同底数幂除法

13.2同底数幂的除法

教学目的：

1、 能说出同底数幂相除的法则，并正确地进行同底数幂的除法运算；

2、 理解任何不等于零的数的零次幂都等于1；

3、 能正确进行有关同底数幂的乘除混合运算。

教学重点：

1、 掌握同底数幂的除法的运算性质，会用之熟练计算；

2、 了解零指数幂的意义。

教学难点：

理解同底数幂的除法运算性质及其应用。

教学过程：

一、知识点讲解：

（一） 同底数幂的除法运算性质：

1、 复习同底数幂的乘法法则。

2、 同底数幂的除法性质：

推导性质：_____________________·33 = 310

（– 2）4·_________________ = （– 2）9

解： 根据乘法与除法互为逆运算

（1） 310÷33 = 10773333333333333333333333⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯个

个

个

（– 2）9÷（– 2）4=954(2)(2)...(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)32(2)(2)(2)(2)

-⨯-⨯-=-⨯-⨯-⨯-⨯-=-=--⨯-⨯-⨯-个

个　

观察比较10371033333

-÷== 94594(2)(2)(2)(2)--÷-=-=-

同底数幂的除法性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减。

用字母表示：(0,)m n m n a a a a m n m n -÷=≠>、是正整数且

* 同底数幂相除时，底数不等于零。

* 当m = n 时01(0)m n m n a a a a a -÷===≠

（二） 零指数的意义：

01(0)a a =≠

二、典例剖析：

例1、计算：

（1）x 6÷x 2； （2）（– a ）5 ÷a 3 （3）a n+4÷a n+1 （4） （a + 1）3÷（a + 1）2 解：（1）原式 = x6–2 = x4； （2）原式 = – a 5 ÷a 3= – a 2

（3）原式 = a n+4–（n+1）= a 3 （4）原式 = （a + 1）3–2 = a + 1

* 当指数是多项式时，在同底数幂相除时，指数相减时，必须底数加括号。

* 注意化同底数幂时与乘法时一样。

* 指数为1时可以省略。

例2、计算：

（1）y 10n ÷（y 4n ÷ y 2n ）； （2） x 7 ÷x 2 + x ·（–x ）4

（3）（x – y ）7 ÷（y – x ）6 +（– x – y ）3÷（x+y ）2

解：（1）原式 = y 10n ÷y 2n = y 8n

（2）原式 = x5 + x ·x4 = x5 + x5 = 2x5；

（3）原式 = （x – y ）7 ÷（x – y ）6 –（x + y ）3÷（x+y ）2

= （x – y ）–（x + y ）= x – y – x – y = –2y

三、课内小结：

1、同底数幂相除的法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。

用字母表示：(0,)m n m n a a a

a m n m n -÷=≠>、是正整数且

2、零指数幂：01(0)a a =≠

3、底数互为相反数时，可化成同底数幂来完成，几次幂时添个符号，偶次幂时的符号不变。

4、 底数a 可表示非零数，字母，单项式或多项式。

5、 混合运算时注意与合并同类项的区别。

四、提高：

例1、解关于x 的方程：（x – 1）|x| - 1 = 1 解： ||1010

x x -=⎧⎨-≠⎩解得：x = -1或11||12

x x x -=-⎧⎨-⎩=为偶数解得： ∴x = – 1或x = 2 例2、解不等式（– 3）5（2x – 1）< （– 3）6（1 – x ）

解： 2x – 1 < – 3（1 – x ） 解得：x < 2

例3、已知：x m = 5，x n = 3，求x m –n 解：53

m m n n x x x -== 五、教后感：

0次幂的定义域强调的不够；字母相减时，变号要强调。