最新八年级数学下册四边形测试卷(人教版)

人教版八年级数学下册平行四边形测试卷一、选择题1．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分 B．四条边都相等C．对角相等D．邻角互补2．关于四边形ABCD：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC和BD相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD 是平行四边形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．能判定一个四边形是菱形的条件是（）A．对角线相等且互相垂直B．对角线相等且互相平分C．对角线互相垂直 D．对角线互相垂直平分4．正方形、菱形、矩形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直 D．对角线平分一组对角5．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD必然是（）A．菱形B．对角线相互垂直的四边形C．正方形D．对角线相等的四边形6．下列说法中，不正确的是（）A．有三个角是直角的四边形是矩形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形7．如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3：2，则∠BDE的度数为（）A．36°B．18°C．27°D．9°二、填空题8．平行四边形ABCD中，∠A=50°，AB=30cm，则∠B=，DC=cm．9．平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则CD=cm．10．菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则菱形的边长为cm，面积为cm2．11．如图，△ABC中，EF是它的中位线，M、N分别是EB、CF的中点，若BC=8cm，那么EF=cm，MN=cm．12．若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的边长为cm和cm．13．在▱ABCD中，若添加一个条件，则四边形ABCD是矩形；若添加一个条件，则四边形ABCD是菱形．14．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，BC=8cm，∠B=60°，则AB =cm．三、解答题15．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是AC上的两点，且AE=CF．求证：DE=BF．16．如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．求：(1)两条对角线的长度；(2)菱形的面积．17．如图所示，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，∠1=∠2，OB=6(1)求∠BOC的度数；(2)求△DOC的周长．18．如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC上任意一点，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证：DE+DF=AC．19．如图，在菱形ABCD中，E为AD中点，EF⊥AC交CB的延长线于F．求证：AB与EF互相平分．参考答案1．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分 B．四条边都相等C．对角相等D．邻角互补【考点】矩形的性质；菱形的性质．【专题】选择题．【分析】与平行四边形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等．【解答】解：A、对角线互相平分是平行四边形的基本性质，两者都具有，故A 不选；B、菱形四条边相等而矩形四条边不一定相等，只有矩形为正方形时才相等，故B符合题意；C、平行四边形对角都相等，故C不选；D、平行四边形邻角互补，故D不选．故选B．【点评】考查菱形和矩形的基本性质．2．关于四边形ABCD：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC和BD相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD 是平行四边形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】平行四边形的判定．【专题】选择题．【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．按照平行四边形的判定方法进行判断即可．【解答】解：①符合平行四边形的定义，故①正确；②两组对边分别相等，符合平行四边形的判定条件，故②正确；③由一组对边平行且相等，符合平行四边形的判定条件，故③正确；④对角线互相平分的四边形是平行四边形，故④错误；所以正确的结论有三个：①②③，故选C．【点评】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的定义和判定方法是解答此类题目的关键．3．能判定一个四边形是菱形的条件是（）A．对角线相等且互相垂直B．对角线相等且互相平分C．对角线互相垂直D．对角线互相垂直平分【考点】菱形的判定．【专题】选择题．【分析】根据菱形的判定方法：对角线互相垂直平分来判断即可．【解答】解：菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．只有D能判定为是菱形，故选D．【点评】本题考查菱形对角线互相垂直平分的判定．4．正方形、菱形、矩形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直 D．对角线平分一组对角【考点】正方形的性质；菱形的性质；矩形的性质．【专题】选择题．【分析】根据正方形、菱形、矩形对角线的性质，分析求解即可求得答案．【解答】解：∵正方形的对角线互相平分，互相垂直，相等且平分一组对角，菱形的对角线互相平分，互相垂直且平分一组对角，矩形的对角线互相平分且相等，∴正方形、菱形、矩形都具有的性质是：对角线互相平分．故选B．【点评】此题考查了正方形、菱形、矩形的性质．此题比较简单，注意熟记正方形、菱形、矩形对角线的性质是解此题的关键．5．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD必然是（）A．菱形B．对角线相互垂直的四边形C．正方形 D．对角线相等的四边形【考点】矩形的判定；三角形中位线定理．【专题】选择题．【分析】此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解．【解答】解：已知：如图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD；故选B．【点评】本题主要利用了矩形的性质和三角形中位线定理来求解．6．下列说法中，不正确的是（）A．有三个角是直角的四边形是矩形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形【考点】矩形的判定；菱形的判定；正方形的判定．【专题】选择题．【分析】根据各四边形的性质对各个选项进行分析从而得出最后答案．【解答】解：A、正确，有三个角是直角的四边形是矩形是矩形的判定定理；B、错误，对角线相等的四边形不一定是矩形，对角线相等的平行四边形才是矩形；C、正确，对角线互相垂直的矩形是正方形；D、正确，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．故选B．【点评】考查了对四边形性质与判定的综合运用，特殊四边形之间的相互关系是考查重点．7．如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3：2，则∠BDE的度数为（）A．36°B．18°C．27°D．9°【考点】矩形的性质；三角形内角和定理．【专题】选择题．【分析】本题首先根据∠ADE：∠EDC=3：2可推出∠ADE以及∠EDC的度数，然后求出△ODC各角的度数便可求出∠BDE．【解答】解：已知∠ADE：∠EDC=3：2⇒∠ADE=54°，∠EDC=36°，又因为DE⊥AC，所以∠DCE=90°﹣36°=54°，根据矩形的性质可得∠DOC=180°﹣2×54°=72°所以∠BDE=180°﹣∠DOC﹣∠DEO=18°故选B．【点评】本题考查的是三角形内角和定理以及矩形的性质，难度一般．8．平行四边形ABCD中，∠A=50°，AB=30cm，则∠B=，DC=cm．【考点】平行四边形的性质．【专题】填空题．【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行，即可求得．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DC=AB=30cm，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=50°，∴∠B=130°．故答案为130°，30．【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行．解题时注意数形结合思想的应用．9．平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则CD=cm．【考点】平行四边形的性质．【专题】填空题．【分析】根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角线互相平分，由于△BOC 的周长比△AOB的周长大2cm，则BC比AB长7cm，所以根据周长的值可以求出AB，进而求出CD的长．【解答】解：如图∵平行四边形的周长为20cm，∴AB+BC=10cm；又△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，∴BC﹣AB=2cm，解得：AB=4cm，BC=6cm．∵AB=CD，∴CD=4cm故答案为：4．【点评】此题主要考查平行四边的性质：平行四边形的两组对边分别相等且平行四边形的对角线互相平分．10．菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则菱形的边长为cm，面积为cm2．【考点】菱形的性质．【专题】填空题．【分析】根据菱形的性质利用勾股定理可求得菱形的边长，根据面积公式可求得菱形的面积．【解答】解：菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，得到两条对角线相交所构成的直角三角形的两直角边是×6=3cm和×8=4cm，那么它的斜边即菱形的边长=5cm，面积为6×8×=24cm2．故答案为5，24．【点评】本题考查的是菱形的性质以及其面积的计算方法的运用．11．如图，△ABC中，EF是它的中位线，M、N分别是EB、CF的中点，若BC=8cm，那么EF=cm，MN=cm．【考点】三角形中位线定理；梯形中位线定理．【专题】填空题．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EF的长，再利用梯形的中位线等于两底和的一半求出MN的长度．【解答】解：∵EF是△ABC的中位线，BC=8cm，∴EF=BC=×8=4cm，∵M、N分别是EB、CF的中点，∴MN=（EF+BC）=（4+8）=6cm．故答案为4，6．【点评】本题主要利用三角形的中位线定理和梯形的中位线定理求解，熟练掌握定理是解题的关键．12．若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的边长为cm和cm．【考点】矩形的性质．【专题】填空题．【分析】根据矩形的性质得出∠ABC=90°，AB=DC，AD=BC，AC=BD，AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO，求出AO=BO=4cm，得出△AOB是等边三角形，推出AB=AO=4cm，在Rt△ABC中，由勾股定理求出BC即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，AB=DC，AD=BC，AC=BD，AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO，∵AC=BD=8cm，∴AO=BO=4cm，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=AO=4cm，在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC===4，即矩形的边长是4cm，4cm，4cm，4cm，故答案为：4；4．【点评】本题考查了矩形性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等．13．在▱ABCD中，若添加一个条件，则四边形ABCD是矩形；若添加一个条件，则四边形ABCD是菱形．【考点】矩形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定．【专题】填空题．【分析】根据矩形是对角线相等的平行四边形，菱形是邻边相等的平行四边形可得．【解答】解：在▱ABCD中，若添加一个条件AC=BD，则四边形ABCD是矩形；若添加一个条件AB=BC，则四边形ABCD是菱形．故答案为：AC=BD；AB=BC．【点评】本题主要考查的是矩形和菱形的判定定理．但需要注意的是本题的知识点是关于平行四边形、矩形、菱形之间的关系．14．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，BC=8cm，∠B=60°，则AB= cm．【考点】平行四边形的判定．【专题】填空题．【分析】过A作AE∥DC，可得到平行四边形AECD，从而可求得BE的长，由已知可得到△ABE是等边三角形，此时再求AB就不难求得了．【解答】解：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，作AE∥DC，则四边形AECD是平行四边形，因而AB=AE，CE=AD，再由∠B=60°得到△ABE是等边三角形，AE=2cm，AB=2cm．【点评】此题考查平行四边形的判定及梯形中常见的辅助线的作法．15．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是AC上的两点，且AE=CF．求证：DE=BF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】解答题．【分析】由平行四边形的性质得AD=CB，∠DAE=∠BCF，再由已知条件，可得△ADE≌△CBF，进而得出结论．【解答】证明：在平行四边形ABCD中，则AD=CB，∠DAE=∠BCF，又AE=CF，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴DE=BF．【点评】本题主要考查平行四边形的性质及全等三角形的判定问题，应熟练掌握．16．如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．求：(1)两条对角线的长度；(2)菱形的面积．【考点】菱形的性质．【专题】解答题．【分析】(1)由在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm，可求得△ABO是含30°角的直角三角形，AB=2cm，继而求得AC与BD的长；(2)由菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得答案．【解答】解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，AC⊥BD，AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，∴∠ABC=×180°=60°，∴∠ABO=∠ABC=30°，∵菱形ABCD的周长是8cm．∴AB=2cm，∴OA=AB=1cm，∴OB==，∴AC=2OA=2cm，BD=2OB=2cm；(2)S菱形ABCD=AC•BD=×2×2=2（cm2）．【点评】此题考查了菱形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．17．如图所示，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，∠1=∠2，OB=6(1)求∠BOC的度数；(2)求△DOC的周长．【考点】矩形的性质．【专题】解答题．【分析】(1)AE⊥BD，∠1+∠ABD=∠ADB+∠ABD，得出∠ACB=∠ADB=∠2=∠1=30°，可知△AOB为等边三角形，继而求出∠BOC的度数；(2)由(1)知，△DOC≌△AOB，OD=OC=CD=OB，继而求出△DOC的周长．【解答】解：(1)∵四边形ABCD为矩形，AE⊥BD，∴∠1+∠ABD=∠ADB+∠ABD=∠2+∠ABD=90°，∴∠ACB=∠ADB=∠2=∠1=30°，又AO=BO，∴△AOB为等边三角形，∴∠BOC=120°；(2)由(1)知，△DOC≌△AOB，∴△DOC为等边三角形，∴OD=OC=CD=OB=6，∴△DOC的周长=3×6=18．【点评】本题考查矩形的性质，难度适中，解题关键是根据矩形的性质求出∠1=∠2=∠ACB=30°．18．如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC上任意一点，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证：DE+DF=AC．【考点】平行四边形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】解答题．【分析】由题意可得四边形AEDF是平行四边形，得DE=AF再由等腰三角形的性质及平行线可得DF=CF，进而可求出其结论．【解答】证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴DE=AF，又AB=AC，∴∠B=∠C，∵DF∥AB，∴∠CDF=∠B，∴∠CDF=∠C，∴DF=CF，∴AC=AF+FC=DE+DF．【点评】本题主要考查平行四边形的判定及性质以及等腰三角形的性质问题，能够熟练求解．19．如图，在菱形ABCD中，E为AD中点，EF⊥AC交CB的延长线于F．求证：AB与EF互相平分．【考点】菱形的性质；平行四边形的判定与性质．【专题】解答题．【分析】由菱形的性质可证AC⊥BD，又已知EF⊥AC，所以AG=BG，GE=BD，AD∥BC，可证四边形EDBF为平行四边形，可证GE=GF，即证结论．【解答】证明：连接BD，AF，BE，在菱形ABCD中，AC⊥BD∵EF⊥AC，∴EF∥BD，又ED∥FB，∴四边形EDBF是平行四边形，DE=BF，∵E为AD的中点，∴AE=ED，∴AE=BF，又AE∥BF，∴四边形AEBF为平行四边形，即AB与EF互相平分．【点评】本题是简单的推理证明题，主要考查菱形的性质，同时综合利用平行四边形的判定方法及中位线的性质．。

人教版八年级数学（下）四边形测试题班级 姓名 座号 成绩 .一、选择题（每题3分，共24分）1.能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（ ）．（A ）AB ∥CD ，AD=BC; （B ）∠A=∠B ，∠C=∠D; （C ）AB=CD ，AD=BC; （D ）AB=AD ，CB=CD2．在□ABCD 中，∠A 的平分线交DC 于E ，若∠DEA=30°，则∠B =（ ）A.100°B.120°C.135°D.150°3.顺次连结任意四边形各边中点所得四边形一定是 ( )A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．正方形4．平行四边形一边长为12cm ，那么它的两条对角线的长度可能是（ ）．（A ）8cm 和14cm （B ）10cm 和14cm （C ）18cm 和20cm （D ）10cm 和34cm5中，AB=2，BC=3，∠B=60的面积为（ ）．（A ）6 （B （C ）（D ）3 6．菱形的两条对角线的长分别是6和8 ，则这个菱形的周长是（ ）A ．24B ．20C ．10D ．57.在矩形ABCD 中，AB=3,BC=4,则点A 到对角线BD 的距离为（ ） A.512 B.2 C.25 D.513 8．如图1，在平行四边形ABCD 中，CE AB ⊥，E 为垂足．如果125A = ∠，则BCE =∠（ ）Ａ．55 Ｂ．35 Ｃ．25 Ｄ．30二、填空题（每题4分，共32分）9. 已知：平行四边形一边AB =12 cm,它的周长是60，则BC =______ cm,CD =______ cm.10．平行四边形的一组对角度数之和为100°，则平行四边形中较大的角为 .11．在平行四边形ABCD 中，若∠A-∠B=70°，则∠A=_______，∠B=_______，12．在□ABCD 中，AC ⊥BD ，相交于O ，AC=6，BD=8，则AB=________，BC= _________．13．若矩形的对角线长为8cm ，两条对角线的一个交角为600，则该矩形的面积为 _____________cm 2.14．如图，已知□ABCD 中，AB=4，BC=6，BC 边上的高AE=2，则DC 边上的高AF 的长是_____________ 。

【精选】人教版八年级下册数学第十八章《平行四边形》测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．已知在▱ABCD中，∠B＋∠D＝200°，则∠B的度数为( ) A．100° B．160° C．80° D．60°2．【2022·广东】如图，在△ABC中，BC＝4，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE＝( )A.14B.12C．1 D．2(第2题) (第4题) (第5题) (第8题) 3．【2022·河北】依据所标数据，下列一定为平行四边形的是( )4．【教材P44例2改编】【2021·恩施州】如图，在▱ABCD中，AB＝13，AD＝5，AC ⊥BC，则▱ABCD的面积为( )A．30 B．60 C．65 D.65 25．【教材P53例1改编】如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠AOB ＝60°，AB＝5，则BD的长为( )A．20 B．15 C．10 D．56．【2021·河南】关于菱形的性质，以下说法不正确．．．的是( )A．四条边相等 B．对角线相等C．对角线互相垂直 D．是轴对称图形7．下列命题中，是真命题的为( )A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．一组邻边相等的矩形是正方形8．如图，已知在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是( )A．16 3 B．16 C．8 3 D．89．【2022·青岛】如图，O为正方形ABCD对角线AC的中点，△ACE为等边三角形．若AB＝2，则OE的长度为( )A.62B. 6 C．2 2 D．2 3(第9题) (第10题) (第11题) (第13题)10．【教材P68复习题T13拓展】【2022·恩施州】如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD＝10 cm，BC＝8 cm，点P从点D出发，以1 cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动．设点P的运动时间为t(单位：s)，下列结论正确的是( )A．当t＝4时，四边形ABMP为矩形B．当t＝5时，四边形CDPM为平行四边形C．当CD＝PM时，t＝4D．当CD＝PM时，t＝4或6二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，在▱ABCD中，AB＝5，AC＝8，BD＝12，则△COD的周长是________．12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则斜边上的中线CD＝________. 13．【2021·益阳】如图，已知四边形ABCD是平行四边形，从①AB＝AD，②AC ＝BD，③∠ABC＝∠ADC中选择一个作为条件，补充后使四边形ABCD成为菱形，则其选择是________(限填序号)．14．如图，平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，1)，D(2，3)，要把顶点A平移到顶点C的位置，则其平移方式可以是：先向右平移________个单位长度，再向上平移________个单位长度．(第14题) (第15题) (第16题) (第17题) 15．【2022·哈尔滨】如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.点E在OB 上，连接AE，点F为CD的中点，连接OF.若AE＝BE，OE＝3，OA＝4，则线段OF的长为________．16．如图，在矩形ABCD中，E是BC边上一点，AE＝AD，DF⊥AE于点F，连接DE，AE＝5，BE＝4，则DF＝________.17．【2022·苏州】如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC, AB＝3, AC＝4，分别以A，C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线，与BC交于点E，与AD交于点F，连接AE，CF.则四边形AECF的周长为________．18．以正方形ABCD的边AD为边作等边三角形ADE，则∠BEC的度数是____________．三、解答题(19，20题每题8分，21，22题每题12分，其余每题13分，共66分)19．【2022·桂林】如图，在▱ABCD中，点E和点F是对角线BD上的两点，且BF ＝DE.(1)求证：BE＝DF；(2)求证：△ABE≌△CDF.20．【2021·郴州】如图，四边形ABCD中，AB＝DC，将对角线AC向两端分别延长至点E，F，使AE＝CF, 连接BE，DF.若BE＝DF，证明：四边形ABCD是平行四边形．21．【教材P55练习T2改编】【2021·长沙】如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形，AB＝4.(1)求证：▱ABCD是矩形；(2)求AD的长．22．【2021·十堰】如图，已知△ABC中，D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，过点A作AF∥BC交ED的延长线于点F，连接AE，CF.(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若CF＝2，∠FAC＝30°，∠B＝45°，求AB的长．23．如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF.(1)求证：AE＝BF；(2)若正方形的边长是5，BE＝2，求AF的长．24．【2022·北京八中模拟】在▱ABCD中，AB≠AD，对角线AC，BD交于点O，AC ＝10，BD＝16.点M，N在对角线BD上，点M从点B出发以每秒1个单位长度的速度向点D运动，到达点D时停止运动，同时点N从点D出发，运动至点B后立即返回，点M停止运动的同时，点N也停止运动，设运动时间为t 秒(t＞0)．。

人教版八年级下册数学第18章平行四边形单元测试卷一.选择题（本大题共8小题，共24分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是( )A. 一组对边平行，一组邻角互补B. 一组对边平行，另一组对边相等C. 一组对边平行，一组对角相等D. 一组对边相等，一组邻角相等2. 下列命题，其中是真命题的为( )A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 一组邻边相等的矩形是正方形D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形3. 如下图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开.若测得AB的长为1.6km，则M，C 两点间的距离为( )A. 0.5kmB. 0.6kmC. 0.8kmD. 1.2km4. 下列命题是假命题的是( )A. 对角线相等的菱形是正方形B. 对角线互相垂直且平分的四边形是正方形C. 对角线互相垂直的矩形是正方形D. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形5. 如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点．则下列说法：①若AC=BD，则四边形EFGH为矩形；②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形；③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等．其中正确的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 46. 如图四边ABCD中∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC，垂足为E.若线段AE=5，则S=( )四边形ABCDA. 20B. 25C. 18D. 247. 如图，菱形ABCD的两条对角线长分别为AC=6，BD=8，点P是BC边上的一动点，则AP的最小值为( )A. 4B. 4.8C. 5D. 5.58. 如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABD=30°，则菱形ABCD的面积是( )A. 18B. 18√3C. 36D. 36√3二、填空题（本大题共8小题，共24分）9. 如图，两条射线AM//BN，点C，D分别在射线BN，AM上，只需添加一个条件，即可证明四边形ABCD 是平行四边形，这个条件可以是(写出一个即可)．10. 如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，若OE=3，则菱形的周长为______．11. 如图，在正方形ABCD中，AB=8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM=6.P 为对角线BD上一点，则PM−PN的最大值为______．12.如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AE=EF=CD，∠ADF=90°，∠BCD=63°，则∠ADE 的大小为______．13. 已知正方形ABCD的边长为6，如果P是正方形内一点，且PB=PD=2√5，那么AP的长为．14. 已知两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是．15如图，▱ABCD的顶点C在等边△BEF的边BF上，点E在AB的延长线上，G为DE的中点，连接CG.若AD=3，AB=CF=2，则CG的长为．.16. 如图，在△ABC中，∠B=45°，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E(BE>CE)，点F是AC的中点，连接AE、EF，若BC=7，AC=5，则△CEF的周长为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共72分。

八年级数学下册《第十八章-平行四边形》单元测试卷及答案(人教版) 班级:___________姓名：___________考号：_____________A．5B．10C．D．25则ABC的周长是（）55A．AB∥CD，AB＝CD B．AB∥CD，AD∥BCA．①②B．①③C．②③D．①②③A ．B ．C ．D ．①BE⊥AC二、填空题13．已知四边形ABCD ，点O 是对角线AC 与BD 的交点，且OA OC =，请再添加一个条件，使得四边形ABCD 成为平行四边形，那么添加的条件可以是_____________．（用数学符号语言表达）14．如图，线段AB ⊥BC ，以C 为圆心，BA 为半径画弧，然后再以A 为圆心，BC 为半径画弧，两弧交于点D ，则四边形ABCD 是矩形，其依据是 _____．15．如图，在ABC ∆中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，连结BE ，若6AE =，DE=5，∠BEC=90°，则BE =______．16．如图，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，连接AE，AB=4CE，F是AE上一点，射线BF与正方形的边⊥交BC于点17．如图，在矩形ABCD中，AB=4，45BD=对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE AC18．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，若△ABE的面积为18，CE=4，则线段BE的长为_____．三、解答题19．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交BC 、AD 于点E 、F ，G 、H 分别是OB 、OD 的中点．求证：（1）OE ＝OF ；（2）四边形GEHF 是平行四边形．20．如图，E ，F 是▱ABCD 的对角线AC 上的两点，且AF ＝CE ．求证：（1）△ADE ≌△CBF ；（2）DE ∥BF ．21．如图，在平行四边形ABCD 中(1)若点E 、F 是AD 、BC 的中点，连接BE 、DF ，求证BE DF =；(2)若DF 平分ADC ∠且交边BC 于点F ，如果5AB =，BC=8，试求线段BF 的长．(1)求证：OE CB =；（1）求证：180ABO ACO ∠+∠=︒；1．C2．D3．D4．D5．A6．C7．C360 BAC ∠=ABO ∴∠+（2）线段之间的数量关系是过点O 作AOC ∴∠+∠+ABO ∠∠ABO ∴∠=BOC ∠=90AOC ∠∴AOB ∠∴∴四边形是正方形OB OC ∴=在ABO 和FCO 中ABO FCO∴≅∴AO FO=，AB=CFAOF∴是等腰直角三角形∴=AF AO2CF AC AO∴+=2∴+=AB AC AO2。

、选择题（每题 5分，共30 分）2、能判定四边形 ABCE 为平行四边形的题设是（）.点G .则△ EFG 形状为12. 如图6, AC 是正方形 ABCD 勺对角线，AE 平分Z BAC EF 丄AC 交AC 于点F ,若BE=2,贝U CF 长为 __________八年级数学下册四边形综合测试题（一）（时间45分钟，共100分） 姓名:班级:得分:(A ) AB// CD AD=BC; ( B )Z A=Z B ,Z C=Z D; (C ) AB=CD AB=AD CB=CD心对称图形3、下(A)(B)AD=BC; (D ) (C) (D)4、菱形ABCD 的对角线长分别为 6cm 和8cm,则菱形的面积为5.下列说法不正确的是（ ） （A ）对角线相等且互相平分的四边形是矩形 ；（B ）对角线互相垂直平分的四边形是菱形（C ）对角线垂直的菱形是正方形；（D ）底边上的两角相等的梯形是等腰梯形6、如图1,在平行四边形 ABCD 中，CE 丄AB , E 为垂足•如果 Z A 125o ，则/BCEA. 55°B. 35°C. 25°D. 30° 二、填空题（每题 5分，共30 分） 7、顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是 8、如图2,矩形ABCD 的对角线 AC 和BD 相交于点0，过点 0的直线分别交 AD 和BC 于点E 、F , AB 2, BC图中阴影部分的面积为9、如图3,若口ABCD 与口EBCF 关于BC 所在直线对称, Z ABE= E 33，则2C\C90°,则Z F10、如图4,把一张矩形纸片 ABCD 沿EF 折叠后，点C ,D 分别落在C , D 的位置 匕 EC 交AD 于1、十二边形的内角和为（° C 、 1620° D 、 1800°三、解答题（每题10分，共40分）13、（ 10分）已知：如图 7, E 、F 是平行四边行 ABCD 勺对角线AC 上的两点，AE=CF求证：/ CD1ABE14、（ 10分）如图8,把正方形 ABCD 绕着点A ，按顺时针方向旋转得到正方形 AEFG ，边FG 与BC交于点H •求证：HC=HF.15、（ 10分）已知：如图 9,在厶ABC 中, ABAC ADLBC,垂足为点 D, AN 是A AB 外角/ CAM 勺平分线,CEL AN 垂足为点E,猜想四边形 ADCE 勺形状，并给予证明•三、解答题（每题15分，共30分）5、一次数学活动课上，老师留下了这样一道题“任画一个厶ABC以BC的中点0为对称中心，作△ ABC的中心对称图形，问△ ABC与它的中心对称图形拼成了一个什么形状的特殊四边形并说明理由于是大家讨论开了，小亮说：“拼成的是平行四边形”；小华说：“拼成的是矩形”；小强说：“拼成的是菱形”；小红说：“拼成的是正方形”；其他同学也说出了自己的看法……你赞同他们中的谁的观点为什么若都不赞同，请说出你的观点（画出图形），并说明理由6、如图15-1 ，已知点P是矩形ABCD内一点，PA PB PG PD把矩形分割成四个三角形，小东对该图形进行了研究。

人教版数学八年级下册第18章平行四边形达标检测卷4份第18章单元测试（1）班级姓名成绩一、选择题（3′×10=30′）1．下列性质中，平行四边形具有而非平行四边形不具有的是（）．A．内角和为360° B．外角和为360° C．不确定性 D．对角相等2．□ ABCD中，∠A=55°，则∠B、∠C的度数分别是（）．A．135°，55° B．55°，135° C．125°，55° D．55°，125°3．下列正确结论的个数是（）．①平行四边形内角和为360°；②平行四边形对角线相等；③平行四边形对角线互相平分；④平行四边形邻角互补．A．1 B．2 C．3 D．44．平行四边形中一边的长为10cm，那么它的两条对角线的长度可能是（）．A．4cm和6cm B．20cm和30cm C．6cm和8cm D．8cm和12cm 5．在□ABCD中，AB+BC=11cm，∠B=30°，S ABCD=15cm2，则AB与BC的值可能是（）．A．5cm和6cm B．4cm和7cm C．3cm和8cm D．2cm和9cm 6．在下列定理中，没有逆定理的是（）．A．有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等;B．直角三角形两个锐角互余;C．全等三角形对应角相等;D．角平分线上的点到这个角两边的距离相等.7．下列说法中正确的是（）．A．每个命题都有逆命题 B．每个定理都有逆定理C．真命题的逆命题是真命题 D．假命题的逆命题是假命题8．一个三角形三个内角之比为1：2：1，其相对应三边之比为（）．A．1：2：1 B．1：1 C．1：4：1 D．12：1：29．一个三角形的三条中位线把这个三角形分成面积相等的三角形有（）个． A．2 B．3 C．4 D．510．如图所示，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN．若AB=•14，•AC=19，则MN的长为（）．A．2 B．2.5 C．3 D．3.5二、填空题（3′×10=30′）11．用14cm长的一根铁丝围成一个平行四边形，短边与长边的比为3：4，短边的比为________，长边的比为________．12．已知平行四边形的周长为20cm，一条对角线把它分成两个三角形，•周长都是18cm，则这条对角线长是_________cm．13．在□ABCD中，AB的垂直平分线EF经过点D，在AB上的垂足为E，•若□ABCD•的周长为38cm，△ABD的周长比□ABCD的周长少10cm，则□ABCD的一组邻边长分别为______．14．在□ABCD中，E是BC边上一点，且AB=BE，又AE的延长线交DC的延长线于点F．若∠F=65°，则□ABCD的各内角度数分别为_________．15．平行四边形两邻边的长分别为20cm，16cm，两条长边的距离是8cm，•则两条短边的距离是_____cm．16．如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的______和_______，•那么这两个命题是互为逆命题．17．命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是_________．18．在直角三角形中，已知两边的长分别是4和3，则第三边的长是________．19．直角三角形两直角边的长分别为8和10，则斜边上的高为________，斜边被高分成两部分的长分别是__________．20．△ABC的两边分别为5，12，另一边c为奇数，且a+b+•c•是3•的倍数，•则c•应为________，此三角形为________三角形．三、解答题（6′×10=60′）21．如右图所示，在□ABCD中，BF⊥AD于F，BE⊥CD于E，若∠A=60°，AF=3cm，CE=2cm，求ABCD的周长．22．如图所示，在□ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，且BE=DF.求证：（1）AE=CF ；（2）AE ∥CF ．23．如图所示，□ABCD 的周长是，AB 的长是DE ⊥AB 于E ，DF ⊥CB 交CB•的延长线于点F ，DE 的长是3，求（1）∠C 的大小；（2）DF 的长．24．如图所示，□ABCD 中，AQ 、BN 、CN 、DQ 分别是∠DAB 、∠ABC 、∠BCD 、•∠CDA 的平分线，AQ 与BN 交于P ，CN 与DQ 交于M ，在不添加其它条件的情况下，试写出一个由上述条件推出的结论，并给出证明过程（要求：•推理过程中要用到“平行四边形”和“角平分线”这两个条件）．FCDAEB25．已知△ABC的三边分别为a，b，c，a=n2-16，b=8n，c=n2+16（n>4）.求证：∠C=90°．26．如图所示，在△ABC中，AC=8，BC=6，在△ABE中，DE⊥AB于D，DE=12，S =60，•求∠C的度数．△ABE27．已知三角形三条中位线的比为3：5：6，三角形的周长是112cm，•求三条中位线的长．28．如图所示，已知AB=CD，AN=ND，BM=CM，求证：∠1=∠2．29．如图所示，△ABC的顶点A在直线MN上，△ABC绕点A旋转，BE⊥MN于E，•CD•⊥MN于D，F为BC中点，当MN经过△ABC的内部时，求证：（1）FE=FD；（2）当△ABC继续旋转，•使MN不经过△ABC内部时，其他条件不变，上述结论是否成立呢？30．如图所示，E是□ABCD的边AB延长线上一点，DE交BC于F，求证：S△ABF=S ．△EFC答案:一、1．D 2．C 3．C 4．B 5．A 6．C 7．A 8．B 9．C 10．C二、11．3cm 4cm 12．8 13．9cm和10cm 14．50°，130°，50°，130°• •15．10 16．结论题设 17．同旁内角互补，两直线平行18．5．．13 直角三、21．□ABCD的周长为20cm 22．略24．略23．（1）∠C=45°（2）DF=225．•略 26．∠C=90° 27．三条中位线的长为：12cm；20cm；24cm 28．提示：连结BD，取BD•的中点G，连结MG，NG29．（1）略（2）结论仍成立．提示：过F作FG⊥MN于G 30．略第18章单元测试（2）班级姓名成绩一、选择题（3′×10=30′）1．下列判断四边形是平行四边形的是（）．A．两组角相等的四边形; B．对角线平分的四边形; C．一组对边相等，一组对角相等的四边形; D．两组对边分别相等的四边形2．根据下列条件，能作出平行四边形的是（）．A．两组对边长分别是3cm和7cm;B．相邻两边的边长分别是2cm和4cm，一条对角线长是7cm;C．一条边长为6cm，另一条对角线长为10cm，一条边长为8cm;D．一条边长为7cm，两条对角线长为6cm和8cm3．如图1所示，在□ABCD中，EF∥GH∥AB，MN∥BC，则图中的平行四边形的个数为（• ）．A．12个 B．16个 C．14个 D．18个(1) (2) (3) 4．已知下列四个命题：①一组对边平行且相等的四边形；②两组对角分别相等的四边形；③对角线相等的四边形；④对角线互相平分的四边形．•其中能判断是平行四边形的命题个数为（）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．以不共线的三点为平行四边形的其中三个顶点作平行四边形，•一共可作平行四边形的个数是（）．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．平行四边形的一边为32，则它的两条对角线长不可能是（）．A．20和40 B．30和50 C．40和50 D．20和607．如图2所示，EF过□ABCD对角线的交点O，分别交AD于E，交BC于点F，若OE=5，四边形CDEF的周长为25，则□ABCD的周长为（）．A．20 B．30 C．40 D．508．在□ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）．A．1：2：3：4 B．1：3：4：2 C．1：1：2：2 D．3：4：3：49．已知O为□ABCD对角线的交点，且△AOB的周长为1，则□ABCD的面积为（） A．1 B．2 C．3 D．410．已知O为□ABCD对角线的交点，且△AOB的周长比△BOC的周长多23，则CD-AD•的值为（）．A．23B．32C．2 D．3二、填空题（3′×10=30′）11．□ABCD中，∠A：∠B=7：2，则∠C=______．12．如图3所示，在□ABCD中，CM⊥AD于M，CN⊥AB于N，若∠B=50°，则∠MCN=_____．13．若平行四边形的周长为40cm，对角线AC、BD•相交于点O，•△BOC•的周长比△AOB的周长大2cm，则AB=________．14．若平行四边形的周长为56cm，相邻两边的长度比为3：4，则四边形的四边长分别为_____________．15．如果□ABCD和□ABEF有公共边AB，那么四边形DCEF是_________．16．四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC，要判断这个四边形是平行四边形，•只需判断出__________即可，根据是________________．17．已知一个四边形的边长依次分别为a，b，c，d，且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，•则此四边形为___________．18．过平行四边形对角线的交点，且与一组边平行的直线将平行四边形分成的两个四边形________平行四边形．（填“是”或“不是”）19．四边形ABCD中，AC、BD交于点O，且OA=OC，OB=•OD，•∠ABC=•80•°，•则∠ADC=_____．20．已知：四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，•需要增加条件________．（只需填写一个你认为正确的即可）三、解答题（共60′）21．（6′）如右图所示，在□ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线，求证：四边形AFCE是平行四边形．22．（6′）如右图所示，O为等边△ABC内任意一点，OD∥BC，OE∥AC，OF∥AB，•并且D、E、F分别在AB、BC、AC上，求证：OD+OE+OF=BC．23．（8′）如下图所示，已知平行四边形ABCD的周长是36cm，由钝角顶点D向AB、•BC引两条高DE、DF，且，cm，求平行四边形ABCD的面积．24．（8′）如下图所示，□ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，垂足分别为E、F，∠ADC=•60•°，BE=2，CF=1，连结DE，求△DEC的面积．25．（8′）求证：顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形．26．（8′）如右图所示，△ABC中，CD是△ABC的角平分线，AE⊥CD于E，F为AC的中点，试问EF∥BC吗？为什么？27．（8′）已知□ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，AE、AF分别交BD于M、N.求证：BM=MN=ND．28．（8′）已知如下图所示，在□ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB、CD•的中点，•且AB=2AD．（1）求证：EF：（2）试判断EF与BD的位置关系？答案:一、1．D 2．A 3．D 4．C 5．B 6．A 7．B 8．D 9．D 10．A二、11．140° 12．50° 13．9cm 14．12cm，16cm，12cm，16cm 15．•平行四边形16．∠BAD=∠BCD 两组对角分别相等，则四边形是平行四边形 17．•平行四边形 •18．是 19．80° 20．AB∥DC三、21．略 22．略 23．2 24．．提示：连结AC 26．略27．略28．（1）提示：连结DE （2）EF⊥BD第18章单元测试（3）一、选择题.(每小题4分，共32分)1.一个平行四边形的两条对角线的长分别为8和10，则这个平行四边形边长不可能是（）A.2B.5C.8D.102.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=130°，则∠AOE的大小为（）A.75°B.65°C.55°D.50°第2题图第3题图3.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（）A.3B.3.5C.2.5D.2.84. 下列命题中，真命题是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形5.如图，CD是△ABC的中线，点E，F分别是AC、DC的中点，EF=2，则BD=（）A.2B.3C.4D.6第5题图第6题图第7题第8题6.如图所示，将□ABCD折叠，使顶点D恰好落在AB边上的点M处，折痕为AN,那么对于结论：①MN∥BC，②MN=AM，下列说法正确的是（）A.①②都对B.①②都错C.①对②错D.①错②对7.如图所示，在正方形ABCD中，点E、F分别在CD，BC上，且BF=CE,连接BE,AF相交于点G,则下列结论不正确的是（）A.BE=AFB.∠DAF=∠BECC.∠AFB+∠BEC=90°D.AG⊥BE8. 如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO,若∠COB=60°，FO=FC,则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE ∶S△BCM=2∶3.其中正确结论的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题.(每小题4分，共32分)9.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F= .第9题图第10题图10.如图所示，在R t△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AC，DF⊥BC，当△ABC满足条件时，四边形DECF是正方形.（要求：①不再添加任何辅助线；②只填一个符合要求的条件）11.如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=8，BC=10，则EF的长为 .第11题图第12题图12. 如图，正方形ABCO的顶点C、A分别在x轴、y轴上，BC是菱形BDCE 的对角线，若∠D=60°，BC=2，则点D的坐标是 .13.已知一个平行四边形的一条对角线将其分为两个全等的等腰直角三角形，且这条对角线的长为6，则另一条对角线的长为 .14. 如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为 cm.15.如图，已知点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，连接PA、EF.则线段PA与EF之间的大小关系是 .第15题图第16题图16.如图，E是正方形ABCD的边CD的中点，AE的垂直平分线分别交AE、BC于H、G，若CG=7，BC=8，则GH等于 .三、解答题.(共56分)17.（8分）如图所示，一根长2.5m的木棍（AB）斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，此时OB的距离为0.7m，设木棍的中点为P.若木棍顶端A沿墙下滑，且底端B沿地面向右滑行.（1）如果木棍的顶端A沿墙下滑0.4 m，那么木棍的底端B向外移动了多少距离？（2）请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述理由.18.（8分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，E,F分别在OD,OC上，且DE=CF，连接DF,AE,AE的延长线交DF于点M.求证：AM⊥DF.19.（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得到△GFC.（1）求证：BE=DG；（2）若∠B=60°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论.20.（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=18cm，BC=21cm，点P从点A出发沿AD边向D以1cm/s的速度运动，点Q从点C出发沿CB边向B以2cm/s的速度运动，如果P、Q分别从A、C同时出发，设运动时间为t s.求：（1）当t为何值时，四边形ABQP为矩形？（2）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？21.（12分）(2016·湖北十堰)如图，将矩形纸片ABCD（AD＞AB）折叠，使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与边BC，AD相交，设折叠后点C，D的对应点分别为G,H，折痕分别与边BC,AD相交于点E,F.（1）判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论；（2）若AB=3，BC=9，求线段CE的取值范围.22.（12分）如图①，菱形ABCD对角线AC,BD的交点O是四边形EFGH 对角线FH的中点，四个顶点A,B,C,D分别在四边形EFGH的边EF，FG，GH,HE 上.（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）如图②，若四边形EFGH是矩形，当AC与FH重合时，已知ACBD=2，且菱形ABCD的面积是20，求矩形EFGH的长与宽.答案第十八章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．如图，▱ABCD中，AC＝3 cm，BD＝5 cm，则边AD的长可以是() A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm2．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，且AD＝DB，AE＝EC.若DE ＝4，则BC的长为()A．2 B．4 C．6 D．83．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，若CE＝3 cm，AB＝4 cm，则▱ABCD的周长是()A．20 cm B．21 cm C．22 cm D．23 cm4．下列命题中，真命题是()A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形5．若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD 一定是()A．矩形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AB，CD于点E，F，若图中阴影部分的面积为6，则矩形ABCD的面积为()A．12 B．18 C．24 D．307．平行四边形ABCD的对角线交于点O，有五个条件：①AC＝BD，②∠ABC ＝90°，③AB＝AC，④AB＝BC，⑤AC⊥BD，则下列哪个组合可判定这个四边形是正方形？()A．①②B．①③C．①④D．④⑤8．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为()A．1 B. 2 C．4－2 2 D．3 2－49．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则P K＋Q K的最小值为()A．1 B. 3 C．2 D.3＋110．如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．若第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为()A.14 B.14n－1C.14n D.14n＋1二、填空题(每题3分，共30分)11．如图，在▱OABC中，点O为坐标原点，点A的坐标为(3，0)，点B的坐标为(4，2)，则点C的坐标为__________．12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝10，则菱形ABCD的面积为________．13．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，若∠CBF＝20°，则∠AED等于________．14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠EDC:∠EDA＝1:2，且AC＝10，则EC的长度是________．15．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC＋BD＝30 cm，△OAB的周长为23 cm，则EF的长为__________．16．如图，在▱ABCD中，点E为BC边上一点(不与端点重合)，若AB＝AE，且AE平分∠DAB，则有下列结论：①∠B＝60°；②AC＝BC；③∠AED＝∠ACD；④△ABC≌△EAD.其中正确的是__________(在横线上填所有正确结论的序号)．17．如图，在菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP(P为AB的中点)所在的直线上的点C′处，得到经过点D的折痕DE.则∠DEC的大小为________．18．菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为(0，3)，动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A→B→…的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，移动到第2 020 s 时，点P的坐标为__________．19．如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF＝4.设AB＝x，AD＝y，则x2＋(y－4)2的值为________．20．正方形ABCD的边长是4，点P是AD边的中点，点E是正方形边上的一点，若△PBE是等腰三角形，则腰长为____________________．三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分)21．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交CD，AB于点E，F.求证AE＝CF.22．如图，正方形ABCD的边长为4，E，F分别为DC，BC的中点．(1)求证△ADE≌△ABF；(2)求△AEF的面积．23．如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交AB于点G，交CB的延长线于点F，连接AF，BE.(1)求证△AGE≌△BGF；(2)试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．24．如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交AD，AC，BC 于点E，O，F，连接CE和AF.(1)求证：四边形AECF为菱形；(2)若AB＝4, BC＝8，求菱形AECF的周长．25．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3 cm，BC＝5 cm，∠B＝60°，G是CD 的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF.(1)求证：四边形CEDF是平行四边形．(2)①当四边形CEDF是矩形时，求AE的长；②当四边形CEDF是菱形时，求AE的长．26．如图，在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F.(1)依题意补全图①；(2)若∠P AB＝20°，求∠ADF的度数；(3)如图②，若45°＜∠P AB＜90°，用等式表示线段AB，EF，FD之间的数量关系，并证明．答案一、1.A 2.D 3.C 4.C5．D 点拨：运用三角形的中位线定理和矩形的性质解答．6．C 点拨：根据题意易知△COF 的面积与△AOE 的面积相等，阴影部分的面积为矩形面积的四分之一．7．C8．C 点拨：由题易得∠ABD ＝∠ADB ＝45°，再求出∠DAE 的度数．根据三角形的内角和定理求∠AED ，从而得到∠DAE ＝∠AED ，再根据等角对等边得到AD ＝DE ，然后求出正方形的对角线BD ，再求出BE ，进而在等腰直角三角形中利用勾股定理求出EF 的长．9．B10．B 点拨：第一个矩形的面积为1，易知第二个矩形的面积为14，第三个矩形的面积是116……故第n 个矩形的面积为14n －1. 二、11.(1，2) 12.30 13.65° 14.2.515．4 cm16．①③④ 点拨：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ＝BC ，AD ∥BC .∴∠DAE ＝∠AEB .∵AE 平分∠DAB ，∴∠DAE ＝∠BAE .∴∠BAE ＝∠AEB .∴AB ＝BE .又AB ＝AE ，∴AB ＝AE ＝BE .∴△ABE 为等边三角形．∴∠B ＝∠BAE ＝60°.∴∠B ＝∠DAE .∵∠BAC ＝∠BAE ＋∠EAC ＝60°＋∠EAC ＞∠B ，∴BC ＞AC .在△ABC 和△EAD 中，⎩⎨⎧AB ＝EA ，∠ABC ＝∠EAD ，BC ＝AD ，∴△ABC ≌△EAD (SAS )．∴∠BAC＝∠AED.∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD.∴∠AED＝∠ACD.故正确的是①③④.17．75°点拨：如图，连接BD，由菱形的性质及∠A＝60°，得到三角形ABD为等边三角形．由P为AB的中点，利用等腰三角形三线合一的性质得到∠ADP＝30°.由题意易得∠ADC＝120°，∠C＝60°，进而求出∠PDC＝90°，由折叠的性质得到∠CDE＝∠PDE＝45°，利用三角形的内角和定理即可求出∠DEC＝75°.18．(0，3)19．16点拨：∵四边形ABCD是矩形，AB＝x，AD＝y，∴CD＝AB＝x，BC＝AD＝y，∠BCD＝90°.又∵BD⊥DE，点F是BE的中点，DF＝4，∴BF＝DF＝EF＝4.∴CF＝BF－BC＝4－y.在Rt△DCF中，DC2＋CF2＝DF2，即x2＋(4－y)2＝42＝16，∴x2＋(y－4)2＝16.20．25或52或652三、21.证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，∠D＝∠B，∠BAD＝∠BCD.又∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠DAE＝12∠BAD，∠BCF＝12∠BCD.∴∠DAE＝∠BCF.在△DAE和△BCF中，⎩⎨⎧∠D ＝∠B ，DA ＝BC ，∠DAE ＝∠BCF ，∴△DAE ≌△BCF (ASA )．∴AE ＝CF .22．(1)证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB ＝AD ＝DC ＝CB ，∠D ＝∠B ＝90°.∵E ，F 分别为DC ，BC 的中点，∴DE ＝12DC ，BF ＝12BC .∴DE ＝BF .在△ADE 和△ABF 中，⎩⎨⎧AD ＝AB ，∠D ＝∠B ，DE ＝BF ，∴△ADE ≌△ABF (SAS )．(2)解：由题易知△ABF ，△ADE ，△CEF 均为直角三角形，且AB ＝AD ＝4，DE ＝BF ＝CE ＝CF ＝12×4＝2，∴S △AEF ＝S 正方形ABCD －S △ADE －S △ABF －S △CEF ＝4×4－12×4×2－12×4×2－12×2×2＝6.23．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC .∴∠AEG ＝∠BFG .∵EF 垂直平分AB ，∴EF ⊥AB ，AG ＝BG .在△AGE 和△BGF 中，⎩⎨⎧∠AEG ＝∠BFG ，∠AGE ＝∠BGF ，AG ＝BG ，∴△AGE ≌△BGF (AAS )．(2)解：四边形AFBE 是菱形．理由如下：∵△AGE ≌△BGF ，∴AE ＝BF .∵AD ∥BC ，∴四边形AFBE 是平行四边形．又∵EF ⊥AB ，∴四边形AFBE 是菱形．24．(1)证明：∵EF 是AC 的垂直平分线，∴AO ＝OC ，∠AOE ＝∠COF ＝90°.∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC .∴∠EAO ＝∠FCO .在△AEO 和△CFO 中，⎩⎨⎧∠EAO ＝∠FCO ，AO ＝CO ，∠AOE ＝∠COF ，∴△AEO ≌△CFO (ASA )．∴OE ＝OF .∵OA ＝OC ，∴四边形AECF 是平行四边形．又∵EF ⊥AC ，∴四边形AECF 是菱形．(2)解：设AF ＝x .∵EF 是AC 的垂直平分线，∴AF ＝CF ＝x ，∴BF ＝8－x .在Rt △ABF 中，由勾股定理得：AB 2＋BF 2＝AF 2，即42＋(8－x )2＝x 2，解得x ＝5.∴AF ＝5.∴菱形AECF 的周长为20.25．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CF ∥ED .∴∠FCG ＝∠EDG .∵G 是CD 的中点，∴CG ＝DG .在△FCG 和△EDG 中，⎩⎨⎧∠FCG ＝∠EDG ，CG ＝DG ，∠CGF ＝∠DGE ，∴△FCG ≌△EDG (ASA )．∴FG ＝EG .∵CG ＝DG ，∴四边形CEDF 是平行四边形．(2)解：①∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠CDA ＝∠B ＝60°，DC ＝AB ＝3 cm ，BC ＝AD ＝5 cm .∵四边形CEDF 是矩形，∴∠CED ＝90°.在Rt △CED 中，易得ED ＝12CD ＝1.5 cm ，∴AE ＝AD －ED ＝3.5(cm)．故当四边形CEDF 是矩形时，AE ＝3.5 cm.②若四边形CEDF 是菱形，则CE ＝ED .由①可知∠CDA ＝60°，∴△CED 是等边三角形．∴DE ＝CD ＝3 cm.∴AE ＝AD －DE ＝5－3＝2(cm)．故当四边形CEDF 是菱形时，AE ＝2 cm.点拨：在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件，有时还需添加适当的辅助线构造全等三角形．同时全等三角形也为平行四边形、矩形、菱形的判定构筑了重要的平台和保障．26．解：(1)如图①所示．(2)如图②，连接AE.∵点E是点B关于直线AP的对称点，∴∠P AE＝∠P AB＝20°，AE＝AB.∵四边形ABCD是正方形，∴AE＝AB＝AD，∠BAD＝90°.∴∠AED＝∠ADE，∠EAD＝∠DAB＋∠BAP＋∠P AE＝130°.∴∠ADF＝180°－130°2＝25°.(3)EF2＋FD2＝2AB2.证明：如图③，连接AE，BF，BD，由轴对称和正方形的性质可得EF＝BF，AE ＝AB＝AD，易得∠ABF＝∠AEF＝∠ADF，又∵∠BAD＝90°，∴∠ABF＋∠FBD＋∠ADB＝90°.∴∠ADF＋∠ADB＋∠FBD＝90°.∴∠BFD＝90°.在Rt△BFD中，由勾股定理得BF2＋FD2＝BD2；在Rt△ABD中，由勾股定理得BD2＝AB2＋AD2＝2AB2，∴EF2＋FD2＝2AB2.。

一、选择题1．如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD 为正方形，点G 在对角线BD 上，GE CD ⊥，GF BC ⊥，1500m AD =，小敏行走的路线为B A G E →→→，小聪行走的路线为B A D E F →→→→．若小敏行走的路程为3100m ，则小聪行走的路程为（ ）A ．3100mB ．4600mC ．5500mD ．6100m 2．如图，在平行四边形ABCD 中，DE 平分,6,2ADC AD BE ∠==，则平行四边形ABCD 的周长是（ ）A ．16B ．18C ．20D ．243．如图，点E 、F 分别在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，45EAF ∠=︒，已知6AD =（正方形的四条边都相等，四个内角都是直角），2DF =．则AEF 的面积AEF S =（ ）A ．6B ．12C ．15D ．30 4．已知正方形ABCD 中，对角线4AC =，这个正方形的面积是（ ） A ．8 B ．16 C ．82D ．1625．如图，M 是ABC 的边BC 的中点AN 平分BAC ∠．且BN AN ⊥，垂足为N 且6AB =，10BC =．2MN =，则ABC 的周长是（ ）A ．24B ．25C ．26D ．28 6．平行四边形一边的长是12cm ，则这个平行四边形的两条对角线长可以是（ ） A ．4cm 或6cm B ．6cm 或10cm C ．12cm 或12cm D ．12cm 或14cm 7．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A ．当AB BC =时，四边形ABCD 是菱形B ．当AC BD ⊥时，四边形ABCD 是菱形C ．当90ABC ∠=时，四边形ABCD 是矩形D ．当AC BD =时，四边形ABCD 是正方形8．如图，ABE 、BCF 、CDG 、DAH 是四个全等的直角三角形，其中，AE ＝5，AB ＝13，则EG 的长是（ ）A ．72B ．62C ．7D ．73 9．如图，在菱形ABCD 中，对角线BD ＝4，AC ＝3BD ，则菱形ABCD 的面积为（ ）A ．96B ．48C ．24D ．610．如图，以平行四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 为斜边，分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E 、F 、G 、H ，顺次连结这四个点，得四边形EFGH ，当()090ADC αα∠=︒<<︒时，有以下结论：①180GCF α∠=︒-；②90HAE α∠=︒+；③HE HG =；④ EH GH ⊥；⑤四边形EFGH 是平行四边形．则结论正确的是（ ）A ．①③④B ．②③⑤C ．①③④⑤D ．②③④⑤ 11．如图，点P 是矩形ABCD 的对角线上一点，过点P 作//EF BC ，分别交,AB CD 于,EF ，连接,PB PD ，若1,3AE PF ==，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．1212．如图所示，已知Rt ABC 中，90B ︒∠=，3AB =，4BC =，D F 、分别为AB AC 、的中点，E 是BC 上动点，则DEF 周长的最小值为（ ）A ．240+B ．213+C ．13D ．6二、填空题13．如图，四边形ABCD 为菱形，以AD 为斜边的Rt AED △的面积为3，2DE =，点E ，C 在BD 的同侧，点P 是BD 上的一动点，则PE PC +的最小值是_____________．14．如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN ，再把点B 折叠到折痕MN 上，折痕为AE ，点B 在MN 上的对应点为H ，则ABH ∠=______°．15．如图，在平行四边形ABCD 中，BE 平分ABC ∠，CF BE ⊥，连接AE ，G 是AB 的中点，连接GF ，若4AE =，则GF =_____．16．如图，点D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，已知点F 、G 、H 分别是DE 、BE 、BC 的中点，连接FG 、GH 、FH ，若BD =8，CE =6，∠FGH =90°，则FH 长为____．17．如图，在正方形纸片ABCD 中，E 是CD 的中点，将正方形纸片折叠，点B 落在线段AE 上的点G 处，折痕为AF ．若1DE =，则BF 的长为__________．18．如图，边长分别为4和2的两个正方形ABCD 和CEFG 并排放在一起，连结EG 并延长交BD 于点N ，交AD 于点M ．则线段MN 的长是__________．19．在ABCD 中，BE AD ⊥于E ，BF CD ⊥于F ，若60EBF ︒∠=，且3AE =，2DF =，则EC =_______．20．如图，A B 、两点分别位于山脚的两端，小明想测量A B 、两点间的距离，于是想了个主意，先在地上取一个可以直接达到A B 、两点的点C ，找到AC BC 、的中点D 、E ，并且测出DE 的长为15m ，则A B 、两点间的距离为_________m ．三、解答题21．已知：在Rt △ABC 中，90BAC ∠=，DE 是直角边AB 的垂直平分线，DBA ABC ∠=∠，连接AD ．求证：（1）四边形ADBC 是梯形；（2）12AD BC =． 22．如图，四边形ABCD 中，//AD BC ，90A D ∠=∠=︒，点E 是AD 的中点，连接BE ，将ABE △沿BE 折叠后得到GBE ，且点G 在四边形ABCD 内部，延长BG 交DC 于点F ，连接EF ．（1）求证：EGF EDF △△≌；（2）求证：BG CD =；（3）若点F 是CD 的中点，8BC =，求CD 的长．23．已知：如图，在四边形ABCD 中，点G 在边BC 的延长线上，CE 平分BCD ∠、CF 平分GCD ∠，//EF BC 交CD 于点O ．（1）求证：OE OF =；（2）若点O 为CD 的中点，求证：四边形DECF 是矩形．24．如图，在▱ABCD 中，AB =12cm ，BC =6cm ，∠A =60°，点P 沿AB 边从点A 开始以2cm/秒的速度向点B 移动，同时点Q 沿DA 边从点D 开始以1cm/秒的速度向点A 移动，用t 表示移动的时间（0≤t ≤6）．（1）当t 为何值时，△PAQ 是等边三角形？（2）当t 为何值时，△PAQ 为直角三角形？25．已知点()0,6B ，点C 为x 轴正半轴上一动点，连接BC ，分别以OC 和BC 为边长作等边ODC △和EBC ，连接DE ．（1）如图（a ），当D 点在OBC 内部时，求证：BO DE =；（2）如图（b ），当D 点在OBC 外部时，上述结论是否还成立？请说明理由．（3）当D 点恰好落在EBC 的边上时，利用图（c ）探究分析后，直接写出ODC △的高的长度为______．26．如图，在四边形ABCD 中，90B D ∠=∠=︒，60C ∠=°，5AB =．2AD =．（1）求CD 的长；（2）求四边形ABCD 的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】连接CG ，由正方形的对称性，易知AG=CG ，由正方形的对角线互相平分一组对角，GE ⊥DC ，易得DE=GE ．在矩形GECF 中，EF=CG ．要计算小聪走的路程，只要得到小聪比小敏多走了多少就行．【详解】解：连接GC ，∵四边形ABCD 为正方形，所以AD=DC ，∠ADB=∠CDB=45°，∵∠CDB=45°，GE ⊥DC ，∴△DEG 是等腰直角三角形，∴DE=GE ．在△AGD 和△GDC 中，AD CD ADG CDG DG DG ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AGD ≌△GDC （SAS ）∴AG=CG ，在矩形GECF 中，EF=CG ，∴EF=AG ．∵BA+AD+DE+EF-BA-AG-GE ，=AD=1500m ．∵小敏共走了3100m ，∴小聪行走的路程为3100+1500=4600（m ），故选：B ．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质和判定、矩形的性质及等腰三角形的性质．解决本题的关键是证明AG=EF ，DE=GE ．2．C解析：C【分析】根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出∠CDE=∠CED ，再根据等角对等边的性质可得CE=CD ，然后利用平行四边形对边相等求出CD 、BC 的长度，再求出▱ABCD 的周长．【详解】解：∵DE 平分∠ADC ，∴∠ADE=∠CDE ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，BC=AD=6，AB=CD ，∴∠ADE=∠CED ，∴∠CDE=∠CED ，∴CE=CD ，∵AD=6，BE=2，∴CE=BC-BE=6-2=4，∴CD=AB=4，∴▱ABCD 的周长=6+6+4+4=20．故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形对边平行，对边相等的性质，角平分线的定义，等角对等边的性质，熟练掌握平行四边形的性质，证明CE=CD 是解题的关键．3．C解析：C【分析】延长CD 到G ，使DG=BE ，连接AG ，易证ADG ABE △≌△所以AE=AG ，BAE=DAG ∠∠ ， 证AFG AEG △≌△，所以 GF=EF ，设BE=DG=x ，则EF=FG=x+2，在ECF Rt △中，利用勾股定理得222462x x 解得求出x ，最后求AGF S △问题即可求解．【详解】解：延长CD 到G ，使DG=BE ，连接AG ，在正方形ABCD 中，AB=AD ，90ADB B C ADC ∠=∠=∠=∠=︒ 90ADG B ∴∠=∠=︒，ADG ABE(SAS)∴△≌△，,AG AE BAE DAG ∴=∠=∠，45EAF ∠=︒ ，45DAF BAE ∴∠+∠=︒ ，GAF=45DAG DAF ∴∠∠+∠=︒，GAF=EAF ∴∠∠，又AF=AF ，AFG AEG ∴△≌△(SAS)，EF=FG ∴，设BE=DG=x ，则EC=6-x ，FC=4，EF=FG=x+2，在ECF Rt △中，222=FC CE EF +，()()22246=2x x ∴+-+，解得，x=3，GF=DG DF=2+3=5∴+，AEF AGF 11S =S =GF AD=56=1522∴⨯⨯△△， 故选：C ．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确构造辅助线，证三角形全等是解决本题的关键.4．A解析：A【分析】根据勾股定理，可得正方形的边长，进而可得正方形的面积．【详解】∵正方形ABCD 中，对角线4AC =，∴AB 2＋BC 2＝AC 2，∴2AB 2＝42，∴AB 2＝8．故选：A ．【点睛】本题主要考查的是正方形的性质，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 5．C解析：C【分析】延长BN 交AC 于D ，根据等腰三角形的性质得到AD=AB=6，BN=ND ，根据三角形中位线定理得到DC=2MN=4，计算即可．【详解】解：延长BN 交AC 于D ，∵AN 平分∠BAC ，BN ⊥AN ，∴AD=AB=6，BN=ND ，又M 是△ABC 的边BC 的中点，∴DC=2MN=4，∴AC=AD+DC=10，则△ABC的周长=AB+AC+BC=6+10+10=26，故选C．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．6．D解析：D【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=12AC，OB=12BD，然后利用三角形三边关系分析求解即可求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=12AC，OB=12BD，A、∵AC=4cm，BD=6cm，∴OA=2cm，OB=3cm，∴OA+OB=5cm＜12cm，不能组成三角形，故不符合；B、∵AC=6cm，BD=10cm，∴OA=3cm，OB=5cm，∴OA+OB=8cm＜12cm，不能组成三角形，故不符合；C、∵AC=12cm，BD=12cm，∴OA=6cm，OB=6cm，∴OA+OB=12cm=12cm，不能组成三角形，故不符合；D、∵AC=12cm，BD=14cm，∴OA=6cm，OB=7cm，∴OA+OB=13cm＞12cm，能组成三角形，故符合；故选D．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及三角形的三边关系．注意掌握平行四边形的对角线互相平分．7．D解析：D【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．【详解】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB BC=时，它是菱形，故本选项不符合题意；⊥时，四边形ABCD是菱B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形知：当AC BD形，故本选项不符合题意；C、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形知：当90∠=时，四边形ABCD是ABC矩形，故本选项不符合题意；=时，它是矩形，不是正方D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知：当AC BD形，故本选项符合题意；综上所述，符合题意是D选项；故选：D．【点睛】本题考查了对矩形的判定、菱形的判定，正方形的判定的应用，能正确运用判定定理进行判断是解此题的关键，难度适中．8．A解析：A【分析】根据勾股定理求出BE，证明四边形EFGH为正方形，根据正方形的性质、勾股定理计算，得到答案．【详解】解：在Rt△ABE中，AE＝5，AB＝13，由勾股定理得，BE12，∵△ABE、△BCF、△CDG、△DAH是四个全等的直角三角形，∴∠AEB＝∠BFC＝∠CGD＝90°，BF＝CG＝DH＝AE＝5，∴∠FEB＝∠EFC＝∠FGD＝90°，EF＝EH＝12﹣5＝7，∴四边形EFGH为正方形，∴EG，故选：A．【点睛】本题考查的是全等三角形的应用，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．9．C解析：C【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半解答．【详解】解：∵BD ＝4，AC ＝3BD ，∴AC ＝12，∴菱形ABCD 的面积为12AC×BD ＝11242⨯⨯＝24． 故选：C ．【点睛】本题主要考查菱形的性质，利用对角线求面积的方法，在求菱形的面积中用得较多，需要熟练掌握． 10．D解析：D【分析】根据平行四边形性质得出∠ABC=∠ADC=α，∠BAD=∠BCD ，AB=CD ，AD=BC ，AD ∥BC ，AB ∥CD ，根据等腰直角三角形得出BE=AE=CG=DG ，AH=DH=BF=CF ，∠ABE=∠EAB=∠FBC=∠FCB=∠GCD=∠GDC=∠HAD=∠EDA=45°，求出∠HAE=∠HDG=∠FCG=∠FBE=90°+α，证△FBE ≌△HAE ≌△HDG ≌△FCG ，推出∠BFE=∠GFC ，EF=EH=HG=GF ，求出∠EFG=90°，根据正方形性质得出即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=α，∠BAD=∠BCD ，AB=CD ，AD=BC ，AD ∥BC ，AB ∥CD ，∵平行四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 为斜边，分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E 、F 、G 、H ，∴BE=AE=CG=DG ，AH=DH=BF=CF ，∠ABE=∠EAB=∠FBC=∠FCB=∠GCD=∠GDC=∠HAD=∠EDA=45°，∵AB ∥CD ，∴∠BAD=∠BCD=180°-α，∴∠EAH=360°-45°-45°-（180°-α）=90°+α，∠GCF=360°-45°-45°-（180°-α）=90°+α， ∴①错误；②正确；∠HDG=45°+45°+α=90°+α，∠FBE=45°+45°+α=90°+α，∴∠HAE=∠HDG=∠FCG=∠FBE ，在△FBE 、△HAE 、△HDG 、△FCG 中，BF AH DH CF FBE HAE HDG FCG BE AE DG CG ===⎧⎪∠=∠=∠=∠⎨⎪===⎩，∴△FBE ≌△HAE ≌△HDG ≌△FCG （SAS ），∴∠BFE=∠GFC ，EF=EH=HG=GF ，③正确；∴四边形EFGH 是菱形，∵∠BFC=90°=∠BFE+∠EFC=∠GFC+∠CFE ，∴∠EFG=90°，∴四边形EFGH 是正方形，⑤正确；∴EH ⊥GH ，④正确；故选：D ．【点睛】本题考查了等腰直角三角形，全等三角形的性质和判定，正方形的判定，平行四边形的性质，菱形的判定的应用，主要考查学生的推理能力．11．A解析：A【分析】先根据矩形的性质证得DFP PBE SS =，然后求解即可．【详解】解：作PM ⊥AD 于M ，交BC 于N ，∴四边形AEPM 、四边形DFPM 、四边形CFPN 和四边形BEPN 都是矩形，∵ADC ABC S S =△△，AMP AEP SS =，PBE PBN S S =，PFD PDM S S =，PFC PCN S S =， ∴S 矩形DFPM =S 矩形BEPN ，∵PM=AE=1，PF=NC=3， ∴131322DFP PBE S S ==⨯⨯=△△， ∴S 阴=33+=322， 故选：A ．【点睛】本题主要考查矩形的性质、三角形的面积等知识，证得DFP PBE S S =是解答本题的关键． 12．B解析：B【分析】先根据三角形的中位线定理可求得DF 的长为2，然后作出点F 关于BC 的对称点F′，连接DF′交BC 于点E ，此时DEF 周长的最小，由轴对称图形的性质可知EF=EF′，从而可得到ED+EF=DF′，再证明四边形DBMF 为矩形，得出FF′=3，然后在Rt △DFF′中，由勾股定理可求得DF′的长度，从而可求得三角形DEF 周长的最小值．【详解】解：如图，作点F 关于BC 的对称点F′，连接DF′交BC 于点E ．此时DE+EF 最小∵点D 、F 分别是AB 和AC 的中点，BC=4，3AB =，∴DF=12BC=2，DF//BC ，BD=1.5， ∵点F 与点F′关于BC 对称，∴EF=EF′，FF′⊥BC ，FM= F′M ， ∴DE+EF 最小值为DE+ EF′=DF′，90DFF ∠'=︒，∵DF//BC ，90B ∠=︒，∴90B BDF FMB ∠=∠=∠=︒，∴四边形DBMF 为矩形，∴BD=FM=1.5，∴FF′=3，在Rt △DFF′中，2'2222313DF DF FF +=+='∴△DEF 周长的最小值13故选：B【点睛】本题主要考查的是轴对称路径最短问题，以及勾股定理，矩形的判定，作出点F 关于BC 的对称点，将DE+EF 转化为DF′的长是解题的关键．二、填空题13．3【分析】根据菱形的轴对称性可得AC 关于BD 对称当APE 三点共线时的值最小为AE 再根据三角形的面积即可得出答案【详解】解：∵四边形菱形∴AC 关于BD 对称∵点EC 在BD 的同侧∴当APE 三点共线时的值最 解析：3【分析】根据菱形的轴对称性可得A 、C 关于BD 对称，当A 、P 、E 三点共线时，PE PC +的值最小为AE ，再根据三角形的面积即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD 菱形，∴A 、C 关于BD 对称，∵点E ，C 在BD 的同侧，∴当A 、P 、E 三点共线时，PE PC +的值最小，且最小值为AE ；∵以AD 为斜边的Rt AED △的面积为3， 2DE =， ∴112322⨯=⨯=AE DE AE ， ∴AE=3，∴PE PC +的最小值是3故答案为：3．【点睛】 本题考查了菱形的性质、最短问题、面积法等知识，解题的关键是利用轴对称解决最值问题，是中考常考题型．14．75【分析】由将正方形纸片对折折痕为MN 可得MA=MD=由折叠得AB=AH 由四边形ABCD 是正方形得AD=AB 可推出AH=AD=2AM 可求∠AHM=30°利用平行线性质可求∠BAH=30°在△AHB解析：75．【分析】由将正方形纸片对折，折痕为MN ，可得MA=MD=1AD 2，由折叠得AB=AH 由四边形ABCD 是正方形得AD=AB ，可推出AH=AD=2AM ，可求∠AHM=30°，利用平行线性质可求∠BAH=30°，在△AHB 中，AH=AB 由内角和可求∠ABH=75︒即可．【详解】解:∵正方形纸片对折，折痕为MN ，∴MN 是AD 的垂直平分线 ，∴MA=MD=1AD 2， ∵把B 点折叠在折痕MN 上，折痕为AE ，点B 在MN 上的对应点为H ，∴AB=AH ，∵四边形ABCD 是正方形 ，∴AD=AB ，∴AH=AD=2AM ，∵∠AMH=90°，AM=1AH 2， ∴∠AHM=30°，∵MN ∥AB ，∴∠BAH=30°，在△AHB 中，AH=AB ， ∴∠ABH=()()11180BAH 180307522︒-∠=︒-︒=︒． 故答案为：75．【点睛】 本题考查正方形折叠问题，涉及垂直平分线，正方形性质，等腰三角形性质，三角形内角和，关键是30°角所对直角边等于斜边一半逆用求角度．15．2【分析】根据平行四边形的性质结合角平分线的定义可求解即可得利用等腰三角形的性质得到进而可得是的中位线根据三角形的中位线的性质可求解【详解】解：在平行四边形中∴∵平分∴∴∴∵∴∵是的中点∴是的中位线 解析：2【分析】根据平行四边形的性质结合角平分线的定义可求解CBE BEC ∠=∠，即可得CB CE =，利用等腰三角形的性质得到BF EF =，进而可得GF 是ABE △的中位线，根据三角形的中位线的性质可求解．【详解】解：在平行四边形ABCD 中，//AB CD ，∴ABE BEC ∠=∠，∵BE 平分ABC ∠，∴ABE CBE ∠=∠，∴CBE BEC ∠=∠，∴CB CE =，∵CF BE ⊥，∴BF EF =，∵G 是AB 的中点，∴GF 是ABE △的中位线， ∴12GF AE =∵4AE =， ∴2GF =；故答案为：2．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形中位线的性质，证明GF 是ABE △的中位线是解题的关键．16．5【分析】根据三角形中位线定理分别求出的长度根据勾股定理计算即可得到答案【详解】FG 分别是的中点∴∵分别是BEBC 的中点∴∵∠FGH=90°∴由勾股定理得故答案为：5【点睛】本题考查的是勾股定理三角解析：5【分析】根据三角形中位线定理分别求出GF 、GH 的长度，根据勾股定理计算，即可得到答案．【详解】F ，G 分别是DE ，BE 的中点， ∴142GF BD ==， ∵G ，H 分别是BE ，BC 的中点， ∴132GH CE ==， ∵∠FGH =90°，∴由勾股定理得，5FH ===，故答案为：5．【点睛】本题考查的是勾股定理、三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．17．【分析】连接FE 根据题意得CD=2AE=设BF=x 则FG=xCF=2-x 在Rt △GEF 中利用勾股定理可得EF2=（-2）2+x2在Rt △FCE 中利用勾股定理可得EF2=（2-x ）2+12从而得到关于1【分析】连接FE ，根据题意得CD=2，BF=x ，则FG=x ，CF=2-x ，在Rt △GEF 中，利用勾股定理可得EF 2=）2+x 2，在Rt △FCE 中，利用勾股定理可得EF 2=（2-x ）2+12，从而得到关于x 方程，求解x 即可．【详解】解：连接EF ，如图，∵E 是CD 的中点，且CE=1∴CD=2，DE=1∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC=CD=DA=2∴2222215AD DE +=+设BF=x ，由折叠得，AG=AB=2，FG=BF=x ，∴52，在Rt △GFE 中，2222252)EF FG GE x =+=+在Rt △CFE 中，CF=BC-BF=2-x ，CE=1∴22222(2)1EF FC CE x =+=-+ ∴222252)(2)1x x +=-+解得：=51x ，即51, 51【点睛】本题主要考查了折叠的性质、勾股定理．折叠问题主要是抓住折叠的不变量，在直角三角形中利用勾股定理求解是解题的关键．18．【分析】根据题意易证明和是等腰直角三角形再根据勾股定理即可求出MN 【详解】∵四边形ABCD 和CEFG 为正方形∴∴和是等腰直角三角形∴∴在中故答案为：【点睛】本题考查正方形和平行线的性质等腰直角三角形 2【分析】根据题意易证明MND 和MDG 是等腰直角三角形，2DM DC GC =-=．再根据勾股定理即可求出MN ．【详解】∵四边形ABCD 和CEFG 为正方形，//AD BE ．∴45DMG BEM MDN DGM ∠=∠=∠=∠=︒，∴MND 和MDG 是等腰直角三角形，∴422DG DM DC GC ==-=-=． ∴在Rt MND △中，222222MN MD ===【点睛】本题考查正方形和平行线的性质，等腰直角三角形的判定和性质以及勾股定理．根据题意证明MND是等腰直角三角形在结合勾股定理求解是解答本题的关键．19．【分析】由▱ABCD中BE⊥ADBF⊥CD可得∠D=120°继而求得∠A与∠BCD 的度数然后由勾股定理求得ABBEBC的长继而求得答案【详解】解：∵BE⊥ADBF⊥CD∴∠BFD=∠BED=∠BFC【分析】由▱ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，可得∠D=120°，继而求得∠A与∠BCD的度数，然后由勾股定理求得AB，BE，BC的长，继而求得答案．【详解】解：∵BE⊥AD，BF⊥CD，∴∠BFD=∠BED=∠BFC=∠BEA=90°，∵∠EBF=60°，∴∠D=120°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BCD=∠A=60°，∵在△ABE中，∠ABE=30°，∴AB=2AE=2×3=6，∴CD=AB=6，=∴CF=CD-DF=6-2=4，∵在△BFC中，∠CBF=30°，∴BC=2CF=2×4=8，∴【点睛】此题考查了平行四边形的性质、勾股定理以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度适合，注意掌握数形结合思想的应用．20．30【分析】由DE分别是边ACAB的中点首先判定DE是三角形的中位线然后根据三角形的中位线定理求得AB的长即可【详解】解：∵DE分别是ACBC 的中点∴DE是△ABC的中位线根据三角形的中位线定理得：解析：30【分析】由D，E分别是边AC，AB的中点，首先判定DE是三角形的中位线，然后根据三角形的中位线定理求得AB的长即可．【详解】解：∵D、E分别是AC、BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，根据三角形的中位线定理，得：AB=2DE=30m．故答案为：30．【点睛】本题考查了三角形中位线定理的运用；熟记三角形中位线定理是解决问题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）利用垂直平分线的性质可得到AD=BD，利用等边对等角可得到∠DBA=∠DAB，进而可以证明AD∥BC，可以证出四边形ADBC是梯形；（2）延长DE交BC于F，证明△BDE≌△BFE，从而得出四边形ACFD是平行四边形，进而得出结论．【详解】证明：（1）如图，∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠DBA=∠DAB，∵∠DBA=∠ABC，∴∠ABC=DAB，∴AD∥BC，∵AC与BD不平行，∴四边形ADBC是梯形，（2）如图，延长DE交BC于F，∵∠DBA=∠ABC，BE=BE，∠DEB=∠BEF=90°，∴△BDE≌△BFE，∴BF=BD=AD，∵∠BAC=∠BEF=90°，∴DF∥AC，∵AD∥BC，∴四边形ACFD 是平行四边形，∴AD=FC ，FC=BF=AD ， ∴12AD BC ． 【点睛】此题主要考查了梯形的判定，垂直平分线的性质以及平行四边形的判定和性质等知识，利用线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，以及作出辅助线（延长DE 交BC 于F ），是解决问题的关键．22．（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）根据HL 证明Rt △EGF ≌Rt △EOF 即可；（2）证明四边形ABCD 为矩形，可得BG=CD ；（3）设CD=x ，分别表示出BE 2，EF 2，BF 2，证明∠BEF=90°，利用勾股定理得到方程，解之即可．【详解】解：（1）∵E 是AD 中点，∴AE=DE ，由折叠可知：AE=EG ，∠EGB=∠EGF=∠D=∠A=90°，∴EG=ED ，又EF=EF ，∴Rt △EGF ≌Rt △EOF （HL ）；（2）△ABE 折叠得到△GBE ，∴AB=BG ，∵AD ∥BC ，∠A=∠D=90°，∴∠ABC=90°，∠C=90°，∴四边形ABCD 为矩形，∴AB=DC ，∴BG=CD ；（3）∵点E 是AD 中点，AD=BC=8，∴AE=DE=4，∵点F 是CD 中点，∴设CD=x ，则DF=12x ， 则BE 2=BG 2+EG 2，即BE 2=CD 2+AE 2，即BE 2=x 2+42，且EF 2=DE 2+DF 2，即EF 2=42+（12x ）2， 且BF 2=BC 2+CF 2，即BF 2=82+（12x ）2， ∵∠AEB=∠GEB ，∠DEF=∠GEF ，∴∠BEF=∠GEB+∠GEF=90°，∴BF 2=BE 2+EF 2，∴82+（12x ）2= x 2+42+42+（12x ）2，解得：x=，即CD=【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，熟记性质，找出三角形全等的条件，合理利用勾股定理得到方程是解题的关键．23．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由角平分线的定义及平行线的性质可证得DCE FEC ∠=∠，EFC DCF ∠=∠，得OE OC =，OF OC =，即可得出结论；（2）先证得四边形DECF 是平行四边形，再利用角平分线的定义可求得90ECF ∠=︒，则可证得四边形DECF 为矩形．【详解】证明：（1）∵CE 平分BCD ∠、CF 平分GCD ∠∴BCE DCE ∠=∠，DCF GCF ∠=∠∵EF ∥BC ，∴BCE FEC ∠=∠，EFC GCF ∠=∠∴DCE FEC ∠=∠，EFC DCF ∠=∠∴OE OC =，OF OC =，∴OE OF =．（2）∵点O 为CD 的中点，∴OD OC =，又OE OF =，∴四边形DECF 是平行四边形∵CE 平分BCD ∠、CF 平分GCD ∠， ∴12DCE BCD ∠=∠，12DCF DCG ∠=∠ ∴()11=9022DCE DCF BCD DCG BCG ∠+∠=∠+∠∠=︒ ∵DCE DCF ECF ∠+∠=∠， ∴90ECF ∠=︒∵四边形DECF 是平行四边形，∴平行四边形DECF 是矩形．【点睛】本题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定以及平行线的性质等知识，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键．24．（1）t =2；（2）t =3或65t =． 【分析】（1）根据等边三角形的性质，列出关于t 的方程，进而即可求解．（2）根据△PAQ 是直角三角形，分两类讨论，分别列出方程，进而即可求解．【详解】解：（1）由题意得：AP =2t （米），AQ =6-t （米）．∵∠A =60°，∴当△PAQ 是等边三角形时，AQ =AP ，即2t =6-t ，解得：t =2，∴当t =2时，△PAQ 是等边三角形．（2）∵△PAQ 是直角三角形，∴当∠AQP =90°时，有∠APQ =30°，即AP =2AQ ，∴2t =2（6-t ），解得：t =3（秒），当∠APQ =90°时，有∠AQP =30°，即AQ =2AP ，∴6-t =2·2t ，解得65t =（秒）， ∴当t =3或65t =时，△PAQ 是直角三角形． 【定睛】本题主要考查等边三角形的性质，直角三角形的定义以及平行四边形的定义，熟练掌握等边三角形的性质，直角三角形的定义，列出方程，是解题的关键．25．（1）证明见解析；（2）还成立，理由见解析；（3）3或9．【分析】（1）利用“SAS”证明BCO ECD ≅△△即可解答；（2）同（1）利用“SAS”证明BCO ECD ≅△△即可解答；（3）分当D 点恰好落在EBC 的边BC 上或边BE 上两种情况讨论，利用全等三角形的性质以及三角形中位线或含30度角的直角三角形的性质求解即可．【详解】证明：（1）在等边ODC △与等边EBC 中， CO CD =，CB CE =，60OCD BCE ∠=∠=︒，∴OCD DCB DCB BCE ∠+∠=∠+∠，即OCB DCE ∠=∠，在BCO 与ECD 中，CO CD OCB DCE BC EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()BCO ECD SAS ≅△△，∴BO DE =；（2）还成立．理由：连接DE ，与（1）同理，CO CD =，CB CE =，60OCD BCE ∠=∠=︒，∴OCD DCB BCE DCB ∠-∠=∠-∠，即OCB DCE ∠=∠，在BCO 与ECD 中，CO CD OCB DCE BC EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()BCO ECD SAS ≌△△， ∴BO DE =；（3）当D 点恰好落在EBC 的边BC 上时，如图，作DG ⊥OC 于G ，由（2）知BCO ECD ≌△△，∴∠EDC=∠BOC=90︒，∵△EBC 是等边三角形，∴D 点恰好是边BC 的中点，∵DG ⊥OC ，∴DG 是△BOC 的中位线，∴DG=12BO=3； 当D 点恰好落在EBC 的边BE 上时，如图，作DF ⊥OC 于F ，由（2）知BCO ECD ≌△△，∴∠EDC=∠BOC=90︒，∠ECD=∠BCO ，∵△EBC 是等边三角形，∴D 点恰好是边BE 的中点，∴∠ECD=∠BCD=∠BCO=30︒，∴BC=2BO=12，∴2263BC BO -=∵△DOC 是等边三角形，∴DC=OC=3，FC=OF=33 ∴229DC CF -=，综上，ODC △的高的长度为3或9．故答案为：3或9．【点睛】本题是三角形综合题，考查了坐标与图形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． 26．（1）32233 【分析】（1）作DM ⊥BC ，AN ⊥DM 垂足分别为M 、N ，易知四边形MNAB 是矩形，分别在Rt △ADN 中求出DN ，利用含60°的直角三角形求CD 即可；（2）由（1）可知，四边形ABCD 的面积就是△DCM 与梯形ADMB 的面积和．【详解】解：（1）如图作DM ⊥BC ，AN ⊥DM 垂足分别为M 、N ．∵∠B ＝∠NMB ＝∠MNA ＝90°，∴四边形MNAB 是矩形，∴MN ＝AB ＝5，AN ＝BM ，∠BAN ＝90°，∵∠C +∠B +∠ADC +∠BAD ＝360°，∠C ＝60°，∠B ＝∠ADC ＝90°，∴∠DAN ＝∠BAD ﹣∠BAN ＝30°，在RT △AND 中，∵AD ＝2，∠DAN ＝30°，∴DN ＝12AD ＝1，AN ＝2222213AD DN -=-=， 在RT △DMC 中，∵DM ＝DN +MN ＝6，∠C ＝60°，∴∠CDM ＝30°，∴CD ＝2MC ，设MC ＝x ，则CD ＝2x ，∵CD 2＝DM 2+CM 2，∴4x 2＝x 2+62，∵x ＞0∴x ＝23，∴CD ＝43．（2）由（1）得，112366322DCM S CM DM =⨯⨯=⨯⨯=， 1111()3113222ADMB S AN DM AB =⨯⨯+=⨯⨯=梯形， 1123633322DCM ABCD ADMB S S S =+=+=四边形梯形．【点睛】本题考查了勾股定理和含有30°角的直角三角形的性质，通过作辅助线，构建特殊的直角三角形是解题关键．。

初中数学试卷新人教版八年级下册《第18章平行四边形》单元测试卷（B卷）一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）1．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点．若再增加一个条件，就可得BE=DF．2．将一矩形纸条，按如图所示折叠，则∠1=度．3．如图，矩形ABCD中，MN∥AD，PQ∥AB，则S1与S2的大小关系是．4．已知平行四边形ABCD的面积为4，O为两条对角线的交点，那么△AOB的面积是．5．菱形的一条对角线长为6cm，面积是6cm2，则菱形的另一条对角线长为cm．6．如果梯形的面积为216cm2，且两底长的比为4：5，高为16cm，那么两底长分别为．7．如图，在菱形ABCD中，已知AB=10，AC=16，那么菱形ABCD的面积为．8．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于°．9．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的最小内角等于度．10．有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的长方形，则需要A类卡片张，B类卡片张，C类卡片张．11．如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点A处，点D落在点G处，若∠CFE=60°，且DE=1，则边BC的长为．12．如图所示，正方形ABCD的周长为16cm，顺次连接正方形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，则四边形EFGH的周长等于cm，四边形EFGH的面积等于cm2．13．如图，将一块边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE=5，折痕为PQ，连接AE交PQ于点M，求PM：MQ的值．14．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形（实线）四条边上的整点个数共有个．二、选择题（共4小题，每题3分，共12分）15．已知平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线α的取值范围为（）A．4＜α＜16 B．14＜α＜26C．12＜α＜20 D．以上答案都不正确16．在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列说法不正确的是（）A．AO⊥BO B．∠ABD=∠CBD C．AO=BO D．AD=CD17．已知等腰梯形的两底之差等于腰长，则腰与下底的夹角为（）A．15°B．30°C．45°D．60°18．如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不变D．线段EF的长与点P的位置有关三、解答题（共60分）19．我们学习了四边形和一些特殊的四边形，如图表示了在某种条件下它们之间的关系．如果①，②两个条件分别是：①两组对边分别平行；②有且只有一组对边平行．那么请你对标上的其他6个数字序号写出相对应的条件．20．已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF．21．如图，在梯形纸片ABCD中，AD∥BC，AD＞CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C′处，折痕DE交BC于点E，连接C′E．求证：四边形CDC′E是菱形．22．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，F、E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．（1）求证：△BDE≌△CDF；（2）请连接BF，CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由．23．如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠AED=2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．24．如图，四边形ABCD是矩形，E是AB上一点，且DE=AB，过C作CF⊥DE，垂足为F．（1）猜想：AD与CF的大小关系；（2）请证明上面的结论．25．如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A，D不重合），G，F，H分别是BE，BC，CE的中点．（1）证明：四边形EGFH是平行四边形；（2）在（1）的条件下，若EF⊥BC，且EF=BC，证明：平行四边形EGFH是正方形．26．将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．（1）求证：△ABE≌△AD′F；（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．27．如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE，CG．（1）求证：AE=CG；（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．28．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．新人教版八年级下册《第18章平行四边形》单元测试卷（B卷）参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）1．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点．若再增加一个条件AE=CF 或BE∥DF，就可得BE=DF．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】开放型．【分析】要使BE=DF，需使四边形EBFD为平行四边形，已有ED∥BF，再加AE=CF，或BE∥DF都可使其为平行四边形．【解答】解：∵BE=DF，DE∥BF∴四边形EBFD为平行四边形故答案为：AE=CF，BE∥DF（即为要增加的条件，任选一个）．【点评】主要考查平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形、两组对边分别平行的四边形是平行四边形．2．将一矩形纸条，按如图所示折叠，则∠1=52度．【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【专题】计算题．【分析】根据平行线的性质，折叠变换的性质及邻补角的定义可直接解答．【解答】解：∵该纸条是折叠的，∴∠1的同位角的补角=2×64°=128°；∵矩形的上下对边是平行的，∴∠1=∠1的同位角=180°﹣128°=52°．【点评】本题主要考查平行线的性质：两直线平行，同位角相等；邻补角的定义；折叠变换的性质．3．如图，矩形ABCD中，MN∥AD，PQ∥AB，则S1与S2的大小关系是S1=S2．【考点】矩形的性质．【分析】设AM=y，MK=x，故S1=xy，KN=a，KQ=b，故S2=ab，由勾股定理推得：S2=ab=xy，从而得到S1=S2．【解答】解：设AM=y，MK=x，故S1=xyKN=a，KQ=b，故S2=ab．BD2=AD2+AB2=（x+a）2+（y+b）2DK=，BK=∴（+）2=（x+a）2+（y+b）2化简可得（ab﹣xy）2=0，ab﹣xy=0，故ab=xy．∴S1=S2．【点评】本题考查的是矩形的性质，但需要需注意的是要把等量关系转化求解．本题难度中上．4．已知平行四边形ABCD的面积为4，O为两条对角线的交点，那么△AOB的面积是1．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的对角线互相平分，可推出三角形的中线；三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形．【解答】解：根据平行四边形的对角线性质可知，AO为△ABD的中线，=S△AOB，所以，S△AOD=S△BOC=S△COD，同理可得，S△AOB=S平行四边形ABCD=1．所以，S△AOB【点评】平行四边形的两条对角线交于一点，这个点是平行四边形的中心，也是两条对角线的中点，经过中心的任意一条直线可将平行四边形分成完全重合的两个图形，并且平行四边形被对角线分成的四个小三角形的面积相等．5．菱形的一条对角线长为6cm，面积是6cm2，则菱形的另一条对角线长为2cm．【考点】菱形的性质．【专题】计算题．【分析】根据菱形的面积等于两条对角线的积的一半，即可求得．【解答】解：设菱形的另一条对角线长为xcm，则×6×x=6cm2，∴x=2cm．故答案为：2．【点评】此题主要考查菱形的性质，属于基础题，注意掌握菱形的面积等于两条对角线的积的一半．6．如果梯形的面积为216cm2，且两底长的比为4：5，高为16cm，那么两底长分别为12cm，15cm．【考点】梯形．【分析】设梯形两底分别为4x，5x，利用梯形面积公式求出x的值，即可得两底的长．【解答】解：设梯形的两底分别是4x，5x∴梯形的面积=（4x+5x）×16=216，得x=3∴梯形的两底分别是12，15．【点评】当知道两条线段的比的时候，注意用设未知数方法，根据梯形的面积公式列方程求解．7．如图，在菱形ABCD中，已知AB=10，AC=16，那么菱形ABCD的面积为96．【考点】菱形的性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据菱形的性质利用勾股定理求得OB的长，从而得到BD的长，再根据菱形的面积公式即可求得其面积．【解答】解：连接DB，于AC交与O点∵在菱形ABCD中，AB=10，AC=16∴OB===6∴BD=2×6=12∴菱形ABCD的面积=×两条对角线的乘积=×16×12=96．故答案为96．【点评】此题考查学生对菱形的性质及勾股定理的理解及运用．8．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于50°．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据AD∥BC，求出∠FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知∠DEF=∠FED′，最后求得∠AED′的大小．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠EFB=∠FED=65°，由折叠的性质知，∠DEF=∠FED′=65°，∴∠AED′=180°﹣2∠FED=50°．故∠AED′等于50°．【点评】此题考查了翻折变换的知识，本题利用了：1、折叠的性质；2、矩形的性质，平行线的性质，平角的概念求解．9．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的最小内角等于30度．【考点】平行四边形的性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】要使其面积为矩形面积的一半，平行四边形ABCD的高必须是矩形宽的一半，根据直角三角形中30°的角对的直角边等于斜边的一半可知，这个平行四边形的最小内角等于30度．【解答】解：∵平行四边形的面积为矩形的一半且同底BC，∴平行四边形ABCD的高AE是矩形宽AB的一半．在直角三角形ABE中，AE=AB，∴∠ADC=30°．故答案为：30．【点评】主要考查了平行四边形的面积公式和基本性质．平行四边形的面积等于底乘高．10．有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的长方形，则需要A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片3张．【考点】多项式乘多项式．【专题】计算题．【分析】首先分别计算大矩形和三类卡片的面积，再进一步根据大矩形的面积应等于三类卡片的面积和进行分析所需三类卡片的数量．【解答】解：长为2a+b，宽为a+b的矩形面积为（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，A图形面积为a2，B图形面积为b2，C图形面积为ab，则可知需要A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片3张．故答案为：2；1；3．【点评】此题考查的内容是整式的运算与几何的综合题，方法较新颖．注意对此类问题的深入理解．11．如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点A处，点D落在点G处，若∠CFE=60°，且DE=1，则边BC的长为3．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】几何图形问题．【分析】根据翻折变换的特点可知．【解答】解：根据翻折变换的特点可知：DE=GE∵∠CFE=60°，∴∠GAE=30°，∴AE=2GE=2DE=2，∴AD=3，∴BC=3．故答案为：3．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．12．如图所示，正方形ABCD的周长为16cm，顺次连接正方形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，则四边形EFGH的周长等于8cm，四边形EFGH的面积等于8cm2．【考点】正方形的性质；三角形中位线定理．【分析】根据已知可求得ABCD的边长及对角线的长，根据中位线的性质可得到EFGH 的边长，从而可求得其周长及面积．【解答】解：正方形ABCD的周长为16cm，则它的边长为4，对角线是4，顺次连接正方形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，所以利用中线性质可得四边形EFGH的边长为2，所以四边形EFGH的周长等于8．由正方形的定义可知四边形EFGH是正方形，所以面积等于8．故答案为8，8．【点评】此题主要利用正方形的周长公式和面积公式进行计算，中位线性质是本题的关键．13．如图，将一块边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE=5，折痕为PQ，连接AE交PQ于点M，求PM：MQ的值．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由于四边形ABCD是正方形，那么∠D=90°，利用勾股定理可求AE，而线段AE 关于PQ对称，于是AE⊥PQ，可证△AMP∽△ADE，利用比例线段可求PM，再利用三角形全等的判定得到△PQM≌△ADE，从而求出PQ=AE=13，继而得到比值．【解答】解：作PN⊥BC交BC于N点，∵四边形ABCD是正方形，∴∠D=90°，又∵AD=12，DE=5，∴AE==13，∵线段AE关于PQ对称，∴AE⊥PQ，∴∠AMP=∠ADE=90°，AM=AE=，又∵∠PAM=∠EAD，∴△AMP∽△ADE，∴PM：DE=AM：AD，∴PM==．∵PQ⊥AE，∴∠DAE+∠APQ=90°，又∠DAE+∠AED=90°，∴∠AED=∠APQ，∵AD∥BC，∴∠APQ=∠PQN，则∠PQN=∠APQ=∠AED，∠D=∠PNQ，PN=AD∴△PQN≌△ADE，∴PQ=AE=13，∴PM：MQ=【点评】所求线段应进行平移，构造相应的全等三角形求解．14．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形（实线）四条边上的整点个数共有40个．【考点】坐标与图形性质；正方形的性质．【专题】规律型．【分析】可以发现第n个正方形的整数点有4n个点，故第10个有40个整数点．【解答】解：第一个正方形有4×1=4个整数点；第2个正方形有4×2=8个整数点；第3个正方形有4×3=12个整数点；…∴第10个正方形有4×10=40个整数点．故答案为：40．【点评】此题考查点的坐标规律、正方形各边相等的性质，解决本题的关键是观察分析，得到规律，这是中考的常见题型．二、选择题（共4小题，每题3分，共12分）15．已知平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线α的取值范围为（）A．4＜α＜16 B．14＜α＜26C．12＜α＜20 D．以上答案都不正确【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系．【分析】因为平行四边形的对角线互相平分，根据三角形三边之间的关系，可先求得另一对角线的一半的取值为大于7而小于13，则它的另一条对角线α的取值范围为14＜α＜26．【解答】解：如图，已知平行四边形中，AB=10，AC=6，求BD的取值范围，即a的取值范围．∵平行四边形ABCD∴a=2OB，AC=2OA=6∴OB=α，OA=3∴在△AOB中：AB﹣OA＜OB＜AB+OA即：14＜α＜26故选B．【点评】此题主要考查平行四边形的性质和三角形三边之间的关系．16．在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列说法不正确的是（）A．AO⊥BO B．∠ABD=∠CBD C．AO=BO D．AD=CD【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的对角线垂直、平分且平分每一组对角的性质对各个选项进行验证．【解答】解：A、正确，菱形的对角线互相垂直平分；B、正确，一条对角线平分一组对角；C、不正确，菱形的对角线不相等；D、正确，菱形的四边均相等；故选C．【点评】此题主要考查菱形的基本性质：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角．17．已知等腰梯形的两底之差等于腰长，则腰与下底的夹角为（）A．15°B．30°C．45°D．60°【考点】等腰梯形的性质．【分析】过点D作DE∥BC，可知△ADE是等边三角形，从而得到∠C=60°．【解答】解：如图，过点D作DE∥BC，交AB于点E．∴DE=CB=AD，∵AD=AE，∴△ADE是等边三角形，所以∠A=60°．故选：D．【点评】此题考查等腰梯形的性质及梯形中常见的辅助线的作法．18．如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不变D．线段EF的长与点P的位置有关【考点】三角形中位线定理．【专题】压轴题．【分析】因为AR的长度不变，根据中位线定理可知，线段EF的长不变．【解答】解：因为AR的长度不变，根据中位线定理可知，EF平行与AR，且等于AR的一半．所以当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，线段EF的长不变．故选C．【点评】主要考查中位线定理．在解决与中位线定理有关的动点问题时，只要中位线所对应的底边不变，则中位线的长度也不变．三、解答题（共60分）19．我们学习了四边形和一些特殊的四边形，如图表示了在某种条件下它们之间的关系．如果①，②两个条件分别是：①两组对边分别平行；②有且只有一组对边平行．那么请你对标上的其他6个数字序号写出相对应的条件．【考点】矩形的判定；菱形的判定；正方形的判定；梯形．【专题】阅读型．【分析】根据图中图形各四边形的不同的定义和性质进行解答即可．【解答】解：③﹣﹣相邻两边垂直；④﹣﹣相邻两边相等；⑤﹣﹣相邻两边相等；⑥﹣﹣相邻两边垂直；⑦﹣﹣两腰相等；⑧﹣﹣一条腰垂直于底边．【点评】本题考查菱形、矩形、正方形和梯形等的判定区别．20．已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题；压轴题．【分析】要证△ADF≌△CBE，因为AE=CF，则两边同时加上EF，得到AF=CE，又因为ABCD是平行四边形，得出AD=CB，∠DAF=∠BCE，从而根据SAS推出两三角形全等，由全等可得到∠DFA=∠BEC，所以得到DF∥EB．【解答】证明：（1）∵AE=CF，∴AE+EF=CF+FE，即AF=CE．又ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AD∥BC．∴∠DAF=∠BCE．在△ADF与△CBE中，∴△ADF≌△CBE（SAS）．（2）∵△ADF≌△CBE，∴∠DFA=∠BEC．∴DF∥EB．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．21．如图，在梯形纸片ABCD中，AD∥BC，AD＞CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C′处，折痕DE交BC于点E，连接C′E．求证：四边形CDC′E是菱形．【考点】菱形的判定．【专题】证明题．【分析】根据题意可知△CDE≌△C′DE，则CD=C′D，CE=C′E，要证四边形CDC′E为菱形，证明CD=CE即可．【解答】证明：根据题意可知△CDE≌△C′DE，则CD=C′D，∠C′DE=∠CDE，CE=C′E，∵AD∥BC，∴∠C′DE=∠CED，∴∠CDE=∠CED，∴CD=CE，∴CD=C′D=C′E=CE，∴四边形CDC′E为菱形．【点评】本题利用了：1、全等三角形的性质；2、两直线平行，内错角相等；3、等边对等角；4、菱形的判定．22．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，F、E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．（1）求证：△BDE≌△CDF；（2）请连接BF，CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由．【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定．【专题】证明题；压轴题；探究型．【分析】（1）利用CF∥BE和D是BC边的中点可以得到全等条件证明△BDE≌△CDF；（2）根据（1）的结论和平行四边形的判定容易证明四边形BECF是平行四边形．【解答】（1）证明：∵CF∥BE，∴∠FCD=∠EBD．∵D是BC的中点，∴CD=BD．∵∠FDC=∠EDB，∴△CDF≌△BDE（ASA）．（2）解：四边形BECF是平行四边形．理由：∵△CDF≌△BDE，∴DF=DE，DC=DB．∴四边形BECF是平行四边形．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，要求对这些知识很熟练．23．如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠AED=2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．【考点】菱形的判定；平行四边形的性质；正方形的判定．【专题】证明题．【分析】（1）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形．由题意易得△AOE≌△COE，∴∠AOE=∠COE=90°，∴BE⊥AC，∴四边形ABCD是菱形；（2）根据有一个角是90°的菱形是正方形．由题意易得∠ADO=∠DAE+∠DEA=15°+30°=45°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ADC=2∠ADO=90°，∴四边形ABCD是正方形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO．又∵△ACE是等边三角形，∴EO⊥AC（三线合一），即AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO．又∵△ACE是等边三角形，∴EO平分∠AEC（三线合一），∴∠AED=∠AEC=×60°=30°，又∵∠AED=2∠EAD∴∠EAD=15°，∴∠ADO=∠DAE+∠DEA=15°+30°=45°（三角形的一一个外角等于和它外角不相邻的两内角之和），∵四边形ABCD是菱形，∴∠ADC=2∠ADO=90°，∴平行四边形ABCD是正方形．【点评】此题主要考查菱形和正方形的判定，要灵活应用判定定理及等腰三角形的性质、外角的性质定理．24．如图，四边形ABCD是矩形，E是AB上一点，且DE=AB，过C作CF⊥DE，垂足为F．（1）猜想：AD与CF的大小关系；（2）请证明上面的结论．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】探究型．【分析】由全等三角形的判定定理直接可证△ADE≌△FCD，即证AD=CF．【解答】解：（1）AD=CF．（2）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴CD∥AE，AB=CD，∴∠AED=∠FDC，∵DE=AB，∴DE=AB=CD．（3分）又∵CF⊥DE，∴∠CFD=∠A=90°．（4分）∴△ADE≌△FCD（AAS）．∴AD=CF．（6分）【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．25．如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A，D不重合），G，F，H分别是BE，BC，CE的中点．（1）证明：四边形EGFH是平行四边形；（2）在（1）的条件下，若EF⊥BC，且EF=BC，证明：平行四边形EGFH是正方形．【考点】正方形的判定；三角形中位线定理；平行四边形的判定．【专题】证明题．【分析】通过中位线定理得出GF∥EH且GF=EH，所以四边形EGFH是平行四边形；当添加了条件EF⊥BC，且EF=BC后，通过对角线相等且互相垂直平分（EF⊥GH，且EF=GH）就可证明是正方形．【解答】证明：（1）∵G，F分别是BE，BC的中点，∴GF∥EC且GF=EC．又∵H是EC的中点，EH=EC，∴GF∥EH且GF=EH．∴四边形EGFH是平行四边形．（2）连接GH，EF．∵G，H分别是BE，EC的中点，∴GH∥BC且GH=BC．又∵EF⊥BC且EF=BC，又∵EF⊥BC，GH是三角形EBC的中位线，∴GH∥BC，∴EF⊥GH，又∵EF=GH．∴平行四边形EGFH是正方形．【点评】主要考查了平行四边形的判定和正方形的性质．正方形对角线的特点是：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角．26．将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．（1）求证：△ABE≌△AD′F；（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．【考点】全等三角形的判定；菱形的判定．【专题】几何综合题．【分析】（1）根据平行四边形的性质及折叠的性质我们可以得到∠B=∠D′，AB=AD′，∠1=∠3，从而利用ASA判定△ABE≌△AD′F；（2）四边形AECF是菱形，我们可以运用菱形的判定，有一组邻边相等的平行四边形是菱形来进行验证．【解答】（1）证明：由折叠可知：∠D=∠D′，CD=AD′，∠C=∠D′AE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD，∠C=∠BAD．∴∠B=∠D′，AB=AD′，∠D′AE=∠BAD，即∠1+∠2=∠2+∠3．∴∠1=∠3．在△ABE和△AD′F中∵∴△ABE≌△AD′F（ASA）．（2）解：四边形AECF是菱形．证明：由折叠可知：AE=EC，∠4=∠5．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠5=∠6．∴∠4=∠6．∴AF=AE．∵AE=EC，∴AF=EC．又∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形．又∵AF=AE，∴平行四边形AECF是菱形．【点评】此题考查了全等三角形的判定及菱形的判定方法，做题时要求学生对常用的知识点牢固掌握．27．如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE，CG．（1）求证：AE=CG；（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】几何综合题．【分析】可以把结论涉及的线段放到△ADE和△CDG中，考虑证明全等的条件，又有两个正方形，∴AD=CD，DE=DG，它们的夹角都是∠ADG加上直角，故夹角相等，可以证明全等；再利用互余关系可以证明AE⊥CG．【解答】（1）证明：如图，∵AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠GDE=90°，又∵∠CDG=90°+∠ADG=∠ADE，∴△ADE≌△CDG（SAS）．∴AE=CG．（2）猜想：AE⊥CG．证明：如图，设AE与CG交点为M，AD与CG交点为N．∵△ADE≌△CDG，∴∠DAE=∠DCG．又∵∠ANM=∠CND，∴△AMN∽△CDN．∴∠AMN=∠ADC=90°．∴AE⊥CG．【点评】本题可围绕结论寻找全等三角形，根据正方形的性质找全等的条件，运用全等三角形的性质判定线段相等，垂直关系．28．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM 的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．【考点】矩形的判定；角平分线的性质；等腰三角形的性质；正方形的判定．【专题】证明题；开放型．【分析】（1）根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形，已知CE⊥AN，AD⊥BC，所以求证∠DAE=90°，可以证明四边形ADCE为矩形．（2）根据正方形的判定，我们可以假设当AD=BC，由已知可得，DC=BC，由（1）的结论可知四边形ADCE为矩形，所以证得，四边形ADCE为正方形．【解答】（1）证明：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠DAC，∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴∠MAE=∠CAE，∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=180°=90°，又∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴∠ADC=∠CEA=90°，∴四边形ADCE为矩形．（2）当△ABC满足∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．理由：∵AB=AC，∴∠ACB=∠B=45°，∵AD⊥BC，∴∠CAD=∠ACD=45°，∴DC=AD，∵四边形ADCE为矩形，∴矩形ADCE是正方形．∴当∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．【点评】本题是以开放型试题，主要考查了对矩形的判定，正方形的判定，等腰三角形的性质，及角平分线的性质等知识点的综合运用．——————————唐玲制作仅供学习交流——————————唐玲。

八年级数学四边形测试题 姓名之杨若古兰创作（考试时间：90分钟 满分：100分）一、填空：（每小题2分，共24分）1、对角线＿＿＿＿＿平行四边形是矩形.2、如图⑴已知O 是平行四边形ABCD 的对角线交点，AC ＝24，BD ＝38，AD ＝14，那么△OBC 的周长等于＿＿＿＿＿.3、在平行四边形ABCD 中，∠C＝∠B+∠D,则∠A＝＿＿＿，∠D ＝＿＿＿.4、一个平行四边形的周长为70cm ，两边的差是10cm ，则平行四边形各边长为＿＿＿＿cm.5、已知菱形的一条对角线长为12cm ，面积为30cm2，则这个菱形的另一条对角线长为__________cm.6、菱形ABCD 中，∠A＝60o ，对角线BD 长为7cm ，则此菱形周长＿＿＿＿＿cm.7、如果一个正方形的对角线长为，那么它的面积＿＿＿＿＿＿.8、如图（2）矩形ABCD 的两条对角线订交于O,∠AOB＝60o,AB ＝8,则矩形对角线的长＿＿＿.9、如图（3）,等腰梯形ABCD 中，AD∥BC，AB∥DE，BC ＝8，AB ＝6，AD ＝5则△CDE 周长＿＿＿.10、正方形的对称轴有＿＿＿条11、如图（4），BD 是□ABCD 的对角线，点E 、F 在BD 上，要使四边形AECF 是平行四边形，还需添加的一个条件是＿＿＿＿＿＿12、要从一张长为40cm ，宽为20cm 的矩形纸片中，剪出长为AB C O ⑴ A B CO ⑵ A BD ⑶ A D B CF E ⑷18cm，宽为12cm的矩形纸片，最多能剪出＿＿＿＿＿＿张.二、选择题：（每小题3分，共18分）13、在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可所以（）A、1：2：3：4B、1：2：2：1C、2：2：1：1D、2：1：2：114、菱形和矩形必定都具有的性质是（）A、对角线相等B、对角线互相垂直C、对角线互相平分D、对角线互相平分且相等15、以下命题中的假命题是（）A、等腰梯形在同一底边上的两个底角相等B、对角线相等的四边形是等腰梯形C、等腰梯形是轴对称图形D、等腰梯形的对角线相等16、四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，能判定它是正方形的是（）A、AO＝OC，OB＝ODB、AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BDC、AO＝OC，OB＝OD，AC⊥BDD、AO＝OC＝OB＝OD17、给出以下四个命题⑴一组对边平行的四边形是平行四边形⑵一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形⑶两条对角线互相垂直的矩形是正方形⑷顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是等腰梯形.其中准确命题的个数为（）A、1个B、2个C、3个D、4个18、以下矩形中按虚线剪开后，能拼成平行四边形，又能拼成直角三角形的是（）C D三、解答题（58分）19、（8分）如图：在□ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于E，若∠DAE＝25o，求∠C、∠B的度数.ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠D＝120o,对角线CA平分∠BCD，且梯形的周长20，求AC.ABCD中，E为CD边上的一点，F为BC的耽误线上一点，CE＝CF.⑴△BCE与△DCF全等吗？说明理由；⑵若∠BEC＝60o，求∠EFD.22、证实题：（8分）如图，△ABC中∠ACB＝90o，点D、E分别是AC，AB的中点，点F在BC的耽误线上，且∠CDF＝∠A.求证：四边形DECF是平行四边形.中点ABDCFE60oABDCFE23、（8分）已知：如图所示，△ABC 中，E 、F 、D 分别是AB 、AC 、BC 上的点，且DE∥AC，DF∥AB，要使四边形AEDF 是菱形，在不改变图形的前提下，你需添加的一个条件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿试证实：这个多边形是菱形.24、利用题（8分）某村要挖一条长1500米的水渠，渠道的横断面为等腰梯形，渠道深0.8米，渠底宽为1.2米，腰与渠底的夹角为135o ，问挖此渠需挖出土多少方？25、（10分）观察下图⑴正方形A 中含有＿＿＿＿＿个小方格，即A 的面积为＿＿＿＿个单位面积.⑵正方形B 中含有＿＿＿＿＿个小方格，即B 的面积为＿＿＿＿个单位面积.⑶正方形C 中含有＿＿＿＿＿个小方格，即C 的面积为＿＿＿＿个单位面积.⑷你从中得到的规律是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.25、附加题（10已知：如图，在直角梯形ABCD AD ＝24cm ，BC ＝26cm ，动点P 从A 点开始沿动，动点Q 从C 点开始沿CB 边向B 以、Q 分别AB DC F E从A 、C 同时出发，当其一点到端点时，另一点也随之停止活动，设活动时间为t 秒，t 分别为什么值时，四边形PQCD 是平行四边形？等腰梯形？八年级数学单元测试答案 一、⑴相等；⑵45；⑶∠A＝120o ，∠D＝60o ；⑷22.5，12.5；⑸5；⑹28；⑺1；⑻16；⑼15；⑽4；⑾略；⑿3.二、⒀D；⒁C；⒂B；⒃B；⒄B；⒅B19、解：∠BAD＝2∠DAE＝2×25o＝50o （2分）又∵□ABCD ∴∠C＝∠BAD＝50o （4分）∴AD∥BC∴∠B＝180o －∠BAD （6分）＝180o －50o ＝130o （8分） 20、解：∵AD∥BC ∴∠1＝∠2 又∠2＝∠3 ∴∠1＝∠3 AD ＝DC （2分）又AB ＝DC 得AB ＝AD ＝DC ＝在△ADC 中∵∠D＝120o∠1＝∠3＝又∠BCD＝2∠3＝60o∴∠B=∠BCD=60o （4分）∠BAD＝180o －∠B－∠2＝90o∠2＝30o则BC ＝2AB ＝2x （6分）AB ＝4 BC ＝8 在Rt△ABC 中AC ＝（8分）21、⑴△BCE≌△DCF （1分） 理由：由于四边形ABCD 是正方形∴BC＝CD ，∠BCD＝90o A P DD Q C A DB 1 2 3∴∠BCE ＝∠DCF又CE ＝CF ∴△BCE≌△DCF（4分） ⑵∵CE ＝CF∴∠CEF ＝∠CFE∵∠FCE ＝90o∴∠CFE ＝又∵△BCE≌△DCF ∴∠CFD＝∠BEC＝60o （6分） ∴∠EFD＝∠CFD－∠CFE＝60o －45o ＝15o （8分）22、证实：∵D、E 分别是AC 、AB 的中点 ∴DE∥BC （1分） ∵∠ACB＝90o∴CE=AB ＝AE （3分）∵∠A＝∠ECA ∴∠CDF＝∠A （4分）∴∠CDF＝∠ECA ∴DF∥CE （7分）∴四边形DECF 是平行四边形 （8分）23、答条件AE ＝AF （或AD 平分角BAC ，等） （3分） 证实：∵DE∥AC DF∥AB∴四边形AEDF 是平行四边形 （6分）又AE ＝AF∴四边形AEDF 是菱形（8分）24、如图所示设等腰梯形ABCD 为渠道横断面，分别作DE⊥AB，CF⊥AB （2分）垂足为E 、F 则CD ＝1.2米，DE ＝CF ＝0.8米∠ADC＝∠BCD ＝135o （4分）AB∥CD ∠A+∠ADC＝180o∴∠A＝45o ＝∠B 又DE⊥AB CF⊥AB ∴∠EDA＝∠A ∠BCF＝∠B又∵四边形CDEF 是矩形 ∴EF＝CD ＝1.2米 （6分）A D C E FS梯形ABCD＝∴所挖土方为1.6×1500＝2400（立方米）（8分）（解析：解决本题的关键是数学建模，求梯形面积时，留意作辅助线，把梯形成绩向三角形和矩形转化）25、①4，4 （2分）②9，9 （4分）③13，13 （6分）④在直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方（10分）26、解由于AD∥BC，所以，只需QC＝PD，则四边形PQCD就是平行四边形，此时有3t=24－t.（3分）解之，得t＝6（秒）（4分）当t＝6秒时，四边形PQCD平行四边形. （5分）同理，只需PQ＝CD，PD≠QC，四边形PQCD为等腰梯形.过P、D分别作BC的垂线交BC于E、F，则由等腰梯形的性质可知，EF＝PD，QE＝FC＝26－24＝2，所以2，解得.（10分）所以当t＝7秒时，四边形PQCD是等腰梯形.。