约分-PPT课件

真分数和假分数
分子小于分母的分式称为真分数，分子大于等于分母的分式称为假分数。
分数线
分数线将分子和分母隔开，表示它们的关系。
分式的约分作用
约分的概念和意义
约分的难度
通过约分，分式的计算变得更加简洁和直观。
约分后分式的性质不变
约分不改变分式的值和性质，只是简化了表达方式。
《分式的约分》PPT课件
本PPT课件将带你了解分式的约分方法，以及约分的作用和意义。通过本次课 件，你将能够减少分数计算的难度。
引言
分式是数学中常见的表达形式。约分是对分式进行简化，减少计算的复杂性。本次课件会介绍约分的定义和作 用。
分式的定义
分子和分母
分式由分子和分母组成，分子表示被分数的数量，分母表示整体被分成几份。
分式的约分方法
寻找公因数
通过找到分子和分母的最大公 因数，将其约去。
提取公因式
如果分子和分母都可以被同一 个数整除，可以提取这个公因 式。
套用约分公式
根据分式的结构，运用约分公 式进行简化。
分式的约分练习
1
给出分式，让学生完成约分
通过练习，巩固学生的约分能力。让学生将分式化简到最简形式。
2
讲解答案
逐个讲解练习的答案，重点强调每个步骤的原理和方法。
总结
1 知识点回顾
简要回顾分式的定义、约 分方法和作用。
2 重点强化
3 学习建议
强调学生掌握约分的重要 性，以及简化计算的好处。
给出学生学习分式约分的 建议和方法。
参考资料
1 课本
2 网络资源
3 其他学习资料

12
12÷3
15 = 15÷3
4 =5
最简分数
15
我直接用分数的分子和分母的 最大公因数（1除外）去除。
24
24÷ 6
4
30 = 30÷ 6 = 5
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16
把一个分数化成和它相等， 但分子和分母都比较小的 分数，叫约分。
约分时也可以这样写:
4
12
24
4
30 = 5
4
24
或 30
4 =5
15
5
5
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17
指出下列分数分子和分母的最大公因数.
30
15
45
21
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8 12
18
12 36
4
3
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18
8 24
5
5
20 30
66 24 18
4 24
1
1
3
4
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1 6
19
用最简分数表示每项活动小明 所用时间占全天时间的几分之几.
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20
75
75÷25
100
= 100÷25
3 =4
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12
3 的分4子和分母只有公因数1， 这样的分数叫最简分数。
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13
24
把 30 化成最简分数。
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可以用分子和分母 的公因数（1除外）去除。
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24
24÷2
30 = 30÷2
12 = 15
8、16
12的因数
12 、 、3、 4 、6、12

最简分数是指分子和分母互质 的分数，即分子和分母的最大 公约数为1。
在数学中，最简分数具有重要 的应用，如计算、比较大小等 。
04
约分的注意事项
分子和分母不能同时为
约分前需要检查分子和分母是否同时 为0，如果同时为0，则该分式无意义 。
约分前应确保分子和分母没有同时为 0的情况，以避免出现数学错误。
02
约分的方法
最大公约数法
01
总结词
适用于分子分母都较大或较复杂的分数，通过寻找分子分母的最大公约
数，将分数化为最简形式。
02 03
详细描述
最大公约数法是约分中最常用的一种方法，通过将分子分母同时除以它 们的最大公约数，可以快速地化简分数。这种方法在处理复杂的分数时 特别有效，因为它能够有效地减少分数的复杂度。
答案
将16/48分子和分母同时除以8，得到最简分数2/6。
练习题二及答案
1 2
总结词
复杂分数约分
详细描述
此题考察了如何将一个复杂的分数进行约分。例 如，将分数126/252进行约分，得到最简分数。
3
答案
将126/252分子和分母同时除以18，得到最简分 数7/18。
练习题三及答案
总结词
01
小数与分数约分
举例
对于分数$frac{12}{16}$，最大公约数是4，因此可以将其约分为 $frac{3}{4}$。
逐次试验法
总结词
适用于分子分母都较小的分数，通过逐次尝试不同的公约数来找到合适的公约数。
详细描述
逐次试验法是一种简单而直接的方法，适用于分子分母较小的分数。通过逐一尝试分子和 分母的公约数，可以快速找到合适的公约数进行约分。这种方法虽然简单，但在处理较大 的分数时可能会比较耗时。

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16的因数
1、2 、4 、 8、16
12的因数
1、2 、3、 4 、6、12
16的因数
12的因数
8、16 1、2、 3、6、
4
12
12和16的公因数
1、2、4是12和16共有的因数，叫 做它们的公因数。其中4是最大的 公因数，叫做它们的最大公因数。
求18和27的最大公因数
18的因数
27的因数
=
24÷ 6 30÷ 6
=
4 5
把一个分数化成和它相等， 但分子和分母都比较小的
分数，叫约分。
约分时也可以这样写:
4 12
4
24 30
=
4 5
或
24 30
=
4 5
15
5
5
指出下列分数分子和分母的最大公因数.
30 45
15
8
21
12
12 36
4 16
3 18
8 24
5
5
20 30
66 24 18
4 24
1
1
1
3
4
6
用最简分数表示每项活动小明 所用时间占全天时间的几分之几.
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/5/62021/5/6Thursday, May 06, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/5/62021/5/62021/5/65/6/2021 1:49:06 PM •11、一个好的教师，是一个懂得心理 学和教 育学的 人。2021/5/62021/5/62021/5/6May-216-May-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。2021/5/62021/5/62021/5/6T hursday, May 06, 2021 13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成 。2021/5/62021/5/62021/5/62021/5/65/6/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教 育好， 他就不 能发展 培养和 教育别 人。2021年5月 6日星 期四2021/5/62021/5/62021/5/6 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021年5月2021/5/62021/5/62021/5/65/6/2021 •16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021/5/62021/5/6May 6, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕 他们而 组织起 来。2021/5/62021/5/62021/5/62021/5/6

我直接用分数的分子和分母的 最大公因数（1除外）去除。
24 24÷ 6 = 4 = 30 5 30÷ 6
最简分数
把一个分数化成和它相等， 但分子和分母都比较小的 分数，叫约分。
约分时也可以这样写:
4 12
4
24 4 4 24 = = 或 30 5 5 30
15 5 5
14 56
10 30
7 28
15 30
11 44
1 4 25 75
5 20
1 3
33 99
4 16 5 20
3 18
8 24
5 30
6 24
6 18
4 24
1 3
1 4
1 6
猜灯谜,连谜底.
银桥小学
程 超
终点
7 5 米
根据分数的基本性质，分数的分子 和分母同时除以一ห้องสมุดไป่ตู้相同的 数（0除外），分数的大小不变。
75 3 75÷25 = = 100 100÷25 4
3 4 的分子和分母只有公因数1， 像这样的分数叫最简分数。
下面的分数哪些是最简分数? 14 15 20 45 4 18 15 24 30 91 5 16
最简分数有: 14 30 5 15 、 91 、16
把
24 化成最简分数 。 30
可以用分子和分母 的公因数（1除外）去除。
24 24÷2 12 = = 30 30÷2 15 12 12÷3 4 15 = 15÷3 = 5
最简分数
在我国古代的数学著作《九章算术》中，就介 绍了 “约分术”: “可半者半之，不可半者 ······”， 意思是说: 如果分子、分母全是偶数，就先除以 2； 否则 · · · · · · 这种方法被后人称为 “更相减损术”。

整数的约数。
约数的特点
约数是成对出现的，即如果 $a$ 是 $b$ 的约数，那么 $b$ 也是 $a$ 的约数。
约数的分类
在分数中，约数可以分为分子约数 和分母约数。
最大公约数的性质
最大公约数的定义
对于两个整数 $a$ 和 $b$，它们的最大公约数是指能够同时整除 $a$ 和 $b$ 的最大整数 。
课程目标
了解约分的概念和 意义。
能够灵活运用约分 解决数学问题。
掌握约分的方法和 步骤。
教学方式
1
本课件采用图文并茂的方式，结合大量的实例 和图形，生动形象地讲解约分知识。
2
通过具体的计算和比较，让学生自己体会约分 的重要性和便捷性。
3
通过多种形式的练习和反馈，帮助学生加深对 约分知识的理解和掌握。
02
约分的定义及性质
约分的定除以它们的最大公约数，从而得到一个
新的分数。
约分步骤
02
将分子和分母同时除以它们的最大公约数，直到不能整除为止
。
约分例子
03
将 $\frac{12}{18}$ 约分为 $\frac{2}{3}$。
约数的定义
约数定义
一个整数能够被另一个整数整 除，那么这个整数就是另一个
详细描述
逐步约分法是一种常用的约分方法，其步骤包括找出分子和分母的最大公约 数，然后将分子和分母同时除以最大公约数，直到不能整除为止。
短除法
总结词
短除法是指通过反复将分子和分母同时除以相同的数，直到不能整除为止。
详细描述
短除法是一种简单易学的约分方法，其步骤包括将分子和分母同时除以相同的数 ，然后将除数和商相乘得到新的分子和分母，直到不能整除为止。
03

2023
分式分式的约分ppt
目录
• 分式约分的定义与重要性 • 分式约分的基本步骤与法则 • 分式约分的例题与解析 • 分式约分中需要注意的问题与解决方法 • 分式约分的练习题与答案 • 分式约分的总结与回顾
01
分式约分的定义与重要性来自分式约分的定义1 2 3
约分的定义
约分是指将一个分数的分子和分母同时除以一 个公因数，使得新的分数更简化和易于计算。
分式约分的答案
答案1
(2x-4)/(3x+6) = 2(x-2)/3(x+2)
答案2
(x^2-4)/(x^2+4x+4) = (x+2)(x-2)/(x+2)^2 = (x2)/(x+2)
答案3
(2y-4)/(2y+4) = 2(y-2)/2(y+2) = (y-2)/(y+2)
06
分式约分的总结与回顾
分式约分的总结
分式约分的定义
将一个分式的分子和分母进行因式分解，使得分子和分母没有公因式，从而简化分式的过程。
分式约分的步骤
1.找出分子和分母的公因式；2.将分子和分母进行因式分解；3.约去分子和分母的公因式。
分式约分的注意事项
1.注意不要约去分母；2.注意检查约分后的分式是否是最简分式。
分式约分的回顾
分式约分中问题的解决方法
掌握基本的因式分解技 巧
对于基本的因式分解技巧，如提公因式、平 方差公式、完全平方公式等，需要熟练掌握 。
灵活运用多项式的运算 法则
在进行分式约分时，需要灵活运用多项式的 运算法则，如合并同类项、通分、去括号等 。
注意分子分母的符号
约分后检查简化结果

例 判断：最简分数的分子和分母没有公因数。
（ √× ）
此题错在没有真正理解最简分数的意义，最简 分数的分子和分母有公因数 1。
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4 14
和
9 21
2
4 =2 14 7 7
3 9 =3 21 7 7
因为：2 ＜ 3 77
所以：4 ＜ 9 14 21
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第 6 课时 约 分
1.理解约分和最简分数的意义，掌握约分的方法， 能够正确地进行约分。（重点）
2.培养运用约分的方法解决实际问题的能力。 (难点)
填一填。
○9 和 15 的公因数有( 1、3)，最大公因数是( 3 )。
○把－1255的分母除以 5，要使分数大小不变，它
的分子应( 除以 5 )。
因为：13
＞
1 4
所以： 4 ＞ 5 12 20
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4 分数的意义和性质
第12课时 约分(2)
一、判断。(对的打“√”，错的打“×”) 1．最简分数一定是真分数。( × ) 2．约分后，分数值变小了。( × ) 3．分子和分母是不同的偶数(0 除外)，这个分数一定不是最简分数。( √ ) 4．分子和分母是不同的奇数，这个分数一定是最简分数。( × ) 5．分子和分母是不同的质数，这个分数一定是最简分数。( √ )
因为23>27
所以488>355
所以46>1449
25 24 第12课时 约分(2) 和 第12课时 约分(2) 45 54 第12课时 约分(2)
第12课时 约分(2)
第第第111222课课课24时时时 55约约约＝ 分分分(((22259))) ，2544＝49
第12课时 约分(2)
第12课时
第12课时 约分(2)
第12课看 时 约？分(2()用最简分数表示结果)
第12课时 约分(2) 第12课时 约分(2)
第第第111222课课课(时时时24约约约0分分分(((－ 222))) 100)÷240＝124400＝172
第12课时 约分(2)
第第 第111222课课 课答 时时 时 约约 约：分分 分(((222还 ))) 剩下这本书的172没有看。
七 、 已 知 a ＝ 2×3×5×7 ， b ＝ 2×2×3×5 ， a 与 b 的 公 因 数 有
( 1,2,3,5,6,10,15,30
)，其中最大公因数是( 30 )。
求最大公因数：4 和 10( 2 )
2 和 4( 2 ) 8 和 9( 1 )
6 和 9( 3 )
8 和 28(4 ) 10 和 15( 5 ) 16 和 18( 2 ) 9 和 12( 3 ) 20 和 30(10 )

一、根据分数的基本性质填空： 16 （ 8） 4 （ 2） 1 —— = —— = —— = —— = —— 32 16 （ 8） 4 （ 2） （ 6） 2 10 （ 16 ） 20 —— = —— = —— = —— = —— 9 3 （ 15 ） 24 （ 30 ）
二、求下面各组数的最大公因数: 15和5 5 7和20 1 28和42
75 100
=
=Байду номын сангаас
75÷25 100÷25
3×25 4×25
= =
3 4 75 100
3
4
3 观察思考： 的分子和分母有什么关系？ 4
3 4 的分子和分母只有公因数1， 像这样的分数叫最简分数。
指出下面哪些分数是最简分数？为什么？
5 7
14 16
6 9
9 16
10 12
24 25
11 12
21 24
30 45
15 21
8 12
12 12 36 36
4 16
6 24
3 18
8 24
5 20
4 24
6 18
5 30
1 3
1 4
1 6
猜灯谜,连谜底.
14
28 的因数有：
1、2、4、7、14、28
42 的因数有： 1、2、3、6、7、14、21、42 所以28和42的公因数有： 1、2、7、14
3
一共要游 100 m，小 明已经游了75 m。
他已经游了 全程的 3 。 4
75 和 3 是 100 4 一回事吗?
根据分数的基本性质，分数的分子 和分母同时除以一个相同的 数（0除外），分数的大小不变。
最简分数

练习题 1、求出每组数的最大公因数 2和8( 2 ) 4和9（ 1 ） 24和15（ 3 ） 35和55（ 5 ） 2、求出分子分母的最大公因数
（ 27 ） （ 16 ）
3、万叔叔买鱼花64元，李叔叔买了几条同样的鱼， 花了80元。如果鱼的单价相同，单价最高是多少元？
其实就是求64和80的最大公约数
指出下列分数分子和分母的最大公因数.
30 45
15 21
8 12
15 5 5
12 36
4 16
3 18 6 24
8 24
5 20
5 30
6 18
4 24
1 3
1 4
1 6
用最简分数表示每项活动小明 所用时间占全天时间的几分之几.
比一比：在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。
﹥ ﹤
=
1、小明用20分钟写了16个大字，小军用30分钟写了 24个大字，他俩谁写字速度快些？ 2、把一个分数约分，用3约了2次，用7约了一次， 得，原来这个分数是多少？ 3、的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应 加上几？
3 12 12÷3 4 3 15 = 15÷3 = 5
最简分数
我直接用分数的分子和分母的 最大公因数（1除外）去除。
24 24÷ 6 = 4 ÷ = ÷ 30 5 30÷ 6
把一个分数化成和它相等， 但分子和分母都比较小的 分数，叫约分。
约分时也可以这样写:
4 12
4
24 4 4 24 = = 或 30 5 5 30
2、6、 8、
1、3、 9
7、21、 63
18和63的 最大的公因数是： 9 公因数
?
利用分解质因数的方法，也可以 比较简 便的求出两个数的最大公因数。

1、说出8和24的公因数和最大公因数 8的因数： 1 2 4 8
24的因数： 1 2 3 4 6 8 12 24
最大公因数：8
2.你能找出下列分数中分子和 分母的最大公因数吗？
6 15 12 20
4
16
9
17
3.你能说说分数的基本性质 吗？
8
4
2
1
24
12
6
3
8=4 =
24
12
2=
6
1 3
=
小组合作探究
你能把
16 48
化为
最简分数吗？
说一说约分 的方法！
约分方法
找出分子分母的最大公因数， 用分子分母同时除以最大公因数， 得到最简分数。
试一试
你会将这几个分数约分吗？
40
8
8
420
22
24
小技巧：
1.整十整百数先消零再化简； 2.分子分母都是偶数时先用2去除； 3.倍数关系时用分子去除
形的地砖，需选边 24 长为多少分米的方 dm
砖，才能铺得既整
齐又节约？（地砖的
30dm
边长要求整数分米）
巩固练习
12 16
2 3
10 12
7
34
18 51
25 45
2、 把下面各分数化为最简分数。
48 60
=
48 ÷ (12 60 ÷ (12
))=
( (
4 5
) )
15 20
=
15 ÷ ( 5 20 ÷ ( 5
))=
( (
3 4
) )
3：把桃子放在相应的篮子里。
10
7
14
30

05
总结和延伸
本节课的主要内容总结
约分的定义
本节课介绍了什么是约分，即把 分数化为最简分数的过程，通过 约去分子、分母的最大公约数，
使得分数不能再被简化。
最大公约数的求法
为了进行约分，需要求分子和分母 的最大公约数，本节课讲解了求最 大公约数的多种方法，如质因数分 解法、辗转相除法等。
约分的步骤
人教版五年级下册《约分》 课件
contents
目录
• 引言和导入 • 约分的定义和性质 • 约分的方法和步骤 • 练习和反馈 • 总结和延伸
01
引言和导入
课程目标和要求
理解约分的概念，掌 握约分的方法；
培养学生的数学思维 和观察、分析、归纳 的能力。
能够熟练运用约分对 分数进行简化；
约分的概念和重要性
约分的具体步骤如下 1. 找到分子和分母的公因数。
2. 将分子和分母同时除以这个公因数。
约分的具体步骤和示例
3. 简化后的分数即为约分后的结果。 例如，对于分数 24/36
1. 找到 24 具体步骤和示例
2. 将分子 24 和分母 36 同时除以 12，得到 2/3。
题目5
给定一个化简后的分数，如 7/16，让学生找出其原始分数（即分子分母有公约 数的分数）。这道题考察学生对约分的逆向思维。
学生自主练习和互动反馈
自主练习题
设计一些稍微复杂的分数运算题目，如 (20/28 + 15/21) / (12/16 - 5/8)，让学生自主进行化简计算。
互动反馈
通过小组交流、课堂讨论或线上平台，学生之间可以互相检查练习结果，交流解题技巧，提出问题和 解答疑惑，增强学习的互动性和参与性。
实例2