上海理工大学附属中学2015届高三上学期月考(三)数学(文)试题 Word版无答案
- 格式：doc
- 大小：375.00 KB
- 文档页数：4
月考（三）数学（文）试题
1.若函数)(xf=21x，则1(3)f= ．
2.已知{|||2}{|}AxxBxxa，，若“xA”是“xB”成立的充分条件，则实数a的取值范围是 .
3.函数1()arccos(1)2fxxx的值域是 .
4.若||1,||2,abcab，且carr，则向量a与b的夹角= ．
5. 如果函数3cos(2)yx的图像关于点(,0)3中心对称，那么的最小值为
6. 在圆周上有10个等分点，以这些点为顶点，每3个点可以构成一个三角形，如果随机选择了3个点，刚好构成直角三角形的概率是 ____ ．
7.若1a，不等式log376xax的解集为2,，则实数a___________．
8.执行右边的框图：若输出的S值满足811321S，
则自然数p的值为 ．
9. 在二项式63()()axaRx的展开式中，常数项的值是20，则23lim()nnaaaa= .
10. 设ABC的三个内角ABC、、所对的边长依次为abc、、，若ABC的面积为S，且22()Sabc，则sin1cosAA ．
11. 一个圆锥的侧面展开图是圆心角为43，半径为18 cm的扇形，则圆锥母线与底面所成角的余弦值为________．
12.已知集合M是满足下列两个条件的函数)(xf的全体：①)(xf在定义域上是单调函数；②在)(xf的定义域内存在闭区间],[ba，使)(xf在],[ba上的值域为2,2ba．若函数mxxg1)(，Mxg)(，则实数m的取值范围是________________．
13.等比数列{}na共有20项，其中前四项的积是1128，末四项的积是512，则这个等比数列的各项乘积是 .
14.对于定义域和值域均为[0,1]的函数f(x)，定义1()()fxfx，21()(())fxffx，„，1()(())nnfxffx，n=1，2，3，„．满足()nfxx的点称为f的n阶周期点．设12,0,2()122,1,2xxfxxx 则f的n阶周期点的个数是 ．
二、选择题：（每题5分，共20分）
15．已知数列{}na是首项为1的等差数列，若该数列从第10项开始为负，则公差d的取值范围是 ( )
A.1( )9， B.11( )89， C.11[ )89， D. 11[ )910，
16．等比数列na中，11a，前n项和为nS，若11limnnSa，那么1a的取值范围是（ ）
（A）1, （B）1,2 （C）1,3 （D）1,2
17．如果函数1yfx的反函数是11yfx，则下列等式中一定成立的是（ ）
（A）1fxfx （B）11fxfx
（C）11fxfx （D）1fxfx
18．如图放置的边长为1的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴正半轴上(含原点)上滑动，则OBOC的最大值是
A．1 B． 2 C． 2 D．22
三、解答题：（12分+14分+14分+16分+18分） y
O x B
A C
D 19．△ABC中，已知3A，边23BC，设Bx，△ABC的周长为y.
(1)求函数()yfx的解析式，并写出函数的定义域；
(2)求函数()yfx的值域.
20．设在直三棱柱111ABCABC中，12ABACAA，90BAC， ,EF依次为1,CCBC的中点．
（1）求异面直线1AB、EF所成角的大小（用反三角函数值表示）；
（2）求点1B到平面AEF的距离．
21．已知数列}{na的前n项和为nS，对一切正整数n，点),(PnnSn都在函数xxxf2)(2的图象上。
（1）求数列}{na的通项公式；
（2）设(0)nanctt，数列nc的前n项和nT，求1limnnnTT的值。
22．已知()||,Rfxxxabx．
（1）当1,0ab时，判断()fx的奇偶性，并说明理由；
（2）当1,1ab时，若5(2)4xf，求x的值； （3）若1b，且对任何0,1x不等式()0fx恒成立，求实数a的取值范围．
23．已知数列{} {}nnxy、中的项依次由如图所示的程序框图输出的 xy，的值确定.
(1)分别写出数列{} {}nnxy、的递推公式；
(2)写出1234 yyyy，，，，猜想{}ny的一个
通项公式ny，并加以证明；
(3)设2(1)(1)10nnnnyzx，是否存在*0nN，
使得对任意*(2012)nNn都有0nnzz，
若存在，求出0n的值；若不存在，请说明理由．
