人教A版高中数学必修2 直线的方程与直线的位置关系测试卷

第二章 直线与圆的方程满分卷-2021-2020人教A（2019）高二（上）选择性必修第一册

一．选择题（共8小题）

1．如图中的直线1l、2l、3l的斜率分别为1k、2k、3k，则( )

A．123kkk B．312kkk C．321kkk D．132kkk

2．已知直线1:10laxy，2:420laxy，则“2a”是“12ll”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3．经过点(0,1)P的直线l与连接(1,2)A，(2,1)B两点的线段总有公共点，则l的倾斜角的取值范围是( )

A．[1，1] B．(，1][1，) C．3[,]44 D．3[0,][,)44

4．已知圆22:240Cxyxy关于直线32110xay对称，则圆C中以(,)22aa为中点的弦长为( )

A．1 B．2 C．3 D．4

5．两条直线1:20lxyc，2:210lxy的位置关系是( )

A．平行 B．垂直 C．重合 D．不能确定

6．已知实数x，y满足224xy，则函数226825Sxyxy的最大值和最小值分别为( )

A．49，9 B．7，3 C．7，3 D．7，3

7．已知直线l经过点(1,2)P，且与直线2310xy垂直，则l的方程为( )

A．2340xy B．2380xy C．3270xy D．3210xy 8．关于x、y的方程210(0)axaya表示的直线（图中实线）可能是( )

A． B．

C． D．

二．多选题（共4小题）

9．已知直线:20lkxyk和圆222:Oxyr，则( )

A．存在k使得直线l与直线0:220lxy垂直

B．直线l恒过定点(2,0)

C．若4r，则直线l与圆O相交

第二章 直线和圆的方程 专题测试(原卷版+解析版) (人教A版)高二数学选择性必修一

第二章 直线和圆的方程

专题测试

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。

2.请将答案正确填写在答题卡上。

第I卷（选择题）

一、单选题（每题只有一个选项为正确答案，每题5分，共40分）

1.（2020·福建高二学业考试）已知直线 $ $l_1\parallel

l_2$，则实数 $k=$（）。

A。$-2$ B。$-1$

C。$1$

D。$2$

2.（2020·XXX高一月考）直线 $l_1:(a-2)x+(a+1)y+4=0$，$l_2:(a+1)x+ay-9=0$ 互相垂直，则 $a$ 的值是（）。

A。$-0.25$

B。$1$

C。$-1$

D。$1$ 或 $-1$

3.（2020·XXX高一月考）直线 $l:(m-1)x-my-2m+3=0$（$m\in R$）过定点 $A$，则点 $A$ 的坐标为（）。

A。$(-3,1)$

B。$(3,1)$

C。$(3,-1)$

D。$(-3,-1)$

4.（2020·广东高二期末）设 $a\in R$，则“$a=1$”是“直线

$ax+y-1=0$ 与直线 $x+ay+1=0$ 平行”的（）。 A。充分不必要条件

B。必要不充分条件

C。充分必要条件

D。既不充分也不必要条件

5.（2020·黑龙江高一期末）若曲线 $y=4-x^2$ 与直线

$y=k(x-2)+4$ 有两个交点，则实数 $k$ 的取值范围是（）。

A。$\left[\frac{3}{4},1\right]$

B。$\left[\frac{3}{4},+\infty\right)$

C。$(1,+\infty)$

D。$(1,3]$

6.（2020·XXX高三其他）已知直线 $x+y=t$ 与圆

$x+y=2t-t^2$（$t\in R$）有公共点，则 $\frac{t(4-t)}{9}$ 的最大值为（）。

圆与圆的位置关系 直线与圆的方程的应用 检测题

一、题组对点训练

对点练一 圆与圆的位置关系

1．两圆x2＋y2＝r2，(x－3)2＋(y＋1)2＝r2外切，则正实数r的值是________．

解析：由题意得，2r＝3－02＋－1－02＝10，即r＝102.

答案：102

2．已知圆C：x2＋y2－8x＋15＝0，直线y＝kx＋2上至少存在一点P，使得以点P为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则实数k的最小值是________．

解析：将圆C的方程化为标准方程，得(x－4)2＋y2＝1，故圆心为C(4,0)，半径r＝1.又直线y＝kx＋2上至少存在一点P，使得以点P为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，所以点C到直线y＝kx＋2的距离小于或等于2，即|4k－0＋2|k2＋1≤2，解得－43≤k≤0，所以实数k的最小值是－43.

答案：－43

3．圆O1：x2＋y2－4y＋3＝0和圆O2：x2＋y2－16y＝0的位置关系是( )

A．相离 B．相交

C．相切 D．内含

解析：选D 因为r1＝1，r2＝8，|O1O2|＝0－02＋2－82＝6，则|O1O2|＜r2－r1.所以两圆内含．

4．若两圆x2＋y2＝m和x2＋y2＋6x－8y－11＝0有公共点，则实数m的取

值范围是( )

A．(－∞，1) B．(121，＋∞)

C．[1,121] D．(1,121)

解析：选C x2＋y2＋6x－8y－11＝0化成标准方程为(x＋3)2＋(y－4)2＝36.圆心距为d＝0＋32＋0－42＝5，若两圆有公共点，则|6－m|≤5≤6＋m，∴1≤m≤121.

5．求与圆(x－2)2＋(y＋1)2＝4相切于点A(4，－1)且半径为1的圆的方程．

解：设所求圆的圆心为P(a，b)，则a－42＋b＋12＝1. ①

(1)若两圆外切，则有a－22＋b＋12＝1＋2＝3, ②

2．1空间点、直线、平面之间的位置关系

2．1.1 平 面

平面

[导入新知]

1．平面的概念

几何里所说的“平面”，是从课桌面、黑板面、海面这样的一些物体中抽象出来的．几何里的平面是无限延展的．

2．平面的画法

(1)水平放置的平面通常画成一个平行四边形，它的锐角通常画成45°，且横边长等于其邻边长的2倍．如图①所示．

(2)如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强它的立体感，把被遮挡部分用虚线画出来．如图②所示．

3．平面的表示法

图①的平面可表示为平面α、平面ABCD、平面AC或平面BD.

[化解疑难]

几何中的平面有以下几个特点

(1)平面是平的．

(2)平面是没有厚度的．

(3)平面是无限延展而没有边界的．

平面的基本性质

[导入新知] 平面的基本性质

公理 内容 图形 符号

公理1

如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α⇒l⊂α

公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面 A，B，C三点不共线⇒存在唯一的α使A，B，C∈α

公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 P∈α，P∈β⇒α∩β＝l，且P∈l

[化解疑难]

从集合角度理解点、线、面之间的关系

(1)直线可以看成无数个点组成的集合，故点与直线的关系是元素与集合的关系，用“∈”或“∉”表示．

(2)平面也可以看成点集，故点与平面的关系也是元素与集合的关系，用“∈”或“∉”表示．

(3)直线和平面都是点集，它们之间的关系可看成集合与集合的关系，故用“⊂”或“⊄”表示.

文字语言、图形语言、符号语言的相互转化

[例1] 如右图所示，根据图形用符号表示下列点、直线、平面之间的关系．

(1)点P与直线AB.

(2)点C与直线AB.

(3)点M与平面AC.

(4)点A1与平面AC.

(5)直线AB与直线BC.

(6)直线AB与平面AC.