排列组合插板法
求解排列应用题的主要方法：
直接法：把符合条件的排列数直接列式计算;
优先法：优先精心安排特定元素或特定边线
捆绑法：把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列
插空法：对不能相连问题，先考量不受限制的元素的排序，再将不相连的元素挂在前面元素排序的空档中
定序问题除法处理：对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全排列。
间接法：正容易则反华，等价转变的方法。
例1：有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数：
(1) 全体排列成一行，其中甲就可以在中间或者两边边线;
(2) 全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边;
(3) 全体排列成一行，其中男生必须排在在一起;
(4) 全体排成一行，男生不能排在一起;
(5) 全体排列成一行，男、女各不相连;
(6) 全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变;
(7) 全体排列成一行，甲、乙两人中间必须存有3人;
(8) 若排成二排，前排3人，后排4人，有多少种不同的排法。
某班存有54十一位同学，正、副班长各1名，现选派6名同学出席某科课外小组，在以下各种情况中 ，各存有多少种相同的选法?
(1)无任何限制条件;
(2)正、副班长必须入围;
(3)正、副班长只有一人入选;
(4)正、副班长都不入围; (5)正、副班长至少有一人入选;
(5)正、副班长至多存有一人入围;
6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法：
(1)让给甲、乙、丙三人，每人2本;
(2)分为三份，每份2本;
(3)分成三份，一份1本，一份2本，一份3本;
(4)分给甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本，一人3本;
4 【数学广角】—— 排列组合
育翔小学：林慧珍 曲松
教学内容：P99/例1
教学目标：
1、通过简单的观察、猜测、实验等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数；
2、培养学生初步的观察、分析、及推理能力。
3、把重要的数学思想方法通过学生日常活动中最简单的事例，初步培养学生有顺序地、比较全面地思考问题的意识。
教学重点：
培养学生有顺序地、比较全面地思考问题的意识。
教学设计：
教师活动
情境导入
1、师：“今天我们要和图图一起到数学广角里学习排列、组合的知识。” （电脑）
板书课题
“这是一个很有意思、也能使你们变得更聪明的地方，你们想去吗？现在我们就出发吧。”
（电脑）
2、师：“你从图上看到了哪些数学信息？”
“谁来说说你准备怎样付钱。”
学生说，师电脑演示
师：“他的钱够吗？”
鼓励学生用学过的乘加知识解决。
“5角钱有这么多种付法，真棒，既然钱都准备好了，就让我们买票进去吧。” 学生活动
数学广角的门票是：儿童票5角，用以“角”做单位的人民币付钱。
生1：1张5角
生2：2张2角，1张1角
列式：
2×2+1=5
生3：一张2
角，三张3角
列式：
2×1+3=5
生4：5张1角
4 多种活动，体验新知：
1、感知排列：
（1）师：“乐园里有很多有趣的地方，让我们先到数字屋里参加摆数游戏，这有两张数字卡片1 2 ，你能摆出哪些不同的两位数？”
（2）师：“现在有3张数字卡片1 2 3 ，还是摆两位数，你能摆出哪些不同的两位数呢？”
学生先后试着写。
“有什么好方法能不遗漏，不重复把所有的两位数找全？”板书：不遗漏，不重复
电脑出示合作提示
（3）师将学生的答案贴在黑板上
·学生汇报时如果能说出方法，让学生边贴数字边说明。
排列与组合
一、教学目标
1、知识传授目标：正确理解和掌握加法原理和乘法原理
2、能力培养目标：能准确地应用它们分析和解决一些简单的问题
3、思想教育目标：发展学生的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力
二、教材分析
1.重点：加法原理，乘法原理。 解决方法：利用简单的举例得到一般的结论．
2.难点：加法原理，乘法原理的区分。解决方法：运用对比的方法比较它们的异同．
三、活动设计
1.活动：思考，讨论，对比，练习．
2.教具：多媒体课件．
四、教学过程正
1．新课导入
随着社会发展，先进技术，使得各种问题解决方法多样化，高标准严要求，使得商品生产工序复杂化，解决一件事常常有多种方法完成，或几个过程才能完成。 排列组合这一章都是讨论简单的计数问题，而排列、组合的基础就是基本原理，用好基本原理是排列组合的关键．
2．新课
我们先看下面两个问题．
(l)从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船．一天中，火车有4班，汽车有 2班，轮船有 3班，问一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？
板书：图
因为一天中乘火车有4种走法，乘汽车有2种走法，乘轮船有3种走法，每一种走法都可以从甲地到达乙地，因此，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有 4十2十3=9种不同的走法．
一般地，有如下原理：
加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m1十m2十…十mn种不同的方法．
(2) 我们再看下面的问题：
由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条．从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法？
板书：图
这里，从A村到B村有3种不同的走法，按这3种走法中的每一
种走法到达B村后，再从B村到C村又有2种不同的走法．因此，从A村经B村去C村共有 3X2=6种不同的走法．
冀教版小学数学二年级下册
排 列 组 合
——教学设计与反思
石家庄市北苑小学
李星辉
教材分析：
教材选择了贴近学生生活的、学生有亲身经历的“照相”和“乒乓球”比赛两件事情，让学生初步领悟简单事物的排列组合规律，培养学生初步推理能力。
教学目标：
1．结合生活中熟悉的事物，探索、发现简单事物的排列组合规律。
2．在进行探索、交流活动中，发展学生初步的推理能力。
3．使学生感受数学学习的乐趣，激发学生对身边事物的好奇心，培养学生初步的数学意识。
教学准备：
三张人物图片、3张照相课件、乒乓球比赛课件
教学内容 排列问题（教材4—5页）
教学目标：
1、结合生活中熟悉的事物，探索发现简单事物的排列组合规律。
2、在进行探索、交流活动中，发展学生初步的推理能力。
3、使学生感受数学学习的乐趣，激发学生对身边事物的好奇心，培养学生初步的数学意识。
教学重点 经历探索、发现规律的过程。
教学难点 发现简单事物的排列组合规律。
教具准备 写着成绩前三名学生的卡片，写着小强、亮亮的卡片。
一、创设情境，展示目标 师、学校宣传栏需要上交各班期末成绩前三名学生的合影，请前三名张希卓、吕品锐、吕美婷同学站成一排合影留念，如果你是照相的工作人员，请开动脑筋想一想，你一共可以为他们照出多少张不同的照片？
二、自主、合作探究、交流
（一）照相问题
1. 学生利用卡片自己先摆一摆
（如、将三张卡片分别用他们的姓名标记、或用字母A、B、C，或者用数字1、2、3标记都可以）
请一位同学到前边来，帮他们三人站位照相，其他同学边观看边动脑筋，如果发现他还有照相的方法没有找出，当小老师，教给大家。
2. 全班交流：
（1）小组派讲解员讲解。
（2）其余小组补充。
（3）教师总结：3人合影可以照
教师活动
为学生创设身边的学习情境
设计意图
创设故事情境，激发学生参与学习活动的兴趣。
教师活动
引导组织学生结合小组通过用卡片摆一摆，再通过亲自尝试站位，探索三人站一排照相的多种方法。
