高中数学必修五学案 3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域(2)

三角形ABC的面积S= |AB||AC|= |1+m3 |2= ，解得
1
1
4
m=1或m=-3. 2
3
3
当m=-3时，表示的平面区域不存在，所以m=1.
2.满足不等式组
x x
0， 的平面区域(阴影部分)如图所
y 2 0，
示：
3x y 6 0
直线mx+y+2=0恒经过点A(0，-2)，当直线 mx+y+2=0经过BC的中点时，平面区域被直线 mx+y+2=0分为面积相等的两部分.由题意知B(2，0)， C(0，-6)，则BC的中点为(1，-3)，代入直线方程 mx+y+2=0得：m=1. 答案：1
3.典例3中要求所表示的平面区域面积的关键是什么？ 提示：关键是正确画出平面区域，再数形结合计算面 积.
【解析】1.选B.根据题意画出不等式组表示的平面区 域如图
由图可知A(1-m，1+m)，B(2，0C)，(2 4m，2 2m)，
33
且A为直角.因为|AB|=
|1+m|，|AC|= 2
2 |1+m|，
【解析】将点(1，1)代入集合中的三个不等式，满足
x+2y-1≥0，y≤x+2，2x+y-5≤0，故点M∈A.
答案：M∈A
5.表示如图阴影部分的二元一次不等式组是________.
【解析】图中两直线方程分别为x+y-1=0和x2y+2=0.阴影部分在x+y-1=0的右上方，x-2y+2=0 的右下方，所以x+y-1≥0，x-2y+2≥0. 答案：
x y 1 0， x 2y 2 0

二元一次不等式(组)与平面区域第二课时（1）教学目标（a）知识与技能：懂得将实际问题转化为线性规划问题（b）过程与方法：本节课是在学习了相关内容后的第二节课，学生已经学会了如何画出一元二次不等式(组)所表示的平面区域.这节课主要是通过实际生活中的例子提供给学生应用数学的实践机会。

教师要善于引导学生思维,调动学习兴趣,让他们乐学并巧学,真切体会到数学在生活中的妙用.针对本堂课的特点,采用多媒体教学可更好地促进教学双赢（c）情感与价值：培养学生的逻辑推理能力和抽象思维能力，加强学生之间的合作互助精神,并从数形结合中得到辨证唯物主义的思想教育（2）教学重点、教学难点教学重点：探讨如何将实际问题转化为线性规划问题教学难点：如何将实际问题转化为线性规划问题（3）学法与教学用具通过分组讨论,让学生在活动中学会沟通和合作,提高分析和处理信息的能力.充分尊重学生的自主性,以学生探究为主,教师点拨为辅,重在培养创新直角板、投影仪（多媒体教室）（4）教学设想1、设置情境提问：前面我们学习了如何测量距离和高度，这些实际上都可转化已知三角形的一些边和角求其余边的问题。

然而在实际的航海生活中,人们又会遇到新的问题，在浩瀚无垠的海面上如何确保轮船不迷失方向，保持一定的航速和航向呢？今天我们接着探讨这方面的测量问题。

2、新课讲授例1、（幻灯片放映）某人准备投资1200万元兴办一所完全学校，对教育市场进行调查后，他得到了下面的数据表格（以班级为单位）分别用数学关系式来表示上述限制条件请学生分组讨论, 寻找共同点,汇总结论,互相补充，得到正确解答解：设开设初中班x 个，高中班y 个，根据题意，总共招生班数应限制在20到30之间，所以有 2030x y ≤+≤考虑到所投资金的限制，得到265422231200,x y x y ++⨯+⨯≤即 240x y +≤另外，开设的班数不能为负，则0,0x y ≥≥把上面四个不等式合在一起，得到（学生口答）2030,240,0,0x y x y x y ≤+≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩根据限制条件画出图形 例2、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t 、硝酸盐18 t ；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t 、硝酸盐15 t 。

应该注意的几个问题：
1、若不等式中不含0，则边界应画成虚线，
否则应画成实线。
2、画图时应非常准确，否则将得不到正确结果。 3、熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。 4、 数学思想：数形结合
小结
知识点： ⑴ 二元一次不等式表示平面区域 直线某一侧所有点组成的平面区域
⑵ 判定方法： 直线定界，特殊点定域。
7 a 24
a的取值范围为（ 7,24）
练习:
1、画出下列不等式表示的平面区域： （1）x－y +1<0 （3）2x +5y≥0
2、画出下列不等式组表示的平面区域：
y x (1) x 2 y 4 y 2 x 3 2 y x (2) 3 x 2 y 6 3 y x 9
数学思想： 数形结合
2 x y 100 0 x 10 y 20
y
x
O
例4、已知点(3,1) 和(4, 6)在直线 3x 2 y a 0 的两侧， 则 a 的取值范围是 解：依题意必有（9 2 a)(12 12 a) 0, 即 (a 7)(a 24) 0
(2)（特殊点定域）:取原点（0，0），代
入x + 4y - 4，因为 0 + 4×0 – 4 = -4 < 0
所以，原点在x + 4y – 4 < 0表示的平面区域内， 不等式x + 4y – 4 < 0表示的区域如图所示。 y
x+4y―4= 0
x
跟踪练习1： 1、不等式x-2y+6>0表示的区域在直线x-2y+6=0的( A、右上方 B、右下方 C、左上方 D、左下方 2、不等式3x+2y-6≤0表示的平面区域是( )C )B

这样来确定：
不等式
Ax＋By＋C＞0 Ax＋By＋C＜0
所表示区域位置
B＞0
B＜0
在直线右上方
在直线右下方
在直线左下方
在直线左上方
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课前预习
课堂互动
课堂小结
@《创新设计》
①当A＜0时，可通过不等式两边乘以－1的方法转化成上述情况. ②当A或B为0时，可通过不等式直接确定. (2)对于区域的确定要灵活，如果给定点P(x0，y0)和直线Ax＋By＋C＝0(B≠0)，判断 点P在直线哪一侧时，设d＝B·(Ax0＋By0＋C)，则 ①d＞0⇔P在直线上方； ②d＝0⇔P在直线上； ③d＜0⇔P在直线下方. 3.二元一次不等式组表示的平面区域是组成不等式组的各个不等式表示的平面区域 的公共部分.
＝43.
答案 C
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课前预习
课堂互动
课堂小结
@《创新设计》
题型三 用二元一次不等式组表示实际问题 【例3】 投资生产A产品时，每生产100吨需要资金200万元，需场地200平方米；投
资生产B产品时，每生产100吨需要资金300万元，需场地100平方米.现某单位可使 用资金1 400万元，场地900平方米，用数学关系式和图形表示上述要求. 解 设生产A产品x百吨， 生产B产品y百吨，
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课前预习
课堂互动
课堂小结
@《创新设计》
知识点1 二元一次不等式(组)表示平面区域 1.二元一次不等式(组)的概念
含有__两__个__未知数，并且含未知数的项的次数是__1__的不等式叫做二元一次不等式. 由几个二元一次不等式组成的不等式组称为__二__元__一__次__不_等__式__组___.
答案 x＋2y－2<0