材料力学课件第九章组合变形

2 3
2 2 1 3 1 2 3 ( 2 ) 2 2
( 2
1 3
)
1991年俞茂宏提出了考虑拉压性能不同的参数α及反映中间 主切应力以及相应面上的正应力对材料破坏影响的加权系数b 的双剪切统一强度理论。
1 3 1 (b 2 3 ) ( 2 ) 1 b 1 1 3 1 ( 1 b 2 ) 3 ( 2 ) 1 b 1

极限应力圆 s
极限应力圆的包络线
s3
o
s2
s1

近似包络线
12
1、基本论点：材料是否破坏取决于三向应力圆中的最大应力圆。 （即任意一点的最大应力圆若与极限曲线相接触，则材料即将 屈服或剪断）。 M 2、破坏条件： 许用包络线

K
L
P
〔 c〕
O2 3
oN
O3 O1
9
强度理论的应用——
x
max
min
x
2
(
x
2
) 2 xy 1
2
3
xy
r 3 x 4 xy
2 2
r 4 x 3 xy
2 2
2 0 。 使用条件：屈服破坏，
10
§8－3
其他强度理论
一、莫尔强度理论（修正的 最大切应力理论） 莫尔认为：最大切应力是
1
第八章
强度理论与组合变形
§8－１ 强度理论的概念 §8－2 四种常用的强度理论 §8－3 其他强度理论
强度理论小结
§8—4 §8—5 §8－6 §8－7 §8－8 组合变形概述 斜弯曲 轴向拉(压)与弯曲组合 偏心拉（压） 截面核心 弯曲与扭转

（2）内力分析：距自由端为x的任意截面A上引起 的弯矩分别为：
M y Pz x Px sin
Mz
Py x
Px cos
§9-2 斜弯曲 9.2.3内力与应力计算
（3）应力分析：对应的应力分布，如图所示。
于是，A截面上任意点处正应力由平面弯曲正应力公 式计算。得：
（M
z
)
Mz Iz
y
（M
y
)
上例中，斜弯曲截面应力分布如图所示
根据中性轴处正应力为零，令（9.3）式等于零便可
得中性轴方程： M y z M z y P x( z sin y cos ) 0
Iy
Iz
Iy
Iz
sin z cos y 0 （9.4）中性轴方程
Iy
Iz
上式为没有截距的直线方程，可见此时中性轴通过截
面形心。如图所示。
§9-2 斜弯曲 9.2.5最大正应力和强度条件
以上一悬臂梁为例，如右图所示
（1）最危险截面：为固定端截面 （2）最危险截点：为正应力最大点
可根据叠加原理分析得出，如下图所示
最大正应力为：
强度条件为：
max
( M y
Mz)Βιβλιοθήκη （9.5）maxWy Wz
max （9.7）
例题9.1
§9-2 斜弯曲
§9-1 组合变形和叠加原理
9.1.4处理组合变形的基本方法
1.外力分析
将外力进行简化分解, 把构件上的外力转化为几个静力 等效载荷，使之每个载荷对应一种基本变形，即将组合 变形分解为基本变形。 2.内力分析 求每个外力分量对应的内力方程和内力图,确定危险截 面.分别计算在每一种基本变形下构件的应力
§9-2 斜弯曲

z1
解：（1）计算横截面的形心、 面积、惯性矩
A 15000mm2
M FN
z0 75mm z1 125 mm I y 5.31107 mm4 （2）立柱横截面的内力
50
FN F
150
M F350 75103
50
150
0.425F
A 15000mm2
§6-2 拉伸（或压缩）与弯曲的组合
一、受力特点
作用在杆件上的外力既有轴向拉( 压 )力,还有横向力
二、变形特点
杆件将发生拉伸 （压缩 ）与弯曲组合变形
示例1 F1 产生弯曲变形
F2
F2 产生拉伸变形 示例2 Fy 产生弯曲变形
Fx 产生拉伸变形
F1 F2
Fy
F
Fx
三、内力分析
横截面上内力
1.拉(压) :轴力 FN （axial force）
§6-1 组合变形与叠加原理
基本变形 构件只发生一种变形；
轴向拉压、扭转、平面弯曲、剪切；
组合变形：
构件在外载的作用下，同时发生两种或两种以上基本变形。
F2 F1
F
M F
z
x y
P q
hg
水坝
1、研究方法：
将复杂变形分解成基本变形； 独立计算每一基本变形的各自的内力、应力、应变、位移。
叠加
形成构件在组合变形下的内力、应力、应变、位移。
查型钢表，可选用16号钢，W 141 cm3, A 26.1cm2，
按弯压组合强度条件，可知C点左侧截面下边缘各点压应
力最大：
cmax
FN A
M max W
94.3MPa
说明所选工字钢合适。
例6.2 铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，

— 43 —第9章组合变形[本章重点]明确叠加原理的应用条件，杆件在拉（压）弯组合、弯扭组合变形下的强度计算。

[本章难点]（1）将组合变形分解为若干基本变形。

所涉及方法有：载荷分解法、截面法和内力分解法。

（2）确定危险面、危险点。

因组合变形的构件各内力分量不一定在同一截面上达到最大值，所以对内力较大、截面较小的截面都应该列为可能的危险面并进行试算。

可能的危险点应是可能的危险截面上产生最大应力的点。

注意在较复杂的组合变形下杆件的危险截面、危险点常常不止一个。

并注意在组合变形中，一般情况下不计由剪力引起的剪应力，但要计由扭矩引起的剪应力。

[本章考点]组合变形下杆件的强度分析常常是必考内容。

主要涉及杆件拉（压）弯组合变形（含偏心拉压）的强度分析、弯扭组合变形的强度分析；也可能是其他基本变形组合情况下的强度分析。

[本章的习题分类与解题要点]本章计算题大致可分为4类：（1）拉（压）弯的组合变形。

应先画出杆件的轴力图和弯矩图，确定其危险截面，然后分别计算轴力和弯矩对应的正应力，并分别画出两类内力所对应的正应力分布图，再将其正应力叠加即可确定出危险点的位置。

而此类组合变形的危险点均为单向应力状态，故可直接利用强度条件进行强度计算。

（2）偏心拉压组合变形。

其本质为拉（压）弯的组合，常要求确定截面核心（在土木工程中）。

（3）圆截面轴的弯扭组合。

先画出轴的受力简图，并根据受力图画出轴的扭矩、弯矩图（对两个平面弯曲要计算合成弯矩），确定出危险截面。

这类轴常用塑性材料，可直接用扭矩和弯矩（合成弯矩）所表示的第三或第四强度理论进行强度计算。

（4）斜弯曲及其他形式的组合变形。

矩形截面杆弯弯组合变形的，可先分析横截面上的内力，判断杆件受到哪几种基本变形。

叠加危险面上各基本变形对应的应力。

若危险点处于单向应力状态或纯剪应力状态，则可分别直接用正应力和切应力表示强度条件进行强度计算；若危险点处于平面或空间的复杂应力状态，则还需计算三个主应力，并以此选择合适的强度条件或理论进行计算。