练习课
课 题 练习课 课 型 练习课
学习目标 1.进一步理解和掌握公因数和最大公因数的意义。
2.熟练地求出两个数的最大公因数，并能运用公因数和最大公因数解决生活中的数学问题。
3.培养学生分析问题和解决问题的能力。
学习重点 用求最大公因数的方法解决实际问题。
学习准备 教具准备:PPT课件
教学环节 导 案 达标检测
知识点1：两个数的公因数和最大公因数 12和18的公因数有哪些？最大公因数是什么？ 分析：12和18的公有因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫它们的最大公因数。可用枚举法或图示法求最大公因数。
12和18的公因数有1,2,3,6，最大公因数是6。
填一填。
（1）9和12的公因数有（），最大公因数是（）。
（2）45和60的公因数有（），最大公因数是（）。
答案：（1）1、3；3（2）1、3、5、15；15
2.找出每组数的最大公因数。
（1）7和11
（2）17和51
（3）6和14
（4）19和20
答案1、17、2、1
3.有两根电线，一根长18m，另一根长30m，现在把它们截成相等的小段，每根电线不能有剩余，每段电线最长是多少米？一共可以截成多少段？
答案：18和30的最大公因数是 6，所以每小段最长是6米。
18÷6+30÷6=8（段）
知识点2求两个数的最大公因数 求下面每组数的最大公因数
①7和12②14和15
③14和28④15和60
⑤8和12⑥42和36 分析：求两个数的最大公因数，首先要判断，如果两个数是互质的关系如①②，它们的最大公因数为1；如果两个数是倍数关系如③和④，较小的数就是它们的最大公因数；如果两个数是一般关系可以用短除法。
如：
所以42和36的最大公因数是2×3=6。
也可以口算如8和12，把8除以2得4,4也是12的因数，所以8和12的最大公因数是4。
知识点3用求最大公因数解决问题 五（1）班有42人，五（2）班有48人，在一次活动中需要把他们分成若干小组，且每个小组的人数相等，每个小组最多有多少人？两个班一共分成了多少个小组？ 分析：每个小组的人数必须既是42的因数，又是48的因数，而且是最大的一个。42和48的最大公因数是6，所以每小组最多有6人。42÷6+48÷6=15（个）。
课题 第5课时 约分、通分
授课教师
教
学
目
标 1、理解约分的含义和方法，能用分数的基本性质进行约分和通分，并认识最简分数。
2、培养学生的观察、比较和归纳能力。
3、通过学生的主动学习和合作交流，进一步增强学生的成功体验。
教学
重点 会进行分数和小数的互化
教学
难点 判断一个分数能不能化成有限小数。
教学
准备 PPT课件。
课时 2
教学过程 一、 创设情境，引入课题
课件出示：把1kg果汁平均分成4杯。每杯果汁重多少千克？由于学生刚刚学习了分数的知识，可能大部分学生都会回答41kg。此时，课件出示屏幕上的同学回答的是0.25kg。0.25kg对不对呢？学生会较快列出算式并口算出1÷4=0.25。老师相机引出课题：看来，分数和小数之间有着密切的联系，今天，我们就来学习分数和小数的互化（板书：分数和小数的互化）。
二、 自主探索，发现新知
⒈ 教学分数化小数。
（1） 提出问题。想一想，怎样把43、2511、823化成小数呢？
（2） 思考尝试。大部分学生受引入环节教学的启发，可能会根据分数与除法的关系把分数转化为除法算式，再计算出小数的商。由于这三个分数都能化成有限小数，而且最多是三位小数，计算难度也不大。
（3） 交流方法。老师引导学生在全班交流分数化小数的方法，并引导学习有困难的的学生提问：为什么要这样做？这样做的根据是什么？
（4） 尝试练习。
①完成练习练习十一第1题。学生在完成过程中，会遇到新问题：97、1211这两个分数不能化成有限小数，怎么办呢？由于本次教科书修订时删除了如何判断一个最简分数能不能化成有限小数的内容，所以，在教学中我们可以利用前面在学习循环小数时根据“当余数重复出现时，商也跟着重复出现”的知识来进行判断一个分数能不能化成有限小数。本题中97是纯循环小数，循环节只有一个数7；1211虽然是混循环小数，但是循环节从千分位就开始出现，也只有一个数字6。因此都是比较容易观察判断的。
第3课时 约分(1)
【教学内容】
最简分数的意义和约分的意义（教材第65页的例4及“做一做”，第66页练习十六的第1~4题）。
【教学目标】
1.通过教学，使学生理解最简分数和约分的意义，掌握约分的方法。
2.培养学生应用所学数学知识解决问题的能力。
3.培养学生思维的简洁性。
【重点难点】
归纳、概括出最简分数的概念及约分的方法。
【复习导入】
1.提问：你能很快找出下面各组数的最大公因数吗？
9和18 15和21 7和9
4和24 20和28 11和13
2.提问：你是怎样找出两个数的最大公因数的？求两个数的最大公因数有几种情况？教师引导学生回顾
小结：求两个数的最大公因数时，有两种特殊情况：一种是两个数成倍数关系，较小的数就是两个数的最大公因数；另一种是两个数的公因数只有1，它们的最大公因数就是1。
【新课讲授】
1.出示教材第65页例4：把2430化成最简分数。
（1）学生先尝试把2430化成最简分数，引导学生想出多种方法进行约分。
方法一：用分子、分母的公因数，逐次去除分子和分母，然后得到最简分数。24242123030215 121234151535
方法二：用分子、分母的最大公因数，分别去除分子和分母，得到最简分数。
242464303065
（2）教师：怎样进行约分？
引导学生概括出方法：用分子和分母的公因数（1除外）去除。 （3）指出：像这样，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。（板书）
约分时，还可以怎样写呢？请同学们看教材第65页的例4，试着自己写一写。学生汇报约分的写法，老师板书。 或
提问：怎样约分比较简便？
小结：如果一下子能看出分子和分母的最大公因数，直接用它们的最大公因数去除比较简便。
2.完成教材第65页“做一做”。学生独立完成集体订正，第2题先判断哪些是最简分数，再把不是最简分数的化成最简分数。
《约分》（教案）人教版五年级数学下册
主备人
备课成员
教学内容 《约分》是人教版五年级数学下册第97页的第100页的内容。本节课主要教学目标是使学生掌握约分的方法，能够正确进行分数的约分。教学内容包括：
1. 理解分数的基本性质，即分子与分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
2. 掌握约分的步骤，即找到分子与分母的公约数，将分子与分母同时除以公约数，得到约分后的分数。
3. 能够运用约分的方法解决实际问题，如简化分数、求比值等。
核心素养目标分析 本节课的核心素养目标主要包括：逻辑推理、数学建模、问题解决和数据分析。
1. 逻辑推理：通过约分的学习，使学生能够理解并运用分数的基本性质，培养学生的逻辑推理能力。
2. 数学建模：让学生通过实际问题，运用约分的方法解决问题，培养学生的数学建模能力。
3. 问题解决：通过约分的学习，培养学生独立思考、合作交流解决问题的能力，使学生能够运用数学知识解决生活中的实际问题。
4. 数据分析：培养学生从实际问题中提取关键信息，进行数据分析，找出问题的规律，从而解决问题的能力。
教学难点与重点 1. 教学重点：
（1）分数的基本性质：分子与分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
（2）约分的步骤：找到分子与分母的公约数，将分子与分母同时除以公约数，得到约分后的分数。
（3）运用约分的方法解决实际问题，如简化分数、求比值等。
2. 教学难点：
（1）理解分数的基本性质：学生可能难以理解为什么分子与分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
（2）寻找分子与分母的公约数：学生可能不熟悉找公约数的方法，导致约分步骤繁琐或出错。
（3）运用约分解决实际问题：学生可能难以将约分的方法运用到实际问题中，如简化分数、求比值等。
针对以上重点和难点，教师在教学过程中应注重以下几点：
1. 利用直观教具、举例说明，让学生深入理解分数的基本性质。
