攀枝花16届高三一统数学(文)参考答案

高三第一次统考数学（文）参答 第 1 页 共 4 页 攀枝花市2016届高三第一次统考数学试题（文科）

参考答案

一、选择题：（每小题5分，共60分）

（1~5）DDBAB （6~10）ADCCB （11~12）CD

二、填空题：（每小题5分，共20分）

13、1 14、3 15、12 16、221[,)42

三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

17、（本小题满分10分）

解：（Ⅰ）由正弦定理得：(2sinsin)cossincosBCAAC ……………………1分

即2sincossincossincosBAACCA

故2sincossin()sinBAACB ……………………3分

∵sin0B ∴1cos2A

所以3A. ……………………5分

（Ⅱ）由1=sin32ABCSbcA，得4bc ……………………7分.

由余弦定理得2222222cos()316abcbcAbcbcbcbc……………………9分

∴27bc. ……………………10分

18、（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由于22nnSa（*nN），故1n时，111222Saa， …………………2分

2n时，1122nnSa，相减得到11222nnnnnaaaaa …………………4分

故数列{}na是首项为12a，公比为2q的等比数列，从而2nna（*nN）．…………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知2nna，故211log33nnban（*nN）， …………………8分

所以1223341nnnTbbbbbbbb

1111455667(3)(4)nn

111111455634nn …………………10分

111444n． …………………12分

19、（本小题满分12分） 高三第一次统考数学（文）参答 第 2 页 共 4 页 解：（Ⅰ）由题意可得：ABxx，且22ABSS

又777.599.585Ax，68.58.55Bxyx，

222222110.511.51.15AS，2222222(8)0.50.5(8)5BxyS ………………4分

所以2217(8)(8)1xyxy，解得89xy或98xy.

因为xy，所以8,9xy． ………………………6分

（Ⅱ）记被检测的5件B种元件分别为12345,,,,BBBBB，其中2345,,,BBBB为正品，从中任取2件，共有10个基本事件，列举如下：12,BB，13,BB，14,BB，15,BB，23,BB，24,BB，25,BB，34,BB，35,BB，45,BB， ……………………………8分

记“2件都为正品”为事件C，则事件C包含以下6个基本事件：23,BB，24,BB，25,BB，34,BB，35,BB，45,BB.

……………………………10分

所以63()105PC，即2件都为正品的概率为35． ……………………………12分

20、（本小题满分12分）

证明：（Ⅰ）由菱形ABCD可知BDAC. ……………………2分

∵菱形ABCD与直角梯形ABEF所在的平面互相垂直，交线为AB

又∵AF平面ABEF，ABAF ∴AF平面ABCD

∵BD平面ABCD ∴AFBD ……………………4分

∵,ACAF平面ACF，且ACAFA

∴BD平面ACF． ……………………6分

（Ⅱ）法一：∵//AFBE，AF平面ACF，BE平面ACF

∴//BE平面ACF …………………8分

又∵BD平面ACF，090CAF

∴11143433233ACEFEACFBACFACFVVVSBD……12分

法二：取AB中点G，连接CG

∵ABC为正三角形 ∴CGAB

∵菱形ABCD直角梯形ABEF,CG平面ABCD ∴CG平面ABEF…………………8分

故14333ACEFCAEFAEFVVSCG ……………………12分

21、（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由题意得22231()21314beaab，解得=2a，1b． ABCDEFG 高三第一次统考数学（文）参答 第 3 页 共 4 页 所以椭圆C的方程是2214xy． ……………………… 4分

（Ⅱ）依题意，直线的斜率存在，故可设直线l的方程为(1)ykx， ……………………… 5分

设11(,)Mxy、22(,)Nxy、(0,)Rt，则MN、两点坐标满足方程组22(1)14ykxxy

消去y并整理，得2222(14)8440kxkxk，

则有2122814kxxk， 21224414kxxk， ……………………7分

因为MQRM，所以1111(,)(1,)xytxy，

所以11(1)xx，又直线l与x轴不垂直，所以11x，

所以111xx，同理221xx. ……………………9分

所以121211xxxx

12121212()21()xxxxxxxx

22222222844281414844311414kkkkkkkk. ……………………12分

22、（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）()2xfxex，/()1,xfxexR， ………………2分

/(0)0,f故曲线()fx在点(0,1)A处的切线方程为1y ………………4分

（Ⅱ）当0x时，10xe，所以不等式可以变形如下：

1(1)()10(1)(1)1011xxxxkfxxxkexkxe①………………6分

令11(0)1xxgxxxe，则.1)2(11122/xxxxxexeeexexg

函数2)(xexhx在,0上单调递增，而(1)0,(2)0hh，所以)(xh在,0上存在唯一的零点，

故)(/xg在,0上存在唯一的零点. ………………8分

设此零点为，则2,1.当,0x时，0)(/xg；当,x时，0)(/xg；

所以，)(xg在,0上的最小值为)(g.由,0)(/g可得,2e ………………10分

所以，()23,4.g由于①式等价于)(gk.

故整数k的最大值为3. ………………12分 高三第一次统考数学（文）参答 第 4 页 共 4 页