七级数学下册 11.5 同底数幂的除法 同底数幂除法题型素材 (新版)青岛版

七年级下册数学同底数幂

一、同底数幂的概念。

1. 定义。

- 同底数幂是指底数相同的幂。例如，2^3与2^5就是同底数幂，它们的底数都是2；a^2与a^4（a≠0）也是同底数幂，底数为a。

2. 幂的表示意义。

- 对于a^n（a≠0，n为正整数），a叫做底数，n叫做指数，a^n表示n个a相乘。例如3^4 = 3×3×3×3。

二、同底数幂的乘法法则。

1. 法则内容。

- 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。用字母表示为a^m· a^n=a^m + n（m，n都是正整数）。

- 例如：2^3×2^4，根据法则，底数2不变，指数3 + 4=7，所以2^3×2^4 =

2^3+4=2^7。

- 再如a^2· a^3=a^2 + 3=a^5（a≠0）。

2. 法则的推导。

- 对于a^m· a^n，a^m表示m个a相乘，a^n表示n个a相乘。

- 那么a^m· a^n=(a× a×·s× a)（m个a）×(a× a×·s× a)（n个a）=a× a×·s× a（m

+ n个a）=a^m + n。

3. 应用举例。

- 计算(-2)^3×(-2)^4。 - 解：根据同底数幂的乘法法则，底数-2不变，指数相加。3+4 = 7，所以(-2)^3×(-2)^4=(-2)^3 + 4=(-2)^7=-128。

- 化简x· x^5· x^3。

- 解：根据法则，底数x不变，指数相加。1+5 + 3=9，所以x· x^5·

x^3=x^1+5+3=x^9。

三、同底数幂的除法法则。

1. 法则内容。

- 同底数幂相除，底数不变，指数相减。用字母表示为a^m÷ a^n=a^m -

n(a≠0,m,n都是正整数，且m>n)。

- 例如：2^5÷2^3，底数2不变，指数5-3 = 2，所以2^5÷2^3=2^5 - 3=2^2 =

同底数幂的除法专项练习题(有答案)

1.计算：$(-2m^2)^3+m^7/m$。

2.计算：$3(x^2)^3x^3-(x^3)^3+(-x)^2x^9/x^2$。

3.已知 $a_m=3$，$a_n=4$，求 $a_{2m-n}$ 的值。

4.已知 $3^m=6$，$3^n=-3$，求 $3^{2m-3n}$ 的值。

5.已知 $2a=3$，$4b=5$，$8c=7$，求 $8a+c-2b$ 的值。

6.如果 $x^m=5$，$x^n=25$，求 $x^{5m-2n}$ 的值。

7.计算：$a^{n+5}/a^7$（$n$ 是整数）。

8.计算：(1) $-m^9/m^3$；(2) $(-a)^6/(-a)^3$；(3) $(-8)^6/(-8)^5$；(4) $6^{2m+3}/6^m$。

9.计算：$33\times36/(-3)^8$。

10.把下式化成 $(a-b)^p$ 的形式：$15(a-b)^3[-6(a-b)^p+5](b-a)^2/45(b-a)^5$。

11.计算：(1) $(a^8)^2/a^8$；(2) $(a-b)^2(b-a)^{2n}/(a-b)^{2n-1}$。

12.$(a^2)^3(a^2)^4/(-a^2)^5$。

13.计算：$x^3(2x^3)^2/(x^4)^2$。

14.若 $[(x^m/x^{2n})^3]/x^{m-n}$ 与 $4x^2$ 为同类项，且 $2m+5n=7$，求 $4m^2-25n^2$ 的值。

15.计算：(1) $m^9/m^7$；(2) $(-a)^6/(-a)^2$；(3) $(x-y)^6/(y-x)/(x-y)$。

16.已知 $2^m=8$，$2^n=4$，求：(1) $2^{m-n}$ 的值；(2)

$2^{m+2n}$ 的值。

17.(1) 已知 $x^m=8$，$x^n=5$，求 $x^{m-n}$ 的值；(2)

七年级数学（下）导学案（第十一章）

11.5同底数幂的除法

【学习目标】1.能用符号语言和文字语言表述同底数幂的除法的运算性质；

2.会根据性质计算同底数幂的除法。

【课前预习】

学习任务一：知识回顾

1.同底数幂的乘法的运算性质是什么？

用符号语言如何表示？

2.填空（1） （2） （3）

3.根据除法是乘法的逆运算，直接写出下列各题的结果

（1） （2） （3）

学习任务二：自学教科书P91—P92 的内容，完成下列问题：

4.根据上面各题，你有什么发现？

5.总结同底数幂的除法法则：__________________________________。（符号语言）注意底数a_______，指数m，n都是__________，且m_____n。

用文字语言表述为：__________________________________________。

6.计算

（1） （2） （3） （4）

【课中探究】

解疑答惑：（1）通过预习，你掌握了哪些知识？

（2）你有哪些不明白的问题？

典型例题：

例1.计算：(1) (2)

例2.一种数码照片的文件大小是82K，一个存储量为62M（1M=102K）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？

23)()(baba25xxaa349____aa372____235____10107322____531010________49aa25)()()(xyyxyx)31()31(3aa4622

1 同底数幂的除法

学习目标: 探索得出同底数幂的除法的运算性质并能解决一些实际问题。

学习重点：会进行同底数幂的除法运算,进一步体会幂的意义。

学习难点：同底数幂的除法法则的探索及灵活运用。

课前练习 温故知新

一、相关知识回顾：同底数幂相乘，底数 指数 。

1、计算：nmaa ；（2）231010 （3）2422

（4）a2a3= ；（5）(x+y) 2 (x+y) 5 = 。

2、填空：（1）5310) (10；（2）642)(2；（3）22aa 。

二、自主学习（预习课本P117-118）

1、填空：(1)4622=22222222222246 ；（2）351010= 。

2、试计算： (1)34aa； （2）nm22（m>n）； （3）mmaa

新课学习 合作交流

一、探索规律.

1、与同伴交流你的预习情况，由组长收集意见后向老师反馈。

2、(1) 351010= ； (2)34aa= ； （3）nm22（m>n）=

观察上面三个算式，它们有什么共同特点？等号两边的指数和底数有什么关系？

3、你能分别用文字和含字母的公式表达出同底数幂的除法法则吗？

（1）同底数幂相除，底数 ，指数 。 （2）用字母表示：

4、请你猜想:0a （0a），

5、计算：（1）221010 ；（2）22aa ；mmaa

观察上面三个算式，它们有什么共同特点？ 。你的猜想对吗？这个结论用文字叙述为：