八年级数学下《第十八章平行四边形》单元测试卷(人教版含答案)

1 《平行四边形》单元提升测试卷

一．选择题

1．下列选项中，矩形具有的性质是（ ）

A．四边相等

B．对角线互相垂直

C．对角线相等

D．每条对角线平分一组对角

2．在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列各组条件，其中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）

A．OA＝OC，OB＝OD B．OA＝OC，AB∥CD

C．AB＝CD，OA＝OC D．∠ADB＝∠CBD，∠BAD＝∠BCD

3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠COD＝50°，那么∠CAD的度数是（ ）

A．20° B．25° C．30° D．40°

4．菱形的两条对角线长分别为6，8，则它的周长是（ ）

A．5 B．10 C．20 D．24

5．如图，菱形ABCD的周长为28，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，则OE的长等于（ ）

A．2 B．3.5 C．7 D．14

6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为（ ）

2 A． B． C． D．2

7．如图，在△ABC中，AE⊥BC于点E，BD⊥AC于点D；点F是AB的中点，连结DF，EF，设∠DFE＝x°，∠ACB＝y°，则（ ）

A．y＝x B．y＝﹣x+90 C．y＝﹣2x+180 D．y＝﹣x+90

8．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，DE∥AB，交AC于点E，则下列结论不正确的是（ ）

A．∠CAD＝∠BAD B．BD＝CD C．AE＝ED D．DE＝DB

9．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角α＝30°，若AC＝8，BD＝6，则平行四边形ABCD的面积是（ ）

A．6 B．8 C．10 D．12

10．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：①BE⊥AC；②EG＝EF；③△EFG≌△GBE；④EA平分∠GEF；⑤四边形BEFG是菱形．其中正确的个数是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

3 二．填空题

11．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE平分∠ODA交OA于点E，若AB＝2+，则线段OE的长为

．

12．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3，四边形ACEF是正方形，则EF的长为 ．

13．如图，矩形ACD面积为40，点P在边CD上，PE上AC，PF⊥BD，足分别为E，F．若AC＝10，则PE+PF＝

．

14．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，点F是BC的中点，点D是AB的中点，连接AF和DF，若△DBF的周长是11，则AB＝ ．

15．如图，在Rt△BAC和Rt△BDC中，∠BAC＝∠BDC＝90°，O是BC的中点，连接AO、DO．若AO＝3，则DO的长为

．

16．如图，正方形ABCD的边长是4，点E是BC的中点，连接DE，DF⊥DE交BA的延长线于点F．连接

4 EF、AC，DE、EF分别与C交于点P、Q，则PQ＝ ．

三．解答题

17．如图，已知△ABC中，AB＝BC，D为AC中点，过点D作DE∥BC，交AB于点E．

（1）求证：AE＝DE；

（2）若∠C＝65°，求∠BDE的度数．

18．如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．

（1）求证：OE⊥DC．

（2）若∠AOD＝120°，DE＝2，求矩形ABCD的面积．

19．如图，在矩形ABCD中，BD的垂直平分线分别交AB、CD、BD于E、F、O，连接DE、BF．

（1）求证：四边形BEDF是菱形；

（2）若AB＝8cm，BC＝4cm，求四边形DEBF的面积．

20．如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，CE是△ABC的角平分线，它们相交于点P．

（1）若∠B＝40°，∠AEC＝75°，求证：AB＝BC；

（2）若∠BAC＝90°，AP为△AEC边EC上中线，求∠B的度数．

5

21．如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD的中点，过点C作AB的垂线交AB于点E，连接ME，已知AM＝2AE＝4，∠BCE＝30°．

（1）求平行四边形ABCD的面积S；

（2）求证：∠EMC＝2∠AEM．

22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．

（1）求证：CE＝AD；

（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由．

23．如图，已知正方形ABCD的边长为，连接AC、BD交于点O，CE平分∠ACD交BD于点E，

（1）求DE的长；

（2）过点E作EF⊥CE，交AB于点F，求BF的长；

（3）过点E作EG⊥CE，交CD于点G，求DG的长．

6

参考答案

一．选择题

1．解：∵矩形的对边平行且相等，对角线互相平分且相等，

∴选项C正确

故选：C．

2．解：A、∵OA＝OC，OB＝OD，

∴四边形ABCD是平行四边形．故能判定这个四边形是平行四边形；

B、∵OA＝OC，AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形．故能判定这个四边形是平行四边形；

C、AB＝CD，OA＝OC，

∴四边形ABCD不是平行四边形．故不能判定这个四边形是平行四边形；

D、∠ADB＝∠CBD，∠BAD＝∠BCD，

∴四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形．故能判定这个四边形是平行四边形．

故选：C．

3．解：∵矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，

∴DB＝AC，OD＝OB，OA＝OC，

∴OA＝OD，

∴∠CAD＝∠ADO，

∵∠COD＝50°＝∠CAD+∠ADO，

∴∠CAD＝25°，

故选：B．

4．解：由于菱形的两条对角线的长为6和8，

∴菱形的边长为：＝5，

∴菱形的周长为：4×5＝20，

故选：C．

5．解：∵四边形ABCD是菱形，且周长为28，

∴AB＝AD＝BC＝CD＝7，BO＝DO，AC⊥BD，

∵点EAD中点，BO＝DO，

∴OE＝AB＝3.5

7 故选：B．

6．解：∵∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，

∴BC＝＝5，

∵四边形APCQ是平行四边形，

∴PO＝QO，CO＝AO，

∵PQ最短也就是PO最短，

∴过O作BC的垂线OP′，

∵∠ACB＝∠P′CO，∠CP′O＝∠CAB＝90°，

∴△CAB∽△CP′O，

∴，

∴，

∴OP′＝，

∴则PQ的最小值为2OP′＝，

故选：B．

7．解：∵AE⊥BC于点E，BD⊥AC于点D；

∴∠ADB＝∠BEA＝90°，

∵点F是AB的中点，

∴AF＝DF，BF＝EF，

∴∠DAF＝∠ADF，∠EFB＝∠BEF，

∴∠AFD＝180°﹣2∠CAB，∠BFE＝180°﹣2∠ABC，

∴x°＝180°﹣∠AFD﹣∠BFE＝2（∠CAB+∠CBA）﹣180°＝2（180°﹣y°）﹣180°＝180°﹣2y°，

∴y＝﹣x+90，

故选：B．

8．解：∵AB＝AC，AD⊥BC，

8 ∴∠CAD＝∠BAD，A正确，不符合题意；

BD＝CD，B正确，不符合题意；

∵DE∥AB，

∴∠EDA＝∠BAD，

∵∠EAD＝∠BAD，

∴∠EAD＝∠EDA，

∴AE＝ED，C正确，不符合题意；

DE与DB的关系不确定，D错误，符合题意；

故选：D．

9．解：过点D作DE⊥AC于点E，

∵在▱ABCD中，AC＝8，BD＝6，

∴OD＝BD＝3，

∵∠α＝30°，

∴DE＝OD•sin∠α＝3×＝1.5，

∴S△ACD＝AC•DE＝×8×1.5＝6，

∴S▱ABCD＝2S△ACD＝12．

故选：D．

10．解：∵四边形ABCD是平行四边形

∴BO＝DO＝BD，AD＝BC，AB＝CD，AB∥BC，

又∵BD＝2AD，

∴OB＝BC＝OD＝DA，且点E 是OC中点，

∴BE⊥AC，

故①正确，

∵E、F分别是OC、OD的中点，

9 ∴EF∥CD，EF＝CD，

∵点G是Rt△ABE斜边AB上的中点，

∴GE＝AB＝AG＝BG

∴EG＝EF＝AG＝BG，

故②正确，

∵BG＝EF，AB∥CD∥EF

∴四边形BGFE是平行四边形，

∴GF＝BE，且BG＝EF，GE＝GE，

∴△BGE≌△FEG（SSS）

故③正确

∵EF∥CD∥AB，

∴∠BAC＝∠ACD＝∠AEF，

∵AG＝GE，

∴∠GAE＝∠AEG，

∴∠AEG＝∠AEF，

∴AE平分∠GEF，

故④正确，

若四边形BEFG是菱形

∴BE＝BG＝AB，

∴∠BAC＝30°

与题意不符合

故⑤错误

故选：C．

二．填空题（共6小题）

11．解：如图，过E作EH⊥AD于H，则△AEH是等腰直角三角形，