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高中数学第五章数系的扩充与复数的引入5.2复数的四则运算5.2.1复数的加法与减法教案北师大版选修2_2

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2.1复数的加法与减法
课标要求 能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。

三维目标 1、知识与技能：掌握复数的加法，减法运算法则； 2、过程与方法：理解并掌握实数进行四则运算的规律；
3、情感、态度与价值观：理解并掌握复数的四则运算法则。

学情分析
复数的加法法则：(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i(a，b，c，d∈R). 复数的加法，
可模仿多项式的加法法则计算，不必死记公式。

教学重难点
重点：复数的代数形式的加、减运算
难点：复数的代数形式的加、减运算

提炼的课题 复数的加法法则
教学手段运用
教学资源选择
阅读理解，探析归纳，讲练结合

教 学 过 程
一．复数代数形式的加减运算
１．复数z1与z2的和的定义：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.
2. 复数z1与z2的差的定义：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.
3. 复数的加法运算满足交换律: z1+z2=z2+z1.
证明：设z1=a1+b1i，z2=a2+b2i(a1，b1，a2，b2∈R).
∵z1+z2=(a1+b1i)+(a2+b2i)=(a1+a2)+(b1+b2)i.
z2+z1=(a2+b2i)+(a1+b1i)=(a2+a1)+(b2+b1)i
.

又∵a1+a2=a2+a1，b1+b2=b2+b1.
∴z1+z2=z2+z1.即复数的加法运算满足交换律.
4. 复数的加法运算满足结合律: (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)
证明：设z1=a1+b1i.z2=a2+b2i，z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R).
∵(z1+z2)+z3=［(a1+b1i)+(a2+b2i)］+(a3+b3i)
=［(a1+a2)+(b1+b2)i］+(a3+b3)i
=［(a1+a2)+a3］+［(b1+b2)+b3］i
=(a1+a2+a3)+(b1+b2+b3)i.
z1+(z2+z3)=(a1+b1i)+［(a2+b2i)+(a3+b3i
)］
2

=(a1+b1i)+［(a2+a3)+(b2+b3)i］
=［a1+(a2+a3)］+［b1+(b2+b3)］i
=(a1+a2+a3)+(b1+b2+b3)i
∵(a1+a2)+a3=a1+(a2+a3)，(b1+b2)+b3=b1+(b2+b3).
∴(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).即复数的加法运算满足结合律
讲解范例：
例1计算：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)
解：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)＝(5-2-3)+(-6-1-4) i=－11 i
二. 巩固练习：
1.计算(－])23()23[()23()32iii=____.
2.计算：(2x+3yi)－(3x－2yi)+(y－2xi)－3xi=________(x、y∈R).
3.计算（1－2i)－(2－3i)+( 3－4i)－…－(2002－2003i).

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19-20学年高中数学第四章数系的扩充与复数的引入2复数的四则运算2.1复数的加法与减法课件北师大版选修1-2

19-20学年高中数学第四章数系的扩充与复数的引入2复数的四则运算2.1复数的加法与减法课件北师大版选修1-2

所以|z+1+i|的最小值为 (1-1)2 + (1 + 1)2 − 1 = 1.
错因分析:上述解法中错用了复数减法的几何意义,其实|z-1-i|表 示复数z对应的点到复数1+i对应的点的距离,而|z+1+i|表示复数z 与-1-i对应点间的距离.
题型一
题型二
题型三
题型四
典例透析
正解:∵|z-1-i|=1, ∴由复数减法的几何意义得z对应点的轨迹是以点(1,1)为圆心,1
1234
3.已知复数z=z1-z2在复平面内对应的点位于第二象限,其中 z1=a+b+2 3i, ������2 = ������ + 3i, 且|������| = 2, 则复数������等于_______________. 解析:由题意,得 z=z1-z2=a+ 3i. ∵ ������ = ������ + 3i 在复平面内对应的点位于第二象限,
∴a<0,由|z|=2,得 3 + ������2 = 2, 解得a=-1 或 1(舍去). ∴z=-1+ 3i.
答案:-1+ 3i
1234
4.如果复数z满足|z+i|+|z-i|=2,求|z+i+1|的最小值. 分析:利用复数的模的几何意义进行求解. 解:|z+i|+|z-i|=2可看作是复数z对应的点到-i与i对应的点的距离的 和为2,
(2)(-1+ 2i) + (1 − 2i) = (−1 + 1) + ( 2 − 2)i = 0. (3)(1+2i)+(1-2i)+(-2+i)=(1+1-2)+(2-2+1)i=i. 反思复数加法相当于多项式中的合并同类项,按法则进行计算即 可.
高中数学第五章数系的扩充与复数5.3复数的四则运算课件湘教版选修2_220171018238

高中数学第五章数系的扩充与复数5.3复数的四则运算课件湘教版选修2_220171018238


预习测评
1．若z＋3－2i＝4＋i，则z等于
A．1＋i
B．1＋3i
C．－1－i
D．－1－3i
解析 z＝(4＋i)－(3－2i)＝1＋3i.
答案 B
2．若复数z1＝1＋i，z2＝3－i，则z1·z2＝
A．4＋2i
B．2＋i
C．2＋2i
D．3＋i
解析 z1·z2＝(1＋i)(3－i)＝4＋2i，故选A. 答案 A
2.对于任意两个复数a＋bi，c＋di(a，b，c，d∈R)，当c＋d i≠0时， (a＋bi)÷(c＋di)＝ac＋＋dbii＝ac＋＋dbiicc－－ddii
＝ acc2＋ ＋bdd2 ＋－ca2＋d＋d2bci . 即两个复数相除的本质—— 分母实数化 ．
自主探究
如何在复数范围内解方程x2＝－1? 提示 设x＝a＋bi(a，b∈R)是方程x2＝－1的复数根． 则(a＋bi)2＝－1⇔(a2－b2)＋2abi＝－1⇔a22a－b＝b20＝－1 解得ab＝ ＝01， 或ab＝ ＝0－，1. 故方程x2＝－1的两个复数根为±i.
1．(1)若z－(1＋i)＝1＋i，则z＝________. (2)计算(1＋2i)＋(3－4i)－(5＋6i)＝________. 解析 (∵z－(1＋i)＝1＋i， ∴z＝(1＋i)＋(1＋i)＝2＋2i. (2)(1＋2i)＋(3－4i)－(5＋6i) ＝(1＋3－5)＋(2－4－6)i＝－1－8i 答案 (1)2＋2i (2)－1－8i
点评 求复数方程的实系数问题应特别注意利用复数相等的 充要条件．
3．求3＋4i的平方根． 解 设3＋4i的平方根是复数z＝x＋yi(x，y∈R)，即z2＝3＋4i， ∴(x＋yi)2＝3＋4i， x2－y2＋2xyi＝3＋4i， 依据复数相等的充要条件可得x22x－y＝y24＝3 ， 解得xy＝＝21 或xy＝＝－－21 . ∴z＝2＋i或z＝－2－i， 即3＋4i的平方根是2＋i或－2－i.
高中数学 第五章 数系的扩充与复数的引入本章整合课件2高二选修22数学课件

高中数学 第五章 数系的扩充与复数的引入本章整合课件2高二选修22数学课件


专题
(zhuān
tí)三
复数的有关概念
通过学习,主要学会怎样解决问题,学会探究创新,增强“发现问题,解决问题”
的能力,在学习知识的同时增强战胜困难的信心和技能.通过本章的学习,掌握数
系的发展过程,弄清复数的分类,弄清实部和虚部的概念及实数、虚数、纯
虚数、共轭复数的概念,注意分类讨论思想的应用.
应用1 若z∈C,且|z+2-2i|=1,则|z-2-2i|的最小值是(
∴|z1-z2|=1.
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第八页，共二十六页。
综合应用
专题
(zhuānt
í)一
专题
(zhuān
tí)二
专题
(zhuān
tí)三
解法二在复平面内设 z1 ,z2 分别对应向量1 , 2 ,则对角线
对应 z1 +z2 ,2 1 对应 z1 -z2 ,
由已知|1 |=1,|2 |=1,| |= 3,
答案:B

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第十四页，共二十六页。
)
真题放送
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4i
=(
-1
4.(2016·全国高考丙卷)若 z=1+2i,则
A.1
B.-1
解析:由题意知=1-2i,则
4i
4i
=
=
-1
(1+2i)(1-2i)-1
C.i
4i
=i,故选
5-1
13
)
D.-i
C.
答案(dá àn):C
转化为乘法运算,将分母变为实数.
高中数学第五章数系的扩充与复数的引入5.2复数的四则运算5.2.2复数的乘法与除法222数学

高中数学第五章数系的扩充与复数的引入5.2复数的四则运算5.2.2复数的乘法与除法222数学

i(1-i)
=
÷[(1+ 3i)(1+ 3i)]
(1+i)(1-i)
i-i2
1+i
= 2 ÷(1+3i2 +2 3i)= 2 ÷(-2+2 3i)
(1+i)(-4-4 3i)
=
(-4+4 3i)(-4-4 3i)
-4-4 3i-4i-4 3i2
4(-1+ 3)-4(1+ 3)i
=
=
64
64
-1+ 3 1+ 3
HISHISHULI
IANLITOUXI
S随堂演练
UITANGYANLIAN
题型四
方法总结1.复数的乘法可以按照多项式的乘法法则进行,注意选用恰当的
乘法公式进行简便运算,例如平方差公式、完全平方公式等.
2.像3+4i和3-4i这样(zhèyàng)的两个复数叫作互为共轭复数,其形态特征为a+bi
和a-bi,其数值特征为(a+bi)(a-bi)=a2+b2.
3.实数集内乘法、乘方的一些运算法则和某些重要结论在复数
集内不一定成立.例如,(1)若 z∈R,则|z|2=z2;若 z∈C,则|z|2≠z2.如
(1+i)2=2i,|1+i|2=2.(2)若 z1,z2∈R,则12 + 22 = 0⇔z1=z2=0;若 z1,z2∈
C, 12 + 22 = 0 不能推出z1=z2=0,但 z1=z2=0 能推出12 + 22 = 0.
,
+i +i
(+i)(-i)
(+)+(-)i