角和为180°（2）三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。（3）多边形内角和公式：边形的内角和等于·180°（4）多边形的外角和：多边形的外角和为360°（5）多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形。②边形共有条对角线。 初二数学上上册知识点 第十二章全等三角形
第一章有理数 （一）正负数 1．正数：大于0的数。 2．负数：小于0的数。 3．0即不是正数也不是负数。 4．正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 （二）有理数 1．有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。（无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。如：π） 2．整数：正整数、0、负整数，统称整数。 3．分数：正分数、负分数。 （三）数轴 1．数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。（画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向；选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。） 2．数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。 3．相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。4．绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。 （四）有理数的加减法 1．先定符号，再算绝对值。
2．加法运算法则：同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减，仍得这个数。 3．加法交换律：a+b= b+ a 两个数相加，交换加数的位置，和不变。 4．加法结合律：（a+b）+ c = a +（b+ c ）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 5． a?b = a +（?b）减去一个数，等于加这个数的相反数。 （五）有理数乘法（先定积的符号，再定积的大小） 1．同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。2．乘积是1的两个数互为倒数。 3．乘法交换律：ab= b a 4．乘法结合律：（ab）c = a （b c） 5．乘法分配律：a（b +c）= a b+ ac （六）有理数除法 1．先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。 2．除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 3．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。 （七）乘方 1．求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。写作a n 。（乘方的结果叫幂，a 叫底数，n叫指数） 2．负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是
初一数学（下）应知应会的知识点 二元一次方程组 1.二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数项的次数是 1，这样的方程是二元一次方程.注意：一般说二元一次方程有无数个解. 2.二元一次方程组：两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组. 3.二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解.注意：一般说二元一次方程组只有唯一解（即公共解）. 4.二元一次方程组的解法： （1）代入消元法；（2）加减消元法； （3）注意：判断如何解简单是关键. ※5．一次方程组的应用： （1）对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则“难列易解”； （2）对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值； （3）对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系. 一元一次不等式（组） 1．不等式：用不等号“＞”“＜”“≤”“≥”“≠”，把两个代数式连接起来的式子叫不等式. 2.不等式的基本性质： 不等式的基本性质 1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；
不等式的基本性质 2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； 不等式的基本性质 3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变. 3.不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解；不等式所有解的集合，叫做这个不等式的解集. 4.一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式；它的标准形式是＞0 或＜0 ，(a≠0). 5.一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法与解一元一次方程的 解法类似，但一定要注意不等式性质 3 的应用；注意：在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点. 6.一元一次不等式组：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的 不等式组，叫做一元一次不等式组；注意：＞0??或 ； ＜0 ??或； 0 ?0 或0；?. 7.一元一次不等式组的解集与解法：所有这些一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集；解一元一次不等式时，应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定这个不等式组的解集. 8.一元一次不等式组的解集的四种类型：设 a＞b
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人教版七年级数学上册期末总复习 第一章有理数 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称 有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；?不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ? ????? ????负分数负整数负有理数零正分数 正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数? 0和正整数； a ＞0 ? a 是正数； a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数； a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线. 3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数.
(4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等w w w .x k b o m 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为： ??? ??<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ?? ?≤-≥=) 0() 0(a a a a a ； (3) 0a 1a a >?= ； 0a 1a a
新人教版八年级上册数学知识点总结归纳 1 第十一章三角形第1页至第18页为八年级上册知识点总结归纳 第十二章全等三角形 第十三章轴对称第19页至第24页为八年级上册知识点练习题 第十四章整式乘法和因式分解 第十五章分式第25页为练习题答案 第十一章三角形 1、三角形的概念 由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。 2、三角形中的主要线段 （1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 （2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 （3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。 3、三角形的稳定性 三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。 4、三角形的特性与表示 三角形有下面三个特性： （1）三角形有三条线段 （2）三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形 （3）首尾顺次相接 三角形用符号“?”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“?ABC”，读作“三角形ABC”。 5、三角形的分类 三角形按边的关系分类如下： 不等边三角形 三角形底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 三角形按角的关系分类如下： 直角三角形（有一个角为直角的三角形） 三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形） 斜三角形
钝角三角形（有一个角为钝角的三角形） 把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。 6、三角形的三边关系定理及推论 （1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。 推论：三角形的两边之差小于第三边。 （2）三角形三边关系定理及推论的作用： ①判断三条已知线段能否组成三角形 ②当已知两边时，可确定第三边的范围。 ③证明线段不等关系。 7、三角形的内角和定理及推论 三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。 推论： ①直角三角形的两个锐角互余。 ②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。 ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。8、三角形的面积= 2 1 ×底×高 多边形知识要点梳理 定义：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。 凸多边形 多边形 分类1： 凹多边形 正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 分类2： 非正多边形： 1、边形的内角和等于180°（n-2）。 多边形的定理 2、任意凸形多边形的外角和等于360°。 3、n 边形的对角线条数等于1/2·n （n-3）
第一章 1.1 正数与负数 在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数(negative number)。 与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数(positive number)（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）。 1.2 有理数 正整数、0、负整数统称整数(integer)，正分数和负分数统称分数(fraction)。 整数和分数统称有理数(rational number)。 通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(number axis)。 数轴三要素：原点、正方向、单位长度。 在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。 只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number)。（例：2的相反数是-2；0的相反数是0） 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value),记作|a|。 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。 1.3 有理数的加减法 有理数加法法则： 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 3.一个数同0相加，仍得这个数。 有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。 1.4 有理数的乘除法 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。 有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。mì 求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂（power）。在a的n次方中，a叫做底数(base number)，n叫做指数（exponent）。 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。 把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学计数法。 从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字(significant digit)。 第二章一元一次方程 2.1 从算式到方程 方程是含有未知数的等式。 方程都只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown)。 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解(solution)。 等式的性质： 1.等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 2.等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 2.2 从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论（1） 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。 第三章图形认识初步 3.1 多姿多彩的图形 几何体也简称体(solid)。包围着体的是面（surface）。
人教版初二数学上册 因式分解 1.因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式 分解；注意：因式分解与乘法是相反的两个转化 ? 2?因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字 相乘法”. 3?公因式的确定：系数的最大公约数?相同因式的最低次幕 . 注意公式：a+b=b+a ； a-b=-(b-a); (a-b)2=(b-a)2； (a-b)3=-(b-a)3. 4 ?因式分解的公式： (1) 平方差公式：a2-b2= (a+ b ) (a- b ); ⑵完全平方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2. 5?因式分解的注意事项： (1) 选择因式分解方法的一般次序是：一 提取、二 公式、三 分组、四 十字; (2) 使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性； (3) 因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止； (4) 因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正； (5) 因式分解的最后结果要求加以整理； (6) 因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式 . 6 ?因式分解的解题技巧：(1)换位整理，加括号或去括号整理；(2 )提负号; (3)全变号；(4)换元；(5)配方；(6)把相同的式子看作整体；(7)灵活分 组；(8)提取分数系数；(9)展开部分括号或全部括号；(10)拆项或补项. 7?完全平方式：能化为(m+n ) 2的多项式叫完全平方式；对于二次三项式 x2+px+q , 有“ x2+px+q 是完全平方式二 2 ” . 分式 A 1 ?分式：一般地，用 A 、B 表示两个整式，A - B 就可以表示为B 的形式，如 A 果B 中含有字母，式子B 叫做分式. 3. 对于分式的两个重要判断：(1)若分式的分母为零，则分式无意义，反之有 意义；(2)若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零；注意：若分式 的分子为零，而分母也为零，则分式无意义. 有理式 2.有理式：整式与分式统称有理式；即 整式 分式
七年级数学（上）知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章有理数 一．知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q 为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正 分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；不是有理数； (2)有理数的分类: ①负分数负整数 负有理数零正分数正整数正有理数有理数②负分数 正分数 分数负整数 零 正整数 整数有理数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 a+b=0 a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：)0a (a )0a (0) 0a (a a 或)0a (a ) 0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论；
5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a ≠0，那么a 的倒数是a 1 ； 若ab=1 a 、b 互为倒数；若ab=-1 a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）； （3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac . 12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数， 无意义即0a . 13．有理数乘方的法则： （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或(a-b)n =(b-a)n . 14．乘方的定义： （1）求相同因式积的运算，叫做乘方； （2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； 15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法. 16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减. 本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正
人教版初中数学公式大全 1过两点有且只有一条直线 2两点之间线段最短 3同角或等角的补角相等 4同角或等角的余角相等 5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7平行公理:经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9同位角相等，两直线平行 10内错角相等，两直线平行 11同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13两直线平行，内错角相等 14两直线平行，同旁内角互补 15定理三角形两边的和大于第三边 16推论三角形两边的差小于第三边 17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18推论1直角三角形的两个锐角互余 19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等 26斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角） 31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
第一单元数与式 第1节实数的性质及运算 1、有理数：可以写成分数形式的数叫做有理数。包括整数（1）和分数（1/2），也可以说 是有限小数（1、0.5）和无限循环小数（3/10也就是0.333333…）。 2、有理数运算： 加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（绝对值是指数a在数轴上到原点的距离，所以绝对值没有负数，只有正数和0）1+1=2 （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个两个数相加为0。（相反数：相加为0的两个数互为相反数，0的相反数是0。相加为0也是互为相反数的性质。若a、b互为相反数，则a+b=0，a/b=-1.互为相反数的两个数在数轴上关于原点对称。）-1+2=1 -1+1=0 （3）一个数同0相加仍得这个数。 （4）加法交换律：两个数相加交换加数的位置和不变。a+b=b+a 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。（a+b）+c=a+(b+c) 减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。负负得正1-（-1）=2 乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 （2）任何数和0相乘都等于0。 （3）倒数：乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数还是1，0没有倒数。+ 例：若a+2与-0.5互为相反数，求a的倒数。————————-2/3 （4）乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积相等。ab=ba 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。（ab）c=a（bc） 乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于这个数分别与两个数相乘，再把积相加。a（b+c）=ab+ac 除法法则：除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数。0除以任何不为0的数都得0。同号得正异号得负。0不可以作为除数，也就是0不可以作分母。 3、有理数的乘方：求n个相同数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在a ?中，a 叫做底数，n叫做指数。 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数幂都是0. 4、综合运算法则：（1）先乘方，再乘除，后加减。 （2）同级运算，从左到右进行。 （3）如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 5、科学计数法：把一个大于10的数表示成a·10 ?（其中a整数位只有一位的数，n是正整数）的形式，使用的是科学计数法。例：230000=2.3×105 6、近似数问题：以圆周率π为例，精确到十分位/0.1为3.1，精确到百分位/0.01为3.14….. 有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。
张铭乾 2011-1-16 初二下数学知识点回顾 分式 知识要点 1．分式的有关概念 设A 、B 表示两个整式．如果B 中含有字母，式子 B A 就叫做分式．注意分母B 的值不能为零，否则分式没有意义 分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．如果分子分母有公因式，要进行约分化简 2、分式的基本性质 ,M B M A B A ??= M B M A B A ÷÷= （M 为不等于零的整式） 3．分式的运算 (分式的运算法则与分数的运算法则类似)． bd bc ad d c b a ±=± (异分母相加，先通分)； ;;bc ad c d b a d c b a b d ac d c b a =? =÷=? .)(n n n b a b a = 4．零指数)0(10 ≠=a a 5．负整数指数 ).,0(1 为正整数p a a a p p ≠= - 注意正整数幂的运算性质 n n n mn n m n m n m n m n m b a ab a a a a a a a a a ==≠=÷=?-+)(,)(),0(, 可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m 、 n 可以是O 或负整数． 6、解分式方程的一般步骤：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．解这个整式方程．.验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去． 7、列分式方程解应用题的一般步骤： （1）审清题意；（2）设未知数（要有单位）；（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；（5）写出答案（要有单位）。 1. (-5)0 =_____； 2. 3-2 =________；3. 当x_________时，分式 1x+1 有
人教版数学七年级上册知识点总结 第一章有理数知识点总结 0的数叫做正数。 1. 0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，一、正数和负数自然数，有理数。 （不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。） 2.意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。 概念整数：正整数、0、负整数统称为整数。 数：正分数、负分数统称分数。 （有限小数与无限循环小数都是有理数。） 注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负 整数，负整数和零统称为非正整数。 ⑵按整数、分数分类： 正有理数正整数正整数 正分数整数0 零有理数负整数 负有理数负整数分数正分数 负分数负分数 1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 三要素：原点、正方向、单位长度 2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。 三、数轴 比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。 3.应用 求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。 （注意不带“+”“—”号）
代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。 1.概念（0的相反数是0） 几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。 2.性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之， 若a＋b=0，则a与b互为相反数。 四、相反数 两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。 3.多重符号的化简 多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数，当 “—”号的个数是偶数个时，结果取正号 当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号 1.概念：乘积为1的两个数互为倒数。 （倒数是它本身的数是±1；0没有倒数） 五、倒数 2.性质若a与b互为倒数，则a·b=1；反之，若a·b=1，则a与b互为倒数。 若a与b互为负倒数，则a·b=-1；反之，若a·b= -1则a与b互为负倒数。 a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 （若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b） 一个负数的绝对值是它的相反数 的绝对值是0 a ＞0，|a|=a 反之，|a|＝a，则a≥0 a = 0，|a|=0 |a|＝﹣a，则a≦0 a＜0，|a|=‐a 注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。 a (a＞0) 的数有2个，他们互为相反数。即±a。 |a|≥0。几个非负数之和等于 0，则每个非负数都等于0。故若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝0 1.数轴比较法：在数轴上，右边的数总比左边的数大。 七、比较大小 2.代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数。 两个负数比较大小时，绝对值大的反而小。