八年级下册数学四边形复习

四边形复习

一．选择题（共5小题）

1．用下列一种多边形不能铺满地面的是（ ）

A． 正方形 B． 正十边形 C． 正六边形 D． 等边三角形

2．已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（ ）

A． 四边形 B． 五边形 C． 六边形 D． 七边形

4．若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（ ）

A． 3 B． 4 C． 5 D． 6

二．填空题（共19小题）

5．（2017•江西）如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为 _________ ．

（第5题图）

（第6题图） （第7题图）

（第8题图）

6．（2017•眉山）如图，平行四边形ABCD中，AB=5，AD=3，AE平分∠DAB交BC的延长线于F点，则CF=

_________ ．

7．（2017•成都）如图，将平行四边形ABCD的一边BC延长至E，若∠A=110°，则∠1= _________ ．

8．（2017•西宁）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=14，BD=8，AB=x，那么x的取值范围是 _________ ．

9．（2017•永州）图形：①线段，②等边三角形，③平行四边形，④矩形，⑤梯形，⑥圆．其中既是轴对称图形又是中心对称图形的序号是 _________ ．

10．（2017•烟台）如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为 _________ ．

（第10题图）

（第11题图）

（第12题图）

11．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是 _________

．

12．如图，矩形纸片ABCD，AD=2AB=4，将纸片折叠，使点C落在AD上的点E处，折痕为BF，则DE= _ ．

13．若菱形的两条对角线分别为2和3，则此菱形的面积是 _________ ．

14．如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE=4cm，则点P到BC的距离是 _____cm．

（第14题图） （第15题图）

15．（2017•莆田）如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上且DP=1，点Q是AC上一动点，则DQ+PQ的最小值为 _________ ．

三．解答题（共5小题）

16．（2017•徐州）如图，四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC交AB于点E，BF平分∠ABC，交CD于点F．

（1）求证：DE=BF；

（2）连接EF，写出图中所有的全等三角形．（不要求证明）

17．（2017•大连）如图，▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF．求证：BE=DF．

18．（2017•肇庆）如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E．

（1）求证：BD=BE；

（2）若∠DBC=30°，BO=4，求四边形ABED的面积．

19．（2017•南京）如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．

（1）求证：△ABF≌△ECF；

（2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．

20．（2017•恩施州）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH为菱形．

2017年06月19日邓黎明的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共5小题）

1．（2017•漳州）用下列一种多边形不能铺满地面的是（ ）

A． 正方形 B． 正十边形 C． 正六边形 D． 等边三角形

考点： 平面镶嵌（密铺）．

分析： 根据平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能，即可得出答案．

解答： 解：∵用一种正多边形镶嵌，只有正方形，正六边形，等边三角形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．

∴不能铺满地面的是正十边形；

故选B．

点评： 此题考查了平面镶嵌，用到的知识点是只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形．

2．（2017•湛江）已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（ ）

A． 四边形 B． 五边形 C． 六边形 D． 七边形

考点： 多边形内角与外角．

分析： 利用n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，结合方程即可求出答案．

解答： 解：根据多边形的内角和可得：（n﹣2）180°=540°，

解得：n=5，则这个多边形是五边形．

故选B．

点评： 本题比较容易，主要考查多边形的内角和公式．

3．（2017•烟台）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（ ）

A． 5 B． 5或6 C． 5或7 D． 5或6或7

考点： 多边形内角与外角．

分析： 首先求得内角和为720°的多边形的边数，即可确定原多边形的边数．

解答： 解：设内角和为720°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•180=720，

解得：n=6．

则原多边形的边数为5或6或7．

故选：D．

点评： 本题考查了多边形的内角和定理，理解分三种情况是关键．

4．（2017•梅州）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（ ）

A． 3 B． 4 C． 5 D． 6

考点： 多边形内角与外角．

专题： 压轴题．

分析： 由于任何一个多边形的外角和为360°，由题意知此多边形的内角和小于360°．又根据多边形的内角和定理可知任何一个多边形的内角和必定是180°的整数倍，则此多边形的内角和等于180°．由此可以得出这个多边形的边数．

解答： 解：设边数为n，根据题意得

（n﹣2）•180°＜360°

解之得n＜4．

∵n为正整数，且n≥3，

∴n=3．

故选A．

点评： 本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征，还需要懂得挖掘此题隐含着边数为正整数这个条件．本题既可用整式方程求解，也可用不等式确定范围后求解．

5．（2017•长沙）下列多边形中，内角和与外角和相等的是（ ）

A． 四边形 B． 五边形 C． 六边形 D． 八边形

考点： 多边形内角与外角．

分析： 设多边形的边数是n，根据多边形的内角和定理即可求解．

解答： 解：设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180=360，

解得n=4．

故选A．

点评： 本题考查了多边形的内角和定理的计算公式，理解公式是关键．

二．填空题（共19小题）

6．（2017•江西）如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为 25° ．

考点： 平行四边形的性质．

专题： 压轴题．

分析： 由，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，可得到AD=DE即△ADE是等腰三角形，再由且∠BAD=60°，∠F=110°，即可求出∠DAE的度数．

解答： 解：∵▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且CD=CD，

∴AD=DE，

∵∠DAE=∠DEA，

∵∠BAD=60°，∠F=110°，

∴∠ADC=120°，∠CDE═∠F=110°，

∴∠ADE=360°﹣120°﹣110°=130°，

∴∠DAE==25°，

故答案为：25°．

点评： 本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等、平行四边形的对角相等以及邻角互补和等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理．

7．（2017•眉山）如图，平行四边形ABCD中，AB=5，AD=3，AE平分∠DAB交BC的延长线于F点，则CF= 2 ．

考点： 平行四边形的性质．

分析： 根据角平分线的定义可得∠1=∠2，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠3，∠1=∠F，然后求出∠1=∠3，∠4=∠F，再根据等角对等边的性质可得AD=DE，CE=CF，根据平行四边形对边相等代入数据计算即可得解．

解答： 解：如图，∵AE平分∠DAB，

∴∠1=∠2，

平行四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，

∴∠2=∠3，∠1=∠F，

又∵∠3=∠4（对顶角相等），

∴∠1=∠3，∠4=∠F，

∴AD=DE，CE=CF，

∵AB=5，AD=3，

∴CE=DC﹣DE=AB﹣AD=5﹣3=2，

∴CF=2．

故答案为：2．

点评： 本题考查了平行四边形对边相等，对边平行的性质，角平分线的定义，平行线的性质，比较简单，熟记性质是解题的关键．

8．（2017•成都）如图，将平行四边形ABCD的一边BC延长至E，若∠A=110°，则∠1= 70° ．

考点： 平行四边形的性质．

分析： 根据平行四边形的对角相等求出∠BCD的度数，再根据平角等于180°列式计算即可得解．

解答： 解：∵平行四边形ABCD的∠A=110°，

∴∠BCD=∠A=110°，

∴∠1=180°﹣∠BCD=180°﹣110°=70°．

故答案为：70°．

点评： 本题考查了平行四边形的对角相等的性质，是基础题，比较简单，熟记性质是解题的关键．

9．（2017•天津）如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等，若AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这个六边形的周长等于 15 ．