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第二章轴的拉伸与压缩10-16教案

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教学年级：综合0901 姓名：周朝辉 第二章：轴向拉伸与压缩 本章重点: 1.1 拉伸与压缩的基本概念 1.2 内力的求法 1.3 轴向拉伸与压缩时材料的变形，虎克定律 1.4 强度校核 1.5 材料拉伸实验 本章要求： 掌握拉压杆的受力特点及变形特点。运用力学知识求内力及校核强度， 课时：10~16 一、知识回顾： 1、 二力杆的概念及受力特点 2、 力的四个性质 3、 受力分析及作受力分析图。 二、新课新知： 1、拉伸和压缩的概念 拉伸和压缩受力特点是：作用在杆端的两外力（或外力的合力）大小相等，方向相反，作用 线与杆的轴线重合。 变形特点：杆件沿轴线方向伸长或缩短。 2、轴向拉伸和压缩 2.1内力和截面法 1.内力：杆件在外力作用下产生变形，其内部的一部分对另一部分的作用称为内力。 2.轴力：拉压杆上的内力又称轴力。 3.截面法：将受外力作用的杆件假想地切开来用以显示内力，并以平衡条件来确定其合力的 方法，称为截面法。 （1） 截开 沿欲求内力的截面，假想把杆件分成两部分。 （2）留下任意一段为研究对象 （3） 代替 取其中一部分为研究对象，画出其受力图。在截面上用内力代替移去部分对留 下部分的作用。 （4） 平衡 列出平衡方程，确定未知的内力。 FX=0，得N-F=0 故N=F 2.2 内力和截面法 4.轴力符号的规定：拉伸时N为正（N的指向背离截面）； 压缩时N为负（N的指向朝向截面）。 2.3拉伸和压缩时横截面上的正应力 1.应力：构件在外力作用下，单位面积上的内力称为应力。 2.正应力：垂直于横截面上的应力，称为正应力。用σ表示。 2.2轴向拉伸和压缩 2.2.3拉伸和压缩时横截面上的正应力  NA 式中：σ——横截面上的正应力，单位MPa； N——横截面上的内力（轴力），单位N； A——横截面的面积，单位mm2。 σ的符号规定与轴力相同。拉伸时，N为正，σ也为正，称为拉应力； 压缩时N为负，σ也为负，称为压应力。

2.4轴向拉伸和压缩 2.4.1 拉压变形和胡克定律

（a）杆件受拉变形 （b）杆件受压变形 绝对变形：设等直杆的原长为L1，在轴向拉力（或压力）F的作用下，变形后的长度为L1， 以△L来表示杆沿轴向的伸长（或缩短）量，则有△L= L1－L，△L称为杆件的绝对变形。 相对变形：绝对变形与杆的原长有关，为了消除杆件原长度的影响，采用单位原长度的 变形量来度量杆件的变化程度，称为相对变形。用ε表示, 则= △L/L=（ L1－L）/L 胡克定律：当杆内的轴力N不超过某一限度时, 杆的绝对变形△L与轴力N及杆长L成正比, 与杆的横截面积A成反比.这一关系称为胡克定律, 即△LNL/A 引进弹性模量E, 则有△L=NL/AE 也可表达为：=E  此式中胡克定律的又一表达形式，可以表述为：当应力不超过某一极限时，应力与应变成正比。 2.2.5拉伸（压缩）时材料的力学性质

图1. 低碳钢拉伸变形σ—ε曲线 图2. 灰铸铁拉伸变形σ—ε曲线 1.低碳钢拉伸变形过程如图1所示低碳钢拉伸变形过程如图1.所示可分为四个阶段 ：① 弹性阶段 ② 屈服阶段 ③ 强化阶段 ④ 颈缩阶段 比例极限：应力与应变成正比的最高限。符号p

弹性极限：产生弹性变形的最大应力极限。符号e

屈服极限：符号s 低碳钢s为240MPa

强度极限：符号b 低碳钢b为400MPa 冷作硬化：将材料预拉到强化阶段，使之出现塑性变形后卸载，再重新加载，材料的比例极限提高而塑性应变减小的现象。 塑性材料：破坏时产生显著变形的材料 脆性材料：破坏时产生不显著变形的材料 材料的塑性变形延伸率为： 材料的断面收缩率为： 应力集中：由于杆件外形的突然变化而引起的局部应力急剧增大的现象。 三、新知运用： 8-1 试求图示各杆的轴力，并指出轴力的最大值。

解：(a) (1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面；

(2) 取1-1截面的左段； 110 0 xNNFFFFF (3) 取2-2截面的右段；

220 0 0xNNFFF (4) 轴力最大值： maxNFF (b)

F F (a) F 2F

(b) 2kN (c)

2kN 3kN 3kN (d) N 1kN

F FN1

1

1

F F 1 1 2 2

2 2 F

N2 (1) 求固定端的约束反力； 0 20 xRRFFFFFF (2) 取1-1截面的左段；

110 0 xNNFFFFF (3) 取2-2截面的右段；

220 0 xNRNRFFFFFF (4) 轴力最大值：

maxNFF (c) (1) 用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面；

(2) 取1-1截面的左段； 110 20 2 xNNFFFkN (3) 取2-2截面的左段；

220 230 1 xNNFFFkN (4) 取3-3截面的右段；

F 2F FR

2 1

2 1

F 1 1

FN1

FR

2

2 FN2

2kN 2kN 3kN 3kN 2 2 3 3 1 1

2kN 1

1

FN1

2kN 3kN 2 2 1 1

FN2

3kN 3

3

FN3 330 30 3 xNNFFFkN (5) 轴力最大值：

max3 NFkN (d) (1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面；

(2) 取1-1截面的右段；

110 210 1 xNNFFFkN (2) 取2-2截面的右段；

220 10 1 xNNFFFkN (5) 轴力最大值： max1 NFkN 8-2 试画出8-1所示各杆的轴力图。 解：(a)

(b) (c)

N 1kN

1 1 2

2

2kN 1kN

1 1

FN1

1kN 2 2

FN2

F FN

x (+)

F FN

x (+) (-) F

FN

x (+) (-)

3kN 1kN

2kN (d) 8-5 图示阶梯形圆截面杆，承受轴向载荷F1=50 kN与F2作用，AB与BC段的直径分别为d1=20 mm和d2=30 mm ，如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求载荷F2之值。

解：(1) 用截面法求出1-1、2-2截面的轴力； 11212 NNFFFFF (2) 求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同； 311215010159.210.024NF

MPaA



32221225010159.210.034NFFMPaA





262.5FkN 8-6 题8-5图所示圆截面杆，已知载荷F1=200 kN，F2=100 kN，AB段的直径d1=40 mm，如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求BC段的直径。 解：(1) 用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；

11212 NNFFFFF (2) 求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同； 3112120010159.210.044NF

MPaA



3221222(200100)10159.214NF

MPaAd



249.0 dmm

FN

x (+) (-) 1kN

1kN

B A F1

F2

C

2 1

2 1

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02轴向拉伸与压缩-PPT课件

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34
二、拉压杆的横向变形与泊松比 拉压杆的横向线应变
b b1 b
bb
试验表明，当杆内应力不大于材料的比例极限时，拉
压杆的横向线应变 与轴向线应变 成正比，即有

其中， 为材料常数，称为横向变形因数或泊松比， 泊松比 无量纲。
35
[例 2-10] 已知钢制螺栓内径 d110.1mm，拧紧后测得 在长度 l 60mm内的伸长 l0.03mm；钢材的弹性
2
23
第四节 拉压杆的变形
一、拉压杆的轴向变形与胡克定律
F
F
F
F
l
l1
l1
l
轴向变形 线应变
l l1 l l
l
◆ 线应变反映了拉压杆的变形程度，具有可比性。
24
胡克定律
E
E —— 弹性模量，由试验确定的材料常数，与应力具 有同样量纲，常用单位 GPa
胡克定律适用范围：
4
求内力的方法 —— 截面法 第一步：沿截面假想地截开，留下一部分作为研究对象，
弃去另一部分； 第二步：对留下部分进行受力分析，根据平衡原理确定，
在暴露出来的截面上有哪些内力分量； 第三步：建立平衡方程，求出未知内力。
5
二、轴力与轴力图
下面运用截面法确定拉、压杆横截面上的内力：
◆ 拉、压杆横截面上内力的作用线与杆的轴线重合，故 称为轴力，记作 F N 。规定：背向截面使杆件受拉伸的 轴力为正，指向截面使杆件受压缩的轴力为负。
28
（3）计算总轴向变形
3
l li i1 0 .0 3 3 m m 0 .0 1 7 m m 0 .0 2 5 m m =0.025mm
29
材料力学(机械类)第二章 轴向拉伸与压缩

材料力学(机械类)第二章 轴向拉伸与压缩

第
二
章
拉伸压缩与剪切
1
பைடு நூலகம்
§2-1

轴向拉伸与压缩的概念和实例
轴向拉伸——轴力作用下，杆件伸长 （简称拉伸） 轴向压缩——轴力作用下，杆件缩短 （简称压缩）

2
拉、压的特点：

1.两端受力——沿轴线，大小相等，方向相反 2. 变形—— 沿轴线
3

§2-2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
1 、横截面上的内力
A3
2
l1 l2 y AA3 A3 A4 sin 30 tan 30 2 1.039 3.039mm
A
A A4
AA x2 y2 0.6 2 3.039 2 3.1mm
40
目录
例 2—5 截面积为 76.36mm² 的钢索绕过无摩擦的定滑轮 F=20kN，求刚索的应力和 C点的垂直位移。 （刚索的 E =177GPa，设横梁ABCD为刚梁）
16
§2-4

材料在拉伸时的力学性能
材料的力学性能是指材料在外力的作用下表现出的变 形和破坏等方面的特性。

现在要研究材料的整个力学性能（应力 —— 应变）：
从受力很小
破坏
理论上——用简单描述复杂
工程上——为（材料组成的）构件当好医生
17
一、 低碳钢拉伸时的力学性能 （含碳量<0.3%的碳素钢）
力均匀分布于横截面上，σ等于常量。于是有：
N d A d A A
A A
得应力：

N A
F
FN
σ
10
例题2-2
A 1
45°
C
2
第二章轴向拉伸和压缩精品文档25页

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脱离体(图b、c)。根据平衡条件可求得：
F
F
F
F a
G1 3m F
a
G2
3m
b
b
240 370 （a）
G1
G1
F
F
FN a a－a （b）
例题2−3图
G2
FN b b－b （c）
截面a−a：
F y 0 , F N a F G 1 1 2 . 5 0 1 . 5 k 2 N
截面b−b：
杆和AC杆的应力分别为
3m
FNAB
A
σAB F A N A AB B 3 4.8 0 8 1 1 0 3 0 60 16 1360 P a16 M 3PaC
FNAC
σAC F A N A AC C 18 .7 2 .3 1 11 4 0 30 6 4 16P 0 a 6M 4 Pa
4m
σαpαcoα sσco2αs
ταpαsiα n1 2σsi2 nα 正应力的最大值发生在α = 0的截面，即横截面上，其值为
σα0 σmaxσ
当 α π 时对应的斜截面上，切应力取得最大值
4
ταπ 4
τmax
σ 2
§2−5 拉压杆的变形、胡克定律
拉压杆的变形
F
d1 d
F
F
d1
d
F
l
l
l1
l1
§2−1 轴向拉伸和压缩的概念
轴向拉压变形的受力及变形特点: F
F
杆件受一对方向相反、作用线与
杆件的轴线重合的外力作用。杆 F
F
件发生轴线方向的伸长或缩短。
§ 2−2 轴力与轴力图
横截面上的内力——轴
按截力面法求解步骤：
材料力学 第二章 轴向拉伸和压缩.

材料力学 第二章 轴向拉伸和压缩.


4. 公式的应用条件： 直杆、杆的截面无突变、截面到载荷作用点有一定 的距离。 5. Saint-Venant原理： 离开载荷作用处一定距离，应力分布与大小不受外载荷
作用方式的影响。
6. 应力集中（Stress Concentration）： 在截面尺寸突变处，应力急剧变大。
20
Saint-Venant原理与应力集中示意图
0 (1cos2 ) 2 或: 0 sin 2 2

图3

x
33
[例6] 直径为d =1 cm 杆受拉力P =10 kN的作用，试求最大剪应 力，并求与横截面夹角30°的斜截面上的正应力和剪应力。 解：拉压杆斜截面上的应力，直接由公式求之：
N P0
PN
2. 轴力——轴向拉压杆的内力，用N 表示。
9
3. 轴力的正负规定:
N 与外法线同向,为正轴力(拉力) N与外法线反向,为负轴力(压力)
N
N
N
N
N>0 N<0
三、 轴力图—— N (x) 的图象表示。 ①反映出轴力与横截面位置变化关系，较直观； 意 ②确定出最大轴力的数值 义 及其所在横截面的位置，
②代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用 在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。
③平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来
计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力 对所留部分而言是外力）。
8
例如： 截面法求N。 P
A
A 简图
P
截开： P P
P N
代替： 平衡：
A
x
X 0
P600 A /(cos 600 sin 600 ) 4 50 102 4 / 3 46.2kN