第2课时 立体图形的认识和测量
考点一
表面积、体积、容积的含义及体积的单位
1．表面积：物体表面面积的总和,叫做物体的表面积.表面积通常用S表示.常用面积单位是平方米、平方分米、平方厘米、平方千米、公顷.
2．体积：物体所占空间的大小,叫做物体的体积.体积通常用V表示.常用体积单位是立方米、立方分米、立方厘米.
3．容积：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,叫作它们的容积或容量.常用容积单位是升、毫升,1升＝1000毫升.
4．体积与容积单位之间的换算：1立方分米＝1升,1立方厘米＝1毫升.
考点二 常见立体图形的特征,侧面积、表面积和体积计算公式
侧面积和表面积 体积
立体图形 特征 计算公式 通用公式和特殊公式
6个面,8个顶点,12条棱(长、宽、高三条棱交于一点),相对面的面积相等 S长侧＝2(ah＋bh)
S长表＝2(ab＋ah＋bh) V柱体＝S底h＝abha3πr2h
6个面都是正方形且相等；12条棱,棱长都相等；S立侧＝4a2
S立表＝6a2 8个顶点
由一个曲面和两个平面围成,圆柱的两个底面是形状相同、面积相等且互相平行的两个圆 S柱侧＝Ch＝2πrh＝πdh
S柱表＝S柱侧＋2S底
＝Ch＋2πr2
由一个曲面和一个平面围成,从圆锥的顶点到底面圆的距离就是高 S锥侧＝πrl
S锥表＝S锥侧＋S底
＝πrl＋πr2 V锥＝13S底h＝13πr2h
做一个长6分米、宽5分米、高4分米的玻璃鱼缸,至少需要多少平方分米的玻璃？
【解】 6×5＋(6×4＋5×4)×2＝30＋88＝118(平方分米)
答：至少需要118平方分米的玻璃.
压路机的滚筒是一个圆柱,它的底面周长是3.14米,长是1.5米,每滚动一周能压多大面积的路面？如果它滚动20周,那么压路的面积是多少？
【解】 3.14×1.5＝4.71(平方米)
4．71×20＝94.2(平方米)
答：每滚动一周能压4.71平方米的路面；如果它滚动20周,那么压路的面积是94.2平方米.
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一、圆柱的认识
1圆柱的特征。
（1）实物抽象出几何图形——圆柱。
（2）圆柱是由两个底面和一个侧面组成的，它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面。
（3）圆柱各部分的名称。
①圆柱的上、下两个面叫作底面。
②围成圆柱的曲面叫作侧面。
③两底面之间的距离叫作高。
2圆柱的侧面沿高剪开后是一个长方形（或正方形），这个长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高。
二、圆锥的认识
圆锥的特征。
（1）实物抽象出几何图形——圆锥。
（2）圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的。
（3）各部分名称。
①圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面。
②圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的
距离是圆锥的高。
三、圆柱的侧面积
1圆柱的侧面积。
（1）公式的推导。 圆柱的上、下两个底面完全相同，侧面是一个曲面。
易错举例：
错例：
判断：下面的图形是圆柱。（√）
错误原因：图中上、下两个底面的大小不同。
正确答案：×
温馨提示：
圆柱有无数条高。
特别提示：
从正面看圆锥是一个三角形，圆锥的侧面展开图是一个扇形。
温馨提示：
圆锥只有一条高。
易错举例：
错例：
判断：圆柱同圆锥一样，也有无数条高。（√）
正确答案：×
特别提示：
当圆柱的底面周长与高相等时，沿着侧面上的一条高剪开，得到的圆2020年最新
圆柱的侧面沿高展开图是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，圆柱的高等于长方形的宽。
（2）圆柱的侧面积计算公式。
长方形的面积=长 × 宽
↓ ↓ ↓
圆柱的侧面积=底面周长×高
用字母表示：S侧=Ch
2圆柱的表面积。
圆柱的侧面积加上两个底面的面积就是圆柱的表面积。
圆柱的表面积=侧面积+底面积×2
3应用举例。
例如：如右图，做一个这样的饮料盒，
《立体图形的认识复习课》
一、教学目标
1. 让学生进一步理解和掌握长方体、正方体、圆柱、圆锥的特征，能正确计算长方体和正方体的表面积和体积。
2. 培养学生的空间想象能力，能根据图形的特征进行分类和判断。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。
二、教学重点与难点
1. 教学重点：长方体、正方体、圆柱、圆锥的特征，表面积和体积的计算。
2. 教学难点：空间想象能力的培养，运用数学知识解决实际问题。
三、教学方法
1. 讲授法：讲解长方体、正方体、圆柱、圆锥的特征和表面积、体积的计算方法。
2. 演示法：通过实物模型或多媒体展示，帮助学生直观理解立体图形的特征。
3. 练习法：设计相关练习题，让学生巩固所学知识，提高计算能力。
4. 讨论法：组织学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
四、教学过程
1. 导入新课：通过复习长方体、正方体、圆柱、圆锥的特征，引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。
2. 讲解新课： （1）长方体、正方体的特征：长方体有6个面，12条棱，8个顶点；正方体有6个面，12条棱，8个顶点，且长方体的相对面面积相等，正方体的所有面面积相等。
（2）圆柱、圆锥的特征：圆柱有3个面，2个底面，1个侧面；圆锥有2个面，1个底面，1个侧面。圆柱的底面是圆形，圆锥的底面也是圆形。
（3）长方体、正方体的表面积和体积计算：长方体的表面积=2(ab bc ac)，体积=abc；正方体的表面积=6a²，体积=a³。
（4）圆柱、圆锥的表面积和体积计算：圆柱的表面积=2πrh 2πr²，体积=πr²h；圆锥的表面积=πrl πr²，体积=1/3πr²h。
3. 演示与练习：
（1）教师通过实物模型或多媒体展示长方体、正方体、圆柱、圆锥的形状，让学生直观理解其特征。
（2）设计相关练习题，让学生计算长方体、正方体、圆柱、圆锥的表面积和体积。
4. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，探讨长方体、正方体、圆柱、圆锥在实际生活中的应用，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
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第二单元圆柱和圆锥：整理和复习
教学内容：P29页第1－3题，完成练习五。
教学目的：
1、 复习，使学生比较系统地掌握本单元所学的立体图形知识，认识圆柱、圆锥的特征和它们的体积之间的联系与区别，掌握圆柱表面积、体积，圆锥体积的计算公式，能正确计算。
2、 学生的空间观念，培养学生有条理地对所学知识进行整理归纳的能力。
3、 学生认真的学习态度。
教学重点：圆柱、圆锥表面积、体积的计算
教学难点：圆柱、圆锥的特征和它们的体积之间的联系与区别
教学过程：
一、复习圆柱
1、圆柱的特征
（1）教师出示画有形状、大小以及摆放位置不同的几个圆柱的幻灯片．指名让学生回答：这些图形叫什么图形？（圆柱）有什么特点？（圆柱是立体图形，圆柱有上、下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆．两个底面之间的距离叫做高．侧面是一个曲面．）
（2）做第29页第1题：指出几个图形中哪些是圆柱。
2、圆柱的侧面积和表面积
（1）出示画有圆柱的表面展开图的投影片．先让学生观察，然后让学生回答：圆柱的侧面是指哪一部分？它是什么形状的？（长方形或正方形）圆柱的侧面积怎样计算？（底面的周长×高）为什么要这样计算？（因为：底面的周长＝长方形的长，高＝长方形的宽）
（2）表面积是由哪几部分组成的？（圆柱的侧面积＋两个底面的面积）
（3）第29页第2题中求圆柱表面积的部分。
3、圆柱的体积
（1）圆柱的体积怎样计算？（底面积×高）计算公式是怎样推导出来的？（把圆柱切割开，拼成近似的长方体，使圆柱体的体积转化为长方体的体积。根据长方体的体积＝底面积×高，推出圆柱体的体积＝底面积×高）圆柱体的体积计算的字母公式是什么？（V＝Sh）
（2）做第29页第2题中关于圆柱体积的部分。
4、学生独立完成第29页第3题。（先思考“用多少布料”求什么？“装多少水”又是求什么？区分清所求的是圆柱的表面积或体积时再计算）
