一种新的混合的共轭梯度算法的全局收敛性

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精确搜索下具有充分下降性的混合共轭梯度法

ｔａｔｅｏｊｃｖｎｔｎｉｃｎｉｏｓｉｅｅｔｂｅｈｔｈｂｅｔｅｆｃｉｏｔｕｕｌｄｆｒｎｉｌ．ｉｕｏｓｎｙｆａ
Ｋｅｒｓｏｊｇｔｒｄｅｔｉｅｓａｃｙｗｏｄ：ｃｎｕａｅｇａｉｎ；ｌｅｒｈ；ｕｃｎｔｉｅｐｉｚｔｎｕｆｉｎｅｃｎｎｎｏｓａｎｄｏｔａｉ；ｓｆｃｅｔｓｅｔｒｍｉｏｉｄ
ｔｒｉｅｈｎａｎｗｃｎｕａｅｇａｉｎｌｏｉｍｉｐｏｏｅ．ＩｉｐｏｅａｈｅｔｏｓｏｌｅＩｓｇｖｎ，ｔｅｅｏｊｇｔｒｄｅｔｇｒｈｓｒｐｓｄｔｓｒｖｄｔｔｅｎｗｍｅｈｄｉｆｕｌｉａｔｈｔｆ
ｇｔｒｄｅｔａｇｒｔｍ．Ｂａｅｎｔｅｉｓｉａｉｎｏｘｓｉｇｒｓａｃｅｕｔ，ａｎｗｏｓｒｃｏｆｔｅｐｒｍｅａｅｇａｉｎｌｏｉｈｓｄｏｈｎｐｒｔｏｆｅｉｔｎｅｅｒｈｒｓｌｓｅｃｎｔｔｒｏａａ－ｕｈ
ＡｂｔａｔｏｊｇｔｇａｉｎｉａｐｒｎｔｏａｉｕｅＯｅｔｒｂｅｆａｇ —ｓａｎｏ－ｓｒｃ：ＣｎｕａｅｒｄｅｔｓｎｉｏｔｔｈｄｔｔｓｓｄｔＳｌｅｐｏｌｍｏｒｅｃｌｕｃｎｍａｍｅｈｏＶｈｌｅｓａｅｏｌｅｒｐｉｉｔｎ．Ｔｅｓｕｔｒｏｅｐｒｍｔｉｄｆｒｎ，ｈｃｏｉｄｏｏｊ－ｔｉｄｎｎｉａｔｚｉｒｎｎｏｍａｏｈｔｃｅｆｈａａｅｅｒｕｔｒｓｉｅｔｗｉｈｆｍｓａｋｎｆｎｆｅｒｅｕ

一种新的非精确线性搜索下DY共轭梯度法的全局收敛性

（ｒｓｍａｄｃｔｎＤｐｒｅｔＹｎｔｎｖｒｉ，ｉｇｈｕ４４２．ｈｎ）ＦｅｈｎＥｕａｉｅａｔｎ。ａｇｅＵｉｓｙＪｚｏ３０３Ｃｉａｏｍｚｅｔｎ
Ａｂｓｒｃ：ｈｉｐｒｇｖｓａｎｗｎｘｃｉｅｓａｃｔｅｄｓｅｉｅｔｏｓｈｓｐｏｕｃｄｉｔａｔＴｓｐａｅｉｅｅｉｅａｔｌｎｅｒｈ，ｈｅｃｎｔｄｒｃｉｎａｒｄｅｎ
１预备知识
考虑无约束优化问题
ｍｉｎ）ＥＲ，（）１
的共轭梯度算法．的选取常用到的有标准Ｗｏｆｌｅ
线性搜索，即选取满足＋ｄ）≤ ）＋ｐａｇｄＴ（）４
ｇ＋ｄ）ｄ（ ≥ ｇｄＴ其中：ＥＲ连续可微．Ｒ求解问题（）１的一个著Ｐ＜１，和强Ｗｏｅｌ线性搜索，ｆ名方法共轭梯度算法，Ｆｅｈｒ和Ｒｅｅ由ｌｃｅｔｅｖｓ在其中０＜Ｐ＜＜ｌ１６９４年提出，一般迭代格式为即选取满足式（）４和
一
由式（）一Ｔ（ｇ一０即ｄ。２有：。－ｇ一）＞，是：一ｇｄ。。（
一
ｇｘ＋ａｄ）ｄ￣ｓ｛＾＾＾一：ｌ＾Ｊ｝（＾ｋ＾Ｔ＾ｍｘｇｄ，２ｄＪＩｄＴｄ（中０＜＜＜１０＜＜１下的全局收敛其ｐ，）性．文结合上述想法对新线性搜索作了推广，本要
＋＋０ｄｌ＝／（）２
Ｉ（ｋ）ｄＩｏＴＩｘ＋ａｄ ≤ ｒｇ

一个新的共轭梯度算法

Ａｎｗｃｎｕａｅｇａｉｎｔｏｅｏｊｇｔｒｄｅｔｍｅｈｄ
ＺＨＡＮＧｎｇ，ＦＡＮＧｉｇ—ｅ，ＣＨＥＮｎｈｕＣｏＭｎｌｉＦｅｇ— ａ
（ｃｏｌｆＭａｈｍａｉｎｏｕｉｇＳｉｃ，ＧｕｌｉｒｉｆｅｔｏｉＴｃｎｌｇ ’Ｇｕｌ４Ｏ４Ｃｈｎ）ＳｈｏｔｅｔｓａｄＣｍｐｔｃｎｅｏｃｎｅｉｎＵｎｖｓｔｏｃｒｎｃｅｈｏｏｙｉｅｙＥｌｉｎ５１０ ’ ｉａｉ
Ｖｏ．７ＮＯ５１２，．０ｃ．０７ｔ２０
一
个新的共轭梯度算法
张聪，房明磊，陈凤华
５１０）４０４
（林电子科技大学数学与计算科学学院，广西桂林桂
摘
要：针对许多共轭梯度算法的充分下降性都依赖于线搜索过程这一不足，给出了一个新的共轭梯度算法，并在
ｏｔａｙｌｅｓａｃｅ．ＡｌｂｌｏｖｒｅｃｅｕｔｉｒｖｄｗｈｎｔｅＺｕｅｄｊｏｄｔｏｓｍｅｎｔｅｉｅａｔｕｎｉｅｒｈｓｎｇｏａｎｅｇｎｅｒｓｌｓｐｏｅｅｈｏｔｎｉｃｎｉｉｎｉｃｋｔｉｈｎｘｃ
ｔｕｒｐｓｄａｎｗｌｏｉｈｈｓｐｏｏｅｅａｇｒｔｍ．Ｔｈｒｐｓｄａｇｒｔｍａｎｕｅｔａｈｕｆｉｎｅｃｎｒｐｒｙｈｌｓｗｉ — ｅｐｏｏｅｌｏｉｈｃｎｅｓｒｈｔｔｅｓｆｉｅｔｄｓｅｔｏｅｔｏｄｔｃｐｈ

Pi—sigma神经网络混合学习算法及收敛性分析

Ｅｇｅｒｎｎｐｌａｉｓ２０，４３）５－８ｎｉｅｉｇａｄＡｐｉｔｎ，０８４（５：６５．ｎｃｏ
ＡｂｔａｔＴｉａｅｓｓａｙｒｄｇｎｔｌｏｔｍｏｔａｎｎｉｓｇｅｒｌｎｔｒｎｔｉａｇｒｔｍｓｎｅａｐｉｄｔｓｒｃ：ｈｓｐｐｒｕｅｈｂｅｅｉａｇｒｈｔｒｉｉｇＰ — ｉｍａｎｕａｅｗｏｋａｄｈｓｌｏｈｉｉｃｉｉｏｃｐｌｏｅｒｓｌｅａｆｎｔｎｏｔｚｎｒｂｅＴｅｈｂｄｅｅｉｌｏｔｍｎｏｐｒｔｓｔｅ￣ｎｅｌｂｌｓａｃｆｇｎｔｌｏｔｍｎｅｏｖｕｃｉｐｉｉｇｐｏｌｍ．ｈｙｒｇｎｔａｇｒｈｉｃｒｏａｅｈｓｏｇｒｇｏａｅｒｈｏｅｅｉａｇｒｈｉ — ｏｍｉｉｃｉｃｉ
Ｐ—ｉｍａ神经网络混合学习算法及收敛性分析ｉｓｇ
聂永，伟邓
ＮＩＥＹｏｇ，ｎＤＥＮＧｅＷｉ
苏州大学计算机科学与技术学院，江苏苏州２５０１０６
ＣｌｇｆＣｍｐｔｒＳｉｎｅＳｚｏｉｅｓｙｏｃｅｃｎｅｈｏｏｙ，ｕｈｕ，ｉｎｓ１０６Ｃｉａｏｌｅｏｏｕｅｃｅｃ，ｕｈｕＵｎｖｒｉｆＳｉｎｅａｄＴｃｎｌｇＳｚｏＪａｇｕ２５０，ｈｎｅｔ
Ｅ— ｉ：１５３５＠ｓｄ．ｄ．ｎｍａｌ２０１０３ｕａｅｕａ

一种改进的DY共轭梯度法及其全局收敛性

式中，为初始点；为搜索方向；ａ是由某种线性搜索或由特定公式计算出的步长因子；为标量；ｇ（ｚ）一厂（ｚ），ｇ一ｆ（ｘ）。共轭梯度法的关键是选取ａ和，不同的ａ和决定了不同的共轭梯度算法。常用选取ａ的线搜索是标准Ｗｏｌｆｅ线搜索，即选取ａ＞０满足：
长江大学学报（自科版）２０１３年７月号理工上旬千ｕ第１ｏ卷第１９期ＪｏＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔＳｃｉＥｄｉｔ）Ｊｕ１．２０１３，Ｖｏ１．１０Ｎｏ．１９
考虑无约束优化问题：
ｍｉｎｆ（）
∈Ｒｎ
（１）
式中，ｆ：Ｒ一Ｒ连续司微。共轭梯度法是求解该问题的一类有效算法。一般的共轭梯度法迭代公式为：
一
＋ａｋｄ￣
一ｉ — ＋忌＞１
‘ ２
定理１设迭代方向由：
ｄ女一一ｇ＋ＭＤＹｄｄ。一一ｇ。（５）
产生，若
Ｔ
Ｙ一 ≠ ０，则有：
ｇ ≤一ｃ＿ｌｇｌｌ
ｋ≥ ０
ｆ＞０
（６）
证明当ｋ一０时，。Ｔｇ。一一ｌｌｇ。ｌｌ。，结论成立。
。一竺
一ＩＩｇｋＩＩ２
对应的共轭梯度法依次为ＦＲ方法、ＰＲＰ方法、ＨＳ方法、ＣＤ方法、ＬＳ方法和ＤＹ方法。

一类修正WYL共轭梯度法的全局收敛性

Ａｂｔａｔ：ＢａｅｎｔｅｍｏｉｅｓｒｃｓｄｏｈｄｆｄＰＲＰｍｅｈｄｐｏｏｅｙＹｕ，ａｍｏｆｅＹＬｍｅｈｄ，ｗｈｃｌｉｔｏｒｐｓｄｂｄｉｄＷｉｔｏｉｈａ－ｗａｓｈｓｓｆｉｉｎｔｅｃｎｉｅｔｏｔｕｔｉｉｇａｌｎｅｒｈ．ｉｏｏｅｎｔｉａｅ．Ｍｏｅｙａｕｆｃｅｌｄｓｅｔｄｒｃｉｎｗｉｙｈｏｔｕｉｚｎｉｅｓａｃｌｓｐｒｐｓｄｉｈｓｐｐｒｒ－
，－］这些公式所对应的共轭梯度法在不同线搜索下的全局收敛性卢４，
在文献［］，５中韦等提出一个新的参数公式
ＩｌＩｌｇ
：
、
＝— Ｌ —■ —
ｇ一ｇ１Ｉ一
（㈩４）
此前的相关研究表明，于ＷＹ基Ｌ公式的共轭梯度法不仅有良好的数值试验结果，而且具有良好的收敛性：精确线搜索、ｒｐ —ｕｉｉ搜索和ＷｏｆＰｗｌ线搜索条件下都具有全局收敛性。在强在ＧｉｏＬｃ线ｐｄｌ —ｏｅｌｅ
ｏｅ，ｎｅｏｅｍｌｃｎｉｏｓｔａｏｅｏｕｉｉｐｏｅａｔｅｍｔｏｉｅＡｍｊｎｖｒｕｄｒｍｒｉｏｄｔｎｎｔｓｆ，ｔｓｒｖｄｔｔｈｅｄｗｔｔｒｉｌｅｄｉｈｈＹｈｈｈｈｏｉ
ｓａｃｎｌｅＰｗｅｌｌｅｓａｃｏｓｓｌｂｌｃｎｅｇｎｅｅｒｈａｄＷｏｆ－ｏｌｉｅｒｈｐｓｅｓｇｏａｏｖｒｅｃ．ｎ

具有性质(＊)的一类共轭梯度法的全局收敛性

性质｛＊）考虑形如（１～（２的迭代算法，１）１）假设对任意，０＜７ｌｆ７ ≤ ｌＩｇ ≤ 在此假设之下，我们称算法具有性质（，＊）如果说存在常数ｂ＞１和＞０，任意，对有ＩＩ６和Ｉ１ ≤ ｌ耻Ｉ≤
具有性质（的一类共轭梯度法的全局收敛性＊）
胡国芳①，王海奇②，屈彪③
（一作者：，９岁．士，师；曲阜师范大学运筹研究所．７１５山东省曲阜市；第女２砸讲 ① ２３６、 ② 滩坊师范学校，６】、２１∞ 山束古椎坊市；走连理工太学应用数学系．１１４ｉ宁省大连市）＠１６２，Ｉ）
（）在＋２，的某邻域Ｎ上 √ （）连续可微，其梯度ｇ（）Ｌｐｃｉ连续，ｚｉｓｈｔｚ即存在常数Ｌ＞０使得Ｊｚ），ｌｇ（
一
ｇ）ｌＬ（一＿）Ｖ， ∈ ．（ ≤ ｙ，，
易见，假设（之下，Ｒ算法和ＨＳ算法都具有性质（，在Ｈ）Ｐ＊）但对ＨＳ算法，要求满足充分下降条件和还
，
那么存在＾，＞０使得对任意ＣＮ及任意指标０都存在一指标＞ｏ使得ｌ｛ｌ，－，，Ｋ．＞这里ｄ
础ｄ＝｛ＣＪ七 ≤点：ｉ￣ ≤ 十△ １ｌ＿ｌ，－，ｌｌ＞｛
Ｋｌ｛表示Ｋ．中元素的个数，ｉＮ表示自然数集下面出现的ｒ” 表示大于的最小的整数］
Ｗｏｅ件Ｌ条ｆ

一种新的杂交共轭梯度算法

收稿日期：０６１－２２０— ２１
修回日期；０７０－６２０— ３２
＝
ｇ＇ｋ￣ｇ
ｐｒｐｏｅｅｈｏｓｖｒｆｉｉｎ．ｏｓｄｍｔｄｉｅｙｅｆｃｅｔ
Ｋｅｒｓｕｃｎｔａｎｄｏｔｎｔｎ，ｏｊｇｔｒｄｅｔｍｅｈｄ，ｎｅｒｈ，ｌｂｌｏｖｒｅｃｙｗｏｄ：ｎｏｓｒｉｅｐｉａｉｃｎｕａｅｇａｉｎｔｏｌｅｓａｃｇｏａｎｅｇｎｅｍｉｏｉｃ
ｇｘ＋ｔｄ（ ≥ ｏｆ（ｋ）ｘ）ｄｇｄ，
，
Ｐ一ｇ＇ｋ１￣Ｙ－
，
（・）ｏ８
（．）Ｏ９
ｇｆｋｆｇ
（．）Ｏ３
（．）Ｏ４一一 Nhomakorabea，
Ｔ
一一
，
（．ｏｏ１）
（・１ｏ１）
其中参数０＜＜１ ∈ （，），１．在（．）中搜索方向定义为Ｏ２式
．
ｗ。ｐｒｖｔｏ。ｈ
ｈ。。ｒｅｐｎｎｇｍ。ｈｏａ。ｓｒｔ。０ｒＳ。ｄｉｔｄｃｎｎｕ。ｈ
ｇｏａｏｖｒｅｃｎｅａｏｆＰｗｅｌｉｅｓａｃ．ｒｌｎｒｕｒａｅｕｔｈｗｈｔｈｌｂｌｃｎｅｇｎｅｕｄｒｗｅｋＷｌｏｌｌｅｒｈＰｅｉａｙｎｍｅｉｌｓｌｓｏｔａｅ — ｎｍｉｃｒｓｔ

一个具有充分下降性的谱共轭梯度法的全局收敛性证明

，、
【ｇｘ＋Ｉ（
）一－ｄ，ｌｏ￣ｄｇ
一
０本文的主要目的是讨论．
其中参数０＜６＜＜１由强Ｗｏ线搜索条件易证ｙ ¨ ０故谱系数．ｌｆｄ，ＤＬＳＳ方法对非凸函数极小化问题的全局收敛性．
了一类具有充分下降性质的谱共轭梯度算法，大量的数值结果表明谱共轭梯度算法比传统的共轭梯度算法更有效．最近希腊学者ＩＥＬｖｒ，．．Ｓｔｏｏｌ和ＰＰｔａ全文引用文献［］．．ｉｅｓＤＧｏｒｕｓｉｉｉｐｏ．ｉｅｓｎｌ３中的谱共轭梯度算法用于训练周期性神经网络，取得了很好的效果，表明谱共轭梯度算法能够有效地提高训练速度和准确率．４】本文主要讨论下述的谱共轭梯度公式Ｊ：
中图分类号：２；２０２０４
文献标识码：Ａ
文章编号：０４— ３２２１）３－０１ｏ１０８３（０１０００一４
１引言
共轭梯度法具有算法简便，存储需求小等优点，常适合于求解大规模优化问题－．非１考虑无约束优化Ｊ
２
赣南师范学院学报
２１年０１
文献［］５证明了ＤＬＳＳ方法在强Ｗｏ线搜索条件下对强凸函数极小化问题具有全局收敛性质．ｌｆ所谓强Ｗｏｌｆ线搜索条件指步长因子满足
’ ＋ｄ）－（）６（ｆｇｄＴ
如果是由（）８产生，我们称它为ＤＬ方法，以证明充分下降条件（）然成立．面讨论ＤＬＳＳ＋可４仍下ＳＳ＋方法在强Ｗｏ线搜索条件下对非凸函数极小化问题的全局收敛性．先由强Ｗｏ线搜索条件可证明如下结ｌｆ首ｌｆ

Wolfe线搜索下的一类新的共轭梯度法

收稿日期：０－５１２９０．０９
定理１假设条件（）Ｈ成立， ‘ ｝｛是由算法１ ’
作者简介：张雅琴（９９，，师，，１６一）女讲硕士主要研究方向为最优化理论与方法。
太
原
科
技
大
学
学
报
２１００生
产生的序列，如果对任何ｋ均பைடு நூலகம் ｇｘ）≠ ０（ ’ ，
得到一个新的共轭梯度法，并在Ｗｏｅｌ线搜索ｆ下证明了此共轭梯度法的收敛性。ｗ０ｅｌ线搜索要求步长满足：ｆ
厂 ’ 厂 ‘ ＋ａｄ）≥ 一（）一（ｋ‘ ’
则
‘ ’停； “ 否则，Ｓｐ；转ｔｅ６Ｓｅ令ｄ“ ＝一（ ‘ ）＋＋ ‘ 其中ｔ６ｐ ‘ ｇ１ ¨，ｄ
行研究。ｇｘ）＝Ｖ戈记（‘ ’ ‘ ，共轭梯度法）则的计算公式为：
（）＝（ｄ ’＋（ ’ （）１
１假设与算法
对目函数）标作如下假设（）Ｈ：（）目标函数）Ｉ在水平集￡ｏ）＝｛ ∈ （（ ’ 引
）≤ ‘ ）有界；。｝ ’
（ＩＩ）目标函数厂）（在水平集Ｌ）内连续可（
微，且其梯度ｇｘ（）满足Ｌｓｃｉ条件，ｉｈｔｐｚ即存在常数Ｍ＞０使得ｌ（）一（）Ｉ≤ Ｍ｝一，ｘ，ＩｘｇＹＪｇＪＹＩＶ，Ｊ
参数＋满足（），ｋ＝ｋ＋１转Ｓｅ．，３式令，ｔ３ｐ
ｇｘ（‘ ’＋ｃｄ ’ ‘ ｔ）ｄｋ ’≥ ｏ（ ‘ ）ｄ＇ｘ ‘ ｇ ’ ’

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其中ｔ＞Ｏ口２＇，ｋ为步长；ｄ为搜索方向；为一标量；７ｚ）ｇ一ｆ（．
ＣＤ方法即共轭下降法最先由Ｆｅｃｅｌ于１８ｌｔｈｒ】９７年引入，一个很重要的性质是：其只要强Ｗｏｆ线搜索ｌｅ
｝
假设Ｂ厂在水平集Ｑ上梯度ｇｚ存在且满足Ｌｐｃｉ条件，（）ｉｓｈｔｚ即存在常数Ｌ）Ｏ使
收稿日期：０００ — ６２１—７０

作者简介：瑞艳（９）女，余１７一，湖北枝江人，士，江大学讲师，要从事计算数学研究９硕长主
ｌｌ＜ ∞・ｌＩ、一‘ ｄ
¨ｗ㈣
引理２设目标函数满足假设Ａ，｛由迭代算法（）（）生，Ｂ，５｝１２２，３产ａ满足ｗｏｆＩｅ条件（）（）则８，９，
第４期
余瑞艳：种新的混合的共轭梯度算法的全局收敛性一
１９
１（）ｇ）Ｉ≤ ＬｌｚＹｌ，，Ｉｚ一（ｌｇ．— ＶＹ∈ Ｑ】ｌ
成立．
（）７
步长ａ由Ｗｏｆ非精确线性搜索求得，形式如下：ｌｅ其
Ｓｅ令ｋ一是，Ｓｅ．ｔｐ５：＋１转ｔｐ２引理ｌ设目标函数满足假设Ａ，｛由迭代算法（）（）生，满足ＷｏｆＢ，ｚ｝２，３产ａｌｅ条件（）（）则８，９，
Ｚｕｅｄｊ件成立，ｏｔｎｉｋ条即
＋１
一
－
＇
。，
” 喜．】。
ｃ６
其中Ｅ［，］０１．
当一１时，式就是Ｃ公Ｄ法，当一０时，式就是Ｌ公Ｓ法．
１新算法及其全局收敛性
本节对目标函数做如下假设：
假设Ａ＿在水平集Ｑ．厂． ≤厂ｚ）上有下界，．为初始点．厂一｛∈Ｒｌ（）（｝７２ｚ其中３２
２１００年１２月
一
种新的混合的共轭梯度算法的全局收敛性
余瑞艳
（江大学一年级教学Ｘ作部，长－湖北荆州４４２）３００
［要］文章提出了一个新的混合共轭梯度法，可以被看作是ＨＳ和ＤＹ的凸组合方法，摘它并证明了在Ｗｏｆｌｅ条件下具有全局收敛性，为一个算法的实际应用提供理论依据．它（键词］无约束优化；．梯度；精确线性搜索；ｏｆ关－－Ａ￣３．不ｗｌｅ条件；局收敛性全
［章编号］１７ — ０７２１）４０１ — ３（图分类号］０２４［献标识码］Ａ文６２２２（０００ —０８０中２文
Ｏ前言
考虑无约束优化问题
ｍｉｆ（，ｎｘ）ｚＥＲ” （）１
质和数值表现类似于ＨＳ方法，我们可以尝试对ＣＤ法和ＬＳ进行组合，Ｄ法和ＬＣｓ法公式形式如下：
一
（）４
“ ＾１一５一
一
㈦
本章中我们对公式（）（）行适当的凸组合，４，５进产生了一类新的共轭梯度法簇．新公式如下：
厂＋ａｄ）ｆ（ｔ ≥ 一潞＾（）ｄ（ｔｋ｛一ｘ）＾（）８
ｄｚ＋ａｄ）≥ ｖ女＾ｌｇ（ｋｆ（）ｄ
（）９
其中 ∈（，） ∈（，）０寺，１．
新的共轭梯度法的算法如下：
Ｓｅ给定初值１ｅ，：ｔｐ１ ∈Ｒ，＞０当＝１时，１一－ｇ．ＩｌＩ，Ｓｏ；ｄ：－１若Ｉ１ｇ ≤￡则ｔｐ
第９卷
第４期
太原师范学院学报（自然科学版）
ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＴＡＩＹＵＡＮＮＯＲＭＡＩＵＮＩＲＳＴＹ（ｔｒｌｃｅｃｄｔｎＶＥＩＮａｕａＳｉｎｅＥｉｏ）ｉ
Ｖ１９Ｎ．ｏ．ｏ４
Ｄｅ．２１ｃ００
其中＿Ｒ一Ｒ是一阶连续可微的函数，在点的梯度ｇ — ｆｘ）共轭梯度法解（）厂：＿厂（．１的迭代公式为：
５ｋ１＝ｚ＋ａｄ＾Ｏ＋女（）２
。ｊ【
一
一
＋
＂，忌≥ １
’
（３）
中参数＜１Ｃ，Ｄ方法在每次迭代过程中产生一个下降方向．Ｆ而Ｒ和ＰＲＰ方法在此时对一致凸函数都有可
能产生一个上升的方向．虽然每次ＣＤ方法都能产生一个下降方向，其收敛性质却并不好．但此外，的数值它表现与ＦＲ方法相接近，这是因为在精确线搜索下有一。Ｌｕｓｏｙ在１９．ｉ～ｔｒ９１年提出了Ｌｓ方法，性其
Ｓｅ由Ｗｏｆｔｐ２ｌｅ线搜索计算１；２＇
Ｓｅ迭代运算＋ —ｚ＋ａｄ，１一ｇ抖１．ｔｐ３ｌｇ＋：（）若ｇ＋ｌ，Ｓｏ；＾１Ｉ ≤ｅ则ｔｐ
Ｓｅ由公式（）算＋一，ｔｐ４６计由公式（）３计算ｄ； …