高中数学上台阶分布列问题

高中数学上台阶分布列问题

1、甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而

丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空，比赛按这种顺序进行下去，直到某个人连胜$2$局为止，比赛终止，问在$5$局$3$胜制与$7$局$4$胜制两种赛制下，各局比赛中获胜的概率$P_{i}(i = 1,2,3,4)$之间有何关系？

【分析】

本题考查概率的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

【解答】

解：在$5$局$3$胜制与$7$局$4$胜制两种赛制下，各局比赛中获胜的概率$P_{i}(i = 1,2,3,4)$均等于$\frac{1}{3}$．

在$7$局$4$胜制下，连胜$2$局终止比赛的概率等于$\frac{1}{3} \times

\frac{1}{3} = \frac{1}{9}$，

故在$7$局$4$胜制下，各局比赛中获胜的概率比在$5$局$3$胜制下相应各局比赛中获胜的概率小．