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比奥固结理论

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太沙基固结理论只在一维情况下是精确地，对二维、三维问题并不精确。比奥（Biot）从较严格的固结机理出发推导了准确反映孔隙压力消散与土骨架变形相互关系的三维固结方程，一般称为真三维固结理论，而将太沙基三维方程称为拟三维固结方程。介绍饱和土体固结的比奥理论。

一．比奥固结方程

（一）三维问题

1. 平衡方程

在土体中取一微分体。若体积只考虑重力，z坐标向上为正，压力以压为正，则三维平衡微分方程为

00xyxxzxyxyyzyzxzxyzxyzxyz

式中，为土的重度，应力为总应力。

上式也可以写为

=Tf

其中 000000000Txzyyzxzyx

xyzyzzxxy xyzffff

式中f—三个方向的体积力。

2. 有效应力原理

根据有效应力原理，总应力为有效应力与孔隙压力u之和，且孔隙水不承受剪应力，用矩阵表示：

+Mu

其中 =111000TM 平衡方程可以写为

 + TMuf

展开即为

00xyxxzxyyyzyzxzzuxyzxuxyzyuxyzz

式中ux、uy、uz实际上是各方向的单位渗透力，此式是以土骨架为脱离体建立的平衡微分方程。

3. 本构方程

利用本构方程中的物理方程

D式1

可将式中的应力用应变来表示。比奥最初假定土骨架是线弹性体，服从广义胡克定律，则D为线弹性矩阵，上式1可以写成

21-221-221-2xvxyvyzvzGGG式3

yzyzG，xzxzG，xyxyG

式中，G和分别为剪切模量和泊松比。

其实，物理方程并不一定要限于弹性，也可推广到线弹性体，这时D为弹塑性矩阵。

4. 几何方程

再利用几何方程，将应变表示成位移。在小变形的假设下，几何方程为

式2

式中，=xyz为位移分量。将上式展开，即 yxzxyzyxzyxzyxzzxyxzyyzxzyx

应力应变符号在土力学中习惯以压为正，以拉为负，故式2与一般弹性力学中几何方程的符号相反。

5. 连续性方程

三维固结连续性方程

2vwKut式5

6. 固结微分方程

将式2代入式3，再代入式1，就得出以位移和孔隙压力表示的平衡微分方程。

TTDMuf式4

对于弹塑性问题，方程展开是较复杂的，这里只给出弹性问题的展开方程：

22201201212yxzxyxzyyxzzGuGxxyzxGuGyxyzyGuGzxyzz

将体积应变利用式2以位移来表示。即

TTvMM

则连续性方程2vwKut（式5）成为

2= 0TKMut式6

其展开式为

2= 0yxzKutxyz

这就是以位移和孔隙压力表示的连续方程。

饱和土体中任一点的孔隙压力和位移随时间的变化，须同时满足平衡方程式4和连续方程式6。将两式联立起来，并对时间取差分格式，即 2= 0TTTDMufKMut式7

式7便是比奥固结方程。它是包含4个偏微分方程的微分方程组，也包含4个未知变量xyzu、、、，它们都是坐标x、y、z和时间t的函数。在一定的初始条件和边界条件下，可解出这4个变量。式7为联立方程，反映变形方程与渗流的耦合，也称为流固耦合。其中，平衡方程的第一项表示发生的位移所对应的力，第二项表示当前孔压所对应的力。它们的和与外荷载平衡。连续性方程的第一项表示单位时间内位移改变所对应的体积变形，第二项表示孔压变化所引起的渗出水量。力的平衡中又有孔压的贡献，水量平衡中又有变形的贡献，相互耦合。

需要特别指出的是：以上方程中所讲的孔隙水压力u都是指超静孔隙水压力，即荷载引起的孔隙水压力增量。

（二）轴对称问题

轴对称问题的平衡微分方程为

rorrzrrzzrzzfrzrfrzr

连续性微分方程为

vrrzqqqtrrz

将它们联立起来，并将应力用径向位移r和竖向位移z表示，流量用孔压u表示，成为以位移和孔压为未知变量的联列方程组，即轴对称问题的固结微分方程。

（三）二维问题

对于平面变形问题，比奥固结方程仍可写为式7，只是式中

00Txzzx

xzfff

222110xzMxz

相应的应力应变为 xxzzxzxz

TxzvMxz

式7在二维问题中的展开式为

222012120vxvzvWGuGxxGuGzzKut

要解上述微分方程组，在数学上是困难的。对于轴对称和平面应变中某些简单情况，已有人推导出了解析回答，并用以分析固结过程中的一些现象。但是对于一般的土层情况，边界条件稍微复杂一些，便无法求得解析解。因此，从1941年建立比奥方程以来，一直没有在工程中广泛应用。随着计算技术的发展，特别是有限单元法的发展，真三维固结理论才重现生命力，并开始用于工程实践。

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土体流固耦合理论研究进展

土体流固耦合理论研究进展

土体流固耦合理论研究进展

陆培毅;韩亚飞;王成华

【摘 要】传统的渗流计算和变形计算是分开进行,方法虽然简单,但不符合工程实际且精度较低.经过国内外的学者在渗流场和应力场耦合问题上的大量研究,得出了从不同角度开展的耦合理论.为了体现出每种理论的本质和不同理论之间的区别和联系,对流固耦合理论从计算域耦合,基本未知量耦合,参数耦合和本构关系耦合4个方面进行了分类、评价.得出结论计算域耦精度较低但计算简便,基本未知数耦合理论完善,参数耦合仅针对某一类土建立,缺乏普遍性,本构关系耦合需进一步在黏性土中研究.

【期刊名称】《重庆交通大学学报（自然科学版）》

【年(卷),期】2018(037)009

【总页数】7页(P53-59)

【关键词】岩土工程;流固耦合;计算域;本构关系;基本未知数

【作 者】陆培毅;韩亚飞;王成华

【作者单位】天津大学建筑工程学院,天津300350;天津大学建筑工程学院,天津300350;天津大学建筑工程学院,天津300350

【正文语种】中 文

【中图分类】TU433

0 引 言 土体流固耦合是研究土体渗流场和应力场之间的相互作用，涉及到土力学，流体力学和两学科的交叉。太沙基最早提出有效应力原理并基于该原理提出了一维固结理论。此后，比奥基于弹性理论，平衡条件，连续条件等提出了真三维固结理论[1]，以上两种理论是土力学中最具有代表性的流固耦合理论。后来，诸多学者分别从耦合形式，有限元等方面对以上两种理论进行了改进和应用，形成了现在的流固耦合理论。假设条件和耦合角度的不同，得出耦合理论的适用范围和精度也不尽相同。因此有必要弄清各种耦合理论的前提条件、内在联系、区别和优缺点。所以笔者对现有的耦合理论从计算域耦合、基本未知数耦合、参数耦合和本构关系耦合4个方面进行分类，目的在深入了解每种理论并总结优缺点，以便在理论指导实际工程时做到扬长避短。

1 计算域耦合

1.1 概 述

计算域之间的耦合是指固体域和流体域之间的相互作用，按作用机理可以分为两种，一种是固体域和流体域部分或完全重叠在一起。该种问题的求解需要分别建立固体变形和流体压力的方程，然后根据两者之间的变形协调或者两者之间的相互作用力建立耦合关系。Terzaghi一维固结理论就是基于这种方法建立的。另一种是固体域和流体域完全分开，既耦合作用仅发生在两相交界面处。这种问题的求解需要建立起两相耦合面上力的平衡和位移协调的关系。问延煦等[2]提出的附加质量法以及水体位移元法就是基于这种方法建立的。

勘测-英文术语

勘测-英文术语

勘 测

1954年北京坐标系 Beijing geodetic coordinate system 1954

1956年黄海高程系 Huanghai vertical datum l956

1980年西安坐标系 Xi'

an geodetic coordinate system 1980

1985国家高程基准 National vertical datumn 1985

2000国家大地坐标系 China geodetic coordinate system 2000 (CGCS2000)

3S技术 3S (GIS/GPS/RS) technique

3S集成 3S integration/integration of GPS/RS and GIS technology

4D产品 4D (DEM/DLG/DOM/DRG) products

A

阿贝比长原理 Abbe comparator principle

阿太堡界限 Atterberg limits/ moisture index

安平精度 setting accuracy

安全措施 safety measure

安全带 safety zone (or area)

安全度 lovel of satety

安全荷载 safe load

安全系数 safety facror

安山岩 andesite

安装测量 building-up survey

installation survey

岸，海滨 bank/shore/waterside

岸，沙洲，边滩 bank

岸壁 bulkhead

岸壁，堤率 quaywall

岸冰 shore ice

岸积物 bank materials

岸台 base station/coast station

岸线 strandline/ coastline/ shoreline

岸线地形测量 coast topographic survey

由地下水开采引起的环境地质灾害分析

由地下水开采引起的环境地质灾害分析

由地下水开采引起的环境地质灾害分析探讨

摘要：地面沉降是一种广泛的环境地质灾害。本文首先分析了地表沉降损害发生机理，然后综述了地面沉降的预测方法并作出了预测研究，最后研究了地面沉降和地下水开采矛盾的解决措施，具有较强的理论性和指导性，供借鉴参考。

关键词：地下水开采；地面沉降；地质灾害；机理；预测；可持续发展

abstract: the ground subsidence is a kind of extensive

environmental geological disasters. this paper first

analyzes the surface subsidence mechanism damage, then

reviews the land subsidence prediction method and make the

prediction research, finally the ground settlement and the

solution of the problem of the groundwater exploitation

measures, with strong theoretical and guidance for reference.

keywords: the groundwater exploitation; the ground

settlement; geological disasters; mechanism; predictions;

sustainable development

中图分类号：f407.1文献标识码：a 文章编号：

地面沉降是在自然条件和人为因素作用下，由于地壳表层土压缩而导致区域性地面标高降低的一种环境地质现象。地面沉降又是一种缓慢的地基压缩变形过程，这种现象常发生在那些新近沉积的正在发生固结的地方。地面沉降是一种广泛的地质灾害，不仅对地

清华大学高等土力学复习题完整版

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清华大学高等土力学复习题

集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]

高等土力学

第一章土的物质构成及分类

1蒙脱石和伊利石晶胞结构相同，但蒙脱石具有较大的胀缩性，为什么？

2用土的结构说明为什么软粘土具有较大流变特性，原生黄土具湿陷性？

3试述非饱和土中水的迁移特征及控制迁移速率的主要因素？

4非饱和土中水的运移规律与饱和土中水的渗透规律有什么不同？

试述非饱和土和饱和土中孔隙水迁移规律的异同点？

5X射线衍射法是怎样分析粘土矿物成份的？

6粘土表面电荷来源有哪几方面利用粘粒表面带电性解释吸着水（结合水）形成机理

7非饱和土中土水势以哪种为主如何测定非饱和土的土水势大小

8非饱和土中的土水势主要由哪个几个部分组成非饱和土中水的迁移速率主要与哪几种因素有关

9请用粘性土的结构解释粘性土具有可塑性而砂土没有可塑性的机理。

10试简明解说土水势的各分量？

11土的结构有哪些基本类型各有何特征

12分散土的主要特征是什么为什么有些粘性土具有分散性

13粘性土主要有哪些性质，它们是如何影响土的力学性质的？

14为什么粘土颗粒具有可塑性、凝聚性等性质，而砂土颗粒却没有这些性质？

15非饱和粘性土和饱和的同种粘性土（初始孔隙比相同）在相同的法向应力作用下压缩，达到稳定的压缩量和需要的时间哪个大，哪个小，为什么？

16粘土的典型结构有哪几种，它们与沉积环境有什么联系，工程性质方面各有何特点？

17粘性土的结构与砂土的结构有什么不同？

18为什么粘性土在外力作用下具有较大流变特性？

19粘土矿物颗粒形状为什么大都为片状或针状，试以蒙脱石的晶体结构为例解释之。

第二章土的本构关系及土工有限元分析

1中主应力对土体强度和变形有什么影响？分别在普通三轴仪上和平面应变仪上做试验，保持σ3为常量，增加σ1－σ3所得应力应变关系曲线有何不同所得强度指标是否相同